2016年辽宁省丹东市东港市初三上学期期末数学试卷[解析版]

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丹东市东港市新城中学九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市新城中学九年级上第一次月考数学试卷.doc2015-2016学年辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案填入下表，每题3分共24分）1．下列一元二次方程中，没有实根的是( )A．x2+2x﹣3=02．下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0C．对角线平分一组对角D．四个角都是直角3．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2﹣8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为( )A．124．在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是( )A．垂直5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为() B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件B．15 C．16 D．12或15 A．8cm6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) B．12cm C．11cm D．10cmA．20B．16 C．12 D．107．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．（x﹣1）2=28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为() B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7A．1二、填空题（每题3分，共24分）9．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为．10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为．11．矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则对角线．12．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则13．一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的概率是__________．14．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为2m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．B．C．4﹣2 D．3﹣4 15．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR 的值是__________．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值__________．三、解答题17．（16分）解方程：（1）x2+4x﹣2=0 （此题用配方法）（2）x+3﹣x（x+3）=0．18．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且求DE的长．=，20．丹东青年旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，求．=，=，22．如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF ∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？23．两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起．（1）请判别重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）当∠ABC=60°时，求重叠部分图形的最大面积．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（14分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB 所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．2015-2016学年辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案填入下表，每题3分共24分）1．下列一元二次方程中，没有实根的是( )A．x2+2x﹣3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0C．对角线平分一组对角D．四个角都是直角【考点】多边形．【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线平分一组对角，但矩形的对角线不一定平分对角，故C正确．故选C．【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．3．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2﹣8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为( )A．12 B．15 C．16 D．12或15【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系．【专题】几何图形问题．【分析】先通过解方程求出三角形的第三条边，根据三角形三边关系进行值的取舍后再计算周长．【解答】解：解方程x2﹣8x+12=0，得x1=2，x2=6，2+3＜7，故2不是三角形的第三边，3+6＞7，故6是三角形的第三边．所以三角形的周长为3+7+6=16．故选C．【点评】此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及三角形的三边关系，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．4．在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是( )A．垂直【考点】中点四边形．【分析】因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为()A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴即，，=，=，，DE=4cm，根据相∵DE=4cm，∴BC=12cm．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的对应边成比例．6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) A．20【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．B．16 C．12 D．10【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．7．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x ﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B．C．4﹣2 D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，﹣4，∴BE=BD﹣DE=4∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；．=x；．故正方形的边长为2，对角线长为2故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质．10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1﹣x）万元，今年在100（1﹣x）元的基础之又下降x，变为100（1﹣x）（1﹣x）即100（1﹣x）2万元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．11．矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则对角线．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=AC，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2.5，即可得出AC=2OA=5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2.5，∴AC=2OA=5．故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4cm，b=6cm，d=9cm代入计算即可．【解答】解：∵a、b、d、c是成比例线段，∴=，∵a=4cm，b=6cm，d=9cm，∴=，∴c=13.5（cm）．故答案为13.5cm．【点评】此题考查了考查了比例线段的定义，注意a、b、d、c是成比例线段即=，要理解各个字母的顺序．13．一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【解答】解：画树形图得：∴P（2个球都是红球）=故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为2m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．=．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形列出比例式解答即可．【解答】解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴=，解得，x=，则当x=m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键．15．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR 的值是．【考点】正方形的性质．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S △BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为2，∴h=2×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．【考点】正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题；压轴题．【分析】证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=CF=1，即AB=，．故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出AB=有一定的难度．三、解答题17．（16分）解方程：（1）x2+4x﹣2=0 （此题用配方法）（2）x+3﹣x（x+3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．OA和得出OA⊥CD时OA最小，题目具有一定的代表性，【分析】（1）方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程变形得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±解得：x1=﹣2+，，x2=﹣2﹣；（2）分解因式得：（x+3）（1﹣x）=0，可得x+3=0或1﹣x=0，解得：x1=﹣3，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且求DE的长．=，【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可得【解答】解：∵AE=1.5，AC=2，∴===，且∠EAD=∠CAB，=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．20．丹东青年旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设共有x名员工去天华山旅游，根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于700元，判断解是否合理．【解答】解：∵25×1000=25000（元）＜27000（元）∴此次天华山旅游的人数超过25人．设共有x名员工去天华山旅游，根据题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，解这个方程得：x1=30，x2=45，∵x=45时，1000﹣20×（45﹣25）=600＜700，∴x=45不符合题意，舍去．∴只取x=30．答：共有30名员工去天华山旅游．【点评】本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，求．=，=，【考点】平行线分线段成比例．【分析】由=可得．【解答】解：∵∴=，=，=，再由平行线分线段成比例可得，所以可求得∵DE∥AC，∴∴，．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例．22．如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理﹣﹣有两组对边相互平行的四边形是平行四边形，推知四边形AEDF是平行四边形；然后由平行四边形的对角相等、对角线平分对角的性质以及角平分线的性质证得∠EAD=∠EDA；最后由等角对等边推知?ABCD的邻边AE=DE；（2）由正方形的四个角都是直角的性质知三角形ABC中∠BAC=90°．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定．注意：菱形是邻边相等的“平行四边形”，而非邻边相等的“四边形”．23．两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起．（1）请判别重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）当∠ABC=60°时，求重叠部分图形的最大面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形；（2）由三角函数求出菱形的边长，即可得出结果．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图所示：∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵BC=AB===，×1=．；∴四边形ABCD的面积=BC?AE=即重叠部分图形的最大面积为【点评】此题考查了菱形的判定与性质、三角函数、菱形面积的计算方法．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS 判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．25．（14分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB 所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接AC，则AC必过O点，延长FO交AB于M，由于O 是BD中点，易证得△AOM≌△FOE，则AO=EF，且∠AOM=∠FOC=∠OFE=45°，由此可证得AP⊥EF．（2）方法与①类似，延长FP交AB于M，延长AP交BC于N，易证得四边形MBEP是正方形，可证得△APM≌△FEP，则AP=EF，∠APM=∠FEP；而∠APM=∠FPN=∠PEF，且∠PEF与∠PFE互余，故∠PFE+∠FPN=90°，由此可证得AP⊥EF，所以（1）题的结论仍然成立．（3）解题思路和方法同（2）．【解答】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点评】充分利用正方形的性质，灵活的构造全等三角形，并能够根据全等三角形的性质来得到所求的条件是解决此题的关键．。

