粗大误差
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粗大误差
r22
xn xn 2 xn x3
与
r22
x3 x1 xn 2 x1
n 14 ~ 30
以上的r10，r10，r11，r11，r21，r21，r22，r22，分别简记为rij，rij，
判断准则
选定显著性水平，查表得D( , n)，
选取计算出的rij 、rij 中的数值大者， 即：
若rij rij , 则选rij，
2. 合理选择判别准则
可根据测量准确度要求和测量次数选择判别准
则。准确度要求高的选择显著性水平=0.01， 要求低的选择显著性水平=0.05。测量次数 n30时，选择3s准则；测量次数n30时，选择 拉依达准则或狄克逊准则；当3n30时，格拉 布斯准则适宜于判别单个异常值，狄克逊准则 适宜于判别多个异常值。
v10 2.66 G(0.01,10)s 2.411.16 2.8
x10不含粗大误差，不是异常值，应保留 v10 2.66 G(0.05,10)s 2.1761.16 2.52 x10为异常值，应剔除
狄克逊（Dixon）准则
正态测量总体的一个样本 x1, x2 ,..., xn ，按从小到大
但不能在不知原因的情况下不加分析就轻易舍 弃测量列中最大或最小的数据，这样可能造成错 觉，会对余下数据的精度作出过高的估计。
因此就有一个确立判别异常值 (粗大误差）界 限的问题。
判别和剔除异常值 ，不可凭主观臆断， 轻易地剔除主观认定为反常的数据，从而人 为地使测得数据一致起来，是不对的；但不 敢舍弃任一个测得数据，一概当作是正常信 息，也是不对的。
对操作人员严格要求; 如检查精神状态与疲 劳程度如果不佳,应停 止其操作,不是靠增加 重复测量次数能解决 问题的.
第二节 统计判断准则
粗大误差处理方法
粗大误差处理方法在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。
如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。
对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。
常用的方法有拉依达法、肖维纳特（Chavenet）法。
格拉布斯（Grubbs）法等。
一、拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。
当某一测量数据（xi）与其测量结果的算术平均值（x-‘）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：︳xi －x-‘︳＞3S则该测量数据应舍弃。
这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。
取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在x-‘一3S与x-‘十3S之间的概率为99.73％，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。
因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。
另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即︳xi －x-‘︳＞2S）时，则该测量值应保留，但需存疑。
如发现生产（施工）、试验过程屯有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。
拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n<10）在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。
二、肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1／（2n）设定一判别范围（一knS，knS），当偏差（测量值xi与其算术平均值x-‘之差）超出该范围时，就意味着该测量值xi 是可疑的，应予舍弃。
判别范围由下式确定：肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为：︳xi一x-‘︳/S≥kn三、格拉布斯法格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。
粗大误差的检验与坏值的剔除
-K
K
s 2s 2s 3s 3s 正态分布 ( x s ， x ） (x ， x ） (x ， x ） n n n n n n
68.27% 95.45% 99.73% ② 单次测量结果的表示 事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、 检测器具说明书中给出的误差限 --- 标准偏差的估计值
2.785
