高考数学第一轮复习 13导数单元试卷
高中总复习第一轮数学 第十三章 导数13.3 导数的综合应用教案 (理) 新人教A版
13.3 导数的综合应用巩固·夯实基础 一、自主梳理1.利用导数研究函数的单调性,从而可解决比较大小、极值问题、单峰函数的最值问题.2.利用导数的几何意义研究曲线的切线问题.3.利用导数解决物体的运动速度问题. 二、点击双基1.某物体作s=2(1-t)2的直线运动，则t=0.8 s 时的瞬时速度为( )A.4B.-4C.-4.8D.-0.8解析:s ′=-4(1-t),∴当t=0.8 s 时，v=-0.8. 答案:D2.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A.b>0 B.b<21C.0<b<22D.b<1解析:f ′(x)=3x 2-6b,令f ′(x)=0，得x=±2b. ∵f(x)在(0,1)内有极小值，∴0<2b<1.∴0<b<22. 答案:C3.函数f(x)=a x +log a (x+1)在［0，1］上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为( ) A.41B.21C.2D.4解析:f ′(x)=a xlna+11+x log a e. ∵x ∈［0,1］, ∴当a>1时,a xlna+11+x log a e>0. ∴f(x)为增函数. 当0<a<1时,a x lna+11+x log a e<0, ∴f(x)为减函数. ∴f(0)+f(1)=a. ∴a=21. 答案:B4.已知曲线y=31x 3+34,则过点P(2,4)的切线方程是___________________.解析:y ′=x 2,当x=2时,y ′=4. ∴切线的斜率为4.∴切线的方程为y-4=4(x-2)， 即y=4x-4. 答案:4x-y-4=05.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为____________. 解析:设底面边长为x,则高为h=234xV,∴S 表=3×234x V ·x+2×43x 2=x V 34+23x 2.∴S ′=-234x V +3x.令S ′=0，得x=34V . 答案:34V诱思·实例点拨【例1】设x>-2,n ∈N *,比较(1+x)n与1+nx 的大小.剖析:从条件最易想到归纳——猜想——证明，但证明由n=k 到n=k+1时，(1+x)k+1=(1+x)k ·(1+x)过渡到(1+x)k 时不等方向不确定，故需按1+x 的符号讨论证明.但本题若用导数解就比较简单了. 解:设f(x)=(1+x)n -1-nx, 当n=1时，f(x)=0, ∴(1+x)n=1+nx. 当n ≥2，n ∈N *时,f ′(x)=n(1+x)n-1-n=n ［(1+x)n-1-1］, 令f ′(x)=0,得x=0.当-2<x<0时，f ′(x)<0,f(x)在(-2,0)上为减函数； 当x>0时，f(x)>0.∴f(x)在［0,+∞］上为增函数. ∴当x>-2时，f(x)≥f(0)=0. ∴(1+x)n≥1+nx.综上,得(1+x)n≥1+nx.讲评:构造函数法是比较两个多项式的大小或证明不等式常用的方法.链接·拓展本题可用归纳——猜想——证明法解. 当n=1时，(1+x)1=1+x.当n=2时，(1+x)2=1+2x+x 2≥1+2x.当n=3时，(1+x)3=1+3x+3x 2+x 3=1+3x+x 2(3+x)≥1+3x. 猜想:(1+x)n≥1+nx. 证明:当x ≥-1时，(1)当n=1时，(1+x)n≥1+nx 成立. (2)假设n=k 时，(1+x)k ≥1+kx 成立，那么(1+x)k+1=(1+x)k·(1+x)≥(1+x)·(1+kx)=1+(k+1)x+kx 2≥1+(k+1)x.∴当n=k+1时，(1+x)n≥1+nx 成立.由(1)(2)可知，当x ≥-1时，对n ∈N *，(1+x)n≥1+nx. 当-2<x<-1时，当n=1时，(1+x)n=1+x ；当n ≥2时，|1+x|<1. ∴|1+x|n<1.而1+nx<1-n ≤-1, ∴(1+x)n >1+nx.综上,得(1+x)n≥1+nx 正确. 【例2】已知函数f(x)=bx ax +-26的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.(1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x)的单调区间.剖析:(1)f ′(1)即为x+2y+5=0的斜率,从而得出一个关于a 、b 的关系式.点M(-1,f(-1))在切线上,又得出一个关于a 、b 的等量关系式.从而可求出a 、b.(2)利用导数可求y=f(x)的单调区间.解:(1)由函数f(x)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,f ′(-1)=-21.∵f ′(x)=222)()6(2)(b x ax x b x a +--+,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--++-=+--,21)1()6(2)1(,2162b a b a ba 即⎪⎩⎪⎨⎧-=++-+-=.21)1()6(2)1(,422b a b a b a 解得a=2,b=3(∵b+1≠0,b=-1舍去). ∴所求的函数解析式是f(x)=3622+-x x . (2)f ′(x)=222)3(6122+++-x x x . 令-2x 2+12x+6=0,解得x 1=3-23,x 2=3+23. 当x<3-23或x>3+23时,f ′(x)<0; 当3-23<x<3+23时,f ′(x)>0.所以f(x)=3622+-x x 在(-∞,3-23)内是减函数,在(3-23,3+23)内是增函数,在(3+23,+∞)内是减函数.讲评:本题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识,考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.【例3】 用总长14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架.如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x+0.5) m,高为4)5.0(448.14+--x x =3.2-2x(m).设容积为y m 3,则y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0<x<1.6), 整理,得y=-2x 3+2.2x 2+1.6x. 所以y ′=-6x 2+4.4x+1.6. 令y ′=0,即-6x 2+4.4x+1.6=0, 所以15x 2-11x-4=0. 解得x=1或x=-154(不合题意,舍去). 从而在定义域(0,1.6)内只有x=1处使得y ′=0.由题意,若x 过小(接近0)或过大(接近1.6)时,y 值很小(接近0).因此,当x=1时,y 有最大值且y max =-2+2.2+1.6=1.8, 此时,高为3.2-2×1=1.2.答:容器的高为1.2 m 时,容积最大,最大容积改为1.8 m 3. 讲评:在实际问题中,有时会遇到函数在区间内仅有一个点使f ′(x)=0,如果函数在这点有极大(小)值,那么这点是使函数取最大(小)值的点.这所说的区间不仅适用于闭区间,也适用于开区间或无穷区间.【例4】已知函数f(x)=lnx,g(x)=21ax 2+bx,a ≠0.(1)若b=2,且函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a 的取值范围;(2)设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于点P 、Q,过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N.证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. (1)解:b=2时,h(x)=lnx-21ax 2-2x, 则h ′(x)=x1-ax-2=-x x ax 122-+.因为函数h(x)存在单调递减区间,所以h ′(x)<0有解. 又因为x>0,则ax 2+2x-1>0有x>0的解.①当a>0时,y=ax 2+2x-1为开口向上的抛物线,ax 2+2x-1>0总有x>0的解;②当a<0时,y=ax 2+2x-1为开口向下的抛物线,而ax 2+2x-1>0有x>0的解,则Δ=4+4a>0,且方程ax 2+2x-1=0至少有一正根,此时,-1<a<0. 综上所述,a 的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).(2)证明:设点P 、Q 的坐标分别是(x 1,y 1)、(x 2,y 2),0<x 1<x 2,则点M 、N 的横坐标为x=221x x +, C 1在点M 处的切线斜率为k 1=212x x +,C 2在点N 处的切线斜率为k 2=ax+b 221|x x x +==2)(21x x a ++b. 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行,则k 1=k 2, 即212x x +=2)(21x x a ++b. 则1212)(2x x x x --=2a (x 22-x 12)+b(x 2-x 1)=(2a x 22+bx 2)-(2a x 12+bx 1) =y 2-y 1=lnx 2-lnx 1.所以ln 12x x =12121)1(2x x x x +-. 设t=12x x ,则lnt=tt +-1)1(2,t>1. ① 令r(t)=lnt-tt +-1)1(2,t>1, 则r ′(t)=t 1-2)1(4+t =22)1()1(+-t t t . 因为t>1时,r ′(t)>0,所以r(t)在［1,+∞］上单调递增. 故r(t)>r(1)=0.则lnt>tt +-1)1(2. 这与①矛盾,假设不成立.故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.讲评:本题主要考查函数的性质、导数,分类讨论的思想,以及分析问题和解决问题的能力.注意运用导数研究函数的单调性及切线问题.。
2021年高考数学(文)一轮复习单元AB卷(凝练考点精选试题)：第十三单元不等式A卷 Word版含解
