2018高考数学压轴卷河南省豫北豫南名校2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷扫描版含答案
7.2 圆锥曲线的标准方程与性质
_7.2圆锥曲线的标准方程与性质_命题角度1圆锥曲线的定义及标准方程高考真题体验·对方向_1.(2017全国Ⅰ·10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()B.14C.12D.10:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1方程为y=k1(x-1), 联立抛物线方程,得_消去y,得_x2-2_x-4x+_=0,所以x1+x2=_.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=_.由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=_+4=_+8≥2_+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为è_._作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得_所以|AF|·cos è+2=|AF|,即|AF|=_.同理可得|BF|=_,所以|AB|=_.又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为_+è,则|DE|=_,所以|AB|+|DE|=_≥16,当è=_时取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A.2.(2016全国Ⅰ·5)已知方程_=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,_)C.(0,3)D.(0,_))因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.3.(2017北京·9)若双曲线x2-_=1的离心率为_,则实数m=.a=1,b=_,m>0,c=_,则离心率e=_,解得m=2.4.(2016北京·13)双曲线_=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.四边形OABC是正方形,∴∠AOB=45°,∴不妨设直线OA的方程即双曲线的一条渐近线的方程为y=x.∴_=1,即a=b.又|OB|=2_, ∴c=2_.∴a2+b2=c2,即a2+a2=(2_)2,可得a=2.新题演练提能·刷高分_1.(2018山东济南一模)已知椭圆C:_=1(a>b>0),若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为()A._=1B._=1C._=1D._=1椭圆长轴长为6,焦点恰好将长轴三等分,∴2a=6,a=3,∴6c=6,c=1,b2=a2-1=8,∴椭圆方程为_=1,故选B.2.(2018北京朝阳一模)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为()B.4C.8D.16,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1,_即x+1=0,分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,则有|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=8,过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形ABDC的中位线,则|MN|=_(|AC|+|BD|)=4,即M到准线x=-1的距离为4.故选B.3.(2018吉林长春第二次质量监测)已知椭圆_=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为()A._B.1C._D.__=1得a=2,c=1,根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a=8,△ABF1面积为_|F1F2|×|y A-y B|=_×2×3=3=_×8×r,解得r=_,故选D.4.(2018甘肃兰州第二次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线_=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为()A.x2-_=1B.x2-y2=1C.x2-_=1D.x2-_=1_M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,得|AB|=|BM|,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则∠NBM=60°,如图所示.在Rt△BNM中,|BM|=|AB|=2a,∠NBM=60°,则|BN|=2a cos 60°=a,|MN|=2a sin 60°=_a,即M(2a,_a),代入双曲线方程得4-_=1,即b2=a2.∵点A(-1,0),B(1,0)为双曲线的左、右顶点,∴a=b=1,∴双曲线的方程为x2-y2=1.5.(2018河北衡水模拟)已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为()A.2B.2_C._D._l1:x=-2是抛物线的准线,设P到直线l1的距离为PA,点P到直线l2的距离为PB,所以P到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F三点共线时,距离之和最小.此时,最小值为_,故选D._6.(2018安徽合肥第一次质检)如图,椭圆_=1的焦点为F1,F2,过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则△F2MN的周长为()A.20B.10C.2_D.4_H为线段F1N的中点,且F1(-c,0),b=2,由中点坐标公式得点N的横坐标为c, 即NF2⊥x轴,所以N_c,__,则H_0,__.又F1为线段HM的中点,由中点坐标公式可得M_-2c,-__,代入椭圆方程得_=1,∴a2=1+4c2,∴1+4c2=4+c2,∴c2=1,a2=b2+c2=5.由椭圆的定义可知,△F2MN的周长为4a=4_.7.(2018江西六校联考)双曲线C:_-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交双曲线左支于A,B两点,则|AF2|+|BF2|的最小值为.,得|AF2|+|BF2|=|AF1|+2a+|BF1|+2a=|AB|+4a≥2·_+4a=2×_+8=9(即当AB⊥x轴时取等号)._命题角度2圆锥曲线的简单性质及其应用高考真题体验·对方向_1.(2018全国Ⅱ·5)双曲线_=1(a>0,b>0)的离心率为_,则其渐近线方程为()A.y=±_xB.y=±_xC.y=±_xD.y=±_xe=_,∴_+1=3.∴_.∵双曲线焦点在x轴上,∴渐近线方程为y=±_x,∴渐近线方程为y=±_x.2.(2018全国Ⅰ·11)已知双曲线C:_-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A._B.3C.2_D.4由条件知F(2,0),渐近线方程为y=±_x,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°.不妨设∠OMN=90°,则|MN|=_|OM|.又|OF|=2,在Rt△OMF中,|OM|=2cos 30°=_,所以|MN|=3.3.(2017全国Ⅲ·5)已知双曲线C:_=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=_x,且与椭圆_=1有公共焦点,则C的方程为()A._=1B._=1C._=1D._=1_,c=3.又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程为_=1.4.(2017天津·5)已知双曲线_=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为_,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为() A._=1 B._=1C._=1D._=1c(c>0),则双曲线_=1(a>0,b>0)的左焦点F的坐标为(-c,0),渐近线方程为y=±_x.∵点P的坐标为(0,4),∴直线PF的斜率为k=_.由题意得_.①∵双曲线的离心率为_,∴_.②在双曲线中,a2+b2=c2,③联立①②③解得a=b=2_,c=4.∴所求双曲线的方程为_=1.故选B.5.(2018全国Ⅲ·16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,若∠AMB=90°,则k=.AB:x=my+1,联立_⇒y2-4my-4=0,y1+y2=4m,y1y2=-4.而_=(x1+1,y1-1)=(my1+2,y1-1),_=(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1).∵∠AMB=90°,∴_=(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1)=(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)+5=-4(m2+1)+(2m-1)4m+5=4m2-4m+1=0.∴m=_.∴k=_=2._6.(2016天津·6)已知双曲线_=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为() A._=1 B._=1C._=1D._=1,不妨设点A在第一象限,其坐标为(x,y),于是有_则xy=_⇒b2=12.