2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 25 Word版含解析
(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题2.5二次函数与幂函数(练)(含解析)
C． 1, 1 ,3 3
D． 1 , 1 ,3 32
因为
，所以
a
3,
1 3
因此选 B. 7.（2011·湖南高考真题（文））已知函数 f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有 f(a)＝g(b)，则 b 的取
值范围为 ( )．
A．[2－ ，2＋ ] B．(2－ ，2＋ )
C．[1,3] D．(1,3)
A．2 B．3 C．4 D．2 或 4
【答案】C
【解析】
由题意得：
上单
解得
,
∴m=4．
故选：C．
6. （2018·安徽高考模拟（文））已知
，若 f (x) xa 为奇函数，且在 (0, ) 上单调递
增，则实数 a 的值是( )
A． 1,3
【答案】B
B． 1 , 3 3
【解析】
因为 f x xa 为奇函数，所以
，“该函数的图像过点 ”是“该函数为幂函数”的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
若函数 f（x）为幂函数，则该函数的图象过点（1，1）．
反之如 y=lnx+1 过（1，1），但不是幂函数，所以不成立．
∴“该函数的图象过点（1，1）”是“该函数为幂函数”的必要非充分条件．
，则 的图象关于 轴对称，则实数 ＝
1. （2019·河北武邑中学高三月考（文））已知幂函数 式为（ ）
的图象通过点
，则该函数的解析
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
设幂函数的解析式为 .
∵幂函数
的图象过点
2019高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 9 Word版含解析
A．(0,0)B．(1，1)
C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)
答案：D
解析：∵f(x)＝x3＋ax2，∴f′(x)＝3x2＋2ax，∵曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，∴3x ＋2ax0＝－1，∵x0＋x ＋ax ＝0，解得x0＝±1，当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.故选D.
所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
y－ ＝(1－a)(x－1)，即y＝(1－a)x＋a－ .
由题意知 解得 <a≤1，所以实数a的取值范围为 .
(2)g′(x)＝x－ ＋2＝ (x>0)，
设h(x)＝x2＋2x－a(x>0)．
若g(x)在[1，e]上不单调，则h(1)h(e)<0，
A．－1 B．1
C．3D．－3
答案：B
解析：由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝ ＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D.
8．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为()
A．9x－y－16＝0 B．9x＋y－16＝0
C．6x－y－12＝0 D．6x＋y－12＝0
答案：A
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 8 Word版含解析
天天练函数与方程、函数的实际应用题
一、选择题
．(·山东枣庄期末)函数()＝－的零点个数为( )
．．
．．
答案：
解析：在同一直角坐标系中作出函数＝与＝的图象，如图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数()的零点只有个．故选.
．(·河北邯郸磁县一中月考)函数()＝－－
＋的零点所在区间为( )
．() ．()
．() ．()
答案：
解析：∵()的定义域为[，＋∞)，∴()＝－－＋＝－－＋，则函数()在[，＋∞)上单调递减．∵()＝>，()＝－<，∴函数()＝－－＋的零点所在区间为()．故选.