单元训练金卷▪高三▪数学卷〔A 〕第十三单元 不等式考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．假设实数a b >，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕 A.22a b >B.a b a b +<+C.2a b ab +>D.()20a b c -≥2．以下命题中正确的选项是〔 〕 A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22ac bc a b >⇒>3．设x ，y 满足020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥，那么2z x y =+的最大值为〔 〕A.6-B.3C.6D.94．不等式22150x x -++>的解集是〔 〕 A. {|5,3}x x x ><-或 B.{|35}x x -<<C.RD.∅5．不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，那么a b +的值为〔 〕A.14-B.10-C.14D.106．设正实数a ，b 满足1a b +=，那么〔 〕 A.11a b+有最大值4 B.ab 有最小值12 C.a b +有最大值2 D.22a b +有最小值227．假设不等式组50 02y a x y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥表示的平面区域是一个三角形，那么a 的取值范围是〔 〕A.5a <B.7a ≥C.57a ≤<D.5a <或7a ≥8．假设方程1x ya b+=，(0,0)a b >>对应图形过点()1,2，那么a b +的最小值等于〔 〕B.322+D.422+9．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，那么关于x 的不等式220bx ax -->的解集为〔 〕 A.()2,1-B.()(),21,-∞-+∞C.()(),12,-∞-+∞D.()1,2-10．假设不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R ，那么m 的范围是〔 〕 A.[)1,9B.()1,9C.(](),19,-∞+∞D.()(),19,-∞+∞11．变量x ，y 满足条件1011x y y x ⎧⎪⎨+≤≤>-⎪⎩-，那么()222x y -+的最小值为〔 〕 A.322B.5C.5D.9212．在R 上定义运算⊙：2a b ab a b =++，那么满足()20xx -<的实数x 的取值范围为〔 〕A. 0,2（）B. 1,2-（）C.()(),21,-∞-+∞D. 2,1-（）二、填空题〔本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中横线上〕 13．不等式220x x +<的解集是__________． 14．关于x 的不等式12x x-<的解集是________． 15．角α，β满足ππ22αβ-<-<，0παβ<+<，那么3αβ-的取值范围是__________． 16．在平面直角坐标系中，求不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示的平面区域的面积为____．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号三、解答题〔本大题有6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔10分〕设集合{|12,}A x a x a a =-<<∈R ，不等式2760x x -+<的解集为B . 〔1〕当0a =时，求集合A ，B ； 〔2〕当A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．〔12分〕函数()2f x ax x a =+-，a ∈R ．〔1〕假设不等式()0f x >的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求实数a 的值；〔2〕假设不等式()22f x a >-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；19．〔12分〕解关于x 的不等式()210x a x a -++≥，()a ∈R ．20．〔12分〕〔1〕0x >，0y >，12=+y x ，求yx 11+的最小值． 〔2〕a ，()0,b ∈+∞，求证：ab ba ab≤+2．21．〔12分〕不等式组603x yx yx-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩≤，〔1〕求此不等式组表示的平面区域的面积；〔2〕求123z x y=-的最大值；〔322．〔12分〕某客运公司用A、B两种型号的车辆承当甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运本钱分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多余A型车7辆，假设每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运本钱最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？最小营运本钱是多少？教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案〔A 〕第十三单元 不等式一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．【答案】D【解析】对于A 中，当1a =，2b =-时不成立，所以是错误的； 对于B 中，取2a =，1b =时，不成立，所以是错误的； 对于C 中，取1a =-，2b =-时，不成立，所以是错误的，对于D 中，由0a b ->，20c ≥，所以()20a b c -≥是正确的，应选D ． 2．【答案】D【解析】对于选项A ，由于不等式没有减法法那么，所以选项A 是错误的. 对于选项B ，如果c 是一个负数，那么不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C ，如果c 是一个负数，不等式那么要改变方向，所以选项C 是错误的.对于选项D ，由于此处的20c >，所以不等式两边同时除以2c ，不等式的方向不改变，所以选项D 是正确的，应选D ． 3．【答案】 C【解析】画出020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥表示的可行域，由20 2x y y -≤≥-⎧⎨⎩+可得4 2x y ==-⎧⎨⎩，平移直线2y x z =-+，由图知当直线2y x z =-+经过点()4,2-时，该直线在纵轴上的截距最大，既在()4,2-点z 取大值，2426max z =⨯-=，应选C ．4．【答案】B【解析】22150x x -++>，那么22150x x --<，即()()530x x -+<，∴()3,5x ∈-，应选B ．5．【答案】A【解析】220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，220ax bx ++=的两根为12-，13，由伟达定理得11=32b a --，1112326a ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭解方程得到12a =-，2b =-；应选A ．6．【答案】C【解析】对于A ，()1111224b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b =且1a b +=，即12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值为4．故A 不正确． 对于B 122a b ab +=，当且仅当12a b ==ab 12． 故B 不正确．对于C ()()2222222aba b a b ++≤=12a b ==时等号成立，a b 2C 正确．对于D ，由不等式可得2221222a b a b +⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时等号成立，所以22a b +有最小值12．故D 不正确．应选C ． 7．【答案】C【解析】画出不等式组50 02x y x -+≥≤⎧⎨⎩≤表示的平面区域，由502x y x +==⎧⎨⎩-， 解得2 7x y =⎧⎨⎩=，∴点A 的坐标为2,7（）．结合图形可得，假设不等式组50 02y ax y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥，表示的平面区域是一个三角形，那么实数a 需满足57a ≤<，应选C ． 8．【答案】B 【解析】∵直线1x y a b +=，(00)a b >>，过点1,2（），∴121a b+=，(00)a b >>，， 所以1222332=322b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅+ ⎪⎝⎭（） 当且仅当2=b aa b 即a=21a =，b 22=+a b +最小值是32+B ．9．【答案】B【解析】设()22f x ax bx =++，()0f x >解集为1,2-（）所以二次函数图像开口向下，且与x 交点为()1,0-，()2,0，由韦达定理得121 2112b a ab a ⎧⎪--+==⎪⎨⎪-⎧⇒⎨=⨯⎪⎩⎩-=， 所以220x x +->的解集为{|21}x x x <->或，应选B ． 10．【答案】A【解析】由题意得不等式()()21120m x m x -+-+>在R 上恒成立． ①当1m =时，不等式为20>，不等式恒成立．符合题意．②当1m ≠时，由不等式恒成立得()()2101810m m m ⎧⎪⎨>---<⎪⎩-，解得19m <<． 综上19m ≤<，所以实数m 的范围是[)1,9，应选A ． 11．【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如以下图，可知当过1(0)A ，点时，目标函数取最小值5，应选C ．12．【答案】D 【解析】∵2a b ab a b =++，∴()()()222222xx x x x x xx -=-++-=+-由()20xx -<得220x x +-<，∴21x -<<，∴满足()20xx -<的实数x 的取值范围为2,1-（），应选D ． 二、填空题〔本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中横线上〕 13．【答案】{}|20x x -<<【解析】等式220x x +<等价于()20x x +<，可得20x -<<，所以解集为{}|20x x -<<， 故答案为{}|20x x -<<． 14．【答案】()(),10,-∞-+∞【解析】不等式12x x -<，可变形为：120x x --<，所以10xx--<， 即()10x x +>，解得1x <-或0x >，故答案为()(),10,-∞-+∞．15．【答案】()π,2π-【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且：()()2ππαβ-∈-，，()()0παβ+∈，，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是()π,2π-． 