高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度预习导航学案新人教版必修2
2024-2025学年高中物理第5章5向心加速度教案新人教版必修2
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究：
（1）学生可以利用网络资源，查找与向心加速度相关的实际案例，如航空航天、汽车设计等领域中的应用，以增强对知识的理解和应用能力。
（2）邀请相关领域的专家或从业者来课堂进行讲座，分享他们在工作中遇到的向心加速度相关问题及解决方法，让学生了解到物理知识在实际工作中的重要性。
- 《向心加速度在工程中的应用》
- 《圆周运动中的向心加速度与切向加速度》
- 《向心加速度的数学表达及其物理意义》
视频资源：
- 《向心加速度的演示实验》
- 《汽车转弯时的向心加速度分析》
- 《地球自转与向心加速度》
2. 拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。在阅读材料和观看视频资源的基础上，学生可以进行以下活动：
1. 结合学生的知识基础，简化数学推导和计算，注重概念的理解和应用。
2. 针对学生的能力水平，设计具有挑战性和实用性的教学活动，提高学生的问题解决能力。
3. 关注学生的素质培养，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
4. 针对学生的行为习惯，采取有效的教学策略，如激发学习兴趣、提高课堂参与度等，以确保教学效果。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
六、拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《物体做圆周运动的向心力分析》
《匀速圆周运动中向心加速度的计算与应用》
《向心加速度与切向加速度的区别与联系》
2. 向心加速度的性质：向心加速度只改变物体的速度方向，不改变速度大小；向心加速度的大小与物体的速度大小、半径成正比，与质量成反比。
【高中教育】2020高中物理第五章曲线运动5向心加速度教学案新人教版必修2
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
[知识深化] 对向心加速度及方向的理解1。
向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。
2。
向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。
3。
圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A。
向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B。
向心加速度描述线速度方向变化的快慢C。
在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D。
匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案B 解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错，B正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误。
二、向心加速度的大小[导学探究] (1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r。
图2试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式。
(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an＝________。
(3)有人说：根据an＝可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。
你认为呢？答案(1)如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得：＝，由于时间t很短，故弦长AB近似等于»AB»AB，所以＝，根据弧长，而弧长＝vA·Δtan＝。
an＝得(2)由v＝ωr，代入an＝可得an＝ω2r。
(3)不矛盾。
说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
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1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确
的是 A.由an＝vr2 可知，an与r成反比 C.由v＝ωr可知，ω与r成反比
B.由an＝ω2r可知，an与r成正比
√D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比
解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、
半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当
图3
解析 答案
例3 如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1， O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半 径.已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、 B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)
A.1∶2∶3
√C.8∶4∶3
解析 答案
重点探究
一、向心加速度及其方向
[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近 似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于 细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态 发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ 答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以 运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到 力的作用.
针对训练 如图5所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮
之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距 离是半径的 13，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点 和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
图5 答案 4 m/s2 24 m/s2
解析 答案
达标检测
图1
答案
(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作 用，合力沿什么方向？ 答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向 圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力 等于线的拉力，方向沿半径指向圆心. (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动 是一种什么性质的运动呢？ 答案 物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的 加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运 动是一种变加速曲线运动.
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节向心加速度教案(6)
第6节 向心加速度【知识要点】1、从物体的受力方向看匀速圆周运动的加速度方向三个实例：1、地球绕太阳的运动，我们容易想到，地球受到了太阳对它的作用力。
根据曲线运动的特点――做曲线运动的物体所受合外力总指向曲线内侧，我们容易想到，这个力的方向是由地球指向太阳（圆心）。
2、小球的受力情况，显然，它受到重力、桌面对它的支持力和细线对它的拉力等三个力的作用，如图6－1所示。
在竖直方向上小球没有发生运动，故重力、支持力的合力为零，所以小球所受合外力就等于细线的拉力，方向沿细线指向图钉（圆心）。
3、四周有挡板的圆形转盘，靠挡板处有一小物块，随着转盘一起在做匀速转动，如图6－2所示，不计摩擦，则小物块受到重力、转盘对它的支持力和挡板对它的弹力等三个力的作用，同以上分析可得这样的结论：物块所受合外力的方向指向圆心。
几个实例中，物体所受的合外力方向都指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。
2、向心加速度方向：设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A 点，速度为v A ，经过时间△t 后位于B 点，速度为v B 。
我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。
（1）分别作出质点在A 、B 两点的速度矢量v A 和v B 。
由于是匀速圆周运动，v A 和v B 的长度是一样的。
（2）为便于对v A 和v B 做比较，将v A 的起点移到B ，同时保持v A 的长度和方向不变，它仍可代表质点在A 处的速度。
（3）以v A 的箭头端为起点，v B 的箭头端为终点做矢量。
如前所述，△v 就是质点由A 运动到B 的速度变化量。
（4）△v △ 是质点从A 运动到B 的平均加速度。
由于△v △ 与△v 的方向相同，以下我们只△v 讨论的方向，它代表了质点的加速度的方向。
（5）△v 并不与圆的半径平行，但当△t 很小很小时，A 、B 两点非常非常接近，v A 和v B 也就非常非常接近，如图6－3所示。
由于v A 和v B 的长度相等，它们与△v 组成等腰三角形，当△t 很小很小时，△v 也就与v A （或v B ）垂直，即与半径平行，或说△v 指向圆心了。
2017-2018学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度教学案新人教版必修2
1.8
m/s
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一、向心加速度及其方向
[ 导学探究 ] 如图 1 甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动 ( 近似的 ) ；如图乙所示，表示
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
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图1
(1) 在匀速圆周运动过程中， 地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化， 变化的原因是什么？
图2
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式
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(2) 结合 v＝ ωｒ推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为： v2
(3) 有人说：根据 an＝ r 可知，向心加速度与半径成反比，根据
an＝ ________. an＝ ω 2r 可知，向心加速度与
半径成正比，这是矛盾的 . 你认为呢？
பைடு நூலகம்
答案 (1) 如图，由于 A 点的速度 vA方向垂直于半径 r ，B 点的速度 vB方
合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心 .
