2015广东省中考数学试题(附答案)
2015广东中考数学压轴题及答案(word版)
2015年广东中考数学压轴模拟题及答案1．观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）2．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？3. 如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A （•-1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ．〔注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-）〕．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积.4．在平面直角坐标系Oxy 中，抛物线k x x y +-=42（k 是常数）与x 轴相交于A 、B 两点（B 在A 的右边），与y 轴相交于C 点． ⑴求k 的取值范围；⑵若OBC ∆是等腰直角三角形，求k 的值．图9；O xyAB CP D10图5．如图9，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将矩形沿AE 翻折后，点B 恰好与CD 边上的点F 重合．已知5=AB ，3=AD ． ⑴求BE ； ⑵求EAF ∠tan ．6．如图10，抛物线4212--=x x y 与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过P 作AC PD //，交BC 于点D ，连接CP ． ⑴直接写出A 、B 、C 的坐标；⑵求PCD ∆面积的最大值，并判断当PCD ∆ 的面积取最大值时，以PA 、PD 为邻边的平行 四边形是否为菱形．答案：1. 分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．2. 分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3.解：（1）由题意，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴抛物线的解析式为 y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）由（1）可知 y ＝－（x －1）2＋4 ∴顶点D 的坐标为（1，4） 设其对称轴与x 轴的交点为E.∵S △AOC ＝12AO ·OC ＝12×1×3＝32， S 梯形OEDC ＝12（OC ＋DE ）×OE ＝12×（3＋4）×1＝72，S △DEB ＝12EB ·DE ＝12×2×4＝4，∴S 四边形ABCD ＝S △AOC ＋S 梯形OEDC ＋S △DEB ＝32＋72＋4＝9．4．⑴依题意，04)4(2>--k ……1分解不等式得，4<k ……2分⑵依题意，) , 0(k C ……3分，从而)0 , |(|k B ……5分0||4||2=+-k k k ……6分0>k 时，032=-k k ，解得3=k ；0<k 时，052=+k k ，解得5-=k ……9分（注：正确求得3=k 、5-=k 中任何一个给2分，全对给3分）．5．⑴（方法一）依题意，5==AB AF ，422=-=AD AF DF ……2分在CEF Rt ∆中，1=-=DF CD CF ，AFD DAF CFE ∠-=∠=∠090 (3)分，DAF CFE ∠=∠cos cos ……4分，所以AFADEF CF =……5分 解得35=⨯=AD AF CF EF ，所以35==EF BE ……7分 （方法二）依题意，5==AB AF ，422=-=AD AF DF ……2分 设x BE =，在CEF Rt ∆中，1=-=DF CD CF ，x BE EF ==，x CE -=3 ……3分，222)3(1x x -+=……5分，解得35==x BE ……7分 ⑵EAB EAF ∠=∠tan tan ……8分，31==AB BE ……9分．6．⑴)0 , 4(A 、)0 , 2(-B 、)4 , 0(-C ……2分（对1-2个给1分，全对2分）⑵设)0 , (x P （42<<-x ）， 因为AC PD //，所以AB BP AC PD =……3分，解得)2(322+=x PD ……4分 C 到PD 的距离（即P 到AC 的距离）)4(2245sin 0x PA d -=⨯=……5分 PCD ∆的面积383231)4)(2(31212++-=-+=⨯⨯=x x x x d PD S ……6分3)1(312+--=x S ，PCD ∆面积的最大值为3……7分PCD ∆的面积取最大值时，1=x ，34=-=x PA ，22)2(322=+=x PD ……8分因为PD PA ≠，所以以PA 、PD 为邻边的平行四边形不是菱形……9分．。
2015年广州市中考数学试卷及答案
2015年广州市初中毕业生学业考试•数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共9页，满分150分，考试用时120分钟第？部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 4个数-3.14, 0, 1, 2中是负数的是（）A . -3.14B . 0C . 1D . 2答案：选A。
解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。
2. 将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：选D。
解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转180。
后，得到的图形与原图形中心对称，故而选D。
3 .已知O的半径是5,直线I是L O的切线，则点O到直线I的距离是（）A . 2.5B . 3C . 5D . 10答案：选C。
解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选C o4•两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A .众数B .中位数C.方差 D .以上都不对答案：选C o解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。
5.下列计算正确的是（）A . ab ab = 2abB . 2a '二2a3C . 3 , a -a = 3 a 一0D .、ab 二-ab a 亠0,b - 0 答案：选D o6•如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）解析：考察基本的整式根式运算。
A选项,2ab ab 二ab ；B 选项，3 32a 8a ；C 选项，ABC答案：选A。
解析：考查三视图问题。
根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选A。
a + 5b =12 ，+7.已知a,b满足方程组，则a b的值为（）、3a _b =4A . -4B . 4 C. -2 D. 2答案：选B。
广东省各市2015年中考数学试题分类汇编5：图形的变换问题
