九年级数学一对一
理想教育辅导中心九年级一对一辅导资料
第九周与圆有关的位置关系
第一部分：点与圆的位置关系
1. 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
2.直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（）．
A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm
3.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（）
A.在⊙A内
B.在⊙A上
C.在⊙A外
D.不能确定
4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，•那么斜边中点
D与⊙O的位
置关系是（）
A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定
5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、
B、C、D四点中在圆内的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是（）
A. 2.5cm或6.5cm
B. 2.5cm
C. 6.5cm
D. 13cm或5cm
7.已知⊙O的周长为9π，当PO 时，点P在⊙O上。
3.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O 的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A、点A在圆外
B、点A在圆上
C、点A在圆内
D、不能确定
8.如下图左，△ABC是⊙O的内接三角形，若70
∠的度数等于（）
∠=︒，则AOC
ABC
A．140︒B．130︒C．120︒D．110︒
9如上图中，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）
（A）70°（B）65°（C）60°（D）)50°
10.如上图右，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．
11.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的直径为（）
A.15米
B. 13米
C. 9米
D. 6.5米
12.同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c>d，则有（）
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.不能确定
13.确定一个圆的两个条件是_______和_______，________决定圆的位置，_____决定圆的大小．
14.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝5cm时，点A在⊙O ；当OP＝8cm 时，点A在⊙O ；当OP＝10cm时，点A在⊙O 。
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）
第二部分：直线与圆的位置关系
一、填空题：
1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴
2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O的位置关系是
3、R T⊿ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是
4、如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=
5、如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=
6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=
二、解答题。
1.如图5，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB
2.⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，D E⊥AC于E.求证：DE为⊙O的切线
3.如图7，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作D E⊥BC于E。
（1）求证：DE为⊙O的切线
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°.AB=8，求DG的长
4.如图9，直线n切⊙O于A，点P为直线n上的一点，直线PO交⊙O于C、B，D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。
（1）判断DB与⊙O的位置关系,并说明理由。