．(·山西三区八校二模)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和(<<)，不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积
为(单位：)．若将这棵树围在矩形花圃内，则函数＝()的图象大致是( )
答案：
解析：设的长为，则的长为(－) ．∵要将点围在矩形内，∴≤≤，
－＋＋，<，－，≥，
时，直线＝与()的图象有三个交点，横坐标由令－＋＋＝，即－－＋＝，则有
和＝－－(<)的图象的交点个数．
“和谐点对”．
有一组试验数据如图所示：。
2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题2.5 二次函数与幂函数(练)(解析版)
A 基础巩固训练1. 若函数2()f x x bx c =++对任意x ∈R 都有(1)(3)f x f x -=-，则以下结论中正确的是（ ）A ．(0)(2)(5)f f f <-<B ．(2)(5)(0)f f f -<<C ．(2)(0)(5)f f f -<<D ．(0)(5)(2)f f f <<- 【答案】A【解析】若函数2()f x x bx c =++对任意x ∈R 都有(1)(3)f x f x -=-，则2()f x x bx c =++的对称轴为1x =且函数的开口方向向上，则函数在()1,+∞上为增函数，又()()()()02,24f f f f =-=，所以()()()245f f f <<，即()()()025f f f <-<，选D ．2.【2019年山东省枣庄市四十二中期中考试】函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5- 【答案】A3. 【2019年莆田二十四中期中测试】下面的函数中是幂函数的是（ ）．① 22+=x y ； ； ③ 32x y =； A ．①⑤ B ．①②③ C ．②④ D ．②③⑤ 【答案】C【解析】 形如αx y =的函数为幂函数，所以为幂函数．4．【2019为（ ）【答案】A【解析】x ＜0时，3()f x x =是增函数，排除C 、D ，x ≥0B ，选A.5．【2019届宁夏银川一中高三上学期第一次模考】若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A ．246---、、 B ．46--、-5、 C ．345---、、 D ．468---、、 【答案】D 【解析】已知方程没有实根，故知所有实数根的和可能是468---、、．故选Ｄ．B 能力提升训练1．【2019届湖南省师大附中模拟】若函数2)(2-+=x a x x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．【答案】[4,0]-．【解析】∵2)(2-+=x a x x f ，∴⎩⎨⎧<+-≥-+=2,22,2)(22x a ax x x a ax x x f ，又∵)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴040222≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-a a a ，即实数a 的取值范围是]0,4[-，故填：[4,0]-．2．【成都外国语学校高三开学检测试卷】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞x a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、3-≤a ＜0B 、3-≤a ≤2-C 、a ≤2-D 、a ＜0 【答案】B3．【江西省高三新课程适应性考试理科数学】函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递增区间是（ ）A ．5[,)4+∞B ．5(1,]4C ．7[,)4+∞D ．7(1,)4【答案】C【解析】由(2)()f x f x -=，得函数图像关于直线1x =对称，当1x <时，递减区间是1(,]4-∞，由对称性得，选C.4．【北京市西城区高三上学期期末理】定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为（ ）（A ）116-（B ）18- （C ）14- （D ）0 【答案】A【解析】设[2,1]x ∈--，则2[0,1]x +∈，则2(2)(2)(2)f x x x +=+-+，又(2)f x +=[(1)1]f x ++=2(1)4()f x f x +=，∴21()(324f x x x =++），∴当32x =-时，取到最小值为116-. 5．【2019年第三次全国大联考【浙江卷】理科数学】（本题满分15分）已知a ，b ，c R ∈，2()f x ax bx c =++，()g x ax b =+均为定义在[1,1]-上的关于x 的函数，且[1,1]x ∀∈-，|()|1f x ≤. （1）证明：|()|2g x ≤；（2）若()g x 的最大值为2，求()f x【解析】（1）∵[1,1]x ∀∈-，|()|1f x ≤，∴令0|||(0)|111x c f c =⇒=≤⇒-≤≤， 令1|||(1)|11111x a b c f a b c c a b c =-⇒-+=-≤⇒-≤-+≤⇒--≤-≤-，2112c a b c ⇒-≤--≤-≤-≤，令1|||(1)|111x a b c f a b c =⇒++=≤⇒-≤++≤，此时2a =-，即2()21f x x =-+；…………13分 同理可得若0a >，2a =，0b =，1c =-.综上所述，2()21f x x =-+或2()21f x x =-．…………15分 C 思维拓展训练1．【河北省唐山市2019学年度高三年级摸底考试理科】设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=（ ）A ．0B ．38C ．56D ．112 【答案】D2．【2019年湖北省武汉部分重点中学期中测试】已知二次函数2y (0)ax bx c ac =++≠图象x 轴的交点P 、Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于（0,4）和（0,-4），则点（b,c ）所在曲线为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B 【解析】可知142=-ac b （1），与x 轴的两交点坐标分别为此圆心坐标为此即16422=+a b（2），联立（1（3），将（3）代入（2b ，c 答案选B ．3． 【浙江省台州中学期末测试】定义一种运算，令) ,且[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的集合是 ( )A ．{}3,3-B ．{}5,1-C ．{}1,3-D ．{}5,3,1,3--⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,【答案】C2x =时当0x =时所以1t =-或3t =.4．【2019届山东济南模拟】已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ． 【答案】(1,4]-【解析】()()12131=1,03()0xx x f x x x -⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪=>⎪⎩，作出函数图象，如图所示，因为函数在[]1,m -上的最大值为2，又()()142,f f -==所以12m -<≤，即(]1,2m ∈-．5．【2019年第四次全国大联考【浙江卷】理科】（本题满分15分） 已知函数2()1f x x ax a =-+-，a R ∈ （1）若()f x 的值域为[1,)-+∞，求a 的值；（2）若对于任意的)4,0(∈a ，存在∈0x []2,0，使得)(0x f t ≤成立，求t 的取值范围.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 16 Word版含解析
C. D.
答案：A
解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝ .∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝ ，∴C＝ ，B＝ ，A＝ .故选A.
