八年级(上)数学第一次月考试卷(附答案)

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冀教版八年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案

冀教版八年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．21a +8a ＝__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1002、13、74、x ＞3.5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、11a -，1．3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、略.5、CD 的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

山东省聊城市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省聊城市八年级（上）第一次月考数学试卷一.精心选一选（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠44．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）A．B．9 C．18 D．10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、耐心填一填（每小题4分，共20分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=．15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是；生活中的活动铁门是利用四边形的．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．四、解答题（共54分）：用心做一做19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．（1）求证：BD=DE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．2016-2017学年某某省聊城市文轩中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵BC=7cm，∴DE=7cm．故选C．3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC=∠DAE，筛选答案可选出C．【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解．【解答】解：∵一个外角等于100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，①80°角是顶角时，底角是=50°，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，与它不相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．故选D．8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）A．B．9 C．18 D．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×9×2=9，故选：B．10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由“MN是AC的垂直平分线”知AN=NC，再根据已知边长及△ABC周长，即可求得三角形ABN的周长．【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，CM=4cm，∴AN=NC，AM=MC，∴BC=AN+BN，AC=8cm，又∵△ABC的周长是27cm，∴AB+BC=19cm，∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BC=19cm．故选：A．11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选C．12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．【解答】解：此题应分三种情况：①以AB为腰，点A为直角顶点；可作△ABC1、△ABC2，两个等腰直角三角形；②以AB为腰，点B为直角顶点；可作△BAC3、△BAC4，两个等腰直角三角形；③以AB为底，点C为直角顶点；可作△ABC5、△ABC6，两个等腰直角三角形；综上可知，可作6个等腰直角三角形，故选C．二、耐心填一填（每小题4分，共20分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= 15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性与四边形的不稳定性作答．【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．故答案为：三角形的稳定性、不稳定性．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠D CE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a即可；（2）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求．；（2）如图2，点P即为所求．．四、解答题（共54分）：用心做一做19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=8，∵若△ABC的周长为20，∴BC+AC=20﹣8=12，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BA+BD+AD=BC+AC=12．20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O 在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点再叫的平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得QM=QN．【解答】解：QM=QN，理由如下：∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，∴OP是∠AOB的角平分线，∵QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM=QN．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据等腰三角形的性质可证此题．【解答】证明：连接AD，∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．（1）求证：BD=DE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．【解答】证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠AEC=90°．∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE（2）解：BD=DE﹣CE证明如下：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE，AD=CEBD=AE=DE﹣AD=DE﹣CE（3）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC △DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE，AD=CE又∵ED=AD+AE，∴DE=BD+CE．。

八年级上册数学第一册月考试卷(含答案)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：CB; ②AB=AC; ③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有() ①BD=12A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A. 7B. 10C. 35D. 703.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 04.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A. 16B. 17C. 18D. 196.在△ABC中，，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.8.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()．A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<169.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为()A. 30°B. 28°C. 26°D. 34°10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠B+∠A=∠CC. 两个内角互余D. ∠A：∠B：∠C=2：3：511.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°12.如图，有一条等宽纸带，按图折叠时(图中标注的角度为40°)，那么图中∠ABC的度数等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=．15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．16.已知AH为△ABC的高，若∠B=40°，∠ACH=65°，则∠BAC的度数为______°.17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD)，这样做的数学道理是__________________________。