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长
5.等腰⊿ABC中，AB=AC，点O是底边BC中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D。
求证：AC与⊙O相切。
初中数学一对一辅导
初中数学一对一辅导1. 引言初中数学是学生在数学学科中的重要阶段，也是他们未来学习数学的基石。
然而，由于班级人数较多，教师在有限的时间内难以满足每个学生的个性化需求。
因此，一对一辅导在初中数学教育中起到了至关重要的作用。
本文将探讨初中数学一对一辅导的优势和价值。
2. 一对一辅导的优势2.1 个性化教学初中数学一对一辅导可以满足学生的个性化需求，教师可以针对学生的特点和学习进度制定个性化的教学计划和教学方法。
与传统的大班教学相比，一对一辅导能够更好地满足学生的学习需求，帮助他们充分理解数学知识，并提高学习成绩。
2.2 灵活的时间安排一对一辅导的时间安排更加灵活，学生和家长可以根据自身的时间安排和学习需求选择辅导的时间和地点。
这种灵活性使得学生能够更好地安排学习时间，提高学习效率。
2.3 提供积极的学习环境一对一辅导提供了一个积极的学习环境，学生在辅导老师的帮助下能够更加自信地面对数学问题，并积极参与到学习中。
辅导老师能够及时发现并解决学生的问题，使学生在学习过程中保持积极的学习态度。
3. 一对一辅导的价值3.1 帮助学生充分理解数学知识一对一辅导能够帮助学生充分理解数学知识，辅导老师可以根据学生的学习特点和能力为其量身定制教学计划。
通过一对一的交流和互动，辅导老师能够更好地解答学生的问题，并帮助他们理解数学概念和解题方法。
3.2 提高学生的数学成绩一对一辅导可以帮助学生提高数学成绩，辅导老师可以根据学生的弱点和需要进行重点辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
通过反复练习和精心讲解，辅导老师能够帮助学生巩固知识，并提高解题能力。
3.3 培养学生的学习兴趣和学习能力一对一辅导能够培养学生的学习兴趣和学习能力，辅导老师可以针对学生的个性化需求和兴趣进行教学，使学生更加主动和积极地参与到学习中。
通过与辅导老师的交流和互动，学生可以培养出坚持不懈的学习习惯和解决问题的能力。
4. 结论初中数学一对一辅导具有个性化教学、灵活的时间安排和积极的学习环境等优势，并且能够帮助学生充分理解数学知识，提高学习成绩，并培养学生的学习兴趣和学习能力。
实数的概念-学生版 初三人教版数学讲义 一对一
B．2019
C．﹣
4、（济南 2019，第 1 题，4 分）﹣7 的相反数是（ ）
A．﹣7
B．﹣
C．7
5、（聊城 2019，第 1 题，4 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
6、（青岛第 1 题，3 分）- 3 的相反数是（ ）
A. - 3
B. - 3 3
C. 3
D． D．1 D．
D. 3
3
A．2019
B．﹣2019
C．
D．（﹣2）0 D．﹣
6、（济南 2019，第 5 题，4 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．6a＞6b
C．﹣a＞﹣b
D．a﹣b＞0
7、（德州 2019，第 13 题，4 分）|x﹣3|＝3﹣x，则 x 的取值范围是
1、（2016 湖南怀化第 1 题） 22 的平方根是（ ）
根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
经典例题
例 1(2017 德州，1,3 分)-2 的倒数（ ）
A、 1 2
B 、1 2
C、-2
D、2
例 2(2016 湖北襄阳第 3 题)-8 的立方根是（ ）
4
A、2
B. 2
C. 2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
考点典例二、绝对值
1、（2016 黑龙江哈尔滨第 1 题）﹣6 的绝对值是（ ）
A．﹣6
B．6
C． 1 6
D． 1 6
2、（2016 威海，8,3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a b 可化简为（ ）
初三数学一对一辅导
和平区数学全托精品班课补习辅导、免费试听、快速提分【学校简介】沈阳市司朗德教育培训学校成立于2013年6月，是经沈阳市教委批准的正规社会力量办学机构，在沈城地区拥有多家分校。
全校拥有教职员工百余人，专职教师占总人数75%以上，师资力量雄厚，教学经验丰富，平均教龄5年以上，专业的咨询、学管团队为您提供最详尽的学习规划以及优质服务。
司朗德教育自成立以来，培育出近万名优秀学员考进省实验、二中、育才等重点高中，以及清华大学、北京大学、上海复旦大学、南开大学、新加坡南洋理工大学等知名院校。
【学科特点】在初中的最后一年，我们都将面对即将来临的中考。
因此都希望在这个时候加把劲，拼尽全力做最后的冲刺。
初三年级的数学，难度有增无减，几乎每个知识点都是重点和难点，每块知识点都会是牵一发而动全身。