16．【答案】4【解析】不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示一个等腰直角三角形ABC 及其内部，其中()2,0A ，()2,4B ，()0,2C ，如图，所以平面区域的面积为124=42⨯⨯．三、解答题〔本大题有6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．【答案】〔1〕{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；〔2〕(][],12,3-∞-．【解析】〔1〕当0a =时，{|10}A x x =-<<，2{|760}{|16}B x x x x x =-+<=<<.〔2〕①假设12a a -≥，即1a ≤-时，可得A =∅，满足A B ⊆，故1a ≤-符合题意．②当12a a -<，即1a >-时，由A B ⊆，可得1126a a ≥≤⎧⎨⎩-，且等号不能同时成立， 解得23a ≤≤，综上可得1a ≤-或23a ≤≤．∴实数a 的取值范围是(][],12,3-∞-．18．【答案】〔1〕23-；〔2〕11,62⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】〔1〕20ax x a +->的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么20ax x a +-=的解为12－和2，且0a <，∴1122a -+=-，解得23a =-．〔2〕由()22f x a >-，得2230ax x a ++->，假设0a =，不等式20x +>不对一切实数x 恒成立，舍去，假设0a ≠，由题意得()014230a a a ∆>=--⎧⎪⎨⎪⎩<，解得：1162a <<，故a 的范围是11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．【答案】(][](][]11,1,11,,a a a aa -∞+∞-∞+⎧>⎪=⎨⎪<⎩∞R，解集为，解集为，解集为．【解析】关于x 的不等式()210x a x a -++≥化为()()10x x a --≥， 不等式对应方程的实数根为a 和1；当1a >时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞；当1a =时，不等式的解集为R ，当1a <时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞．20．【答案】〔1〕322+；〔2〕见解析． 【解析】〔1〕223232211+≥++=+++=+yxx y y y x x y x y x ， 当且仅当21x =-，222y -=时取等号，故11x y +的最小值是322+；〔2〕证明：∵a ， ()0,b ∈+∞，∴()()0222≥+-=+-+=+-ba ba ab b a ab b a ab b a ab ab ，∴ab ba ab≤+2． 21．【答案】〔1〕36；〔2〕15；〔3〕(][),30,-∞+∞．【解析】作出平面区域如图．交点()A 3,3－，()B 3,9，()3,3C -， 〔1〕()[]19333=362ABCS⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦； 〔2〕由123z x y =-，得12133y x z =-，由图可知当直线12133y x z =-过点()C 33-，时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=； 〔3〕231y z x +=+可以看作()13--，和(),x y 两点间的斜率， 故其范围是(][),30,-∞+∞．22．【答案】应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运本钱最小为36800元．【解析】设应配备A 型车、B 型车各x 辆，y 辆，营运本钱为z 元；那么由题意得，16002400z x y =+，且2173660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪+≥⎨⎪∈⎪∈⎪⎩N N；16002400z x y =+；故作平面区域如下，故联立7150.6y x y x =+=-⎧⎨⎩解得5x =，12y = 此时，16002400z x y =+有最小值1600524001236800⨯+⨯=元．答：应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运本钱最小为36800元．。
高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元A卷 文
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第十三单元 不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.22a b >B.a b a b +<+C.a b +>D.()20a b c -≥2．下列命题中正确的是（ ） A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22ac bc a b >⇒>3．设x ，y 满足020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A.6-B.3C.6D.94．不等式22150x x -++>的解集是（ ） A. {|5,3}x x x ><-或 B.{|35}x x -<<C.RD.∅5．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ）A.14-B.10-C.14D.106．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A.11a b+有最大值412D.22a b +7．若不等式组50 02y a x y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A.5a <B.7a ≥C.57a ≤<D.5a <或7a ≥8．若方程1x ya b+=，(0,0)a b >>对应图形过点()1,2，则a b +的最小值等于（ ） A.3B.3+C.4D.4+9．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A.()2,1-B.()(),21,-∞-+∞C.()(),12,-∞-+∞D.()1,2-10．若不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是（ ） A.[)1,9B.()1,9C.(](),19,-∞+∞D.()(),19,-∞+∞11．变量x ，y 满足条件1011x y y x ⎧⎪⎨+≤≤>-⎪⎩-，则()222x y -+的最小值为（）C.5D.9212．在R 上定义运算⊙：2a b ab a b =++，则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为（ ）A. 0,2（）B. 1,2-（）C.()(),21,-∞-+∞D. 2,1-（）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．不等式220x x +<的解集是__________． 14．关于x 的不等式12x x-<的解集是________． 15．已知角α，β满足ππ22αβ-<-<，0παβ<+<，则3αβ-的取值范围是__________． 16．在平面直角坐标系中，求不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示的平面区域的面积为____．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合{|12,}A x a x a a =-<<∈R ，不等式2760x x -+<的解集为B . （1）当0a =时，求集合A ，B ； （2）当A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数()2f x ax x a =+-，a ∈R ． （1）若不等式()0f x >的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求实数a 的值；（2）若不等式()22f x a >-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；19．（12分）解关于x 的不等式()210x a x a -++≥，()a ∈R ．20．（12分）（1）已知0x >，0y >，12=+y x ，求yx 11+的最小值． （2）已知a ，()0,b ∈+∞，求证：ab ba ab≤+2．21．（12分）已知不等式组603x yx yx-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩≤，（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求123z x y=-的最大值；（322．（12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多余A型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？最小营运成本是多少？教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】对于A 中，当1a =，2b =-时不成立，所以是错误的； 对于B 中，取2a =，1b =时，不成立，所以是错误的； 对于C 中，取1a =-，2b =-时，不成立，所以是错误的，对于D 中，由0a b ->，20c ≥，所以()20a b c -≥是正确的，故选D ． 2．【答案】D【解析】对于选项A ，由于不等式没有减法法则，所以选项A 是错误的. 对于选项B ，如果c 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C ，如果c 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C 是错误的.对于选项D ，由于此处的20c >，所以不等式两边同时除以2c ，不等式的方向不改变，所以选项D 是正确的，故选D ． 3．【答案】C【解析】画出020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥表示的可行域，由20 2x y y -≤≥-⎧⎨⎩+可得4 2x y ==-⎧⎨⎩，平移直线2y x z =-+，由图知当直线2y x z =-+经过点()4,2-时，该直线在纵轴上的截距最大，既在()4,2-点z 取大值，2426max z =⨯-=，故选C ．