2.821 2.854 2.884 2.912 2.939 2.963 2.987 3.009 3.103 3.178 3.240 3.292 3.336
2.6 系统误差
恒值系统误差 变值系统误差 变值系统误差存在与否的检验 系统误差的估计 间接测量中系统误差的传递
恒值系统误差
则：
y y f ( x1 x1, x2 x 2,, xm xm )
式中， y 的随机误差。
xi
为间接测量值和各直接测量值
间接测量中系统误差的传递（续）
由于一般情况下测量值远大于不确定度，故按 台劳级数展开上式，并略去高次项得：
f y i i 1 xi
例：有一组重复测量值（C），Xi (i=1,2,…,16):
39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76 试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。
1.155
1.492 1.749 1.944 2.097 2.221 2.323 2.410 2.485 2.550 2.607 2.659 2.705 2.747
17
系统误差粗大误差随机误差处理顺序
系统误差粗大误差随机误差处理顺序下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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粗大误差的检验与坏值的剔除课件
特点
粗大误差通常表现为离群孤立的 值，与周围的测量值存在明显的 差异。
粗大误差产生的原因
人为因素
如操作失误、读数错误、记录错 误等。
设备故障
如传感器失灵、外表显示特殊等。
环境干扰
如电磁干扰、振动、温度突变等。
粗大误差对数据的影响
01
02
03
歪曲数据真实情况
粗大误差会使得数据出现 特殊波动，从而影响对数 据真实情况的准确判断。
影响数据分析结果
在进行数据分析和处理时 ，粗大误差会导致计算结 果出现偏差，进而影响最 终的分析结论。
降低数据可信度
存在粗大误差的数据会导 致人们对数据的信任度降 低，从而影响数据的进一 步应用。
02
CATALOGUE
粗大误差的检验方法
格拉布斯准则
总结词
基于正态散布的统计检验方法，通过计算格拉布斯统计量，对观测值进行检验 。
03
CATALOGUE
坏值的剔除方法
直观判断法
直接视察
通过直接视察数据，可以发现一些明显的特殊值。例如，一个数据点明显高于或 低于其他数据点，或者与整体趋势不符。
统计检验法
基于统计原理
通过使用统计检验方法，如z分数、IQR等，可以确定哪些数据点是特殊值或坏值。这种方法基于概率散布，能够更科学地剔 除坏值。
案例二：模拟数据中的粗大误差检验与剔除
总结词：模拟实验
详细描述：模拟数据为研究者提供了一个可控制的环境， 用于测试和比较不同粗大误差检验方法的性能。通过模拟 具有不同散布和特性的数据集，可以评估各种方法的准确 性和可靠性，从而选择最合适特定数据集的方法。
案例三：多元数据中的粗大误差检验与剔除
总结词
粗大误差通常表现为离群孤立的 值，与周围的测量值存在明显的 差异。
粗大误差产生的原因
人为因素
如操作失误、读数错误、记录错 误等。
设备故障
如传感器失灵、外表显示特殊等。
环境干扰
如电磁干扰、振动、温度突变等。
粗大误差对数据的影响
01
02
03
歪曲数据真实情况
粗大误差会使得数据出现 特殊波动，从而影响对数 据真实情况的准确判断。
影响数据分析结果
在进行数据分析和处理时 ，粗大误差会导致计算结 果出现偏差，进而影响最 终的分析结论。
降低数据可信度
存在粗大误差的数据会导 致人们对数据的信任度降 低，从而影响数据的进一 步应用。
02
CATALOGUE
粗大误差的检验方法
格拉布斯准则
总结词
基于正态散布的统计检验方法，通过计算格拉布斯统计量，对观测值进行检验 。
03
CATALOGUE
坏值的剔除方法
直观判断法
直接视察
通过直接视察数据，可以发现一些明显的特殊值。例如，一个数据点明显高于或 低于其他数据点，或者与整体趋势不符。
统计检验法
基于统计原理
通过使用统计检验方法，如z分数、IQR等，可以确定哪些数据点是特殊值或坏值。这种方法基于概率散布，能够更科学地剔 除坏值。
案例二：模拟数据中的粗大误差检验与剔除
总结词：模拟实验
详细描述：模拟数据为研究者提供了一个可控制的环境， 用于测试和比较不同粗大误差检验方法的性能。通过模拟 具有不同散布和特性的数据集，可以评估各种方法的准确 性和可靠性，从而选择最合适特定数据集的方法。
案例三：多元数据中的粗大误差检验与剔除
总结词
1.2.3 粗大误差判别
2
1.2.3 粗大误差判别
肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量 值中, 某个测量值的残余误差|vi|>Zcσ,则剔 除此数据。实用中Zc<3, 所以在一定程度上弥 补了3σ准则的不足。
3
1.2.3 粗大误差判别
