初三数学一对一辅导

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初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第3章__一元一次方程

第三章一元一次方程测试1 从算式到方程(一)学习要求了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1 、性质2 ．课堂学习检测一、填空题1 ．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．2 ．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程．3 ．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程．4 ．在等式7y －6＝3y 的两边同时_______得4y ＝6 ，这是根据_____________________ ．5 ．若－2a ＝2b ，则a ＝_______ ，依据的是等式的性质_______ ，在等式的两边都___________________________ ．6 ．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下： 3a －2b ＝2a －2b ， ∴3a ＝2a ． (第一步) ∴3＝2 ． (第二步)上述过程中，第一步的依据是_______ ；第二步得出错误的结论，其原因是_______ ____________________________ ．二、选择题7 ．在a －(b －c )＝a －b ＋c ， 4＋x ＝9 ， C ＝2πr ， 3x ＋2y 中等式的个数为( ) ． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8 ．在方程6x ＋1＝1 ， ,322=x 7x －1＝x －1 ， 5x ＝2－x 中解为31的方程个数是( ) ． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9 ．根据等式性质5＝3x －2可变形为( ) ． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 三、解答题10 ．设某数为x ，根据题意列出方程，不必求解：(1)某数的3倍比这个数多6 ． (2)某数的20％比16多10 ． (3)3与某数的差比这个数少11 ． (4)把某数增加10％后的值恰为80 ．综合、运用、诊断一、填空题11 ． (1)若汽车行驶速度为a 千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n 小时经过的路程为________千米．(2)小亮今年m 岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁． (3)文艳用5元钱买了m 个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元． (4)100千克花生，可榨油40千克， x 千克花生可榨油_____千克．(5)某班共有a 名学生，其中有51参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有______名．12 ．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．(1)3x －2＝4(1 ， 2 ， 3) ，解是x ＝________ ；(2)),3101,38(313，=-x 解是x ＝________ ． 13 ． (1)x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________ ；(2)x ＝－9是方程b x =|31|的解，那么b ＝________ ．二、解答题14 ．若关于x 的方程3x 4n －7＋5＝17是一元一次方程，求n ． 15 ．根据题意，设未知数列出方程：(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单价是多少元？(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克？拓展、探究、思考16 ．已知： y 1＝4x －3 ， y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2 ； (2)y 1与y 2互为相反数； (3)y 1比y 2小4 ．测试2 从算式到方程(二)学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．课堂学习检测一、填空题1 ．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；等式的性质2是等式两边__________数，或________________ ，结果仍成立． 2 ． (1)从方程23=x得到方程x ＝6 ，是根据__________ ； (2)由等式4x ＝3x ＋5可得4x －_____＝5 ，这是根据等式的____ ，在两边都_____ ，所以_____＝5 ； (3)如果43=-a，那么a ＝____ ，这是根据等式的____在等式两边都____ ．二、选择题3 ．下列方程变形中，正确的是( ) ． (A)由4x ＋2＝3x －1 ，得4x ＋3x ＝2－1 (B)由7x ＝5 ，得75=x (C)由,02=y 得y ＝2(D)由,115=-x得x －5＝1 4 ．下列方程中，解是x ＝4的是( ) ．(A)2x ＋4＝9(B)43223-=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x )5 ．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( ) ． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8综合、运用、诊断一、解答题6 ．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解： (1)；‘)5,15(1853-===-x x x(2)).61,41(14126110312==-+=+--x x x x x 7 ．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．8 ．已知关于x 的方程2x －1＝x ＋a 的解是x ＝4 ，求a 的值．9 ．用等式的性质求未知数x ： (1)3－x ＝6 (2)421=x (3)2x ＋3＝3x(4)02331=+x 拓展、探究、思考10 ．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同？相同的画“√” ，不相同的画“×” ，对于画“×”的，想一想错在何处？ (1)2x ＋6＝0变为2x ＝－6 ； ( )(2)5243=x 变为;3452⨯=x( ) (3)321=+-x 变为－x ＋1＝6 ；( )(4)431323++=--x x x 变为6(x －3)－4x ＝1＋3(x ＋3) ； ( ) (5)(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)变为x ＋2＝1 ； ( ) (6)x 2＝25变为x ＝5 ． ( ) 11 ．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解．测试3 移项与合并(一)学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．课堂学习检测一、填空题1 ．在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________ ______相等． ”2 ．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x ＋20＝8x 中的3x 移到等号的右边，得_______ ．3 ．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax ＋bx ＋cx ＝_______ ，它的理论依据是______ ．4 ．解形如ax ＋b ＝cx ＋d 的一元一次方程就是通过_______ 、 _______ 、 _______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．5 ．已知x ， y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6 ，则x ＝______ ． 6 ．若3x ＋2a ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则a ＝______ ．二、解答题 7 ． (1)－2x ＝4 (2)6x ＝－2 (3)3x ＝－12(4)－x ＝－2 (5)214-=x(6)421=-x (7)－3x ＝0(8)3232=-x 综合、运用、诊断一、选择题8 ．下列两个方程的解相同的是( ) ． (A)方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 (B)方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1(C)方程021=+x 与方程021=+x (D)方程6x －3(5x －2)＝5与方程6x －15x ＝3 9 ．方程3141=x 正确的解是( ) ． (A)x ＝12(B)121=x (C)34=x (D)43=x 10 ．下列说法中正确的是( ) ．(A)3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到 (B)1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x(C)由5x ＝15得515=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x 二、解答题 11 ．解下列方程(1)3x ＋14＝－7 (2)x ＋13＝5x ＋37(3)21323-=-x(4)21132-=-x x 拓展、探究、思考12 ．？说明理由．学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题1 ．列出方程，再求x 的值：(1)x 的3倍与9的和等于x 的31与23的差．方程： ________________ ，解得x ＝______ ；(2)x 的25％比它的2倍少7 ．方程： ___________ ，解得x ＝_______ ． 2 ．一元一次方程t t 213=-化为t ＝a 形式的方程为___________ ．二、解答题3 ． k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ， y 的乘积项．综合、运用、诊断4 ．解关于x 的方程 (1)10x ＝－5 (2)－0.1x ＝10 (3)01437=+-x (4)5y －9＝7y －13 (5)21323-=-x(6)21132-=-x x (7)｜2x －1｜＝2 5 ．已知21=x 是方程x x a +=+21125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解． 6 ．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的65多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜？7 ．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4 ，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元？测试5 去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．课堂学习检测一、选择题1 ．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍， 4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x 岁，可列方程为( ) ． (A)2x ＋4＝3(x －4) (B)2x －4＝3(x －4) (C)2x ＝3(x －4) (D)2x －4＝3x2 ．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x (C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x3 ．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9正确的是( )(A)2x －4－12x ＋3＝9 ，－10x ＝9－4＋3＝8 ，故x ＝－0.8 (B)2x －2－12x ＋1＝9 ，－10x ＝10 ，故x ＝－1 (C)2x －4－12x －3＝9 ，－10x ＝16 ，故x ＝－1.6 (D)2x －4－12x ＋3＝9 ，－10x ＝10 ，故x ＝－14 ．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2 ，则a 的值等于( ) ． (A)－2(B)0(C)32 (D)23 5 ．已知y ＝1是方程y y m 2)(312=--的解，那么关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( )(A)x ＝10(B)x ＝0(C)34=x (D)43=x练合、运用、诊断二、解答题 6 ．解下列方程(1)3(x －1)－2(2x ＋1)＝12 (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)(3))1(21)1(2)1(31)1(3+--+-=+k k k k (4)3(y －7)－2[9－4(2－y )]＝22拓展、探究、思考7 ．已知关于x 的方程27x －32＝11m 多x ＋2＝2m 的解相同，求221mm +的值． 8 ．解关于y 的方程－3(a ＋y )＝a －2(y －a ) ．测试6 去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．课堂学习检测一、选择题1 ．方程x x 3252=-的解是( ) ．(A)132-(B)132 (C)1310-(D)310 2 ．方程61513--=-x x 的解为( ) (A)37 (B)35 (C)335 (D)337 3 ．若关于x 的方程)1(422-=+x ax 的解为x ＝3 ，则a 的值为( ) ． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－24 ．方程521=--x x 的解为( ) ． (A)－9 (B)3 (C)－3 (D)95 ．方程,4172753+-=+-x x 去分母，得( ) ．(A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17)6 ．四位同学解方程,246231xx x -=+--去分母分别得到下面的四个方程：①2x －2－x ＋2＝12－3x ； ②2x －2－x －2＝12－3x ； ③2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x ) ； ④2(x －1)－2(x ＋2)＝3(4－x ) ．其中解法有错误的是( ) ． (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)①④7 ．将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( ) ．(A)1301.05.02=+-x x (B)1003505=+-xx (C)100301.05.020=+-x x(D)13505=+-xx8 ．下列各题中： ①由,2992=x 得x ＝1 ； ②由,267=-x 得x －7＝10 ，解得x ＝17 ； ③由6x －3＝x ＋3 ，得5x ＝0 ； ④由,23652+=--x x 得12－x －5＝3(x ＋3) ．出现错误的个数是( ) ．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个综合、运用、诊断二、解答题 9 ．解方程． (1)757875xx -=- (2)22331+-=--y y y (3)454436+=-y y (4)62372345---=+-x x x x (5)3.15.032.04-=--+x x (6)2]2)14(32[23=---x x测试7 一元一次方程的解法学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用．课堂学习检测填空题 1 ．解一元一次方程就是要求出其中的______(例如x ) ，一般来说，通过______ 、 _____ 、 _____ 、 _____等步骤，可使原方程逐步向着x ＝a 的形式______ ，这个过程目前主要依据______和___________等．2 ．下列方程的解法是否正确？如果不正确，指出错在哪里？并给出正确的解答．;531513+-=+x x ①解： 3x ＋1＝5－x ＋3 ，3x ＋x ＝8－1 ， 4x ＝7 ， ⋅=47x ②2(x ＋2)＝5(x ＋9)－2(x －2) ．解： 2x ＋2＝5x ＋9－2x －2 ， 2x －5x ＋2x ＝9－2－2－x ＝5 ， x ＝－5 ．3 ．关于x 的方程(k ＋2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________ ．4 ．已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足,0|21|=-x 则m 为________ ． 5 ．若2｜x －1｜＝4 ，则x 的值为_________ ．综合、运用、诊断一、填空题6 ． (1)若ax ＋b ＝a －x (a ， b 是已知数，且a ≠－1) ，则x ＝______ ． (2)方程｜x ｜＝3的解是______ ，｜x －3｜＝0的解是______ ， 3｜x ｜＝－3的解是______ ，若｜x ＋3｜＝3 ，则x ＝______ ． (3)在公式k b a S ⋅+=2)(中，已知S ， k ， a ，用S ， k ， a 的代数式表示b ，则b ＝______ ，当S ＝10 ， a ＝3 ， k ＝4时，则b ＝______ ． (4)等量关系“x 的5倍减去7 ，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________ ． (5)若｜x ＋3｜＝x ＋3 ，则x 的范围为______________ ．二、解方程 7 ． (1)1)1(5332+-=-x x (2)15％x ＋10－x ＝10×32％(3)y y y --=+524121 (4)｜5x ＋4｜＋2＝8(5)1)23(32)31(21=+--xx (6)141710352212+-=+--x x x (7)21105.0)25(35.63.0303.0--=--x x(8)168421xx x x x ++++=三、解答题8 ．若a ， b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1 ，求a ， b 的值．测试8 实际问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测1 ．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1 ．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63 ．求原数．2 ．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80 ，你能说出爷爷生日是几号吗？3 ．有一个三位数的百位数字是1 ，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7 ，求这个三位数．综合、运用、诊断4 ．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人？5 ．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？6 ．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇？7 ． A 、 B 两地相距31千米，甲从A 地骑自行车去B 地， 1小时后乙骑摩托车也从A 地去B 地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米． (1)问乙出发后多少小时追上甲； (2)若乙到达B 地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？8 ．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．9 ．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往B 地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．10 ．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成？11 ．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天？拓展、探究、思考12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行？测试9 再探实际问题与一元一次方程(一)学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是______________________________________________________________________．2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做______ ，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．综合、运用、诊断3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元？(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决？5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕拓展、探究、思考6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN—63D7商品所属电脑专柜进价(商品的进货价格) 元标价(商品的预售价格) 5850元折扣8折利润(实际销售后的利润) 210元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力．课堂学习检测一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()．(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为()．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于()(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费？综合、运用、诊断7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好！售货员：同学，你好，想买点什么？李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？8．建筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不少于区域总面积的20％，若搬迁农户每户占地150平方米，则此时绿色环境面积还占总面积的40％，政府又鼓励其他有储蓄的农户到规划区内建房，这样又有20户农户要求建房．若仍以每户占地150平方米计算，这时绿色环境面积只占总面积的15％，为了符合规划要求，又需要退出部分农户．问：(1)最初搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房总面积是多少？(2)为了符合规划要求，至少要退出多少户农户？拓展、探究、思索9．某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下调0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？10．某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？。

