人脸识别技术论文脸识别(

第２９卷第９期北京理工大学学报Ｖ０１．２９Ｎｏ．９

２００９年９月ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳｅｐ．２００９

基于二维非参数化判别分析的人脸识别张旭＇曹健，刘玉树（北京理工大学计算机学院智能信息技术北京市重点实验室，北京１０００８１）

摘要：基于二维线性判别分析和非参数化判别分析的思想，提出了一种新颖的用于人脸识别的特征提取方法——二维非参数化判别分析方法．该方法解决了传统判别分析方法中的小样本问题与高斯分布假设问题．可以准确、高效地实现人脸识别．通过在ＯＲＬ标准人脸数据库上的实验结果表明，算法相对于传统线性判别分析方法有显著优势．关键词：二维非参数化判别；高斯分布假设；人脸识别；特征提取中图分类号：ＴＰ３９１．４文献标识码：Ｂ文章编号：１００１一０６４５（２００９）０９—０７５３—０３

ＨｕｍａｎＦａｃｅ

ＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＢａｓｅｄ

ｏｎＴｗｏ

Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ

ＮｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ

ＺＨＡＮＧＸｕ，ＣＡＯＪｉａｎ，ＬＩＵＹｕ－ｓｈｕ（ＢｅｉｊｉｎｇＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，’

ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒＨｕｍａｎｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ

ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｙｓｉｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｒａｄｉｔｉｏｎａｌＬＤＡ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｓｕｆｆｅｒｆｒｏｍｓｏｍｅｄｉｓａｄｖａｎ－

ｔａｇｅｓｓｕｃｈａｓｓｍａｌｌｓａｍｐｌｅｓｉｚｅｐｒｏｂｌｅｍ（ＳＳＳ），ｃｏｕｒｓｅｏｆａｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ，ａｓｗｅｌｌａｓａ

ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｎａｔｕｒｅｏｆｓｃａｔｔｅｒ

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特征提取是人脸识别领域中的一个关键问题，其中线性判别（ＬＤＡ）［１］是最经典的线性特征提取方法之一，广泛应用于目标识别、人脸识别和图像检索等领域．ＬＤＡ的目标是确定最优的判别向量，使得训练样本在投影特征空间中类间离散度矩阵最大，而类内离散度矩阵最小．但是，对于多类的，高维复杂模式数据的识别问题，传统的ＬＤＡ方法存在以下问题：①小样本问题．②样本数据的高斯分布假设．对于实际中的复杂高维模式数据，这种假设并不总是成立的，进而会导致ＬＤＡ算法性能的退化．③最终的ＬＤＡ特征有一个上限，最多为ｆ一１（ｆ为类别数目）．④在计算类间离散度矩阵时，仅仅考虑了训练样例的类中心，未有效地利用训练样例类的边界结构．相反，这些边界结构在分类时是有用的．⑤高维数据的向量化操作，会导出非常大的类间离散度矩阵和类内离散度矩阵，导致计算非常困难．针对上述问题，已经有人提出相应的解决方案，例如，Ｆｉｓｈｅｒｆａｃｅ［２］方法和零空间线性判别分析方法［３］，可用于解决小样本问题，但会导致判别信息丢

收稿日期：２００９一０５一０８基金项目：国家部委预研项目（２００５０４１２３）作者简介：张旭（１９７５一），男，博士生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｘｕ＿０１＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ）刘玉树（１９４１一）男，教授，博士生导师．

