[精品]2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级(上)期末数学试卷与参考答案
[精品]2014-2015学年山东省临沂市相公中学九年级(上)期末数学试卷与参考答案
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2014-2015学年山东省临沂市相公中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣3x=0的根为（）A．0 B．3 C．0或3 D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形6．（3分）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=（k＜0）图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，那么，下列式子成立的是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17．（3分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD 的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm11．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：213．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB=90°，则sinα的值是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）15．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1二.填空题（每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上）16．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C，则∠C=度．18．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是．19．（3分）如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．20．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．21．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①2a+b=0；②b＜a+c；③b2+12a=4ac；④a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）；⑤b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有．三.解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）22．（7分）（1）x2﹣x﹣2=0（2）﹣+2sin45°+|1﹣|．23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求证：BG=GC；（3）求△CFG的面积．28．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．29．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市相公中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣3x=0的根为（）A．0 B．3 C．0或3 D．【解答】解：x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．3．（3分）下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选：C．4．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形【解答】解：A．根据菱形的判定方法对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该命题不是真命题，故此选项错误；B．根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题，故此选项正确；C．根据矩形的判定方法，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该命题不是真命题，故此选项错误；D．根据等腰梯形以及矩形的对角线都相等，即可得出此选项错误．故选：B．6．（3分）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=（k＜0）图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，那么，下列式子成立的是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，C（x3，y3）在第四象限，∵y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选C．7．（3分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选C．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由图中二次函数的图象开口向下可得a＜0，再由对称轴x=﹣＜0，可得b＜0，那么函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，因此图象不经过第一象限．故选A．9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD 的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．11．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由垂径定理，得：=；∴∠CDB=∠AOC=25°；故选：A．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB=90°，则sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故选：D．14．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．15．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上）16．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣2．【解答】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=﹣3，则x1+x2=﹣=﹣2；故答案为：﹣2．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=20度．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵∠COD=2∠BAD=2×35°=70°，∴∠C=90°﹣∠COD=20°．故答案为：20．18．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是+1．【解答】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，∴∠FAB=67.5°，设AB=x，则AE=EF=x，∴tan∠FAB=tan67.5°===+1．故答案为：．19．（3分）如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是3cm．【解答】解：当OP⊥AB时，OP最短，∴AP=AB=×8=4（cm），∴OP===3（cm）．∴点P到圆心O的最短距离是3cm．故答案为：3．20．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．21．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①2a+b=0；②b＜a+c；③b2+12a=4ac；④a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）；⑤b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有①③④⑤．【解答】解：∵抛物线开口相下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即b＜a+c，所以②错误；∵顶点坐标（1，3），∴=3，∴4ac﹣b2=12a，即b2+12a=4ac，所以③正确；当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；故答案为①③④⑤．三.解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）22．（7分）（1）x2﹣x﹣2=0（2）﹣+2sin45°+|1﹣|．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2x2=﹣1；（2）原式==5．23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE．24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．26．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求证：BG=GC；（3）求△CFG的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC=6，∠B=∠D=90°，∵将△ADE对折得到△AFE，∴AF=AD，∠AFE=90°，∴∠AFG=90°=∠B，又∵AG=AG，∴△ADE≌△AFG．（2）证明：∵AB=6，CD=3DE，∴DC=6，∴DE=2，CE=4，∴EF=DE=2，设FG=x，则BG=FG=x，CG=6﹣x，EG=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得，42+（6﹣x）2=（x+2）2，解得x=3，∴BG=FG=3，CG=6﹣x=3，∴BG=CG．（3）过点F作FN⊥CG于点N，则∠FNG=∠DCG=90°，又∵∠EGC=∠EGC，∴△GFN∽△GEC，∴，∴，∴，∴S=．△CGF28．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．29．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴=，∴=，∴NH==S△ACM﹣S△AMN∴S△CMN=×AM×CO﹣AM×NH=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．有最大值4．∴当m=2时，S△CMN此时，点M的坐标为（2，0）．（3）∵点D（4，k）在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴当x=4时，k=﹣4，∴D点的坐标是（4，﹣4）．如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF∥DE，∵D（4，﹣4），∴E（0，﹣4），DE=4．∴E1（﹣6，0），E2（2，0）．如图（3）当AF为平行四边形的对角线时，设E（n，0），则平行四边形的对称中心为（，0）．∴E′的坐标为（n﹣6，4）．把E（n﹣6，4）代入y=x2﹣x﹣4，得n2﹣16n+36=0．解得n=8±2．E3（8﹣2，0），E4（8+2，0）．。
【精品】2015-2016年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期数学期末试卷与答案