数学一对一个性化辅导方案范例

数学一对一个性化辅导方案范例一、需求分析在进行一对一数学辅导时，需要针对每个学生的个体差异进行针对性的辅导，找出学生的问题所在，并针对性地进行解决。

通过了解学生的学习目标、学习习惯、数学基础等方面的情况，确定辅导内容和辅导方法。

二、辅导计划1.学生情况分析学生姓名：小明学生年级：六年级学生数学基础：基础较为薄弱，对于数学概念掌握不牢固，计算时经常出错。

学生学习目标：通过辅导提高数学成绩至中等水平，基础知识牢固，提高计算准确性。

2.辅导内容2.1数学基础知识巩固根据小明数学基础较弱的情况，需要首先进行数学基础知识的巩固。

通过复习重点知识点、概念讲解、概念理解演练等方式，帮助小明建立牢固的基础。

2.2计算方法训练针对小明计算时经常出错的问题，需要进行计算方法的训练。

通过解析一些常见错误的原因和规避方法，并通过大量的练习题，帮助小明提高计算的准确性和速度。

2.3解题思路培养小明在解题方面较为困难，对于问题的分析能力和解题思路方面较弱。

辅导老师需要通过解题技巧讲解、示范、练习等方式，帮助小明培养良好的解题思维和习惯。

2.4试题针对性训练针对小明学习目标提高数学成绩至中等水平，辅导老师需要定期为小明提供针对性的试卷，包括基础知识、计算题和应用题等，帮助小明熟悉考试形式和提高应对考试的能力。