7．(2018·东莞二模)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝ ，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，得BC边上的高为ABsin60°＝ ，故选B.
A. B.
C. 或 D.
答案：D
解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB，
因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b.
又c＝1，C＝ ，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝ ，所以S＝ absinC＝ b2sin ＝ .故选D.
二、填空题
9．(湖南长沙一模)△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．
答案：1
解析：设外接圆半径为R，已知2(sinA＋sinB＋sinC)＝a＋b＋c，得 ＝2①.根据正弦定理知a＋b＋c＝2RsinA＋2Rsinb＋2Rsinc，代入①式得2R＝2，即R＝1.
三、解答题
12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，17)△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2 .
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 13 Word版含解析
天天练三角函数的图象与变换一、选择题．(·四川绵阳二诊)如图是函数()＝(π＋φ)的部分图象，则()＝( )．－．－答案：解析：∵()＝(π＋φ)的图象过点，∴＝φ，结合<φ<，可得φ＝.∴由图象可得＝，π＋＝π－，解得＝.∴()＝()＝＝－.故选.．(·新课标全国卷Ⅲ，)设函数()＝，则下列结论错误的是( ) ．()的一个周期为－π．＝()的图象关于直线＝对称．(＋π)的一个零点为＝．()在单调递减答案：解析：本题考查余弦函数的图象和性质．()的最小正周期为π，易知正确；＝＝π＝－，为()的最小值，故正确；∵(＋π)＝＝－，∴＝－＝－＝，故正确；由于＝＝π＝－，为()的最小值，故()在上不单调，故错误．．(·合肥一模)已知()＝(ω＋φ)(ω>，φ<)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则( )．ω＝，φ＝．ω＝，φ＝．ω＝，φ＝．ω＝，ω＝－答案：解析：由已知条件得，π＝，因而ω＝，所以()＝(＋φ)，将()的图象向左平移个单位长度后得到函数()＝＝的图象，由题意知()为偶函数，则＋φ＝＋π，∈，即φ＝π－，∈，又φ<，所以φ＝－.．将函数＝的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是( )．＝．＝．＝．＝－答案：解析：将函数＝的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得函数＝的图象，再向左平移个单位长度，得函数＝＝的图象，结合选项知，只有选项代入有＝＝＝－，因此＝－是所得函数图象的一条对称轴．故选.．(·河北张家口期末)已知ω>，在函数＝ω与＝ω的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为，则ω的值为( )答案：解析：∵函数＝ω与＝ω的图象有交点，∴根据三角函数线可得出交点为或，，都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为，∴这两个交点在同一周期内，∴＝＋(－－)，解得ω＝.．(·河南八市重点高中第三次测评)函数()＝－在上的图象大致为( )答案：解析：因为函数()＝－是奇函数，排除、；通过特殊值＝π－>，且＝－＝<，故选.．(·武汉二模)已知()＝(＋θ)＋(＋θ)(<θ<π)的图象关于对称，则函数()在区间上的最小值为( )．－．－．－．－答案：解析：由已知得()＝，令＋θ＋＝π，∈，其中＝为方程的一个解，代入得θ＝(－)π－，∈，又<θ<π，所以θ＝，因而()＝－，又()在上单调递减，所以()的最小值为＝－.．已知函数()＝(<φ<π，ω>)为偶函数，且函数＝()图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数＝()的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数＝()的图象，则()在下列区间上是减函数的是()．[，π]．[π，π]答案：解析：因为()为偶函数，所以φ－＝＋π，∈，故φ＝＋π，∈.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 40
天天练 40 选修系列1．(2017·北京卷，11)在极坐标系中，点A 在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP |的最小值为________．答案：1解析：由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，即(x －1)2＋(y －2)2＝1， 圆心坐标为C (1,2)，半径长为1.∵ 点P 的坐标为(1,0)，∴ 点P 在圆C 外．又∵ 点A 在圆C 上，∴ |AP |min ＝|PC |－1＝2－1＝1.2．(2017·天津卷，11)在极坐标系中，直线4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________．答案：2解析：由4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0得23ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为23x ＋2y ＋1＝0. 由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，故圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ， 即x 2＋(y －1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.∵ 圆心到直线23x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|2×1＋1|(23)2＋22＝34＜1，∴ 直线与圆相交，有两个公共点．3．(2018·山西五校联考(一))在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.解析：(1)由题意知，直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4.