列方程解相遇问题应用题精简
列方程解相遇问题
例题 4：
宁沪高速公路全长274.8千米。两 辆汽车分别从上海和南京同时相 对开出，经过1.2小时相遇。从上 海开出的汽车，平均每小时行 118.4千米。从南京开出的汽车， 平均每小时行多少千米？
练一练：
学校买13盒白粉笔和10盒彩 色粉笔，共付64.5元。每盒 白粉笔2.5元，每盒彩色粉 笔多少元？
题求列 淮 另 方 安 市 阳 光 一 程 国 际 学 校 速 解 五 年 级
度 相 胡
建
的遇 应问 用题
复习题目:
在宁沪高速公路上，两辆汽车分别从上海和南京同 时相对开出。从上海开出的汽车，平均每小时行 118.4千米。从南京开出的汽车，平均每小时行110 千米。经过1.2小时，两车相遇。宁沪高速公路全 长多少千米？
课堂作业：
练习二十二 第7、8、9题
周永和李刚两家相距600米，他们同时 从自己家出发，相对走来，经过4分钟 相遇。周永分钟走72米，李刚每分钟 走多少米？
乙两辆汽车同时同地向背而行，2.4小 时后两车相距192千米。甲汽车每小时 行42千米，乙汽车每小时行多少千米？
两个工程队共同开凿一条152米长的隧 道，各从一端相向施工，16天打通。甲 队每天开凿4.5米，乙队每天开凿多少 米？
列方程解决问题(四)---相遇问题3.3
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返回Leabharlann 练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修 200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。 乙队开工几天后两队能把这条路修完？
（4200－200×2）÷（200＋180） ＝3800÷380
＝10（天） 答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。
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练习
（4）轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度 分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时 间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两 站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？ 解：设轿车比吉普车早开出X小时。 80（8－X）＝60×8, 640－80X＝480, 80X＝160, X＝2. 答：轿车比吉普车早开出2小时。
用方程法解： 用算术法解： （470－3.2×76）÷（3.2－0.5）
解：设客车平均每小时行x千米。
（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470， ＝（470－243.2）÷2.7 2.7x＝470－243.2，＝226.8÷2.7 2.7x＝226.8， ＝84（千米） x＝226.8÷2.7， 答：客车平均每小时行84千米。 x＝84.
72米/分 小亚
小亚行 的路程 小胖行 的路程
78米/分 小胖
1800米
④(1800－9.6×78)÷72－9.6 （
小亚行的路程 ÷小亚的速度
）
小亚行的时间 －小亚后行的时间 = 小亚先行的时间
练习
（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出 发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小 时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时 ，求乙的速度。
探究一 变式练习（只列式不计算）
列方程解应用题相遇问题—例5
0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程 （0.25＋0.2）×10 ＝4.5 ＝总路程
四、巩固练习
1. 一列快车和一列慢车从相距640 千米的AB两地同时出发，相向而行， 4小时相遇。快车每小时行90千米， 慢车每小时行多少千米？
四、巩固练习
2. 两个工程队同时开凿一条 675m长的隧道，各从一端相 向施工，25 天打通。甲队每 天开凿12.6m，乙队每天开凿 多少米？
三、合作交流 探究新知
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 （1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
三、探究新知
还有别的解法吗？
相遇时，一共有x个 1分钟骑的路程和
三、探究新知
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 （两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 有不明白的地方吗？ 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
三、探究新知
相遇点
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的路程有关系吗?