故所求双曲线的方程为_=1,故选D.7.(2017全国Ⅱ·16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点为FN的中点,则|FN|=.N(0,a),由题意可知F(2,0).又M为FN的中点,则M_.因为点M在抛物线C上,所以_=8,即a2=32,即a=±4_.所以N(0,±4_).所以|FN|=_=6.新题演练提能·刷高分_1.(2018河南豫南豫北第二次联考)若F(c,0)是椭圆_=1的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于_的点的坐标是()A._c,±__B._-c,±__b) D.不存在M=a+c,m=a-c,所以_=a,椭圆上与F点的距离等于a的点为短轴的两个端点,故选C.2.(2018湖南长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为()A._=1B._+y2=1C._=1D._=1b=c=_,a=2,所以椭圆方程为_=1,故选C.3.(2018湖南长郡中学模拟)已知以原点为中心,实轴在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=_x,焦点到渐近线的距离为6,则此双曲线的标准方程为()A._=1B._=1C._=1D._=1双曲线的一条渐近线方程是y=_x,∴_.∵_=6,∴c=10.∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36,∴双曲线方程为_=1.4.(2018河南中原名校质量考评)已知点P(x1,y1)是椭圆_=1上的一点,F1,F2是焦点,若∠F1PF2取最大时,则△PF1F2的面积是()A._B.12C.16(2+_)D.16(2-_)椭圆方程为_=1,∴a=5,b=4,c=_=3,因此椭圆的焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0).根据椭圆的性质可知,当点P与短轴端点重合时,∠F1PF2取最大值,则此时△PF1F2的面积S=2×_×3×4=12,故选B._5.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)如图F1,F2是椭圆C1:_+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的虚轴长C2的半实轴长为a,半虚轴长为b,则|AF2|-|AF1|=2a,|AF2|+|AF1|=2×2=4,∵|AF2|2+|AF1|2=|F1F2|2=(2_)2=12,∴_=12,∴a2=2,b2=c2-a2=3-2=1.∴2b=2,即C2的虚轴长为2._命题角度3求椭圆、双曲线的离心率高考真题体验·对方向_1.(2017全国Ⅱ·9)若双曲线C:_=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B._C._D._C的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心(2,0)到这条渐近线的距离为_,即_,所以c=2a,所以e=2,故选A.2.(2016全国Ⅱ·11)已知F1,F2是双曲线E:_=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin ∠MF2F1=_,则E的离心率为()A._B._C._D.2MF1垂直于x轴,所以|MF1|=_,|MF2|=2a+_.因为sin ∠MF2F1=_,所以_,化简得b=a,故双曲线的离心率e=_.3.(2016全国Ⅲ·11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:_=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A._B._C._D._,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.设OE的中点为G,由△OBG∽△FBM,得_,即_,整理,得_,故椭圆的离心率e=_,故选A.4.(2017全国Ⅰ·15)已知双曲线C:_=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,_∵∠MAN=60°,∴|AP|=_b,|OP|=_.设双曲线C的一条渐近线y=_x的倾斜角为è,则tan è=_.又tan è=_,∴_,解得a2=3b2,∴e=_.新题演练提能·刷高分_1.(2018河北唐山二模)椭圆C:_=1(a>b>0)右焦点为F,存在直线y=t与椭圆C交于A,B两点,使得△ABF为等腰直角三角形,则椭圆C的离心率e=()A._B._-1C._-1D._BF⊥AB时,△ABF为等腰直角三角形,所以|FB|=|AB|,∴_=2c, ∴b2=2ac.∴a2-c2=2ac.∴1-e2=2e.∴e2+2e-1=0.∴e=±_-1.由于椭圆的离心率e∈(0,1),所以e=_-1,故选B.2.(2018湖南、江西十四校第二次联考)如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为()_A._B._C._D._,椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个直角三角形,且长轴与直径的夹角为30°.b=r,a=_=2r,∴c=_r,e=_.故选D.3.(2018东北三省三校二模)F1,F2是双曲线_=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于B,A两点,若_=2_,则双曲线的离心率为()A._B._C._D._y=x+c,与渐近线方程y=±_x联立方程组解得y B=_,y A=_, ∵_=2_,∴y B-y A=2(0-y B),y A=3y B.∴_,∴b=2a.∴c=_a,e=_,选B.4.(2018安徽合肥第二次质检)已知双曲线C:_=1的左、右焦点分别为F1,F2,A,B是双曲线C 上的两点,且_=3_,cos∠AF2B=_,则该双曲线的离心率为()A._B._C._D._,设A,B是双曲线C左支上的两点,_令|AF1|=3|F1B|=3m(m>0),由双曲线的定义可得|BF2|=2a+m,|AF2|=2a+3m.在△F2AB中,由余弦定理得(4m)2=(2a+m)2+(2a+3m)2-2×(2a+m)×(2a+3m)×_,整理得3m2-2am-a2=0,解得m=a或m=-_a(舍去).∴|AB|=4a,|BF2|=3a,|AF2|=5a,∴△F2AB为直角三角形,且∠ABF2=90°.在Rt△F1BF2中,|F1B|2+|BF2|2=|F1F2|2,即a2+(3a)2=(2c)2,∴e2=_.∵e>1,∴e=_,即该双曲线的离心率为_.5.(2018湖南长郡中学、江西南昌二中等十四校第二次联考)设椭圆C:_=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其焦距为2c,点Q_c,__在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点,且|PF1|+|PQ|<4|F1F2|恒成立,则椭圆离心率的取值范围是.点Q_c,__在椭圆的内部,_∴_.∴2b2>3ac,即2c2+3ac-2a2<0,∴2e2+3e-2<0.解得0<e<_.|PF1|+|PQ|=2a-|PF2|+|PQ|,∵|PQ|-|PF2|≤|QF2|,且|QF2|=_,要使|PF1|+|PQ|<4|F1F2|恒成立,即2a-|PF2|+|PQ|≤2a+_<4×2c,2a<_,∴e>_.则椭圆离心率的取值范围是___._命题角度4圆锥曲线的中点弦与焦点弦问题高考真题体验·对方向_1.(2013全国Ⅰ·10)已知椭圆E:_=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A._=1B._=1C._=1D._=1A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴_①-②,得_=0,即_=-_,∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而_=k AB=_,∴_.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为_=1.故选D.2.(2014江西·15)过点M(1,1)作斜率为-_的直线与椭圆C:_=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.A(x1,y1),B(x2,y2),则可得_①-②,并整理得_=-_.(*)∵M是线段AB的中点,且过点M(1,1)的直线斜率为-_,∴x1+x2=2,y1+y2=2,k=_=-_.∴(*)式可化为_,即a2=2b2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,即_.∴e=_.新题演练提能·刷高分_1.(2018河南南阳模拟)已知双曲线E:_=1,直线l交双曲线于A,B两点,若A,B的中点坐标为__,-1_,则l的方程为()A.4x+y-1=0B.2x+y=0y+7=0 D.x+4y+3=0A(x1,y1),B(x2,y2),则_=1,_=1,∴_=0.∴_-k l·_=0.∴_-k l·_=0.∴k l=-_,∴l:y-(-1)=-__x-__,整理得2x+8y+7=0.2.(2018山东德州期末)以双曲线的中心为原点,F(0,-2)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于M,N两点,且MN的中点为P(3,1),则双曲线的方程为()A._-y2=1B.y2-_=1C._-x2=1D.x2-_=1_=1(a>0,b>0),M(x1,y1),N(x2,y2),则_=1且_=1,则_,即_,则_=1,即b2=3a2,则c2=4a2=4,所以a2=1,b2=3,即该双曲线的方程为y2-_=1.