2020-2021初一数学上期末试卷(带答案)
2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．绝对值等于他本身的数必是正数 B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点 C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大 D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为42．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1063．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A ．﹣5B ．﹣0.9C ．0D ．﹣0.014．下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝05．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=12y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．−32B ．32C ．52D ．26．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．a ＞cB ．b +c ＞0C ．|a |＜|d |D ．﹣b ＜d7．下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则a 1+x 2=b 1+x 2B ．若a ＝b ，则3a ＝3bC ．若a ＝b ，则ax ＝bxD．若a＝b，则am =b m8．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D．北偏东35°，北偏西50°9．根据如图所示的图形，下列语句中：①过A，B两点画直线l；②直线l过A，B两点；③点A，点B在直线l上；④A，B是直线l上的两点，其中，能正确表达图形的语句有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）如果收入100元记作+100，那么支出30元记作．12．（2分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是．13．（2分）计算：。
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．52．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣15．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．16．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m27．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到位．13．＝．14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是．（填写序号）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．3．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴，∴其中最小的数是﹣22．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣1【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．解：A．﹣×3＝﹣＝﹣，此选项错误，不符合题意；B．原式＝6×（﹣）×（﹣）＝，此选项错误，不符合题意；C．原式＝﹣9＝﹣＝﹣＝﹣6，此选项错误，不符合题意；D．原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1，此选项正确，符合题意；故选：D．5．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．解：是分数，属于有理数；＝3，3是整数，属于有理数；＝1.2，1.2是分数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：C．6．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m2【分析】根据题意列出代数式即可．解：b桶油漆能刷（m2），故选：B．7．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴36°＜（α+β）＜72°，∴35°不在此范围内，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根【分析】直接根据平方根的概念解答判断即可．解：A、（﹣3）2有平方根，＝3，故不符合题意；B、因为13的平方是169，所以169的平方根是±13，故不符合题意；C、一个非负数的算术平方根一定是非负数，故符合题意；D、因为0的平方根是0，故原说法不符合题意．故选：C．9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④【分析】根据两点间的距离，点到直线的距离的概念，三角形的三边关系，余角的性质判断出正确选项的个数即可．解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，符合题意；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；正确；符合题意；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，如图点C在线段AB外，根据三角形的三边关系得，线段BC长可能为3cm；不符合题意；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余，正确，符合题意，其中正确的是①②④，故选：D．10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．解：∵2077＝2×1038+1，∴2077是第1039个奇数，∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，∴2077是463分解的5个奇数，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为﹣1．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到百分位．【分析】看最后一个数字“9”所在数位即可．解：身高1.59米精确到百分位，故答案为：百分．13．＝2．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：214．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是﹣2．【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．解：设点C表示的数为x，由题意得：x﹣（﹣1）＝﹣1﹣（），解得：x＝﹣2，所以点C表示的数是：﹣2，故答案为：﹣2．