总误差判断
第3章 测量误差分析及处理
( 1 2 n ) i
3、几何综合法
绝对误差 相对误差 21 22 2n
2 i 2
i
2 2 2
1 2 n
第三节 随机误差
或然率曲线或概率密度曲线
令真值为A，算数平均值为L，观测值为l，误差△=l-A，偏差 i =l-L，则有
i li A
i li L
l
得： 将L代入 i
i
li nA nL 代入 nii
li nL
i
li nA
i
L
A
li L 得
i i
热能与动力工程 测试技术
第三章 测量误差分析及处理
第一节 误差的来源与分类
一、误差的来源与误差的概念
被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到 观测值。观测值与真值之差为真误差，即
真误差=观测值-真值
lA — 真误差 l — 观测值 A — 真值
在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这 个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与 真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别 在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。
由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也 是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、 对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差 的方法有以下几种： （1）消除系统误差产生的根源。 （2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公 式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。 （3）在测量过程中采取补偿措施。 例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端 温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的 系统误差。 （4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。 如采用零值法、替代消除法,预检法等。
数据统计中的误差分析与处理
数据统计中的误差分析与处理数据统计在科学研究、商业决策以及各行各业的发展中起着重要作用。
然而，在进行数据统计时，我们经常会遇到误差，这可能导致结果的不准确性。
因此，了解误差的来源、分析和处理方法对于获得可靠的统计结果至关重要。
本文将探讨数据统计中的误差分析与处理方法。
一、误差来源1. 观察误差：观察误差是由于人为因素造成的误差，例如测量仪器的不准确性、操作者的主观误差等。
2. 抽样误差：抽样误差是由于样本选择的随机性和偏见导致的误差。
若抽取样本的方法具有偏向性，可能导致样本不具有代表性，进而影响统计结果的准确性。
3. 测量误差：测量误差是指在测量过程中产生的不确定性误差。
这可能是由于测量仪器的限制、测量环境的条件等引起的。
4. 数据采集误差：数据采集误差是指在数据采集过程中产生的误差。
这可能是由于数据录入的错误、丢失数据等原因导致的。
二、误差分析方法1. 统计指标分析：通常，我们可以使用平均值、标准差、方差等统计指标来对数据进行分析。
通过比较统计指标的差异，我们可以判断误差的大小和分布情况。
2. 图表分析：绘制直方图、散点图、折线图等图表可以直观地显示数据的分布情况。
通过观察图表，我们可以发现异常值和偏差，从而进行误差分析。
3. 假设检验：通过对数据进行假设检验，我们可以确定某一假设的真实性。
例如，使用 t 检验、方差分析等方法来比较样本和总体之间的差异，以检验误差是否显著。
三、误差处理方法1. 数据清洗：在数据统计中，数据的准确性至关重要。
因此，在进行统计分析之前，我们应该对数据进行清洗，包括去除异常值、填充缺失值等操作，以确保数据的可靠性。
2. 方法改进：在数据统计中，选择合适的统计方法也是非常重要的。
如果我们发现某种方法在误差较大或不适用的情况下，可以尝试其他方法来提高结果的准确性。
3. 模型修正：如果误差的来源可以被建模和理解，我们可以通过修正模型的参数或结构来降低误差的影响。
这可能涉及到重新拟合模型、调整参数等操作。