故选B.3.(2018新疆乌鲁木齐第一次质量监测)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M(3,2),直线MF 交抛物线于A,B两点,且M为AB的中点,则p的值为() A.3 B.2或4D.2A(x1,y1),B(x2,y2),_两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),_,∵M为AB的中点,∴y1+y2=4,_,故有_,解得p=2或4.4.(2018重庆巴蜀中学适应性考试)已知双曲线x2-_=1,直线l的斜率为-2,与双曲线交于A,B两点,若在双曲线上存在异于A,B的一点C,使直线AB,BC,AC的斜率满足_=3,若D,E,H三点分别为AB,BC,AC的中点,则k OE+k OH=()A.-6B.5D.7_=3,∴_.设点B,C,E的坐标分别为(x B,y B),(x C,y C),(x E,y E),则有_两式相减得_=(x B+x C)(x B-x C)-_=0,整理得_=k BC k OE=2,即k OE=_.同理得k OH=_.∴k OE+k OH=_=2___=2×_=7.选D.5.(2018广东珠海3月质检)过点M(1,1)作斜率为-_的直线l与椭圆C:_=1(a>b>0)相交于A,B 两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为.A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得_∴b2(x1+x2)(x1-x2)+a2(y1+y2)(y1-y2)=0.∴2b2(x1-x2)+2a2(y1-y2)=0.∴b2(x1-x2)=-a2(y1-y2).∴_=-_.∴a2=3b2.∴a2=3(a2-c2).∴2a2=3c2.∴e=_.6.(2018辽宁辽南协作校一模)已知过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=16,且|AF|<|BF|,则|AF|=.-4_,即AB⊥x轴.此时|AB|=8,不满足题意.可设过抛物线y2=8x的焦点F的直线方程为y=k(x-2).联立_得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=_.∵|AB|=16,∴x1+2+x2+2=16,即_=12.∴k2=1,则x2-12x+4=0.∴x=_=6±4_.∵|AF|<|BF|,∴x1=6-4_,x2=6+4_,∴|AF|=6-4_+2=8-4_.。
河南省2018届高三第二次统一考试
河南省2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足()11z i i -=-，则z =2i +2.已知集合{}21|log 1,|1A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬⎩⎭，则()R A C B =A. (],2-∞B. (]0,1C. []1,2 D.()2,+∞ 3.已知()()2,,1,2a m b ==-，若()//2a a b +，则m 的值是 A. 4- B. 4 C. 0 D.2-4.已知直线()1y k x =+与不等式组40300,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>>⎩表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围是A.[)0,+∞B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.执行如图所示的程序，则输出的结果是A. 513B. 1023C. 1025D. 20476.平面内凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为A. 42B. 65C. 143D. 169 7.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居中，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为1:2，这个比是不变的.下图是一个阳马的三视图，则其表面积为A. 2B. 2338.已知()sin 4f x a x =+，若()lg33f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. C. D.9.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则下列说法错误的是A. ωπ=B. 4πϕ=C. ()f x 的单调递减区间是132,2,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. ()f x 的对称中心为1,0,4k k z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭10.设函数()()0sin fx x =，定义()()()()()()()()1021,,,f x f f x f x f f x ⎡⎤⎡⎤''==⎣⎦⎣⎦()()()()1,n n f x f f x -⎡⎤'=⎣⎦则()()()()()()122017000151515f f f +++的值是11.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 A.27π B. 827π C. 3π D.29π 12.已知(),P x y （其中0x ≠）为双曲线2214y x -=上的任一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B ，则PAB ∆的面积为 A.25 B. 45 C.825D.与P 点位置有关第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足11y xx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是 ．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅= ，设a 与b 的夹角为θ，则θ等于 ． 15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为. ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222n n n a a S +==-，则5a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为C 是AB 上一动点（不与点,A B 重合）.（1）若弦1)BC =，求BC 的长； （2）求四边形OACB 面积的最大值.18. 已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，点,E F 分别在线段,AB PD 上. （1）证明：平面PDC ⊥平面PAC ； （2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FDPD的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661ˆ()236.64,3167i i y ye =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06x y e =，且相关指数20.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为035C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()ni i nii y yR y y ==-=-∑∑20. 在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值； （2）若不等式(1)()ln xx f x x e+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）当0α=时，求AB 的长度； （2）求22PA PB +的取值范围.23.已知函数()1(0)2f x x a a a=-+≠. （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.一、选择题：DCACD BBCBA BC。
2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版 含答案
2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】结合椭圆与指数函数的图像可知，共有两个交点，即有两个元素， 子集有个.故选D 2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（ ）A.B.C. 1D.【答案】B 【解析】，若，则表示实数，所以所以=-1故选B3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,0{ 12,0x x f x f x f x x -≤=--->，则()3f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】A 【解析】()()()()()()()()()()3211f f f f ⎡⎤=-=----=-+-⎣⎦()()()()()0120102f f f f f =---+-=-=-故选A视频 4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a=0时,f(x)=−12x+5为一次函数,k<0说明f(x)在(−∞,3)上是减函数，满足题意；当a>0时,f(x)为一元二次函数,开口朝上,要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数，需满足：,解得当a<0时,f(x)为一元二次函数，开口朝下，要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数是不可能存在的，故舍去。