【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析

【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°5．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．136．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，957．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝08．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．169．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大11．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)13．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是． 17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．21．数据2，3，5，5，4的众数是____．22．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 23．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于． 24．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__． 25．方程290x 的解为________.26．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是 2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.27．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．28．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 29．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若3AB =8AD =，求DG 的长. 33．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．34．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？35．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数；（2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.40．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．D解析：D 【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键. 5．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.6．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．7．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．9．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 13．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD∴∠=∠，∠=∠，∠+∠=︒，GPD APF90APF OAD∴∠=∠，GPD GDP∴=，故②正确．GD GP⊥，③正确．AB CE∴AE AC=，AC CD=，∴CD AE=，CAD ACE∴∠=∠，∴=，PC PAAB是直径，90∴∠=︒，ACQ∠+∠=︒，CAP CQP90ACP QCP∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，PCQ PQC∴==，PC PQ PAACQ∠=︒，90∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BAD90AFP ADB∠=∠，∽，APF ABD∴∆∆∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF ABAFC ACB∠=∠=︒，∠=∠，90CAF BAC∽，∴∆∆ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2CAQ CBA∴∆∆=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.21．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．22．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.23．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.24．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 25．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．26．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.27．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.33．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【解析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．34．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解。

2016-2017学年辽宁省丹东市东港市九年级(上)期末物理试卷(解析版)

2016-2017学年辽宁省丹东市东港市九年级（上）期末物理试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分．1-7小题为单选题；8-10小題为多选題，漏选多选均不得分）1．（3分）小明的奶奶有随手关灯的好习惯。

当她关灯后，家中电路变大的物理量是（）A．总电阻B．总电压C．总功率D．总电流2．（3分）下列数据中，最接近实际情况的是（）A．普通家用照明灯的工作电流约为2AB．电饭锅加热档的功率约为100WC．家用电风扇的额定功率约为2000WD．一节新干电池的电压约为1.5V3．（3分）汽车已成为现代生活中不可缺少的一部分。

汽油机的四个冲程中，使汽车获得动力的是（）A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程4．（3分）下列事例中，通过做功的方式改变物体内能的是（）A．冬天用热水袋暖手B．汽油机缩冲程中燃枓混合物的温度升高C．病人发烧时用冷毛巾在头部降温D．冬天喝牛奶前把牛奶放在热水中烫一烫5．（3分）现需要研究的课题有：①导体的电阻跟它的横截面积的关系；②导体的电阻跟它的长度的关系；③导体的电阻跟它的材料的关系。

给出三根镍铬合金线a、b、c（其长度关系l a=l b＞l c，横截面积关系S a＞S b=S c），电源、电流表、开关各一个、若干根导线，可以完成的研究课题是（）A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②和③6．（3分）下列关于生活用电常识的认识中，符合要求的是（）A．发现有人触电时立即用手将触电者拉开B．使用验电笔时，手指不能碰到笔尖金属体，以免触电C．家用保险丝被烧断后，用铁丝或铜丝代替D．小明家的空气开关跳了闸，一定是电路中的总功率过大7．（3分）如图所示，把一根塑料绳的一端扎紧，从另一端撕开许多细丝，用干燥的手从上向下捋几下，发现细丝张开了。