4．【答案】B【解析】22150x x -++>，则22150x x --<，即()()530x x -+<，∴()3,5x ∈-，故选B ．5．【答案】A【解析】220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，220ax bx ++=的两根为12-，13，由伟达定理得11=32b a --，1112326a ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭解方程得到12a =-，2b =-；故选A ．6．【答案】C【解析】对于A ，()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b=且1a b +=，即12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值为4．故A 不正确． 对于B122a b +≤=，当且仅当12a b ==12． 故B 不正确．对于C==12ab ==时等号成立，C 正确．对于D ，由不等式可得2221222a b a b +⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时等号成立，所以22a b +有最小值12．故D 不正确．故选C ． 7．【答案】C【解析】画出不等式组50 02x y x -+≥≤⎧⎨⎩≤表示的平面区域，由502x y x +==⎧⎨⎩-， 解得2 7x y =⎧⎨⎩=，∴点A 的坐标为2,7（）．结合图形可得，若不等式组50 02y ax y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥， 表示的平面区域是一个三角形，则实数a 需满足57a ≤<，故选C ． 8．【答案】B 【解析】∵直线1x y a b +=，(00)a b >>，过点1,2（），∴121a b+=，(00)a b >>，，所以12233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭（）当且仅当2=b aa b 即a=1a =，b 2=+a b +最小值是3+B ．9．【答案】B【解析】设()22f x ax bx =++，()0f x >解集为1,2-（）所以二次函数图像开口向下，且与x 交点为()1,0-，()2,0所以220x x +->的解集为{|21}x x x <->或，故选B ． 10．【答案】A【解析】由题意得不等式()()21120m x m x -+-+>在R 上恒成立． ①当1m =时，不等式为20>，不等式恒成立．符合题意．②当1m ≠时，由不等式恒成立得()()2101810m m m ⎧⎪⎨>---<⎪⎩-，解得19m <<． 综上19m ≤<，所以实数m 的范围是[)1,9，故选A ． 11．【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过1(0)A ，点时，目标函数取最小值5，故选C ．12．【答案】D 【解析】∵2a b ab a b =++，∴()()()222222xx x x x x xx -=-++-=+-由()20xx -<得220x x +-<，∴21x -<<，∴满足()20xx -<的实数x 的取值范围为2,1-（），故选D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】{}|20x x -<<【解析】等式220x x +<等价于()20x x +<，可得20x -<<，所以解集为{}|20x x -<<， 故答案为{}|20x x -<<． 14．【答案】()(),10,-∞-+∞【解析】不等式12x x -<，可变形为：120x x --<，所以10xx--<， 即()10x x +>，解得1x <-或0x >，故答案为()(),10,-∞-+∞．15．【答案】()π,2π-【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且：()()2ππαβ-∈-，，()()0παβ+∈，，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是()π,2π-． 16．【答案】4【解析】不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示一个等腰直角三角形ABC 及其内部，其中()2,0A ，()2,4B ，()0,2C，如图，所以平面区域的面积为124=42⨯⨯．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）(][],12,3-∞-．【解析】（1）当0a =时，{|10}A x x =-<<，2{|760}{|16}B x x x x x =-+<=<<.（2）①若12a a -≥，即1a ≤-时，可得A =∅，满足A B ⊆，故1a ≤-符合题意．②当12a a -<，即1a >-时，由A B ⊆，可得1126a a ≥≤⎧⎨⎩-，且等号不能同时成立， 解得23a ≤≤，综上可得1a ≤-或23a ≤≤．∴实数a 的取值范围是(][],12,3-∞-．18．【答案】（1）23-；（2）11,62⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）20ax x a +->的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则20ax x a +-=的解为12－和2，且0a <，∴1122a -+=-，解得23a =-．（2）由()22f x a >-，得2230ax x a ++->，若0a =，不等式20x +>不对一切实数x 恒成立，舍去，若0a ≠，由题意得()0 14230a a a ∆>=--⎧⎪⎨⎪⎩<，解得：1162a <<，故a 的范围是11,62⎛⎫⎪⎝⎭． 19．【答案】(][](][]11,1,11,,a a a aa -∞+∞-∞+⎧>⎪=⎨⎪<⎩∞R，解集为，解集为，解集为．【解析】关于x 的不等式()210x a x a -++≥化为()()10x x a --≥， 不等式对应方程的实数根为a 和1；当1a >时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞；当1a =时，不等式的解集为R ，当1a <时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞．20．【答案】（12）见解析． 【解析】（1）223232211+≥++=+++=+yxx y y y x x y x y x，22y =（2）证明：∵a ， ()0,b ∈+∞，∴()()0222≥+-=+-+=+-ba ba ab b a ab b a ab b a ab ab ，∴ab ba ab≤+2． 21．【答案】（1）36；（2）15；（3）(][),30,-∞+∞．【解析】作出平面区域如图．交点()A 3,3－，()B 3,9，()3,3C -， （1ABCS=（2）由123z x y =-，得过点()C 33-，时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=； （3可以看作()13--，和(),x y 两点间的斜率， 故其范围是(][),30,-∞+∞．22．【答案】应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．【解析】设应配备A 型车、B 型车各x 辆，y 辆，营运成本为z 元；则由题意得，16002400z x y =+，且2173660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪+≥⎨⎪∈⎪∈⎪⎩N N；16002400z x y =+；故作平面区域如下，故联立7150.6y x y x =+=-⎧⎨⎩解得5x =，12y = 此时，16002400z x y =+有最小值1600524001236800⨯+⨯=元．答：应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．。
近年年高考数学一轮复习课时分层训练13导数的概念及运算文北师大版(2021学年)
2019年高考数学一轮复习课时分层训练1３导数的概念及运算文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２０１9年高考数学一轮复习课时分层训练13 导数的概念及运算文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层训练（十三) 导数的概念及运算A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题１．若f（x）＝2xｆ′（1)+x２,则ｆ′（0）等于( )【导学号:000900６0】Ａ.2 B．0C．-2 ﻩD．－4D [ｆ′（x)＝２f′（1）＋2x,令x＝1，则f′（１）＝2ｆ′(１)＋2，得f′(1)=－2，所以f′(0)=2ｆ′（1)+0=－4。
]２.已知f（ｘ)=x３-2x2＋x＋6,则f(x)在点Ｐ（-1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A.４ﻩB．5C．错误!ﻩ D.错误!C［∵f（ｘ)＝x3-2x２＋x＋6，∴ｆ′(ｘ）＝3x２－4ｘ+1，∴ｆ′(－１)=８,故切线方程为y-2＝8(x＋1)，即8ｘ－y＋1０=0,令ｘ＝0,得y=10,令y=0,得ｘ=－错误!，∴所求面积Ｓ＝12×错误!×10=错误!。
］3．（2018·武汉模拟）已知函数f(x＋1)=错误!，则曲线y=f（x)在点（1，f(1))处切线的斜率为( )A．１ B.-1C．2 D．-2A[ｆ(x+1)＝２x+1-1ｘ＋1,故f(x）＝错误!,即ｆ（x)＝2－错误!，对ｆ（x)求导得f′（ｘ)=＼f(１，x2）,则f′(1)=１,故所求切线的斜率为1,故选Ａ.]4.(２0１8·成都模拟)已知函数f(x)的图像如图２。
第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)2025年高考数学一轮复习讲练测
(0 +ℎ)−(0 −ℎ)
(, )，则 lim
ℎ
ℎ→0
）
A．′ 0
B．2′ 0
C．−2 ′ 0
D．0
【答案】B
0 +ℎ − 0 −ℎ
【解析】由题意知， lim
ℎ
ℎ→0
0 +ℎ − 0 −ℎ
ℎ→0 0 +ℎ − 0 −ℎ
= 2lim
故选：B
= 2′ 0 ．
变化率为（ ）
3
A．
300
cm/s
6π
3
B．
3
300
cm/s
5π
C．
150
cm/s
3π
3
D．
150
cm/s
2π
【答案】C
2
1
1
【解析】设注入溶液的时间为（单位：s）时，溶液的高为ℎcm，则 π ⋅ ℎ
3
5