广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题5：图形的变换问题1. （2015年广东梅州3分）下图所示几何体的左视图为【】A. B. C. D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形．故选 A.2. （2015年广东佛山3分）下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视．．图．是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有2个正方形. 故选D.3. （2015年广东广州3分）将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质，将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案与原图形中心对称，它是.故选D.4. （2015年广东广州3分）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是【】A. B. C. D.【答案】A.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱.圆柱的展开图是一个矩形两个圆形.故选A.5. （2015年广东深圳3分）下列主视图正确的是【】A. B. C. D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层中间有1个正方形，下层有3个正方形. 故选A.6. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ≌；②2GBAG ；③GDE BEF ∽；④725BEFS .在以上4个结论中，正确的有【】A. 1B. 2C.3D. 4【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，,90DF DC DA DFC C ，∴90DFG A .又∵DG DG ，∴ADG FDG HL ≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，∴6BE EC EF .设AGFG x ，则6,12EG x BG x ，在Rt BEG 中，由勾股定理，得222EGBEBG ，即222662xx，解得，4x . ∴4,8AG GF BG .∴2GBAG . 故结论②正确.∵6BE EF，∴BEF 是等腰三角形.易知GDE 不是等腰三角形，∴GDE 和BEF 不相似. 故结论③错误.∵11682422BEGS BE BG ，∴67224105BEFBEGEFSSEG.故结论④正确.综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C.7. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【】A.6B.7C. 8D. 9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB的弧长?DB等于正方形两边长的和6BC CD，扇形DAB的半径为正方形的边长3，∴16392扇形DABS.或由变形前后面积不变得：339正方形扇形ABCDDABS S.故选D.8. （2015年广东汕尾4分）下图所示几何体的左视图为【】A. B. C. D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形．故选 A.9. （2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【】A. 25B. 5C. 455D.255【答案】B.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,AF CE ，设AC 与EF 相交于点O .则根据折叠和矩形的性质得，四边形AECF 是菱形，∴AECE .∵04290AB BC B ，，，∴222425AC.∴5AO .设AE CEx ，则4BEx . ∵222CEBEBC ，∴22242x x，得52x.∴在Rt AOE 中，222255522OE AEAO.∴5EF .故选B.1. （2015年广东梅州3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为▲ ..【答案】5.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,AF CE ，设AC 与EF 相交于点O .则根据折叠和矩形的性质得，四边形AECF 是菱形，∴AECE .∵04290AB BC B ，，，∴222425AC.∴5AO .设AE CEx ，则4BEx . ∵222CEBEBC ，∴22242x x，得52x.∴在Rt AOE 中，222255522OEAEAO.∴5EF .2. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，33AB，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为▲ .【答案】3.【考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴12EF DN.∴要使EF最大，只要DN最大即可.根据题意，知当点N到达点B与B重合时，DN最大. ∵∠A=90°，33AB，AD=3，∴223336DN DB，此时，132EF DN.3. （2015年广东深圳3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有▲ 个太阳.【答案】21.【考点】探索规律题（图形的变化类）.【分析】观察图形可知，上面一排按序号1，2，3，4，,排列，第5个图形有5个太阳；下面一排按012342,2,2,2,2,排列，第5个图形有4216个太阳；∴第5个图形共有21个太阳.4. （2015年广东珠海4分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为▲ cm ．【答案】3．【考点】圆锥和扇形的计算．【分析】根据题意，得扇形的弧长为：90126180鬃=，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得26r =，解得3r =．∴圆锥的底面半径为3cm ．1. （2015年广东梅州10分）在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC = AB = 4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P.（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于▲ ，线段CE 1的长等于▲ ；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 ；（3）求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【答案】解：（1）25，25.（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D 1AB =E 1AC = 135°. 又∵AB=AC ，AD 1=AE 1，∴△D 1AB ≌△△E 1AC （SAS ）. ∴BD 1=CE 1且∠D 1BA = ∠E 1CA.设直线BD 1与AC 交于点F ，有∠BFA=∠CFP . ∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD 1⊥CE 1. （3）13.【考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析】（1）如题图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于22224225ABAE；线段CE 1的长等于222214225ACAE .（2）由SAS 证明△D 1AB ≌△△E 1AC 即可证明BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 . （3）如答图2，当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离最大，此时112223AD PD PB，，∵1ABD PBH ∽，∴1AD AB PHPB.