2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请将每小题唯一正确的答案填在下面表格里）1．（3分）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣8），则它的图象一定也经过（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣8）D．（1，8）3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，表示tanA的比值正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数的图象经过一、三象限，在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上皆可能6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．（3分）方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜18．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O 的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．5个9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）10．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm11．（3分）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（）A．60°B．120°C．30°或120°D．60°或120°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算=．14．（3分）已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是．16．（3分）已知底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，则这个圆锥的侧面积为．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．18．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．二、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．20．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．21．（9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．23．（9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？24．（10分）点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB=；垂直x轴于点B，且S△ABO（1）求两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积；（3）请结合图象直接写出当+（k+1）＞0时x的取值范围．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请将每小题唯一正确的答案填在下面表格里）1．（3分）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知，旋转必须有的三要素是：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；而轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合．【解答】解：A、旋转90°后与原图重合；B、旋转60°后与原图重合；C、只有C是轴对称变换；D、旋转72°后与原图重合．故选：C．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣8），则它的图象一定也经过（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣8）D．（1，8）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【解答】解：设反比例函数为y=，∵图象经过点（1，﹣8），∴k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，表示tanA的比值正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据正切为对边比邻边解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，故选：B．4．（3分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵三角形的任二边长度之和大于第三边长度，∴1，3，5，7，9中，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种组合可以组成三角形，因此任取3条作边，能组成三角形的概率为=．故选：D．5．（3分）若反比例函数的图象经过一、三象限，在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上皆可能【分析】反比例函数的图象经过一、三象限，得出k＞0，根据在每个象限内，函数值y随x增大而减小解答．【解答】解：∵反比例函数的图象经过一、三象限，∴m﹣5＞0，∴在每个象限内，y随x增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：B．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a 的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．7．（3分）方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜1【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选：D．8．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O 的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．10．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选：B．11．（3分）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（）A．60°B．120°C．30°或120°D．60°或120°【分析】由PA、PB是⊙O的切线，∠P=60°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C在劣弧AB上时，∠ACB的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=60°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P=120°，∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AOB=60°；当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣60°=120°．∴弦BA所对的圆周角的度数是：60°或120°．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算=．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=×﹣×=1﹣=．故答案为：．14．（3分）已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：∠A＞∠B．【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案．【解答】解：∵锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，∴∠A＞∠B．故答案为∠A＞∠B．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是（，﹣4）．【分析】先将交点（﹣2，1）代入两个函数中，求出k与m的值，再解方程组就可以．【解答】解：依题意有，解得．再将代入两个函数中可得，解得，．故另一个交点的坐标是（，﹣4）．16．（3分）已知底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，则这个圆锥的侧面积为4π．【分析】先根据圆锥的表面积为4π求出底面半径r=2，再由圆锥的母线长l=2，利用圆锥的侧面积S=πrl，代入计算即可．侧【解答】解：∵底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，∴πr2=4π，l=2，∴r=2，=πrl=π×2×2=4π．∴这个圆锥的侧面积为S侧故答案为4π．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．=S四边形BCED，∵S△ADE∴，∴，故答案为：．18．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是：1．【分析】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．【解答】解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．∵矩形DMNC与矩形ABCD相似．∴=，即=即y2=x2．∴x：y=：1．故答案为：：1．二、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．20．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．21．（9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD﹣DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；所以大树的高为10.5米．解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；而AD﹣BD=4.5，即﹣=4.5，解得：CD=10.5；所以大树的高为10.5米．22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【分析】（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线；（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．23．（9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【分析】此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴．即．解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．所以住宅楼的高度为20.8m．24．（10分）点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB 垂直x轴于点B，且S=；△ABO（1）求两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积；（3）请结合图象直接写出当+（k+1）＞0时x的取值范围．【分析】（1）先设A点坐标为（x，y），则OB=﹣x，AB=y，根据三角形面积公式得到•（﹣x）•y=，即xy=﹣3；再把A（x，y）代入反比例函数解析式中得到xy=k，则有k=﹣3，这样可确定两函数解析式；（2）先利用直线y=﹣x+2确定D点坐标，再解有两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标，然后利用S=S△AOD+S△COD进行计算．△AOC（3）根据函数的图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S=•|BO|•|BA|=×（﹣x）•y=，△ABO∴xy=﹣3，又∵，即xy=k，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足，解得，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S=S△ODA+S△ODC=×2×3+×2×1=4；△AOC（3）由图象可知：+（k+1）＞0时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞3．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。
