江西省莲塘一中、临川二中2018届高三上学期第一次联考数学(理)试题+Word版含答案
江西省临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
江西省临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为函数的定义域为；的定义域为，所以．故选：A．求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解即可．本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.曲线在点处的切线倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．欲求在点处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知，再结合正切函数的值求出角的值即可．本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想属于基础题．3.下列说法不正确的是A. 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“为偶函数”的充要条件D. 时，幂函数在上单调递减【答案】C【解析】解：对于A，若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，显然是正确的命题，所以A正确．对于B，命题“，”的否定是“，”，符合命题的否定形式，所以B正确．对于C，“”是“为偶函数”的充要条件，显然不正确，因为为偶函数是周期函数，的终边在y轴时，函数都是偶函数，所以C不正确．对于D，时，幂函数在上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确．故选：C．利用复苏苗头的真假判断A的正误；命题的否定判断B的正误；充要条件判断C的正误；幂函数的性质判断D的正误；本题考查命题的真假，充要条件，幂函数的性质以及命题的否定，基本知识的考查．4.已知函数，则A. B. C. e D.【答案】D【解析】解：，，．故选：D．由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出，由此能求出．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数定义的合理运用．5.设在上存在使，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】解：在上存在使，，．，．解得或．实数a的取值范围是或．故选：C．利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了函数零点存在定理，属于基础题．6.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，函数为奇函数；又，函数为R上的单调递增函数．恒成立恒成立，恒成立恒成立，由知，，，由恒成立知：．实数m的取值范围是．故选：A．利用奇函数单调递增的性质，可将不等式恒成立，转化为恒成立，由，可求得实数m的取值范围．本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题．7.已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A. 单调增函数，且B. 单调减函数，且C. 单调增函数，且D. 单调减函数，且【答案】A【解析】解：，即是周期为2的周期函数当时，，且函数在上单调递增，是奇函数，当时，，且函数在上单调递增根据函数的周期性可知在内是单调增函数，且故选：A．先根据求出函数的周期，然后根据函数在时上的单调性和函数值的符号推出在时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数的图象关于y轴对称，则在区间上的最大值为A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】解：，图象关于y轴对称，，，，，函数在上递减，在上单调递增，，，在区间上的最大值为1，故选：A．先化简，再根据函数的图象关于y轴对称，求出的值，再根据余弦函数的图象求出最值本题考查了三角函数的化简，以及余弦函数的性质，属于中档题9.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由，得．．该函数为奇函数，且当时，．故选：D．求出原函数的导函数，得到函数的解析式，再由函数为奇函数且当时，得答案．本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．10.已知函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数在区间上至少有一个零点，可得在有解，设，导数，当时，，递减；在时，，递曾，可得取得极小值，且为最小值2，作出的图象，可得，即．故选：D．由题意可得在有解，设，求得导数，单调性，可得极小值，且为最小值，画出的图象，即可得到a的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查参数分离和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：关于x的方程可化为或或当时，方程的解为，方程无解，原方程恰有2个不同的实根当时，方程有两个不同的实根，方程有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当时，方程的解为，，，方程的解为，原方程恰有5个不同的实根当时，方程的解为，，方程的解为，，即原方程恰有8个不同的实根故选：A．将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．12.已知定义在上的函数，则A. 在上，方程有5个零点B. 关于x的方程有个不同的零点C. 当时，函数的图象与x轴围成的面积为4D. 对于实数，不等式恒成立【答案】D【解析】解：作出函数的图象，如图：由函数表达式可知，，．A.由得，设，则，在上，方程有4个零点，A错误．B.当时，方程等价为，对应方程根的个数为5个，而个，B错误．C.令得，，当时，函数的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为：，C错误．D.由不等式等价为，在恒成立，作出函数的图象如图2，则不等式恒成立，D正确．故选：D．根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可．本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：“若，则”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为______．【答案】2【解析】解：，，命题p为真命题，其逆命题为：若，则，，时，，而逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2．根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．本题考查了四种命题的关系及命题的组距判定，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．14.已知命题p：函数在上是单调函数，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，得，因为函数在上是单调函数，所以在恒成立，则，所以实数a的取值范围是：．命题p为假命题，则实数a的取值范围是：故答案为：．利用函数的导数的符号恒小于等于0，转化求解a的范围然后利用假命题，转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及命题的真假的应用，考查计算能力．15.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围为______．【答案】【解析】解：时，，不等式可化为，又时，，恒成立，设，其中，，当且仅当，即时取“”，实数k的取值范围是．故答案为：．由时，把不等式化为，利用分离常数法得出，再设，，利用基本不等式求出的最大值，即可求得实数k的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．16.设过曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：由，得，，且，，由，得，又，，要使过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得．即a的取值范围为．故答案为：．求出函数的导函数，进一步求得，再求出的导函数的范围，然后把过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得转化为集合间的关系求解．本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.设函数的图象上相邻最高点与最低点距离为．求的值；若函数是奇函数，求函数在区间上的单调减区间．【答案】解：，设T为的最小值周期，由图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，，，整理可得，又，，．由可得，，是奇函数，则，又，，，令，则，单调递减区间是，又，当时，递减区间为；当时，递减区间为，函数在上的单调递减区间是，．【解析】由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，设T为的最小值周期，由题意得，结合，可求T的值，利用周期公式可求的值．由题意可求是奇函数，则，结合，可求，进而可求函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围，即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示单位：辆，若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．Ⅰ求z的值；Ⅱ用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：，，，，，，，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件E发生的概率．【答案】解：Ⅰ设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：，所以，分Ⅱ 8辆轿车的得分的平均数为分把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，由，且函数没有零点可得，解得分发生当且仅当a的值为：，，，共4个，分【解析】Ⅰ设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：，求得，可得z的值．Ⅱ求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，分层抽样的定义和方法，属于基础题．20.已知函数．求在区间上的最大值；若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围．【答案】解：由得．令，得或．因为，，，，所以在区间上的最大值为．设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此整理得．设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”．，与的情况如下：所以，是的极大值，是的极小值．当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点．当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点．