∴24223PH.∴13PH .∴当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离的最大值为13.2. （2015年广东深圳9分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE在一条直线上，,3,6cm OD cm BC AB 开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.（1）当B 与O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；（3）如图3，当AB 和DE 重合时，求证：2CFCG CE .【答案】解：（1）∵开始时，4BO cm ，三角板以2cm/s 的速度向右移动，∴当B 与O 重合的时候，三角板运动的时间为422/cm s cm s. （2）如答图1，设AC 与半圆相切于点H ，连接OH ，则OHAC .∵,90AB BC ABC ，∴45A .又∵3OH OD cm ，∴232AO OH .∴323ADAODOcm .（3）如答图2，连接EF ，∵OD OF，∴ODF OFD.∵DF是直径，∴090DFE. ∴090ODF DEF. 又∵090DEC DEF CEF.∴ODF CEF. ∴CFG OFD ODF CEF.又∵FCG ECF，∴CFG CEF∽.∴CF CECG CF，即2CF CG CE.【考点】面动平移问题；等腰（直角）三角形的判定和性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）直接根据“路程时间速度”计算即可.（2）作辅助线“连接O与切点H”，构成等腰直角三角形求出AO的长，从而由AO DO求出AD 的长.（3）作辅助线“连接EF”，构成相似三角形CFG CEF∽,得比例式即可得解.3.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.∴∠AFG=∠B.又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）.（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6x,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=3x，在Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)x x ，解得2x，∴BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG ，设BG=FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.4. （2015年广东汕尾11分）在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC = AB = 4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P.（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于▲ ，线段CE 1的长等于▲ ；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 ；（3）求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【答案】解：（1）25，25.（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D 1AB =E 1AC = 135°. 又∵AB=AC ，AD 1=AE 1，∴△D 1AB ≌△△E 1AC （SAS ）. ∴BD 1=CE 1且∠D 1BA = ∠E 1CA.设直线BD 1与AC 交于点F ，有∠BFA=∠CFP . ∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD 1⊥CE 1. （3）13.【考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析】（1）如题图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于22224225ABAE；线段CE 1的长等于222214225AC AE .（2）由SAS 证明△D 1AB ≌△△E 1AC 即可证明BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 .（3）如答图2，当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离最大，此时112223AD PD PB ，，∵1ABD PBH ∽，∴1AD ABPH PB .∴24223PH .∴13PH .∴当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离的最大值为13.5. （2015年广东珠海7分）已知,ABC AB AC D =，将ABC D 沿BC 方向平移得到DEF D ．（1）如图1，连接,BD AF ，则BD ▲ AF （填“>”，“<”或“=”号）；（2）如图2，M 为AB 边上一点，过M 作BC 的平行线MN 分别交边,,AC DE DF 于点,,G H N ，连接,BH GF ．求证：BH GF =．【答案】解：（1）=.（2）证明：∵将ABC D 沿BC 方向平移得到DEF D ，MN ∥AB ，∴根据平移的性质，得,,MG HN GC NF MGC HNF ==?.∵AB AC =，∴ABC ACB ?.又∵MN ∥AB ，∴四边形BCGM 是等腰梯形.∴,MB GC GMB MGC =?.∴,MB MF GMB HNF =?.又∵MG HN =，∴MH GN =.在BMH D 和FNG D 中，∵,,MB MF HMB GNF MH NG =??，∴BMH D ≌()FNG SAS D .∴BH GF =．【考点】面动平移问题；平移的性质，平行的性质；等腰梯形的判定和性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）根据平移的性质，应用SAS 证明ABF D ≌DFB D 即可得出BD AF =的结论.（2）根据平移的性质，结合等腰梯形的判定和性质，应用SAS 证明BMH D ≌FNG D 即可得出BH GF =的结论.。
广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题3：方程(组)问题
广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-， 经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-， 合并同类项，得212x =-， 化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=， 解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+， 解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+， 移项、合并同类项，得2720130x x -+=， 因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值； （ii ）求112x y+的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ， 把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。