2021-2022学年河南省南阳市第五完全学校八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年河南省南阳市第五完全学校八年级（上）第一次月考数学试卷1.−√5的相反数是( )A. −1√5B. −√5C. √5D. 52.下列各数：√9,227,(√3)0,√5,√43,3.14,−√3.6,−√66，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算正确的是( )A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x24.估计√10+1的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.已知3m=4，32m−4n=2.若9n=x，则x的值为( )A. 8B. 4C. 2√2D. √26.下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是( )A. 9p2−4q2B. a2+2ab−b2C. 9m2−24m+16D. −x2−4xy+4y27.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是( )A. −2B. 0C. −2aD. 2b8.要使(x2+ax+5)(x−b)展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，则a的值等于( )A. −6B. 6C. 8D. −89.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a +b)0=1 (a +b)1=a +b (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 (a +b)4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4…请你猜想(a +b)9的展开式中所有系数的和是( )A. 2018B. 512C. 128D. 6411. 计算：−|3−π|−√273=______. 12. 比较大小：3√3______2√7.13. 分解因式：x(x −1)−3x +4=______.14. 若多项式9x 2−mx +16符合两数和(差)的平方公式，则m 的值为______.15. 在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b =1−ab ，如：2@5=1−2×5=−9，则22020@(−12)2021的值为______. 16. 计算：(1)3√78−1+√1+916； (2)2019×2021−20202；(3)(m +n)(m −n)+(−m −n)(m +n)；(4)[(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(2x −y)]÷2x.17. 因式分解：(1)x 3+4x 2+4x ； (2)m(a −3)+2(3−a)；(3)(x +1)(x −4)+3x (4)(m −1)2+2(m −13).18. 先化简，再求值：[(2a +b)2+(2a +b)(b −2a)−6b]÷2b ，其中a ，b 满足|a +12|+(b −3)2=0. 19. 已知M =√m +3m−4是m +3的算术平方根，N =√n −22m−4n+3是n −2的立方根，试求M −N 的值．20. 请你猜一猜817−279−913能被45整除吗？并写出你的理由．21. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a +3b)米，宽为(2a +3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道． (1)通道的面积是多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？22.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+______)(x+______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2−3x−4=0.23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，x⋅y=9，则x−y=______；4(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=15，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−√5的相反数是√5. 故选：C.直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：√9=3，(√3)0=1，在√9，227，(√3)0，√5，√43，3.14，−√3.6，−√66，中，无理数有√5，√43，−√3.6，−√66，无理数共有4个．故选：D.根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、2x 2+x 2=3x 2，故此选项错误； B 、x 3⋅x 3=x 6，故此选项错误； C 、(x 5)2=x 10，故此选项错误； D 、2x 7÷x 5=2x 2，正确．故选：D.4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4， ∴4<√10+1<5，故选：B.根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算，再根据平方根的定义即可求出x的值，结合x的范围可得x的最终结果．【解答】解：∵3m=4，32m−4n=(3m)2÷(3n)4=2.∴42÷(3n)4=2，∴(3n)4=42÷2=8，又∵9n=32n=x，则x>0，∴(3n)4=(32n)2=x2，∴x2=8，∴x=±2√2，∵x>0，∴x=2√2.故选C.6.【答案】C【解析】解：9p2−4q2=(3p+2q)(3p−2q)，故A选项不符合题意；a2+2ab−b2不能因式分解，故B选项不符合题意；9m2−24m+16=(3m−4)2，故C符合题意；−x2−4xy+4y2=−(x2+4xy−4y2)不能因式分解，故D不符合题意；故选：C.由a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握公式法因式分解的方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据数轴知道−2<a<−1，1<b<2，∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，∴原式=|a+1|+|b−1|−|a−b|=−(a+1)+b−1+a−b=−a−1+b−1+a−b=−2，故选：A.根据√a2=|a|化简，然后去绝对值化简即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握√a2=|a|是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：(x2+ax+5)(x−b)=x3−bx2+ax2−abx+5x−5b=x3+(−b+a)x2+(−ab+5)x−5b，∵展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，∴−b+a=10，−5b=10，解得a=8，b=−2.故选：C.利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据条件得出方程求解即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.【答案】A【解析】解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，故选：A.根据图形确定出多项式乘法算式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a+b)n−1相邻两项的系数和．