【真题】2015-2016学年山东省临沂市郯城县八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
11． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）关于直线 x=1 的对称点 的坐标为（ ）
A． （1，2） B． （2，2） C． （3，2） D． （4，2） 12． （3 分）已知点 P（1﹣2a，a﹣2）关于 y 轴的对称点在第四象限内，且 a 为 整数，则关于 x 的分式方程 A．3 B．1 C．5 + =2 的解是（ ）
D．不能确定
13． （3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF 的 度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60° 14． （3 分）如图，在△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB，PS⊥ AC，垂足分别为 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）
2015-2016 学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1． （3 分）要使分式 A．x≠2 有意义，则 x 的取值应满足（ ）
26． （12 分）如图：已知在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点 D 是 AB 上任意 一点，AE⊥AB，且 AE=BD，DE 与 AC 相交于点 F． （1）试判断△CDE 的形状，并说明理由． （2）是否存在点 D，使 AE=AF？如果存在，求出此时 AD 的长，如果不存在，请 说明理由．
24． （9 分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路 程为 240 千米． 高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍． 高速列车的 乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时． 高速列车的平均速度是每小时多 少千米？ 25． （10 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面 直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出△ABC 关于直线 l：x=﹣1 的对称三角形△A1B1C1；并写出 A1、B1、C1 的坐标． （2）在直线 x=﹣l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为 提示：直线 x=﹣l 是过点（﹣1，0）且垂直于 x 轴的直线． ．
临沂市莒南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1．以下事件为必然事件的是（ ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是 0 B．多边形的内角和是 360° C．二次函数的图象必过原点 D．半径为 2 的圆的周长是 4π
A． B． C．1 D．2 12．如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 交于点 O．点 E 为线段 AC 上的一个动点，连接 DE，BE，过 E 作 EF⊥BD 于 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的 图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）
7．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160°
8．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 EC 交对角线 BD 于点 F，则 S△DEF：S△BCF 等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9 9．如图，△ABC 和△A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为（ ）
2．方程 x2﹣ 3x﹣ 5=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
3．已知 sinA= ，则锐角 A 的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°
4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． D．
A．1 B．2 C．4 D．8 10．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=﹣ 的图象上的两点，若1x ＜0＜2x ，则下列 结论正确的是（ ） A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 11．如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD⊥AC 于 D，过点 O 作 OE∥AC 交半圆 O 于点 E， 过点 E 作 EF⊥AB 于 F．若 AC C．线段 CE D．线段 BE
2015-2016年山东省临沂市九年级上期中数学试卷及答案解析
A．115° B．120° C．125° D．145°
6．2011 年向阳村农民人均收入为 7200 元，到 2013 年增长至 8712 元．这两年中，该村农 民人均收入平均每年的增长率为（ ） A．10% B．15% C．20% D．25%
7．抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（﹣ 1，0），（3，0），其形状与抛物线 y=﹣ 2x2 相 同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ） A．y=﹣ 2x2﹣ x+3 B．y=﹣ 2x2+4x+5 C．y=﹣ 2x2+4x+8 D．y=﹣ 2x2+4x+6 8．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）
2015-2016 学年山东省临沂市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只 有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1．一元二次方程 x（x﹣ 2）=2﹣ x 的根是（ ） A．﹣ 1 B．2 C．1 和 2 D．﹣ 1 和 2
A．开口向下 B．对称轴是 x=﹣ 1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两个交点
11．二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
(完整word版)山东省九年级数学上学期期末考试试题新人教版(附答案)
A. B. C. D. （第6题图） （第7题图） 山东省九年级数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（每小题3分，共42分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡．．．上 1．方程92=x 的根是A.3=xB.3-=xC.321-==x xD.3,321-==x x2．二次函数2)1(2--=x y 图象的顶点坐标是A ．（1，－2）B ．（－1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为 A ．1：2 B ．1：4 C ．2：1 D ．4：14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定根的情况 5. 计算：︒⋅︒+︒60tan 30cos 30sinA ．1B ．3C ．2D ．43 6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD =100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°8. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A ．12mB ．8mC ．6mD ．4m 9．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸 的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）． 现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转 后点C 的坐标是（2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （-2，1）10. 边长为2的正六边形的边心距是 A ．1B ．2C ．3D ．3211. 如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝53，BE =2，则BDE ∠tan 的值 A ．21B.2 C ．55 D.55213．已知函数xky =的图象如图所示，以下结论：①0<k ；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点),1(a A -、点),2(b B 在图象上，则b a <；④若点),(n m P 在此函数图象上，则点),(1n m P --也在此图象上．其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x ）（8.02.0≤≤x ，EC ＝y ．则在下面函数图象中，大致能反应y 与x 之间函数关系的是第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（每小题3分，共15分）请将最佳答案直接填在题中横线上 15．平面直角坐标系内一点)3,5(-P ，关于原点对称的点的坐标为____________. 16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于_______．17. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进行督查，恰好选中2名男学生的概率是________．18．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式（第11题图）为2530t t h -=，那么小球抛出 秒后达到最高点．19. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使得两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF 、GH 分别是折痕（如图2）.设AE ＝x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x ＝1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x＝12时，EF ＋GH ＞AC ；③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是114；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变.