(2)解法一：由(1)知，曲线C 是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝22，则|AB |＝2× 4－12＝14.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－4y ＝0可取A ，B 两点的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋72，3＋72，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－72，3－72， 由两点间的距离公式可得|AB |＝14.解法三：设A ，B 两点所对应的参数分别为t A ，t B ，将⎩⎨⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t代入x 2＋y 2－4y ＝0，并化简整理可得t 2＋2t －3＝0，从而⎩⎪⎨⎪⎧t A ＋t B ＝－2，t A t B ＝－3，因此|AB |＝(t A ＋t B )2－4t A t B ＝14.4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0. 由⎩⎨⎧x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2125，y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，－2125，2425.(2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sinθ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17.当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917.由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8；当a ＜－4时，d 的最大值为－a ＋117.由题设得－a ＋117＝17，所以a ＝－16.综上，a ＝8或a ＝－16.5．设函数f (x )＝|x |＋|x ＋10|，不等式f (x )≤x ＋15的解集为M . (1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，求证：5|a ＋b |≤|ab ＋25|. 解析：(1)由f (x )≤x ＋15得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15≥0，x ≤－10，－x －x －10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15≥0，－10<x <0，－x ＋x ＋10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15≥0，x ≥0，x ＋x ＋10≤x ＋15，解得－5≤x ≤5，所以f (x )≤x ＋15的解集M ＝[－5,5]．(2)当a ，b ∈M ，即－5≤a ≤5，－5≤b ≤5时， 要证5|a ＋b |≤|ab ＋25|，即证25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2.因为25(a ＋b )2－(ab ＋25)2＝25(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋50ab ＋625)＝25a 2＋25b 2－a 2b 2－625＝(a 2－25)(25－b 2)≤0，所以25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2，即5|a ＋b |≤|ab ＋25|.6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，23)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围． 解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于 x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1； 当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为x －1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2，所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]等价于当x ∈[－1,1]时，f (x )≥2. 又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 14 Word版含解析
天天练三角函数的性质一、选择题．(·天津河东区模拟)函数＝，∈是( )．最小正周期为π的奇函数．最小正周期为的奇函数．最小正周期为π的偶函数．最小正周期为的偶函数答案：解析：函数＝＝，显然函数是偶函数，且最小正周期＝＝π.故选.．(·云南大理一模)函数()＝在＝θ处取得最大值，则θ＝( )．－．－答案：解析：由题意，函数()＝在＝θ处取得最大值，∴θ＝π＋(∈)，∴θ＝.故选.．(·广东惠州一模)函数＝＋的最大值为( )．．答案：解析：＝＋＝－＋＋.设＝，则－≤≤，所以原函数可以化为＝－＋＋＝－＋，所以当＝时，函数取得最大值为.故选.方法总结有关三角函数的最值的求解方法有关三角函数的最值常用方法有以下几种：①化成＝＋＋的形式，利用配方法求最值；②形如＝的可化为＝φ()的形式性求最值；③＝＋型，可化为＝(＋φ)求最值；④形如＝(±)＋＋的可设±＝换元后利用配方法求最值．本题是利用①的思路解答的．．已知函数()＝(ω＋φ)的最小正周期为π，且对任意的∈，有()≤成立，则()图象的一个对称中心是( )答案：解析：由()＝(ω＋φ)的最小正周期为π，得ω＝.因为()≤恒成立，所以()＝，即×＋φ＝＋π(∈)，由φ<，得φ＝，故()＝.令＋＝π(∈)，得＝π－(∈)，故()图象的对称中心为(∈)，当＝时，()图象的对称中心为，故选.．(·南昌一模)已知()＝＋在区间上是增函数，则实数的取值范围为( )．[－，＋∞) ．(－，＋∞)．(－∞，－) ．(－∞，－]答案：解析：()＝＋＝－－在上是增函数，＝在上单调递增且∈.令＝，∈，则＝－－＋在上单调递增，则－≥，因而∈(－∞，－]．．(·沈阳质检)已知()＝＋，则()的最小正周期和一个单调递增区间为( ) ．π，．π，．π，．π，答案：解析：()＝＋＝－＋＝＋，则()的最小正周期＝π，由－＋π≤－≤＋π，∈得－＋π≤≤＋π，∈，结合选项知，()的一个单调递增区间为.．(·广东韶关六校联考)已知函数()＝(ω＋φ)的部分图象如图所示，若将()图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数()的图象，则函数()的单调递增区间为( ) ，∈，∈，∈，∈答案：解析：由图可知＝，＝×＝π，∴ω＝＝.∵由图可得点在函数图象上，∴＝，∴×＋φ＝π＋，∈.由φ<，可得φ＝，∴()＝，将＝()的图象向右平移个单位长度后，得到图象的函数解析式为()＝＝.由π－≤≤π＋，∈，可得π－≤≤π＋，∈，∴函数()的单调递增区间为，∈.故选.．函数＝(ω＋φ)在同一个周期内，当＝时，取得最大值，当＝时，取得最小值－.若函数()满足方程()＝(<<)，求在[π]内的所有实数根之和为( )答案：解析：由题意可得＝×，所以ω＝.。