3.辅导方法3.1针对性教学根据小明的学习目标和问题所在，进行针对性的教学。

提供符合小明个体差异的教材和教辅资料，进行有针对性的讲解和练习。

3.2辅导过程记录对每次辅导的过程进行记录，包括小明的表现、问题解决情况、学习进步等。

通过记录辅导过程，及时调整教学策略，优化辅导效果。

3.3激发学习兴趣在辅导过程中，通过引入小明感兴趣的数学知识、实际应用等，激发小明的学习兴趣，增强学习的主动性和积极性。

4.辅导进度安排根据小明的学习需求和辅导计划，制定针对性的辅导进度安排，保证每个学习内容都有充分的时间进行讲解和巩固。

三、辅导实施1.辅导时间每周安排两次辅导时间，每次1小时。

初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第4章__图形认识初步

第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形．通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系．课堂学习检测一、填空题1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体： { } 棱柱体： { }圆柱体： { } 球体： { }圆锥体： { }2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？①②③3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．二、选择题4．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球5．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形6．下图中，不是左图所示物体视图的是()7．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是()．三、解答题8．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的？综合、运用、诊断一、填空题9．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．(1)_______(2)_______(3)_______(4)_______(5)_______10．如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．A与________对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应．二、选择题11．如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是______号摄像机所拍，B图像是______号摄像机所拍，C图像是______号摄像机所拍，D 图像是______号摄像机所拍．12．几何体( )展开后如左图．(A)棱柱(B)球(C)圆柱(D)圆锥13．不能折成左图的长方体的是()．三、做一做14．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．15．如下图，这是从上面看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个小正方体搭成的立体图形的平面图形．16．如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母．请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果E面在前面，从左面看是F面，那么哪一面会在上面？(3)从下面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面？拓展、探究、思考17．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花朵数 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有______朵花．18．如果图(1)～(10)均是正方体A的展开图，正方体的每一面分别有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图(2)～(10)的空格上填上相应的数．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)19．有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形，如图，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪？测试2点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．课堂学习检测一、填空题1．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的(填“直”或“曲”)．2．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．3．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．4．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______ ．二、选择题5．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是()．(A)圆锥(B)长方体(C)正方体(D)棱柱6．圆锥的侧面展开图不可能是()．(A)小半个圆(B)半个圆(C)大半圆(D)圆7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是()．8．下列说法错误的是()．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到？11．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗？(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？12．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．(1)(2)13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少？拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少？编号多面体名称顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)Ⅰ立方体Ⅱ三棱柱Ⅲ三棱锥Ⅳ五棱锥Ⅴ三棱台Ⅵ楔体Ⅶ截角立方体Ⅷ八面体Ⅸ“塔顶”体(2)想一想，V，E，F之间有什么关系？①面数F是否随顶点数V的增大而增大？答：____________________________________________________________；②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大？答：____________________________________________________________；③V＋F与E之间有何关系？答：____________________________________________________________．测试3 直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实，并体会它们在解决实际问题中的作用；掌握直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽象概括的能力．课堂学习检测一、填空题1．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．2．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C 三点的直线．3．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．4．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．5．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．6．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．7．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．8．如图，图中有______条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______．二、选择题9．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()．10．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是()11．下列说法中正确的有()①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12．下列说法中正确的语句共有()①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C，使AC＝BC⑤延长线段AB至C，使BC＝AB⑥直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个三、读句画图13．(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．(3)经过点O的三条直线a，b，c．14．按要求画图：(1)画直线BD．(2)画射线AC和AD．(3)延长线段AB．(4)反向延长线段AB．15．看图写话：(1)(2)综合、运用、诊断16．判断题．()(1)下图中，射线EO和射线ED是同一条射线．()(2)下图中，射线EO和射线OE是同一条射线．()(3)下图中，射线EO和射线OD是同一条射线．()(4)下图中，线段DE和线段ED是同一条线段．()(5)下图中，直线DO和直线ED是同一条直线．()(6)两条线段最多有一个公共点．()(7)反向延长射线AB．()(8)延长直线AB到C．()(9)射线是直线长度的一半．()(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线．()(11)三点能确定三条直线．()(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合．()(13)延长线段AB就得到直线AB．()(14)若三条直线两两相交，则交点有3个．17．解答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种？(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分？三条直线呢？(3)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分？拓展、探究、思考18．填表：直线上的点的个图例射线总条数线段总条数数n2 4 1345┆n19．解答下列问题：(1)过三个已知点，一定可以画出直线吗？(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线？(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线？(4)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条？测试4 线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较．课堂学习检测一、填空题1 ．(1)把一条线段二等分的______叫做这条线段的______ ．(2)______叫做两点间的距离．(3)若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．(4)若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______ ，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．(5)线段的基本性质是__________________________________________．(6)如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB：想一想：AB－AC________BC2．根据图形填空：(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么①AE＝______AB，②AC＝______AE；③AD＝______AE，④CE＝______AD．(2)如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．二、选择题3．在所有连接两点的线中()(A)直线最短(B)线段最短(C)弧线最短(D)射线最短4 ．在下列说法中，正确的是( )(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB 和射线BA 是同一射线 (C)延长线段AB 就得到直线AB (D)连接A ， B 就得到AB 的距离5 ．如图，下列关系式中与右图不符合的是( )(A)AC ＋CD ＝AB －BD (B)AB －CB ＝AD －BC (C)AB －CD ＝AC ＋BD (D)AD －AC ＝CB －DB综合、运用、诊断一、选择题6 ．如下图，从A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( ) ．(A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点 (D)两点间的距离7 ．对于线段的中点，有以下几种说法： ①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点； ②若AM ＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点； ③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点； ④若A ， M ， B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．以上说法正确的是 ) ．(A)①②③ (B)①③ (C)②④ (D)以上结论都不对8 ．已知A ， B ， C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ， BC ＝1cm ，那A ， C 两点间的距离是( ) ． (A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)8cm 或10cm 9 ．已知线段OA ＝5cm ， OB ＝3cm ，则下列说法正确的是( ) (A)AB ＝2cm (B)AB ＝8cm (C)AB ＝4cm (D)不能确定AB 的长度． 10 ．已知线段AB ＝10cm ， AP ＋BP ＝20cm ．下列说法正确的是( )(A)点P 不能在直线AB 上 (B)点P 只能在直线AB 上 (C)点P 只能在线段AB 的延长线上 (D)点P 不能在线段AB 上 11 ．能判定A ， B ， C 三点共线的是( )(A)AB ＝3 ， BC ＝4 ， AC ＝6 (B)AB ＝13 ， BC ＝6 ， AC ＝7 (C)AB ＝4 ， BC ＝4 ， AC ＝4 (D)AB ＝3 ， BC ＝4 ， AC ＝512 ．已知数轴上的三点A ， B ， C 所对应的数a ， b ， c 满足a ＜b ＜c ， abc ＜0和a ＋b ＋c ＝0 ，那么线段AB 与BC 的大小关系是( ) ． (A)AB ＞BC (B)AB ＝BC (C)AB ＜BC (D)不确定二、解答题13 ．已知C 为线段AB 的中点， AB ＝10cm ， D 是AB 上一点，若CD ＝2cm ，求BD 的长． 14 ．已知C ， D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4 ，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN ＝5cm ，求AB 的长． 15 ．如图，延长线段AB 到C ，使,21AB BCD 为AC 的中点， DC ＝2 ，求AB 的长．拓展、探究、思考16 ．已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、 N 分别是AC 、 BC 的中点．(1)若线段AC ＝6 ， BC ＝4 ，求线段MN 的长度； (2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度； (3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上” ， (1)小题的结果会有变化吗？求出MN 的长度．17 ．如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm 、 5cm 、 4cm ．有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米？把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．测试5 角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小(在角度制下) ，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．课堂学习检测一、填空题1 ． (1)____________的图形叫做角， ____________________叫做角的顶点， _____________________叫做角的边．(2)角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______ ，其终止位置叫做角的__________ ．(3)一条射线绕其端点O 按逆时针方向旋转得到∠AOB ，当角的终边OB 旋转到与角的始边OA 成一条直线时，称∠AOB 为______ ；若角的终边继续旋转，当角的终边OB 与角的始边OA 重合时，称∠AOB 为______ ． (4)以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______ ，每一份叫做1度，记作______ ；把1度的角______ ，每一份叫做1分，记作______ ；把1分的角______ ，每一份叫做1秒，记作______ ．这样， 1周角是______° ， 1平角是______° ， 1°＝______' ， 1′＝______″ ．2 ．用三个字母表示图中所注的∠1 、 ∠2 、 ∠3 ： (1) (2) (3)∠1是______；∠1是______；∠1是______；∠2是______；∠2是______；∠2是______；∠3是______；∠3是______；∠3是______；∠4是______．3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______二、选择题4．下列说法中正确的是()．(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是) 6．如图，图中共有()个角．(A)6(B)7(C)8(D)97．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有()．(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个8．下列说法正确的是()(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线(C)角的两边越长，角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA9．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为()．(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对练合、运用、诊断一、填空题11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来．_________________________ ．12．图中共有______个小于平角的角，它们分别是__________________ ，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．13．计算：(1)0.4°＝______' ；(2)0.6′＝______″；(3)24′＝______°；(4)12″＝______′；(5)57.32°＝______°______′______″；(6)17°14′24″＝______°；(7)17°40′÷3＝______°______′______″；(8)25°36′18″×6＝______°______′______″．(9)18.6°＋42°34′(10)360°÷7(精确到1′)(11)32°16′25″×4－78°25′(12)180°－37°5′×4＋93.1°÷5二、解答题14．时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？15．5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度？16．时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度？拓展、探究、思考17．已知：如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．18．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C ，则蚂蚁共转了____________的角．19 ．如图， (1)中有______个角， (2)中有______个角； (3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n 条射线，则可有______个角．测试6 角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分) ．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1 ．要比较∠α 和∠β 的大小，可先让∠α 的顶点与∠β 的顶点______ ， ∠α 的始边与∠β 的始边也______ ，并且∠α 的终边与∠β 的终边都在它们的始边的同一侧．若∠α 的终边落在∠β 的内部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边落在∠β 的外部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边恰与∠β 的终边重合，则称∠α ______∠β ．(如图所示， ∠AOB ＝α ； ∠AOC ＝β )2 ．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______ ；或______＝______21=______ ；或______＝2______＝2______ ．3 ．如图， OM 是∠AOB 的平分线且∠AOM ＝30° ，则∠BOM ＝______ ； ∠AOB ＝______ ．4 ．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______ ； (2)∠AOD －∠BOD ＝______ ； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋______－______ ． 5 ．按图填空：(1)∠ABC 是∠ABD 与∠DBC 的______ ； (2)∠BDC 是∠ADC 与∠ADB 的_______ ． 6 ．如图， (1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______ ． (2)若∠AOC ＝∠BOD ，则∠______＝∠______ ．二、选择题7 ．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( ) ． (A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC 8 ．如图， ∠AOB ＝∠COD ，则( ) ．(A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2(D)∠1与∠2的大小无法比较9 ．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( ) ． (A)∠AOB ＝2∠AOC (B)∠BOC ＝∠AOC(C)∠AOC 21∠AOB (D)∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB 10 ．不能用一副三角板拼出的角是( ) ．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75°11 ．如图， OC 是∠AOB 的平分线， OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25° ，则∠AOB ＝( ) ．(A)100° (B)75° (C)50° (D)20°12 ．如果∠AOB ＝34° ， ∠BOC ＝18° ，那么∠AOC 的度数是( ) ．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13 ．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线， ∠COE ＝90° ，那么下列式子中错误的是( ) ．(A)∠AOC ＝∠DOE(B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC14 ．已知α 、 β 是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24° ， 48° ， 76° ， 86° ，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86° 三、解答题15 ．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA ＝70° ， ∠BOC ＝15° ，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画出下图．∵∠AOC ＝∠BOA －∠BOC＝70°－15° ＝55° ，∴∠AOC ＝55° ．若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．综合、运用、诊断16 ．如图， OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT ＝∠______ ，∠AOC ＝∠______ ，∠AOD ＝∠______17 ．如图， OA ⊥OB ， OC ⊥OD ， ∠AOD ＝146° ，则∠BOC ＝______ ．18 ．读语句画图并填空：画平角∠AOC ，用量角器画∠AOC 的平分线OB ，因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB =∠=AOC 21_______ ，再用量角器画∠BOC 的平分线OD ，图中∠AOD ＝∠______＋∠______＝______° ． 19 ．作图．(1)用一副三角板可以画出多少个小于平角的角？请用一副三角板画出15° ， 75°角．(2)作∠MPQ 的平分线PR ，则∠______＝∠______21=∠______ ．(3)利用圆规和直尺画一个角．已知： ∠AOB ，求作： ∠A ′O ′B ′ ，使得∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．20 ．如图， OD 、 OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， ∠AOD ＝40° ， ∠BOE ＝25° ，求∠AOB 的度数．解： ∵OD 平分∠AOC ， OE 平分∠BOC ，∴∠AOC ＝2∠AOD ， ∠BOC ＝2∠______ ．∵∠AOD ＝40° ， ∠BOE ＝25° ， ∴∠BOC ＝______ ， ∠AOC ＝______ ． ∴∠AOB ＝____ ．21 ．已知：如图， ∠ABC ＝∠ADC ， DE 是∠ADC 的平分线， BF 是∠ABC 的平分线．求证： ∠2＝∠3 ．证明： ∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠2＝______ ．∵BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠3＝______ ．又∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠2＝∠3 ．拓展、探究、思考22 ．已知： ∠AOB ＝31.5° ， ∠BOC ＝24.3° ，求∠AOC 的度数．23 ．如图，从O 点引四条射线OA 、 OB 、 OC 、 OD ，若∠AOB ， ∠BOC ， ∠COD ， ∠DOA 度数之比为1∶2∶3∶4 ．(1)求∠BOC 的度数．(2)若OE 平分∠BOC ， OF 、 OG 三等分∠COD ，求∠EOG ． 24 ．如图， ∠AOB 的平分线为OM ， ON 为∠MOA 内的一条射线， OG 为∠AOB 外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON ) ，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．测试7 余角和补角学习要求理解一个角的余角和补角的概念，理解方向角的概念，并能解决有关角的计算问题．课堂学习检测一、填空题1 ．如果两个角的______ ，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________ ．2 ．如果两个角的______ ，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________ ．3 ．若∠α ＝n ° ，则∠α 的余角是______ ， ∠α 的补角是______ ．4 ．若一个角的补角是150° ，则这个角的余角是____________ ．5 ．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2 ．6 ．若∠1是∠3的余角， ∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4 ，则∠1____∠2 ．7 ．如图， ∠AOD 的余角是______ ，补角是______ ．8．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为____________．9．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．10．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．二、选择题11．已知∠α ＝35°19′，则∠α 的余角等于()．(A)144°41′(B)144°81′(C)54°41′(D)54°81′12．下列说法中正确的是()．(A)大于直角的角叫钝角(B)小于平角的角叫钝角(C)不大于直角的角叫锐角(D)大于0°且小于直角的角叫锐角13．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是()．(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)无法确定14.已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是)．(A)互余(B)互补(C)相等(D)无法确定15．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为()．(A)南偏东32°(B)东偏南32°(C)南偏东68°(D)东偏南68°16．下面说法中正确的是()．(A)一个锐角的余角比这个角大(B)一个锐角的余角比这个角小(C)一个锐角的补角比这个角大(D)一个钝角的补角比这个角大17．下列说法中，正确的是()．(A)一个角的余角一定是钝角(B)一个角的补角一定是钝角(C)锐角的余角一定是锐角(D)锐角的补角一定是锐角18.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到图(2)的位置后，∠COB与∠AOD的关系是()．(1) (2) (A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)不能确定三、解答题19 ．在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏西30° (2)南偏东25°(3)北偏西20° (4)北偏东65° (5)东北方向 (6)西南方向20.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．(2)两个角的比是7∶3 ，它们的差是72° ，求这两个角的度数． 21 ．如图，分别指出A ， B ， C ， D 在O 的什么方向？综合、运用、诊断22 ．若一个角的余角比它的补角的92还多1° ，求这个角． 23 ．用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm) ：(1)如下图，甲从O 点向北偏西60°走了200米，到达A 处；乙从O 点向南偏西60°走了200米，到达B 处，用刻度尺量出AB ＝______cm ， AB 的实际距离是______ ． A 在B 的__________方向．(2)如下图，某人从O 点向东北方向走了200米到达M 点，再从M 点向正西方向走了282米，到达N 点，用刻度尺量出ON ＝______cm ， ON 实际距离是______ ，此时N 在O 的______方向．(3)某人在O 点的北偏东60°方向上，距O 点300米，他向正南方向走了600米，到达A 处后，想去O 点，那么他要向______方向，走______米．24 ．已知∠α 的余角是∠β 的补角的,31并且,23αβ∠=∠求∠α ＋∠β 的值． 25 ．作图题．(1)已知： ∠α ．求作： ∠α 的补角，并画出∠α 的补角的平分线．(2)已知： ∠α ．求作： ∠α 的余角，并画出∠α 的余角的平分线．26 ．填写下列空白和理由：(1)如图所示，∵∠α 与∠β 互余，∴∠α ＋∠β ＝90° ．(理由： ______________)(2)如图所示，∵A ， O ， B 三点在同一直线上，∴∠________＋∠________＝180° ．(理由： __________________.)∴∠AOC 与∠BOC 互补．(理由： __________________.)(3)如图，∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝1周角，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°．(理由_____________________.)∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°．(理由：__________________)又∵∠BOC＝42°，∴∠AOD＝180°－∠BOC＝180°－42°＝__________．。