本题考查了完全平方公式、(a+b)n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2，展开式共有3项，系数和1+2+1=4=22，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2，展开式共有4项，系数和1+3+3+1=8=23，……(a+b)n展开式共有n+1项，系数和为2n.∴(a+b)9的展开式中所有系数的和是：29=512故选：B.11.【答案】−π【解析】解：原式=−(π−3)−3=−π+3−3=−π.故答案为：−π.直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】<【解析】解：∵3√3=√27，2√7=√28，27<28，∴3√3<2√7.故结果为：<.因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．13.【答案】(x−2)2【解析】解：x(x−1)−3x+4，=x2−x−3x+4，=x2−4x+4，=(x−2)2.首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．14.【答案】±24【解析】解：∵(3x±4)2=9x2±24x+16，∴m=±24，故答案为：±24.根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】32【解析】解：∵a@b=1−ab，∴22020@(−12)2021=1−22020×(−12)2021=1−22020×(−12)2020×(−12)=1+1 2=32，故答案为：32.根据定义可得22020@(−12)2021=1−22020×(−12)2021，再运算即可．本题考查实数的运算，理解定义，熟练掌握实数的运算，幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键．16.【答案】解：(1)3√78−1+√1+916=√−183+√2516=−12+54=34；(2)2019×2021−20202=(2020−1)×(2020+1)−20202=20202−1−20202=−1；(3)(m+n)(m−n)+(−m−n)(m+n)=(m+n)(m−n)−(m+n)(m+n)=m2−n2−(m2+2mn+n2)=m2−n2−m2−2mn−n2=−2mn−2n2；(4)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x=(−2x2−2xy)÷2x=−x−y.【解析】(1)先进行根式里的减法与加法的运算，再化简即可；(2)利用平方差公式进行运算较简便；(3)利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便；(4)先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后算除法即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.【答案】解：(1)x3+4x2+4x=x(x2+4x+4)=x(x+2)2；(2)m(a−3)+2(3−a)=m(a−3)−2(a−3)=(a−3)(m−2)；(3)(x+1)(x−4)+3x=x2−3x−4+3x=x2−4=(x+2)(x−2)；(4)(m−1)2+2(m−13)=m2−2m+1+2m−26=m2−25=(m+5)(m−5).【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可；(2)提取公因式即可因式分解；(3)先多项式乘多项式，再用平方差公式因式分解即可；(4)先用完全平方公式展开，合并同类项后再用平方差公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法是解题的关键．18.【答案】解：[(2a+b)2+(2a+b)(b−2a)−6b]÷2b=(4a2+4ab+b2+b2−4a2−6b)÷2b=(2b2+4ab−6b)÷2b=b+2a−3，∵|a +12|+(b −3)2=0，∴a +12=0，b −3=0，解得a =−12，b =3，∴原式=3+2×(−12)−3=3−1−3=−1.【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项，接着算除法，最后把相应的值代入运算即可．本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．19.【答案】解：因为M =√m +3m−4是m +3的算术平方根，N =√n −22m−4n+3是n −2的立方根，所以可得：m −4=2，2m −4n +3=3，解得：m =6，n =3，把m =6，n =3代入m +3=9，n −2=1，所以可得M =3，N =1，把M =3，N =1代入M −N =3−1=2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M 、N 的值，代入可得出M −N 的平方根．本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M 、N 的值是解答本题的关键．20.【答案】解：817−279−913能被45整除，理由如下：∵817−279−913=(34)7−(33)9−(32)13=328−327−326=326×(32−3−1)=326×5=324×45，∴817−279−913能被45整除．【解析】将817−279−913中每一项的底数变为3计算求解．本题考查因式分解的应用，解题关键是掌握幂的运算法则，掌握因式分解的方法．21.【答案】解：(1)b(2a +3b)+b(4a +3b)−b 2=2ab +3b 2+4ab +3b 2−b 2=6ab +5b 2(平方米).答：通道的面积是(6ab +5b 2)平方米．(2)(4a +3b)(2a +3b)−(6ab +5b 2) =8a 2+6ab +12ab +9b 2−6ab −5b 2=8a2+12ab+4b2(平方米)，答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．【解析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．(1)根据通道的面积=两个长方形面积-中间重叠部分的正方形的面积计算即可．(2)根据剩余草坪的面积=大长方形面积-通道的面积计算即可．22.【答案】解：(1)2；4(2)∵x2−3x−4=0，x2+(−4+1)x+(−4)×1=0，∴(x−4)(x+1)=0，则x+1=0或x−4=0，解得：x=−1或x=4.【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)类比题干因式分解方法求解可得；(2)利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【解答】解：(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4)，故答案为：2，4；(2)见答案.23.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±4【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+ b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x+y=5，x⋅y=9，4∴52−(x−y)2=4×9，4∴(x−y)2=16∴x−y=±4，故答案为：±4；(3))∵(2019−m)+(m−2020)=−1，∴[(2019−m)+(m−2020)]2=1，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2020)+(m−2020)2=1，∵(2019−m)2+(m−2020)2=15，∴2(2019−m)(m−2020)=1−15=−14；∴(2019−m)(m−2020)=−7.(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x+y=5，x⋅y=9代入计算即可得出4答案；(3)将等式(2019−m)+(m−2020)=−1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．。