格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi| ＞Gσ, 则判断此值中含有粗大误差,据中某个测量值的残余误差的绝对值v则该测量值为可疑值坏值应剔除
1.2.3 粗大误差判别
1. 3σ准则 2. 肖维勒准则 3. 格拉布斯准则
1
1.2.3 粗大误差判别
3σ准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个 测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时, 则该测量值 为可疑值（坏值）, 应剔除。最常用，应用于测量次 数充分多的情况。
4
1.2.3 粗大误差判别
肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量 值中, 某个测量值的残余误差|vi|>Zcσ,则剔 除此数据。实用中Zc<3, 所以在一定程度上弥 补了3σ准则的不足。
3
1.2.3 粗大误差判别
格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi| ＞Gσ, 则判断此值中含有粗大误差,据中某个测量值的残余误差的绝对值v则该测量值为可疑值坏值应剔除
1.2.3 粗大误差判别
1. 3σ准则 2. 肖维勒准则 3. 格拉布斯准则
1
1.2.3 粗大误差判别
3σ准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个 测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时, 则该测量值 为可疑值（坏值）, 应剔除。最常用，应用于测量次 数充分多的情况。
4
2.3 粗大误差
对某角度α进行两组测量，测量结果为：
α1：24°13´36″±6.0″
（k=2) α2：24°13 ´24″〒15.0″ (k=3) 计算角度α的测量结果（k=3）。 解：σ1=6.0/2=3.0 σ2=15/3=5.0 P1：P2=1/σ21：1/ σ22=25：9
p1 x1 p 2 x 2 25 12 9 0 xp 24 1324 241332 .8 p1 p 2 25 9 s x p s1 p1 25 3.0 2.6 p1 p 2 25 9 x p 3s x p 24 1333 7.8
3s x p 7.8 测量结果为
K (n, ) t (n 2) n n 1
还是用上例数据，首先怀疑第八个测量值含有粗大 误差，将其剔除得算术平均值和标准差为
n 1 x xi 20 .411 n 1 i 1 i 8 2 i n 1 i 1
s
v
n2
0.016
选择显著度α=0.05，n=15，查表得
查表
D(0.05,10) 0.530
r11 r11 , r11 D(0.05,10)
故数据中无异常值。
小结
（1）大样本情形（n＞10），用3σ准则最简单方便； 小样本情形，用罗曼诺夫斯基准则、Grubbs准则效果 较好，Dixon准则适用于不用计算标准差，因此计算简 单，但是后面3种方法都需要查表。
v 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 -0.004
v2 0.000256 0.000676 0.000016 0.000676 0.000256 0.000676 0.000196 0.010816 0.000016 0.000676 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016
粗大误差
81 361 121 361 81 361 441 （已剔除） 121 361 81 1 441 441 121
t15 =
t
i 1
15
i
15
=20.404
vi =0.01496
i 1
15
2
v '
i i 1
14
2
=0.003374
t14 =
t
i 1
14
σ=
i
0.01496 =0.033 15 1
除以上准则外，还有狄克逊（Dixon）准则等其他准则，可参阅有关文献。 要指出，以上各准则都是人为主观拟定的，直到目前为止，还没有统一的规定。 此外，所有准则，又都是以数据按正态分布为前提的，当偏离正态分布时，判断 的可靠性将受影响，特别是测量次数很少时更不可靠。因此，对待粗大误差，除 从测量结果中及时发现和利用剔除准则鉴别外， 更重要的是要提高工作人员的技 术水平和工作责任心，不要在情绪不宁和过于疲劳的情况下，进行重要的测量工 作， 另外， 要保证测量条件的稳定， 防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。
n Zc
40 2.49
50 2.58
3.格拉布斯（Grubbs ）准则