因为ℎ′ =
1 3 150
，所以当
3 π 2
= π时，ℎ′ =
1 3 150
3
π3
即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为
1
【解析】() = ′(1) −1 − (0) + 2 2 ⇒ ′() = ′(1) −1 − (0) +
令 = 1得： (0) = 1
() =
′(1) −1
−+
1 2
2
⇒ (0) = ′(1) −1 = 1 ⇔ ′(1) =
1
得：() = − + 2 2
则 ′ (0) = 1且(0) = 0，即切线的斜率为 = 1，切点坐标为(0,0)，
所以切线方程为 = ．
高考数学第一轮复习题（导数及应用）
高考数学第一轮复习题（导数及应用） 高考是人生至关重要的一场考试，想在这场战役中取得漂亮的好成绩，扎实的复习是必不可少的，小编为大家准备了高考数学第一轮复习资料，希望对大家有所帮助，更多精彩内容欢迎访问m.。 导数及其应用复习题 一、选择题 1.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f ′(1)=2，则f ′(-1)=( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 [答案] B [解析] f ′(x)=4ax3+2bx，∵f ′(1)=4a+2b=2， ∴f ′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2 要善于观察，故选B. 2.(2011•江西文，4)曲线y=ex在点A(0,1)处得切线斜率为( ) A.1 B. 2 C.e D.1e [答案] A [解析] y′=(ex)′=ex，所以k=e0=1. 3.(2011•重庆文，3)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x [答案] A [解析] y′=-3x2+6x在(1,2)处的切线的斜率k=-3+6=3， ∴切线方程为y-2=3(x-1).即y=3x-1. 4.(2010•山东文，8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 [答案] C [解析] 本题考查了导数的应用及求导运算，∵x>0，y′=-x2+81=(9-x)(9+x)，令y′=0得x=9，x∈(0,9)时，y′>0，x∈(0，+∞)时，y′<0，y先增后减，∴x=9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题. 5.(文)(2011•湖南文，7)曲线y=sinxsinx+cosx-12在点M(π4，0)处的切线的斜率为( ) A.-12 B.12 C.-22 D.22 [答案] B [解析] ∵y′=cosxsinx+cosx-sinxcosx-sinxsinx+cosx2 =1sinx+cosx2，∴y′|x=π4=12. (理)(2011•湖南理，6)由直线x=-π3，x=π3，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A.12 B.1 C.32 D.3 [答案] D [解析] S=∫π3-π3cosxdx=sinxπ3-π3 =sinπ3-sin-π3=3. 6.(2011•山东淄博)若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf ′(x)>-f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A.af(a)>bf(b) B.af(a) C.af(b)bf(a) [答案] A [解析] 令F(x)=xf(x)，则F′(x)=xf ′(x)+f(x)， 由xf ′(x)>-f(x)， 得：xf ′(x)+f(x)>0，即F′(x)>0， 所以F(x)在R上为递增函数. 因为a>b，所以af(a)>bf(b).故选A. 7.(2011•江苏盐城)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( ) A.0≤a<1 B.-1 C.0 [答案] D [解析] f ′(x)=3x2-3a， 由于f(x)在(0,1)内有最小值，故a>0， 令f ′(x)=0，得x1=a，x2=-a. 则a∈(0,1)，∴0 8.(文)(2011•浙江文，10)设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(x)的图像是( ) [答案] D [解析] 由F(x)=f(x)•ex得， F′(x)=f′(x)ex+f(x)•(ex)′ =ex[ax2+(2a+b)x+b+c] ∵x=-1是F(x)的极值点，∴F′(-1)=0，得c=a. ∴f(x)=ax2+bx+a∴f′(x)=2ax+b ∴f′(-1)=-2a+b，f(-1)=2a-b 由f′(-1)=0，则b=2a，f(-1)=0，b=2a，故A，B选项可能成立; 由f′(-1)>0，∴-2a+b>0，∴f(-1)<0，故C选项也成立; 所以，答案选D. (理)(2011•湖北理，10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)=M02-t30，其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年)，则M(60)=( ) A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克 [答案] D [解析] M′(t)=-M030ln2•2-t30， ∴M′(30)=-M060ln2=-10ln2，∴M0=600， ∴M(t)=600•2-t30，∴M(60)=600•2-2=150. 二、填空题 9.直线y=12x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=________. [答案] ln2-1 [解析] (lnx)′=1x，令1x=12，得x=2，∴切点(2，ln2)代入切线方程，得b=ln2-1. 10.(2011•山东烟台)曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为________. [答案] 5162 [解析] 设直线l平行于直线y=-x-1，且与曲线y=2x4相切于点P(x0，y0)，则所求最小值d即为点P到直线y=-x-1的距离，对于y=2x4，y′=8x3， 则y′|x=x0=8x30=-1. ∴x0=-12，y0=18， ∴d=|-12+18+1|2=5162. 11.(苏北四市联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，xf ′x-fxx2>0(x>0)，则不等式x2f(x)>0的解集是________________. [答案] (-1,0)∪(1，+∞) [解析] 设F(x)=fxx，则当x>0时， F′(x)=xf ′x-fxx2>0， ∴F(x)在(0，+∞)上为增函数，且F(1)=f(1)=0. ∴当x>1时，F(x)>0，则有f(x)>0， 当0 又∵f(x)是R上的奇函数， ∴当-10， 当x<-1时有f(x)<0. ∴x2f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1，+∞). 12.(文)(2011•银川二模)已知函数y=f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程为y=12x+2，则f(1)+f′(1)=________. [答案] 3 [解析] 由题可知f(1)=12×1+2=52，f′(1)=k=12，所以f(1)+f′(1)=3. (理)(2011•浙江五校联考)已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n+1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n=________. [答案] 4 [解析] 由题可设f(x)=x2-9x+c(c∈R)，又f(0)的值为整数即c为整数，∴f(n)=n2-9n+c为整数，f(n+1)=(n+1)2-9(n+1)+c=n2-7n+c-8为整数，又x∈[n，n+1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，∴n2-7n+c-8=n2-9n+c，即n=4. 三、解答题 13.已知曲线y=x3. (1)求曲线在点(1,1)处的切线方程; (2)求过点(1,0)与曲线相切的直线方程; (3)求过点(1,1)与曲线相切的直线方程. [解析] (1)∵y=x3，∴y′=f ′(x)=3x2，且点(1,1)在曲线上， ∴f ′(1)=3×12=3，即所求切线的斜率k=3. ∴切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y-2=0. (2)∵曲线y=x3，∴y′=f ′(x)=3x2. 显然点(1,0)不在曲线y=x3上 ， 设切点坐标为(x0，x30)， ∴所求直线的斜率k=f ′(x0)=3x20故所求直线方程为y-x30=3x20(x-x0). 又因为该直线过点(1,0)，代入得， 0-x30=3x20(1-x0)， ∴x20(2x0-3)=0，∴x0=0，或x0=32. 当x0=0时，k=3x20=0， 此时所求直线方程为y=0; 当x0=32时，k=3x20=274， 此时所求直线方程为y=274(x-1)， 即27x-4y-27=0. ∴所求直线方程为y=0，或27x-4y-27=0. (3)由(2)知，所求直线方程为y-x30=3x20(x-x0). 又直线过点(1,1)，∴1-x30=3x20(1-x0)， 整理得(x0-1)2(2x0+1)=0， ∴x0=1，或x0=-12. 当x0=1时，k=3， 此时所求直线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y-2=0; 当x0=-12时，k=34， 此时所求直线方程为y-1=34(x-1)， 即3x-4y+1=0. ∴所求直线的方程为3x-y-2=0，或3x-4y+1=0. 14.(文)(2011•重庆文，19)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图像关于直线x=-12对称，且f′(1)=0. (1)求实数a，b的值; (2)求函数f(x)的极值. [解析] (1)∵f(x)=2x3+ax2+bx+1 ∴f′(x)=6x2+2ax+b 由题意知-2a2×6=-12，∴a=3. 又f′(1)=0，∴6×12+2a+b=0， ∴6+6+b=0，∴b=-12. ∴a=3，b=-12. (2)由(1)知a=3，b=-12. ∴f′(x)=6x2+6x-12=6(x2+x-2)=6(x+2)(x-1) 令f′(x)=0，得x1=-2，x2=1.