(3) 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆
心，即加速度方向是变化的 . 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 .
[ 知识深化 ] 对向心加速度及方向的理解
1. 向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变
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2. 向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变
5 向心加速度
[ 学习目标 ] 1. 理解向心加速度的概念 .2. 知道向心加速度和线速度、 角速度的关系式 .3. 能够 运用向心加速度公式求解有关问题 .
一、向心加速度的方向
1. 定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度
安徽省合肥市高中物理第5章曲线运动5.5向心加速度教案新人教版必修2
1、感知加速度的方向
请同学们看两例：（展示多媒体动态投影图6.6—1和图6.6—2）并提出问题。
（1）图6.6—1中的地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？（感觉上应该受到指向太阳的引力作用）
（2）图6.6—2中的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？（小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心。）
可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可是上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？（根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。）
我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例，并就刚才讨论的类似问题进行说明。
3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。
教学重、
难点
教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心。
上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式：aN=v2/r , aN=rω2
(浙江专用)2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度学案 新人教版必修2
5 向心加速度学习目标 1.理解向心加速度的概念．2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题.考试要求学考 选考dd一、向心加速度的方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式：(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动．(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．(3)圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动．例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 答案 B解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错误，B 正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误． 二、向心加速度的大小1．向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度与半径的关系，如图1所示．图1例2 (2018·浙江4月选考科目考试)A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )图2A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2 答案 A解析 时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A 项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B 项错误；路程比除以角度比得半径比为8∶9，C 项错误；由向心加速度a n ＝v 2r知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D 项错误．例3 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列说法中正确的是( )图3A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错．例4 如图4所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图4A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r，此时a n 与r 成反比．(2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r ，此时a n 与r 成正比．1．(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B ．由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2．(向心加速度公式的应用)(2017·绍兴市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动．P 和Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图5A ．主动轮上的P 点线速度方向不变B ．主动轮上的P 点线速度逐渐变大C ．主动轮上的P 点的向心加速度逐渐变大D ．从动轮上的Q 点的向心加速度逐渐增大 答案 D解析 圆周运动的线速度方向时刻变化，A 错误；P 点线速度v P ＝ωr P ，因为ω不变，r P 不变，故v P 大小不变，B 错误；同理由a P ＝ω2r P 知，C 错误；由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由ω′＝vr知，从动轮角速度增大，由a Q ＝ω′2r Q 知，a Q 增大，D 正确．3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材中常有如图6所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图6A ．小齿轮和大齿轮转速相同B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a n ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍，D 错误． 【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图7所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图7A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4答案 C解析 由于A 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同，由a n ＝Rω2可得，a A ∶a C ＝1∶8；由于A轮和B 轮是链条传动，故A 、B 两轮边缘上点的线速度相等，由a n ＝v 2R，可得a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，C 正确． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一 对向心加速度的理解1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小是变化的D ．B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子．如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图3A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变 答案 AC解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考点二 向心加速度的大小5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A ．1∶4B ．4∶1C ．4∶9D ．9∶4答案 B解析 根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)如图4所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图4A ．小物块运动的角速度为2 rad/sB ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD ．小物块在π s 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误． 【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算考点三 传动装置中向心加速度大小的比较7.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)如图5所示是我国自己独立研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用来当做轻型武装直升机或运输机．在直升机螺旋桨上有A 、B 、C 三点，其中A 、C 在叶片的端点，B 在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )图5A ．线速度大小都相等B ．线速度方向都相同C ．角速度大小都相等D ．向心加速度大小都相等答案 C8．(2018·台州市临海白云高中期末考试)如图6所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A 、B 、C 三点所在处半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的大小关系正确的是( )图6A ．a A ＝aB B ．aC ＞a A C ．a A ＜a BD ．a C ＝a B答案 C解析 A 、B 两点线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 得：r A ＞r B ，则a A ＜a B ，故A 错误，C 正确．A 、C 两点角速度大小相等，根据a n ＝rω2得：r A ＞r C ，则a A ＞a C ，可知a B ＞a C .故B 、D 错误．9. (多选)如图7所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图7A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错；又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题10.如图8所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图8A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1答案 C解析 两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错．由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错．由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对．由a n ＝v 2r 知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题11.如图9所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．