2022届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训：第7章 立体几何 天天练28 Word版含解析
每天练28 空间点、线、面的位置关系一、选择题 1．(2021·衡水中学一调)设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β( )A ．若l ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则l ⊥mC ．若l ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则l ∥m2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不肯定成立的是( )A ．AB ∥m B ．AC ⊥m C ．AB ∥βD ．AC ⊥β 3．(2021·长沙二模)若平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为( )A ．平行B ．相交C ．平行或重合D ．平行或相交 4．(2021·深圳二模)已知在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，则在四棱锥P －ABCD 的任意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 5．(2021·甘肃二诊)已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝3，AB ＝4，若在棱AB 上存在点P ，使得D 1P ⊥PC ，则AD 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,2]C ．(1，3]D ．1,4) 6．(2021·山西监测)在四棱锥P －ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点．若异面直线P A 与BE 所成的角为45°，则该四棱锥的体积是( )A ．4B ．2 3 C.43 D.233 7．已知四棱锥P －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，四边形ABCD 为正方形，点E 是PB 的中点，则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为( )A.13B.23C.33D.23 8．(2022·课标全国Ⅰ，11)平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )A.32B.22C.33D.13 二、填空题9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： (1)若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β；(2)若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ；(3)若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n . 其中真命题是________(填序号)．10．如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点．若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是______________．11．(2021·日照一模)如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，给出下列结论：①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1不共面；③A 、M 、C 、O 共面；④B 、B 1、O 、M 共面．其中正确结论的序号为________． 三、解答题12．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点． 求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面；(2)CE 、D 1F 、DA 三线共点．每天练28 空间点、线、面的位置关系1．A 依题意，若l ⊥β，l ⊂α，则α⊥β，故A 正确；若α⊥β，则l 与m 可能平行、垂直或异面，B 错误；若l ∥β，则α与β平行或相交，C 错误；若α∥β，则l 与m 平行、垂直或异面，D 错误，故选A.2．D如图所示：AB ∥l ∥m ；AC ⊥l ，m ∥l ⇒AC ⊥m ；AB ∥l ⇒AB ∥β.3．D 当两个平面平行时，平面α上存在很多多个点到平面β的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线的两侧去找三个点到平面β的距离相等且不为零．故选D.4．C 由于ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BC ，P A ⊥CD ，AB ⊥PD ，BD ⊥P A ，AD ⊥PB .共5对．5．B 连接DP ，由D 1P ⊥PC ，DD 1⊥PC ，且D 1P ，DD 1是平面DD 1P 上两条相交直线，得PC ⊥平面DD 1P ，PC ⊥DP ，即点P 在以CD 为直径的圆上，又点P在AB 上，则AB 与圆有公共点，即0<AD ≤12CD ＝2，故选B.6．D 连接AC 和BD 相交于点O ，连接OE ，则OE ∥P A ，则∠OEB ＝45°，又∠EOB ＝90°，则BO ＝OE ＝1，底面正方体的边长为2，四棱锥的高为3，则体积为13×(2)2×3＝233，故选D.7．C设棱长都为1，连接AC ，BD ，交于点O ，连接OE .由于全部棱长都相等，四边形ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，且OE ∥PD ，故∠AEO (或其补角)为异面直线AE 与PD 所成的角．易知OE ＝12PD ＝12，AE ＝32AB ＝32，OA ＝12AC ＝12×12＋12＝22.