下列分析正确的是（）A．细丝张开的原因是带了异种电荷互相吸引B．细丝张开的原因与验电器的工作原理相同C．细丝带了电是通过摩擦的方法创造了电荷D．细丝带上了电的实质是分子在物体间的转移8．（3分）以下说法正确的是（）A．燃料的热值越大，燃烧时放出的热量越多B．冷水一定比热水的内能小，因为冷水的温度较低C．中午海滩上沙子比海水热，因为水的比热容较大D．内能是物体内所有分子动能和势能的总和9．（3分）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，下列说法正确的是（）A．向右移动滑片P，电压表V1的示数变大B．向右移动滑片P，电压表V2的示数变小C．向左移动滑片P，电流表A的示数变大D．向左移动滑片P，电压表V1与电流表A的示数比值不变10．（3分）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2的阻值分别为10Ω和20Ω，只闭合开关S1，将滑片P移到中点，电压表示数为6V，电阻R1的功率为P1，闭合开关S1、S2，将滑片移到最左端，电阻R2的功率为P2，若P1：P2=2：9．则下列说法正确的是（）A．电源电压为9VB．滑动变阻器的最大电阻为40ΩC．电路的最大功率为12.15WD．电路的最小功率为2.7W二、填空题（毎空1分，共22分）11．（2分）夏日荷塘里荷花盛开，微风吹过，飘来阵阵花香，这是现象；荷叶上的两滴水珠接触后合成更大的一滴，这表明分子间存在力。

辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页共 25 页2020-2021学年辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．方程x 2＝4x 的根是（）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝﹣42．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD3．一同学将方程x 2﹣4x ﹣3＝0化成了（x +m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值应为（）A ．m ＝﹣2，n ＝7B ．m ＝2．n ＝7C ．m ＝﹣2，n ＝1D ．m ＝2．n ＝﹣74．在“5•31世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有100个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A ．调查的方式是普查B ．样本是100个吸烟的成年人C ．该街道只有900个成年人不吸烟D ．该街道约有10%的成年人吸烟5．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A ．相等B ．长的较长C ．短的较长D ．不能确定6．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（）A ．BC AC =AC AB B ．BC 2＝AB •AC C ．AC AB =√5−12D ．BC AC ≈0.6187．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A （﹣3，0），B（2，b ），则正方形ABCD 的面积是（）A ．20B ．16C ．34D ．25。

辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷

辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·宁波月考) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B . y=5x2﹣3xC . y=x2﹣1D . y=﹣3x+72. （2分） (2019九上·浦东期中) 已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）A . 2：3B . 4：9C . 3：2D . 16：813. （2分）如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）A . 20B . 20πC . 10πD . 30π4. （2分）(2017·临高模拟) 在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A . 1B . 2C . 3D . 06. （2分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B，则k的值为（）A . 1B . 3C . 4D . -68. （2分）如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是（）A . △AED∽△ACBB . △AEB∽△ACDC . △BAE∽△ACED . △AEC∽△DAC9. （2分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A . （1+x）2=2B . （1+x）2=4C . 1+2x=2D . （1+x）+2（1+x）=410. （2分）已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①若图象与轴有交点，则．②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．③当时，不等式的解集是．④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共10分)11. （2分）选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）12. （1分） (2018九上·宜兴月考) 如图，Rt△A BC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．13. （1分） (2017九下·沂源开学考) 写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、第三象限：________．14. （1分） (2018九下·广东模拟) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是________．15. （1分）(2017·历下模拟) 在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于________．16. （1分）(2016·黄石模拟) 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是________．17. （1分） (2019九上·鄂州期末) 如图，抛物线的对称轴是 .且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）18. （1分）(2019·靖远模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.19. （1分）(2017·深圳) 如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．三、解答题 (共9题；共82分)20. （10分）计算。