2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有 两地 同时 相对（相向） 相遇 困难，可以和小伙伴商量商量。
比较这两种不同的方程，它们有什么区别？ 又有什么联系？ 你喜欢哪一个方程？为什么？ 解验呦！
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。 （两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
列方程解相遇问题
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
相遇问题一元一次方程应用题
相遇问题一元一次方程应用题
当涉及到物体以不同的速度移动，并在某一时刻相遇的问题时，可以使用一元一次方程来求解。
例如，假设两个人从不同的地点同时开始以不同的速度往某个目的地移动。
我们可以设其中一个人的速度为v1（m/s），另一个人的速度为v2（m/s）。
他们之间的距离为d（m）。
如果我们知道起始的时间t0（s），我们可以用一元一次方程来解决他们相遇的时间t（s）。
根据速度等于距离除以时间的公式，我们可以得到以下方程：
v1 * t + d = v2 * t
将方程变形，得到一元一次方程：
(v1 - v2) * t = -d
然后，我们可以解这个方程，计算出相遇的时间t。
相遇问题应用题
1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少KM?2、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车从AB两地同时相对开出，甲列火车每小时行60千米，乙列火车每小时行48千米。
乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有几千米？3、甲乙以同样的速度相对而行，一列火车从甲身边经过用了8秒，5分钟后又用7秒从乙身边经过，再多少时间，甲乙相遇？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?5、甲、乙两艘快艇分别从A、B两地出发往返行进，甲、乙快艇第一次相遇距离A地500米，第二次相遇距离B地300米，求A、B两地距离？请大家速回1、解:设客车行驶时间为X,则:80X=65X+51X=3.480×3.4=272(KM)2、解:设相遇时鸽子飞行时间为X,则:60X+80X=1050X=7.51050－48×7.5=690（千米）4、设公交车行驶时间为X小时，则：50X=45×（X+2/3）X=650×6=300(千米)甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车没小时多行5千米，两车还是从AB同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米，若乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则距离C地16千米，甲车原来每小时行多少千米？后两次相遇，甲乙的速度和不变，所以相遇所用的时间一样在相同的时间内，甲或乙每小时多行5千米比原速时，多行了12+16=28千米所以后两次相遇，甲乙各行了28/5=5.6小时甲速度不变，乙速度增加5千米时甲少行了12千米即甲5.6小时比6小时少行12千米所以甲原来的速度为每小时12/(6-5.6)=30千米甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车没小时多行5千米，两车还是从AB同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米，若乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则距离C地16千米，甲车原来每小时行多少千米？设甲乙速度分别为x,y则：AB距离为6(x+y)(6-12/x)(x+(y+5))=6(x+y)(6-16/y)((x+5)+y)=6(x+y)解方程组得：x=30,y=40甲车原来每小时行30千米甲乙两人从a,b两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离ab中点220米处把速度提高到原来3倍相遇时甲比乙多行了100米，求a,b两地的距离原速度甲乙相遇时，甲行了全程的1/2减去50米，乙行了全程的1/2加上50米甲速度提高到原来3倍以后，行了220+50=270米此时，乙行到距离中点50米的地方如果按照原来的速度，甲应该行270/3=90米距离中点220-90=130米从这时算起，如果按照原速度，到甲乙相遇时，甲行130-50=80米乙行50+50=100米所以甲提速前，甲乙的速度比为80:100=4:5所以AB距离为100/(5-4)*(5+4)=900米方程:解：为便于求解，不妨设A、B两地距离为2x第一次：相遇时，甲走了x-50米，乙走了x+50米；第二次：甲先走了x-220米，然后提速3倍，又走了220+50=270米，此时乙走了x-50米。
列方程解决问题(四)相遇问题
先画出线段图，再用方程法或算术法解答。
用方程法解：
用算术法解：
解：设小丁丁每分钟走x米。
300+72×10＋10x=1500 300＋720＋10x=1500
（1500－300－72×10）÷10
=480÷10 =48（米）
1020＋ 10x=1500 10x=1500－
答：8分钟后两人还相距324米。
108千米／时
92千米／时
轿车 轿车行驶的第一段路程 轿车行驶的第二段路程
客车行驶的路程
客车
上海
296千米
宁波
找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系， 互相ห้องสมุดไป่ตู้一说。
探究一
用方程法解请：你用方程或算术法来解 用算术法解：
轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程 ＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程
• 课后反思：
• 本节课教学列方程中的相遇问题，是本册教材中的重点和难点，在整个 教学过程中，通过我的引导以及与学生的自主探索，我把学习的主动权 还给学生，以学生实践动手练习巩固和生生合作讨论为主，课堂上同学 们能注意听讲，认真思考，大胆探索，相互交流，深入讨论，群体参与 性高。在回答问题时，同学们针对每道题说出相应的算理，并能用多种 寻找等量关系的方法解决同一问题，体现了解决问题的多样性。通过让 学生思一思，画一画，说一说，练一练，达到了精熟概念的作用。但在 教学过程和学生反馈的作业情况来看，还有个别差生不会画线段图，不 会找等量关系，从而无法列出方程。还有个别同学解题不规范，有待今 后教学中改进和提高。
102010x=480
X=48
答：8分钟后两人还相距48米。
小结： 我们在解决行程问题审题时要注
列方程组解应用题(相遇问题)ppt 人教版
4x=60
X=15
答：乙的时速为15千米/时。
2、甲、乙两站间的路程为365KM。一列慢车从甲站开 往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有 一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM。快车行 驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得
_甲__的__行__程__-_乙__的__行__程__=_甲__、__乙__的__起__始__路__程_____ 。
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
四、作业
P 练习 110 第1题---第3题
同学们，再见！
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
•
18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
•
19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=6.5
三、小结
1、行程问题中的相等关系是：路程=_速__度__×_时__间__。 2、相遇问题常用的等量关系是：
数学北师大版五年级下册用方程解决问题-相遇问题
X = 7
方法二 :
相遇时间=总路程÷速度和 840 ÷ （70+50） =840 ÷120 =7（分）
答:他们出发后7分钟相遇.