格拉布斯准则的来源推导较繁，这里只介绍具体用法。 在测量数值（测量列）中某一数据的残差的绝对值|v|>Gσ时，则判断此值 中含有粗大误差，应予剔除，此即格拉布准则。G 值按重复测量次数 n 及置信概 率 P ɑ由表 4-2 查出。 表 4-2 格拉布斯准则中的 G 值 测 量 测 量 置信概率 P ɑ 置信概率 P ɑ 次数 次数 n n 0.99 0.95 0.99 0.95 3 4 5 6 7 13 14 15 1.16 1.49 1.75 1.94 2.10 2.61 2.66 2.70 1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.33 2.37 2.41 8 9 10 11 12 16 18 20 2.22 2.32 2.41 2.48 2.55 2.74 2.82 2.88 2.03 2.11 2.18 2.23 2.28 2.44 2.50 2.56
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x9 10.0012 10.0007 x10 0.625 x2 10.0012 10.0004 x10 x x 10.0004 10.0003 2 1 r11 0.25 x1 10.0007 10.0003 x9 r11
' 计算出最小值和最大值的检验统计量,对 x1' 计算 rij' ,对 x n 计算 rij
，按从大到小顺序排列为 x1 , x2 ,..., xn
r10
xn 1 xn x1 xn
r10
与
r11
x1 x2 x1 xn
n 3~ 7
G1 x x1 S
xn x S
设 xn 是可疑的,则:
G n
式中: x
1 n xi , S n i 1
1 n Vi 2 n 1 i 1
⑶ 查表 5-2/p76 相应于 n 和 的 Gn, 的Байду номын сангаас; ⑷ 如 Gi Gn, ,则所怀疑的数据是异常值,应予舍弃.这样的判断出错的概 率为 ,如果 Gi Gn, ,则不应以显著性水平 舍弃. 【例 4-1】 在检定杠杆千分尺的示值极限误差时， 用五等标准量块重复测量了 20 次， 20.002， 20.000， 20.000， 20.001， 20.000， 19.998， 20.000， 20.001， 19.998， 20.002， 20.002， 20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中 疑数据，判断是否该剔除？ 【解】
计算 x 20.000 mm , s 2.5um ,查表 : 20) 2.88 G (0.01,
为可
v17 8 G(0.01, 20) s 2.28 2.5 7.2
故应剔除 .例 2-20/P49 4、狄克松准则 上面几种判断粗大误差的准则都需要先求出样本的标准差 S，为了避免计算 S 的 麻烦， 狄克逊根据顺序统计的原理， 利用极差比构成统计量,经严密推算和简化， 在 1953 年提出了狄克逊准则。即对 正态测量总体的一个样本 x1 , x2 ,..., xn 构造统计量
s( xi ) n
x x
n n 1
i
2
重复测量某电阻共 10 次，其数据如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007, 10.0012, 试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。 （显著性水平α=0.05）
例 2-19/P48(费业泰书) 3、格拉布斯(Grubbs)准则 设 X 服从正态分布，X 的一个随机子样（即实验测定值）为：x1，x2，…xn.将子 样数据按其大小排成数据列,x1＇ ，x2＇ ， ． ． ．xｎ＇ ，如果怀疑最小或最大的数据为可疑数 据，其判断方法如下： ⑴ 选定显著性水平 (0.01,0.05,0.025), 即是否定假设的概率,亦即判定出 错的概率; ⑵ 计算 Gi 的值,设 x 1 是可疑的,则:
3、测量仪器内部的突然故障
若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的 突然故障。统计判断准则 一、统计方法的基本思想
给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就 认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 测量数据含有随机误差和系统误差是正常现象，只要误差值不超过规定的允许 值，所得测量结果就应该接受。但是粗大误差超出了正常的误差分布范围，对测量结 果造成歪曲，含有粗大误差的测量结果称为异常值。二、粗大误差的防止与消除 对于粗大误差， 除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外， 更重要的是要 加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条 件的稳定，或者避免在外界条件发生变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况 下是可以防止粗大误差的产生的。 在某些情况下，为了及时发现与防止测量值中含有粗大误差，可以采用不等精度 测量和互相之间进行校核的方法。 三、粗大误差的判别准则 1、莱以特准则（ 3 准则） 对某个可疑数据 x d ，若