八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．51210．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=度．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥B C于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出．【解答】解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B，∴∠C＜∠A，∴∠B+∠C＜∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，∴∠B+∠C＜90°，∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°=90°，即∠A＞90°．∴△ABC是钝角三角形，故选A．3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B．8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．512【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案．【解答】解：正六边形的面积为×4×2×6=24m2，一个正三角形的面积××=m2，需要这种瓷砖24÷=384（块）．故选：C．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以8米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）．二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答．【解答】解：已知∠A=60°，高BD，CE相交于点H，∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°，又∵∠EHD=∠BHC，∴∠BHC=120°．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a﹣b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，∵a﹣b＜c＜a+b，∴，解得：3＜h＜6，故h=4或5，又∵三角形是不等边三角形，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再求出∠2+∠3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB==70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2570°，180°•n=2930°+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个多边形的对角线的条数是n×17×（17﹣3）=119．故答案为：119．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=150°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故答案为：150°．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠A BC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5﹣2）×180°=3×180°=540°，故答案为：540°．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【考点】三角形三边关系．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．【考点】平行线的性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等∠BAD=∠C，再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．【解答】解：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∵∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∠ACB=为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BA C=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），进而得出结论．【解答】证明：连接PQ，∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠BCD=∠QCP，∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．。

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校八年级（上）第一次月考数学试卷1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm2.钝角三角形的三条高所在的直线的交点在( )A. 三角形的内部B. 三角形的一个顶点上C. 三角形的一条边上D. 三角形的外部3.等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为( )A. 5B. 4C. 5或4D. 以上都不对4.多边形的每一个内角都等于150∘，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．( )A. 7B. 8C. 9D. 105.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )A. B.C. D.6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去7.下列说法中不正确的是( )A. 全等三角形一定能重合B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等8.如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是( )A. AB=DEB. ∠ACE=∠DFBC. BF=ECD. ∠ABC=∠DEF9.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=______ .12.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，它是______边形．14.如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件______，可证明△ABC≌△BAD.15.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是7cm，则这个等腰三角形的周长为______ .16.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a−b−c|+|b−c−a|+|a+b−c|=______.17.在直角△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=8，则点D到斜边AB的距离等于______.18.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65∘，∠B=75∘，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20∘，则∠2的度数为____.19.在△ABC内找一点P，使它到各边距离相等．20.证明三角形三内角和为180∘(要求；结合图形，写出已知，求证：并证明)21.一个等腰三角形的周长为21cm，一边长为5cm，求其他两边的长．∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．22.在△ABC中，∠ADB=100∘，∠C=80∘，∠BAD=1223.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB//DE，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF24.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40∘，∠D=50∘，求∠ACB的度数．