　万方数据７５４北京理工大学学报第２９卷失；ＹｅⅢ等提出２ＤＬＤＡ方法，解决了小样本问题和计算复杂性问题，但存在着数据的高斯分布依赖性问题；早期提出的ＮＤＡ方法¨ｊ能够有效地解决数据的高斯分布依赖性问题，但只能针对二类问题．Ｌｉ嘲等推广ＮＤＡ到多类问题，但仍需要数据的向量化操作，存在着小样本问题．针对传统的特征提取技术中存在的问题，作者提出了二维非参数化判别分析方法（２ＤＮＤＡ），该方法基于Ｌｉ等提出的ＮＤＡ方法和Ｙｅ等提出的２ＤＬＤＡ方法，能够直接对矩阵数据进行处理．方法中重新定义了类内散射矩阵和类间散射矩阵，克服了小样本问题和样例的高斯分布依赖性问题，使得特征提取的精度得到进一步提高．１二维非参数化判别方法假定有Ｎ个大小为ｍ×／－／的训练图像矩阵，共有Ｃ类，第ｉ类用ｃ，表示，包含咒ｉ个样例．用髯表示第ｉ类训练样本的第歹个样例．２ＤＮＤＡ考虑一个彩。×∥。维的空间ｃ×疣，该空间是￡，册二个空间的张量积，￡由｛“ｉ｝ｉＩＬ－－，张成，册由㈠）名，张成，定义矩阵Ｌ－－－－［Ｈ。，Ｈ：，…，Ｈ，，］∈Ｒ删＾和Ｒ一［ｎ，耽，…，睨］∈Ｒ“乞，则图像Ａｉ在空间￡×孵上的投影为ＬＴＡ：Ｒ．定义相同维度的２个矩阵Ａ，，Ａ。∈Ｒ删”之间的距离为ｄ（Ａ。，Ａ。）＝｜ＩＡ。一Ａ：ｌ｜，．其中，｜｜・忆表示矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范式，即，对于矩阵Ａ有厂丽——百—一怕忆一＾／∑∑口；．Ｖｆ＝ｌ，一１因此，给定训练集，用式（１）（２）计算样本的类内散射度和类间散射度：ｒ々１ＮＤ。一∑∑∑㈧一州，（Ａ；，圳｝，（１）Ｉ一１Ｐ—ｌｌ＝１（ｆ女２Ｎ，Ｄ“一∑∑∑∑Ｗ（ｉ，Ｊ，户，ｚ）×ｉ二１Ｊ一１・Ｊ于ｉ户＝１ｌ；１ｌ｝Ａ；一州，（Ａ；，Ｊ）忙．（２）式中：ＮＮ。（Ａ；，歹）为样例Ａ；在类别Ｊ中的第Ｐ个最近邻；Ｗ为权值函数．定义为Ｗ（ｉ，ｉ，Ｐ，Ｚ）一ｍｉｎ｛ｄ。（Ａ；，ＮＮ。（Ａ；，ｉ）），ｄ。（Ａ；。ＮＮ。（Ａ；，Ｊ））｝ｄ。（Ａ；，ＮＮ。（Ａ：，巧了ｊｉ丽；，ＮＮ。（Ａ；，Ｊ））’式中参数口用于控制权值ｗ关于２个矩阵距离之间比值变化的速度，且Ｗ有下列特性，在类边界时，接近于１，远离边界时，趋于０，这是因为在类边界时，ｄ。（Ａ；，ＮＮ。（Ａ；，ｉ））和ｄ“（Ａ；，ＮＮ＾（Ａ；，歹））大小比较接近，这也说明２ＤＮＤＡ方法强调了训练样例中的边界信息．根据矩阵迹的性质，式（１）（２）可重新写为ｆ女１ＮｆＤ。一ｔｒｔ∑∑∑［Ａ；一ⅣＮ，（Ａ；，ｉ）］×

ｌ＝１口＝１，＝ｌＥＡ；一ⅣＮｐ（Ａ；，ｉ）］７｝．（３）

‘ｌｃｌ女２ⅣｌＤｕ—ｔｒ｛∑∑∑∑Ｗ（ｉ，歹，ｐ，ｚ）×

’ｉ一１Ｊ一１ｔ』≠ｉｐ＝１ｆ；１［Ａ；一ＮＮｐ（Ａ；，歹）］ＥＡ；一ＮＮｐ（Ａ；，．『）］Ｔ｝．（４）

式中ｔｒ（・）为矩阵的迹．将训练样本向低维空间ｃ×蹰投影后，类内散射度和类间散射度将变为

ｆ＾ｌ～ＩＤ。一ｔｒｔ∑∑∑ＬＴ［Ａ；一ＮＮ，（Ａ；，ｉ）］

ｉ＝１户一１ｆ＝１艘Ｔ［Ａ：一ＮＮｐ（Ａ；，ｉ）］，Ｉ’Ｌ｝，（５）

ｆｆｋ２Ｎｉ西“一ｔｒ｛∑∑∑∑Ｗ（ｉ，Ｊ，夕，１）Ｌ１［越一

‘ｆ＝１Ｊ＝１．Ｊ≠ｆ卢＝ｌｌ＝ｌＮＮｐ（Ａ；，ｊ）］咫ＴＥＡ；一Ｍｐ（Ａ；，Ｊ）］’Ｌ｝．（６）

这时２ＤＮＤＡ的目标是求最优的Ｌ，Ｒ以最大化西。同时最小化西。．容易将之转化为２个子问题进行求解，为此，作者提出了一个迭代的算法．实验中发现，该算法的收敛速度比较快，因此，算法中作者指定迭代次数作为循环终止条件，具体二维非参数化判别分析算法如下．输入：训练数据矩阵Ａ，，Ａ。，…，Ａ。，约简后的２个方向的子空间的维数ｍ。，ｎ。，迭代次数Ｊ．输出：Ｌ，Ｒ．①计算