其中正确的是________(填序号）.三、解答题（本题共7个小题，共计63分） （本题满分7分）已知2-=x 是关于x 的方程0222=-+a ax x 的一个根，求a 的值．21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（本题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC =1.5m ②小明的影长CE =1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC =9m ④旗杆的影长BF =7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据2≈1.414，3≈1.732）解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据__________________（填序号）；并写出求解过程.23. (本题满分9分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =xk的图象经过点A ，点O 是坐标原点，OA =2且OA 与x 轴的夹角是60．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．（本题满分9分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =﹣10x +1200． （1）求利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为8，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．26.(本题满分12分)如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．上学期寒假期末考试九年级数学参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 选择题（每小题3分，共42分）1～5 DABAC 6～10 CDCBD 11～14 BABC 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．)3,5-（ 16.45 17. 3118.3 19.①④． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）解：当2-=x 时，0282=--a a ，...........................................2分 即：0822=-+a a ，.................................................................3分∴2)8(14222=-⨯⨯-±-=a ∴a 1=2，a 2=4-．........................................................................7分 21．（本小题满分8分） 解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车乙汽车 左转右转直行左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：91． 22．（本小题满分8分） 解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ， ∴∠ABF =∠DCE =90°，.................................................................................4分 又∵AF ∥DE ，∴∠AFB =∠DEC ，................................................................5分 ∴△ABF ∽△DCE ，........................................................................................6分 ∴CEFBDC AB =，...............................................................................................7分又∵DC =1.5m ，FB =7.6m ，EC =1.7m ，∴AB =6.7m ． 即旗杆高度是6.7m ．......................................................................................8分 解法二，选①③⑤．............................................................................................3分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ． ∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ， ∴四边形BCDG 是矩形，................................................................................4分 ∴CD =BG =1.5m ，DG =BC =9m ，.....................................................................5分在直角△AGD 中，∠ADG =30°， ∴tan 30°=DGAG，................................................................................................6分 ∴AG =33，.....................................................................................................7分 又∵AB =AG +GB ，∴AB =5.133+≈6.7m．即旗杆高度是6.7m ．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分） 解：（1）（4分）过A 点作AM ⊥x 轴，垂足为M ，由OA=2，︒=∠60AOM ， 所以A 点的坐标为（1，3），....................1分 把A （1，3）代入y =xk， 得k =1×3=3，.....................................3分∴反比例函数的解析式为y =x3；.......................................4分 （2）（5分）点B 在此反比例函数的图象上．..............................5分 理由如下：过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ， ∵线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB =30°，OB =OA =2，∴∠BOD =30°，.......................6分 在Rt △BOD 中，BD =21OB =1，OD =3BD =3，............7分 ∴B 点坐标为（3，1），.....................................................8分∵当x =3时，y=x 3=1，∴点B （3，1）在反比例函数y ＝x3的图象上． …………………………………………9分24.（本小题满分9分） 解：（1）S=y （x ﹣40）=（x ﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x 2+1600x ﹣48000； ----------5分（2）S=﹣10x 2+1600x ﹣48000=﹣10（x ﹣80）2+16000，当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．-----9分 25.（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠ABC=∠ODB ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ----------------2分 ∴∠ODB=∠ACB ，∴OD ∥AC ， -----------------4分 ∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ， ∴DF ⊥AC ． -----------------5分 （2）解：连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°， ------------------7分 ∵OA=OE ， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =16π，S △AOE=16 ， -------------------9分∴S 阴影=16π﹣16． --------------------10分 26．(本小题满分12分) 解：解：（1）（5分）由已知，得B （3，0），C （0，3），..............2分 ∴⎩⎨⎧++==cb c3903，..................3分 解得⎩⎨⎧=-=34c b ，..............................4分 ∴抛物线解析式为y=x 2-4x+3；....................................................5分（2）存在..................................................6分 由（1），得A （1，0），连接BP ，................................7分 ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当BABCBP BQ =时，△ABC ∽△PBQ ， ∴BQ=3，∴Q1（0，0），.........................................................9分∴当BC BABP BQ =时，△ABC ∽△QBP ， ∴BQ=32，∴Q2（37，0）；..................................................11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（37，0）．..............................12分。
2015-2016学年青岛版九年级上期末试题及答案