25.如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68∘，求∠F的度数．26.如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.27.已知，如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB.AE交CD于点E，CF交AB于点F，问AE与CF是否平行？为什么？28.已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E.(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；(2)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2<4，不能组成三角形；B、4+6>8，能够组成三角形；C、5+6<12，不能组成三角形；D、2+3<6，不能组成三角形．故选：B.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】D【解析】解：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部．故选：D.作出一个钝角三角形的高线进行判断，就可以得到：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．3.【答案】A【解析】解：设等腰三角形的另一边长为x，∵等腰三角形的边长为1和2，∴2−1<x<2+1，即1<x<3，∴x=2，∴它的周长=2+2+1=5.故选：A.先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再求出其周长即可．本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的两腰相等．4.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于150∘，∴每个外角是30∘，∴多边形边数是360∘÷30∘=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12−3=9条．故选C.多边形的每一个内角都等于150∘，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角和是360∘，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n−3条，即可求得对角线的条数．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n−3条．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D.6.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C.此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】D【解析】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D.根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．8.【答案】D【解析】解：A、添加条件AB=DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；B、添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；C、添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；D、添加条件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．故选：D.三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件∠1=∠2，BC=EF的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．本题可先根据AAS判定△BCE≌△HAE，可得出AE=CE，从而得出CH=CE−EH=4−3=1.【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90∘；∵∠EAH+∠AHE=90∘，∠DHC+∠BCH=90∘，∵∠EHA=∠DHC(对顶角相等)，∴∠EAH=∠DCH(等量代换)；∵在△BCE和△HAE中{∠BEC=∠HEA ∠BCE=∠HAE BE=HE=3，∴△BCE≌△HAE(AAS)；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE−EH=AE−EH=4−3=1.故选A.10.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90∘，DE⊥AB∴∠C=∠DEA=90∘∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60∘，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90∘−∠B，∠BAC=90∘−∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确．故选：B.根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．11.【答案】80∘【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x∘，∠B=3x∘，∠C=4x∘，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x=180，解得x=20，∴∠C=4x∘=80∘，故答案为：80∘.利用三角形内角和定理结合条件可求得答案．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为180∘是解题的关键．12.【答案】稳定【解析】解：是因为三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.【答案】七【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．设这个多边形的边数是n，多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，而多边形的外角和是360∘，n 边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，据此就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意，得(n−2)⋅180∘=360∘×2+180∘，解得：n=7.则这个多边形的是七边形，故答案为七．14.【答案】∠DAB=∠CBA【解析】解：需添加的条件是∠DAB=∠CBA；证明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD.(SAS)故填∠DAB=∠CBA.要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB=AB，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．注意本题的要求要利用SAS.15.【答案】19或17cm【解析】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+7=17cm；(2)当腰是7cm时，三角形的三边是：5cm，7cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+7+7=19cm.因此这个等腰三角形的周长为19或17cm.故答案为：19或17cm.根据题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，再应用三角形的三边关系验证能否组成三角形即可解答．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】a+b+c【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边，同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a<b+c，b<a+c，c<a+b，∴|a−b−c|+|b−c−a|+|a+b−c|=b+c−a+c+a−b+a+b−c=a+b+c；故答案是a+b+c.17.