习题课 理想气体状态方程的综合应用

习题课：理想气体状态方程的综合应用

[目标定位] 1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论．

1．气体三定律

(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成．公式：或

2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在不变的情况下，压强p与热力学温度T 成．

公式：或

(3)盖—吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在不变的情况下，其体积V与热力学温度T成．

公式：或

2．理想气体状态方程

对一定质量的理想气体：或

一、相互关联的两部分气体的分析方法

这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：

(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．

(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．

(3)多个方程联立求解．

例

1如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0 cm，大气压强p0＝75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0 cm为止．求活塞在管内移动的距离．

二、变质量问题

分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．

1．打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．

2．抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程．

例

2氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm 的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．

解析用如图所示的方框图表示思路．

三、气体图象与图象之间的转换

理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述．已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由p -V图象变成p -T图象或V -T图象．

四、汽缸类问题的处理方法

解决汽缸类问题的一般思路：

(1)弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．

(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．

(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．

例4如图3所示，

汽缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强．(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)

相关联的两部分气体问题

1．如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两

室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温

度相等．现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡

后，左室的体积变为原来的3

4，气体的温度T1＝300 K，求右室气体的温度．

变质量问题

2．某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图5所示，装入6 L的药

液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3,1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：

(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？

(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

3．如图6所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，

问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？已知在状态A时体积为1 L，

请把此图改画为p -V图象．

汽缸类问题

4．如图7所示，汽缸长为L＝1 m，固定在水平面上，汽缸中有横截面

积为S＝100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温

度为t＝27 ℃，大气压强为p0＝1×105Pa时，气柱长度为l＝90 cm，汽

缸和活塞的厚度均可忽略不计．求：

(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？

(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？

(时间：60分钟)

题组一 相关联的两部分气体问题

1．如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U 形管，静止

时，管内水银面的高度差为Δh ，当U 形管做自由落体运动时，Δh 将( )

A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．不能判断

2．如图2所示，将装有温度都为T 的同种气体的两容器用水平细管相

连，管中有一小段水银将A 、B 两部分气体隔开，现使A 、B 同时升高

温度，若A 升高到T ＋ΔT A ，B 升高到T ＋ΔT B ，已知V A ＝2V B ，要使水

银保持不动，则( )

A ．ΔT A ＝2ΔT B

B ．ΔT A ＝ΔT B

C ．ΔT A ＝12ΔT B

D ．ΔT A ＝14

ΔT B 3．一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，

把汽缸分成容积相同的A 、B 两部分，如图3所示，两部分气体温度相

同，都是T 0＝27 ℃，A 部分气体压强p A 0＝1.0×105 Pa ，B 部分气体压

强p B 0＝2.0×105 Pa.现对B 部分气体加热，使活塞上升，使A 部分气体

体积减小为原来的23

.求此时： (1)A 部分气体的压强p A ；

(2)B 部分气体的温度T B .

题组二 变质量问题

4．如图4所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔

热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V 0，开始时

内部封闭气体的压强为p 0，经过太阳曝晒，气体温度由

T 0＝300 K 升至T 1＝350 K.

(1)求此时气体的压强；

(2)保持T 1＝350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p 0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．