ｒ女ｌＮｔ＿ｓ嚣一∑∑∑［Ａ；一删，（Ａ；，ｉ）］×

ｉ＝１ｐ一１／一１

［Ａ；一ⅣＮｐ（Ａ；，ｉ）］７．

②计算ｒｆ女２Ｎｌｓ詈一∑∑∑∑Ｗ（ｉ，Ｊ，ｐ，ｚ）×

ｉ一１ｊ一１，｜≠ｉＰ一１ｌ—ｔ［Ａ；一ＮＮｐ（Ａ；，Ｊ）］［Ａ；一ＮＮｐ（Ａ；，Ｊ）］Ｔ．

③计算（磷）＿１Ｊｓ§的特征分解，得到前竹。个最大特征值对应的押。个特征向量｛钟）强。．④令Ｌｏ＝［９；’，９｝，…，妒：．］，⑤Ｆｏｒｔｆｒｏｍ１ｔｏＩｄｏ

　万方数据第９期张旭等：基于二维非参数化判别分析的人脸识别７５５

砖＝∑∑∑［州一心，（Ａ；，ｉ）］ＴＸ

ｋ－雎ｌ［创一ＮＮｐ（硝，ｉ）］，ｆｆ＾２ＮｆｓＬ＝∑∑∑∑ｗ（ｉ，Ｊ，ｐ，ｚ）×

［Ａ；一ＮＮｐ（Ａ；，歹）ＴＬ，，Ｌ三。［Ａ；一ＮＮｐ（Ａ；，歹）］．计算（ｓｇ）－１鳅的特征分解，得到前ｍ。个最大特征值对应的ｍ。个特征向量｛孵）≈。．令Ｒ，一［硝，秽，…，硝．］，按以下２式计算类内散射矩阵和类间散射矩阵：

ｒｋＩＮｉ鼹一∑∑∑［Ａ；一ＮＮ，（Ａ；，ｉ）］

Ｒ，Ｒ／［Ａ；一ＮＮ，（∥，ｉ）］Ｔｆｃ＾２Ｎｆ

踯＝∑∑∑∑ｗ（ｉ，Ｊ，ｐ，ｚ）×

［Ａ；一ＮＮｐ（Ａ；，ｊ）］Ｒ，Ｒ，ＥＡＩ—ＮＮ，（Ａ；，歹）］Ｔ．计算（砖）＿１霹的特征分解，得到前ｎ。个最大特征值对应的，ｚ，个特征向量｛融｝强。．令Ｌ，一［妒｝，９｝，…，９｝］，Ｅｎｄ令Ｌ＝Ｌ，，Ｒ＝Ｒ。，返回Ｌ，Ｒ．２实验采用了ＯＲＩ。标准人脸数据库口１进行实验，ＯＲＬ标准人脸数据库是由４０人物组成，每个人物由１０幅大小为１１２×９２的灰度级图像组成．图像中人物的面部表情和姿态等都有一定的变化．实验中，对ＯＲＩ，数据库中每个人物随机选取８个作为训练样本，其余２个为测试样本，则训练样本和测试样本总数分别为３２０，８０．为提高识别性能，以图像中人物的眼睛为基准，将图像的大小归一化为３２×３２．为验证提出的算法的有效性，将２ＤＮＤＡ与文献【５‘８１中的算法，分别简称为２ＤＩ。ＤＡ，ＭＰＣＡ（多重线性主成分分析）做了对比实验。且低维空间的维数均设定为相等，表１所示为部分具有代表性的实验数据，括号中表示低维空间的维数．从表１可以看出，２ＤＮＤＡ识别性能最优，２ＤＬＤＡ与ＭＰＣＡ性能接近．验证了２ＤＮＤＡ算法相对于其他流行算法的优势．证明了２ＤＮＤＡ算法的有效性和鲁棒性．表１基于ＯＲＬ数据库的３种特征提取方法的实验对比Ｔａｂ．ＩＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｏｎ０ＲＬｄａｔａｂａｓｅ嘉萼嬲念。：Ｊ焉－Ｔ－：／／ｕ徽：￡蚕莓（２２。０Ｎ×。２Ａ０）。２：Ｄ。Ｌ×Ｄ：Ａ。，。２：Ｍ。×ＰＣ：Ａ。，识别ｏ７ｏ／。。识别率／％１９６．２５９６．２５９６．２５５９３．７５９３．７５９３．７５２９６．２５９５．００９６．２５６９８．７５９７．５０９５．００３９８．７５９６．２５９５．００７９６．２５９５．００９３．７５４９７．５０９５．００９３．７５８９５．００９２．５０９３．７５３结论作者提出一种新颖的特征提取方法——二维非参数化判别分析方法，该方法可以有效地用于人脸识别．算法中重新定义了散射矩阵，定义中考虑了类内邻域信息和类间邻域信息，且使用了一个大小可以控制的权值函数，充分考虑了类的边界结构对提取特征的影响，同时，数据不依赖于高斯分布假设，使得提取的特征更加有效、准确．实验结果表明了算法的有效性和鲁棒性．