2015-2016学年上学期期末测试九年级数学试题一．选择题（共15小题，每小题4分，共计60分）1．（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2．（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD（2题图）（4题图）（7题图）（8题图）3．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（2013•泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）5．（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥26．（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．（2013•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（2012•枣庄）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9．（2012•潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离10．（2013•东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a（10题图）（13题图）11．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y112．（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）13．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④14．（2013•泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．15．（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2答题栏二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．（2012•佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）17．（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为_________．18．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．19．（2013•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为_________（度）．20．（2007•十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为_________．三．解答题（共5小题）21．（本大题8分）（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．（本大题8分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．（本大题8分）（2013•西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．24．（本大题9分）（2013•茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．25．（本大题12分）（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年上学期期末测试九年级数学试题参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共15小题，60分）1．B．2．D 3．B4．C 5．B 6．D7．C 8．B 9．C10．A11．D12．A13．C14．C 15．D 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．AF=CE17．2．18．3．19．55．20．5：2．三．解答题（共5小题）21．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．23．解答：（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以CD=．24．解答：解：（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．25．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，==，又=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则=，即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△ACP∽△CBD一定成立；④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，=，即=，解得：d=1﹣3，此时，两个三角形不相似；⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，=，即=，解得：e=﹣9，符合条件．总之，符合条件的点P的坐标为：．。
【真题】2016-2017学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2016-2017学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（2，4） C．（3，﹣2）D．（1，﹣6）4．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．斜坡的坡度指的是坡角的度数C．所有的等腰直角三角形都相似D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5．（3分）用12m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8m2，若设它的一条边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（6﹣x）=8 B．x（6+x）=8 C．x（12﹣x）=8 D．x（12﹣2x）=86．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，﹣a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°8．（3分）如图，小东用长为2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．10m B．9m C．8m D．7m9．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 10．（3分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（）A．B．2 C．D．211．（3分）已知函数y=的图形如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种二、填空题：本大题共6小题，共18分．13．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=．14．（3分）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为°．15．（3分）青海湖自然保护区的工作人员为了估计区内白天鹅的只数，先捕捉了30只白天鹅，并在每只白天鹅的脚上套了铁环做记号后放回；一个月后，又捕捉了100只天鹅，发现其中有脚环的白天鹅5只，据此可估算该保护区内大约有白天鹅只．16．（3分）若抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，则b=．17．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．18．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为km．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为；（2）在网格内画出△A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为．20．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．21．（8分）如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN，我们把∠ANB 叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30°吗？请说明理由．22．（9分）已知如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD 中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．2016-2017学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin60°=，故选：D．2．（3分）为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵S•h=200，∴S关于h的函数关系式为：S=，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲线，故选：C．3．（3分）下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（2，4） C．（3，﹣2）D．（1，﹣6）【解答】解：∵（﹣6）×（﹣1）=6，2×4=8，3×（﹣2）=6，1×（﹣6）=﹣6，∴点（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．斜坡的坡度指的是坡角的度数C．所有的等腰直角三角形都相似D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【解答】解：∵为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，∴选项A不正确；∵斜坡的坡度指的是坡面的垂直高度和水平距离的比坡度，∴选项B不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴选项C正确；∵“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，∴选项D不正确．故选：C．5．（3分）用12m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8m2，若设它的一条边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（6﹣x）=8 B．x（6+x）=8 C．x（12﹣x）=8 D．x（12﹣2x）=8【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：6﹣x，由题意得：x（6﹣x）=8，故选A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，﹣a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=，将点P（a，﹣a）代入上式，得k=﹣a2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选C．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．8．（3分）如图，小东用长为2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．10m B．9m C．8m D．7m【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则=，∴x=9．故选B．9．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．10．（3分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（）A．B．2 C．D．2【解答】解：如图1，连接AC，根据题意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵AC=4，∴BC=ACcos∠ACB=4×=2；如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故选：D．11．（3分）已知函数y=的图形如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象得：两分支在二、四象限，所以m＜0，此结论正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，所以此结论正确；③∵当x=﹣1时，a＞0，当x=2时，b＜0，∴a＞b，∴所以此结论不正确；④∵反比例函数关于原点中心对称，∴若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，∴所以此结论正确；本题正确的结论有：①②④，三个，故选C．12．