误差的种类及相关概念
误差的种类及相关概念误差是指测量值与真实值之间的差异。
在科学研究、工程设计、统计分析等领域中，误差是不可避免的。
了解误差的种类和相关概念对于准确分析数据、评估实验结果以及有效解决问题至关重要。
下面将详细介绍误差的种类及相关概念。
1. 绝对误差（Absolute Error）：绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，用符号X−X_0 表示，其中X为测量值，X_0为真实值。
绝对误差可以为正或负，表示测量值相对于真实值的偏差。
但绝对误差不能直接反映测量的准确度。
2. 相对误差（Relative Error）：相对误差是绝对误差与真实值之间的比率，用符号(X−X_0)/X_0 表示。
相对误差可以通过将绝对误差除以真实值得到，用于比较不同尺度的测量结果的精度。
相对误差通常以百分数的形式表示，如0.05表示5%的相对误差。
3. 百分误差（Percentage Error）：百分误差是相对误差乘以100，表示为((X−X_0)/X_0)×100% 。
百分误差常用于比较实验结果与理论值之间的差异。
例如，一个实验结果的百分误差为1%，表示实验结果与理论值之间的差异为真实值的1%。
4. 绝对相对误差（Absolute Relative Error）：绝对相对误差是相对误差的绝对值，用符号((X−X_0)/X_0) 表示。
绝对相对误差通常用于比较测量值与真实值之间的差异，并用于评估测量的准确度。
5. 系统误差（Systematic Error）：系统误差是由于测量仪器、实验设计或操作方式等固有的问题而导致的偏差。
系统误差是一种具有一致性的误差，会使所有测量结果都出现偏差。
例如，仪器的刻度不准确、环境温度变化等都可能引起系统误差。
系统误差与测量值之间的关系可以通过校正或修正来降低。
6. 随机误差（Random Error）：随机误差是由于测量过程中的偶然因素而引起的不确定性。
随机误差是不可避免的，通常表现为测量结果的波动。
电流互感器误差是否合格的快速判定方法
电流互感器误差是否合格的快速判定方法电力调度中心继电保护科李永军一、所需电流互感器的技术参数要检验一台电流互感器的稳态误差是否合格需要知道以下参数：1变比;2准确级，统一为10P级；3准确限值系数，即短路电流是电流互感器一次额度电流的倍数；4额度负荷；5二次绕组直流电阻；（折算到75℃时的值）；6电流互感器所用绕组的伏安特性；7出厂试验记录。
上述参数中的第1－4项应标注在互感器的铭牌上，例如：300／5 30VA 10P15 表示该电流互感器的变比为300／5，准确级为10P级，准确限值系数为15，额定负荷为30／25＝1.2欧姆。
第5－7项应由互感器生产厂家以技术文件的形式交给用户单位。
二、快速判定电流互感器误差是否合格的方法1、计算二次极限感应电动势二次感应电动势是指在规定的使用条件下，电流互感器二次电流达到准确限值系数时，电流互感器二次侧的感应电势。
计算公式如下：二次极限感应电势＝准确限值系数×二次额定电流×（额定负荷＋二次绕组阻抗）注意：(1)上述公式中额定负荷与二次绕组阻抗的和为向量和，其中额定负荷的功率因数0.8－1。
(2公式中二次绕组阻抗可用二次绕组直阻（折算到75℃时的值）代替，对110KV电流互感器：R2=Z2；对35KV及以下贯穿或厂用馈电线电流互感器：3R2=Z2。
2、试验方法将被测电流互感器的一次绕组及其余二次绕组开路，在所试绕组二次端子加极限感应电势，测二次回路的电流，这个电流就是极限感应电势时电流互感器的励磁电流。
3、判断电流互感器误差是否合格（1）测出励磁电流后用下式计算差：△I*=励磁电流/(二次额定电流×准确限值系数）用上式计算出的误差大于10%为误差不合格,小于等于10%为误差合格。
（2）对比验收时所做伏安特性数据与生产厂家提供的伏安特性数据及出厂试验即可，如果差别较大，可请厂家技术人员给予解释。
三、测定电流互感器误差方法举例例1：某35KV电流互感器铭牌如下：300/5 30V A10P15，二次绕组75℃时的直阻为0.1欧。
第二章 定量分析中的误差及结果处理
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
误差理论与数据处理期末判断
三、判断题1、 研究误差的目的之一是正确组织实验,合理设计或选项用仪器和测量方法,以获得经济合理测量结果。
（F ）2、 测量不确定度是客观存在的，且不以人的认识程度而改变。
（T ）3、 在近似数乘除运算时，最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。