数学一对一辅导计划

数学一对一辅导计划工作目标1.提高数学解题能力：通过一对一辅导，学生能够在教师的指导下，对各种数学题型进行深入分析，理解并掌握解题方法，从而在实际做题时能够熟练运用，提高解题效率和正确率。

–分析学生的解题思路，找出其中的不足和错误，提供针对性的指导和建议。

–通过实例讲解，让学生理解并掌握各种数学解题方法和技巧。

–设计专项练习，帮助学生巩固所学，提高解题能力。

2.培养数学思维习惯：通过一对一辅导，教师可以根据学生的特点，引导学生建立数学思维习惯，让学生在遇到问题时能够用数学的眼光去分析和解决。

–通过日常生活中的例子，让学生理解数学的概念和原理。

–引导学生运用数学知识去解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

–定期检查学生的学习进度，及时调整教学方法和策略。

3.提高数学学习兴趣：通过一对一辅导，教师可以针对学生的兴趣和需求，设计有趣的学习活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

–了解学生的兴趣和需求，设计符合学生特点的学习活动。

–通过游戏、竞赛等方式，让学生在轻松愉快的环境中学习数学。

–鼓励学生分享自己的学习心得和方法，增强学生的学习信心。

工作任务1.个性化教学设计：根据学生的学习情况，设计个性化的教学计划和教学内容，确保教学内容符合学生的学习需求。

–分析学生的学习情况，找出学生的学习弱点和问题。

–根据学生的学习需求，设计个性化的教学计划和教学内容。

–定期评估学生的学习进度，调整教学计划和教学内容。

2.精准辅导与答疑：针对学生遇到的问题，进行精准的辅导和答疑，帮助学生解决问题，提高学生的学习效果。

–针对学生遇到的问题，进行精准的辅导和答疑。

–通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握解题方法和技巧。

–鼓励学生提出问题，及时回答学生的疑问。

3.学习习惯与学习方法指导：引导学生建立良好的学习习惯，教授学生有效的学习方法，提高学生的学习效率。

–教授学生有效的学习方法和技巧，提高学生的学习效率。

–引导学生建立良好的学习习惯，如定期复习、做好笔记等。

初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第21章__二次根式

第二十一章二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1 ． a +1表示二次根式的条件是______ ．2 ．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时， 31+x 有意义． 3 ．若2+x 无意义，则x 的取值范围是______ ． 4 ．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______ ； (2)2)7(_______ ； (3)2)7(-_______ ；(4)2)7(--_______ ； (5)2)7.0(_______ ； (6)22])7([- _______ ．二、选择题5 ．下列计算正确的有( ) ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ． ① 、 ②B ． ③ 、 ④C ． ① 、 ③D ． ② 、 ④6 ．下列各式中一定是二次根式的是( ) ． A ．23-B ．2)3.0(-C ． 2-D ． x7 ．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( ) ． A ．2-xB ． x -2C ．22-xD ．22x -8 ．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ) ．A ． 21>aB ． 21<aC ． 21≥a D ． 21≤a 三、解答题9 ．当x 为何值时，下列式子有意义？ (1);1x - (2);2x - (3);12+x(4)⋅+-xx21 10 ．计算下列各式：(1);)23(2(2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2- 综合、运用、诊断一、填空题11 ． x 2-表示二次根式的条件是______ ．12 ．使12-x x有意义的x 的取值范围是______ ． 13 ．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______ ． 14 ．当x =－2时， 2244121x x x x ++-+-＝________ ．二、选择题15 ．下列各式中， x 的取值范围是x ＞2的是( ) ．A ． 2-xB ． 21-xC ． x -21D ．121-x16 ．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( ) ． A ．－7 B ．－5C ． 3D ． 7三、解答题17 ．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218 ．当a =2 ， b =－1 ， c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19 ．已知数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是： ______________________ ．20 ．已知△ABC 的三边长a ， b ， c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1 ．如果y x xy ⋅=24成立， x ， y 必须满足条件______ ．2 ．计算： (1)=⨯12172_________ ； (2)=--)84)(213(__________ ； (3)=⨯-03.027.02___________ ．3 ．化简： (1)=⨯3649______ ； (2)=⨯25.081.0 ______ ； (3)=-45______ ．二、选择题4 ．下列计算正确的是( ) ．A ．532=⋅B ． 632=⋅C ． 48=D ．3)3(2-=-5 ．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( ) ．A ． x ≥0B ． x ≥3C ． 0≤x ≤3D ． x 为任意实数6 ．当x =－3时， 2x 的值是( ) ．A ． ±3B ． 3C ．－3D ． 9三、解答题7 ．计算： (1);26⨯(2));33(35-⨯-(3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅ (6);5252ac c b b a ⋅⋅ (7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8 ．已知三角形一边长为cm 2 ，这条边上的高为cm 12 ，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9 ．定义运算“@”的运算法则为： ,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______ ．10 ．已知矩形的长为cm 52 ，宽为cm 10 ，则面积为______cm 2 ．11 ．比较大小： (1)23_____32 ； (2)25______34 ； (3)－22_______－6 ．二、选择题12 ．若b a b a -=2成立，则a ， b 满足的条件是( ) ．A ． a ＜0且b ＞0B ． a ≤0且b ≥0C ． a ＜0且b ≥0D ． a ， b 异号13 ．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( ) ． A ． 11- B ． 11C ． 44-D ． 112三、解答题14 ．计算： (1)=⋅x xy 6335_______ ； (2)=+222927b a a _______ ；(3)=⋅⋅21132212_______ ； (4)=+⋅)123(3_______ ． 15 ．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16 ．化简： (1)=-+1110)12()12(________ ；(2)=-⋅+)13()13(_________ ．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1 ．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______ ； (2)=x 18______ ； (3)=3548y x ______ ； (4)=xy______ ； (5)=32______ ； (6)=214______ ； (7)=+243x x ______ ； (8)=+3121______ ． 2 ．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 23 与.2(1)32与______ ； (2)32与______ ；(3)a 3与______ ； (4)23a 与______ ； (5)33a 与______ ．二、选择题 3 ．xxx x -=-11成立的条件是( ) ． A ． x ＜1且x ≠0 B ． x ＞0且x ≠1 C ． 0＜x ≤1D ． 0＜x ＜14 ．下列计算不正确的是( ) ． A ．471613= B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x x x3294= 5 ．把321化成最简二次根式为( ) ． A ． 3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6 ． (1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7 ．化简二次根式： (1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8 ．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9 ．已知,732.13≈则≈31______ ； ≈27_________ ． (结果精确到0 ． 001)二、选择题 10 ．已知13+=a ， 132-=b ，则a 与b 的关系为( ) ． A ． a =b B ． ab =1 C ． a =－b D ． ab =－111 ．下列各式中，最简二次根式是( ) ．A ．yx -1B ．ba C ．42+xD ．b a 25三、解答题12 ．计算： (1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13 ．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14 ．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+ … … 并求值．(1)=+2271_______ ； (2)=+10111_______ ； (3)=++11n n _______ ．15 ．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1 ．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______ ，与3的被开方数相同的有______ ，与5的被开方数相同的有______ ．2 ．计算： (1)=+31312________ ； (2)=-x x 43__________ ．二、选择题3 ．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( ) ． A ． 10B ． 12C ．21 D ．61 4 ．下列说法正确的是( ) ． A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ． 8与80可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并5 ．下列计算，正确的是( ) ． A ． 3232=+B ． 5225=-C ． a a a 26225=+D ．xy x y 32=+三、计算题6 ． .48512739-+7 ． .61224-+8 ．⋅++3218121 9 ． ⋅---)5.04313()81412( 10 ． .1878523x x x +-11 ．⋅-+xx x x 1246932 综合、运用、诊断一、填空题12 ．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式， (a ＋b )a 的值是______ ．13 ．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的． (填“正确”或“错误”) 二、选择题14 ．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( ) ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15 ． .)15(2822180-+--16 ．).272(43)32(21--+ 17 ． ⋅+-+bb a b a a124118 ． .21233ab bb a aba b ab a -+-四、解答题19 ．化简求值： y y xy xx 3241+-+ ，其中4=x ， 91=y ．20 ．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21 ．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立？你认为成立的，在括号内画“√” ，否则画“×” ．①322322=+（） ②833833=+（） ③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1 ．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．2 ．若27+=a ， 27-=b ，那么a ＋b =______ ， ab =______ ．3 ．合并二次根式： (1)=-+)18(50________ ； (2)=+-ax xax45________ ．二、选择题4 ．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ) ． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a5 ．下列计算正确的是( ) ． A ． b a b a b a -=-+2))(2( B ． 1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ． 641426412)232(2-=+-=-6 ． )32)(23(+-等于( ) ． A ． 7B ． 223366-+-C ． 1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7 ． ⋅-121).2218( 8 ． ).4818)(122(+-9 ． ).32841)(236215(-- 10 ． ).3218)(8321(-+ 11 ． .6)1242764810(÷+-12 ． .)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13 ． (1)规定运算： (a *b )=｜a －b ｜，其中a ， b 为实数，则=+7)3*7(_______ ．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________ ．二、选择题 14 ．b a -与a b -的关系是( ) ．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15 ．下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a +=+2)(B ． ab b a =+C ．b a b a +=+22 D ． a aa =⋅1三、解答题 16 ．⋅+⋅-221221 17 ． ⋅--+⨯2818)212(218 ． .)21()21(20092008-+ 19 ． .)()(22b a b a --+四、解答题20 ．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2 ； (2)x 3y ＋xy 3的值． 21 ．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22 ．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ， 63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______ ； (2)y x 2-与______ ； (3)mn 与______ ； (4)32+与______ ；(5)223+与______ ； (6)3223-与______ ．23 ．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷ ． (精确到0.01)答案与提示第二十一章二次根式测试11 ． a ≥－1 ．2 ． <1 ， >－3 ． 3 ． x <－2 ．4 ． (1)7 ； (2)7 ； (3)7 ； (4)－7 ； (5)0.7 ； (6)49 ．5 ． C ．6 ． B ．7 ． D ．8 ． D ．9 ． (1)x ≤1 ； (2)x ＝0 ； (3)x 是任意实数； (4)x ≤1且x ≠－2 ．10 ． (1)18 ； (2)a 2＋1 ； (3);23- (4)6 ．11 ． x ≤0 ． 12 ． x ≥0且⋅=/21x 13 ． ±1 ． 14 ． 0 ． 15 ． B ． 16 ． D ． 17 ． (1)π－3 ． 14 ； (2)－9 ； (3);23 (4)36 ． 18 ． 21-或1 ．19 ． 0 ． 20 ．提示： a ＝2 ， b ＝3 ，于是1<c <5 ，所以c ＝2 ， 3 ， 4 ．测试2 1 ． x ≥0且y ≥0 ． 2 ． (1);6 (2)24 ； (3)－0.18 ．3 ． (1)42 ； (2)0.45 ； (3).53-4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． (1);32 (2)45 ； (3)24 ； (4);53 (5);3b(6);52(7)49 ； (8)12 ； (9)⋅y xy 263 8 ．.cm 62 9 ． .72 10 ． 210 ．11 ． (1)> ； (2)> ； (3)< ． 12 ． B ． 13 ． D ． 14 ． (1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9 ． 15 ． 1 ． 16 ． (1);12- (2).2测试31 ． (1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630 ． 2 ． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3 ． C ． 4 ． C ． 5 ． C ． 6 ． .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7 ． ⋅-339)3(;42)2(;32)1(8 ． ⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9 ． 0.577 ， 5.196 ． 10 ． A ． 11 ． C ． 12 ． .)3(;33)2(;)1(b a x b ab + 13 ． .112;2222222=+=+-y x xy y xy x14 ． .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15 ．当a ≥0时， a a a ==22)( ；当a <0时，a a -=2 ，而2)(a 无意义．测试4 1 ． .454,125;12,27;18,82,32 2 ． (1).)2(;33x3 ． C ．4 ． A ．5 ． C ．6 ． .337 ． .632+8 ．⋅827 9 ． .23+ 10 ． .214x 11 ． .3x12 ． 1 ． 13 ．错误． 14 ． C ． 15 ．.12+16 ． ⋅-423411 17 ． .321b a + 18 ． 0 ． 19 ．原式,32y x +=代入得2 ． 20 ． 1 ． 21 ． (1)都画“√” ； (2)1122-=-+n n n n nn (n ≥2 ，且n 为整数) ；(3)证明： ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51 ． 6 ．2 ． .3,723 ． (1);22 (2) .3ax -4 ． D ．5 ． D ．6 ． B ．7 ． ⋅668 ． .1862--9 ． .3314218- 10 ． ⋅417 11 ． .215 12 ． .62484- 13 ． (1)3 ； (2).55-- 14 ． B ． 15 ． D ．16 ． ⋅-41 17 ．2 ． 18 ． .21- 19 ． ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法) ．20 ． (1)9 ； (2)10 ． 21 ． 4 ．22 ． (1)2 ； (2)y x 2- ； (3)mn ； (4)32- ； (5)223- ； (6)3223+(答案)不唯一． 23 ．约7.70 ．第二十一章二次根式全章测试一、填空题1 ．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ， n )位于第______象限． 2 ． 322-的相反数是______ ，绝对值是______ ．3 ．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______ ．4 ．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52 ，那么这个三角形的周长为______ ．5 ．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______ ．二、选择题6 ．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( ) ．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7 ．下列各式的计算中，正确的是( ) ．A ． 6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-B ． 7434322=+=+C ． 9181404122=⨯=-D ． 2323=8 ．若(x ＋2)2＝2 ，则x 等于( ) ．A ． 42+B ． 42-C ． 22-±D ． 22±9 ． a ， b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( ) ．A ． b a +B ． a b -C ． b a -D ． ab10 ．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时， B 点坐标() ． A ． (0 ， 0) B ． )22,22(- C ． (1 ，－1) D ． )22,22(-三、计算题11 ． .1502963546244-+- 12 ． ).32)(23(--13 ． .25341122÷⋅ 14 ． ).94(323ab a ba b a a b a b +-+15 ． ⋅⋅-⋅b ab a ab b a 3)23(35 16 ． ⋅÷+--+xy y x yx xy y x y)(四、解答题17 ．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18 ．已知：如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥BC ， ∠A ＝90° ， △BCD 为等边三角形，且AD 2= ，求梯形ABCD 的周长．附加题19 ．先观察下列等式，再回答问题．①;211111*********2=+-+=++ ②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20 ．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算) ．答案与提示第二十一章二次根式全章测试1 ．三．2 ． .223,223--3 ． .2665- 4 ． .555+ 5 ． .32+ 6 ． B ． 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． B ． 11 ． .68- 12 ． .562- 13 ． ⋅1023 14 ． .2ab - 15 ． .293ab b a - 16 ． 0 ． 17 ． x <3 ；正整数解为1 ， 2 ． 18 ．周长为.625+ 19 ． (1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n n n n20 ．两种： (1)拼成6×1 ，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3 ，对角线3.431312362422≈=+(cm) ．。