（3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【解答】解：∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，27＜45，不能构成三角形，∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x、y，则（1）若27cm与24cm相对应时，==，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm＞45cm，故不成立；（2）若27cm与36cm相对应时，==，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm＜45cm，成立；（3）若27cm与30cm相对应时，==，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm＞45cm，故不成立；故只有一种截法．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，共18分．13．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．14．（3分）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为60°．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为=60°，∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．故答案为：60．15．（3分）青海湖自然保护区的工作人员为了估计区内白天鹅的只数，先捕捉了30只白天鹅，并在每只白天鹅的脚上套了铁环做记号后放回；一个月后，又捕捉了100只天鹅，发现其中有脚环的白天鹅5只，据此可估算该保护区内大约有白天鹅600只．【解答】解：根据题意得：30÷=600（只），答：该保护区内大约有白天鹅600只．故答案为：600．16．（3分）若抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，则b=±2．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，∴抛物线与x轴有一个交点，∴方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4=0，解得b=±2，故答案为：±2．17．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．18．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为3km．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6，∴AD=OA=3．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=3，∴AB=AD=3．即该船航行的距离（即AB的长）为3km．故答案为：3．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）在网格内画出△A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为（﹣2，3），（﹣3，1）．【解答】解：（1）∵A（3，2），∴P（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）；（2）如图，△A1OB1即为所求；（3）由图可知，A1（﹣2，3），B1（﹣3，1）．故答案为：（﹣2，3），（﹣3，1）．20．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P（是方程解）==．21．（8分）如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN，我们把∠ANB 叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30°吗？请说明理由．【解答】解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，∵MB=MN，∴∠P=∠ANB=30°．在Rt△BEM中，∵cosB=，∴EB=MB•cosB=（AN﹣AM）•cosB=6cm．∵MB=MN，ME⊥BC，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，∴倾斜角不可以小于30°．22．（9分）已知如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图，连接OC；∵OA=OC，AC=CP，∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°，∴CP是⊙O的切线．（2）∵AB=4，∴OC=OB=2，∴PC==6=OC•PC∴S△OCP=×2•6=6，S扇形OBC==2π，∴图中阴影部分的面积=6﹣2π．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x 轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．∴S△AOB24．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD 中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△MND=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S△ABD=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．∴S四边形ABNM25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4，（2）①当点E在直线CD的抛物线上方，记E′，连接CE′，过点E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）得OC=4，∵∠ACO=∠E′OF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴==，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4），∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h1=0（舍去），h2=，∴E′（1，）；②当点E在直线CD的抛物线下方；同①的方法得，E（3，），综上，点E的坐标为（1，），（3，）．。
山东省临沂市郯城县育新中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市郯城县育新中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．一元二次方程2410x x --=根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于5D ．有两个正根，且有一根大于43．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A ．3x y =B ．-3x y =C ．3y x=D ．3y x=-5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC =1，∠ABC =30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（）7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A ．23B ．29C ．13D ．198．已知抛物线24y x bx =-++经过()2,4--和()4,n 两点，则n 的值为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．49．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A ．3B C ．3D 10．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE //BC ，EF //AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（）A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶511．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a12．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y x＝B ．2y x=-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣13．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC =C =45°，tan ∠ABC =3，则BD 等于（）A ．2B ．3C ．D ．14．二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示，对称轴为直线2x =，下列结论不正确的是（）A ．4a =B ．当4b =-时，顶点的坐标为(2,8)-C ．当=1x -时，5b >-D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大二、填空题15．点()4,7P -与()2,7Q m -关于原点对称，则m =__________．16．已知点（2，y 1），（3，y 2）均在反比例函数y =﹣1x的图象上，则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”）．17．如图，一根竖直的木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30︒角，则木杆折断之前高度约为___m ．18．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____．19．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__．三、解答题2024560tan 30+︒-︒︒．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．22．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．23．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．24．如图，小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为10 ，测得池塘D处AC=米，求池塘的俯角60EAD=∠，B、D、C三点在同一水平直线上，已知楼高25o o o．结果宽BD为多少米？（参考数据：sin800.98,cos800.17,tan80 1.73=≈==保留一位小数．）25．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26．如图，二次函数y＝1x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A2点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B ．【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.2．B【分析】根据判别式判断根的情况，利用根与系数的关系，确定根的符号，进行判读即可．【详解】解：2410x x --=，24164200b ac ∆=-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根；设方程的两个根为12,x x ，则：12124,1x x x x +==-，∴方程的有一个正根，一个负根；故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系，以及根与系数的关系．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．3．