长方体和正方体的体积
长方体正方体表面积体积公式
长方体正方体表面积体积公式
长方体和正方体的表面积和体积公式是数学中常用的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积。
下面是具体的公式:
长方体表面积公式:S(表面积) = 2(a1a2a3) (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
长方体体积公式:V(体积) = a1a2a3 (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
正方体表面积公式:S(表面积) = 6a2 (其中 a 为正方体的棱长) 正方体体积公式:V(体积) = a3 (其中 a 为正方体的棱长)
其中，a1、a2、a3 分别表示长方体或正方体的一个面的面积，V 表示体积，S 表示表面积，正方体有 6 个面，每个面都是相同的正方形，所以正方体的表面积为 6a2。
长方体和正方体的体积和表面积公式都是用来描述立体图形大
小和形状的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积，帮助人们更好地理解和探究数学问题。
长方体、正方体的体积计算
长方体的底面积=长×宽Leabharlann 正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 高
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
一块长方体的石头，底面积是55平方厘米， 高是8厘米，求它的体积。
如果每立方厘米石头重0.2千克，这块石 头重多少千克？
底面积 一个长方体集装箱占地面积是25平方米， 高是4米，它的体积是多少立方米？
小明运来9.6立方米的沙土，把这些沙土 铺在一个长8米，宽6米的沙坑里，可以铺 多厚？
一个棱长6分米的正方体容器装满水后, 倒入一只长8分米，宽6分米的长方体水 箱里，水深多少分米？
1、长方体和正方体的体积计算公 式各是怎样的？
长方体的体积=长×宽×高
V= abh
V=a a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3 a =a
2、计算右边图 形的体积。
8厘米
5厘米
4厘米
3、一个正方体鱼缸的棱长是1.2米， 这个正方体鱼缸的体积是多少立方 米？
长方体和正方体 底面 的面积，叫做长 方体和正方体的底面积。 怎样计算长方体和正方体的底面积?
人教版长方体和正方体的体积
=100×50
＝5000(立方厘米)
一块长方Байду номын сангаас铝块,体积就是１ ２００平方厘米,横截面面积就 是８０平方厘米,这块铝块得长 就是多少厘米？
１２００÷８０＝１５(厘米)
答:这块铝块得长就是１５厘米。
3、教学楼前长方体升旗台得体积就 是1、5立方米,高就是0、5米,占地 面积就是多少平方米？
a棱长 棱a长
正方体得体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a V=a3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
一块正方体石料,棱长 就是8dm,这块石料得 体积就是多少立方分 米？
V =a3 =83 =8×8×8
=512(dm3)
答:这块石料得体积就是512 dm3。
练习
光明纸盒厂生产一种正方体纸 板箱,棱长就是5分米,体积就是 多少立方分米？
底面
底面
长方体或正方体底面得面积叫底面积。
h
a
b
长方体得体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体得体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体(或正方体)得体积＝底面积×高
V ＝ sh
一个长方体纸板箱得占地面积 就是100平方厘米,高就是50厘米,她 得体积就是多少立方厘米？
人教版长方体和正方体的体积
长: 4 厘米 宽: 31 厘米
高: 21 厘米 体积: 12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
长方体得体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体得体积＝长×宽×高
V ＝ abh
长方体正方体的体积计算公式
长方体正方体的体积计算公式咱们在数学的世界里啊，经常会碰到各种各样的图形，其中长方体和正方体那可是相当重要的角色。
先来说说长方体，这玩意儿就像是一个长长的盒子。
那怎么算出它的体积呢？其实很简单，就是用长乘以宽再乘以高。
比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的体积就是 5×3×2 = 30 立方厘米。
我记得有一次，我在课堂上讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，为啥要这么算啊？”我当时就笑了，然后从讲台上拿起一个长方体的粉笔盒，问大家：“你们看，这个粉笔盒就像一个长方体，如果我们把它一层一层地摆小方块，长的方向能摆 5 个，宽的方向能摆 3 个，高的方向能摆 2 层，那一共不就是 30 个小方块嘛，这 30 个小方块组成的空间大小，不就是这个长方体的体积嘛！”听我这么一说，小家伙们恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。
再说说正方体，正方体其实就是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
所以计算它的体积就更简单啦，直接边长乘边长再乘边长。
比如一个正方体的棱长是 4 厘米，那它的体积就是 4×4×4 = 64 立方厘米。
咱们在生活中也经常能看到长方体和正方体的身影。
像家里的冰箱，基本上就是一个长方体，咱们买冰箱的时候，不就得考虑它的体积大小，看看能不能放得下咱们想要放的东西嘛。
还有小朋友玩的魔方，那就是一个正方体，通过计算它的体积，咱们能大概知道它用了多少材料做成的。
总之，长方体和正方体的体积计算公式虽然简单，但用处可大着呢！大家可得好好掌握，以后在解决实际问题的时候就能派上大用场啦！。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体和正方体统一的体积计算公式一、长方体体积计算公式推导。
1. 长方体的基本元素。
- 长方体有长、宽、高这三个维度。
设长方体的长为a，宽为b，高为h。
2. 体积的意义及计算方法。
- 体积是指物体所占空间的大小。
对于长方体来说，我们可以通过数小正方体的个数来计算它的体积。
- 我们把长方体看作是由若干个单位体积（棱长为1的小正方体）组成的。