综上,a的取值范围为：[0,]故选：D5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解:因为方程至少有一个负的实根，则利用对立事件即为没有负实数根，或者无解，这样可知结合判别式和韦达定理得到参数a的取值范围是，选A6．函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,f(x)为奇函数，排除B；在上，当时，，排除A；时，，排除D故选C7．定义在上的奇函数，满足，当，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，∴f （x ）的图象关于直线x =1对称， 又f （x ）是奇函数，∴f （x ）=f （2-x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）的周期为4．,故选C8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A.12B. 2C. D. 34 【答案】A【解析】设A （11,x y ）B （22,x y ）则2211221x y a b +=,2222221x y a b +=,作差得22221212220x x y y a b--+=即 ()()()()1212121222x x x x y y y y ab-+-++=,两边同时除以12x x -即得12121222120x x y yy y a b x x ++-+=-因为121212123224y y x x y y x x --+=+==-，，，代入得2232240a b -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭+=，所以2234b a =，e=12 点睛：椭圆中中点弦问题可以使用点差法，整理式子出现直线斜率和中点坐标的关系，从而得出22b a的值，即得离心率.9．已知函数，则的极大值为（ ）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】，则,令x=1得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为故选B10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令,,画出区域：A(-3,1) C(-1,0)点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知故答案为D11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵∴y=f(x)关于点(0,2)中心对称,将函数向右平移2个单位再向右平移2个单位,得到函数y=f(x)在[−1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如图)，去掉端点后关于(2,2)中心对称.又∵关于(2,2)中心对称,故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为,,,其中和关于(2,2)中心对称，∴+=4,=1，故+=5故选C二、填空题13．已知（），则__________．【答案】5【解析】可见函数关于（0,1）中心对称，所以,故答案为514．已知长方体，，，则到平面的距离是__________．【答案】【解析】则，到平面的距离为，利用等体积法即,所以,解得h=故答案为15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．【答案】【解析】设直线为则得,,直线为，恒过故答案为点睛：直线与抛物线联立，要考虑直线的斜率存在与不存在，如果斜率不存在满足题意，直线可设成横截式.16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数有两个不同的零点,则有两个不等根，分离则。
河南安阳2018届高三第二次模拟考试理科数学试题(精编含解析)
2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4.已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为:，,选D.5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6.若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得所以，选B.12.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】14.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1)在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2018年高考数学第二次模拟(理科)测试题 及答案
2018年高三第二次模拟数学（理科）测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞，， C．)+∞ D．((0)-∞+∞，，2.复数13ii -=+（ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i -3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2 C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =±4.若角α的终边经过点(1-，，则tan()3πα+=（ ）A． B．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．512 6.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ） ABD9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)，，[95100)，，[100105)，，[105110]，，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥.若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ） A ．0.125 B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ，12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =，，(21)BD =，，(38)AD =，，则mn =． 14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为．15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a =．16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，AB =BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e =，直线10x +-= 被以椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+----（k ∈R ） （1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩，即112a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =-，∴2n S n =，∴416S =，836S =，又248n S S S =，∴22368116n ==，∴9n =，公比8494S q S == 18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.X 的可能取值为0，1，2，22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===.所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥， 因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EF B E =所以1GM B E ∥，即1AN B E ∥，又1B N AE ∥，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AE B N =，所以E 为AB 的中点. （2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨令正方体的棱长为2，则1(222B ，，），(210)E ，，，(021)F ，，，1(202)A ，，，可得1(012)B E =--，，，(211)EF =-，，，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令2z =，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以cos 4222m n m n m n⋅===， 故所求锐二面角的余弦值为4220.解：（1）因为原点到直线10x -=的距离为12，所以2221()2b +=（0b >），解得1b =. 