因此秋季班的重点在于，建立和完善自己的知识体系，并开始把握中考重难点和必考点，初步制定属于自己的合理的中考规划。
【1v1模式】1.一个机构管理一位学生司朗德“1v1”是指一个教育机构对一名学生的辅导，个性化辅导除了能够在较短的时间迅速提高学生成绩外，更重要的是在个性化教学过程中能够有效地培养起学生对学习的兴趣。
只有优秀的教师才能给学生一个真正适合的学习方法，培养一个良好的学习习惯；只有优秀教师才能把学生有限的时间用到学习的薄弱环节上去。
这种个性化、人性化的辅导方式体现出司朗德教育对每位学生个性的尊重。
2.一套教学体系服务一位学生司朗德的“1v1”个性化辅导，是“诊断课”、“个性辅导”、“定期诊断检测”、“个性辅导”的过程，是一个不断循环着的体系。
（1）诊断课：每位来到司朗德的学生都会和辅导教师有深层沟通，通过语言表达、解题思路、行为方式等个别化特征，司朗德教师系统把关、综合评定，会对学生有一个初步诊断，以便制订适合个人的高效的教学方法和学习计划，有针对性地因材施教实现教学目的，这样能更快、更效率地实现学生参加辅导的目标。
（2）个性辅导：由专职教师对一个学生进行的综合辅导，包括学习方法、学习态度、课程归纳、重点总结、疑问解答、心理指导等多方面。
一对一辅导方案初中数学
一对一辅导方案初中数学一、了解学生需求和水平在开始一对一辅导之前，辅导老师应该先了解学生的数学水平、学习习惯以及学习目标。
通过与学生的交流，可以更好地制定适合学生个性化的辅导计划。
二、系统复习基础知识首先，辅导老师应该进行基础知识的系统复习。
这包括对数学公式、概念和重要定理的讲解和演练。
通过帮助学生巩固基础知识，可以为后续学习打下坚实的基础。
三、强化数学思维能力数学思维能力是解决数学问题的关键所在。
辅导老师应该通过培养学生的逻辑思维和数学思维方式，帮助他们理解问题、分析问题和解决问题的方法。
这包括培养学生的推理能力、创造力和问题解决能力。
四、针对性解决学生困难在辅导的过程中，老师要通过与学生的交流和观察，及时发现学生在数学学习中的困惑和难点。
针对性地解决这些问题，可以帮助学生更好地理解和掌握知识点。
辅导老师可以通过示范和演练等方式，帮助学生解决困难，提升他们的学习能力。
五、注重实际应用和数学思考数学知识的应用是数学学习的重要目标之一、辅导老师应该引导学生将数学知识应用于实际问题的解决中，提高他们的应用能力。
同时，辅导老师还应该帮助学生培养数学思考的习惯，鼓励他们思考问题的方法和解决问题的思路。
六、定期组织测试和评估辅导过程中，老师应该定期组织测试和评估，对学生的学习情况进行监测和分析。
根据评估结果，老师可以调整辅导计划和教学方法，帮助学生克服困难，提高学习效果。
七、鼓励学生自主学习和探究通过以上的一对一辅导方案，我们可以帮助初中生提高数学水平，并且更好地应对数学学习中的挑战。
希望这个方案能够对您有所帮助！。
初中数学家教一对一收费标准
初中数学家教一对一收费标准
初三一对一辅导收费标准，网上辅导比较方便，可以多找一些网校来听。
初中数学家教一对一收费标准？
初中数学家教一对一收费标准在150至200之间，一般是这样的收费标准。
作业帮一对一在线辅导收费标准？
网上一对一辅导费用:
一线城市小一至小六:一小时200-280元;二三线城市小一至小六:一小时150-250元。
一线城市初一至初三:一小时250-360元;二三线城市初一至初三:一小时200－300元。
一线城市高一至高三:一小时300-480元;二三线城市高一至高三:一小时260－400元。
我家孩子今年该小升初了，为他一对一补习，有必要吗?怎么计费的？
小学毕业升初中了，该不该补课？我认为如果孩子乐意，把初中的课程先学习一下，让孩子提前接触初中课程，了解初中学习内容和学习要求，为开学后能更快适应初中学习，对提高学生的学习兴趣和学习信心不无益处。
不过我觉得没
有必要选择一对一。
学习活动还是集体活动更好一些。
学习过程中学生和老师的交流很重要，同学间的交流更重要。
有利于集思广益，收获更丰。
至于费用我就不了解了。
以上就是关于初三一对一辅导收费标准的详细介绍，数豆子将为大家继续分享与初中辅导相关的内容，希望本文对你有所帮助。
【学习经验】初中数学一对一辅导价格
【学习经验】初中数学一对一辅导价格一对一家教的目前是没有一个统一的收费标准的，根据学生年级不同、科目不同、教师不同，地区不同，收费都会有所差异。
一对一家教的价格各个地区差异很大，比如北京的一对一数学家教，收费标准是：大学生一对一辅导在辅导在100-150/小时之间，专职教师一对一辅导在200-500/小时不等。
也许很多家长都知道一对一补课的优势是非常明显的，但是相应的，它的价格也要比普通的高一些。
实仔细了解一下之后你会发现，初中一对一补课的费用也不是很高，你可以结合你孩子的自身情况来选择一对一补课的方式，是巩固知识型的，还是提高知识。
如果只是辅导作业，巩固知识这样的补课，费用是非常低的，甚至是比参加一般的辅导班都低，只有针对性的提高，比如数学奥数一对一辅导这种费用才会高一些。
一对一辅导能够为学生更好的解决在数学学习中存在的问题，从而提高成绩。
通常情况下，在班级上课，老师可能没有太多精力照顾到每个学生，学生课堂上存在的问题也不能够及时解决，但是一对一辅导可以解决这些问题，老师单独授课，能够及时发现学生存在的问题，纠正不良学习习惯，掌握正确的学习方法，对于提高数学成绩效果显著。