2015广州中考数学和答案
____________ .
图5
2 3
【明师教育中考研究院独家点评】 ：考察垂直平分线性质以及三角函数的求解，属于中等题 目。 16.如图 6，四边形 ABCD 中， A 90 ， AB 3 3 ， AD 3 ，点 M ， N 分别为线 段 BC ， AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E ， F 分别为 DM ， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 ____________ . 【答案】 ：3 【明师教育中考研究院独家点评】 ：考本题是动点问题，考察中位线 的性质，对学生思维能力要求较高，有一定难度。 。
).
A.
B.
C.
D.
图2
【答案】 ：A 【明师教育中考研究院独家点评】 ：考察了三视图与展开图，难度不大。 7.已知 a ， b 满足方程组
a 5b 12 ，则 a b 的值为 ( 3a b 4
).
A. 4
B. 4
C . 2
D. 2
【答案】 ：B 【明师教育中考研究院独家点评】 ：考察了解二元一次方程组，属于基础题目。 8.下列命题中，真命题的个数有 (
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解方程： 5 x 3( x 4) . 【答案】 ：解： 5 x 3 x 12
图6
5 x 3 x 12 2 x 12 x 6
【明师教育中考研究院独家点评】 ： 考察了解一元二次方程， 属于信度很高的简单计算大题。
图8 【答案】 ： （1）解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限
图像过第一、三象限， m 7 0 m 7
2015年广东省中考数学真题
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2015年广东省初中毕业生学业考试 数学 试题(及答案)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)2015年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试为4页，满分120分，考试时间为100分钟。
考生需在答题卡上使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并使用2B铅笔将对应号码的标号涂黑。
选择题需使用2B铅笔将答案信息点涂黑，如需更改答案，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案，不得答在试题上。
非选择题需使用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，如需更改答案，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。
不按规定作答的答案无效。
考生需保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请使用答题卡将选项涂黑。
1.|﹣2|的值为11.A。
2 B。
﹣2 C。
11 D。
﹣222.将2014年广东省粮食总产量13 573 000吨用科学计数法表示为1.3573×107.A。
1.3573×106 B。
1.3573×107 C。
1.3573×108 D。
1.3573×1093.一组数据2，6，5，2，4的中位数为4.A。
2 B。
4 C。
5 D。
64.如题4图所示，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是40°。
A。
75° B。
55° C。
40° D。
35°5.既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是正三角形。
A。
矩形 B。
平行四边形 C。
正五边形 D。
正三角形6.(﹣4x)的值为﹣16x。
A。
﹣8x B。
8x C。
﹣16x D。
16x7.在2，(﹣3)，﹣5这四个数中，最大的数是2.A。
B。
2 C。
(﹣3) D。
﹣58.关于x的方程x﹢x﹣a﹢＝有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2.A。
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2015年广州市中考数学试卷及答案
2015年广州市初中毕业生学业考试-数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共9页，满分150分，考试用时120分钟第I部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1.4个数-3.14,0,1,2中是负数的是（）A.-3.14B.0C.1D.2答案：选A。
解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。
2.将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：选£>。
解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转180°后，得到的图形与原图形中心对称，故而选D。
3.已知。
的半径是5,直线Z是O的切线，则点。
到直线Z的距离是（）A. 2.5B.3C.5D.10答案：选Co解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选C。
4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的（）A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对答案：选Co解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。
5.下列计算正确的是（）A.ab-ab=2abB.（2[）3=2疽C.3&—&=3（】N0）D.=y[ab^a>0,b>0^答案：选。
解析：考察基本的整式根式运算。
A选项，ab.ab=（汕¥；B选项，（2。
）3=8疽；c选项，3y[a-y[a=2y[a o6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）答案：选A。
解析：考查三视图问题。
根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选[a+5b=127.己知。
,力满足方程组｛,则a+b的值为（）3a-b=4A.-4B.4C.-2D.2答案：选8。
2015广东中考数学
2015广东中考数学数学一直是中学阶段的重要科目，对于学生而言，参加中考时数学考试也是一项重要的挑战。
2015年广东中考数学试卷同样充满了各种考察点和难题，下面我们将对该试卷进行分析与讨论。
一、选择题部分1. 某个函数的图象如下图所示，问该函数是关于x轴对称还是关于原点对称？解析：观察图象可知，该函数关于x轴对称，因为对于任何一点(x,y)，其对称点为(x,-y)。
2. 已知a，b为正数，且a＞b，若81a=9b，求“a与b的倍数关系”是？解析：将81a和9b都分解质因数，并得到81a可写成(3^4)×a9b可写成(3^2)×b由于81a=9b，所以(3^4)×a=(3^2)×b即3^2 ×3^2 ×a=3^2 ×b两边同时除以3^2，得到a=b即a和b的倍数关系是a=b。
二、填空题部分1. 化简下列含有开平方的式子：√(16^3) ×√(4^-2) ×16^(-1)÷2^5解析：首先化简根号表达式，即√(16^3)=√(16)^(3×2)=16^2=256然后化简指数表达式，即4^-2=1/4^2=1/16最后化简带分数表达式，即16^(-1)/2^5=1/16^1/2/2^5=1/4/2^5=1/4/32=1/128将以上三个结果相乘，得到256×(1/16)×(1/128)=12. 若直线y=ax+1与点(−3,1)有唯一交点，则实数a的值范围是__________。
解析：将点(-3,1)代入直线方程y=ax+1中，得到1=a(-3)+1即1=-3a+1移项得到3a=0所以实数a的值范围是a=0。
三、解答题部分1. 下图中，点A(2,5)、B(-2,3)，请画出直线AB的图象，并写出直线方程y=解析：首先连接点A和点B，得到直线AB的图象如图所示，然后确定直线方程。
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1 / 10 2015年广东省初中毕业考试试题 数 学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. =（ ）