当且，即时，因为，，所以分别在区间，和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点．综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是．【解析】求出导函数求出极值点，求解端点值，极值，然后求解最值．设过点的直线与曲线相切于点，求出切点坐标以及曲线斜率，得到切线方程设，求出导函数，得到函数的单调性，求出极值然后图象函数的零点个数．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数．当时，讨论函数的单调性；若不等式对于任意成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：函数的定义域为，，若，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，若，当时，，单调递减；当时，，单调递增．综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．原题等价于对任意，有成立，设，，所以，，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以正实数a的取值范围为．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；原题等价于对任意，有成立，设，，所以，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；设为椭圆C上任意一点，求的最大值．【答案】解：根据题意，椭圆C的方程为，则其参数方程为，为参数；直线l的极坐标方程为，变形可得，即，将，代入可得，即直线l的普通方程为；根据题意，为椭圆一点，则设，，分析可得，当时，取得最大值9．【解析】根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，直线l的极坐标方程可以变形为，即，将，代入可得直线l的普通方程；根据题意，设，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案．本题考查椭圆的参数方程与应用，关键是将直线l的极坐标方程变形为普通方程．23.设函数．解不等式；当，时，证明：．【答案】解：Ⅰ由已知可得：，由时，成立；时，，即有，则为．故的解集为-----分由Ⅰ知，；，分【解析】Ⅰ运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；由分段函数可得的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．。
江西师大附中、临川一中高三数学上学期第一次联考试题 理(扫描版)
江西师大附中、临川一中2016届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）江西师大附中、临川一中2016届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
等于（ ）A ．（2，5）B ．错误!未找到引用源。
C ．{2，3，4}D ．{3，4，5} 【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式的解法,集合的运算,属容易题.【解析】错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
={2，3，4},选C.2．下列函数中，既是偶函数又在错误!未找到引用源。
上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x 【答案】B【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】y ＝x ，y ＝e x 为(0，＋∞)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A ，C ； y ＝sin x 在整个定义域上不具有单调性，排除D ；y ＝ln x 2满足题意，故选B.3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．－23B ．－13C ．13D ．23 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前n 项和公式,属容易题.【解析】 a 10＝a 1＋9d ＝10，S 10＝10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝70，解得d ＝23.故选D. 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则错误!未找到引用源。
（ ） A ．2B ．1C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
【答案】C【命题意图】本题主要考查复合函数求值，属容易题.【解析】∵π4∈[0，π2)，∴f (π4)＝－tan π4＝－1.∴f (f (π4))＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．错误!未找到引用源。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一，选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从3000名小学生,2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用地最佳抽样方式是（）A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法【结果】B【思路】【思路】依据总体明显分层地特点采用分层抽样.【详解】依据题意,所有学生明显分成互不交叉地三层,即小学生,初中生,高中生,故采用分层抽样法.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样地概念,属基础题.2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分地中位数之和为（）A. 176B. 174C. 14D. 16【结果】A【思路】【思路】由茎叶图中地数据,计算甲，乙得分地中位数即可.【详解】由茎叶图知,甲地得分情况为76,77,88,90,94, 甲地中位数为88。
乙地得分情况为75,86,88,88,93,乙地中位数为88。
故甲乙两人得分地中位数之和为88+88=176.故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图表示地数据地中位数地计算,注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序即可.3.下面表达中正确地是（）A. 若事件与事件互斥,则B. 若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”地必要不充分款件D.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【结果】C【思路】【思路】对A,由互斥地定义判断即可,对B选项,利用几何概型判断即可,对C由互斥事件和对立事件地概念可判断结论,对D由对立事件定义判断,所以错误.【详解】对A,基本事件可能地有C,D…,故事件与事件互斥,但不一定有对B,由几何概型知,则事件与事件不一定为对立事件,。
江西省南昌市莲塘一中、抚州市临川二中2018届高三上学期第一次联考地理试题+Word版含解析
江西省莲塘一中、临川二中2018届高三上学期第一次联考地理试题第Ⅰ卷本卷共25小题。
每小题2分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017年1月6日，从广州码头（23︒N，115︒E）起航的中国科学考察船“海洋六号”在南极某海域（62︒S，59︒W）和中国另一艘科考船“雪龙号”胜利“会师”，并继续向西行驶进行海洋地质调查，“海洋六号”航行速度约为31千米/时。
下图为“会师”地点位置示意图。
据此完成下列问题。
1. “会师”20小时后“海洋六号”可能到达的时区是A. 西四区B. 西五区C. 西六区D. 西七区2. 此日在“海洋六号”船上可能看到的现象是A. 船舶一直是逆流航行B. 船员夜观北极星的仰角为62︒C. 覆盖针叶林的岛屿D. 日落时甲板上船员的影子朝向东北【答案】1. B 2. D【解析】考查地图上的方向判读，时区的确定，日出日落方位。
1. 由材料可知，会师后运行速度为31千米/时，运行20小时，运行距离为620千米。
会师地点所在的纬度为62°S，所在的经度59°W ，根据60度纬度上经度相差一度，间隔距离为110cos60°=55km，因此620千米大约相差12个经度，因此59°W向西六个经度为71°W，根据时区的划分可知71°W所在时区为西5区，故答案选B项。
2. 会师后，船舶航行在较高纬度地区，有可能受极地环流的影响，为顺流航行，A错误；船所在地的纬度为62°S，南半球看不到北极星，B错误；南半球亚寒带缺少陆地分布，岛屿上不可能分布针叶林，C错误；此时为2017年1月6日，太阳直射南半球，日出东南，日落西南，故日落时甲板上船员的影子朝向东北。
故选D。
1981—2013年，华北平原气温和降水均有明显的变化，植被覆盖度总体呈现上升的趋势。
下图为华北平原在1981—2013年植被生长期内平均各生态区覆盖度变化。
江西省抚州市临川第一中学等2020届高三数学上学期第一次联考试题理(含解析)
江西省抚州市临川第一中学等2020届高三数学上学期第一次联考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若21iz i-=+，则z z ⋅=（ ） A. -2 B. 2C.52D. 52-【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的性质可知2||z z z ⋅=，直接利用复数模的性质即可求解. 【详解】因为21iz i-=+，所以|2||||1|i z i -===+ 2105||42z z z ⋅===，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.2.设集合{}2A x x a =>，{}32B x x a =<-，若A B =∅I，则a 的取值范围为（ ）A. ()1,2B. ()(),12,-∞⋃+∞C. []1,2D. (][),12,-∞+∞U【答案】D 【解析】 【分析】集合的交集运算即求两个集合的公共元素，A B =∅I 说明集合,A B 没有公共元素，借助于数轴列式计算．【详解】因为A B φ⋂=，所以232a a ≥-，解得1a ≤或2a ≥.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力.3.设,a b ∈R ，则“()20a b a ->”是“a b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断。
【详解】()20a b a ->，因为0a ≠，可推出a b >；a b >时，若0a =，则无法推出()20a b a ->，所以“()20a b a ->”是“a b >”的充分不必要条件，故选A 。
【点睛】本题主要考查分、必要条件的定义的应用。