沿着长的方向，可以摆放a个小正方体；沿着宽的方向，可以摆放b个小正方体；沿着高的方向，可以摆放h个小正方体。
- 那么长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a×b×h。
二、正方体体积计算公式推导。
1. 正方体的特点。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，设正方体的棱长为a。
2. 正方体体积计算。
- 由于正方体的长、宽、高都为a，根据长方体体积公式V=a×b×h，此时b = a，h=a，所以正方体的体积V=a×a×a=a^3。
1. 统一公式的原理。
- 我们可以把长方体和正方体的体积公式统一起来。
对于长方体V = a×b×h，而正方体是特殊的长方体，当a=b = h时，正方体体积V=a^3。
- 如果我们把长方体底面的面积S = a×b（底面积就是长乘宽），那么长方体的体积V=S×h（体积等于底面积乘高）。
- 对于正方体，它的底面积S = a×a=a^2，体积V = S×a=a^2×a=a^3，也符合V = S×h这个公式（这里h=a）。
长方体正方体体积计算公式
长方体正方体体积计算公式
长方体和正方体都是我们生活中常见的立体图形。
在日常生活中，很多物体都是长方体或正方体的形状，比如说糖果盒、鞋盒、书本、
电视机等等。
计算长方体和正方体的体积是我们在应用数学中经常碰
到的问题。
首先，我们来了解一下长方体和正方体的定义。
长方体是一种由
六个矩形围成的立体图形，其中相邻的矩形之间有四个直角，也就是说，每个角都是九十度。
正方体是一种由六个正方形围成的立体图形，也是有八个顶点、十二个棱和六个面。
计算长方体的体积的公式是：体积 = 长× 宽× 高，其中长、宽和高分别是长方体的三条边。
例如，一个盒子的长是15cm、宽是
10cm、高是20cm，那么它的体积就是15cm × 10cm × 20cm =
3000cm³。
计算正方体的体积的公式是：体积 = 边长³，其中边长是正方
体的一条边长。
例如，一个立方体的边长是5cm，那么它的体积就是
5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。
需要注意的是，长方体和正方体的计算公式完全不同，因为它们
的形状和大小也完全不同，每个立方体的计算方法都是独立的。
同时，我们也要确保使用正确的单位来计算体积，比如说用 cm³或 m³来
表示体积。
最后，了解长方体和正方体的体积计算公式对我们日常生活中的
应用非常有帮助，帮助我们更好地理解立体图形的性质和特点，提高
我们的数理能力。
统一长方体和正方体的体积计算公式
列式不计算
（1）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的表面积是多少？
（2）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的体积是多少？
（3）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（4）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的表面 积是多少？
（2）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的体积 是多少？
（3）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 表面积是多少？
（4）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 体积是多少？
列式不计算 （1）一个长方体的底面积是24平方分米，它的 高是10分米，它的体积是多少？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
4.一个正方体纸盒的棱长是6厘米。求这个纸盒的表面积 和体积。
想一想：
5.一个长方体水池，从里面量，长30分米，宽12分米，深7分米。 如果将720升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
课本18页，直接做在书上
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
课本18页，直接做在书上
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
底面
长方体正方体体积计算
长方体正方体体积计算在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与长方体和正方体体积计算相关的问题。
无论是在建筑设计、包装物品，还是在数学学习中，理解和掌握它们的体积计算方法都非常重要。
首先，让我们来认识一下长方体和正方体。
长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
而正方体则是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形。
那么，如何计算长方体的体积呢？我们知道，长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
假设一个长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 2厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
这就好比是用一个个1 立方厘米的小正方体去填充这个长方体，长的方向能放 5 个，宽的方向能放 3 个，高的方向能放2 层，所以总的小正方体个数就是 30 个，也就是长方体的体积是 30 立方厘米。
再来看正方体，由于正方体的六个面都相等，所以它的体积计算就相对简单一些，正方体的体积等于棱长的立方。
比如说，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
理解了体积的计算方法，我们来看看它们在实际生活中的应用。
比如，要建造一个长方体形状的水池，我们需要知道它的体积来确定能容纳多少水。
如果水池的长是 10 米，宽是 5 米，深是 2 米，那么水池的体积就是 10×5×2 ＝ 100 立方米，也就是说这个水池能容纳 100 立方米的水。
在包装物品时，也经常会用到体积的计算。
假设要包装一个长方体形状的礼物，礼物盒的长、宽、高分别是30 厘米、20 厘米、10 厘米，那么我们就可以通过计算体积来选择合适大小的包装纸。
这个礼物盒的体积就是 30×20×10 ＝ 6000 立方厘米。
除了实际应用，在数学学习中，长方体和正方体体积的计算也是很多问题的基础。
长方体和正方体的体积公式计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体和正方体的体积，是在学生们已经掌握了长方体、正方体的特征，学会计算长方体、正方体的表面积，认识了体积与体积单位的基础上进行的。