在△OAE 中，由余弦定理得cos ∠AEO ＝34＋14－122×32×12＝33.8．A解析：如图，延长B 1A 1至A 2，使A 2A 1＝B 1A 1，延长D 1A 1至A 3，使A 3A 1＝D 1A 1，连接AA 2，AA 3，A 2A 3，A 1B ，A 1D .易证AA 2∥A 1B ∥D 1C ，AA 3∥A 1D ∥B 1C .∴平面AA 2A 3∥平面CB 1D 1，即平面AA 2A 3为平面α.于是m ∥A 2A 3，直线AA 2即为直线n .明显有AA 2＝AA 3＝A 2A 3，于是m 、n 所成的角为60°，其正弦值为32.选A.9．(1)(3)解析：(2)中，m ∥n ，m 与n 相交都有可能． 10．30°解析：如图，取CB 的中点G ，连接EG ，FG .则EG ∥AB ，FG ∥CD ，∴EF 与CD 所成的角为∠EFG .又∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥EG .在Rt △EFG 中，EG ＝12AB ＝1，FG ＝12CD ＝2， ∴sin ∠EFG ＝12，∴∠EFG ＝30°， ∴EF 与CD 所成的角为30°. 11．①③解析：连接A 1C 1、AC ，则A 1C 1∥AC ，∴A 1、C 1、C 、A 四点共面，∴A 1C ⊂平面ACC 1A 1.∵M ∈A 1C ，∴M ∈平面ACC 1A 1，又M ∈平面AB 1D 1，∴M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 、A 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，∴A 、M 、O 三点共线，故①正确．由①易知②错误，③正确．易知OM 与BB 1为异面直线，故④错误．12．证明：(1)如图所示，连接CD 1、EF 、A 1B ， ∵E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，∴FE ∥A 1B 且EF ＝12A 1B . ∵A 1D 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C ，∴FE ∥D 1C ，∴EF 与CD 1可确定一个平面，即E 、C 、D 1、F 四点共面．(2)由(1)知EF∥CD1，且EF＝12CD1，∴四边形CD1FE是梯形，∴直线CE与D1F必相交，设交点为P，则P∈CE⊂平面ABCD，且P∈D1F⊂平面A1ADD1，∴P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1.又平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，∴P∈AD，∴CE、D1F、DA三线共点．。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 29 含解析
天天练29 直线方程与两条直线的位置关系一、选择题1．(2018·重庆一诊)若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案：A解析：通解 ∵过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a －a －13－1＋a <0，即a －12＋a<0，解得－2<a <1，故选A.优解 当a ＝0时，P (1,1)，Q (3,0)，因为k PQ ＝0－13－1＝－12<0，此时过点P (1,1)，Q (3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C ，D ；当a ＝1时，P (0,2)，Q (3,2)，因为k PQ ＝0，不符合题意，排除B ，选A.2．(2018·甘肃张掖月考)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 答案：B解析：直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率为k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，∴倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π，故选B. 3．(2018·佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )答案：B解析：当a >0，b >0时，－a <0，－b <0.结合选项知B 符合，其他均不符合．4．(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a ＝2”是“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：D解析：a ＝2时，直线2x ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0垂直时，可得a ＝－2，所以不是必要条件，故选D.5．(2018·银川二模)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( ) A. 2 B.823C. 3D.833答案：B解析：由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823，故选B.6．(2018·唐山二模)已知坐标原点关于直线l 1：x －y ＋1＝0的对称点为A ，设直线l 2经过点A ，则当点B (2，－1)到直线l 2的距离最大时，直线l 2的方程为( )A ．2x ＋3y ＋5＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．3x ＋2y ＋5＝0D ．3x －2y ＋5＝0答案：D解析：设A (x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－y 02＋1＝0，y 0x 0＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1，y 0＝1，即A (－1,1)．设B (2，－1)到直线l 2的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 2垂直于直线AB ，kl 2＝－1k AB＝32，∴直线l 2的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0.选D.7．已知a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则直线4x ＋ay －2b ＝0必过的定点为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，43 D.⎝⎛⎭⎪⎫16，－43 答案：D解析：由2a ＋3b ＝1得a ＝1－3b 2.