4.若函数()ln f x ax x =-的图象上存在与直线240x y +-=垂直的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,-+∞ B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞【答案】D 【解析】 【分析】函数()ln f x ax x =-的图象上存在与直线240x y +-=垂直的切线,即()2f x '=有解，转化为12,0a x x=+>有解即可求出. 【详解】因为函数()ln f x ax x =-的图象上存在与直线240x y +-=垂直的切线， 所以函数()ln f x ax x =-的图象上存在斜率为2的切线， 故()12k f x a x'==-=有解， 所以12,0a x x=+>有解，因为12,0y x x=+>的值域为(2,)+∞ 所以(2,)a ∈+∞.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，方程有根的问题，转化思想，属于中档题.5.若0x >，0y <，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 222x y x -> B. ()1222log 1xyx ->+C. 221x y x ->+D. 221x y x ->-【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质结合特殊值可得正确答案. 【详解】A 选项，取2,1x y ==-，不等式不成立； B 选项，0,0x y ><Q22,220x y x y ∴>->0,x >Q∴()12log 10x +<∴()1222log 1x yx ->+故B 正确；C 选项，取1,1x y ==-，不等式不成立，D 选项，当0x →， 21x →，11x -→，当0y <且0y →，21y →，所以220x y -→，而11x -→，所以不等式不成立.【点睛】本题主要考查了指数、对数函数性质，以及与不等式的交汇，属于中档题.6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A.154- B. 358+-C. 514-D.45+ 【答案】C 【解析】 【分析】要求sin 234︒的值，需将角234︒用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有36︒，正五边形内角108︒，72ACB ∠=︒，已知三角函数值有1512cos724BCAC ︒==，所以234=272+90=144+90︒⨯︒︒︒︒，从而sin 234=cos144︒︒． 【详解】由题可知72ACB ∠=︒，且1512cos724BCAC ︒==，251cos1442cos 721+︒=︒-=， 则()51sin 234sin 14490cos144+︒=︒+︒=︒=. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.7.若函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，在(],a -∞上的最大值为4，则a 的取值范围为（ ）A. (]1,17B. (]1,9C. []1,17D. []1,9【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可.【详解】因为函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，(,1]x ∈-∞时，函数为增函数，(1,)x ∈+∞时，函数为增函数，且(1)4,(17)4f f == 所以[1,17]a ∈.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值求法，属于中档题.8.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A. 40 B. 60 C. 80 D. 100【答案】A 【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：36240C = 种.本题选择A 选项.9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是（ ）A. (3042]，B. (30,42)C. (42,56]D. (42,56)【答案】A 【解析】依次运行程序框图中的程序可得：第一次，0212,2S k =+⨯==，满足条件，继续运行； 第二次，2226,3S k =+⨯==，满足条件，继续运行； 第三次，62312,4S k =+⨯==，满足条件，继续运行； 第四次，122420,5S k =+⨯==，满足条件，继续运行； 第五次，202530,6S k =+⨯==，满足条件，继续运行；第六次，302642,7S k =+⨯==，不满足条件，停止运行，输出7． 故判断框内m 的取值范围为3042m <≤．选A ．10.已知1F ，2F 为椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，2121214BF BF F F ⋅≥uuu r uuu r uuu u r ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. 1(0,]2B. 2(0,2C. 3(0,]3D. 1(,1)2【答案】C【解析】 【分析】用,,a b c 表示出21212,BF BF F F ⋅uuu r uuu r uuu u r ，解出不等式得出e 的范围. 【详解】由椭圆定义可知：12BF BF a ==，12OF OF c ==，则1sin cOBF e a∠==， 所以22121cos 12sin 12F BF OBF e ∠=-∠=-，因为2121214BF BF F F ⋅≥uuu r uuu r uuu u r ，即222(12)e a c -≥，22(12)e e -≥，即213e ≤.303e ∴<≤. 【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，平面向量的数量积运算，属于中档题.11.设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ，若()22ln 2g x x bx kx =--在[]1,+∞上的单调递减，则实数k 的取值范围是（ ）A. [)0,+∞B. ()0,∞+C. [)1,+∞ D. ()1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】由定积分可以求出b , ()22ln 2g x x bx kx =--在[]1,+∞上单调递减可转化为()0g x '≤在[]1,+∞上恒成立即可求解.【详解】由题意，6601cos sin 2|b xdx x ππ===⎰， 所以()22ln g x x x kx =--，因为()22ln g x x x kx =--在[]1,+∞上的单调递减，所以222()0x kx g x x--+'=≤在[]1,+∞上恒成立，即2()220h x x kx =--+≤在[]1,+∞上恒成立，只需14(1)0k h ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩，解得0k ≥.【点睛】本题主要考查了利用定积分求面积，函数的单调性与导数的关系，不等式的恒成立问题，属于中档题.12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122a a +=，123n n a S +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，设[]n n b a =，数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则使22000n T >成立的最小正整数n 是（） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 通项公式以及前n 项和n S ，利用二项式展开式化简[]n n b a =，求得2212211n n n n b b a a --+=+-，利用分组求和法求得数列{}n b 的前2n 项和2n T ，由此求得使22000n T >成立的最小正整数n 的值. 【详解】令1n =，得2123a a =+，又122a a +=，解得123a =，243a =，又123n n a S +=+，123n n a S -=+，所以12(2)n n a a n +=…，又212a a =，可求得23nn a =，()2213n n S =-.所以01111333(1)(1)2(31)333n n n n n n n n n n n C C C b ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅-⋅++⋅⋅-+--===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ， 即011211(1)C 3C 3C (1)3n n n n n n nnnb ----⎡⎤-=⋅-⋅++-+⎢⎥⎣⎦L ，所以2(1)(1)33n n n n b ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦，即22,321,3n n n n b n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数，所以2212211n n n n b b a a --+=+-，因此()2222213nn n T S n n =-=--，当5n =时，1067T =；当6n =时，1227242000T =>.使22000n T >成立的最小正整数n 是6.故选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式及前n 项和公式，考查分组求和法，考查推理论证能力和创新意识，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.912x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为______.【答案】212- 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式即可求出. 【详解】因为993rr 22+19911=()()22r rr r r r T C x x C x----=-， 令9302r-=，解得3r =， 所以展开式中常数项为3349121=()22T C -=-. 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，属于中档题.14.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且712a a =-，则1197S Sa =+______.【答案】32【解析】 【分析】由712a a =-可得12a d =-，利用前n 项和公式及通项公式即可求解. 【详解】因为712a a =-， 所以120a d =-≠，111111011332S a d d ⨯=+=，91989182S a d d ⨯=+=，7164a a d d =+=， 所以11973331842S d S a d d ==++.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式，属于中档题.15.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是______.2 【解析】 【分析】根据三视图画出空间图形的直观图，取AD 中点E ，连接BE ，PE ，CE ，将CD 平移到BE ，根据异面直线所成角的定义可知PBE ∠为异面直线PB 与CD 所成角，在直角三角形PBE ∆中，求出其正切值即可.【详解】作出直观图如图：取AD 中点E ，连接BE ，PE ，CE ， 因为CD //BE ，根据异面直线所成角的定义可知PBE ∠为异面直线PB 与CD 所成角， 由条件知，1,2,PE BE PE BE ==⊥，2tan 22PBE ∴∠==. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，空间图形的三视图，考查了空间想象能力、运算能力，属于中档题.16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线左支上的一点，若直线1AF 与直线by x a=平行且12AF F ∆的周长为9a ，则双曲线的离心率为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据双曲线的定义及三角形的周长可求出2111272||,||22a c a cAF AF --==，利用直线1AF 与直线by x a =平行知12cos a AF F c∠=，结合余弦定理即可求解. 【详解】由双曲线定义知21||||2AF AF a -=，又21||||92AF AF a c +=-解得2111272||,||22a c a cAF AF --==， 因为直线1AF 与直线by x a=平行， 所以12tan b AF F a ∠=，故12cos a AF F c∠=， 由余弦定理得：12cos a AF F c∠=222121||4||2||2AF c AF AF c +-=⋅即2211844144e e e e e-++=-，化简得2280e e +-=， 解得2e =或4e =-（舍去）.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，已知()cos 4cos a B c b A =-. （1）求cos A 的值；（2）若4b =，点M 在线段BC 上，2AB AC AM +=u u u r u u u r u u u u r，AM =uuu r ABC ∆的面积.【答案】（1）1cos 4A =；（2）【解析】 【分析】（1）由正弦定理将条件统一为三角函数，化简即可求解（2）2AB AC AM +=u u u r u u u r u u u u r，两边平方可转化为关于c 的方程，求解代入三角形面积公式即可. 【详解】（1）∵()cos 4cos a B c b A =-，由正弦定理得：()sin cos 4sin sin cos A B C B A =-，即sin cos cos sin 4sin cos A B A B C A +=，即sin 4cos sin C A C =， 在ABC ∆中，sin 0C ≠，所以1cos 4A =.（2）2AB AC AM +=u u u r u u u r u u u u r ，两边平方得：22224AB AC AB AC AM ++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，由4b =，10AM =uuu r ，1cos 4A =，15sin A =得22124104c b c b ++⨯⨯⨯=⨯，可得216240c c ++=， 解得：4c =或6c =-（舍）， 所以ABC ∆的面积1sin 2152S bc A ==. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换，向量数量积的性质，三角形面积公式，属于中档题.18.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，23BC =，26AC =，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且2AD DB =，2CE EB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）若PA 与平面ABC 所成的角为4π，求平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角.【答案】(1)证明见解析；(2)30°. 【解析】 试题分析：（1）由条件可得ABC ∆为直角三角形，且3cos ABC ∠=故由余弦定理可得22CD =所以222CD AD AC +=，从而CD AB ⊥，又由条件可得CD PD ⊥，故PD ⊥平面ABC ．（2）由,,PD CD AB 两两互相垂直可建立空间直角坐标系，结合条件可求得平面PAC 的法向量和平面DEP 的法向量，根据两法向量夹角的余弦值可得锐二面角的大小． 试题解析：（1）证明：连DE ，由题意知4,2AD BD ==． 222,AC BC AB +=Q90.ACB ∴∠=o∴cos 63BC ABC AB ∠=== 在BCD ∆中，由余弦定理得2222?· cos CD BC BD BC BD DBC ∴=+-∠412228.3=+-⨯⨯=CD ∴=222CD AD AC ∴+=,∴90CDA ∠=o , ∴CD AB ⊥,又因为PAB ABC ⊥平面平面， ∴,CD PAB ⊥平面 又PD ⊂PAB 平面，,CD PD ∴⊥又PD AC ⊥，=AC CD C ⋂， ∴PD ⊥平面ABC ．（2）由（1）知,,PD CD AB 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，由PA 与平面ABC 所成的角为4π，知4PD =， 则()()()()0,4,0,22,0,0,0,2,0,0,0,4A C B P -∴()()()22,2,0,22,4,0,0,4,4CB AC PA =-==--u u u v u u u v u u u v因为2,2,AD DB CE EB ==//,DE AC ∴由（1）知,AC BC ⊥ PD ⊥平面ABC ， ∴ CB ⊥平面DEP∴()22,2,0CB =-u u u v为平面DEP 的一个法向量.设平面PAC 的法向量为(),,n x y z v=，则,,n AC n PA ⎧⊥⎨⊥⎩u u u u v v u u u v v ∴2240440x y y z ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，令1z =，则2,1x y ==-，∴)2,1,1n =-v为平面PAC 的一个法向量.∴3cos ,2412||n CB n CB n CB ⋅===-⋅u u u v v u u u v vu u v u u u u v 故平面PAC 与平面PDE 3所以平面PAC 与平面PDE 的锐二面角为30o ． 点睛：（1）在建立空间直角坐标系后求平面的法向量时，首先要判断一下条件中是否有垂直于面的直线．若有，则可将直线的方向向量直接作为平面的法向量，以减少运算量．（2）求二面角的余弦值时，在求得两平面法向量夹角的余弦值后，要根据图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后再求出二面角的余弦值．19.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2，一个长轴顶点在直线2y x =+上，若直线l 与椭圆交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k . （1）求该椭圆的方程. （2）若1214k k ⋅=-，试问OPQ ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）OPQ ∆的面积为定值1. 【解析】 【分析】（1）根据离心率及长轴即可写出椭圆标准方程（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，求PQ ，点O 到直线y kx m =+的距离21md k =+，写出三角形面积，化简即可求证.【详解】由c e a ==，又由于0a b >>，一个长轴顶点在直线2y x =+上，可得：2a =，c =，1b =.（1）故此椭圆的方程为2214x y +=.（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+， 联立椭圆的方程得：()222418440k x kmx m +++-=， 由()()222264441440k m k m ∆=-+->，可得2241m k <+， 则122841km x x k +=-+，21224441m x x k -⋅=+，12PQ x x=-=，又点O到直线y kx m=+的距离d=，122OPQS d PQ m∆=⋅⋅=，由于2121212121214y y x x mk kx x x x++⋅===-，可得：22421k m=-，故2212OPQS mm∆=⋅=，当直线PQ的斜率不存在时，可算得：1OPQS∆=，故OPQ∆的面积为定值1.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积公式，考查了学生的运算能力及推理能力，属于难题.20.抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为23，且游客之间的选择意愿相互独立.（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为m A，求数列{}m A的前6项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为n B，探讨n B与1n B-之间的关系，并求数列{}n B的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）364729；（3）1213n nB B-=-+；322553nnB⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据n 次独立重复试验模型可求解（2）总分恰为m 的概率13mm A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求前6项和即可（3）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为123n B -，可得递推关系1213n n B B -=-+，构造等比数列求解即可. 【详解】（1）X 可能取值为3，4，5，6()3113327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()21321643327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211253327P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3286327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， 故其分布列为()5E X =.（2）总分恰为m 的概率13mm A ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故6611(1)36433172913S -==-.（3）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为123n B -，而113B =， 故1213n n B B --=，即1213n n B B -=-+，可得1323535n n B B -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，134515B -=-， 所以13425153n n B -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭可得322553nn B ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验，分布列、期望，等比数列求和，由递推关系式求通项公式，属于难题.21.已知函数()()()22112ln 1ln 242f x x x ax x x =----. （1）讨论()f x 的单调性.（2）试问是否存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 存在；a 的取值范围为(]2,e . 【解析】 【分析】（1）()()()ln ln ln 1f x x x a x a x x a x =-+-=--'，()0,x ∈+∞，所以()0f x '=得12,x a x e ==，所以通过对a 与0,e 的大小关系进行分类讨论得()f x 的单调性；(2)假设存在满足题意的a 的值，由题意需()min 13sin 44a f x π>+，所以由(1)的单调性求()min f x 即可；又因为()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立，所以可以考虑从区间[)1,+∞内任取一个x 值代入，解出a 的取值范围，从而将(],a e ∈-∞的范围缩小减少讨论.