以压路机为参考系，在压路机前进时( )图9A ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶1B ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析 由题意可知v A ∶v B ＝1∶1，故A 对，B 错；又由ω＝v r得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝2∶3，故C 错；又由a n ＝v 2r得：a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 错． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题二、非选择题12.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图10答案 8010 m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13．(向心加速度的计算)如图11所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图11答案 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2解析 男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060 rad/s ＝3.14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m≈1.53 m 由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53 m/s 2≈15.1 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算14．(向心加速度的计算)如图12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g )图12答案 98π2g 解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝ 2R g ， 这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ②由①②得a n ＝98π2g . 【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算。
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度讲义含解析新人教版必修2
第5节 向心加速度一、 感受圆周运动的向心加速度 1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。
2．匀速圆周运动的加速度方向二、向心加速度 1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。
2．大小(1)a n ＝v 2r；(2)a n ＝ω2r 。
3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。
(×) (2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。
(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比。
(×)(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。
(×)2．合作探究——议一议如图551所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图551(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。
(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？提示：根据a＝ω2r可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a也变大。
1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。
2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。
3．圆周运动的性质不论加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动。
4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。
向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。
所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变解析：选C 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C 正确。
高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修
5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( × )(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变.( √ )(4)根据a n ＝v 2r知加速度a n 与半径r 成反比.( × )(5)根据a n ＝ω2r 知加速度a n 与半径r 成正比.( × )2.在长0.2m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 答案 3rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n＝v2r＝0.620.2m/s2＝1.8 m/s2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算一、向心加速度及其方向如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.对向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响.(3)圆周运动的性质：不论向心加速度a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.(4)变速圆周运动的向心加速度：变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心. 例1 关于向心加速度，以下说法中错误的是( ) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 C解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故A 、B 、D 正确，C 错误. 【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向 二、向心加速度的大小1.向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2例2 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图3A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin60°，B 运动的半径r B ＝R sin30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin60°sin30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题例3 如图4所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图4A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a n ＝r ω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练 如图5所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是12m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？图5答案 4m/s 224 m/s 2解析 设S 和P 到大轮轴心的距离分别为r S 和r P ，由向心加速度公式a n ＝r ω2，且ωS ＝ωP 可知，S 与P 两点的向心加速度之比a S a P ＝r S r P解得a S ＝r S r Pa P ＝4m/s 2设小轮半径为r Q ，由向心加速度公式a n ＝v 2r ，且v P ＝v Q 可得Q 与P 两点的向心加速度之比a Qa P ＝r Pr Q解得a Q ＝r P r Qa P ＝24m/s 2.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比答案 D解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解2.(向心加速度公式的应用)如图6所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图6A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度逐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大答案 D解析圆周运动的线速度方向时刻变化，A错误；P点线速度v P＝ωr P，因为ω不变，r P不变，故v P大小不变，B错误；由a P＝ω2r P知，C错误；由于主动轮边缘的线速度逐渐增大，则从动轮边缘的线速度也逐渐增大，而边缘的半径减小，故从动轮角速度增大，由a Q＝ω′2rQ知，a Q逐渐增大，D正确.【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及对向心加速度公式的理解3.(传动装置中向心加速度的计算)科技馆的科普器材中常有如图7所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图7A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a n ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D 错误. 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图8所示.当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图8A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4答案 C解析 由于A 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同，由a n ＝R ω2可得，a A ∶a C ＝1∶8；由于A轮和B 轮是链条传动，故A 、B 两轮边缘上点的线速度相等，由a n ＝v 2R，可得a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，C 正确. 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一 向心加速度的理解1.关于向心加速度，下列说法正确的是( )A.由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错. 【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小是变化的D.B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝r ω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确.【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误.【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子.如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图3A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变 答案 AC解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B错误；由a n ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误.