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是1．【分析】根据题意得到b＝1；a＝10；c＝20，代入代数式2a+b﹣c，即可得到结论．解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即b＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，即a＝10；最多对顶角对数为c，即c＝5×（5﹣1）＝20，则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．故答案为：1．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是②③．（填写序号）【分析】如果两个不同的方程式的解相同，那么这两个方程叫同解方程．根据定义，求出一元一次方程的解，再分别对每个说法进行判断即可．解：∵m＝n＝﹣2021，∴方程为x+2×（﹣2021）＝﹣2021，∴x＝2021，故①不正确；∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，x+2m＝n的解为x＝n﹣2m，∴m﹣2n＝n﹣2m，∴m＝n，∴m﹣n＝0，故②正确；∵3m﹣6n+2的值是2021，∴3m﹣6n+2＝2021，∴m﹣2n＝673，∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，∴x＝673，故③正确；x﹣m＝3n的解为x＝3n+m，当方程x+2n＝m与x﹣m＝3n的解互为相反数，∴m﹣2n+3n+m＝0，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m时与方程x﹣m＝3n的解互为相反数，故④不正确；故答案为②③．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形；（2）利用垂线段最短作图．解：（1）如图，射线AC、直线BC、线段CD为所作；（2）如图，线段DE为所作．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法、最后算减法即可．解：（1）﹣2+5﹣|﹣3|＝﹣2+5﹣3＝0；（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝2+6＝8．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：﹣x﹣2x＝1﹣7，合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2；（2）方程整理得：y+＝，去分母得：6y+3﹣y＝5，移项得：6y﹣y＝5﹣3，合并得：5y＝2，解得：y＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣3a2+2ab+4b2＝﹣ab+b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2+22＝2+4＝6．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．【分析】方程合并同类项后，令ab项系数为0即可求出k的值．解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，∵化简后不含ab项，∴42﹣7k＝0，解得k＝6．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．解：（1）设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，根据题意得2.5x+2.5x﹣75＝3.5x，解得x＝50，经检验，符合题意，∴（50×2.5﹣75）÷2.5＝20（千米/时），答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，A、B两地间的距离是（50+20）×2.5＝175（千米），根据题意得50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解得y＝2或y＝3，经检验，符合题意，答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE＝AOD ＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，根据余角的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【分析】（1）根据两位数的表示方法可得＝10m+n，再根据＝7m+5n，可得10m+n ＝7m+5n，依此求出m，n的数量关系，再根据整数的定义写出这个两位数；（2）根据M（）＝a3+b2+c，再根据M（）＝132得到关于x，y的方程，再根据x，y的取值范围和整数的定义可求这个三位数；（3）根据三位数和两位数的表示方法，由＝6+5c可得关于a，b，c的方程，再根据a，b，c的取值范围和整数的定义可求出所有符合条件的三位数．解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3，∴这个两位数是43；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．。
2020-2021学年陕西省咸阳市乾县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年陕西省咸阳市乾县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣22．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106 3．乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（）A．锅B．盔C．馇D．酥4．用度、分，秒表示22.45°为（）A．22°45′B．22°30′C．22°27′D．22°20′5．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解市场上酸奶的质量情况B．了解乾陵全年的游客流量C．学校招聘教师对应聘人员的面试D．了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率6．已知关于x的方程（m+1）x|m|+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣1或17．已知小明比小芳小2岁，假设今年小芳为m岁，那么2年后小明的年龄是（）A．（m﹣1）岁B．m岁C．（m+2）岁D．（m+1）岁8．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm9．某电动车厂今年6月到11月各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．6月份产量为300辆B．从6月到10月的月产量一直增加C．10月到11月的月产量变化最大D．这6个月中，月产量最大的月份比月产量最小的月份多生产电动车420辆10．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（）A．210套B．220套C．230套D．