【答案】8【解析】解：∵点D到斜边AB的距离等于CD∴D到斜边AB的距离为8.故填8.由已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点D到斜边AB的距离等于8.本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．本题直接运用角平分线的性质就可，比较简单，属于基础题．18.【答案】60∘【解析】【分析】本题通过折叠变换考查三角形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180∘.根据题意，已知∠A=65∘，∠B=75∘，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解答】解：∵∠A=65∘，∠B=75∘，∴∠C=180∘−(65∘+75∘)=40∘，∴∠CDE+∠CED=180∘−∠C=140∘，∴∠2=360∘−(∠1+∠A+∠B+∠CED+∠CDE)=360∘−300∘=60∘.故填60∘.19.【答案】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．如图：【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键．20.【答案】定理：三角形的内角和是180∘；已知：△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C；求证：∠A+∠B+∠C=180∘.证明：过点A作直线MN，使MN//BC.∵MN//BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC(两直线平行，内错角相等)∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180∘(平角定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180∘(等量代换)即∠A+∠B+∠C=180∘.【解析】欲证明三角形的三个内角的和为180∘，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180∘.21.【答案】解：当腰长为5cm时，底边长为21−5×2=11(cm)，∵5+5=10，∴不能构成三角形，=8，当底边长为5cm时，则腰长为(21−5)×12∴8+5>8，∴可以构成三角形，∴5cm为底边，其它两边的长为8cm，8cm.【解析】此题要分两种情况进行讨论：①当腰长为5cm时；②当底边长为5cm时，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角形两腰相等．22.【答案】解：∵∠ADB=100∘，∠C=80∘，∴∠DAC=∠ADB−∠C=100∘−80∘=20∘，∵∠BAD=12∠DAC，∴∠BAD=12×20∘=10∘，在△ABD中，∠ABC=180∘−∠ADB−∠BAD=180∘−100∘−10∘=70∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×70∘=35∘，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10∘+35∘=45∘.【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23.【答案】证明：∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，即AC=DF.∵AB//DE，∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS).【解析】由AF=CD，可求得AC=DF，由AB//DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF.本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.24.【答案】解：在△BDF中，∠B=180∘−∠BFD−∠D=180∘−90∘−50∘=40∘，在△ACB中，∠A=40∘，故∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−40∘−40∘=100∘.【解析】根据三角形的内角和定理，先在△BDF中求出∠B的度数，然后在△ACB中求出∠ACB的度数．本题考查的是三角形的内角和定理，比较简单．25.【答案】解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A=68∘，∴∠BCF=12(∠A+∠ABC)，∠CBF=12(∠A+∠ACB)；由三角形内角和定理得：∠F=180∘−∠BCF−∠CBF=180∘−12[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180∘−12(∠A+180∘)=90∘−12×68∘=90∘−34∘=56∘.【解析】利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=12(∠A+∠ABC)，∠CBF= 12(∠A+∠ACB)；再利用三角形内角和定理便可求出∠F的度数．本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，属较简单题目．26.【答案】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB(SAS)，∴AD=AC.解法二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180∘，∠2+∠BPC=180∘，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵{∠BPD=∠BPC PB=PB∠3=∠4，∴△PBD≌△PBC(ASA)，∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC.【解析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边．27.【答案】解：∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∴∠BAD+∠DCB=180∘，∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，∴∠BAE+∠DCF=12∠BAD+12∠BCD=12(∠BAD+∠DCB)=90∘.又∵∠BFC+∠DCF=∠BFC+∠BCF=90∘，∴∠BAE=∠BFC，∴AE//CF.【解析】先根据四边形内角和定理得出∠BAD+∠DCB=180∘，再由角平分线的定义得出∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，再根据直角三角形的性质可得出∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90∘，故可得出结论．本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和，是基础题，难度不大，推出同位角相等是解题的关键．28.【答案】解：(1)DE=BD+CE，理由如下：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90∘，∴∠BAD+∠ABD=90∘，又∵∠BAC=90∘，∴∠BAD+∠CAE=90∘，∴∠ABD=∠CAE，在△BAD和△ACE中{∠BDA=∠AEC=90∘∠ABD=∠CAEAB=CA∴△BAD≌△ACE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，又DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE−BD，同(1)可得△BAD≌△ACE，故BD=AE，AD=CE，又DE=AD−AE，∴DE=CE−BD.【解析】(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90∘，因为∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS可证明△ADC≌△CEB(AAS)，依据全等三角形的性质可得到AD= CE，CD=BE，然后由ED=DC+CE可得到问题的答案；(2)与(1)证法类似可证出∠BAD=∠ECA，能推出△ABD≌△ACE，得到AD=CE，CD=BE，最后由CE=CD+DE可得到问题的答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．。

