电磁场与电磁波：练习题参考答案

一、填空题 1、电荷守恒定律的微分形式是[tJ]，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷体密度随时间的减少率]；

2、麦克斯韦第一方程H[DJt]，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场，H[J]，它表明静态磁场是[有旋场]；

3、麦克斯韦第二方程E=[Bt]，它表明[时变磁场产生电场]； 对于静态场,E=[0],它表明静态场是[无旋场]； 4、坡印廷矢量S是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S=[EH],它表示[通过垂直于功率传输方向单位面积]的电磁功率； 5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B）]矢量的法向分量总是连续的； 6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或、）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f，或）],这种现象称为色散； 7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2，（或－2，或90）]； 8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E0下降到E0/e时 所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。 二、选择题 1、能激发时变电磁场的源是[c] a.随时间变化的电荷与电流 b随时间变化的电场与磁场 c.同时选a和b 2、在介电常数为的均匀媒质中,电荷体密度为的电荷产生的电场为),,(zyxEE,若ED成立,下面的表达式中正确的是[a] a. D b. 0/E c. 0D 3、已知矢量)()23(3mzyezyexeBzyx,要用矢量B描述磁感应强度,式中 必须取[c(0B)]

a. 2 b. 4 c. 6 4、导电媒质中,位移电流密度dJ的相位与传导电流密度J的相位[a] a.相差2 b.相同或相反 c.相差4 5、某均匀平面波在空气中传播时,波长m30,当它进入介电常数为04的介质中传播时,波长[b] a.仍为3m b.缩短为1.5m c. 增长为6m 6、空气的本征阻抗1200,则相对介电常数4r,相对磁导率1r,电导率0的媒质的本征阻抗为[c]. a.仍为)(120 b. )(30 c. )(60

7、zjyzjxejeeeE2242,表示的平面波是 [b] a.圆极化波 b.椭圆极化波 c.直线极化波 8、区域1(参数为0,,10101)和区域2(参数为0,20,520202)的分界面为0z的平面。已知区域1中的电场)]5cos(20)5cos(60[ztzteExV/m，若区域2中的 电场)50cos(ztAeEx V/m,则式中的A 值必须取[b] a.60 b.80 c.20 9、无源的非导电媒质(参数为、)中, 亥姆霍兹方程为022EkE,式中的波数k应为[b] a.  b.  c. 2

10、 已知02260zaveS,则穿过0z平面上一个半径R=2m的圆面积的平均功率为[c（2rSav ）]

a.180W b.90W c.60W 三、计算题 1、相对介电常数18r的均匀电介质中, )102cos(109xteEy

V/m,已知电场强度,试计算该电介质的位移电流密度。

解：9010sin(210)dryDEJetxtt 2Am 2、两种不同媒质分界面上存在面电流密度mAeJxS/2,若已知分界面上媒质1一侧的磁场强度mAeeeHzyx/321，试求分界面上媒质2一侧的磁场强2H。 解：根据边界条件，在分界面0y处，应有

12()SyeHHJ，得

222[(23)()]yxyzxxyyzzeeeeeHeHeH2xe

即 22(3)(1)2xzzxxeHeHe 则 232zH， 210xH 故 21xH，21zH 又由 12()0yeBB，有

12222[(23)()]0yxyzxxyyzzeeeeeHeHeH则 12220yH，

故得 1222yH

所以 1222xyzHeee Am 3、已知在空气中传播的均匀平面波的磁场强度为 )2106cos(410)(8zteeHyx，试求:

(1)平面波的频率f、相速pv、波长、相位常数k以及波的传播方向； (2)与),(tzH相伴的电场强度),(tzE； (3)平面波的极化状态； (4)瞬时坡印廷矢量S和平均坡印廷矢量avS

。

解：（1） 83102fHz，2k radm，8310pvkms， 21k m ，传播方向为z方向；

（2）80(,)(,)()300cos(6102)zxyEztHzteeetz Vm （3）直线极化波； （4）281500(,)(,)cos(6102)zSEztHztetz 2Wm

01750dTavzSSteT 2Wm

4、已知某导电媒质在频率zMHf30时的衰减常数mNP/9.82、相位常数mrad/9.82本征阻抗的模2c。在此导电媒质中, zMHf30的正弦均匀平面波沿x方向传播,电场沿y轴取向,电场强度振幅mVEm/30。试写出电场强度和磁场强度的表示式。 解：由82.9可知，该导电媒质在频率30MHzf时为良导体，故 82.97(,)30cos(61082.9)xyExteetx Vm

82.9730(,)cos(61082.9)4xxycHxteeetx

82.9730cos(61082.9)24xzeetx Am

一、 填空 1．静电场的两个基本方程的微分形式为0E、 D ；在完纯介质与理想导体的分界面上电场的两个基本物理量满足的边界条件为 0nE 、 Dn 。 2、电位满足的泊松方程为 2/ ；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为 12 、

2121nn

。

3、恒定电场的两个基本方程的积分形式为 0sSdJ 、 CldE0。相应的边界条件为 0)(21JJn

、 210nEE 。

4、应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是 惟一性定理 。 5、电流连续性方程的微分形式为 0tJ 。 6、一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力的作用。 二、选择 1、为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J，其国际单位为（b） 3A/ma、 2A/mb、 A/mc、

2、均匀密度的无限长直线电荷的电场随距离变化的规律为（a）。 1ra、 21rb、 1lnrc、

3、应用高斯定理求解静电场要求电场具有（b）分布。 a、 线性 b、 对称性 c、 任意 4、如果某一点的电位为零，则该点的电场强度（b）。 a、 一定为零 b、 不一定为零 c、 为无穷大 5、如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（b）。 a、 一定为零 b、 不一定为零 c、 为无穷大 6、已知两种完纯介质的介电常数分别为12、，其中的电场强度分别为12、EE则在其平面分界面上的极化电荷面密度为（c）。 21201nEEa、 21102nEEb、

202101nEEc、

7、真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB随该点到电流元距离变化的规律为（b）。 1Ra、 21Rb、 1lnRc、

8、N个导体组成的系统的能量NiiiqW121，其中i是（a）产生的电位。 a．所有导体 b．除i个导体外的其他导体 c．第i个导体。 三、计算题 1、一个长度为l的圆柱形电容器，由半径为a和b（a度为d(d导体间的E和D及储存的静电场能量。

0ln(/)r

V

arbrbaEEe解：

00DEDE

2202d2d2ln/2ln/bbaaVVWrdrrldrrbarba







2

0

ln/dldVba







2、半径分别为a和b的无限长同轴线内外导体单位长度所带电荷量分别为ll、，如图所示。圆柱面电极间在图示1角部分充满介电常数为的介质，其余部分为空气，求介质和空气中的电场强度和单位长度上的电容量。 解：由高斯定理 1012lDrDr

由边界条件 0EE00DD即 解得

0001001022llDDrr 则 00102lDEEr 两圆柱导体面间的电位差 0

010010

ddln22bbllaabVErrar



单位长度的电容量为

0100

2ln()lCVba

3、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a处，其间在x=x0处有一面密度为2C/m的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分）

解： 2102d00;dxxx

a b o

0



1l



l

 l d ε 0

V