A. 2 B. C. D. 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨， 将13 573 000 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如题4图，直线∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C.40° D.35° 5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形
6. （ ）
A. B. C. D. 7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的 粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的
面积为，AE的长为，则关于的函数图像大致是（ ） 2 / 10
A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.正五边形的外角和等于 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 .
13.分式方程的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 . 15.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，
可推出第10个数是 . 16.如题16图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若， 则图中阴影部分的面积是 . 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：
18.先化简，再求值：，其中.
19.如题19图，已知锐角△ABC. （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求做法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长. 3 / 10
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2， 3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可 能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分. （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长 EF交边BC于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长.
22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场 销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器， 可获利润120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型 号的计算器多少台？ 4 / 10
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如题23图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1,3） 作AB⊥轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求的值； （2）求点C的坐标；
（3）在轴上确定一点M，使点到C，D两点的距离之和MC+MD最小，求点M的坐标. 5 / 10 24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接 AG，CP，PB. （1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数； （2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； （3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB. 6 / 10 25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）； （2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了秒 时，点N到AD的距离（用含的式子表示）； （3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP， 设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中， △PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.
（参考数据：，） 7 / 10
2015年广东省初中毕业生学业考试 参考答案 一、选择题 1. 【答案】A. 2. 【答案】B. 3. 【答案】B. 4. 【答案】C. 5. 【答案】A. 6. 【答案】D. 7. 【答案】B. 8. 【答案】C.
9. 【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则. 10. 【答案】D. 二、填空题
11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】. 14.【答案】4：9. 15.【答案】. 16. 【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17.【答案】解： ∴或
∴，
18. 【答案】解：原式= 时，原式=. = 当19. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作； (2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， 8 / 10
∴， ∴BD=3， ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.
四、解答题（二） 20. 【答案】(1) 如图，补全树状图； (2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，
∴P(积为奇数)=
21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=，
∴， 解得， ∴BG=2. 22. 【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
，解得x=42,y=56， 答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得
解得 答：最少需要购进A型号的计算器30台. 五、解答题（三） 23. 【答案】(1) ∵A(1，3)， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B(1，1)， ∴；
(2) 由(1)知反比例函数的解析式为， 9 / 10
解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为(，)； (3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求. 设直线CE的解析式为，则
，解得，，
∴直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为(0，). 24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，， ∴PG⊥BC，即∠ODB=90°， ∵D为OP的中点，
∴OD=，
∴cos∠BOD=， ∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG， ∴∠BAC=∠BOD=60°； (2) 由（1）知，CD=BD， ∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK， ∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， 又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK， ∴四边形AGCK是平行四边形； (3) ∵CE=PE，CD=BD， ∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG， ∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G，