2019年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元A卷 文
第十三单元 不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.22a b >B.a b a b +<+C.a b +>D.()20a b c -≥2．下列命题中正确的是（ ） A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22ac bc a b >⇒>3．设x ，y 满足020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A.6-B.3C.6D.94．不等式22150x x -++>的解集是（ ）A. {|5,3}x x x ><-或B.{|35}x x -<<C.RD.∅5．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ）A.14-B.10-C.14D.106．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A.11a b+有最大值412D.22a b +7．若不等式组50 02y a x y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A.5a <B.7a ≥C.57a ≤<D.5a <或7a ≥8．若方程1x ya b+=，(0,0)a b >>对应图形过点()1,2，则a b +的最小值等于（ ） A.3B.3+C.4D.4+9．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A.()2,1-B.()(),21,-∞-+∞C.()(),12,-∞-+∞D.()1,2-10．若不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是（ ）A.[)1,9B.()1,9C.(](),19,-∞+∞D.()(),19,-∞+∞11．变量x ，y 满足条件1011x y y x ⎧⎪⎨+≤≤>-⎪⎩-，则()222x y -+的最小值为（ ）32C.5D.9212．在R 上定义运算⊙：2a b ab a b =++，则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为（ ）A. 0,2（）B. 1,2-（）C.()(),21,-∞-+∞D. 2,1-（）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．不等式220x x +<的解集是__________．14．关于x 的不等式12x x-<的解集是________． 15．已知角α，β满足ππ22αβ-<-<，0παβ<+<，则3αβ-的取值范围是__________． 16．在平面直角坐标系中，求不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示的平面区域的面积为____．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合{|12,}A x a x a a =-<<∈R ，不等式2760x x -+<的解集为B .（1）当0a=时，求集合A，B；（2）当A B⊆，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数()2f x ax x a=+-，a∈R．（1）若不等式()0f x>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求实数a的值；（2）若不等式()22f x a>-对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；19．（12分）解关于x的不等式()210x a x a-++≥，()a∈R．2320．（12分）（1）已知0x >，0y >，12=+y x ，求（2）已知a ，()0,b ∈+∞21．（12分）已知不等式组6003x y x y x -+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩≤， （1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求123z x y=-的最大值；（322．（12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多余A型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？最小营运成本是多少？4教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】对于A 中，当1a =，2b =-时不成立，所以是错误的； 对于B 中，取2a =，1b =时，不成立，所以是错误的； 对于C 中，取1a =-，2b =-时，不成立，所以是错误的，对于D 中，由0a b ->，20c ≥，所以()20a b c -≥是正确的，故选D ． 2．【答案】D【解析】对于选项A ，由于不等式没有减法法则，所以选项A 是错误的. 对于选项B ，如果c 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C ，如果c 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C 是错误的.对于选项D ，由于此处的20c >，所以不等式两边同时除以2c ，不等式的方向不改变，所以选项D 是正确的，故选D ． 3．【答案】C【解析】画出020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥表示的可行域，由20 2x y y -≤≥-⎧⎨⎩+可得4 2x y ==-⎧⎨⎩，平移直线2y x z =-+，由图知当直线2y x z =-+经过点()4,2-时，该直线在纵轴上的截距最大，既在()4,2-点z 取大值，2426max z =⨯-=，故选C ．4．【答案】B【解析】22150x x -++>，则22150x x --<，即()()530x x -+<，∴()3,5x ∈-，故选B ．5．【答案】A【解析】220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，220ax bx ++=的两根为12-，13，由伟达定理得11=32b a --，1112326a ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭解方程得到12a =-，2b =-；故选A ．6．【答案】C【解析】对于A ，()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b=且1a b +=，即12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值为4．故A 不正确． 对于B122a b +≤=，当且仅当12a b ==12． 故B 不正确．对于C==12ab ==时等号成立，C 正确．对于D ，由不等式可得2221222a b a b +⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时等号成立，所以22a b +有最小值12．故D 不正确．故选C ． 7．【答案】C【解析】画出不等式组50 02x y x -+≥≤⎧⎨⎩≤表示的平面区域，由502x y x +==⎧⎨⎩-， 解得2 7x y =⎧⎨⎩=，∴点A 的坐标为2,7（）．结合图形可得，若不等式组50 02y ax y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥， 表示的平面区域是一个三角形，则实数a 需满足57a ≤<，故选C ． 8．【答案】B 【解析】∵直线1x y a b +=，(00)a b >>，过点1,2（），∴121a b+=，(00)a b >>，，所以12233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭（），当且仅当2=b aa b 即a=1a =，b 2=+a b +最小值是3+B ．9．【答案】B【解析】设()22f x ax bx =++，()0f x >解集为1,2-（）所以二次函数图像开口向下，且与x 交点为()1,0-，()2,0所以220x x +->的解集为{|21}x x x <->或，故选B ． 10．【答案】A【解析】由题意得不等式()()21120m x m x -+-+>在R 上恒成立． ①当1m =时，不等式为20>，不等式恒成立．符合题意．②当1m ≠时，由不等式恒成立得()()2101810m m m ⎧⎪⎨>---<⎪⎩-，解得19m <<． 综上19m ≤<，所以实数m 的范围是[)1,9，故选A ． 11．【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过1(0)A ，点时，目标函数取最小值5，故选C ．12．【答案】D 【解析】∵2a b ab a b =++，∴()()()222222xx x x x x xx -=-++-=+-由()20xx -<得220x x +-<，∴21x -<<，∴满足()20xx -<的实数x 的取值范围为2,1-（），故选D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】{}|20x x -<<【解析】等式220x x +<等价于()20x x +<，可得20x -<<，所以解集为{}|20x x -<<， 故答案为{}|20x x -<<． 14．【答案】()(),10,-∞-+∞【解析】不等式12x x -<，可变形为：120x x --<，所以10xx--<， 即()10x x +>，解得1x <-或0x >，故答案为()(),10,-∞-+∞．15．【答案】()π,2π-【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且：()()2ππαβ-∈-，，()()0παβ+∈，，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是()π,2π-． 16．【答案】4【解析】不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示一个等腰直角三角形ABC 及其内部，其中()2,0A ，()2,4B ，()0,2C，如图，所以平面区域的面积为124=42⨯⨯．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）(][],12,3-∞-．【解析】（1）当0a =时，{|10}A x x =-<<，2{|760}{|16}B x x x x x =-+<=<<.（2）①若12a a -≥，即1a ≤-时，可得A =∅，满足A B ⊆，故1a ≤-符合题意．②当12a a -<，即1a >-时，由A B ⊆，可得1126a a ≥≤⎧⎨⎩-，且等号不能同时成立， 解得23a ≤≤，综上可得1a ≤-或23a ≤≤．∴实数a 的取值范围是(][],12,3-∞-．18．【答案】（1）23-；（2）11,62⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）20ax x a +->的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则20ax x a +-=的解为12－和2，且0a <，∴1122a -+=-，解得23a =-．（2）由()22f x a >-，得2230ax x a ++->，若0a =，不等式20x +>不对一切实数x 恒成立，舍去，若0a ≠，由题意得()0 14230a a a ∆>=--⎧⎪⎨⎪⎩<，解得：1162a <<，故a 的范围是11,62⎛⎫⎪⎝⎭． 19．【答案】(][](][]11,1,11,,a a a aa -∞+∞-∞+⎧>⎪=⎨⎪<⎩∞R，解集为，解集为，解集为．【解析】关于x 的不等式()210x a x a -++≥化为()()10x x a --≥， 不等式对应方程的实数根为a 和1；当1a >时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞；当1a =时，不等式的解集为R ，当1a <时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞．20．【答案】（12）见解析． 【解析】（122y =（2）证明：∵a ， ()0,b ∈+∞，21．【答案】（1）36；（2）15；（3）(][),30,-∞+∞．【解析】作出平面区域如图．交点()A 3,3－，()B 3,9，()3,3C -， （1ABCS=（2）由123z x y =-，得过点()C 33-，时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=； （3可以看作()13--，和(),x y 两点间的斜率， 故其范围是(][),30,-∞+∞．22．【答案】应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．【解析】设应配备A 型车、B 型车各x 辆，y 辆，营运成本为z 元；则由题意得，16002400z x y =+，且2173660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪+≥⎨⎪∈⎪∈⎪⎩N N；16002400z x y =+；故作平面区域如下，故联立7150.6y x y x =+=-⎧⎨⎩解得5x =，12y = 此时，16002400z x y =+有最小值1600524001236800⨯+⨯=元．答：应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．。