【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考点二 向心加速度的大小5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4答案 B解析 根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确.【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)一小物块以大小为a n ＝4m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1m ，则下列说法正确的是( )A.小物块运动的角速度为2rad/sB.小物块做圆周运动的周期为πsC.小物块在t ＝π4s 内通过的位移大小为π20mD.小物块在πs 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2rad/s ，周期T ＝2πω＝πs ，选项A 、B 正确；小物块在π4s 内转过π2，通过的位移大小为2m ，在πs 内转过一周，通过的路程为2πm ，选项C 、D 错误. 【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算 考点三 传动装置中向心加速度大小的比较7.如图4所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图4A.角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B.周期之比T A ∶T B ＝1∶2C.转速之比n A ∶n B ＝1∶2D.向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析 两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错.由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错.由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对.由a n ＝v 2r知，a A∶a B＝R B∶R A＝1∶2，D错.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题8.(多选)如图5所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图5A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D.a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2答案BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b＞r a，根据v＝ωr知v b＞v a，A错；θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝R cos30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错；又根据a n＝ω2r知a aa b＝ωa2r aωb2r b＝32，D对.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题9.(多选)如图6所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则( )图6A.b点与d点的线速度大小相等B.a点与c点的线速度大小相等C.c点与b点的角速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小之比为1∶8答案 BD解析 c 、d 轮共轴转动，角速度相等，根据v ＝r ω知，d 点的线速度大于c 点的线速度，而a 、c 的线速度大小相等，a 、b 两点的角速度相等，则a 点的线速度大于b 点的线速度，所以d 点的线速度大于b 点的线速度，A 错误，B 正确.a 、c 两点的线速度相等，半径之比为2∶1，根据ω＝v r，知a 、c 两点的角速度之比为1∶2，a 、b 两点的角速度相等，所以b 、c 两点的角速度大小不等，C 错误.a 、c 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据a n ＝v 2r知a 、c 两点的向心加速度之比为1∶2，c 、d 轮共轴转动，角速度相等，半径之比为1∶4，根据a n ＝ω2r 知c 、d 两点的向心加速度之比为1∶4，所以a 、d 两点的向心加速度之比为1∶8，D 正确.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题10.(多选)如图7所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是( )图7A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD 解析 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a n ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对.由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a n ＝r ω2，a 2a 3＝r 2r 3＝12，C 错，D 对. 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题二、非选择题11.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图8所示，如果这段圆弧的半径r ＝800m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10m/s 2)图8答案 8010m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800m/s ＝8010m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算12.(向心加速度的计算)如图9所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小.图9答案 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2解析 男女运动员的转速、角速度是相同的.由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060rad/s ＝3.14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m ≈1.53m 由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53m/s 2≈15.1 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13.(向心加速度的计算)如图10所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.(重力加速度为g )图10答案 98π2g解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2Rg ，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2Rg ①又由于a n ＝ω2R ＝4π2T 2R ②由①②得a n ＝98π2g .【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算。
人教版高中必修二物理教学课件 第五章：曲线运动 5.5 向心加速度 ppt导学课件(含答案)
4．变速圆周运动的向心加速度． 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向 圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切 向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向 加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中， 向心加速度的方向也总是指向圆心．
【典例 1】 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的
小试身手
1．一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m， 周期为 3.14 s，如图所示．求：
(1)质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度的变化量． (2)质点从 A 点转过 180°到达 C 点的速度的变化量． 解析： (1)由 v＝2πT r得 vA＝vB＝vC＝2×33..1144×2 m/s＝4 m/s，
A．M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 B．M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度
C．M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 D．M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 解析：在 O′轮的边缘上取一点 Q，则 Q 点和 N 点在 同一个轮子上，其角速度相等，即 ωQ＝ωN，又 rQ≥rN， 由向心加速度公式 an＝ω2r 可知 aQ≥aN；由于皮带转动时 不打滑，Q 点和 M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘，
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an 与 r 的关系图象：如图所示．由 an－r 图象可以 看出：an 与 r 成正比还是反比，要看 ω 恒定还是 v 恒定．
3．向心加速度的注意要点． (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与 速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改 变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的 快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加 速度的计算．包括非匀速圆周运动．
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第五节 向心加速度
预习导航
情境导入 课程目标
1.理解速度变化量和向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关
系式。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
4．了解向心加速度公式的推导。
一、圆周运动的实例分析
1．推测
圆周运动的速度时刻改变，故圆周运动是变速运动，即圆周运动一定存在加速度，它的
方向可能指向圆心。
2．实例分析
实例
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 光滑桌面上的小球由于细线的牵引，
绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
图例
受力分析
地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即地球轨迹的圆心 小球受重力、支持力、拉力三个力，
合力总是指向圆心
加速度分析 由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心
思考 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？
提示：匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化。
二、向心加速度
1．定义
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
2．大小
(1)an＝v2r；(2)an＝ω2r。
3．方向
沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
4．物理意义
描述线速度方向改变快慢的物理量。
思考 地球上的物体随地球做匀速圆周运动时的向心加速度是指向地心吗？
提示：不一定，应垂直于地轴指向地轴。