专题33板块模型剖析

F1－μ1(M＋m)g ＝(M＋m)a 解得 F1＝6 N 所以，当 2 N＜F≤6 N 时，M、m 相对静止，系统向右做 匀加速运动，其加速度 a＝F－μM1＋M＋m mg＝F2－1
以 M 为研究对象，根据牛顿第二定律有 f2－μ1(M＋m)g＝Ma 解得 f2＝F2＋1.
③当 F＞6 N，M、m 发生相对运动， f2＝μ2mg ＝4 N 故画出 f2 随拉力 F 大小变化的图象如图 3-3-6 所示.
【解析】(1)由 v－t 图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运
动的加速度大小 a1＝10－4 m/s2＝1.5 m/s2， 4
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2＝4－0 m/s2＝1 m/s2，
4 达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小 a3＝4－0 m/s2＝0.5 m/s2.
8
(2)对物块冲上木板匀减速阶段： μ 1m g＝m a1
1+ 2
3Δt
小物块相对木板的位移为Δs=s2-s1
并代入数值得
Δs=6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板,所以木板的最小长度应 为 6.0 m。
(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直 至停止,设加速度为 a4,此过程中小物块和木板运动的位移为 s3。由 牛顿第二定律及运动学公式得
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数 μ2. (2)木板的最小长度． (3)木板右端离墙壁的最终距离．
解：(1)根据图象可以判定
碰撞前小物块与木板共同速度为 v＝4 m/s
碰撞后木板速度水平向左，大小也是 v＝4 m/s
小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动， 加速度大小 a2＝4－0 m/s2＝4 m/s 2
（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开减速直线 运动的加速度大小为a3； （2）物块质量m与长木板质量M之比； （3）物块相对长木板滑行的距离△s
【思路点拨】 (1)v－t图象斜率大小表示物体运动的加速度大小； (2)不同物体或不同时间阶段受力情况不同； (3)物块与木板同速后不再发生相对滑动．
【答案】(1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2 (2)32 (3)20 m
4
答案：BCD
5：如图甲所示，质量为 M＝1 kg的木板静止在粗糙的水
平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左 端放置一个质量为 m＝1 kg，大小可忽略的铁块，铁块与木 板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g 取 10 m/s2，试求：
1 根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4 木板与墙壁碰撞前，匀减速
运动时间 t＝1 s，位移 x＝4.5 m，末速度 v＝4 m/s
其逆运动则为匀加速直线运动可得 x＝vt＋12a1t2
解得 a1＝1 m/s2 小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律 得 μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即 μ1g＝a1 解得μ1＝0.1.
专题33板块模型剖析
地面光滑 或地面粗糙
v0 ①
②
v0
F
F
③
④
对常见水平面板块模型的思考： 1.板块模型可以千变万化，掌握好“三图”则一切可解 2.判断滑块是否掉下来的方法不同：
①②是达到共速时,相对位移是否大于板长 ③④是判断能否保持加速度一致 3.当板与块速度相等时，应注意判断接下来能否相对静止 4.①②两种模型在地面光滑时用动量守恒结合能量守恒解 题更方便，其它情况用牛顿运动定律更方便
对木板向前匀加速阶段： μ 1m g－μ 2(m ＋M )g＝Ma 2 物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段： μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3 以上三式联立可得m ＝3.
M2
(3)由 v－t 图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离 Δx 对应图中△abc 的面积，故 Δx＝10×4×12 m＝20 m.
（1）分析滑块还在木板上时，两物体的受力情况及v-t图像 （2）滑块何时离开木板？ （3）滑块离开木板时，滑块与木板的速度各为多少？ （4）求在滑块掉落地面的时间内，木板移动的位移？ （5）不改变题干数据，还能求出什么物理量？
3.如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一 个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木 板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和 木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐 标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图 象，求：
图 3-3-6
(2015年新课标全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端 放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 cm，如图KZ39甲所示．T＝0时刻开始，小物块与木板一起以共 同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极 短)．碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物 块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图象如图乙 所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
解：（1）设经过时间 t 铁块运动到木板的右端，则有 12a1t2－12a2t2＝L
解得 t＝1 s. (2)①当 F≤μ1(mg＋Mg) ＝2 N 时，M、m 相对静止且对地 静止，f2＝F. ②设 F＝F1 时，M、m 恰保持相对静止，此时系统的加速 度 a＝ a2＝2 m/s2 以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有
(1)若木板长 L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F＝ 8 N，经过多长时间铁块运动到木板右端.
(2)若在铁块上加一个大小从零开始均匀增加的水平向右 的力 F，通过分析和计算后，请在图乙中画出铁块受到木板的 摩擦力 f2 随拉力 F 大小变化的图象.(设木板足够长)
甲
乙
图 3-3-5 解：(1)铁块的加速度大小 a1＝F－mμ2mg＝4 m/s2 木板的加速度大小 a2＝μ2mg－μM1M＋mg＝2 m/s2
(2)设碰撞后木板的加速度为 a3,经过时间Δt,木板和小物块刚好
具有共同速度 v3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg+μ1(m0+m)g=m0a3
v3=-v1+a3Δt
v3=v1+a2Δt
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中,木板运动
的位移为
s1=-
1+ 2
3Δt
小物块运动的位移为
s2=
μ1(m+m0)g=(m+m0)a4 0- 32=2a4s3 碰后木板运动的位移为 s=s 1+s3 联立代入数值得 s=-6.5 m 木板右端离墙壁的最终距离为 6.5 m。
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1.如图，质量为3kg的木板静止于光滑的水平面上，现 有一质量为2kg的小物块以速度5m/s从左端滑上木板。 假设它们之间的动摩擦因数为0.3。
（1）分析两物体的受力情况,做出v-t图像及过程图。 （2）为使木块不会掉下来，木板需要多长？ （3）不改变题干数据，还能求出什么物理量？
2.如图所示，长为0.75m，质量6kg的木板以2m/s的速度在光 滑水平面上做匀速直线运动，某时刻在木板的右端放置一个 质量为2kg、大小不计的滑块，并开始计时。假设木板的厚 度为0.8m，板块之间的动摩擦因数为0.15。