2015-2016年辽宁省丹东市东港市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分1．（2分）下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）三角形两个内角的和一定大于60°；（3）三角形的外角都比内角大；（4）如果x3＞0，那么x＞0；（5）同位角相等，两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣1000是10﹣6的算术平方根B．6的平方根是C．是3的平方根D．﹣n没有平方根3．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，且点（2，m）与（﹣1，n）都在此函数图象上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n4．（2分）+2与﹣2的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．无法判断5．（2分）三角形的三边a、b、c满足（a+c）2﹣b2=2ac，则此三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．无法判断6．（2分）一次函数y=2x+m﹣3的图象不过第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥37．（2分）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．68．（2分）同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB 之间的距离为（）A．700米B．700米C．800米D．800米二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分9．（2分）﹣的平方根是．10．（2分）平地上有一个边长为4米的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，则圆盖的直径至少是米．11．（2分）若关于x，y的方程mx+ny=6的两组解是，，则m，n的值分别为．12．（2分）已知P点在x轴的上方，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．13．（2分）一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为．14．（2分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，则∠DAC=°．15．（2分）一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象交点为（1，﹣2），则方程组的解为．16．（2分）在平面直角坐标系中，长方形ODAB的边OB在x轴上，OD在y轴上，点O为原点，边OB=10，AB=8，将长方形沿AE翻折，使点D落在边OB上的点F处，则AE所在直线的表达式为．三、计算题（本题共2道小题，第17题每题4分，第18题每题4分，共16分）17．（8分）计算（1）（）×（2）（3）2﹣（4﹣）18．（8分）解方程组：（1）（2）．四．（本题共2道小题，第19题6分，第20题6分，共12分）19．（6分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E、F分别在边AD和CD上，其中AE=2，DF=1，判断BE与EF的位置关系并说明理由．20．（6分）列二元一次方程组解应用题：某酒店有三人间客房和双人间客房，收费标准为：一间三人间每天150元，一间双人间每天140元，为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？五、解答题：（本题共2道小题，21题6分，22题4分，共10分）21．（6分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度数．22．（4分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标之间的关系是．六、（本题共2道小题，23题8分，24题7分，共15分）23．（8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）乙车休息了h；（3）当两车相距80km时，直接写出x的值．24．（7分）一个公司的所有员工的月收入情况如下：（1）该公司所有员工月收入的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当？说明理由．（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？说明理由．七、（本题10分）25．（10分）如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．（1）点D的坐标为；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）若有过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分，请直接写出直线CE的表达式．2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分1．（2分）下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）三角形两个内角的和一定大于60°；（3）三角形的外角都比内角大；（4）如果x3＞0，那么x＞0；（5）同位角相等，两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：相等的角不一定为对顶角，所以（1）错误；三角形两个内角的和不一定大于60°，所以（2）错误；三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以（3）错误；如果x3＞0，那么x＞0，所以（4）正确；同位角相等，两直线平行，所以（5）正确．故选：B．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣1000是10﹣6的算术平方根B．6的平方根是C．是3的平方根D．﹣n没有平方根【解答】解：A、0.001是10﹣6的算术平方根，故错误；B、6的平方根是，故错误；C、是3的平方根，正确；D、﹣n没有算术平方根，错误，例如n=0时，0的平方根是0；故选：C．3．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，且点（2，m）与（﹣1，n）都在此函数图象上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【解答】解：由图意得y随x的增大而减小，则k＜0．因为：2＞﹣1，可得：m＜n，故选：B．4．（2分）+2与﹣2的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．无法判断【解答】解：∵（+2）（﹣2）=5﹣4=1，∴+2与﹣2互为倒数，故选：A．5．（2分）三角形的三边a、b、c满足（a+c）2﹣b2=2ac，则此三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．无法判断【解答】解：∵（a+c）2﹣b2=2ac，∴a2+c2+2ac﹣b2=2ac，∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，故选：C．6．（2分）一次函数y=2x+m﹣3的图象不过第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【解答】解：∵一次函数y=2x+m﹣3的图象不过第四象限，∴m﹣3≥0，解得m≥3．故选：D．7．（2分）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．6【解答】解：∵点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，∴a=1，b=5，∴a﹣b=1﹣5=﹣4，故选：A．8．（2分）同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB 之间的距离为（）A．700米B．700米C．800米D．800米【解答】解：∵同学甲沿北偏东70°方向到达B地，∴∠2=70°，∵沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，∴∠1=20°，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中AB===800（m）．故选：C．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分9．（2分）﹣的平方根是±2．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣=﹣（﹣4）=4，∵（±2）2=4，∴﹣的平方根是：±2．故答案为：±2．10．（2分）平地上有一个边长为4米的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，则圆盖的直径至少是4米．【解答】解：∵正方形的边长为4米，∴正方形的对角线长为=4米．故答案为：4．11．（2分）若关于x，y的方程mx+ny=6的两组解是，，则m，n的值分别为4，2．【解答】解：把，代入方程mx+ny=6中，得：，②+①得：3m=12，即m=4，把m=4代入①得：n=2，故答案为4，2．12．（2分）已知P点在x轴的上方，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（3，2）或（﹣3，2）．【解答】解：∵点P在x轴上方，到x轴的距离是2，∴点A的纵坐标是2，∵点P到y轴的距离是3，∴点A的横坐标是3或﹣3．∴点P的坐标是（3，2）或（﹣3，2），故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．13．（2分）一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为10．【解答】解：﹣1+1﹣2+0+x=1×5，解得：x=7，方差：S2=[（﹣1﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（7﹣1）2]=10．故答案为：10．14．（2分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，则∠DAC=20°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，∴在△CAD中，∠CAD=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣4∠1，∵∠DAC=∠BAC﹣∠2=60°﹣∠1，∴180°﹣4∠1=60°﹣∠1，∴∠1=40°，∴∠DAC=60°﹣40°=20°，故答案为：20．15．（2分）一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象交点为（1，﹣2），则方程组的解为．【解答】解：∵一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象交点为（1，﹣2），∴的解为．故答案为．16．（2分）在平面直角坐标系中，长方形ODAB的边OB在x轴上，OD在y轴上，点O为原点，边OB=10，AB=8，将长方形沿AE翻折，使点D落在边OB上的点F处，则AE所在直线的表达式为y=﹣x+3．【解答】解：设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵长方形ODAB的边OB在x轴上，OD在y轴上，点O为原点，边OB=10，AB=8，∴A（﹣10，8）．∵四边形ODAB为长方形，∴AD=OB=10，OD=AB=8，∠ABO=90°．∵将长方形沿AE翻折，使点D落在边OB上的点F处，∴AF=AD=10，EF=ED，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=6．设DE=EF=x．∴OE=8﹣x，OF=OB﹣BF=10﹣6=4，由勾股定理得OE2+OF2=EF2，即（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴OE=8﹣5=3，∴E（0，3）．将A（﹣10，8），E（0，3）代入y=kx+b得，解得，∴AE所在直线的解析式为：y=﹣x+3．故答案为y=﹣x+3．三、计算题（本题共2道小题，第17题每题4分，第18题每题4分，共16分）17．（8分）计算（1）（）×（2）（3）2﹣（4﹣）【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=19﹣6﹣2（4﹣6）=19﹣6﹣8+12=11+6．18．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）由①得，y=2x+4③，将③代入②，得4x﹣5（2x+4）=﹣23，即﹣6x=﹣3，解得x=，将x=代入③得，y=5．所以原方程组的解是；（2），由①得4x﹣3y=12③，②×4﹣③×3，得y=4，将y=4代入③得，x=6所以原方程组的解是．四．（本题共2道小题，第19题6分，第20题6分，共12分）19．（6分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E、F分别在边AD和CD上，其中AE=2，DF=1，判断BE与EF的位置关系并说明理由．【解答】解：BE⊥EF．理由：∵正方形ABCD中，边长为4，AE=2，DF=1，∴ED=2，CF=3，AB=BC=4，在Rt△ABE中，BE==2，在Rt△BCF中BF==5在Rt△EDF中EF==，在△BEF中，BE2+EF2=（2）2+（）2=25=BF2，∴△BEF是直角三角形，且∠BEF=90°，∴BE⊥EF．20．（6分）列二元一次方程组解应用题：某酒店有三人间客房和双人间客房，收费标准为：一间三人间每天150元，一间双人间每天140元，为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？【解答】解：设三人间客房住了x间，双人间客房住了y间，根据题意，得，解得：．答：三人间客房住了10间，双人间客房住了8间．五、解答题：（本题共2道小题，21题6分，22题4分，共10分）21．（6分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度数．【解答】解：∵∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC，∴∠1=∠EBG，∵∠1+∠2=180°，∴∠EBG+∠2=180°，∴EB∥DG，∴∠GDE=∠BEA，∵GD⊥AC于点D，∴∠GDE=90°，∴∠BEA=∠GDE=90°，∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°．22．（4分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标之间的关系是纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数．故答案为：纵坐标不变，横坐标互为相反数．六、（本题共2道小题，23题8分，24题7分，共15分）23．（8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）乙车休息了0.5h；（3）当两车相距80km时，直接写出x的值．=kx+b，根据题意，得【解答】（1）解：设y甲，解得=﹣80x+400；所以y甲自变量x的取值范围是0≤x≤5．（2）由图象把y=200代入甲的解析式中可得：200=﹣80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息了2.5﹣2=0.5，故答案为：0.5；（3）当0≤x≤2.5时，可得：100x+80=﹣80x+400解得：x=；当2.5＜x≤5时，80x﹣80=﹣80x+400，解得：x=3；当两车相距80km时，x 的值为或3．24．（7分）一个公司的所有员工的月收入情况如下：（1）该公司所有员工月收入的平均数是1700元，中位数是1450元，众数是1400元．（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当？说明理由．（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？说明理由．【解答】解：（1）该公司所有员工月收入的平均数是：（4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2）÷20=1700（元）；共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，则中位数是（1400+1500）÷2=1450；1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400．故答案为1700；1450；1400；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值4700元的影响，只有5个人的工资达到了1700元，不恰当；（3）辞职的人可能是经理、领班、厨师．理由：此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师．七、（本题10分）25．（10分）如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．（1）点D的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）若有过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分，请直接写出直线CE的表达式．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣2x+2，可得：﹣2x+2=0，解得：x=1，所以点D的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）设l2的表达式为：y=kx+b根据题意，得解得所以l2的表达式为：y=x﹣1；（3）解方程组，得，所以点C的坐标为（，﹣），过点C做CE⊥AD于点E，如图：，所以△ADC的面积为1；（4）当过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分时，可得：DE：EA=2：1，或DE：EA=1：2，可得点E的坐标为（3，0）或（2，0）把（3，0）和（，﹣）代入解析式可得直线CE的表达式为y=把（2，0）和（，﹣）代入解析式可得直线CE的表达式为y=x﹣2．第21页（共21页）。

辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·道外模拟) 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知反比例函数y= ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018九上·深圳期中) 若，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·西城期末) 下列命题中，不正确的是（）.A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直且平分C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 正方形的对角线相等且互相垂直平分5. （2分）下列说法正确的是（）.A . 矩形都是相似图形B . 菱形都是相似图形C . 各边对应成比例的多边形是相似多边形D . 等边三角形都是相似三角形6. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图象表示（）A .B .C .D .7. （2分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】．A . 32B . 126C . 135D . 1448. （2分）(2017·泰安) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .9. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（）A .B . 2C .D .10. （2分）(2018·宜昌) 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，直线y=ax与双曲线的图象的一个交点坐标为（3，6）．则它们的另一个交点坐标是（）A . （－6，－3）B . （－3，6）C . （－3，－6）D . （3，－6）12. （2分） (2019九上·新蔡期中) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________14. （1分） (2019九上·郑州期中) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是________.15. （3分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么AC是线段________与________的比例中项，若AC=10cm，则BC约为________ cm．16. （2分）已知函数，当x＜0时，y________0，此时，其图象的相应部分在第________象限．三、解答题 (共7题；共63分)17. （15分） (2020九上·郑州期末) 解方程（1） x2+2x＝0（2） 2x2﹣2x﹣1＝0（3）＝118. （10分）(2017·广东模拟) 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．19. （10分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长．20. （5分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？21. （8分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．22. （5分） (2019八下·交城期中) 阅读材料，并完成相应任务.2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：证明：①在图1中，∵4个直角三角形的面积+两个正方形的面积=4× + + .②在图2中，∵4个直角三角形的面积+正方形的面积=4× + .∴4×+ + =4×+.整理得：∴.任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；【答案】 | | | | | | | | | |（1）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.23. （10分）(2014·防城港) 给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