又22222314c b e a a ==-=，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+，11()A x y ，，22()B x y ，，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0m m ∆-+>，得212m >， 所以122124y y m =+21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m >，得2330416m <<+，所以39124λ<<. 综上可得：39124λ<≤，即39(12]4λ∈，21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+-，∴(0)11f '=故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x+-'=- 当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x -∈，，若23k -≥，2223(1)0k x +->，则()0f x '>，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >=.若23k <-，令()0(01)f x x '=⇒=，，当(0x ∈时，()0f x '<，当1)x ∈ 时，()0f x '>，∴min ()(0)0f x f f =<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞，22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=，由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-=所以曲线C的直角坐标方程为2y =（2）易得点P 在l，所以tan 3PQ k α===-，所以56πα= 所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y = 中，得21640t t ++=.设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==-，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤，，13x <-≤ 所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5.所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5， 故5a ≤，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+，则max ()(0)g x g a ==， 当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5， 所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5， 故5a ≤，即a 的取值范围为(5]-∞，。
河南省安阳市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log }A x y x =={}|22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．[]12，B ．(02]，C ．[]22-，D ．(2]-∞， 2.若复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则复数1izz -的虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A ．26B ．26π+C ．26π-D ．262π-4.已知命题p ：0(0)x ∃∈-∞，，0023x x <，则p ⌝为（ ） A ．0[0)x ∃∈+∞，，0023x x < B ．0(0)x ∃∈-∞，，0023x x ≥ C.0[0)x ∀∈+∞，，23x x < D ．(0)x ∀∈-∞，，2x x ≥ 5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x y +的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．66.若执行如图所示的程序框图，其中[01]rand ，表示区间[01]，上任意一个实数，则输出数对()x y ，的概率为（ ）A ．12 B ．6π C.4πD7.已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ） A ．若a α⊥，b β⊥，αβ∥，则a b ∥ B ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ C.若a α⊥，a b ⊥，αβ∥，则b β∥ D ．若a αβ=，a b ∥，则b a ∥或b β∥8.若实数x ，y 满足21000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z x y =-的最大值是（ ）A ．0B ．1 C.23 D ．139.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则3f m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a -- C.3a -+ D ．6a --10.已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（ ）A ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，11.已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ ）A B ．34D 12.设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，若()f x 在区间(0)+∞，上无零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[01]，B ．[10]-， C.[02]， D ．[11]-， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1sin24α=，则22cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14.已知焦点在x 轴上的双曲线22184x y m m+=--，它的焦点F 到渐近线的距离的取值范围是 ．15.已知在OAB △中，2OA OB ==，AB =P 位于线段AB 上，则当PA PO ⋅取最小值时，向量PA 与PO 的夹角的余弦值为 ． 16.已知定义在R 上奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+，若11(5)()1g x g g x g x x ⎛⎫⎛⎫++<+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n n S ，在函数2()1f x x Bx C =++-（B C ∈R ，）的图象上，且1a C =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列12(1)n n n b a a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =.（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20. 已知椭圆2221x y a+=（1a >）的上顶点与抛物线22x py =（0p >）的焦点F 重合.（1）设椭圆和抛物线交于A ，B 两点，若AB =（2）设直线l 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为P ，Q ，记PFQ △的面积为S ，求证：2S >. 21. 已知函数22()21x f x e kx x =---，e 为自然对数的底数. （1）若当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k 的取值范围；（2）设0k =，若()2(1)1f x a x b -+-≥对x ∀∈R 恒成立，求ab 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x =O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程； （2）射线OP ：6πθ=与圆C 的交点为O ，A ，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）对任意满足1m n +=的正实数m ，n ，若总存在实数0x ，使得011()f x m n+≥成立，求实数a 的取值范围.2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）·答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11、12：BA二、填空题13.5414.(02)，15. 16.{}|201x x x x >-≠≠且且三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则211(1)222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，又21n S n B n C =++-，两式对照得1210dC ⎧=⎪⎨⎪-=⎩121d a C =⎧⎨==⎩所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）1(21)(2211)(21)2n n n b n n -=-⋅-+=- 则21232(21)2n n T n =⨯+⨯++-⋅23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅两式相减得12(21)22(22)2n n n T n +=-⋅-++-2112(12)(21)22212n n n -+-=-⋅---1(23)26n n +=-⋅+18.