1.看上课时，老师是否自然，一个身经百战的老师，上课对他来说，就像呼吸一样，没有任何的慌乱，一切娓娓道来，要是新老师，则一定眼神是慌乱的，总是盯着课本、教材看!稍微细心一点的同学，其实都能从老师的面目表情上看的出来。
很多培训机构都允许家长听课，为什么不去呢?至少听它一节!2.看老师，周一至周五的时候，是否愿意和孩子、家长沟通。
因为，有很多老师，都是周六日去挣个钱。
周一到周五，有自己完全不同的悠闲生活，很惬意。
不是说，不可以。
但一个老师，根本就不了解其学生，那么所讲内容，对孩子来说，就完全是无用的。
这也将是这个老师职业灾难的开始。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
求进教育辅导中心九年级上册数学一对一综合练习(一)答案
1、解：（1）抛物线解析式为y =（x +1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，M （1，4）．（2）如图1，连接BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D ，S △BCM =S 梯形OCMD +S △BMD ﹣S △BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3（3）存在。
Q 点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）理由如下：①如图2，当Q 在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E ，∵四边形ACQP 为平行四边形，∴PQ 平行且相等AC ，∴△PEQ ≌△AOC ，∴EQ =OC =3，∴﹣3=x 2﹣2x ﹣3，解得 x =2或x =0（与C 点重合，舍去），∴Q （2，﹣3）．②如图3，当Q 在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F ，∵四边形ACPQ 为平行四边形，∴QP 平行且相等AC ，∴△PFQ ≌ △AOC ，∴FQ =OC =3，∴3=x 2﹣2x ﹣3，解得 x =1+或x =1﹣，∴Q （1+，3）或（1﹣，3）． 综上所述，Q 点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）. 2解：（1）①b 的值等于－2 ②D（2）∵ ，而A(0,c)在 上，可得 . ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ＝2． （3） D （点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值为 ． 3、解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m ，m=3，∴抛物线的解析式y=﹣x 2+2x+3； （2）令y=0，﹣x 2+2x+3=0， 解得x 1=3，x 2=﹣1；与x 轴交点：A （3，0）、B （﹣1，0）；（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；∴①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0； ②当x ≥1时，y 的值随x 的增大而减小．4.解：错误！未找到引用源。
. 理由如下：∵ ∠错误！未找到引用源。
∠错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
∴ 错误！未找到引用源。
初三一对一教学辅导计划
第九节轴对称
第十节科学计数法
第十一节因式分解
第十二节三视图
第十三节概率
第十四节统计
第十五节应用题
8-10周
模拟练习查漏补缺
18h
第一节中考客观题全真练习(1）
第二节中考客观题全真练习(2）
第三节中考客观题全真练习(3）
第四节中考客观题全真练习(4）
第五节中考主观题全真练习(5）
第三阶段：深化冲刺，查漏补缺阶段，使之对前面所学知识熟练并能灵活运用，传授答题技巧与应考策略，在临考前完成对知识与信心的双重准备（至5月底）
教学进度表
周次
教学内容
备注
1—2周
代数重点与基础知识的学习
20h
第一节一元一次方程
第二节二元一次方程组
第三节一元二次方程
第四节一次函数
第五节一次函数的图像与性质
第六节中考主观题全真练习(6）
第七节中考主观题全真练习(7）
第八节中考主观题全真练习(8）
第九节全真模拟
备注
学习计划会根据学生的接受情况适度调整，以实际为准
教师：教务主任：
学生姓名王皓年级初三就读学校成都列五辅导科目数学老师彭明江学生学习生活情况分析学习生活习惯天真活泼上进好学学习方法比较盲目不知如何克服学习中的问题兴趣爱好比较广泛优点有学好数学的愿景上课认真积极弱点自信心不足行动力还需加强综合分析是个有潜质的好学生学生学习成绩现状及原因分析现状原因数学基础比较薄弱知识点空缺比较多缺乏独立思考动力动手的能力学习中的问题没有及时解决对数学的学习失去信心长期问题的积累造成导致数学的学习异常困难没养成独立思考的习惯有畏难情绪数学实践缺乏针对性培养方案学习生活习惯的培养校区认真监督耐心指引家长多加鼓励多花时间课后练习及家庭作业的督促校区合理安排及时验收家长共同监督学习方法的改善及培养校区严格要求耐心指引学习兴趣和信心的培养家长多多鼓励多多交流个性化辅导方案辅导计划