辽宁省葫芦岛市八年级上第一次月考数学试卷

2020-2021学年葫芦岛市八年级上第一次月考数学试卷解析版一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+√b−2=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8解：∵|a﹣4|+√b−2=0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．2．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误；B、三角形的中线是线段，错误；C、三角形的高是线段，正确；D、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一定，错误；故选：C．3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠P AE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：在△ADC 和△ABC 中，{AD =AB DC =BC AC =AC，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC ，即∠QAE ＝∠P AE ．故选：D ．5．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝10，AC＝6，则CD 的长为（）A ．2B ．4C ．4.5D ．3 解：∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E ，在△ABC 和△EFD 中，{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F，∴△ABC ≌△EFD （ASA ），。

冀教版八年级数学上册第一次月考试卷(完整版)

冀教版八年级数学上册第一次月考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．5B ．5C ．5D ．67．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根8．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．比较大小：3133．分解因式：3x －x=__________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =与n y x=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、B6、C7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、＜3、x （x+1）（x －1）4、2≤a+2b ≤5．5、706、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、4ab ，﹣4．3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由略；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。

华东师大版八年级数学上册第一次月考考试(附答案)

华东师大版八年级数学上册第一次月考考试（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．已知a b3132==，，则a b3+的值为（）A．1 B．2 C．3 D．275．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，平行四边形ABCD中，60BAD∠=︒，2AD=，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE EF+的最小值是____________．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-++=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、B6、B7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、-153、x 2≥4、10．56、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=. 2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、CD 的长为3cm.6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。

吉林省名校调研卷系列(省命题)2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题( 有答案)

∠ACF = 140°，∠ADE = 105°，则∠A 的大小为
（）
A．30°
B．35°
C．50°
D．75°
得分评卷人
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有
.
（第 7 题）
（第 8 题）
（第 10 题）
8．如图，△ABC ≌ △DEF，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，若 AB = 5，BC = 6，AC
有
个.
14．如图，B 地在 A 地的南偏西 45°方向，C 地在 A 地的南偏东 15°方向，C 地在 B 地的北
偏东 80°方向，则∠ACB =
度.
得分评卷人
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，求这个多边形的边数.
16．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB. 若∠A = 70°，∠B = 50°，求∠ACD 的度数. A
得分评卷人
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25．已知△OAB、△OCD 的顶点 O 重合. - 9 - / 14
【感知】如图①，若∠A＋∠B＋∠C＋∠D = 180°，则∠AOB＋∠DOC =
度；
【探究】如图②，连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线，∠COD = 65°，求∠AOB 的度数；
C．60°
D．90°
…
… 2．下列说法正确的是
（）
…
… …
A．周长相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等