思考:
如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑 步行的速度是60米/分,他们出发后多长时 间相遇?先想一想,再列方程计算.
解:设经过x分钟两人相遇. 80x＋60x =840 140 X = 840
840米
答:他们出发后7分钟相遇.
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
1.弄清题意,找等量关系;
2.设未知数, 列方程;
3.解方程,并检验; 4.写答案.
解:设经过x分钟两人相遇.
70x＋50x = 840
（ 70
淘气的速度
+
50
)
x
= 840
总路程
笑笑的速度
相遇时间
120X = 840 X = 840 ÷120
笑 笑 家 840米
淘气行的路程＋笑笑行的路程＝总路程
淘气的速度×时间
70米/分
笑笑的速度×时间
840米
50米/分
解:设经过x分两人相遇.
70x＋50x=840
相遇时淘气的路程 淘 气 家
相遇时笑笑行的路程 笑 笑 家
方法一 :
解:设经过x分钟两人相遇.
70x＋50x =840 （70 + 50）x = 840 120 X = 840 X = 840 ÷120 X =7
X = 840 ÷140 X =6 答:他们出发后6分钟相遇.
张叔叔要给王阿姨送一份材料。两 人约定同时坐车出发。如图，遗址 公园距天桥50千米。
列方程解应用题(相遇问题).pptx
.1列方程解应用题（4）教学目标：【知识与技能】1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法2．让学生尝试着画线段图；3．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
【过程与方法】联系生活，以学生互动为主线，以说促思，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
【情感、态度与价值观】培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重、难点：能读懂题意并找出等量关系。
教学过程设计一、复习引入：1、小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？2、路程，速度，时间三者之间有什么关系？[说明] 路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。
二、探究新知今天我们继续学习列方程解应用题。
（板书）1.出示例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？1）、师：读题与刚才那道题有什么不同？（一道是一个物体的运动情况，一道是两个物体的运动情况）这就是今天我们要研究的行程问题中的相遇应用题（板书）。
在审题时我们要看清楚这两辆车的出发时间，出发地点，运动方向和运动结果各是什么？（媒体：出发时间出发地点运动方向运动结果）请你们用题目中的话来回答。
2）、理解“同时”、“两地”、“相向”、“相遇”。
这四个词它们表示什么意思，你们是如何理解的呢？先请同学们自己来体会一下。
我们用2个手指分别表示2辆车，请你们演示一下这2辆车是怎样行驶的？[说明] “相遇问题”的概念较多，如“同时出发”、“相距”、“相遇”、“相对而行”、“相向而行”等。
怎样把这些抽象的概念让学生感性地接触并且深刻地理解呢?我借助肢体语言让学生弄明白这些概念，通过生动有趣肢体动作刺激学生的感官，形成两个物体运动的空间观念，调动学生的积极思维，也帮助学生深刻理解概念。
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相背而行也可以当作相遇问题来分析 等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
学校有一条250米长的环形跑道，小丁丁和小巧同时从 同一点向相反方向跑去，小丁丁的速度是6米/秒，小巧 的速度是4米/秒。请问，几秒后他们第一次相遇？
1.相向而行或背向而行都可以是相遇 问题
课 堂 总 结
2.合作完成一项工作也可以是相遇问 题 3.分析相遇问题时，注意物体的运动 方向与运动结果 4.相遇问题的等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
2. 甲、乙两个打字员同时开始合作打印一份360页 的书稿，甲每小时打8页，乙每小时打10页，她们 合打几小时才能打完这份书稿？
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开 出，货轮每小时行24千米，5小时后，两只 轮船相距260千米。客轮每小时行多少千米？
客 船
?千米
24千米
货 船
260千米
特 别 提 醒
笑笑走的路程
总路程840米
淘气走的路程 + 笑笑走的路程 =总路程 解：设淘气和笑笑出发后X分钟相遇。
70 + 50x =840
120x=840 x=7
答：淘气和笑笑出发后7分钟相遇。
• 告诉你个秘密
相遇问题的等量关系是：
A的路程+B的路程=总路程
口头设未知数，只列方程，不计算：
1.小亚和小巧同时从相距960米的两地出发，相向 而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走 62米，几分钟后两人相遇？
准 备 活 动
填空 1、一辆汽车平均每小时行驶60千米，X小时共行驶 （60Ｘ ）千米。 2、小明骑自行车每分钟能行X米，那么15分钟能行 （ ）米。 15Ｘ 3、甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两 辆车各行驶了x小时，两车共行驶了（ 40 Ｘ ＋52Ｘ） 千米
70x
淘气