江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考理科数学试题(wd无答案)

江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考理科数

学试题

一、单选题

(★★) 1. 若，其中， i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1B．i C．D．

(★★) 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则

（）

A．B．C．D．

(★★) 3. 已知，，，则（）

A．B．C．D．

(★★★) 4. 设，则“ ”是“直线：与直线：平行”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(★★★) 5. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应

的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（）

A．平均数相同B．中位数相同C．众数不完全相同D．甲的方差最小

(★★★) 6. 函数的图象不可能是（）

A．B．

C．D．

(★★) 7. 某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派1人去参加志愿者服务，结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对选派人选做出了如下预测：甲说：丙或丁被选上；乙说：甲或丁均未被选上；丙说：丁被选上；丁说：丙被选上.若这四人中有且只有2人说的话正确，则被选派参加志愿者服务的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

(★★★) 8. 圆 M：与双曲线 C：（，）的两条渐近线相切于 A、 B两点，若，则 C的离心率为（）

A．B．C．2D．3

(★★★) 9. 梅赛德斯—奔驰（ Mercedes – Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化. 已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点为圆心，，若在圆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

(★★★) 10. 已知实数满足约束条件，目标函数（且）的最大值为2，则的最小值为（）

A．B．C．D．

(★★★★) 11. 我们称数列与数列为“隔项相消数列”，其中 a，b， c，，则.已知数列的通项公式为，其中，函数表示不超过实数 x的最大整数，则除以4的余数为（）

A．0B．1C．2D．3

(★★★) 12. 在长方体中，，，，过点 B作直线 l 与直线及直线所成的角均为，这样的直线 l的条数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

(★★★) 13. 函数的定义域为________________.

(★★) 14. 某工业模具的三视图如图所示，已知俯视图的正方形的边长为2，则该模具的表面积为________.

(★★) 15. 若曲线在处切线的倾斜角为θ，则的值为

________.

(★★★★) 16. 在中，角 A、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c，且，，则面积的最大值为________.

三、解答题

(★★★) 17. 已知数列、的前项和分别为和，数列满足，

，，等差数列满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，求证：，其中.

(★★★) 18. 已知如图，菱形的边长为2，对角线，现将沿着对角线翻折至点.

（1）求证：；

（2）若，且点 E为线段的中点，求与平面夹角的正弦值.

(★★★) 19. 为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源

租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下表1：

表1

愿意使用新能源租赁汽车不愿意使用新能源租赁

汽车

总计

男性100300

女性400

总计400

其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：

表 2

时间（分钟）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

频数

20

40

30

10

（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的

使

用

态

度

与

性

别

有

关

；

（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间； （3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该

款

汽

车

，

哪

一

种

更

合

算

?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(★★★★) 20. 已知点 为椭圆 C ： （ ， ）上一点， 和 分别

为椭圆 C 的左右焦点，点 D 为椭圆 C 的上顶点，且 .

（1）椭圆 C 的方程；

（2）若点 A 、 B 、 P 为椭圆 C 上三个不同的动点，且满足

，直线

与直线

交于点 Q ，试判断动点 Q 的轨迹与直线

的位置关系，并说明理由.

(★★★★★) 21. 已知定义在 上的函数

，其中

， e 为自然对

数的底数.

（1）求证： 有且只有一个极小值点；

（2）若不等式

在

上恒成立，求实数 a 的取值范围.

(★★★) 22. 在平面直角坐标系 中，曲线 C 的方程为

，以坐标原点 O 为极点，

x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 .

（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的参数方程； （2）已知 P 、 Q 两点分别是曲线 C 和直线 l 上的动点，且直线

的倾斜角为 ，求

的