机械设计基础

%平面机构的自由度（重点）:平面机构中，

1.每个低副引入两个约束，

2.使构件失去两个自由度；

3.每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。

◆例1：计算如下机构的自由度

分析：，这是一对心尖顶凸轮机构，可动件数目为2，低副2个，高副1个，所以其自由度为： F=3n-2P L-2P H =3×2-2×2-1＝1

◆、计算平面机构自由度时应注意的事项（一例说明）：

F =3n－2P L－P H=3×7－2×9－1=2（正）

F=3n－2P L－P H=3×8－2×11－1=1；

或F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3 （错误）

复合铰链：两个以上构件在同一处用转动副相连接，该处则构成复合铰链。

复合铰链处的运动副数目为：K－1（K为构成复合铰链的构件数目）。

1.局部自由度：机构中与输出构件的运动无关的自由度称为局部自由度（或称多余自由度），计算自由

度时应减去。

2.虚约束：对机构起重复约束作用的约束称为虚约束或消极约束，计算自由度时应去掉构成虚约束的构件及运动副。

@出现虚约束的几种情况（补充）：

@1.两构件间形成多个轴线重合的转动副，轴与轴承在同一轴线上形成两个转动副；两构件形成多个导路平行的移动副。

@2.机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合, 则该联接引入1个虚约束。

@3.若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各2个约束。

C-C‘，B-B’虚约束；

@4.对机构运动不起作用的对称部分引入虚约束。

典型例题解析：

3-局部自由度；8-9-10复合铰链；7两者之

一为虚约束。

解：几种特殊情况如图上所示，可动件个数为9，低副12个，高副2个。

F=3n－2P L－P H=3×9－2×12－2=1

(作业答案)1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图

图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图

1-5 解

1-6 解

1-7 解

1-8 解

1-9 解

1-10 解

1-11 解

1-12 解

1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：

1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：

，方向垂直向上。

1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。则：，轮2与轮1的转向相反。

1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：,

自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。

（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：

,所以构件之间能产生相对运动。

题 2-1 试根据图 2.14 中标注尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构，还是双摇杆机构。

a ）

b ）

c ）

d ）

答 : a ），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。

b ），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。

c ），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。

d ），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

题 2-3 画出图 2.16 所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。

答：原图见P37

图 2.16

题 2-7 设计一曲柄滑块机构。已知滑块的行程，偏距，行程速度变化系数。求曲柄和连杆的长度。原图见P37

§3~2 从动件的常用运动规律（重点）

⏹ 基圆：以最小向径r min ( r 0 )为半径画的圆， r 0称为基圆半径。

⏹ 从动件的运动规律完全取决于凸轮廓线的形状

⏹ 1. 等速运动规律--刚性冲击，适用于低速轻载场合；等加速等减速运动规律--柔性

冲击，适用于中速轻载场合；余弦加速度运动规律--存在柔性冲击，适用于中速中载场合；正弦加速度运动规律--无刚性冲击，无柔性冲击，适用于高速轻载场

§3~3 凸轮机构的压力角（重点）

作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间所夹的锐角称为压力角。压力角也即是接触轮廓法线与从动件速度方向所夹的锐角。

❖

❖ 当其它条件不变时，压力角α愈大，基圆半径r min 愈小，即凸轮尺寸愈小。

故从机构尺寸紧凑的观点来看，压力角大好。

❖

当其它条件不变时，从动件偏置方向使e 前为减号(偏距及瞬心P 在凸轮回

转中心同一侧)时，可使压力角α减小，从而改善其受力情况。

例：已知：图示凸轮机构。凸轮的实际廓线为一圆，半径R =40mm ，凸轮逆时针转动。圆心A 至转轴O 的距离l OA =25mm ，滚子半径r T =8mm 。

试确定：

1). 凸轮的理论廓线；

2). 凸轮的基圆半径r min ； 3). 从动件的行程h ；

2

v ds e e d tg s δα===+

4). 推程中的最大压力角αmax。

解1) 理论廓线仍为圆，其半径为R+r T=40+8=48mm

解2) 基圆半径是理论廓线上的最小向径r min=R-l OA+r T=40-25+8=23mm

解3) 从动件行程h即为理论廓线上最大与最小向径之差

h=R+r T+l OA-r min=40+8+25-23=50mm 。

解4) ①因为任意位置接触点的法线必然通过滚子中心B和圆心A。推程压力角α即为AB与移动导路的夹角。当凸轮转动时，A点离转轴O在垂直于导路方向最远的位置就是最大压力角αmax的位置。

②由直角三角形可知：

93

31

5208

.0

48

25

sin

max

max

'

︒

=

=

=

=α

α

AB

OA

l

l