第一节
一、粗大误差对测量数据的影响
粗大误差问题概述
可疑数据 ：在一列重复测量数据中，有个别数据 与其他数据有明显差异，他可能
是含有粗大误差（简称粗差）的数据。 异常值：确定混有粗大误差的数据 ⑴不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象。 ⑵未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果。粗大误差的数值比较大，它会 对测量结果产生的明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果 中剔除。 二 粗大误差产生的原因
s ( x0.1 )
i2
9
2 i
10 10 2 (0.1 10)
0.00003
n [ n ]
3．求 截尾均值。 x0.1 有可疑 无可疑 常取
0
n 2[ n]
[ n ]1
xi
0.1
不截尾，即常规的算术平均值
n [ n ] [ n ]1
4．标准差估计 有可疑
s ( x )
2 i
n(n 2[ n])
，无可疑
s( x )
1 x xn r11 n x2 xn xn 2 xn x2 xn
与 与
r21
x1 x2 1 x1 xn
n 8 ~ 10
r21
x1 x3 1 x1 xn
n 11~ 13
判断准则: 若:
少，因此 3 只是一个近似的准则） 例 2-18/P46(费业泰书) 2、罗曼诺夫斯基准则（t 检验准则） 特点——首先剔除一个可疑的测量值，然后按 t 分布检验被剔除的测量值是否含 有粗大误差。 设：对某量作多次等精度测量得： x1 , x 2 ,, x n ，若认为测量值 x j 为可疑的数据， 将其剔除后计算平均值为（计算时不包括 x j ） ①x
, r11 D(0.05,10) r11 r11 故数据中无异常值。
计算结果: 测量电阻的极限误差:
t0.05 9 10
s 0.14 0.2
故该电阻的测量结果为 : 101.3 0.2
总结:
（1）大样本情形（n＞50） ，用 3σ 准则最简单方便；30＜n＜50 情形，用 Grubbs 准则 效果较好； 情形，用 Grubbs 准则适用于剔除单个异常值，用 Dixon 准则适 用于剔除多个异常值。 （2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔 除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑， 通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。 第三节 测量数据的稳健处理
d xd x 3s
xd
含有粗差，可剔除；否则予以保留
S--贝塞尔公式计算的标准差, 样本数 n 50 时适用.在 n≤10 的情形， 用 3σ准则剔除粗差注定失效
xd x
(x x )
i
2
n 1s
取 n≤10,
xd x 3s
恒成立前提—测量次数充分大（通常测量次数皆较
1、客观外界条件的原因：
机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变 ，引 起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。 2、测量人员的主观原因 测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引 起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错 误的记录。
稳健处理的步骤:
一组测量数据 稳健处理的步骤如下: 1．计算数据的标准差 S 2．判别可疑数据
, x2 ,..., xn ，按从大到小顺序排列为 x1 x1 , x2 ,..., xn
i10, xi x n k0 k 0.6, k 3 0 k s n 10, k0 0.7, k n 1
x9 101.7 101.5 计算统计量: r x10 0.333 11 x2 101.7 101.1 x10 x x 101.1 101.0 2 1 r11 0.2 x1 101.5 101.0 x9
查表: D(0.05,10) 0.530
【解】: 计算统计量
查表:
D(0.05,10) 0.530
, r11 D(0.05,10) r11 r11
故根据狄克逊准则数据中 x10 10.0012 为异常值。
格拉布斯准则计算结果:
计算:
x 10.00057
G(0.05,10) 2.18
s 0.00025
v10 0.00063 G (0.05,10) s 2.18 0.00025 0.00055
rij rij , rij D( , n)
为异常值。
‘ 则判断 x n
否则，判断没有异常值。
若:
rij rij , rij D( , n)
’ 则判断 x1 为异常值。
【例 4-2】