一对一数学辅导教案--认识概率、统计

个性化教学设计方案【回顾与思考】数据的收集与处理⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩扇形统计图统计图表条形统计图折线统计图样本,总体制作统计图考查运用统计知识进行说明的能力例1射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，•成绩如下：甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9．如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．【点评】答案不唯一，多鼓励学生说明理由即可．考查统计图的应用例2 （2006年随州市）为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图．视力人数 1 1 3 2 3 4 2视力人数 2 4 8 4 2 6请解答下列问题：（1）补全统计表和频率分布直方图；（2）•填空：•在这个问题中，•样本是________，•在这个样本中，•视力的中位数是________，视力的众数落在频率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的________小组内．（3）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？【点评】理解样本与总体的关系考查制作统计图的能力例3 （2006年绍兴市）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．【点评】要注意扇形统计图与条形统计图之间转换时，数据代表的意义．例4、今年我市初中毕业生人数为12．8万人，比去年增加了9％，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9％，下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为%918.12 万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多．其中正确的是( )A①② B①③ C.②③ D．①答案：D例5、在样本方差的计算式S 2=101(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]中，数字10与20分别表示样本的 ( )A ．容量、方差B ．平均数、容量C ．容量、平均数D ．标准差、平均数答案：C例6、下表是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 15xy 2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y 的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a ，b 的值．解：根据题意，得1+5+x+y+2=20 60+70×5+80x+90y+100 2=8220 ，解得x=5 y=7 (2)a=90 b=80已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6 (1)求这组数据的平均数、众数、中位数； (2)求这组数据的方差和标准差．解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7．平均数5 众数是6，中位数是5．5 (2)方差=2 标准差s=2概率【回顾与思考】概率⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格知道辨别确定事件、不确定事件例1（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6（C）地球总是绕着太阳转（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件会用树状图求某一事件的概率例2（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，•其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回．．洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率例3（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A•转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．频率与概率能够理解用试验得到的频率当作概率用例1（2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，•每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，•记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3（2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值．举一反三题一、选择题：1.下列事件是必然发生的是（）A.明天是星期一B.十五的月亮象细钩2.有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A.20％B.40％C.50％D.60％通的硬币三次，则下列等式成立的是（）A.P（正正正）＝P（反反反）B.P（正正正）＝20％C.P（两正一反）＝P（正正反）D.P（两反一正）＝50％4.一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的．这个事件是（）5.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________.（选填“普查”或“抽样调查”）10.某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：每户居民丢弃废塑料袋的个数2 3 4 5 户数8 6 4 2 请根据表中提供的信息回答：这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋个. 三、解答题：11.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．(1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？12.2012年2月23日《南通日报》公布了2000年--2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）根据图示信息： (1)求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；(2)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，到2008年底达到18000元，求a 的值．一、选择题1.下列事件中，必然事件是（） A ．中秋节晚上能看到月亮 B ．今天考试小明能得满分 C ．早晨的太阳从东方升起 D ．明天气温会升高2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A ．1B ．21 C ．31 D ．41 3.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的第12题图。

