VB软件模拟逐点比较法逆圆弧插补的程序设计说明书

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课程设计说明书

设计题目：

逐点比较法逆圆弧插补的程序设计

系 (部)：机电工程系

专业：自动化（数控技术）

班级： 08数控本（1）班

姓名：

学号：

指导老师（签名）：

起止时间：20 11年 12月 5 日至20 11年 12月 9 日共 1 周

20 11 年 12 月 11 日

目录

一．课程设计的目的 (1)

二．课程设计的任务 (1)

三．逐点比较法基本原理 (1)

四．算法描述 (6)

五．具体算法程序 (10)

六．各象限选例展示 (17)

七．心得体会 (19)

八．参考文献 (19)

正文：

数控原理与系统课程设计说明书

一、课程设计的目的

1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。

3）握逐点比较法插补的软件实现方法。

二．课程设计的任务

逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进

给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，

且只有一个方向的进给。也就是说，逐

点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐

标与规定零件轮廓之间的距离，依此决

定下一步的走向。如果加工点走到轮廓

外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；

如果加工点处在轮廓的内部，则下一步

要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周

而复始，直至全部结束，从而获得一个

非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨

迹。逐点比较法插补过程中的每进给一

步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。

三.逐点比较法基本原理

逐点比较法I象限逆圆插补

在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名

义半径进行比较来反映加工偏差。

假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE ，，圆心在O （0，0），半径为R ，起点为S （XS ，YS ），终点为E （Xe ，Ye ），圆弧上任意加工动点为N （Xi ，Yi ）。当比较该加工动点到圆心的距离ON 与圆弧半径R 的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位置关系。

当动点N （Xi ，Yi ）正好落在圆弧上时，则有下式成立

22222R Y X Y X e e i i =+=+

当动点N （Xi ，Yi ）落在圆弧外侧时，则有下式成立

22222R Y X Y X e e i i =+>+

当动点N （Xi ，Yi ）落在圆弧内侧时，则有下式成立

22222R Y X Y X e e i i =+<+

由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为

222R Y X F i i -+=

当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(－X)轴方向走一步；当动点落在圆内时，应向圆外进给，即向(＋Y)轴方向走一步。当动点正好落在圆弧上且尚未到达终点时，为了使加工继续下去，理论上向(+Y)轴或(－X)轴方向进给均可以，但一般情况下约定向(－X)轴方向进给。

综上所述，现将逐点比较法第Ⅰ象限逆圆插补规则概括如下：

当F ＞0时，即2

22

R Y X F i i -+=＞0，动点落在圆外，则向(－X)轴方向进给

一步；

当F ＝0时，即222

R Y X F i i -+==0，动点正好落在圆上，约定向(－X)轴方向

进给一步；

当F ＜0时，即222

R Y X F i i -+=＜0，动点落在圆内，则向(＋Ｙ)轴方向进给

一步。

由偏差函数表达式可知，计算偏差F 值，就必须进行动点坐标、圆弧半

径的平方运算。显然，在用硬件或汇编语言实现时不太方便。为了简化这些计算，按逐点比较法直线插补的思路，也可以推导出逐点比较法圆弧插补过程中偏差函

数计算的递推公式。

假设第i 次插补后，动点坐标为N （Xi ，Yi ），其对应偏差函数为

222

R Y X F i i i -+=

当Fi ≥0，向(－X)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为 Xi ＋1=Xi －1， Yi ＋1=Yi 因此，新的偏差函数为

()222

2212111R Y X R Y X F i i i i i -+-=-+=+++

∴ Fi ＋1=Fi －2Xi ＋1

同理，当Fi ＜0，则向(＋Ｙ)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为 Xi ＋1=Xi ， Yi ＋1=Yi ＋1 因此，可求得新的偏差函数为

()22

22212111R Y X R Y X F i i i i i -++=-+=+++

∴ Fi ＋1=Fi ＋2Yi ＋1

将上式进行比较，可以看出两点不同：第一，递推形式的偏差计算公式中仅有加/减法以及乘2运算，而乘2可等效成该二进制数左移一位，这显然比平方运算来得简单。第二，进给后新的偏差函数值与前一点的偏差值以及动点坐标N （Xi ，Yi ）均有关系。由于动点坐标值随着插补过程的进行而不断变化，因此，每插补一次，动点坐标就必须修正一次，以便为下一步的偏差计算作好准备。至此，将第Ⅰ象限逆圆弧插补的规则和计算公式汇总，见表（表2-1）

第Ⅰ象限逆圆弧插补计算公式