（T ）4、 标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。
（ F ）5、 电视歌手大奖赛中去除最高分与最低分的做法是为了排除系统误差的影响。
（ F ）6、用贝塞尔公式计算标准不确定度者属于B 类评定。
（ F ）7、不确定度的可信程度与其自由度有密切关系，自由度越大，则不确定度越可信。
（ T ）8、残余误差较核法可以发现固定系统误差和变化系统误差。
（F ）9、根据两个变量x 和y 的一组数据（i i x y ，），n i .....2,1 ，由最小二乘法得到回归直线，由此可以推断x 和y 线性关系密切。
（T ）10、观察数据本身的精度越高，则所得到的回归方程越稳定。
（F ）一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
(√) P12.绝对误差的大小反映了测量的精度。
(× ) P23.环境对测量结果没有影响。
(× ) P34.精确度反映了测量误差的大小。
(√ ) P45.在测量结果中，小数点后的位数越多越好。
(×) P66.单次测量的标准差σ就是测量列中任何一个测得值的随机误差。
(×) P147.只要是系统误差，就可以进行修正。
(×) P408.测量不确定度，就是测量值还不能确定的意思。
(×) P799.不确定度与误差的概念具有相同的内涵。
(×) P8010.系统误差的大小，反映了测量的准确度。
(√) P4二、是非题（每小题1分，共10分，对的打√，错的打×）（F ）1．由于误差是测量结果减去被测量的真值，所以误差是个准确值。
误差分析例题
【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。
【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到△ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为：100%m m mx Y γ∆=⨯＝m A m A10130.＝1.3 % 因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。
根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为：100%m m mx x Y x xγγ∆⨯==⨯ （1-9）【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测量时的绝对误差和相对误差。
【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即△ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为：111%100m x x γ∆±===± 211.25%80m x x γ∆±===±315%20m x x γ∆±===±【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表，问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。
测量中常见的量测误差及校正方法
测量中常见的量测误差及校正方法引言：在测量过程中，我们常常会遇到一些量测误差，这些误差可能来自于测量仪器本身的精度限制，也可能来自于环境因素的影响。
了解并掌握这些量测误差以及相应的校正方法，对于准确的测量结果至关重要。
本文将介绍测量中常见的量测误差和校正方法，帮助读者更好地理解和运用测量学。
一、仪器误差仪器误差是指由于测量仪器自身特性引起的误差。
常见的仪器误差包括系统误差、随机误差和仪器不确定度。
1.系统误差系统误差是由于测量仪器本身的固有偏差引起的误差。
例如，一个电子天平可能会存在着读数不准确的情况，即使在没有样品放置的情况下，仪器示数也可能不是零。
系统误差可以通过仪器校正来进行修正。
2.随机误差随机误差是由于测量仪器的不确定性以及环境因素的影响引起的误差。
随机误差是一种偶然误差，无法通过仪器校正来完全消除，但可以通过多次重复测量并取平均值来减小其影响。
3.仪器不确定度仪器不确定度是指测量结果与真实值之间的差异。
通常情况下，仪器不确定度可以通过标准偏差来表示。
准确评估测量结果的不确定度，既有助于正确判断测量结果的合理范围，又能为后续的数据处理提供参考。
二、环境误差环境误差是指在测量过程中由于环境因素的变化而引起的误差。