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（第6小题）
（第3小题）
C
B
A
2020-2021学年度（上）八年级数学
第一次月考试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、下列各数是无理数的是（）
A 、7
3 B 、
4 C 、
5 D 、•
•10.2 2、下列说法错误的是（）
A 、1的平方根是1
B 、-1的立方根是-1
C 、2是2的算术平方根
D 、0是0的平方根
3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（） A 、24-100π
B 、48-100π
C 、24-25π
D 、48-25π
4、如图，一圆柱高8㎝，底面半径2㎝，一只蚂蚁从A 点爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（） A 、20㎝ B 、10㎝ C 、14㎝ D 、无法确定
5、已知实数086=-+-y x y x 满足、，那么以y x 、的值为两边长作直角三角形，它的第三边长为（）
A 、10
B 、72
C 、10或72
D 、以上均不对 6、如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC 的长是（）
A 、5
B 、6
C 、3
D 、10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、6的相反数是 .
8、81的平方根是 .
9、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2＋BC 2＋CA 2＝ . 10、若n 20是整数，则正整数n 的最小值为 .
11、如图，数轴上有三点A 、B 、C,其中点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1，且AB=BC,则点C
表示的数是 .
12、锐角等腰三角形的腰长为10㎝，一边上的高为8㎝，则这个锐角等腰三角形的底边长是
㎝.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13、(1)计算： 331327+
-
(2)如图，已知Rt ∆ABC,∠ACB=90︒,AC=15和BC=20，求斜边上的高CD 的长.
14、计算： 22
8
32--
15、计算：(
)(
)(
)
232
35
22
-
+--
16、求等式 ()1612
=-x 中x 的值.
17、如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一
些线段.请按要求作三角形（要求三角形各顶点落在小正方形的顶点上）：（1）在图1中作ABC Rt ∆,使三边长都为有理数；
（第4小题）
B
A
A
D
C
B
0 B C
-2 1 3 4
2
•
•
•
2
-A
（2）在图2中作ABC ∆,使得三边边长分别是5、10、17.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18、若12+x 的平方根是±5,52-+y x 的立方根是3，求2
2
y x +的平方根.
19、已知10的整数部分是a,小数部分是b ，求3
1
a ()
310+b 的值.
20、两张同样大小的长方形纸片，每张分成7个大小相同的小长方形，且每个小长方形的宽均为a
（如图），如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的其中一条分隔线DE 上，若 262=CD ，求AB 的长是多少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、如图，在长方形ABCD 中，AD ＝8，CD ＝6，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处. （1）求EF 的长；（2）求梯形ABCE 的面积.
22、观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
①
()
121
21
21
21
2)
12)(12()
12(11212
-=
--=
--=-+-⨯=+；
②
(
)
()()
;232
32
3232
3)
23)(23(2
312
312
2
-=--=
--=
-+-⨯
=
+
③
(
)
()()
454
54
5454
5)
45)(45(4
514
512
2
-=
--=
--=
-+-⨯
=
+.
（1）
5
61+
= ；99
1001+= ；
（2）请你用含n （n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的结论，求下列式子的值.
99
100198
9913
41
2311
21+
+
+
+
++
+
+
+
+
六、（本大题共1小题，共12分）
23.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射
线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；
（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值.
图2
D
E
a a
a a a a a
图1
2020-2021学年度（上）八年级数学
第一次月考参考答案
一．选择题
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D 二．填空题
7. 6- 8. 3± 9. 8 10. 5 11. 22+ 12. 12或 54
13.（1） ………3分
（2）解：,62520152
2
2
2
2
=+=+=∆BC AC AB ABC Rt 中，在
25=∴AB CD CD AB BC AC S
ABC
252
1
201521,2121⨯=⨯⨯⋅=⋅=
∴∆即 )(12cm CD =∴ ………6分 14. 0
………6分 15. 548-
………6分
16. 35-==x x 或 ………6分（写对1个得3分） 17.
………3分
………6分
18. 解：由题意得
3
2352,)5(12=+-±=+y x x
4,12==∴y x
………4分
1044122
2
2
2
±=+±=+±∴y x ………8分
19. 解：由题意得310,3-==b a
………4分
1910)310)(310(331
)310(3
1
=-=-+⨯=
+∴b a
………8分 20. 解：由题意得AD=6a,AC=7a
26)6(7,22
222=-=-∆a a CD AD AC ACD ）即（中，在
2=∴a 6分 277==∴a AB ………8分
21. 解：设DE=x ，则AE=8-x ，由折叠性质得，EF=DE=x ，CF=CD=6,则AE=8-x 在Rt ACD ∆中,1006822222=+=+=CD AD AC 10=∴AC 4610=-=∴AF 在RT AEF ∆,222)8(4x x -=+ 5
33==∴=∴AE EF x ，
………6分
396)85(2
1
=⨯+=
∴ABCE S 梯形 ………9分
22. (1)99100;56--
………2分（2）
n n n
n -+=
+
+111
………5分
（3）99-10098-993-42-31-2+++++=
解：原式
1001-+= 9101-=+= ………9分
23.（1）在Rt △ABC 中，BC 2
=AB 2
-AC 2
=52
-32
=16，
∴BC=4（cm ）；
………3分
（2）由题意知BP=tcm ，
①如图①，当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP=BC=4cm ，即t=4s ； ②如图②，当∠BAP 为直角时，BP=tcm ，CP=（t-4）cm ，AC=3cm ，在Rt △ACP 、Rt △BAP 中，由勾股定理得
AP 2=32+（t-4）22
25-=t ，
解得：t=4
25
故当△ABP 为直角三角形时，t=4s 或t=s
425
………7分
32图1
B C A
图2
A
B
C
（3）①如图③，当AB=BP时，t=5s；………8分
②如图④，当AB=AP时，BP=2BC=8cm， t=8s；………9分
③如图⑤，当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=(4-t)cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
即t2=32+（4-t）2，
25
解得：t=
8
25………12分综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5s或t=8s或t=s
8。