【详解】解：（1）()()()ln ln ln 1f x x x a x a x x a x =-+-=--'，()0,x ∈+∞. 当a e =时，()()()ln 10f x x e x '=--≥，()f x 在()0,∞+上单调递增当0a ≤时，0x a ->，()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增 当0a e <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在()0,a ，(),e +∞上单调递增； 当a e >时，()f x 在(),e a 上单调递减，在()0,e ，(),a +∞上单调递增.（2）假设存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立. 则()31123sin 444a f a π=->+，即8sin1504a a π-->， 设()8sin 154xg x x π=--，则存在(],x e ∈-∞，使得()0g x >， 因为()8cos044xg x ππ='->，所以()g x 在(],x e ∈-∞上单调递增， 因为()20g =，所以()0g x >时2x >即2a >. 又因为()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立时，需()min 13sin 44a f x π>+， 所以由（1）得：当a e =时，()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 331=2=244f x f a e =--， 且3123sin 444e e π->+成立，从而a e =满足题意. 当2e a <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在[)1,a ，(),e +∞上单调递增，所以()()2113sin ,4413sin ,444a f e a f e ea ππ⎧>+⎪⎪⎨⎪=->+⎪⎩所以22,4sin 1204a a ea e π>⎧⎪⎨--->⎪⎩（*） 设()()24sin 1242xh x ex e x e π=---<<，()4cos044xh x e ππ=-'>，则()h x 在()2,e 上单调递增，因为()228130h e e =-->，所以()h x 的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为()2,+∞， 所以2x e <<即2e a <<.综上，存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立，且a 的取值范围为(]2,e .【点睛】求可导函数()f x 的单调区间的一般步骤是：（1）求定义域；（2）求()f x '；（3）讨论()f x '的零点是否存在；若()f x '的零点有多个，需讨论它们的大小关系及是否在定义域内；（4）判断()f x '在每个区间内的正负号，得()f x 的单调区间.当()f x a >在区间D 上恒成立时，需()min f x a >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（[0,2),απα∈为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'2,'x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线1C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ为极径，θ为极角）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0OA θβρ=>与曲线1C 交于点A ，射线():02OB πθβρ=+>与曲线1C 交于点B ，求2211OAOB +的值． 【答案】（Ⅰ）224x y +=，2222416cos sin ρθρθ+=；（Ⅱ）516. 【解析】【分析】 （Ⅰ）消去参数，求得曲线C 的直角方程为224x y +=，再根据图象的变换公式，即可求解曲线1C 的方程，进而得到其极坐标方程；（Ⅱ）将()0θβρ=>代入2222416cos sin ρθρθ+=，根据极坐标中极经的几何意义，即可求解。
江西省莲塘一中、临川二中2018届高三上学期第一次联考化学试题Word版含解析
江西省莲塘一中、临川二中2018届高三上学期第一次联考化学试题1. 化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法不正确的是（）A. “霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的溶胶能产生丁达尔效应B. “青蒿一握，以水二升渍，纹取汁”，上述对青蒿素的提取过程属于化学变化C. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应D. 古剑“沈卢”“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折”，剂钢指的是铁的合金【答案】B【解析】试题分析：A．雾霾所形成的气溶胶属于胶体，有丁达尔效应，故A正确；B．青蒿素的提取用的是低温萃取，属于物理方法，故B错误；C．铁置换铜属于湿法炼铜，该过程发生了置换反应，故C正确；D．剑刃硬度要大，所以用碳铁合金，故D正确是铁的合金。
【考点定位】物理变化与化学变化；胶体的性质；化学反应基本类型；合金。
【名师点睛】2. 设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法确的是（）A. 常温下，22gCO2所含的共用电子对数目为N AB. 标准状况下，22.4L NO与11.2 LO2混合后气体中分子总数小于N AC. 将1L 0.1mol/L FeCl3溶液滴入沸水中，制得的Fe(OH)3胶粒数目为0.1N AD. 常温下，1L0.5mol/L NH4Cl 溶液与2L0.25mol/L NH4Cl溶液中的NH4+数目相同【答案】B【解析】A. CO2分子含有4个共价键即4对共用电子对，22g即0.5molCO2所含的共用电子对数目为2N A，故A错误；B. 标准状况下，22.4L即1molNO与11.2L即0.5molO2混合后，2NO+O 22NO2，2NO2N2O4，所得气体中分子总数小于N A，故B正确；C. Fe(OH)3胶粒是许多Fe(OH)3分子的集合体，所以将1L0.1mol/LFeCl3溶液滴入沸水中，制得的Fe(OH)3胶粒数目小于0.1N A，故C错误；D. 稀释有利于盐类水解，常温下，1L0.5mol/LNH4Cl溶液与2L0.25mol/LNH4Cl溶液中的NH4+的水解程度，前者小于后者，所以NH4+数目前者大于后者，故D错误。
2018年高考江西卷数学(理)试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2．函数y=x ln(1-x)的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3．等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74815．(x 2-32x)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =+A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD =++3B.333-10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是。
2020年高考数学专题+二++第二关++以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题
2020年高考数学专题二 压轴填空题第二关 以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.类型一 可转化为二次函数的恒成立问题典例1．【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题】已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】A【解析】当时，在上是增函数对任意实数恒成立对任意实数恒成立，故选A. 【名师指点】利用函数的性质将抽象不等式符号f 去掉，转化为二次不等式恒成立问题，若实数范围内的二次不等式问题可结合开口方向和判别式处理；若给定区间的二次不等式恒成立或有解问题，可利用参变分离法或图象处理．【举一反三】【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）数学（理）试题】对任意x R ∈不等式222x x a a +-≥恒成立, 则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[]1,1-【解析】设t a x =-||,则t a x ±=,2222t at a x +±=,故原不等式转化为)0(0222≥≥±+t at t t ,即022≥±+a t ,所以022≤-≥±t a ,即11≤≤-a .故应填答R ()f x 0x ≥()3f x x =()()242f t f m mt ->+tm (,-∞()()),0-∞⋃+∞(),-∞⋃+∞0x <()33()()()()f x f x x f x x x R f x =--=⇒=∈⇒R 242t m mt ⇒->+t 2442t mt t m ⇒->++t 201680m m m <⎧⇒⇒∈⎨∆-<⎩(,-∞案[]1,1-.类型二 利用构造函数求最值方法求恒成立问题典例1 【山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试】若不等式()()21112x n x ax ax++<+在()0+∞，上恒成立，则a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】由题可设()()()21112f x x n x ax ax =++--则问题转化为()0f x <在()0+∞，上恒成立，则'12211f x ln x ax a x =+--+>-（）（），（ⅰ） 当0a ≤时'11210f x ln x a x =++-+，（）（）（）＞， 则()f x 在()0+∞，上单调递增，所以00f x f =（）＞（） 在()0+∞，上恒成立，与已知不符， 故0a ≤不符合题意．（ⅱ）当0a ＞时，令()1''21x f x x a x ϕϕ=-+（）（），＝，且()1011x ∈+，， 21a ≥， 即12a ≥时， ()1'201x a x ϕ-<+＝，于是x ϕ（）在0x ∈+∞（，） 上单调递减， 所以0120x a ϕϕ=-≤（）＜（）， 即'0f x （）＜ 在0x ∈+∞（，）上成立． 则()f x 在0x ∈+∞（，）上单调递减， 故00f x f =（）＜（）在()0+∞，上成立，符合题意．