初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第23章旋转

第二十三章旋转测试1 图形的旋转学习要求1 ．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2 ．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．课堂学习检测一、填空题1 ．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______ ，转动的角叫做______ ．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2 ．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______ ．3 ．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______ ．旋转角是______ ．点A的对应点是______ ．线段AB的对应线段是______ ．∠B的对应角是______ ．∠BOB′=______ ．3题图4 ．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______ ．旋转角是______ ．AO=______ ，AB=______ ，∠ACB=∠______ ．4题图5 ．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6 ．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7 ．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．8 ．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______ ；旋转前、后的图形之间的关系是______ ．二、选择题9 ．下图中，不是旋转对称图形的是( ) ．10 ．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( ) ．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11 ．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( ) ．A ．∠BOFB ．∠AODC ．∠COED ．∠COF12 ．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．413 ．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合？( ) ．A ．①、④、⑤B ．①、③、⑤C ．②、③、⑤D ．②、④、⑤综合、运用、诊断14 ．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？15 ．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？16 ．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．17 ．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．拓广、探究、思考18 ．已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动？移动的距离是多少？19 ．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．20 ．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．21 ．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．测试2 中心对称学习要求1 ．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2 ．理解中心对称图形．3 ．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4 ．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．课堂学习检测一、填空题1 ．把一个图形绕着某一个点旋转______ ，如果它能够与另一个图形______ ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______ ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______ ．2 ．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______ ，而且被对称中心所______ ．(2)关于中心对称的两个图形是______ ．3 ．把一个图形绕着某一个点旋转______ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形______ ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______ ．4 ．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______ ．5 ．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________ ．6 ．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______ ．7 ．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______ ．8 ．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______ ，点A的对称点是______ ，E的对称点是______ ．BD∥______且BD=______ ．连结A，F的线段经过______ ，且被C点______ ，△ABD≌______ ．8题图9 ．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______ ，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．二、选择题10 ．下列图形中，不是．．中心对称图形的是( ) ．A ．圆B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形11 ．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12 ．下列图形中，是中心对称图形的有( ) ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13 ．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) ．综合、运用、诊断14 ．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．15 ．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．16 ．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2) ，完成(3) ，(4) ，(5) ，(6)的中心对称图形．17 ．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．18 ．已知：三点A(－1 ，1) ，B(－3 ，2) ，C(－4 ，－1) ．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1 ，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．拓广、探究、思考19 ．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种？这些变换的共同性质有哪些？(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a ＋b－c的值．20 ．已知：直线l的解析式为y=2x＋3 ，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．21 ．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的．因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称．——杨振宁测试3 旋转的综合训练一、填空题1 ．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．1题图2 ．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______ ．2题图3 ．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1 ，0) ，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______ ．4 ．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3 ，BC=5 ，AB=1 ，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______ ．4题图5 ．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2AB则BE=______ ．=5题图6 ．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．6题图二、选择题7 ．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) ．A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形8 ．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( ) ．8题图A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9 ．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( ) ．A ．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B ．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C ．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D ．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的10 ．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( ) ．三、解答题11 ．已知：如图，四边形ABCD 中， ∠D =60° ， ∠B =30° ， AD =CD ．求证： BD 2=AB 2＋BC 2 ．12 ．已知：如图， E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点， F 是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ．求证： BE =AF ＋CE ．13 ．已知：如图，在四边形ABCD 中， ∠B ＋∠D =180° ， AB =AD ， E ， F 分别是线段BC ， CD 上的点，且BE ＋FD =EF ．求证： .21BAD EAF ∠=∠14 ．已知：如图， Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ， D 为AB 中点， DE 、 DF 分别交AC 于E ，交BC 于F ，且DE ⊥DF ．(1)如果CA =CB ，求证： AE 2＋BF 2=EF 2 ；(2)如果CA ＜CB ， (1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案与提示第二十三章旋转测试11 ．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．2 ．对应点．3 ．O，90°，A'点，A'B'，∠B'，∠AO A'＝90°．4 ．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5 ．120 ．6 ．180 ．7 ．270 ．8 ．距离，旋转角，全等．9 ．B ．10 ．D ．11 ．D ．12 ．C ．13 ．A ．14 ．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15 ．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16 ．略．17 ．略．18 ．物体A向右平移，移动的距离是20πcm ．19 ．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．20 ．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21 ．提示：如图1 ，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD) ，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD ＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21 ．180°，重合，对称中心，对称点．2 ．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3 ．180°，重合，对称中心．4 ．中心对称，它的中点．5 ．中心对称，它的两条对角线的交点．6 ．中心对称，它的圆心．7 ．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8 ．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9 ． OF ＝OE ，全等．10 ． D ． 11 ． B ． 12 ． C ． 13 ． C ．14 ．略．15 ．作法：分别连结CG 、 BF ，则它们的交点O 为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG 、 BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16 ．略．17 ．18 ． (1)A 1(1 ，－1) 、 B 1(3 ，－2) 、 C 1(4 ， 1) ．(2)A 2(3 ，－5) 、 B 2(5 ，－6) 、 C 2(6 ，－3) ．19 ． (1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5 ， b ＝2 ， c ＝5 ， (a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144 ．20 ． l 1∶y ＝2x －3 ， l 2∶y ＝－2x －3 ， l 3∶y ＝－2x ＋1 ．21 ．第2张，是中心对称图形．测试31 ． 22 ． 2 ． ⋅33 3 ． ⋅-)3,1(4 ． .525 ． 16 ． 60 ．7 ． B ． 8 ． B ． 9 ． A ． 10 ． A ．11 ．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ， AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ， ∠ABE ＝90° ，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2 ，即AB 2＋BC 2＝BD 2 ．11题图12 ．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ， ∠4＝∠M ．又AD ∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5 ．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13 ．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ．21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14 ．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ． CE ＝BF ．∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中， CE 2＋CF 2＝EF 2 ， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2 ．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、 EM ，先证△BFD ≌△AMD ． ∴AM ＝BF ， ∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十三章旋转全章测试一、填空题1 ．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中， BC ⊥EC ，它们的边长为10cm ．1题图(1)正方形ABCD 可看成是由正方形CEFG 向______平移______cm 得到的．(2)正方形ABCD 又可看成是由正方形CEFG 绕______点，旋转______角得到的，并且它们成______对称，对称中心是______ ．2 ．图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化．3 ．如图，若△ABD 绕A 点逆时针方向旋转60°得到△ACE ，则旋转中心是______ ，旋转角度是______ ， △ABC 和△ADE 都是______ ．3题图4 ．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______ ．4题图5 ．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______ ．5题图6 ．若点A(2m－1 ，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______ ．二、选择题7 ．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( ) ．A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对8 ．下列关于旋转的说法不正确的是( ) ．A ．旋转中心在旋转过程中保持不动B ．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C ．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D ．旋转由旋转中心所决定9 ．下列说法正确的是( ) ．A ．中心对称图形是旋转对称图形B ．旋转对称图形是中心对称图形C ．轴对称图形是旋转对称图形D ．轴对称图形是中心对称图形10 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )三、解答题11 ．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合．(1)三角尺旋转了多少度？(2)连结CD ，试判断△CBD 的形状；(3)求∠BDC 的度数．12 ．已知：两点A (－2 ， 1) ， B (－3 ， 0) ．(1)把△ABO 绕O 点顺时针旋转90° ，得到△A 1B 1O ，求A 1 ， B 1点的坐标；(2)把△A 1B 1O 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到△A 2B 2C ，求A 2 ， B 2 ， C 点的坐标；(3)作△A 2B 2C 关于原点O 的对称图形，得到△A 3B 3D ，求A 3 ， B 3 ， D 点的坐标．13 ．已知：反比例函数⋅-=xy 6 (1)若将反比例函数xy 6-=的图象绕原点O 旋转90° ，求所得到的双曲线C 的解析式并画图； (2)双曲线C 上是否存在到原点O 距离为13的点P ，若存在，求出点P 的坐标．14 ．已知：如图， P 是正方形ABCD 内一点， ∠.7,1,135===AP BP APB求PC 的长．答案与提示第二十三章旋转全章测试1 ． (1)左， .210 (2)C ， 180° ，中心， C 点．2 ．旋转中心，旋转角，形状、大小．3 ． A 点， 60° ，正三角形．4 ． ⋅41 5 ． 45° ． 6 ．－1 ，－5 ． 7 ． C ． 8 ． D ． 9 ． A ． 10 ． B ．11 ． (1)150° ； (2)等腰三角形； (3)15° ．12 ． (1)A 1(1 ， 2) ， B 1(0 ， 3) ；(2)A 2(3 ， 2) ， B 2(2 ， 3) ， C (2 ， 0) ；(3)A 3(－3 ，－2) ， B 2(－2 ，－3) ， D (－2 ， 0) ．13 ． (1);6xy = (2)P 1(2 ， 3) ， P 2(3 ， 2) ， P 3(－2 ，－3) ， P 4(－3 ，－2) ．14 ． PC ＝3 ．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90° ，这时A 点与C 点重合， P 点的对应点是P ' ，连结PP ′ ，则△ABP ≌△CBP ′ ， △PBP ′为等腰直角三角形， ∠PP ′C ＝90° ， .3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC。

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闫老师英语资深教师，12年初中英语教学，教学方法独特，学生英语成绩提高20——50，多人英语考满分。

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主讲阅读理解、完形填空。

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王老师（大）在职名师，十多年英语教学书骐明星学员魏卓然——17分提高到78分只用两个月（百分制）魏卓然，晋城四中211班学生，2011年4月期中考试，数学17分，班内倒数，家长感觉很失望，几乎要对孩子的学习丧失信心。