重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4， 101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出 测量结果。
1 n xj n 1 i 1
i j
②求测量列的标准偏差（计算时不包括 U j x j x ）
v
i 1
n
2 i
n2
③根据测量次数 n 和选取的显著度 ，即可由表 2-12 查得 t 分布的检验系数
' 计算出最小值和最大值的检验统计量,对 x1' 计算 rij' ,对 x n 计算 rij
，按从大到小顺序排列为 x1 , x2 ,..., xn
r10
xn 1 xn x1 xn
r10
与
r11
x1 x2 x1 xn
n 3~ 7
G1 x x1 S
xn x S
设 xn 是可疑的,则:
G n
式中: x
1 n xi , S n i 1
1 n Vi 2 n 1 i 1
⑶ 查表 5-2/p76 相应于 n 和 的 Gn, 的Байду номын сангаас; ⑷ 如 Gi Gn, ,则所怀疑的数据是异常值,应予舍弃.这样的判断出错的概 率为 ,如果 Gi Gn, ,则不应以显著性水平 舍弃. 【例 4-1】 在检定杠杆千分尺的示值极限误差时， 用五等标准量块重复测量了 20 次， 20.002， 20.000， 20.000， 20.001， 20.000， 19.998， 20.000， 20.001， 19.998， 20.002， 20.002， 20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中 疑数据，判断是否该剔除？ 【解】
计算 x 20.000 mm , s 2.5um ,查表 : 20) 2.88 G (0.01,
为可
v17 8 G(0.01, 20) s 2.28 2.5 7.2
故应剔除 .例 2-20/P49 4、狄克松准则 上面几种判断粗大误差的准则都需要先求出样本的标准差 S，为了避免计算 S 的 麻烦， 狄克逊根据顺序统计的原理， 利用极差比构成统计量,经严密推算和简化， 在 1953 年提出了狄克逊准则。即对 正态测量总体的一个样本 x1 , x2 ,..., xn 构造统计量
s( xi ) n
x x
n n 1
i
2
重复测量某电阻共 10 次，其数据如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007, 10.0012, 试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。 （显著性水平α=0.05）
例 2-19/P48(费业泰书) 3、格拉布斯(Grubbs)准则 设 X 服从正态分布，X 的一个随机子样（即实验测定值）为：x1，x2，…xn.将子 样数据按其大小排成数据列,x1＇ ，x2＇ ， ． ． ．xｎ＇ ，如果怀疑最小或最大的数据为可疑数 据，其判断方法如下： ⑴ 选定显著性水平 (0.01,0.05,0.025), 即是否定假设的概率,亦即判定出 错的概率; ⑵ 计算 Gi 的值,设 x 1 是可疑的,则:
3、测量仪器内部的突然故障
若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的 突然故障。统计判断准则 一、统计方法的基本思想
给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就 认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 测量数据含有随机误差和系统误差是正常现象，只要误差值不超过规定的允许 值，所得测量结果就应该接受。但是粗大误差超出了正常的误差分布范围，对测量结 果造成歪曲，含有粗大误差的测量结果称为异常值。二、粗大误差的防止与消除 对于粗大误差， 除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外， 更重要的是要 加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条 件的稳定，或者避免在外界条件发生变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况 下是可以防止粗大误差的产生的。 在某些情况下，为了及时发现与防止测量值中含有粗大误差，可以采用不等精度 测量和互相之间进行校核的方法。 三、粗大误差的判别准则 1、莱以特准则（ 3 准则） 对某个可疑数据 x d ，若
第一节
一、粗大误差对测量数据的影响
粗大误差问题概述
可疑数据 ：在一列重复测量数据中，有个别数据 与其他数据有明显差异，他可能