021a ＜＜，即102a ＜＜ 时，()12121110'2211a x a x a a x x ϕ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--++＞，＝＝， 若1012x a⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，， 则'0x x ϕϕ（）＞，（）在1012x a⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上单调递增； 若在112x a ⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭，， 则'0x x ϕϕ（）＜，（）在112x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，又0120a ϕ=-（）＞， 则0x ϕ（）＞在1012x a⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上成立，即'0f x （）＞ 在1012x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上恒成立，所以()f x 在1012x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上单调递增，则00f x f =（）＞（）在1012x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上恒成立．与已知不符，故102a ＜＜不符合题意．综上所述， a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.即答案为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【名师指点】()()f x g x ≤恒成立等价与()()0f x g x -≤恒成立，记()()()G x f x g x =-，则max ()0G x ≤，本题中由于()G x 有参数，需要分类讨论，利用导数求最值． 【举一反三】设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为__________． 【答案】【解析】令，则（ⅰ）若，当时， 故在上为增函数，所以， 时， 即（ⅱ）若 方程的正根为此时，若则，故在该区间为减函数．所以， 时， 即与题设相矛盾． 综上，满足条件的 的取值范围是． 类型三 利用参变分离求恒成立问题典例 2 【河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学】已知函数()331f x ax x =-+对(]0,1x ∈总有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是__________．()xxf x e e-=-0x ≥()f x ax ≥a (],2-∞g x f x ax =-（）（）''x x g x f x a e e a -=-=+-（）（），2a ≤0x ＞'20x xg x e e a a -=+--≥（）＞，g x （）0+∞（，）0x ≥00g x g ≥=（）（），f x ax ≥（）．2a ＞，'0g x =（）12lna x +=10x x ∈（，），'0g x （）＜g x （）10x x ∈（，）00g x g =（）＜（），f x ax （）＜，f x ax ≥（）a (],2-∞【答案】[4，＋∞)【解析】当x ∈(0,1]时不等式ax 3－3x ＋1≥0可化为a≥331x x -，设g(x)＝331x x-，x ∈(0,1]，g′(x)＝()32641633132x x x x x x⎛⎫- ⎪--⎝⎭=-，因此g(x)的最大值为4，则实数a 的取值范围是[4，＋∞)．故答案为[4，＋∞)【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“()()g a h x >”形式，则只要求出()h x 的最大值M ，然后解()g a M >即可． 【举一反三】【江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题】设函数x x e x f 1)(22+=，x e x e x g 2)(=，对),0(,21+∞∈∀x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围为 . 【答案】[)1,+∞【解析】对于函数()f x ,当0x >时, 22211()2e x f x e x e x x +==+≥=,所以当2(0,)x ∈+∞,函数()f x 有最小值2e ；对于函数2()x e x g x e =,2(1)'()xe x g x e -=,当01,'()0x g x <<>；当1,'()0x g x ><,所以当1x =时,函数()g x 有最大值(1)g e =.又不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，0k >,所以21e e k k ≤+,所以1k ≥. 类型四 利用图像法求恒成立问题典例 3 【2018江西南昌摸底】已知函数()21,0,()={3,0l n x x f x x x x +>-+≤，若不等式()20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为__________．【答案】3⎡⎤--⎣⎦【解析】不等式即： ()2mx f x ≤+恒成立，作出函数()2y f x =+的图象，则正比例函数y mx =恒在函数()2y f x =+的图象下方，考查函数： 232y x x =+﹣经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为3k =--，由此可得：实数m 的取值范围为3⎡⎤--⎣⎦，故答案为3⎡⎤--⎣⎦．【名师指点】()()f x g x ≤等价于在公共定义域区间内，函数()y f x =的图像落在()y g x =的下方，这样在平面直角坐标系中画出相应函数的图像，根据图像上下关系，确定参数取值范围．【举一反三】已知函数()f x =,若||≥,则的取值范围是__________. 【答案】[2,0]-. 【解析】试题分析：当0x >时，由|()|f x ax ≥，得|()|0f x ax -≥，即|ln(1)|0x ax +-≥，因为当0x >时，ln(1)0x +>，所以ln(1)0x ax +-≥，令ln(1)y x ax =+-，要使ln(1)0x ax +-≥，(0)x >成立，0a ≤；当0x =时，恒成立；当0x <时，由|()|f x ax ≥，得|()|f x a x≤，即2|2|x x a x -+≤，化简得|2|x a --≤，而|2|x --最大为2-，故2a ≥-，综上可得20a -≤≤. 【精选名校模拟】1．已知函数()()221f x ax a x =-+， ()1xg x e x =--，若对于任意的()10,x ∈+∞，2x R ∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由1xg x e x =--（），则'1xg x e =-（），令'0g x （）＞，解得0x ＞；令'0g x （）＜，解得0x ＜． ()g x ∴在0-∞（，）是减函数，在0+∞（，） 是增函数，即min 00g x g==（）（）． 对于任意的()10,x ∈+∞， 2x R ∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则有10f x g ≤（）（） 即可．即不等式0f x ≤（）对于任意的0x ∈+∞（，）恒成立， ()'221f x ax a =-+（），当0a =时， '10f x =-<（）， f x ∴（）在0+∞（，）是减函数， 00max f x f ∴==（）（） ， 0a ∴= 符合题意．当0a ＜时， ()'221f x ax a =-+（），， 令'0f x （）＞ ，解得212a x a +> ；令'0f x （）＜，解得212a x a+<． 当2102a a +< 即12a <-时， f x （）在0+∞（，） 是减函数， 00max f x f ∴==（）（） ， 0a ∴= （舍去）． 当2102a a +≥ 即102a -≤<时， f x （）在2102a a +（，）是增函数，在21,2a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数，()()22121211212102222max a a a f x f a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-+=+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） ，恒成立．得102a -≤< 102a ∴-≤<符合题意． 当0a ＞ 时，当x →+∞时， f x →+∞（），这与对于任意的0x ∈+∞（，） 时0f x ≤（） 矛盾．故不成立综上所述a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 即答案为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．【华大新高考联盟2018届高三】设函数()222(3x f x x e mx m e =-+为自然对数的底数），当x R ∈时， ()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】[]0,6e【解析】由题意可得： 2223x x e mx m ≥-恒成立， 令21222,3x y x e y mx m ==-，则()'2214224x x x y xe x e e x x =+=+， 令()2240x e x x +=可得： 120,2x x ==-，绘制函数21222,3x y x e y mx m ==-的图像如图所示， 满足题意时， 212xy x e =的图像不在223y mx m =-的图像的下方，设切点坐标为()00,P x y ，切线方程为： ()00y y k x x -=-，即： ()()0022000224x x y x e e x x x x -=+-，切线过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭，则： ()0022000202243x x x e e x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 解方程可得： 00x =或01x =或043x =-， 结合函数图像可得： ()024m e ≤≤+，即06m e ≤≤. 表示为区间形式即[]0,6e .3．已知函数2()ln f x x x =，若关于x 的不等式()10f x kx -+≥恒成立，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】(,1]-∞ 【解析】 ∵函数的定义域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单调递增，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，则，故，故答案为.4．已知函数()2xf x e x =--，若任意的[]1,1a ∈-，总存在[]1,1x ∈-，使得()224f x t at ≤--恒成立，则t 的取值范围是__________．【答案】][(),33,-∞-⋃+∞ 【解析】∵()2xf x e x =--，∴()1xf x e '=-，∴当()1,0x ∈-时， ()()0,f x f x '<单调递减； 当()0,1x ∈时， ()()0,f x f x '>单调递增。
江西省莲塘一中临川二中2021届高三1月联考理科数学试题含答案