它的主要目标是让学生通过自主的探究学习活动，学会长方体、正方体体积的计算方法，并且在观察操作探索的过程中提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
在本课教学中，以学生的自主探究活动为主线，以小组合作学习的形式，引导学生在丰富的学习活动中掌握长方体和正方体体积的计算方法。
【教学课题】
长方体和正方体的体积
【教材分析】
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。
学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。
本单元已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算。
这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。
【教学方法】
小组合作学习、学生的自主探究
【教学过程】
1.复习导入
师：同学们，我们上节课学习了长方体和正方体的认识，我们一起来复习一下好吗？
【资料来源】/xiazai/pukj_xiazai.asp?id=114255
（1）相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（）、（）、（）。
（2）说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？
师：通过复习我们上节课的内容，老师想知道大家还想了解长方体和正方体的哪些知识？（生举手说）
师：同学们说了都很多，那么我们今天这节课主要来研究一下长方体和正方体的体积。
要了解长方体和正方体的体积，首先大家得知道体积的概念是什么，我们一起来研究一下，大家看大屏幕：（展示目标一）
2.认识体积
【资料来源】
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/341dc4212df5e0fe2a 5698b65c6034a85fdf72c2.jpg
师：出示课件后，让学生们找出那个物体所占的空间大，可以让学生上台来点一下。
教师总结：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3.认识体积单位
师：我们在前面学习长方体和正方体的棱长之和、表面积的时候，都知道了各自具体的单位，谁还记得？（找生回答，课件展示正确答案）
【资料来源】
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/fd104d13b051f819a0 9a12fddab44aed2f73e7d1.jpg
师：那么我们要学习的体积，它们的单位又是什么呢？我们一起来看大屏幕（展示体积单位，并让学生齐读一遍）
4.认识长方体和正方体体积公式的推导过程
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/bd33f45db319ebc4a0 e9672e8226cffc1f1716fa.jpg
（1）师：观察下面的长方体，看它包含有多少个体积单位？它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少。
（出示课件，学生观察并回答）
（2）师：猜想一下，刚才出示的这些数据，它们之间可以用那些符号连起来？现在练习本上写一写，待会找同学起来说。
（3）让学生小组交流，然后小组推荐代表，起来说一说自己的猜想。
（4）师：同学们说的都很好，我们一起来看一下我们的猜想对不对啊！
【资料来源】
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/af61082c6b600c33e3 ebcf7f1a4c510fd8f9a186.jpg
（5）师：同学们真棒，猜想的都没错，那么我们总结一下长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高
V ＝abh
我们一起念一遍，用心记忆一下这个公式。
（6）师：我们尝试着用这个公式来计算一下长方体的体积，大家看大屏幕。
（出示课件，让学生们计算）
【资料来源】
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/15ca598ec9177f3eb0 bbedba70cf3bc79e3d5681.jpg
（7）师：同学们做的都很好，那么大家以小组为单位，自己猜一猜正方体的体积公式是什么？
5.自学正方体的体积计算方法
（1）小组交流自己的猜想，选出发言的同学。
（2）师：我们找几个小组来说一下你们小组的想法。
（找几个小组的代表说一说）
（3）师：那么同学们的猜想对不对呢？我们一起看课件。
(展示课件，总结正方体体积的计算方法)。
正方体的体积计算方法：V=a·a·a，字母表示的方法：V=a3。
师：①正方体的三个棱长分别代表长方体的那几部分啊？（分别代表长方体的长、宽、高）②要计算正方体的体积，必须知道什么条件？（棱长）
（4）师：大家一起把正方体的体积公式读一遍，同时用心默默的记住这个公式。
（5）反馈练习：计算这个正方体的体积是多少？
6.达标测评：
（1）课件中展示的题目1：
①长方体的体积=（）
用字母表示V=（）
②正方体的体积=（）
用字母表示V=（）
（2）计算下面图形的体积
【资料来源】
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/1eb6b4e52e738bd49f
c4a386a18b87d6267ff9af.jpg
（3）一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。
12块这样有砖的体积是多少立方厘米？
24*12*6*12
7.课外作业
课件中展示的思考题目。
有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）
【资料来源】
/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/7ea33319728b47105 bdaec7bc3cec3fdfd03239f.jpg
【教学反思】
通过对《长方体和正方体的体积》这个课题的研究，使学生知道要想掌握一些新的知识要靠自己动手、动脑才可以获得，从中发现长方体的体积与它们的长、宽、高的关系，得出结论：长方体的体积=长×宽×高，并用字母表示：V=abh。
推导出长方体体积的计算公式后，再让学生自己去尝试推导出正方体体积的计算公式。
这样给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。