辽宁省丹东市东港市新城中学九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市新城中学九年级上第一次月考数学试卷.doc2015-2016学年辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案填入下表，每题3分共24分）1．下列一元二次方程中，没有实根的是( )A．x2+2x﹣3=02．下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0C．对角线平分一组对角D．四个角都是直角3．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2﹣8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为( )A．124．在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是( )A．垂直5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为() B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件B．15 C．16 D．12或15 A．8cm6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) B．12cm C．11cm D．10cmA．20B．16 C．12 D．107．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．（x﹣1）2=28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为() B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7A．1二、填空题（每题3分，共24分）9．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为．10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为．11．矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则对角线．12．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则13．一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的概率是__________．14．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为2m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．B．C．4﹣2 D．3﹣4 15．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR 的值是__________．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值__________．三、解答题17．（16分）解方程：（1）x2+4x﹣2=0 （此题用配方法）（2）x+3﹣x（x+3）=0．18．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且求DE的长．=，20．丹东青年旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，求．=，=，22．如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？23．两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起．（1）请判别重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）当∠ABC=60°时，求重叠部分图形的最大面积．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（14分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB 所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．2015-2016学年辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案填入下表，每题3分共24分）1．下列一元二次方程中，没有实根的是( )A．x2+2x﹣3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0C．对角线平分一组对角D．四个角都是直角【考点】多边形．【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线平分一组对角，但矩形的对角线不一定平分对角，故C正确．故选C．【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．3．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2﹣8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为( )A．12 B．15 C．16 D．12或15【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系．【专题】几何图形问题．【分析】先通过解方程求出三角形的第三条边，根据三角形三边关系进行值的取舍后再计算周长．【解答】解：解方程x2﹣8x+12=0，得x1=2，x2=6，2+3＜7，故2不是三角形的第三边，3+6＞7，故6是三角形的第三边．所以三角形的周长为3+7+6=16．故选C．【点评】此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及三角形的三边关系，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．4．在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是( )A．垂直【考点】中点四边形．【分析】因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为()A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴即，，=，=，，DE=4cm，根据相∵DE=4cm，∴BC=12cm．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的对应边成比例．6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) A．20【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．B．16 C．12 D．10【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．7．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x ﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B．C．4﹣2 D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，﹣4，∴BE=BD﹣DE=4∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；．=x；．故正方形的边长为2，对角线长为2故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质．10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1﹣x）万元，今年在100（1﹣x）元的基础之又下降x，变为100（1﹣x）（1﹣x）即100（1﹣x）2万元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．11．矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则对角线．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=AC，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2.5，即可得出AC=2OA=5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2.5，∴AC=2OA=5．故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4cm，b=6cm，d=9cm代入计算即可．【解答】解：∵a、b、d、c是成比例线段，∴=，∵a=4cm，b=6cm，d=9cm，∴=，∴c=13.5（cm）．故答案为13.5cm．【点评】此题考查了考查了比例线段的定义，注意a、b、d、c是成比例线段即=，要理解各个字母的顺序．13．一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【解答】解：画树形图得：∴P（2个球都是红球）=故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为2m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．=．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形列出比例式解答即可．【解答】解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴=，解得，x=，则当x=m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键．15．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．【考点】正方形的性质．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S △BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为2，∴h=2×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．【考点】正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题；压轴题．【分析】证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=CF=1，即AB=，．故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出AB=有一定的难度．三、解答题17．（16分）解方程：（1）x2+4x﹣2=0 （此题用配方法）（2）x+3﹣x（x+3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．OA和得出OA⊥CD时OA最小，题目具有一定的代表性，【分析】（1）方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程变形得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±解得：x1=﹣2+，，x2=﹣2﹣；（2）分解因式得：（x+3）（1﹣x）=0，可得x+3=0或1﹣x=0，解得：x1=﹣3，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且求DE的长．=，【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可得【解答】解：∵AE=1.5，AC=2，∴===，且∠EAD=∠CAB，=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．20．丹东青年旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设共有x名员工去天华山旅游，根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于700元，判断解是否合理．【解答】解：∵25×1000=25000（元）＜27000（元）∴此次天华山旅游的人数超过25人．设共有x名员工去天华山旅游，根据题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，解这个方程得：x1=30，x2=45，∵x=45时，1000﹣20×（45﹣25）=600＜700，∴x=45不符合题意，舍去．∴只取x=30．答：共有30名员工去天华山旅游．【点评】本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，求．=，=，【考点】平行线分线段成比例．【分析】由=可得．【解答】解：∵∴=，=，=，再由平行线分线段成比例可得，所以可求得∵DE∥AC，∴∴，．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例．22．如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理﹣﹣有两组对边相互平行的四边形是平行四边形，推知四边形AEDF是平行四边形；然后由平行四边形的对角相等、对角线平分对角的性质以及角平分线的性质证得∠EAD=∠EDA；最后由等角对等边推知?ABCD的邻边AE=DE；（2）由正方形的四个角都是直角的性质知三角形ABC中∠BAC=90°．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定．注意：菱形是邻边相等的“平行四边形”，而非邻边相等的“四边形”．23．两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起．（1）请判别重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）当∠ABC=60°时，求重叠部分图形的最大面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形；（2）由三角函数求出菱形的边长，即可得出结果．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图所示：∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵BC=AB===，×1=．；∴四边形ABCD的面积=BC?AE=即重叠部分图形的最大面积为【点评】此题考查了菱形的判定与性质、三角函数、菱形面积的计算方法．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS 判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．25．（14分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB 所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接AC，则AC必过O点，延长FO交AB于M，由于O 是BD中点，易证得△AOM≌△FOE，则AO=EF，且∠AOM=∠FOC=∠OFE=45°，由此可证得AP⊥EF．（2）方法与①类似，延长FP交AB于M，延长AP交BC于N，易证得四边形MBEP是正方形，可证得△APM≌△FEP，则AP=EF，∠APM=∠FEP；而∠APM=∠FPN=∠PEF，且∠PEF与∠PFE互余，故∠PFE+∠FPN=90°，由此可证得AP⊥EF，所以（1）题的结论仍然成立．（3）解题思路和方法同（2）．【解答】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点评】充分利用正方形的性质，灵活的构造全等三角形，并能够根据全等三角形的性质来得到所求的条件是解决此题的关键．。