解：（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥.① 在侧面11BCC B 中， 1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥.② 结合①②，又∵ADDF D =，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF （2）解法一：如图建立空间直角坐标系D xyz -.则00)A ，，(012)F -，，，(011)E ，，. 得(300)DA =，，(012)DF =-，，，(011)DE =，， 设平面ADF 的法向量()m x y z =，，，则0m DA m DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即020y z =-+=⎪⎩得02x y z =⎧⎨=⎩取(021)m =，，.同理可得，平面ADE 的法向量(011)n =-，，∴cos 5m n m n m n⋅===⨯， 则二面角F AD E --. 解法二：由（1）知AD ⊥平面11BCC B ，∴AD DE ⊥，AD DF ⊥. ∴EDF ∠即二面角F AD E --的平面角在平面11BCC B 中，易知45BDE ∠=︒，∴135CDE CDF EDF ∠=∠+∠=︒， 设tan EDF x ∠=，∵tan 2CDF ∠= ∴2tan tan()112xCDE CDF EDF x+∠=∠+∠==--，解得3x =. 即tan 3EDF ∠=，∴cos EDF ∠= 则二面角F AD E --. 19.解：（1）22⨯列联表如下：290(3032208)14.57510.82850403852K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的9人中，有5人支持，4人反对.X 的可能取值为0，1，2，且25295(0)18C P X C ===，1154295(1)9C C P X C ===，24291(2)6C P X C ===则X 的分布列为X 的数学期望5518()01218969E X =⨯+⨯+⨯= 20.解：（1）易知(01)F ，，则抛物线的方程为24x y =由AB =B x =代入24B B x y =，得1B y ，则1)B .21)1+=，得22a =， 所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）设切点2(2)P m m ，，24x y =即214y x =，求导得2xy '=，则切线l 的斜率为m ，方程2(2)y m m x m -=-，即()y m x m =-，将之与椭圆2221x y a+=联立得2222324(1)2(1)0a m x a m x a m +-+-=，令判别式46222444(1)(1)0a m a a m m ∆=-+-=化简整理得2241a m m +=，4221m a m -=，此时23422311Q a m m x a m m-==+ 设直线l 与y 轴交于点2(0)R m -，，则 12PFR QFR P Q S S S FR x x =-=-△△ 42311(1)22m m m m -=+- 243(1)(1)2m m m++=由基本不等式得2120m m +≥≥，42120m m +≥≥ 则232222m m S m⨯=≥，仅当1m =时取等号，但此时20a =，故等号无法取得，于是2S >.21.解：（1）由题意得(0)0f =，且2()222x f x e kx '=--，注意到(0)0f '=设()()m x f x '=，则2()42x m x e k '=-，则()m x '为增函数，且(0)42m k '=-. 讨论如下：①若2k ≤，()(0)0m x m ''≥≥，得()f x '在[0)+∞，上单调递增，有()(0)0f x f ''=≥，得()f x 在[0)+∞，上单调递增，有()(0)0f x f =≥，合题意；②若2k >，令()0m x '<，得1ln 22k x <，则当时，()0m x '<，得()f x '在10ln 22k ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，有()(0)0f x f ''<=，得()f x 在10ln 22k ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，有()(0)0f x f <=，舍去.综上，k 的取值范围(2]-∞，. （2）当0k =时，2()212(1)1x f x e x a x b =---+-≥，即22x e ax b -≥. 令2t x =，则原问题转化为t e at b -≥对R t ∀∈恒成立. 令()t g t e at =-，()t g t e a '=-.若0a <，则()0g t '>，得()g t 单调递增，当t →-∞时，()g t →-∞，()g t b ≥不可能恒成立，舍去； 若0a =，则0ab =；若0a >，则易知()g t 在ln t a =处取得最小值(ln )ln g a a a a =-，所以ln b a a a -≤，2221(1ln )1ln 2ab a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭≤，将2a 看做新的自变量x ，即求函数1()1ln 2h x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值，则11()ln 22h x x '=-，令()0h x '=，得x e =. 所以()h x 在(0)e ，上递增，在()e +∞，上递减，所以max ()()2eh x h e ==，即ab 的最大值为2e，此时a b =.22.解：（1）在x =cos x ρθ=，sin y ρθ=.得cos sin ρθθ=2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即为直线l 的极坐标方程.由4sin ρθ=得24sin ρρθ=，即224x y y +=.22(2)4x y +-=，即为圆C 的直角坐标方程.（2）4sin26A πρ==·11· 2sin 66+ ⎪⎝⎭所以3A B AB ρρ=-=.23.解：（1）()11f x x x =++-当1x -≤时，由()24f x x =-<得2x >-，则21x -<-≤； 当11x -<≤时，()24f x =<恒成立；当1x >时，由()24f x x =<得2x <，则12x <<. 综上，不等式()4f x <的解集为{}|22x x -<<（2）由题意1111()114n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭≥， 由绝对值不等式得()11f x x a x a =++-+≥，当且仅当()(1)0x a x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为1a +.由题意得41a +≥，解得53a -≤≤.。
【全国省级联考】2018年河南省六市高三第二次联考(4月)--数学(文)试题(原卷版)
2018年河南省六市高三第二次联考数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A. (0,]B. (1，]C. [,2)D. (1,2)2. 已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数在复平面内对应的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D. 命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-14. 大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.A. B.5. 设F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C. 4 D.6. 已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A. 0B. 3C. 9D. 117. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是......A. B. C. D.8. 已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列,b n=数列{b n}的前n 项和为T n。
河南省南阳市高三数学上学期第二次考试试题理(扫描版)(new)
河南省南阳市2018届高三数学上学期第二次考试试题理（扫描版）
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2018年河南高中毕业年级第二次质量预测