常见的环境误差包括温度误差、湿度误差和压力误差。
1.温度误差温度误差是由于测量过程中温度的变化导致的系统误差。
温度对一些测量仪器的测量精度具有显著影响，因此在测量前后应保持温度的稳定性，并进行相应的矫正。
2.湿度误差湿度误差是由于湿度变化引起的测量误差。
湿度对一些测量仪器的测量结果有显著影响，例如在测量体积时，湿度的变化会导致气体浓度偏差。
在湿度较大的环境中进行测量时，应考虑湿度误差并进行修正。
3.压力误差压力误差是由于压力变化引起的测量误差。
在一些液体测量和气体测量中，压力的变化会导致测量结果的偏差。
因此，在进行测量前后，应确保压力的稳定性，并根据实际情况进行相应的矫正。
三、校正方法当我们在测量过程中发现了量测误差后，可以采取一些校正方法来修正这些误差，以提高测量结果的准确性和可靠性。
误差类别的判断和数据处理
任务书 2：误差类别的判断和数据处理说明：1. 误差分为3类：系统误差、随机误差和粗大误差；2. 系统误差是由于采用的仪器或者测量方法所造成的，一般可以消除，或予以补偿；3. 随机误差由不可控因素造成，一般不可消除，只能通过统计理论对数据进行处理；4. 粗大误差即坏值，应该予以剔除。
任务要求：1. 小组合作；2. 按要求测量数据，并填写入表格；3. 撰写报告，回答任务提出的问题，并陈述小组分析的结论；4. 结果展示。
一、信号源的直接测量1.1 示波器读取信号源频率问题A ：信号源提供两组电压信号：一为5V ，10Hz ；一为15V ，100kHz ，通过示波器读取相关数据，填入下表： 表1：示波器测频 次序 数值 n 1n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 n 10 f 1=10Hz10.0159.9826 9.9962 10.012 10.004 9.9980 10.009 9.9995 9.9997 10.010 f 2=100kHz 100100100100100100100100100100问：1. 利用相关判据，判断上述数据存在何种误差？请说明采用何种判据，并陈述理由； 答：观察数据可以看出，f 1=10Hz 这一组数据存在随机误差，因为在相同的条件下对同一量进行多次测量时，观察发现测量值在一定的范围（9.9826HZ —10.05HZ ）内变动。
而 f 2=100kH 这一组数据则不存在误差。
2. 若存在粗大误差，请剔除相关数据，并陈述理由；若存在系差，请找出消除或者削弱办法；若存在随机误差，则估计数学期望和方差；答：此次测量不存在粗大误差，也不存在系统误差。
当f=10Hz 时，存在随机误差。
期望值E= 10.0026HZ D= 0.0000819943. 比较两组数据，分析示波器测频的正常使用范围。
答：由以上数据可知，f 2=100kH 时，数据没有浮动，因此忽略不计，再看f 2=10Hz 时，最大误差为0.0174Hz ，由此可得，其频率不小于10Hz 时，可适用范围为Hz 0174.0 。
如何正确有效的判断读数中的误差分析
如何正确有效的判断读数中的误差分析
定量实验中的误差分析是高中化学的重要内容之一，由于读数产生的误差往往也是考试中的重点，但是学生对于读数中的误差分析往往缺乏系统性的理解，造成讲了就会，做了就错的局面。
如何让学生从本质上理解读数中的误差分析呢？我在教学中主要从以下几个方面进行讲解，从学生反映的效果来看，学生都能有效的理解读数中的误差分析。
一、理解读数的基本原理。
在读数过程中，主要原理是三点（眼睛、刻度线和凹液面）形成一条直线，只要确定其中的两点就可以判断出第三点，通过判断正确读数（平视）的第三点和错误读数（仰视或俯视）的第三点的位置差别，就能直接判断出误差是偏大还是偏小。
正确操作和错误操作的差别仅仅在于直线是否水平，而不在原理的不同。
二、弄清量取液体的两种情形。
利用仪器来量取液体主要存在两种情形，一种是取一定体积的液体（如用量筒量10ml液体或容量瓶中的定容），另外一种是量一定液体的体积（如用量筒测量液体的体积）。
其中第一种操作的误差分析原理在于确定了眼睛和刻度线，通过连接眼睛和刻度线可以确定液面的位置。
第二种操作的误差分析原理在于确定了液面和眼睛，通过连接液面和眼睛可以确定刻度线的位置。
三、认清不同测量仪器读数的差别。
量筒刻度是从下到上逐渐增加，没有“0”刻度；温度计刻度是从下往上逐渐增加，“0”刻度在中间；滴定管刻度是从上到下逐渐增加，“0”刻度在最上方。
不同仪器对于第一方操作方式没有差别，对于第二种操作方式，如果是量筒和温度计，俯视偏高，仰视偏低；如果是滴定管，俯视偏低，仰视偏高。