(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(十三)极值、最值两考点,利用导数巧推演 文
高考达标检测（十三）极值、最值两考点，利用导数巧推演一、选择题1．函数f(x）＝（x2－1）2＋2的极值点是( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝1或－1或0 D．x＝0解析：选C ∵f（x）＝x4－2x2＋3，∴由f′(x）＝4x3－4x＝4x（x＋1)(x－1）＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x〈－1时，f′(x）<0，当－1<x〈0时，f′(x)>0，当0<x<1时,f′（x)<0，当x>1时，f′（x)>0，∴x＝0，1，－1都是f(x)的极值点．2．已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10,则错误!的值为（) A．－错误!B．－2C．－2或－错误!D．2或－错误!解析:选A 由题意知，f′（x）＝3x2＋2ax＋b，f′(1）＝0，f（1)＝10,即错误!解得错误!或错误!经检验错误!满足题意，故错误!＝－错误!。
3．(2018·浙江瑞安中学月考）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x错误!＋x错误!等于（）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!解析：选C 由图象可知f（x）过点（1,0）与(2，0)，x1,x2是函数f（x)的极值点,因此1＋b＋c＝0，8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x）＝x3－3x2＋2x，所以f′（x）＝3x2－6x＋2。
x，x2是方程f′(x）＝3x2－6x＋2＝0的两根，1因此x1＋x2＝2，x1x2＝错误!,所以x错误!＋x错误!＝(x1＋x2）2－2x1x2＝4－错误!＝错误!。
4．已知函数f(x）＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈［－2，2］表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，有以下命题：①f(x）的解析式为:f（x）＝x3－4x，x∈［－2,2]；②f（x)的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零．其中正确的命题个数为（）A．0 B．1C．2 D．3解析：选C f′（x）＝3x2＋2ax＋b,因为函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c,x∈［－2，2］表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1,所以错误!解得错误!则f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2］，故①正确；f′（x)＝3x2－4，令f′（x)＝0，解得x＝±错误!∈［－2,2],易知，x＝±错误!均为函数的极值点,故②错误；易知函数f(x）＝x3－4x，x∈［－2,2]是奇函数，所以最大值与最小值之和为0,故③正确．因此，正确命题的个数为2，故选C.5．(2017·长沙二模）已知函数f(x）＝错误!(a＞0）在[1,＋∞）上的最大值为错误!，则a的值为（）A。
2021新课标数学名师导学高考第一轮总复习同步测试卷(十三)
2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷数学(十三)(直线、平面、简单几何体)时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 313]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．如图所示的平面图形(阴影部分)，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个圆锥 [答案] B2．(多选)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是( ) A ．l ∥β或l ⊂β B ．l ∥m C ．m ∥α D ．l ⊥m[解析] 对于A ，直线l ⊥平面α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，A 正确；又直线l ⊥平面α，直线m ⊥平面β，且α⊥β，则l ⊥m ，∴B 错误，D 正确； 对于C ，直线m ⊥平面β，且α⊥β，则m ∥α或m ⊂α，∴C 错误． [答案] AD3．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝4，BB 1＝1，AC ＝25，则异面直线BD 与AC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 取B 1C 1中点M ，连BM ，DM ，则DM ∥A 1C 1∥AC ，所以异面直线BD 与AC 所成的角为∠BDM ，因为DM ＝12AC ＝5，BD ＝12＋22＝5，BM ＝12＋22＝5，所以∠BDM ＝π3，即异面直线BD 与AC 所成的角为60°.[答案] C4．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P －ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．2 5C ．6D ．8[解析] 四棱锥如图所示，取AD 的中点N ，BC 的中点M ，连接PM ，PN ，则PN ＝5，PM ＝3，S △PAD ＝12×4×5＝25，S △PAB ＝S △PDC ＝12×2×3＝3，S △PBC ＝12×4×3＝6.所以四个侧面中面积最大的是6. [答案] C5．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1－AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．1∶ 3D ．1∶2[解析] 设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的表面积为6a 2，且三棱锥D 1－AB 1C 为各棱长均为2a 的正四面体，其中一个面的面积为S ＝12×32×2a ×2a ＝32a 2，所以三棱锥D 1－AB 1C 的表面积为：S 1＝4×32a 2＝23a 2，所以三棱锥D 1－AB 1C 的表面积与正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的表面积之比为S 1∶S 2＝1∶ 3.[答案] C6．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为P ，则四面体P －AEF 的高为( )A .13B .23C .34D ．1[解析] 如图，由题意可知PA ，PE ，PF 两两垂直， ∴PA ⊥平面PEF ，∴V A －PEF ＝13S △PEF ·PA ＝13×12×1×1×2＝13，设P 到平面AEF 的距离为h ， 又S △AEF ＝22－12×1×2－12×1×2－12×1×1＝32，∴V P －AEF ＝13×32×h ＝h2，∴h 2＝13，故h ＝23， 故选B . [答案] B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是水平放置的平面图形ABCD 的直观图(斜二测画法)，若A 1D 1∥Oy′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则四边形ABCD 的面积是________________________________________________________________________．[解析] 由直观图知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2，CD ＝3，因为A 1D 1∥Oy′，所以AD ⊥CD ，且AD ＝2，根据梯形面积公式S ＝12×(2＋3)×2＝5.[答案] 5 8．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积是120，E 为CC 1的中点，则三棱锥E －BCD 的体积是________．[解析] 因为长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为120， 所以AB·BC·BB 1＝120，因为E 为CC 1的中点，所以CE ＝12CC 1，由长方体的性质知CC 1⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E －BCD 的底面BCD 上的高，所以三棱锥E －BCD 的体积V ＝13×12AB·BC·CE ＝13×12AB·BC·12CC 1＝112×120＝10.[答案] 109．在三棱锥P －ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为6的等边三角形，△PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______．[解析] 如图，在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设等边三角形ABC 的中心为O ，连接PF ，CF ，OP.由AB ＝6，得AO ＝BO ＝CO ＝23CF ＝23，OF ＝3，∵△PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴PF ⊥AB ， 又平面PAB ⊥平面ABC ，∴PF ⊥平面ABC ， ∴PF ⊥OF ，OP ＝OF 2＋PF 2＝23，则O 为三棱锥P －ABC 的外接球球心，外接球半径R ＝OC ＝23，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×()232＝48π. [答案] 48π10．已知三棱锥P －ABC 中，顶点P 在底面的射影为H.给出下列命题： ①若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则H 为△ABC 的垂心；②若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且点H 在△ABC 的内部，则△ABC 有可能为钝角三角形；③若AC ⊥BC ，且H 与A 重合，则三棱锥P －ABC 的各个面都是直角三角形； ④若AC ⊥BC ，且H 为AB 边的中点，则PA ＝PB ＝PC.其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确的序号都填上)[解析] 若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，容易推出AH ⊥BC ， 同理BH ⊥AC ，可得H 是△ABC 的垂心，①正确；若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，P 在底面是射影H 在△ABC 的内部，是三角形ABC 的垂心，所以不可能是钝角三角形，②不正确；若H 与A 重合，则PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ， 又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ， 故四个面都是直角三角形，③正确； 当PH ⊥平面ABC 时，PA 2＝PH 2＋HA 2， PB 2＝PH 2＋BH 2，PC 2＝PH 2＋CH 2，因为H 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，所以BH ＝AH ＝CH ，故PA ＝PB ＝PC ，故④正确． [答案] ①③④三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°. (1)证明：平面PAB ⊥平面PAD.(2)若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，四棱锥P －ABCD 的体积为9，求四棱锥P －ABCD的侧面积．[解析] (1)∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴PA⊥AB，PD⊥DC.又∵AB∥CD，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.又∵AB⊂平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB.(2)设PA＝PD＝AB＝DC＝a，则AD＝BC＝2a.过P作PE⊥AD，E为垂足，∵PA＝PD，∴E为AD中点．∵AB⊥平面PAD，∴AB⊥PE，PE⊥平面ABCD.V P－ABCD＝13×22a×a×2a＝9，∴a3＝27，∴a＝3.四棱锥P－ABCD的侧面积为：S△PAD＋S△PAB＋S△PDC＋S△PBC＝12a2＋12a2＋12a2＋12·2a·2a×32＝32a2＋32a2＝（3＋3）a22＝27＋932.12．