将a ＝1－3b 2代入直线方程4x＋ay －2b ＝0，整理得8x ＋y －b (3y ＋4)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋y ＝0，3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝16，y ＝－43，故直线4x ＋ay －2b ＝0必过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－43，选D.8．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5答案：A解析：直线AB 的方程为x ＋y ＝4，则点P 关于直线AB 的对称点为P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点为P 2(－2,0)，由光的反射原理可知P 1，M ，N ，P 2四点共线，则光线所经过的路程是|P 1P 2|＝(4＋2)2＋22＝210.选A.二、填空题9．(2018·安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．答案：x ＋y －1＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距不为零时，设直线的方程为x a ＋y a ＝1，将(－1,2)代入得a ＝1，故直线的方程为x ＋y －1＝0；当截距为零时，设直线的方程为y ＝kx ，将(－1,2)代入得k ＝－2，故直线的方程为2x ＋y ＝0.10．(2018·湖南衡阳模拟)直线l 过点A (1,1)，且l 在y 轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l 的斜率的取值范围为________．答案：(－1,1)解析：设直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，令x ＝0，可得y ＝1－k ，∵直线l 在y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k <2，∴－1<k <1.11．已知直线l 1：mx ＋y ＋4＝0和直线l 2：(m ＋2)x －ny ＋1＝0(m ，n >0)互相垂直，则m n 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：因为l 1⊥l 2，所以m (m ＋2)＋1×(－n )＝0，得n ＝m 2＋2m ，因为m >0，所以m n ＝m m 2＋2m ＝1m ＋2，则0<1m ＋2<12，故m n 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 三、解答题12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为A (2,3)，两条高所在直线方程为x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0，求△ABC 三边所在直线的方程．解析：因为点A 不在两条直线上，所以不妨设直线x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0是分别经过点B 和点C 的高线，∴由垂直关系可得AB 的斜率为1，AC 的斜率为－2.∵AB 和AC 都经过点A (2,3)，∴AB 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0，AC 的方程为y －3＝－2(x －2)，即2x ＋y －7＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，x －2y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即B (1,2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，即C (3,1)，∴BC 的斜率为2－11－3＝－12，∴BC 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.。
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天天练25 基本不等式及简单的线性规划
一、选择题
1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐
标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )
答案：C
解析：由y·(x＋y－2)≥0，得 y≥0，x＋y－2≥0或 y≤0，x＋y－2≤0，所
以不等式y·(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故
选C.
2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线
3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为( )
A．(－7,24)
B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C．(－24,7)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
答案：A
解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)(a－
24)<0，所以－7
A．若a，b∈R，则ba＋ab≥2
B．若x<0，则x＋4x≥－2x×4x＝－4
C．若ab≠0，则b2a＋a2b≥a＋b
D．若x<0，则2x＋2－x>2
答案：D
解析：对于A，当ab<0时不成立；对于B，若x<0，则x＋4x＝
－－x＋4－x≤－2－x·4－x＝－4，当且仅当x＝－2时，等号成
立，因此B选项不成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，b2a＋a2b＝－92
选D.
4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y,2)，
其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为( )
A.14 B.12
C．1 D．2
答案：B
解析：因为a＝(1，x－1)，b＝(y,2)，a⊥b，所以a·b＝y＋2(x－
1)＝0，即2x＋y＝2.又因为x>0，y>0，所以2x＋y≥22xy，当且仅
当x＝12，y＝1时等号成立，即22xy≤2，所以xy≤12，所以当且仅
当x＝12，y＝1时，xy取到最大值，最大值为12.故选B.