2021届高三上学期联考 理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知{}|24A x Z x =∈-<<，2{1}1B xx =≥-∣，则()RA B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知平面α，直线,,l m n ，满足//,//m n αα，且,m n 互为异面直线，则“l n ⊥且l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)()x f x +>0的解集为（ ）A ．(4,1)(4,)--+∞B ．(,4)(1,4)-∞--C ．(4,1)(1,4)--- D ．(,4)(4,)-∞-+∞4．如图所示是一个正方体的表面展开图，A ，B ，D 均为棱的中点，C 是顶点，则在正方体中异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为（ ）A ．105B ．1010C ．55 D ．5105．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．± 4D ．不确定 6. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是它们所在线段的中点，则满足1//A F 平面1BD E 的图形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若()π,2πα∈，2sincos222αα+=-，则πsin()6α+=（ ）A ．32-或0 B ．32-C ．32D ．0莲塘一中 临川二中8．定义:x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为取整函数，例如：[]3.64-=-，[]5.65=，已知函数()23311x x f x -⋅=+，则()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,29．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，23AB =，D 是侧面11BCC B 的中心，球O 与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD 被球O 截得的弦长为（ ）A ．1010B ．105C ．31010D ．310510．已知函数234567()1(1)234567x x x x x x f x x x =+-+-+-+>-，若()(3)h x f x =-的零点都在区间(,)(,,)a b a b a b Z <∈内，当b a -取最小值时，则+a b 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．在凸四边形ABCD 中，2AB BC ==,0120∠=ABC 且∆ACD 为等边三角形，若点E 在四边形ABCD 上运动，则EB ED ⋅的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．1-D ．312．已知函数()2sin 2()f x x x =∈R ，现将函数()f x 的图像向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像。
专题13 应用均值不等式求最值-2018年高考数学母题题源系列
母题十三 应用均值不等式求最值【母题原题1】【2018天津，理13】 已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则128ab+的最小值为 ． 【答案】14综上可得128a b +的最小值为14． 【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 【母题原题2】【2017天津，理12】若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________．【答案】4【解析】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥=，当且仅当222a b =且12ab =，即22a b =号．【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2a b R a b ab ∈+≥，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈，a b +≥，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值．若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立．【命题意图】 高考对本部分内容重点用基本不等式求最值．【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种正用；一种是逆用． 【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：选基本不等式的形式()220,0,2,2a ba b a b ab a b +>>≥≥∈R ＋． 第二步：选相当于公式中字母,a b 的代数式 第三步：下结论． 【方法总结】1．基本不等式：2a b+≥（1）基本不等式成立的条件：0,0a b >>. （2）等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 （1）a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； （2）b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)；（3）ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )；（4）a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则（1）如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p ．(简记：积定和最小) （2）如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是s 24．(简记：和定积最大)1．【2018天津河西区三模】已知正数，满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【名师点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，属于中档题．解决问题的关键是利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件，配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标函数进行配凑后利用柯西不等式解答．2．【2018天津河东区二模】已知正实数满足，当取最小值时，的最大值为（）A．2 B．C．D．【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件可以得到，之后将式子中的c用来代换，接着化简为，能够发现当前的式子满足积为定值，从而得到和取最小值时，是当相等的时候，从而得到，接着将化为关于的式子，配方即可得结果．详解：根据题意，，所以，当且仅当，即时取等号，所以有，所以可以发现，当时取得最大值，故选C．【名师点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，在求解的过程中，可以发现式子中有三个未知数，利用题的条件，逐步转化，首先将c代换，求得当取得最小值时的关系，之后将化成关于的二次式，配方求得结果．3．【2018天津河北区二模】若正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．1B ．6C ．9D ．16 【答案】B【名师点睛】利用基本不等式求最值的类型及方法（1）若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． 4．【2018江西莲塘一中、临川二中联考】已知，，，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意可得：，据此结合均值不等式有：当且仅当时等号成立．综上可得：的最小值是 ．故选C ．【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【2018天津七校联考】已知点()4,2(0,0)a b a b >>在圆22:4C x y +=和圆()()22:224M x y -+-=的公共弦上，则12a b的最小值为（）A．1B．2C．4D．8【答案】D【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．6．【2018河南濮阳模拟】已知，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】分析：利用常数代换与基本不等式的性质即可得出．解析：，，当且仅当时取等号．的最小值为4．故选C．【名师点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．7．【2018山东肥城模拟】已知函数（，），若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键．8．【2018浙江金华模拟】已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．详解：若ab+c取最小值，则ab异号，c＜0，根据题意得：1-c2=a2+b2，又由a2+b2≥2|ab|=-2ab，即有1-c2≥-2ab，，即ab+c的最小值为-1，故选C．【名师点睛】本题考查代数式求和，考查一元二次不等式性质、完全平方和、完全平方差公式基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【2018浙江金丽衢十二校二模】设a＞b＞0，当取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（）A．3 B．C．5 D．【答案】A因为，所以因此当时，f（x）取最小值为3．选A．【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．10．【2018天津南开中学模拟】平行四边形中，，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为__________．【答案】2．【解析】分析：根据，利用，利用向量的平方和向量模的平方是相等的，利用基本不等式得出的最大值．详解：因为，所以，又，即，所以，当且仅当，即时，取得最大值2，故答案是2．【名师点睛】该题考查的是求式子的最值的问题，涉及到的知识点有向量的平方和向量模的平方是相等的，向量数量积的定义式，利用基本不等式求最值，在解题的过程中，注意式子的正确使用．11．【2018天津部分区二模】已知函数的图象过点，则的最小值为_______．【答案】9∴=（2a+b）（）=4++1+，（当且仅当，即a=b时取等号）．故答案为：9．【名师点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．12．【2018天津十二校二模】已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：对于一切实数恒成立，可得；再由，使成立，可得，所以可得，可化为，平方后换元，利用基本不等式可得结果．详解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，，且；再由，使成立，【名师点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）．13．【2018天津9校联考】已知0a >，0b >，函数()2log f x a x b =+的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12a b+的最小值为__________． 【答案】16【解析】a ，b ∈R +，函数f （x ）=alog 2x+b 的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得2a+b=12，则1a +2b =2（1a +2b ）（2a+b ）=8+42b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥8+=16，当且仅当b=2a=14时取等号，表达式的最小值为16．