初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第16章__分式

第十六章分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0 、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1 ．用A 、 B 表示两个整式， A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______ ，该分式的分式．2 ．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3 ．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．4 ． n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5 ．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．6 ．当x ＝______时，分式13-x x没有意义． 7 ．当x ＝______时，分式112--x x 的值为0 ．8 ．分式yx，当字母x 、 y 满足______时，值为1 ；当字母x ， y 满足______时值为－1 ．二、选择题 9 ．使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（） A ． a ≠0 B ． a ≠1 C ． a ≠－1D ． a ＋1＞010 ．下列判断错误的是（）A ．当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22ba ab-有意义 C ．当21-=x 时，分式x x 412+值为0D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义 11 ．使分式5+x x值为0的x 值是（） A ． 0 B ． 5C ．－5D ． x ≠－512 ．当x ＜0时，xx ||的值为（） A ． 1 B ．－1 C ． ±1D ．不确定13 ． x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A ． xx 12+B ．112--x x C ．11+-x x D ．112+-x x 三、解答题14 ．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？⋅----++++-π1;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15 ． x 取什么值时，2)3)(2(---x x x 的值为0 ？综合、运用、诊断一、填空题16 ．当x =______时，分式632-x x无意义． 17.使分式2)3(2+x x有意义的条件为______ ．18.分式2)1(522+++x x 有意义的条件为______ ．19 ．当______时，分式44||--x x 的值为零． 20 ．若分式x--76的值为正数，则x 满足______ ．二、选择题21 ．若x 、 y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（）A ． x ＝－yB ． y x 1=C ． x y 1=D ． x y 1±=22 ．若分式ba ba 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（）A ． 3a ≠2bB ． b a 51=/C ． a b 32-=/ D ． b a 32-=/23 ．式子222--+x x x 的值为0 ，那么x 的值是（）A ． 2B ．－2C ． ±2D ．不存在24 ．若分式6922---a a a 的值为0 ，则a 的值为（）A ． 3B ．－3C ． ±3D ． a ≠－225 ．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（） A ． b ＜0 B ． b ≥1C ． b ＜1D ． b ＞1三、解答题 26 ．如果分式323||2-+-y y y 的值为0 ，求y 的值．27 ．当x 为何值时，分式121+x 的值为正数？ 28 ．当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数？拓展、探究、思考29 ．已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0 ，求当y ＝－7时分式的值．测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题1 ．,MB M A B A ⨯⨯=其中A 是整式， B 是整式，且B ≠0 ， M 是______ ． 2 ．把分式xy中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______ ．3 ．⋅-=--)(121xx x4 ．.y x xy x22353)(= 5 ．22)(1y x y x -=+ ． 6 ．⋅-=--24)(21y y x 二、选择题7 ．把分式bab a 392+-约分得（）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 8 ．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．是原来的32D ．不变9 ．下列各式中，正确的是（）A ． b am b m a =++ B ．0=++b a ba C ． 1111--=-+c b ac abD ． y x y x y x +=--122 三、解答题 10 ．约分：（1）ac ab 1510-（2）yx yx 322.36.1-（3）112--m m（4）yx x xy y -+-2442211 ．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）;53a- （2）；y x 532- （3）;52a b-- （4）⋅---x y 1511 综合、运用、诊断一、填空题12 ．化简分式：（1）=--3)(x y yx _____ ；（2）=+--22699x x x _____ ． 13 ．填空： )()1(=++-nm n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 14 ．填入适当的代数式，使等式成立．（1）⋅+=--+ba b a b ab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(11 二、选择题 15 ．把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（） A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定16 ．下面四个等式： ;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（） A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个17 ．化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（）A ．ba ba -+ B ．ba ba +- C ．ab21 D ．ab21- 18 ．化简分式2222639ab b a b a -后得（）A ． 222223ab b a b a -B ．263ab a ab-C ．ba ab23- D ．bb a ab2332-三、解答题 19 ．约分：（1）322)(27)(12b a a b a --（2）62322--++x x x x（3）22164mm m --（4）2442-+-x x x20 ．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）yx x --22（2）aa b --2（3）xx x x +---2211（4）2213m m m ---拓展、探究、思考21 ．（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值．解： ),0(5212=/=+x x x,5211=+∴x x 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值．测试3 分式的乘法、除法学习要求1 ．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．2 ．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题1 ． =-⋅)29(283x yy x ______ ． 2 ． =+-÷-x y x x xy x 33322______ ． 3 ． =+÷+)(1b a ba ______ ． 4 ． =--++⋅+ab a b a .b ab a b ab 2222222______ ． 5 ．已知x ＝2008 ， y ＝2009 ，则4422))((y x y x y x -++的值为______ ．二、选择题 6 ．)(22m n n m a-⋅-的值为（）A ．nm a+2 B ．nm a+ C ． nm a+-D ． nm a--7 ．计算cdaxcd ab 4322-÷等于（） A ． x b 322B ． 232x bC ． x b 322-D ． 222283dc xb a -8 ．当x ＞1时，化简xx --1|1|得（） A ． 1B ．－1C ． ±1D ． 0三、计算下列各题9 ． xy x y212852⋅10 ． nm mnm mn m n m --÷--24222211 ． 11.11)1(122+-÷--x x x x12 ． 2222294255)23(x a x b a b a a x --⋅++四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13 ．计算： ⋅⨯÷⨯÷⨯÷dd c c b b a 1112解： dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ ＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2 ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在① 、 ②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题14 ． cc b a 1⨯÷_____ ． 15 ． x y xy 3232÷-_____ ．16 ．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成．二、选择题17 ．计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（） A ． 22--x xx B ． xx x 212--C ． xx x --22D ． 122--x xx18 ．下列各式运算正确的是（）A ． m ÷n ·n ＝mB ． m n n m =÷1.C ．111=÷⋅÷mm m mD ． 1123=÷÷m mm 三、计算下列各题 19 ． 44)16(.2-+÷-a a a20 ． 2222)1()1(a a a a .a a a -+-- 21 ． a b bab a b ab a b a a 22222224.2+÷+-- 22 ．xx x x x x --+÷+--32.)3(446222拓展、探究、思考23 ．小明在做一道化简求值题： ,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5 ，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1 ．分式乘方就是________________ ．2 ． =323)2(bca ____________ ． 3 ． =-522)23(z y x ____________ ．二、选择题4 ．分式32)32(ba 的计算结果是（） A ． 3632b a B ． 3596baC ． 3598b aD ． 36278b a5 ．下列各式计算正确的是（）A ． yxy x =33B ． 326m mm =C ． b a b a b a +=++22D ． b a a b b a -=--23)()(6 ． 22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（）A ． 2n m-B ． 32nm -C ． 4m n -D ．－n7 ．计算⨯-32)2(b a 2)2(a b )2(a b -⨯的结果是（） A ． 68ba - B ． 638b a - C ． 5216b aD ． 5216ba -三、计算题8 ． 32)32(cb a9 ． 22)52(a y x -- 10 ． 223)2(8y xy ÷11 ． 232)4()2(b ab a -÷-四、解答题12 ．先化简，再求值：（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x （2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1 ．综合、运用、诊断一、填空题13 ． =⋅-⋅-76252)1()()(aba b b a ______ ．14 ． =-÷-32223)3()3(ac b c ab ______ ．二、选择题15 ．下列各式中正确的是（）A ． 363223)23(yx y x =B ． 22224)2(b a a b a a +=+C ． 22222)(y x y x y x y x +-=+- D ． 333)()()(n m n m nm n m -+=-+ 16 ． na b 22)(-（n 为正整数）的值是（）A ． n n a b 222+B ． n nab 24C ． n n a b 212+-D ． n nab 24-17 ．下列分式运算结果正确的是（）A ． nm m n n m =3454.B ． bc add c b a =.C ． 22224)2(b a a ba a -=-D ． 33343)43(y x yx =三、计算下列各题18 ． 2222)2()()(ab abb a -÷⋅-19 ． 23212313.-+-n nn n ba a c b20 ． 22321).()(ba ab a ab b a -÷---四、化简求值21 ．若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．拓展、探究、思考22 ．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．测试5 分式的加减学习要求1 ．能利用分式的基本性质通分．2 ．会进行同分母分式的加减法．3 ．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题1 ．分式2292,32ac bc b a 的最简公分母是______ ． 2 ．分式3241,34,21x x x x x +--的最简公分母是______ ． 3 ．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______ ．4 ．分式)(,)(x y b yy x a x --的最简公分母是______ ． 5 ．同分母的分式相加减的法则是______ ．6 ．异分母的分式相加减，先______ ，变为______的分式，再加减．二、选择题7 ．已知=++=/xx x x 31211,0（） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 8 ． x y y a y x a x +--+++3333等于（）A ． y x y x +-33 B ． x －y C ． x 2－xy ＋y 2 D ． x 2＋y 29 ．cab c a b +-的计算结果是（） A ． abca cb 222+-B ． abcb a ac c b 222--C ． abc b a ac c b 222+-D ．abcac b +- 10 ． 313---a a 等于（ )A ． aa a --+1622B ． 1242-++-a a a C ． 1442-++-a a a D ． a a -111 ． 21111xx x x n n n +-+-+等于（） A ．11+n x B ．11-n x C ．21x D ． 1三、解答题 12 ．通分：（1）ab b a a b 41,3,22 （2）)2(2,)2(-+x b x a y （3）aa a a -+21,)1(2（4）aba b a b a --+2222,1,1 四、计算下列各题 13 ． x x x x x -+--+224222 14 ． xx x x x x x x +---+--+++35223634222 15 ．412234272--+--x x x16 ．xyy xxy x y -+-22 综合、运用、诊断一、填空题17 ．计算a a -+-329122的结果是____________ ． 18.=-+abb a 6543322____________ ．二、选择题19 ．下列计算结果正确的是（）A ． )2)(2(42121-+=--+x x x x B ． ))((211222222222x y y x x xy y x ---=--- C ． yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 20 ．下列各式中错误的是（）A ． ada d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a aa C ．1-=---xy yy x xD ． 11)1(1)1(22-=---x x x x 三、计算下列各题 21 ．ba aa b b b a b a ---+-+22 22 ．zx y zy z x y z x z y x y ------+++-223 ． 941522333222-++-++a a a a 24 ． 43214121111xx x x x x +-++-+-- 25 ．先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．拓展、探究、思考26.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、 B 的值． 27 ．阅读并计算：例：计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x仿照上例计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x测试6 分式的混合运算学习要求1 ．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2 ．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题1 ．化简=-2222639ab b a b a ______ ． 2 ．化简2426aa ab -＝______ ． 3 ．计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______ ． 4 ． )1(y x y y x +-÷的结果是______ ．二、选择题5 ． 2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是（） A ． 222)(y x y x ++B ． 222)(y x y x -+C ． 222)(y x y x +-D ． 222)(yx y x ++6 ． 222)(ba bb b a -⨯-的结果是（） A ．b1 B ．2b ab ba +-C ．ba ba +- D ．)(1b a b +7 ． ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（） A ． ba ba +- B ．ba ba -+ C ． 2)(ba b a -+ D ． 1三、计算题8 ．xxx -+-111 9 ．291232m m -+- 10 ． 242-++x x11 ． 121)11(22+-+-÷--a a a a a a 12 ． )()(nm mnm n m mn m +-÷-+13 ． )131()11(22a a a a --÷++综合、运用、诊断一、填空题14 ． =-+-+-b a ba b a b a ______ ． 15 ． =++-+-32329122m m m ______ ．二、选择题16 ．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（）A ． 2)1(1m +B ． 2)1(1m - C ．－1 D ． 1 17 ．下列各分式运算结果正确的是（）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ． ①③B ． ②④C ． ①②D ． ③④18 ． abb a b a 2223231⨯--等于（） A ．aba - B ．bab - C ．aba 323- D ．bab 232- 19 ．实数a 、 b 满足ab ＝1 ，设,11,1111bba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（） A ． M ＞N B ． M ＝NC ． M ＜ND ．不确定三、解答下列各题 20 ． yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+21 ． )1214()11(22-----+÷+x x x x x x 四、化简求值22 ． ,)]3(232[xy x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0 ．拓展、探究、思考23 ．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ， n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1 ．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．2 ．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1 ． 3－2＝______ ， =--3)51(______ ．2 ．（－0.02）0＝______ ， =0)20051(______ ． 3 ．（a 2）－3＝______（a ≠0）， =-2)3(______ ， =--1)23(______ ．4 ．用科学记数法表示： 1cm ＝______m ， 2.7mL ＝______L ．5 ．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .6 ．用小数表示下列各数： 10－5＝______ ， 2.5×10－3＝______ ．7 ．（3a 2b －2）3＝______ ，（－a －2b ）－2＝______ ．8 ．纳米是表示微小距离的单位， 1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题9 ．计算3)71(--的结果是（）A ． 3431-B ． 211- C ．－343 D ．－2110 ．下列各数，属于用科学记数法表示的是（）A ． 20.7×10－2B ． 0.35×10－1C ． 2004×10－3D ． 3.14×10－5 11 ．近似数0.33万表示为（）A ． 3.3×10－2 B ． 3.3000×103 C ． 3.3×103 D ． 0.33×104 12 ．下列各式中正确的有（）①;9)31(2=-②2－2＝－4 ； ③a 0＝1 ； ④（－1）－1＝1 ； ⑤（－3）2＝36 ．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 1个三、解答题13 ．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万 14 ．计算：（1）98÷98 （2）10－3 （3）2010)51(-⨯15 ．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16 ． =-+-01)π()21(______ ，－1＋（3.14）0＋2－1＝______ ．17 ． =-+---|3|)12()21(01______ ．18 ．计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______ ．19 ． “神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．20 ．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位．二、选择题21 ． 2009200908)125.0()13(⨯+-的结果是（） A ． 3 B ． 23- C ． 2 D ． 022 ．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ． 21)3()61()2(-<<-- B ． 201)3()2()61(-<-<-C ． 12)61()2()3(-<-<-D ． 12)61()3()2(-<-<-三、解答题23 ．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－2 24 ．用小数表示下列各数：（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题 1 ．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______ ． 2 ．方程111=+x 的解是______ ． 3 ．方程625--=-x x x x 的解是______ ． 4 ． x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答： ______ ．5 ．若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0 ，则a ＝______ ．二、选择题6 ．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A ． 11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ． 6516-=x x 7 ．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（）A ．55433+=--x x B ． abb x b a a x +=- C ．11)1(2=--x xD ．nx m n n x =- 8 ．将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ． 2（y －3）C ． 4（y －2）（y －3）D ． 2（y －3）（y －2）9 ．方程4321+-=+-x x x x 的解是（） A ． x ＝－4 B ． 21-=x C ． x ＝3 D ． x ＝110 ．方程34231--=+-x xx 的解是（） A ． 0 B ． 2C ． 3D ．无解11 ．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（） A ． 0B ． 2C ． 0或2D ．无解三、解分式方程12 ． 0227=-+x x13 ． 3625+=-x x 14 ． 45411--=--x xx15 ．1617222-=-++x xx xx综合、运用、诊断一、填空题16 ．当x ＝______时，分式x 3与x-62的值互为相反数．17 ．下列每小题中的两个方程的解是否相同？（1）2322-=-+x x x 与x ＋2＝3 （）（2）2422-=-+x x x 与x ＋2＝4 （）（3）113112-+=-++x x x 与x ＋2＝3 （） 18 ．当m ＝______时，方程312=-x m 的解为1 ．19 ．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______ ．二、选择题 20 ．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（）A ．65 B ． 5C ． 65-D ．－521 ．已知,11,11cb b a -=-=用a 表示c 的代数式为（） A ． b c -=11 B ． ca -=11 C ． aa c -=1 D ． a a c 1-=22 ．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（） A ． 3B ． 2C ． 1D ．－123 ．将公式21111R R R +=（R ， R 1 ， R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（） A ． RR RR R -=221B ． R R RR R +=221 C ． 2211R RR RR R += D ． 221R R RR R -=三、解分式方程 24 ．1211422+=+--x xx x x 25 ． 2224412-++=--x x x x x 26 ． 32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27 ． xx x x x x ---+-=-+41341216852 拓展、探究、思考28 ．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围． 29 ．（1）如下表，方程1 、方程2 、方程3 … … 是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．（2）若方程)(11b a bx x a >=--的解是x 1＝6 ， x 2＝10 ，猜想a 、 b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题．课堂学习检测一、选择题1 ．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环， n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（）A ． nm ba ++ B ．nm bnam ++ C ．)(21nb m a +D ． )(21bn am +2 ．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（） A ．420480480=+-x x B ． 204480480=+-x xC ． 448020480=--x xD ． 204804480=--xx二、列方程解应用题3 ．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．4 ．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5 ．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6 ．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题 7 ．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天． 8 ．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1 ，下山速度v 2 ，则这个人上山和下山的平均速度是______ ．9 ．若一个分数的分子、分母同时加1 ，得;21若分子、分母同时减2 ，则得,31这个分数是______ ．二、列方程解应用题10 ．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？。