2018年河南高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ）（ ） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+2.已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C.83D.83-3.已知双曲线22132x y a a+=--，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A.32B.5C.7D.124.已知27cos 239πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.13±C.19-D.195.设集合{}1234,,,A x x x x =，{}1,0,1i x ∈-，{}1,2,3,4i =，那么集合A 中满足条件“222212343x x x x +++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.65 C.80 D.816.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A.22π+B.23π+C.43π+D.42π+7.设实数x ，y 满足6021402100x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩，则2xy 的最大值为（ ）A.25B.49C.12D.248.已知等比数列{}n a，且680a a +=⎰，则()84682a a a a ++的值为（ ）A.2πB.24πC.28πD.216π9.若实数a 、b 、c R +∈，且26ab ac bc a +++-，则2a b c ++的最小值为（ ）11C.2D.210.椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点M ，N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是（ ）11.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==A BCD -外接球的表面积为（ ）A.50πB.100πC.200πD.300π12.设函数()f x 满足()()232'xx f x x f x e +=，()228e f =，则[)2,x ∈+∞时，()f x 的最小值为（ ）A.22eB.232eC.24eD.28e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为.14.已知幂函数y x α=的图象过点()3,9，则8a x ⎛ ⎝的展开式中x 的系数为.15.过点()1,0P -作直线与抛物线28y x =相交于A,B 两点，且2PA AB =，则点B 到该抛物线焦点的距离为.16.等腰ABC ∆中，,AB AC BD =为边AC 上的中线，且3BD =，则ABC ∆的面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足()111.2n n S a n n N *+=++∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()3log 1n n b a =-，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：3.4n T <18.（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，,,D E F 分别是棱11,,AB BC AC 的中点. （1）求证：//EF 平面1ACD ； （2）若三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，求直线BC 与平面1ACD 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图： （1）求直方图中a 的值；（2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2200,12.2N ，试计算数据落在()187.8,212.2上的概率；（3）设生产成本为y ，质量指标为x ，生产成本与质量指标之间满足函数关系0.4,2050.880,205x x y x x ≤⎧=⎨->⎩，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成本的平均值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2220x y m m +=>，以椭圆内一点()2,1M 为中点作弦AB,设线段AB 的中垂线与椭圆相交于C,D 两点； （1）求椭圆的离心率；（2）试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D 在同一圆上，并说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()2ln ,.2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈ （1）若()f x 和()g x 在()0,+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:212x x e ⋅>.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省濮阳市第一高级中学2018届高三上学期第二次检测
数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N 等于（ ） A ．{0,1} B ．{-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1}2.函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞C ．1(1,0)(0,)2-D ．1(,1)(1,)2-∞--3.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =-+C ．2log ||y x =D ．xxy e e -=-4.若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．a c b <<5.已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x ，且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．1 6.“2log (23)1x -<”是“48x>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.若3xa =，5xb =，则45x等于（ ）A ． 2abB ．2a bC ．2a b +D ．22a b + 8. 函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．12B ．24πC ．22πD ．214π+ 9. 已知函数(12),1,()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C ．1(0,]2 D ．11[,]4310.若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（-6,2）D ．（-6,1） 11. 函数2()xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(3)0f x f x -++=；当(0,3)x ∈时，ln ()e xf x x=，其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈，则方程6()0f x x -=在上的解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{1,}A a =-，{3,}aB b =，若{1,0,1}A B =- ，则a =__________.14. 10()xe x dx ⎰+=__________.15.若“m a >”是“函数11()()33xf x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 16.已知函数321()3f x x x ax =++，若1()x g x e =，对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设集合{|(21)(2)0}A x x m x m =-+-+<，{|114}B x x =≤+≤. （1）若1m =，求A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值集合. 18. （本小题满分12分）设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根..（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知函数()sin 2cos f x x a x x =++在点6x π=处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）当7[,]66x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数()22xxf x -=+.（1）求方程5()2f x =的根； （2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 22. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x ax x a R =-∈.（1）若曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线5y x =-+垂直，求实数a 的值； （2）若0[1,]x e ∃∈，使得00()10f x ax ++≤成立，求实数a 的取值范围.濮阳市一高2018～2018学年高三年级第二次检测试题·数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1. D ∵{2,1,0,1}M =--，{1,0,1,2,3}N =-，∴{1,0,1}M N =- .2. D 由120x ->，10x +≠，得12x <且1x ≠-. 