故答案为：16． 【名师点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．14．【2018天津滨海新区七校模拟】已知正实数,a b 满足2,a b >且12ab =，则22412a b a b ++-的最小值为___________．【答案】【解析】由题意得20a b ->，22412a b a b ++-()()2222344332222a b a b ab a b a b a b a b-++-+===-+---≥，当且仅当322a b a b-=-，b =，填【点睛】当0,0a b >>时，22ab a b a b +≤≤≤+(当且仅当a b =时取“=”号)． 利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等． 15．【2018天津市十二模拟一】已知0a b >>，则322a a b a b+++-的最小值为___________．【答案】∴当2{ a b ==时，32a b a b a b a b ++-++≥+-，即322a a b a b +++-取得最小值为【名师点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）． 16．【2018天津十二校联考】已知，且是与的等差中项，则的最大值为________．【答案】 【解析】是与的等差中项，，可得，当时，，当时，，所以要使有最大值，则，不妨设时，范围一样），则 ，当 时，等号成立，即的最大值为，故答案为． 【易错点晴】本题主要考查等差中项的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）．17．【2018天津部分区期末考】已知函数()12(0)21x x f x x =+>-，则()f x 的最小值为__________． 【答案】3【解析】∵0x >，∴21x >，故210x ->．∴()()112211132121x x x x f x =+=-++≥=--，当且仅当12121x x -=-，即1x =时等号成立．∴()f x 的最小值为3．答案：3． 18．【2018天津一中月考五】已知点在椭圆上运动，则最小值是__________．【答案】故答案为．【名师点睛】本题主要考查了利用椭圆的方程，利用基本不等式求解最小值，解题的关键是利用了的代换，从而把所求的式子变形为积为定值的形式．19．【2018天津一中月考三】对任意的0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式221421sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是__________．【答案】[]4,5-【解析】()2222222214cos 4sin sin cos 559sin cos sin cos θθθθθθθθ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，所以21x -9,45x ≤∴-≤≤．【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．20．【2018天津耀华中学模拟三】已知三次函数()32()3a f x x bx cx d ab =+++<在R 上单调递增，则324a bc b a++-的最小值为_________． 【答案】22【解析】()2'2f x ax bx c =++．当且仅当()94t 11t -=-时，即32t =取等号．故324a b c b a++-的最小值为：22．故答案为：22．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
莲塘一中、临川二中2018届高三第一次联考 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合11{|22},{|ln()0}22xAxBxx，则()RACB （ ） A． B．1(1,]2 C．1[,1)2 D．(1,1] 1.（ ） A．111111 B．111111 C．111111 D．111111 2. 设R，则“是第一象限角”是“sincos1 ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（ ） A．2425 B．35 C．45 D．725
4. 已知数列na中，111,1nnaaan，则数列{}nan的前n项和为（ ） A．252nn B．254nn C．232nn D．234nn 5. 已知定义在R上的函数fx满足()fxfx，且当(,0]x时，()0fxxfx成立，若0.10.12211(2)(2),(ln2)(ln2),(log)(log)88afbfcf，则,,abc的大小关系是（ ）
A．abc B．cba C．cab D．acb 6. 若0,0ab，函数32422fxxaxbx在1x处有极值，则ab的最大值是（ ） A．9 B．6 C．3 D．2
7.已知(2,1),(0,0)AO，点(,)Mxy满足12222xyxy ，则zOAAM的最大值为 （ ） A．5 B．1 C．0 D．1 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．4 C．23 D．44
9.函数2sinfxxxx在区间[,]上的图象大致为 （ ）
10. 在ABC中，若,2,3,,ABACABACABACEF分别BC为边上的三等分点， 则AEAF （ ）A．269 B．83 C．2 D．109
11. 设定义在R上的函数yfx满足任意tR都有1(2)ftft，且(0,4]x时，
fx
fxx，则(2016),4(2017),2(2018)fff的大小关系（ ）
A．2(2018)(2016)4(2017)fff B．2(2018)(2016)4(2017)fff C．4(2017)2(2018)(2016)fff D．4(2017)2(2018)(2016)fff 12. 不等式2ln(1)0xxax的解集为A，若[1,)A，则实数a的取值范围是（ ） A．[,)e B．1[,)2 C．1[,]2e D．[1,) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设点P在圆22(2)1xy上移动，点Q满足条件41xyyxx，则PQ 的最大值是 ． 14已知11221xxfxee，数列na满足121(0)()()()1nnaffffnnn，
则2017a. ． 15.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截正方体所得的截面为S，当1CQ时，S的面积为 ．
16.设e表示自然对数的底数，函数22252424xxeaefxxaxa，当fx取得最小值时，则实数a的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知:p对[2,2]x函数2lg(3)fxaaxx总有意义，:q函数32
1
433fxxaxx在[1,)上是增函数；若命题“pq”为真，“pq”为假，
求a的取值范围. 18. 已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知向量2(cos,2cos1),(,2)2CmBncba且0mn.
（1）求角C大大小； （2）若ABC的面积为23，6ab，求c.
19.各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足122nnnnSS （1）求数列na的通项公式； （2）令11nnnnabSS，若数列na的前n项和为nT，求1()nnTnNT的最小值. 20. 如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面,//,PADABCDE是PB的中点, 2,5,3,2AHPDPAABADHD .
（1）证明：PH平面ABCD； （2）若F是CD上的点，且23FCFD，求二面角BEFC的正弦值.
21.已知圆心在原点的圆被直线1yx截得的弦长为14. （1）求圆的方程； （2）设动直线(1)(0)ykxk与圆C交于,AB两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN 与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请
说明理由. 22.已知函数(ln1)(0)xfxeaxa . （1）fx在区间(0,2)上的极小值等于，求； （2）令2112xgxmxx，设1212,()xxxx是函数fxfxhxgxa的两个极值点，若433m，求12()()hxhx的最小值.
试卷答案 一、选择题 1-5:BCADB 6-10: ADCCA 11、C 12：B 二、填空题
13. 126 14. 2018 15. 62 16.15a 三、解答题 17.解：当p为真时，223(2)(2)03220aaaa，解得4a， 当q为真时，2240fxxax在[1,)上恒成立， 即42xax对[1,)x恒成立，所以2a，
当p真q假442aaa ：当q假p真：422aaa， 综上，或4a或2a. 18.解：（1）因为向量(cos,cos),(,2)mBCncba且0mn， 所以cos(2)cos0cBbaC， 所以sincos(sin2sin)cos0CBBAC, 即sin2sincosAAC，又sin0A，所以1cos2C， 又因为(0,)C，所以3C. （2）因为1sin232ABCSabC，所以8ab， 又222222cos()3cababCababc，所以212c， 故23c. 19.解：（1）21222210nnnnnnnnSSSS，所以21nnS或1nS（舍去） 当2n时，112nnnnaSS，111aS，所以12nna. （2）1111211(21)(21)2121nnnnnnnnnabSS，故11121nnT， 因为11121nnT是递增的，所以1nTT 令1,0fxxxx，则2110fxx，故fx在0x上是增函数， 所以1{}nnTT是递增的，则有111156nnTTTT，
所以1nnTT的最小值为56. 20.解：（1）证明：因为AB平面PAD，所以PHAB， 因为3,2AHADHD，所以2,1AHHD， 设PHx，由余弦定可得， 22221cos22xHDPHxPHDxHDx 22221cos24xHAPHxPHAxHAx
因为coscosPHDPHA，故1PHx， 所以PHAD，因为ADABA，故PH平面ABCD. （2）以H为原点，以,,HAHPHP所在的直线分别为,,xyz 轴，建立空间直角坐标系， 则3139(2,3,0),(0,0,1),(1,,),(1,,0),(1,,0)2222BPEFC， 所以可得，3311(3,,0),(1,,),(2,0,),(0,3,0)2222BFBEEFFC， 设平面BEF的法向量(,,)nxyz， 则有：33002(1,2,4)30022xyBFnnzBEnxy， 设平面EFC的法向量(,,)mxyz， 则有：020(1,0,4)2030zEFmxmFCmy， 故1717cos,211721nmnmnm, 设二面角BEFC的平面角为 ，则221sin21. 21.解：（1）圆心(0,0)到直线1yx的距离12d ， 由圆的性质可得，22214()42rd，所以圆的方程为224xy. （2）设1122(,0),(,),(,)NtAxyBxy， 由224(1)xyykx得，2222(1)240kxkxk ，所以2212122224,11kkxxxxkk， 若直线AN与直线BN关于x轴对称，则12120ANBNyyKKxtxt， 即12121212(1)(1)02(1)()20kxkxxxtxxtxtxt 22222(4)2(1)20411kktttkk
，
所以当N为(4,0)时，直线AN与直线BN关于x轴对称. 22.解：（1）因为0a，所以xafxex在区间(0,2)上单调递增， 因为0,0xfx，由题意fx在区间(0,2)上有极小值，故20f，