一对一个性化辅导计划

一对一个性化辅导计划姓名: 年级：初三科目：数学、物理总课时62学生基本情况优点：头脑聪明伶俐，对基本知识有一定的掌握，基本素质较好，心理素质较稳定，解题步骤规范，书写工整，拥有自信。

存在的问题：基础不够牢固，数学在100分左右波动（总分150分）、物理在80分左右波动（总分100分），学习习惯不够好，知识技能掌握不够，解题技巧不够成熟，也缺乏良好的解题习惯，一方面要着重培养其思维能力，另一方面在非智力因素上要大下功夫。

总体评价：有较大的上升空间。

总体复习思路：夯实基础，培养习惯，加强训练，提高能力。

紧扣广州中考考纲说明全面系统依据考点进行复习，共分三个阶段进行：第一阶段：对主要知识考点逐一进行复习，努力提高基础知识得分点。

计57课时第二阶段：对主干知识进行专题复习，争取在解答题上有突破，共计5课时第三阶段：查漏补缺，针对平常复习过程中的疑点漏点错点进行整理计2课时第四阶段：综合训练与讲评及考前指导，4课时。

目标：争取物理分数达到90分以上、数学分数达125以上。

具体措施在第一阶段的复习过程中引导学生进行知识梳理、小结、归类；重视解小题方法上的积累，对通法通则的熟练掌握。

同时培养学生学习的主动性，积极性，培养良好的学习习惯，学会怎样审题，怎样规范解题过程，怎样全面思考问题，怎样提高得分率，争取在非智力因素方面为零失分率。

在第二阶段的复习主要针对后面的解答题反复进行训练，重视数学思想与方法的运用，引导学生寻求解题的规律与方法，特别是对创新题，实际应用题引起足够的重视。

第三阶段预习初三知识，争取对初三知识框架有整体的认识了解。

对基本知识点有初步的掌握。

具体安排2015年7月12日。

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和平区数学全托精品班课补习辅导、免费试听、快速提分
【学校简介】

沈阳市司朗德教育培训学校成立于2013年6月，是经沈阳市教委批准的正规社会力量办
学机构，在沈城地区拥有多家分校。全校拥有教职员工百余人，专职教师占总人数75%以上，
师资力量雄厚，教学经验丰富，平均教龄5年以上，专业的咨询、学管团队为您提供最详尽
的学习规划以及优质服务。

司朗德教育自成立以来，培育出近万名优秀学员考进省实验、二中、育才等重点高中，以
及清华大学、北京大学、上海复旦大学、南开大学、新加坡南洋理工大学等知名院校。

【学科特点】
在初中的最后一年，我们都将面对即将来临的中考。因此都希望在这个时候加把劲，拼尽全
力做最后的冲刺。初三年级的数学，难度有增无减，几乎每个知识点都是重点和难点，每块
知识点都会是牵一发而动全身。因此秋季班的重点在于，建立和完善自己的知识体系，并开
始把握中考重难点和必考点，初步制定属于自己的合理的中考规划。

【1v1模式】
1. 一个机构管理一位学生
司朗德“1v1”是指一个教育机构对一名学生的辅导，个性化辅导除了能够在较短的时间迅
速提高学生成绩外，更重要的是在个性化教学过程中能够有效地培养起学生对学习的兴趣。
只有优秀的教师才能给学生一个真正适合的学习方法，培养一个良好的学习习惯；只有优秀
教师才能把学生有限的时间用到学习的薄弱环节上去。这种个性化、人性化的辅导方式体现
出司朗德教育对每位学生个性的尊重。

2. 一套教学体系服务一位学生
司朗德的“1v1”个性化辅导，是“诊断课”、“个性辅导”、“定期诊断检测”、“个性辅导”
的过程，是一个不断循环着的体系。

（1）诊断课：每位来到司朗德的学生都会和辅导教师有深层沟通，通过语言表达、解题思
路、行为方式等个别化特征，司朗德教师系统把关、综合评定，会对学生有一个初步诊断，
以便制订适合个人的高效的教学方法和学习计划，有针对性地因材施教实现教学目的，这样
能更快、更效率地实现学生参加辅导的目标。

（2）个性辅导：由专职教师对一个学生进行的综合辅导，包括学习方法、学习态度、课程
归纳、重点总结、疑问解答、心理指导等多方面。整个个性辅导的过程，就是纠正学生不良
学习方法的过程，能充分调动他们自主学习的积极性，培养学生的学习兴趣，通过司朗德教
师有计划、有步骤地引导，使之由被动学习向主动思考转变，态度的转变，决定了对一个学
生的最终辅导成效。
（3）定期诊断检测：一个学习周期做一次辅导总结，由司朗德教师掌握，可根据学生学习
情况制订辅导周期计划，辅导总结可以通过学生考核和师生沟通来完成。定期诊断检测是检
验“1v1”个性辅导效果的有利途径，对个性化辅导起到监督反馈作用。

3. 一个教师团队辅导一位学生
学习计划和辅导策略能否落到实处、取得良好效果，教师是关键，尤其对于1v1个性化教学
来说，教师的水平如何直接影响对个别学生的辅导效果。

司朗德的师资团队由教育咨询师、心理专家、学习管理师、一线教师、重点学校特高级教师
与把关专家组成。经过多年地发展和沉淀，司朗德学校已经形成了严格的教师选拔标准：毕
业于重点师范类大学、有多年丰富的中、高考班教学经验、在各自专业领域有所建树、有独
特的教学辅导方法、讲课生动形象使学生记忆深刻等等，这些条件缺一不可地为司朗德的名
师体系严格把关。

4. 一个教育理念成就一位学生
“因人而异、因材施教、综合教育”是贯穿龙文“1v1”的中心理念。在我国改革开放和国
家大力提倡素质教育的社会教学背景下，学习成绩高低仍是检验教学质量的一个标尺。一套
因材施教的教学方法和管理模式，能最大限度地挖掘学生的思考能力和创造财富。学习成绩
就是学习能力的一种体现，1v1个性化教学的根本，就是找出学生的学习问题，遵循因材施
教、提供量身定制的学习方法，达到提高学习成绩的目的，则是水到渠成的事情。