5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y＝x2＋7x＋10x＋1(x>－1)的最
小值为( )
A．2 B．7
C．9 D．10
答案：C
解析：因为x>－1，所以x＋1>0，所以y＝x2＋7x＋10x＋1＝
x＋12＋5x＋1＋4
x＋1＝(x＋1)＋4x＋1＋5≥2x＋1·4x＋1
＋5＝9，当
且仅当(x＋1)2＝4，即x＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x
＝1处取到，最小值为9.故选C.
6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a，b满足4a＋b＝3，则
e1a·e1b的最小值为( )
A．3 B．e3
C．4 D．e4
答案：B
解析：因为正数a，b满足4a＋b＝3，所以1a＋1b＝131a＋1b(4a＋
b)＝134＋1＋ba＋4ab≥135＋2ba·4ab＝3(当且仅当 ba＝4ab，4a＋b＝3，即
2a＝b＝1时取等号)，所以e1a·e1b＝e11ab≥e3，即当2a＝b＝1时，e1a·e
1
b
的最小值为e3.故选B.
7．已知x，y满足 y≥12x，x＋y≤3，x≥a，z＝3x＋y的最大值比最小值大
14，则a的值是( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案：A
解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC及其内部，作出
目标函数z＝3x＋y对应的直线l.
因为z的几何意义为直线l在y轴上的截距．显然，当直线l过
点B时，z取得最大值；当直线l过点A时，z取得最小值．
由 x－2y＝0，x＋y＝3，解得B(2,1)；由 x－2y＝0，x＝a，解得Aa，a2.
所以目标函数的最大值为zmax＝3×2＋1＝7，最小值为zmin＝3×a
＋a2＝72a.
由题意可得7－72a＝14，解得a＝－2.故选A.
8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生
产甲产品1件需消耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1件
需消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲产品的利润是300元，
每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求
每天消耗A，B原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天
生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )
A．1 800元 B．2 400元
C．2 800元 D．3 100元
答案：C
解析：设生产甲产品x件，乙产品y件，依题意有
x＋2y≤12，
2x＋y≤12，
x，y∈N，
目标函数z＝300x＋400y，作出 x＋2y≤12，2x＋y≤12的可行域，其中A(0,6)，
B(4,4)，C(6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B(4,4)取得最大
值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选
C.
二、填空题
9．设a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a＋b的取值范围是________．
答案：[－25，25]
解析：∵a2＋b2＝10，a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥2ab＋a2＋b2＝
(a＋b)2，当且仅当a＝b时取等号，即(a＋b)2≤2(a2＋b2)＝20，∴－
25≤a＋b≤25，所以a＋b的取值范围是[－25，25]．
10．(2018·广东清远模拟)若x>0，y>0，且1x＋9y＝1，则x＋y的最
小值是________．
答案：16
解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)1x＋9y＝10
＋9xy＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号
成立．故x＋y的最小值是16.
11．(2018·河北保定联考)若点(x，y)所在的平面区域满足不等式
组 x＋4y－8≤0，x≥0，y>0，在区域内任取一点P，则点P落在圆x2＋y2＝2
内的概率为
___________________________________________________________
_____________．
答案：π16
解析：不等式组对应的平面区域为△OAB(不包括线段OA)，其
中A(8,0)，B(0,2)，如图所示，对应的面积为S＝12×2×8＝8.x2＋y
2
＝2表示的区域为半径为2的圆O.圆O在△OAB内的部分对应的面
积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率
P＝π28＝π16.
三、解答题
12．(2018·河北唐山一模)已知x，y∈(0，＋∞)，x2＋y2＝x＋y.
(1)求1x＋1y的最小值．
(2)是否存在x，y满足(x＋1)(y＋1)＝5？并说明理由．
解析：(1)因为1x＋1y＝x＋yxy＝x2＋y2xy≥2xyxy＝2，当且仅当x＝y＝1
时，等号成立，所以1x＋1y的最小值为2.
(2)不存在．理由如下：
因为x2＋y2≥2xy，所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)．
又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2.从而有(x＋1)(y＋
1)≤x＋1＋y＋122≤4，因此不存在x，y满足(x＋1)(y＋1)＝5.