240套二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．数轴上表示﹣3和表示﹣5的两点之间的距离是．12．从八边形的一个顶点引出的对角线有条．13．用一个平面分别去截棱柱、圆柱、圆锥、球，所得截面可能是长方形的是．14．如图，是由一些小圆点组成的图形，第1个图形是由7个小圆点组成，第2个图形是由13个小圆点组成，第3个图形是由19个小圆点组成，…，按照这样的规律，由181个小圆点组成的是第个图形．三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）+6×（﹣）．16．如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹）17．先化简，再求值：3（x2y+x）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣3，y＝2．18．如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．19．若代数式a+2与5﹣2a是互为相反数，则关于x的方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）的解是多少？20．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：序号123456+25﹣6+18+12﹣24﹣15交易情况（单位：元）（1）收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？（2）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（3）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？21．为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，调查后发现这部分学生的零花钱数额在150元以内，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额/元人数（频数）百分比0≤x＜30615%30≤x＜6012a60≤x＜901640%90≤x＜120b10%120≤x≤1502c请根据以上图表，解答下列问题：（1）分别计算被调查的总人数、a、b、c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若将被调查学生的零花钱数额绘制成扇形统计图，求零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．（1）若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；（2）若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）23．春节将至，某商场计划在年前到彩灯厂购进一批彩灯进行销售，彩灯厂的每盏彩灯原价为75元，由于临近春节彩灯厂促销，商场实际以8折的价格购进这批彩灯，结果比以原价购买时少花费7500元．（1）该商场购进彩灯的数量为多少盏？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏彩灯加价50%后进行销售，商场在进行销售的同时，以实际进价再次购进了一批同种彩灯，并以同样的加价方式进行销售．由于在销售的后期有20%的彩灯出现了滞销状况，因此商场后期将全部滞销的彩灯进行降价处理，以5折出售．当商场将两次购进的彩灯全部销售完毕后，该商场共获利14700元，问该商场再次购进了这种彩灯多少盏？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】直接利用倒数的定义得出答案．解：﹣的倒数是：﹣5．故选：B．2．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数可得答案解：113800＝1.138×105，故选：A．3．乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（）A．锅B．盔C．馇D．酥【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．解：与“挂”字相对的面上所写的字是：酥，故选：D．4．用度、分，秒表示22.45°为（）A．22°45′B．22°30′C．22°27′D．22°20′【分析】将0.45°化成27′即可．解：∵0.45°＝0.45×60′＝27′，∴22.45°＝22°27′，故选：C．5．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解市场上酸奶的质量情况B．了解乾陵全年的游客流量C．学校招聘教师对应聘人员的面试D．了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率【分析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．解：A．了解市场上酸奶的质量情况由于工作量大，适合采用抽样调查，故本选项不合题意B．了解乾陵全年的游客流量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．学校招聘教师对应聘人员的面试，适合采用普查方式，故本选项符合题意；D．了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率，适合采用普查方式，故本选项不符合题意．故选：C．6．已知关于x的方程（m+1）x|m|+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣1或1【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程）即可求出答案．解：根据题意可得：，解得：m＝1．故选：A．7．已知小明比小芳小2岁，假设今年小芳为m岁，那么2年后小明的年龄是（）A．（m﹣1）岁B．m岁C．（m+2）岁D．（m+1）岁【分析】根据题意，可以含m的代数式先表示出小明今年的年龄，即可表示出2年后小明的年龄．解：设今年小芳为m岁，由题意可得：今年小明的年龄是（m﹣2）岁，则2年后小明的年龄是：m﹣2+2＝m（岁），故选：B．8．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段中点的定义可求解MC，结合MN＝5cm可求解CN＝BN＝2cm，进而可求解．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．9．某电动车厂今年6月到11月各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．6月份产量为300辆B．从6月到10月的月产量一直增加C．10月到11月的月产量变化最大D．这6个月中，月产量最大的月份比月产量最小的月份多生产电动车420辆【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：A、6月份产量为300辆，故选项正确，不符合题意，B、从6月到10月的月产量一直增加，故选项正确，不符合题意，C、9月到10月的月产量变化最大，故选项错误，符合题意；D、这6个月中，月产量最大的月份比月产量最小的月份多生产电动车720﹣300＝420辆，故选项正确，不符合题意；故选：C．