初中生数学一对一教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本节课所学的数学概念、公式、定理等，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：本节课所学的数学概念、公式、定理等。
2. 教学难点：运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、相关教具、习题等。
2. 学生准备：提前预习本节课内容，准备好相关学习用品。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师简要回顾上一节课所学内容，引导学生回顾知识点。
（2）提出本节课的学习目标，让学生对本节课有初步的了解。
2. 新课讲解（1）教师详细讲解本节课所学的数学概念、公式、定理等，通过实例让学生理解并掌握。
（2）引导学生分析、归纳，总结出解题规律。
3. 课堂练习（1）教师出一些基础题，让学生在规定时间内完成，检查学生对本节课知识的掌握情况。
（2）针对学生的错误，进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4. 拓展延伸（1）教师提出一些具有挑战性的问题，让学生思考、讨论。
（2）引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
5. 总结归纳（1）教师对本节课所学内容进行总结，强调重点、难点。
（2）鼓励学生在课后进行巩固练习，提高自己的数学水平。
6. 作业布置（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。
（2）要求学生在规定时间内完成作业，教师进行批改。
五、教学反思1. 教师在授课过程中，要关注学生的个体差异，因材施教。
2. 教师要注重培养学生的数学思维能力，提高学生的解题技巧。
3. 教师要善于运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
六、教学评价1. 学生对本节课所学知识的掌握程度。
2. 学生在课堂练习中的表现。
3. 学生在课后作业中的完成情况。
初三中考第一轮复习全等三角形（一对一教案）
初三中考第⼀轮复习全等三⾓形（⼀对⼀教案）学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科⽬：学科教师：授课类型T全等三⾓形判定 C 全等三⾓形的判定特点T 中考题型分析授课⽇期及时段教学内容⼀、同步知识梳理1．判定和性质⼀般三⾓形直⾓三⾓形判定边⾓边（SAS）、⾓边⾓（ASA）⾓⾓边（AAS）、边边边（SSS）具备⼀般三⾓形的判定⽅法斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL）性质对应边相等，对应⾓相等对应中线相等，对应⾼相等，对应⾓平分线相等注：①判定两个三⾓形全等必须有⼀组边对应相等；②全等三⾓形⾯积相等．2．证题的思路：）找任意⼀边（）找两⾓的夹边（已知两⾓）找夹已知边的另⼀⾓（）找已知边的对⾓（找已知⾓的另⼀边（边为⾓的邻边）任意⾓（若边为⾓的对边，则找已知⼀边⼀⾓）找第三边（）找直⾓（）找夹⾓（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS⼆、同步题型分析题型1：边边边（SSS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图1，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图1提⽰：证明△ABD≌△BAC，得到∠BAD＝∠ABC,∠DBA＝∠CAB,通过∠BAD—∠CAB＝∠ABC—∠DBA，证明∠CAD＝∠DBC。
题型2：边⾓边（SAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图2，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图2提⽰：由．．．．AB＝AC，BE＝CD，得到AD=AE,证明△ABD≌△ACE，得到∠B＝∠C（．★．）例．．2．：．已知：如图3，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3提⽰：由．．．．∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE,证明△BAC≌△DAE，得到BC＝DE（．★★．．3．：．如图4，将两个⼀⼤、⼀⼩的等腰直⾓三⾓尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，．．）例∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图4提⽰：延长．．AB＝CB，EB＝DB，∠ABE＝∠CBD＝90°，证明△ABE≌△CBD，得到．．F．，由．．．．．AE．．交．CD．．于点AE=CD,∠EAB＝∠DCB，再由∠CDB+∠DCB=90o,得到∠CEF+∠ECF＝90°，证明AE⊥CD 题型3：⾓边⾓（ASA）、⾓⾓边（AAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图5提⽰：由．．．．AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，得到∠CAB ＝∠DAE ，根据∠E ＝∠B ，DE ＝CB ，证明△C AB≌△DAE ，得到AD ＝AC（．★★．．）例．．2．：．已知：如图6，在△MPN 中，H 是⾼MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .图6提⽰：由．．．．MQ 和NR 是△MPN 的⾼，得到∠MQP ＝∠NRP ＝90°，继⽽得到∠PMQ ＝∠PNR ，结合MQ ＝NQ ，证明△PMQ ≌△HNQ ，得到HN ＝PM（．★★．．）例．．3．：．阅读下题及⼀位同学的解答过程：如图7，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶⾓相等已知已知COB AOD OB OA C A∴△AOD ≌△COB （ASA ）．图7问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？提⽰：⼀定要找准对应边和对应⾓题型4、斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL ）（．★★．．）．已知：如图7，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；图7提．⽰：连接．．．．DC ．．，即可证明．．．．．△ADC ≌△BCD三、课堂达标检测（★）检测题1：如图（1），点P 是AB 上任意⼀点，ABC ABD ∠=∠，还应补充⼀个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充⼀个条件，不⼀定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠答案：B（★）检测题2：如图2，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出⼀个即可）．答案：AE=AC（★★）检测题3：如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .图（3）CADP B图（1）A CEBD（2）BDA⼀、专题精讲（★★）题型⼀：全等三⾓形证明等量例1：2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂⾜分别为E、F．求证：BF=CE．提⽰：证明△CED≌△BFD题型⼆：全等三⾓形证明位置关系（★★）例2：如图所⽰，已知，AD为△ABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC提⽰：证明△BDF≌△ADC题型三、构造全等证明结论（★★）例3：如图，已知E是正⽅形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CFABDCEF提⽰：证明△DBA ≌△ECA（★★★）检测题2：△DAC, △EBC 均是等边三⾓形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三⾓形（4）MN ∥BC提⽰：（1）证明△ACE ≌△DCB （2）△ACM ≌△DCN 或△EMC ≌△BNC（★★★）检测题3：如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐⾓．点D 为射线BC 上⼀动点，连接AD ，以AD 为⼀边且在AD 的右侧作正⽅形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图⼄，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成⽴，为什么？D AMEAFFEAFA（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满⾜⼀个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）提⽰：证明△ABD≌△ACF即可三、学法提炼1、专题特点：主要是了解全等三⾓形的运⽤特点，全等三⾓形的构造⽅法2、解题⽅法：主要是从全等三⾓形的四⼤条件⼊⼿（公共边、公共⾓、重合边、重合⾓），运⽤已知条件，达到全等证明3、注意事项：在条件运⽤中，⼀定要清楚条件所适⽤的判定，不能张冠李戴。