是含有粗大误差（简称粗差）的数据。 异常值：确定混有粗大误差的数据 ⑴不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象。 ⑵未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果。粗大误差的数值比较大，它会 对测量结果产生的明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果 中剔除。 二 粗大误差产生的原因
s ( x0.1 )
i2
9
2 i
10 10 2 (0.1 10)
0.00003
n [ n ]
3．求 截尾均值。 x0.1 有可疑 无可疑 常取
0
n 2[ n]
[ n ]1
xi
0.1
不截尾，即常规的算术平均值
n [ n ] [ n ]1
4．标准差估计 有可疑
s ( x )
2 i
n(n 2[ n])
，无可疑
s( x )
1 x xn r11 n x2 xn xn 2 xn x2 xn
与 与
r21
x1 x2 1 x1 xn
n 8 ~ 10
r21
x1 x3 1 x1 xn
n 11~ 13
判断准则: 若:
少，因此 3 只是一个近似的准则） 例 2-18/P46(费业泰书) 2、罗曼诺夫斯基准则（t 检验准则） 特点——首先剔除一个可疑的测量值，然后按 t 分布检验被剔除的测量值是否含 有粗大误差。 设：对某量作多次等精度测量得： x1 , x 2 ,, x n ，若认为测量值 x j 为可疑的数据， 将其剔除后计算平均值为（计算时不包括 x j ） ①x
, r11 D(0.05,10) r11 r11 故数据中无异常值。
计算结果: 测量电阻的极限误差:
t0.05 9 10
s 0.14 0.2
故该电阻的测量结果为 : 101.3 0.2
总结:
（1）大样本情形（n＞50） ，用 3σ 准则最简单方便；30＜n＜50 情形，用 Grubbs 准则 效果较好； 情形，用 Grubbs 准则适用于剔除单个异常值，用 Dixon 准则适 用于剔除多个异常值。 （2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔 除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑， 通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。 第三节 测量数据的稳健处理
d xd x 3s
xd
含有粗差，可剔除；否则予以保留
S--贝塞尔公式计算的标准差, 样本数 n 50 时适用.在 n≤10 的情形， 用 3σ准则剔除粗差注定失效
xd x
(x x )
i
2
n 1s
取 n≤10,
xd x 3s
恒成立前提—测量次数充分大（通常测量次数皆较
1、客观外界条件的原因：
机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变 ，引 起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。 2、测量人员的主观原因 测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引 起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错 误的记录。
稳健处理的步骤:
一组测量数据 稳健处理的步骤如下: 1．计算数据的标准差 S 2．判别可疑数据
, x2 ,..., xn ，按从大到小顺序排列为 x1 x1 , x2 ,..., xn
i10, xi x n k0 k 0.6, k 3 0 k s n 10, k0 0.7, k n 1
x9 101.7 101.5 计算统计量: r x10 0.333 11 x2 101.7 101.1 x10 x x 101.1 101.0 2 1 r11 0.2 x1 101.5 101.0 x9
查表: D(0.05,10) 0.530
【解】: 计算统计量
查表:
D(0.05,10) 0.530
, r11 D(0.05,10) r11 r11
故根据狄克逊准则数据中 x10 10.0012 为异常值。
格拉布斯准则计算结果:
计算:
x 10.00057
G(0.05,10) 2.18
s 0.00025
v10 0.00063 G (0.05,10) s 2.18 0.00025 0.00055
rij rij , rij D( , n)
为异常值。
‘ 则判断 x n
否则，判断没有异常值。
若:
rij rij , rij D( , n)
’ 则判断 x1 为异常值。
【例 4-2】
重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4， 101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出 测量结果。
1 n xj n 1 i 1
i j
②求测量列的标准偏差（计算时不包括 U j x j x ）
v
i 1
n
2 i
n2
③根据测量次数 n 和选取的显著度 ，即可由表 2-12 查得 t 分布的检验系数