辽宁东港石佛中学12-13学年九年级上期末考试-数学.

七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（） A．01232yy B．xx31212

C．032611012aa D．223xxx 2.下列四个点，在反比例函数xy6图象上的是（） A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（―6，―1） 3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）

4. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人

到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（） A．61 B．51 C．41 D．31

5. 如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（） A．1 B．5 C．2 D． 3

6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则

下面所列方程正确的是（） A．148%)1(2002a B． 148%)1(2002a

C．148%)21(200a D．148%)1(200a 7. 如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DF∥AC 交BC的延长线于F，则图中与△ABC全等的三角形共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 8. 关于x的函数)1(xky和）0(kxky在同一坐标系中的图像大致是（）

A． B． C． D．第3题图第5题图第7题图

第8题图得分评卷人

七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 写出一个以－1为一个根的一元二次方程． 10.反比例函数xky2的图象在一、三象限，则k应满足．

辽宁省丹东市东港市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

为
．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4），对角线 PM 与 CN 交于
点 B，则点 B 的坐标为
．
三、解答题（共 2 小题，满分 24 分） 17．（1）2x2+x=6（用公式法解方程） x2﹣4=﹣3x﹣6（用适当的方法解方程）
18．如图，每个小正方形都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 与△A B1 C1 是1 以点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
cm．
12．边长为 13 的菱形，一条对角线长为 10，则菱形的面积为
．
cm．
13．若
= ，则 =
．
14．如图，在正方形 ABCD 中，AB=12，E 是 AB 边上一点，且 AE=3BE，P 是对角线 AC 上一动点，
则 PB+PE 的最小值是
．
15．某公司前年缴税 200 万元，今年缴税 338 万元，则该公司这两年缴税的年均增长率
五、解答题（满分 12 分） 20．某商场销售某种商品，进价为每千克 40 元，按每千克 50 元出售，平均每天可售出 100 千克．后来经过市场调查，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克．若该商场销售这种商品平均每天获利 2240 元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a=1cm，b=2cm，c=3cm，则线段 d=
10．若关于 x 的方程 x2﹣5x+k=0 的一个根是 1，则另一个根是