A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．4．A【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当0k <时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大.【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误.故选A .【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.5．C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．B【分析】连接OA ，由圆周角定理可求出∠AOC =60°，再根据∠AOC 的正切即可求出PA 的值．【详解】解：连接OA ，∵∠ABC =30°，∴∠AOC =60°，∵PA 是圆的切线，∴∠PAO =90°，∵tan ∠AOC =PA OA∴PA =故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC =60°是解答本题的关键．7．B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解8．B【分析】将()2,4--代入解析式，求出b 值，再将()4,n 代入解析式，求出n 值即可．【详解】解：将()2,4--代入函数解析式，得：()()24224b -=--+-+，解得：2b =，∴224y x x =-++，当4x =时，242444y =-+⨯+=，即：n =-4；故选：B ．【点睛】本题考查求二次函数的函数值．解题的关键的是利用待定系数法，正确的求出二次函数解析式．9．D【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，==cosA=AD AB5，故选D ．10．A【分析】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE //BC ，根据平行线分线段成比例定理，可得::CE AC BD AB =，然后由EF //AB ，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =，则可求得答案．【详解】解：:3:5AD DB = ，:5:8BD AB ∴=，∵DE //BC ，::5:8CE AC BD AB ∴==，∵EF //AB ，::5:8CF CB CE AC ∴==．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．11．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACD BCA ∆∆ ，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆ ，∴2ACD BCA S AC S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCA a S ∆=，解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.12．D【分析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a<0，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x -的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误；0n ＞，m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有a<0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．13．A【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD 的长，再利用正切定义可得BD 的长．【详解】∵，∠C=45°∴AD =AC ⋅sin 45°=2=6，∵tan ∠ABC =3，∴ADBD=3，∴BD =3AD=2，故选A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．14．C【分析】根据对称轴公式2bx a=和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数2y x ax b =-+∴对称轴为直线22a x ==∴4a =，故A 选项正确；当4b =-时，2244(2)8y x x x =--=--∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；当=1x -时，由图象知此时0y <即140b ++<∴5b <-，故C 选项不正确；∵对称轴为直线2x =且图象开口向上∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.15．2【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【详解】解：∵点P （-4，7）与Q （2m ，-7）关于原点对称，∴-4=-2m ，解得：m=2，故答案为2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．16．＜【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵k =﹣1＜0，∴反比例函数y =﹣1x的图象在二、四象限，∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大．∵3＞2＞0，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．17．9【分析】根据30︒所对的直角边是斜边的一半，求出折断后的顶端落在地面上的那段的高度，再加上竖直的高度，即为木杆折断之前高度．【详解】解：如图，由题意，得：90,3m,30BAC AB C ∠=︒=∠=︒，则：26m BC AB ==，∴木杆折断之前高度约为：9m AB BC +=；故答案为：9．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握30︒所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．18．20π【分析】本题可通过主视图求得底面圆直径，左视图求得圆锥的高，即可得到圆锥的母线，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，则圆锥的底面周长为8π，5=，则圆锥的侧面积1=85202ππ⨯⨯=．故答案为：20π．【点睛】本题考查通过三视图求解圆锥侧面积，圆锥展开后是一个扇形，分别求解母线长以及底面圆周长，代入扇形面积公式求解侧面积即可．19．(6,2)．【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设(,2)C x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出234k x ==⨯，解得6x =，从而得出C 的坐标为(6,2)．【详解】 点A 的坐标为(3,4)，2AB =，(3,2)B ∴，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，//AD x 轴，//BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2，设(,2)C x ，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，234k x ∴==⨯，6x ∴=，(6,2)C ∴，故答案为(6,2)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的纵坐标为2是解题的关键．20．16-．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】解：原式2223⎛= ⎝⎭31123=-+16=-．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值以及二次根式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角三角函数值，整数指数幂以及二次根式等的运算．21．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2my x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x =-，将B 坐标代入22y x=-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．不公平，见解析【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论；（2）根据已知条件得到1=22OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，∵DE AE ⊥，∴90E ∠︒＝，∴90EDC ECD ∠+∠︒＝，∵A CDE ∠∠＝，∴90A DCE ∠+∠︒＝，∵OC OA ＝，∴A ACO ∠∠＝，∴90ACO DCE ∠+∠︒＝，∴90OCD ∠︒＝，∴OC CD ⊥∵点C 在O 上，∴CD 是O 的切线（2）解：∵43AB BD ＝，＝，∴1=22OC OB AB ＝＝，∴235OD +＝＝，∴2221CD OD OC =-=【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.24．池塘宽BD 为127.3米【分析】在Rt ACB △中，根据tan BCCAB AC∠=，求出BC 的长，在Rt ACD △中，根据tan CDCAD AC∠=，求出CD 的长，然后根据线段之间的关系即可求出BD 的长．【详解】解：∵10EAB ∠=°，∴901080CAB ∠=︒-︒=︒，∵90ACB ∠=︒，∴在Rt ACB △中，tan BCCAB AC∠=，即tan 8025BC︒=，∴25 5.67141.75BC =⨯=（米），∵60EAD = ∠，∴906030CAD ∠=︒-︒=︒，∴在Rt ACD △中，tan CDCAD AC∠=，即tan 3025CD︒=，∴2514.42CD =≈（米），∴141.7514.42127.3BD BC CD =-=-≈（米），答：池塘宽BD 为127.3米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结合．25．(1)()()915053005x x y x x⎧+≤<⎪=⎨≥⎪⎩(2)从开始加热到停止操作，共经历了20分钟【分析】（1）根据图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）将15y =代入反比例函数解析式，求出x 值即可．【详解】（1）解：设一次函数解析式为：y kx b =+，反比例函数解析式为：()0my m x=≠，当05x <≤时，温度y 与时间x 成一次函数关系，由图象可得：点()0,15和点()5,60在一次函数的图象上，则：15605b k b =⎧⎨=+⎩，解得：915k b =⎧⎨=⎩，∴915y x =+()05x ≤<，当5x ≥时，温度y 与时间x 成反比例函数关系，点()5,60在反比例函数图象上，∴560300m =⨯=，∴()3005y x x=≥；综上：()()915053005x x y x x⎧+≤<⎪=⎨≥⎪⎩；（2）解：当15y =时，30015x=，解得：20x =；∴从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．通过图象准确的获取信息，求出函数解析式，是解题的关键．26．（1）y=12x2﹣4x+6；（2）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，2）时，△CBD 的周长最小【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（2）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （2，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣；（2）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．