(16分)如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AF∥DE，AF⊥AD，且平面BED⊥平面ABCD.(1)求证：平面ABF∥平面CDE；(2)求证：AF⊥CD.[解析] (1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∵AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，同理，AF∥平面CDE，∵AB∩AF＝A，∴平面ABF∥平面CDE.(2)连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD＝BD，∴AC⊥平面BDE，∵DE⊂平面BDE，∴AC⊥DE，∵AF∥DE，∴AC⊥AF，又∵AF⊥AD，AD∩AC＝A，∴AF⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴AF⊥CD.13．(18分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．(1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．[解析] 法一：(1)连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.(2)取BC中点G，连接EG，GF，则四边形EGFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由(1)得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上．连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角)．不妨设AC ＝4，则在Rt △A 1EG 中，A 1E ＝23，EG ＝ 3. 由于O 为A 1G 的中点，故EO ＝OG ＝A 1G 2＝152，所以cos ∠EOG ＝EO 2＋OG 2－EG 22EO·OG ＝35.因此，直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值是35.法二：(1)连接A 1E ，因为A 1A ＝A 1C ，E 是AC 的中点， 所以A 1E ⊥AC.又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1， 平面A 1ACC 1∩平面ABC ＝AC ，所以A 1E ⊥平面ABC.如图，以点E 为原点，分别以射线EC ，EA 1为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系E －xyz.不妨设AC ＝4，则A 1(0，0，23)，B(3，1，0)，B 1(3，3，23)，F ⎝⎛⎭⎫32，32，23， C(0，2，0)．因此，EF →＝⎝⎛⎭⎫32，32，23，BC →＝(－3，1，0)．由EF →·BC →＝0得EF ⊥BC. (2)设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ.由(1)可得BC →＝(－3，1，0)，A 1C →＝(0，2，－23)． 设平面A 1BC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧BC →·n ＝0，A 1C →·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝0，y －3z ＝0，取n ＝(1，3，1)，故sin θ＝|cos 〈EF →，n 〉|＝|EF →·n ||EF →|·|n |＝45，因此，直线EF 与平面A 1BC 所成的角的余弦值为35.。
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用心 爱心 专心 - 1 - 第十三单元 导数 一.选择题 (1) 下列求导运算正确的是 ( )
A．(x+211)1xx B．(log2x)′=2ln1x
C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx (2) 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( ) A． 18 B．41 C．21 D．1
(3) 函数13)(23xxxf是减函数的区间为 ( ) A．),2( B．)2,( C．)0,( D．（0，2） (4) 函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (5) 在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0
(6) 设f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝ ( )
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx (7) 已知函数)(xfxy的图象如右图所示（其中 )(xf是函数)(xf的导
函数），下面四个图象中)(xfy的图象大致是 ( )
(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0, 则下列一定成立的是 ( ) A． f(0)<0 B． f(1)>0 C． f(1)> f(0) D． f(1)
(9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,)()()()(xgxfxgxf＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3) 用心 爱心 专心 - 2 -
C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3) (10)若xxxsin32,20与则的大小关系 ( ) A．xxsin32 B．xxsin32 C．xxsin32 D．与x的取值有关 二.填空题 (11)设f(x)= x|x|, 则f′( 0)= . (12)函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 . (13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则)('ah与0的大小关系是)('ah 0
(14)过原点作曲线xey的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 三.解答题 (15) 已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线
方程为076yx. （Ⅰ）求函数)(xfy的解析式； （Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.
(16) 已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值. （Ⅰ）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程. 用心 爱心 专心 - 3 -
(17) 已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.
(18) 已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm， （I）求m与n的关系式； （II）求()fx的单调区间；
（III）(理科做)当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围. 用心 爱心 专心 - 4 -
参考答案 一选择题: 1.B
[解析]：A错，∵(x+211)1xx
B正确，∵(log2x)′=2ln1x C错，∵(3x)′=3xln3 D错，∵(x2cosx)′=2xcosx+ x2(-sinx) 2.B [解析]：此题利用导数作麻烦！
把两个解析式联立得方程ax2-x＋1=0,由=0即得a＝41 3.D [解析]：由xxxf63)(2/<0，得0
∴函数13)(23xxxf是减函数的区间为（0，2） 4.D [解析]：∵323)(2/axxxf，又3)(xxf在时取得极值 用心 爱心 专心 - 5 -
∴0630)3(/af 则a=5 5.D
[解析]：切线的斜率为832/xyk
又切线的倾斜角小于4，即10k 故18302x 解得：338383xx或 故没有坐标为整数的点 6.C [解析]：f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)=cosx，f2(x)＝f1′(x)= -sinx， f3(x)＝f2′(x)= -cosx， f4(x) ＝ f3′(x)=sinx，循环了
则f2005(x)＝f1(x)＝cosx 7.C [解析]：由函数)(xfxy的图象可知：
当1x时， )(xfx<0，)(xf>0，此时)(xf增
当01x时，)(xfx>0，)(xf<0，此时)(xf减 当10x时，)(xfx<0，)(xf<0，此时)(xf减 当1x时，)(xfx>0，)(xf>0，此时)(xf增 8.C [解析]：因为在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0， 所以函数f(x) 在[0, 1]是增函数， 故f(1)> f(0) 9.D
[解析]：∵当x＜0时,)()()()(xgxfxgxf＞0 ，即0)]()([/xgxf ∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数， 又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0 故当3x时，f(x)g(x)＜0 又f(x)g(x)是奇函数， 当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0 故当30x时，f(x)g(x)＜0 故选D
10.D 用心 爱心 专心 - 6 -
[解析]：令 xxxfsin32)( ，则xxfcos32)(/ 当32cosx时，)(/xf<0, 当32cosx时，)(/xf=0， 当32cosx时，)(/xf>0 即当20x时，)(xf先递减再递增， 而03)2(,0)0(ff 故)(xf的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关 二填空题: 11. 0
[解析]：∵0||lim||lim)(lim)0()0(lim0000xxxxxxfxfxfxxxx ∴f′( 0)=0 12. 3，-17
[解析]：由33)(2'xxf=0，得1x，
当1x时，)(/xf>0，当11x时，)(/xf<0，当1x时，)(/xf>0，故)(xf的极小值、极大值分别为1)1(3)1(ff、， 而1)0(17)3(ff、 故函数13)(3xxxf在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。 13. < [解析]：∵曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线的斜率为)('ah 而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为－2 故)('ah=－2
∴)('ah< 0 14. （1，e） e [解析]：xey'
设切点的坐标为（),00xex，切线的斜率为k, 用心 爱心 专心 - 7 -
则0xek，故切线方程为)(000xxeeyxx 又切线过原点，∴ekeyxxeexx,,1),(00000
三解答题 (15) 解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，
所以,2)(23cxbxxxf .23)(2cbxxxf 由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知 .6)1(,1)1(,07)1(6fff即 .3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即 故所求的解析式是 .233)(23xxxxf （Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令 解得 .21,2121xx 当;0)(,21,21xfxx时或 当.0)(,2121xfx时 故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数， 在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数. (16)（Ⅰ）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即
.0323,0323baba
解得0,1ba.
∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf. 令0)(xf，得1,1xx. 若),1()1,(x，则0)(xf， 故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数. 若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数. 所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值. （Ⅱ）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.