10．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（）A．210套B．220套C．230套D．240套【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套，根据每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解．解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套．根据题意，得：2×＝3×，解得：x＝360，360÷3×2＝240（套），答：共能生产校服240套．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．数轴上表示﹣3和表示﹣5的两点之间的距离是2．【分析】用较大的数减去较小的数即可求解．解：﹣3﹣（﹣5）＝2．故答案为：2．12．从八边形的一个顶点引出的对角线有5条．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可直接得到答案．解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8﹣3＝5（条），故答案为：5．13．用一个平面分别去截棱柱、圆柱、圆锥、球，所得截面可能是长方形的是棱柱、圆柱．【分析】根据棱柱、圆柱、圆锥、球的截面判断即可．解：棱柱的截面可能是多边形，圆柱的截面可能是圆形，椭圆形，长方形，圆锥的截面可能是三角形，圆形，椭圆形，球的截面可能是圆形，∴用一个平面分别去截棱柱、圆柱、圆锥、球，所得截面可能是长方形的是：圆柱，棱柱，故答案为：圆柱，棱柱．14．如图，是由一些小圆点组成的图形，第1个图形是由7个小圆点组成，第2个图形是由13个小圆点组成，第3个图形是由19个小圆点组成，…，按照这样的规律，由181个小圆点组成的是第30个图形．【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解：观察分析可得：第1个图形有7个小圆点，7＝6+1，第2个图形有13个小圆点，13＝6×2+1，第3个图形有19个小圆点，19＝6×3+1，…，第n个图形小圆点的个数为6n+1，所以6n+1＝181，解得n＝30．故答案为：30．三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）+6×（﹣）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）+6×（﹣）＝|﹣8﹣10|﹣3﹣2＝18﹣3﹣2＝13．16．如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】在射线AM上截取线段AC＝a，CD＝b，在线段CD上截取线段DB＝2c，则线段AB即为所求作．解：如图，线段AB即为所求作．17．先化简，再求值：3（x2y+x）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣3，y＝2．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．解：原式＝3x2y+3x﹣2x2y+xy﹣5xy＝x2y+3x﹣4xy，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝9×2+3×（﹣3）﹣4×（﹣3）×2＝18﹣9+24＝33．18．如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：19．若代数式a+2与5﹣2a是互为相反数，则关于x的方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）的解是多少？【分析】根据相反数的定义得出关于a的方程，求出方程的解，再把a＝4代入方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2），再求出所得方程的解即可．解：根据题意得：a+2+5﹣2a＝0，解得：a＝4，把a＝4代入方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）得：12+3x+1＝4﹣6（3x+2），解得：x＝﹣1，即方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）的解是x＝﹣1．20．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：序号123456+25﹣6+18+12﹣24﹣15交易情况（单位：元）（1）收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？（2）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（3）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？【分析】（1）根据收入为正，支出为负解答即可；（2）把六个数的绝对值相加即可；（3）根据有理数的加减混合计算解答即可．解：（1）收入最多的是第1笔交易，支出最多的那笔交易支出了24元；（2）|+25|+|﹣6|+|+18|+|+12|+|﹣24|+|﹣15|＝100（元），答：小颖这六笔交易的总金额是100元；（3）25﹣6+18+12﹣24﹣15＝10（元），40+10＝50（元），答：她的钱数是增加了10元，现在有50元．21．为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，调查后发现这部分学生的零花钱数额在150元以内，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额/元人数（频数）百分比0≤x＜30615%30≤x＜6012a60≤x＜901640%90≤x＜120b10%120≤x≤1502c请根据以上图表，解答下列问题：（1）分别计算被调查的总人数、a、b、c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若将被调查学生的零花钱数额绘制成扇形统计图，求零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数．【分析】（1）根据频率＝可求出调查人数，进而求出a、b、c的值；（2）根据b的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中零花钱数额为“60≤x＜90”的学生占调查学生总数的10%，即相应的圆心角的度数占360°的10%，计算得出答案．解：（1）调查人数为：6÷15%＝40（人），a＝12÷40×100%＝30%，b＝40×10%＝4，c＝2÷40×100%＝5%，答：调查总人数是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×10%＝36°，答：零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数为36°．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．