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第1页（共25页） 2015-2016学年辽宁省丹东市东港市初三上学期期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 2．（3分）一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（） A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=1 3．（3分）如图，这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D． 4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）

A．5 B．5 C．5 D．10 5．（3分）已知一元二次方程2x2+x+k=0无实数根，那么反比例函数y=的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．无法确定 6．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）第2页（共25页）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 7．（3分）如图，DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：25，AD=4，则BD的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）将方程x2+2x﹣7=0配方为（x+m）2=n的形式为． 10．（3分）一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球个． 11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，若∠EAD=3∠BAE，则∠AOE= ．第3页（共25页）

12．（3分）某商品原售价为200元，价格两次上调后，售价为338元，则价格上涨的百分率为． 13．（3分）线段AB=2cm，点C是它的黄金分割点（AC＞BC），那么AC的长是 cm．（填准确值） 14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB=2，BC=3，CE=1，则CF= ．

15．（3分）双曲线y=与直线y=k2x的一个交点是（2，﹣3），则另一个交点坐标为． 16．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

三、解答题：17题每小题16分，18题8分，共24分。 17．（16分）（1）﹣42﹣|1﹣|+tan45°+2sin60°+4tan60°•cos30°．（2）解方程：4x2﹣8x﹣3=0． 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1：2．（2）写出点A1、B1的坐标；（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为（﹣3，﹣6），则△OA2B2与△OAB的相似比为．第4页（共25页）

四、解答题：10分。 19．（10分）现有四张完全相同的卡片，正面分别写有2，3，4，5，背面朝上放在桌子上．先从中抽取一张，将卡片上的数作为十位数字；不放回，再抽取一张，将卡片上的数作为个位数字，用树状图或列表法求出组成的两位数小于40的概率．

五、解答题：12分。 20．（12分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

六、解答题：本题共2道小题，21题10分，22题12分，共22分。 21．（10分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？第5页（共25页）

22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE、BF交于点O，连接EF、OD．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）若AB=4，AD=5，∠BCD=120°．求：tan∠ADO．

七、解答题：12分 23．（12分）如图，一次函数y=﹣x+2与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣2．（1）求：反比例函数表达式；（2）求：△ABO的面积．

八、解答题：17分 24．（17分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在斜边AC上．第6页（共25页）

（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N． ①如图1当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，在图中找到与△PEM相似的三角形并证明； ②在①的条件下，并直接写出PM与PN的数量关系．（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N． ③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论； ④当△PCN是等腰三角形时，若BC=6cm，请直接写出线段BN的长．第7页（共25页）

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【解答】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD的对角线AC=BD， ∴EF=GH=FG=EH， ∴四边形EFGH是菱形．故选：C．

2．（3分）一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（） A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=1 【解答】解：移项得：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0， x﹣2=0，1﹣x=0， x1=2，x2=1，故选：D． 3．（3分）如图，这个几何体的主视图是（）第8页（共25页）

A． B． C． D．【解答】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，两条分线画虚线，故选：C． 4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）

A．5 B．5 C．5 D．10 【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选：B． 5．（3分）已知一元二次方程2x2+x+k=0无实数根，那么反比例函数y=的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．无法确定【解答】解：∵一元二次方程2x2+x+k=0无实数根， ∴△＜0，即△=12﹣4×2k=1﹣8k＜0，解得：k＞ ∴k＞0， ∴反比例函数y=的图象位于第一、三象限．第9页（共25页）

故选：A． 6．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 【解答】解：根据题意得S△POD=|k|，

所以|k|=2，而k＜0，所以k=﹣4．故选：C． 7．（3分）如图，DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：25，AD=4，则BD的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（）2=4：25， ∴AD：AB=2：5， ∵AD=4， ∴AB=10， ∴BD=AB﹣AD=6，故选：B． 8．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）第10页（共25页）

A． B． C． D．【解答】解：设EF交CD于H点，连AH，如图 ∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG， ∴∠BAE=30°， ∴∠EAD=90°﹣30°=60°， ∵AE=AD，AH公共， ∴Rt△ADH≌Rt△AEH， ∴∠DAH=30°，而AD=1， ∴AD=HD， ∴HD=，

∴S△ADH=•AD•DH=×1×=， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣2S△ADH=1﹣2×=1﹣．故选：D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）将方程x2+2x﹣7=0配方为（x+m）2=n的形式为（x+1）2=8 ．【解答】解：把方程x2+2x﹣7=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=7，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=7+1，配方得（x+1）2=8．