令y=0，得214602x x +=﹣，解得：x 1=2，x 2=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD △的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD △的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD △的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （2，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣2．当x=4时，y=4﹣2=2，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，2）时，CBD △的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（2）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．答案第15页，共15页。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．（ 内江）若抛物线 ﹣ 与 轴的交点为（ ，﹣ ），则下列说法不正确的是（ ）．抛物线开口向上 ．抛物线的对称轴是．当 时， 的最大值为﹣ ． 抛物线与 轴的交点为（﹣ ， ），（ ， ）．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为 ，则m的值等 于（ ） ． ．．或．．三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．、．（ 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）． ﹣ ． ．﹣ ．（ 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）．．．．（ 荆门）在平面直角坐标系中，线段 的两个端点坐标分别是 （ ， ）， （ ， ），将线段 绕点 逆时针旋转 到 位置，则点 的坐标为（）．（ ， ）．（﹣ ， ）．（﹣ ， ）．（ ，﹣ ）．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）． ． ． ． ．如图，四边形 内接于⊙ ， 是直径， ＝ ，∠ ＝ ，则∠ ，∠ 分别为（ ）． 与 ． 与 ． 与 ． 与．如图所示，小华从一个圆形场地的 点出发，沿着与半径 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 后，再沿着与半径 夹角为 的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 上，此时∠ ＝ °，则 的度数是（ ）． ° ． ° ． ° ． °．如图， 是⊙ 的直径， ，点 在⊙ 上，∠ °， 为 的中点， 是直径上一动点，则 的最小值为（ ）Ａ．22 Ｂ 2 Ｃ 1 Ｄ 2第 题 第 题 第 题二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分 分）． 年黄石 若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．（ 四川 泸州）已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x 则1211x x +=．（ 莆田）如图，将 （其中 ， ）绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 、 、在同一条直线上，那么旋转角等于．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长为 ，母线 （ ）长为 ．在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 ，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为三、（本题共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 江苏常州）用两种方法解方程2660x x --=·．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 、 ，转盘 被均匀地分成 等份，每份分别标上 、 、 、 四个数字；转盘 被均匀地分成 等份，每份分别标上 、 、 、 、、 六个数字 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘 与 ；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 指针指向 ，转盘 指针指向＝ ，按规则乙胜）。
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2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中． 1．（3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的四个球中至少有一个球是白球 B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的四个球中至少有两个球是白球 3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80° 4．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 5．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ） 2
A． B． C． D． 6．（3分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，
则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．（3分）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．80° 9．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） 3
A．cm B．cm C．3cm D．cm 10．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 11．（3分）某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（ ） A．10% B．31% C．13% D．11% 12．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（ ）
A．2 B． C． D．5 13．（3分）已知函数y=的图象如图，以下结论： ①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大； ③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b； ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的个数是（ ） 4
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15．（3分）计算：sin30°+cos30°•tan60°= ． 16．（3分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点． 17．（3分）边长为1的正六边形的边心距是 ． 18．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为 ．
19．（3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3， 5
CE=2，则△ABC的边长为 ． 三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内） 20．（7分）已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值． 21．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口． （1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形． 活动中测得的数据如下： ①小明的身高DC=1.5m ②小明的影长CE=1.7cm ③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm ④旗杆的影长BF=7.6m ⑤从D点看A点的仰角为30° 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）
23．（9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°． （1）试确定此反比例函数的解析式； 6
（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
24．（8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
25．（11分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7 8
2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中． 1．（3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 故选：B．
2．（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的四个球中至少有一个球是白球 B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的四个球中至少有两个球是白球 【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误； B、是必然事件，故B选项正确； C、是随机事件，故C选项错误； D、是随机事件，故D选项错误． 故选：B． 9
3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80° 【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°， ∴∠OAB=∠OBA=50°， ∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°， ∴∠C=∠AOB=40°． 故选：B．
4．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0， ∴函数的图象位于第二，四象限． 故选：D．
5．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°， ∴∠C=75°，∠A=30°， 10
A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°， B、三角形各角的度数都是60°， C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°， D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°， ∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：C．
6．（3分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3 【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限， ∴AB=3，OB=t， 又∵tanα==， ∴t=2． 故选：C．
7．（3分）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）