高中物理模型分类解析模型7 板块相对运动模型

模型7 板块相对运动模型（解析版）两种类型

类型图示规律分析

木板B带动物块A,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到

木板左端时二者速度相等,则位移关系为x B=x A+L

物块A带动木板B,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到

木板右端时二者速度相等,则位移关系为x B+L=x A

此类问题涉及两个物体、多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中更应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

【最新高考真题解析】

1.（2020年全国II卷）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

【答案】（1）a1=2g，a2=3g；（2）1

13

25

H H

=；（3）

152

125

L H

≥

【解析】

【详解】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，

方向向下；球的加速度大小为a 2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f ，由牛顿运动定律有

Ma 1=Mg +f ① ma 2= f– mg ②

联立①②式并代入题给数据，得

a 1=2g ，a 2=3g ③

（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为

0v =④

方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。

设自弹起时经过时间t 1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式

v 0–a 1t 1= –v 0+a 2t 1⑤

联立③④⑤式得

1t =

设此时管下端的

高度为h 1，速度为v 。由运动学公式可得

2101111

2

h v t a t =-⑦

011v v a t =-⑧

由③④⑥⑧式可判断此时v >0。此后，管与小球将以加速度g 减速上升h 2，到达最高点。由运动学公式有

2

22v h g

=⑨

设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H 1，则

H 1= h 1+ h 2⑩

联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得

113

25

H H =

⑪ （3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x 1。在管开始下落到上升H 1这一过程中，由动能定理有

Mg （H –H 1）+mg （H –H 1+x 1）–4mgx 1=0⑫

联立⑪⑫式并代入题给数据得

14

5

x H =

⑬ 同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x 2为

214

5

x H =

⑭ 设圆管长度为L 。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是

x 1+ x 2≤L ⑮

联立⑪⑬⑭⑮式，L 应满足条件为

152

125

L H ≥

⑯

【典例1】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。 若砝码和纸板的质量分别为1m 和2m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ。 重力加速度为g 。 （1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； （2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

（3）本实验中， 1m =0。 5kg ， 2m =0。 1kg ， μ=0。 2，砝码与纸板左端的距离d=0。 1m ，取g=102

/m s 。 若砝码移动的距离超过l =0。 002m ，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

【答案】(1) 12(2)f m m g μ=+ (2) 122()F m m g μ>+ (3) 22.4F N =

【解析】(1)砝码对纸板的摩擦力 11f m g μ= 桌面对纸板的摩擦力 212()f m m g μ=+

12f f f =+ 解得 12(2)f m m g μ=+

(2)设砝码的加速度为1a ,纸板的加速度为2a ,则

111f m a = 1222F f f m a --= 发生相对运动 21a a >

解得 122()F m m g μ>+

(3)纸板抽出前,砝码运动的距离121112x a t = 纸板运动的距离21211

2

d x a t += 纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离 2

23212

x a t = 12l x x =+

由题意知 131132,a a a t a t == 解得 122[(1)]d

F m m g l

μ=++

代入数据得 22.4F N =

【变式训练1】(多选)如图所示,一足够长的木板静止在粗糙的水平面上,t=0时刻滑块从木板的左端以速度v 0水平向右滑行,木板与滑块间存在摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列描述滑块的v-t 图象中可能正确的是( )。

【答案】BD

【解析】设滑块质量为m ,木板质量为M ,滑块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,若μ1mg<μ2(M+m )g ,则滑块滑上木板后向右做匀减速运动,加速度a 1=μ1g ,木板静止,D 项可能;若μ1mg>μ2(M+m )g ,则滑块滑上木板后向右做匀减速运动,加速度

a 1=μ1g ,木板向右做匀加速运动,当二者速度相等后,一起以a 2=μ2g 的加速度匀减速到停止,

且a 1>a 2,B 项可能。

【典例2】质量M=4 kg 、长为2l=4 m 的木板放在光滑水平地面上,以木板中点为界,左边和右边的动摩擦因数不同。一个质量m=1 kg 的滑块(可视为质点)放在木板的左端,如图甲所示。在t=0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F ,使滑块和木板均由静止开始运动,t 1=2 s 时滑