3. C 函数cos y x =为偶函数，但是在(0,)+∞上不单调；21y x =-+为偶函数，在(0,)+∞上为减函数；xxy e e -=-为奇函数；只有函数2log ||y x =符合题意. 4. B 0.2log y x =是减函数，所以0b a <<，又0c >，所以b a c <<. 5. B 由()ln(1)f x ax =-可得'()1a f x ax =-，由'(2)2f =可得221aa =-，解之得23a =. 6. A7. A 24595x x x a b ==. 8. A ()sin f x x x =+，则'()1cos f x x =+，则'()12f π=，而()122f ππ=+，故切线方程为(1)22y x ππ-+=-.令0x =，可得1y =；令0y =，可得1x =-.故切线与两坐标围成的三角形面积为111122⨯⨯=. 9. A 由条件知()f x 是减函数，则0121a <-<，01a <<，且1123a -≥，所以103a <≤. 10. C 2222332,,()32,,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩分0a >，0a =，0a <三种情况画出草图， ①0a >时，332a ->-，∴02a <<；②0a =；③0a <时，32a>-，∴60a -<<.综合①②③知62a -<<．11. C 取0a =，可知（4）正确；取0a <，可知（3）正确；取0a >，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）. 12. D 依题意，2(1ln )'()e x f x x-=，故函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,3)e 上单调递减，故当(0,3)x ∈时，max ()()1f x f e ==，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()(3)0f x f x -++=，即(3)()f x f x +=，且(0)0f =；由6()0f xx -=可知，()6x f x =. 在同一直角坐标系中，作出函数()y f x =与6xy =在上的图象如下图所示.二、填空题 13. 014. 12e - 1210011()|22x xe x dx e x e ⎰+=+=- 15. -1 2(0)3f m =+，∵函数()yg x =的图象不过第三象限，∴203m +≥，即23m ≥-.则“m a >”是“23m ≥-”的必要不充分条件，∴23a <-，则实数a 能取的最大整数为-1.16. (8]-∞- 对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤，∴max max ['()][()]f x g x ≤，2'()(1)1f x x a =++-在1[,2]2上单调递增，∴max '()'(2)8f x f a ==+，()g x 在1[,2]2上单调递减，则max 1()()2g x g ==，∴8a +≤8a ≤.三、解答题 17.解：集合{|03}B x x =≤≤.………………………………………………………………………………1分（1）若1m =，则{|11}A x x =-<<， 则{|01}A B x x =≤< .……………………………………………………………………………………4分（2）当A =∅即1m =-时，A B A = ； 当A ≠∅即1m ≠-时，（ⅰ）当1m <-时，(21,2)A m m =--，要使得A B A = ，A B ⊆，只要210,1523,2m m m -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在.18.解：（1）222222()(log )2log (log )f x x a x b x a b a =-+=-+-. ∵14x =，min 1y =-， 则221log ,41,a b a ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩解得2,3.a b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………6分 （2）222()(log )+4log 3f x x x =+.由()0f x <得：222(log )+4log 30x x +<，∴23log 1x -<<-，∴1182x <<，∴11(,)82x ∈.………………………………………………………12分19.解：令2()log (2)f x x =+，则()f x 在上是增函数，故当[0,2]x ∈时，()f x 最小值为(0)1f =，故若p 为真，则21m >，12m >.………………………2分 24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴33m -<<；…………………………………………………………………………………………4分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足1,2m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩故12m <≤，即实数m的取值范围为1()2……………………………………………………………………………6分 （2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足1,233m m m ⎧>⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩即3m ≥；若p 假q 真，则实数m满足1,233m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩即132m -<≤. 综上所述，实数m的取值范围为1(])2+∞ .…………………………………………………12分20.解：（1）'()2cos 2sin 1f x x a x =-+， ∵()f x 在点6x π=处取得极值，∴'()2cossin10636f a πππ=-+=，∴4a =.……………………4分（2）()sin 24cos f x x x x =++，22'()2cos24sin 12(12sin )4sin 14sin 4sin 3(2sin 3)(2sin 1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--+=-+-∵7[,]66x ππ∈-，∴5'()0(,)66f x x ππ<⇒∈，57'()0[,)(,]6666f x x ππππ>⇒∈- ， ∴()f x 在[,]66ππ-，57[,]66ππ上都是增函数，在5[,]66ππ上是减函数，………………………………8分又()62626f πππ=+=+，777()62662f πππ=-=-， 7()()066f f πππ-=>， ∴7()()66f f ππ>，()f x 在7[,]66x ππ∈-上时的最大值为26π+.…………………………………12分 21.（1）解：方程5()2f x =，即5222x x -+=，亦即25(2)2102x x -⨯+=，∴22x=或122x =. ∴1x =或1x =- (4)分（2）证明：设120x x ≤<， 则211211221212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数.…………………………………………………………8分 （3）由条件知2222(2)22(22)2(())2xxx x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()0f x >，2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2， ∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0. …………………………………………………………………………12分 22.解：（1）依题意，'()2ln f x x a x a =--，故'(1)21f a =-=，解得1a =. （2）依题意，0[1,]x e ∃∈，使得0001ln 0ax a x x +-+≤成立， 即函数1()ln ah x x a x x+=-+在[1,]e 上的最小值min [()]0h x ≤. 22221(1)(1)[(1)]'()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+=--==， 当10a +>，即1a >-时，令'()0h x >，∵0x >，∴1x a >+，令'()0h x <，∵0x >，∴01x a <<+，∴()h x 的单调增区间为[1,)a ++∞，单调减区间为(0,1]a +. 当10a +≤，即1a ≤-时，'()0h x >恒成立，∴()h x 的单调增区间为(0,)+∞.……………………6分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[1,]e 上单调递减，∴min1[()]()0a h x h e e a e +==+-≤，∴211e a e +≥-，∵2111e e e +>--，∴211e a e +≥-；②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[1,]e 上单调递增，∴min [()](1)110h x h a ==++≤，∴2a ≤-；③当11a e <+<，即01a e <<-时，∴min [()](1)2ln(1)0h x h a a a a =+=+-+≤， ∵0ln(1)1a <+<，∴0ln(1)a a a <+<，∴(1)2h a +>，此时不存在0x ，使0()0h x ≤成立.综上可得所求a 的范围为21(,2][,)1e e +-∞-+∞- .…………………………………………………………12分。