131.教案高一数学人教版必修二 1.2.1投影与三视图

双峰一中高一数学必修二教案

科目：数学

课题§1.2.1投影与三视图课型新课

教学

目标

1.了解中心投影和平行投影的概念；

2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三

视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；

3.简单组合体与其三视图之间的相互转化.

教学

过程

教学内容备

注

一、

自主

学习

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，

其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大

小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

二、

质疑

提问

下图中的手影游戏，你玩过吗？

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留

下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影

子的屏幕叫做投影面.

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发

出的光线有什么不同？

一、中心投影与平行投影

思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

投影的分类：

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.

几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.

思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

三、

问题

探究

思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.

四、课堂检测

五、小结评价1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；

2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；

3.三视图的应用及与原实物图的相互转化.

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设

A 、

B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f

，对于集合

A 中任何一个数x ，在集合

B 中

都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f

）叫

做集合

A 到

B 的一个函数，记作:f A B →．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法

①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤

≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足

a x

b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集

合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分

别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <

<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须

a b <．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①()f x 是整式时，定义域是全体实数．

②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③

()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤

tan y x =中，()2

x k k Z π

π≠+

∈．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若

()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的

定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的

定义域应由不等式()a g x b ≤

≤解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．