（1）若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；（2）若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）【分析】（1）求出∠AOF＝55°，再由角平分线的定义求出∠AOE＝110°，即可求∠EOB；（2）求出∠AOF＝n°+30°，再由角平分线的定义求出∠AOE＝2（n°+30°），即可求∠EOB．解：（1）∵∠COF＝25°，∠AOC＝30°，∴∠AOF＝55°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝110°，∵∠AOB＝120°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣110°＝10°；（2））∵∠COF＝n°，∠AOC＝30°，∴∠AOF＝n°+30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2n°+60°，∵∠AOB＝120°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣（2n°+60°）＝60°﹣2n°．23．春节将至，某商场计划在年前到彩灯厂购进一批彩灯进行销售，彩灯厂的每盏彩灯原价为75元，由于临近春节彩灯厂促销，商场实际以8折的价格购进这批彩灯，结果比以原价购买时少花费7500元．（1）该商场购进彩灯的数量为多少盏？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏彩灯加价50%后进行销售，商场在进行销售的同时，以实际进价再次购进了一批同种彩灯，并以同样的加价方式进行销售．由于在销售的后期有20%的彩灯出现了滞销状况，因此商场后期将全部滞销的彩灯进行降价处理，以5折出售．当商场将两次购进的彩灯全部销售完毕后，该商场共获利14700元，问该商场再次购进了这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场购进彩灯的数量为x盏，根据单价×数量＝总价结合商场实际以8折的价格购进这批彩灯，结果比以原价购买时少花费7500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用实际价格＝原价×折扣结合数量＝总价÷单价，可求出实际购买时的单价及第一次购进的总价，设该商场再次购进了这种彩灯y盏，根据利润＝销售单价×数量﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设该商场购进彩灯的数量为x盏，依题意，得：75×0.8x＝75x﹣7500，解得：x＝500．答：设该商场购进彩灯的数量为500盏；（2）彩灯的实际进价为75×0.8＝60（元），该商场第一次购进彩灯的总价为60×500＝30000（元）．设该商场再次购进了这种彩灯y盏，依题意，得：60×（1+50%）×（500+y）×（1﹣20%）+60×（1+50%）×0.5×（500+y）×20%﹣（30000+60y）＝14700，解得：y＝200．答：该商场再次购进了这种彩灯200盏．。
河南省郑州市2020-2021学年七年级数学期末试题(含答案)
2020—2021学年上期期末考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5ABCBD 6-10CDACD二、填空题（每小题3分，共15分）11.12012.参考答案：可以看成是一个棱长为2a 的正方体的体积等，正确即给分.13.②14.八15.8或316三、解答题（共55分）16.（6分）解：原式=13418⨯+⨯-..........（4分）=﹣2+3..........（5分）=1..........（6分）（如果只有答案1，没有过程，只给1分）17.（7分）（1）D ，F ；..........（4分）（2）由展开图可知：相对的面为A 与D ，B 与F ，C 与E ，由A 与D 得到相对的面的整式的和为：()1221212123223223-=--++=+-++x y x y x x y x y x x ..........（5分）所以F 面上的整式为：1212112112323323-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x x y x x x y x x ........（7分）（说明：如果直接写成()121211212232223-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-++y x x y x y x y x x ，也对应给满分）18.（7分）（1）图略；..........（2分）（2）由题可知：帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）的人数为28人，所以%56%1005028=⨯.因为七年级总人数占全校总人数的40%，而七年级学生人数为400人，所以全校共有1000%40400=人，由样本中得到：帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）的人数所占的百分比为56%，所以全校学生中帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）人数约1000×56%=560人.答：全校学生中帮父母做家务所用时长在半小时以上（包含半小时）人数约560人...（5分）（3）感恩父母，从我做起，从身边小事做起（合理即可）...........（7分）19.（8分）参考答案举例：我今年的年龄是12岁，爸爸的年龄是40岁，请问：几年以后爸爸的年龄是我年龄的3倍？...........（4分）解：设x 年后爸爸的年龄是我年龄的3倍.由题可知40+x=3（12+x ）.解得：x=2............（7分）答：2年以后爸爸的年龄是我年龄的3倍............（8分）（题目只要合情合理，解答正确就可以给满分）20.（8分）解：（1）17；21；..........（3分，其中a 的值占1分）（2）4n +1；..........（6分，不化简也不扣分）（3）将n =2021代入4n +1中得：4×2021+1=8085.即第2021个图形需要的火柴棒根数为8085根...........（8分）21.（9分）解：（1）15°；........2分（2）50°；........4分（3）21；︒-6021α；α21；........7分（4）∠DOM =β21.........9分22.（10分）解：①在两车相遇之前，设从出发到两车相距5km 时的时间为t 1h ，由题可知：60t 1+90t 1+5=50.........2分解得1031=t ；........3分②设当两车相遇时所需时间为x h,由题可知60x +90x =50.解得31=x ；设当两车相遇之后到两车相距5km 时所需时间为t 2h ，由题可知：90t 2﹣60t 2=5.........5分解得612=t ；所以此时学校司机小李开车行驶的时间为h 216131=+；........6分③小王回到敬老院总共需要32h ，而32h 时学校司机小李行驶了32×60=40km,离敬老院还有10km.设当志愿者小王到达敬老院后到两车相距5km 时所需时间为t 3h ，由题可知：60t 3=5........8分解得1213=t .所以此时学校司机小李开车行驶的时间为h 4312132=+........9分综上所述，学校司机小李开车行驶h 43h 21h 103或或时，两车相距5km........10分（说明：如果只有h 43h 21h 103或或这三个答案，没有说明理由，得3分；如果正确求出两车相遇时间31h ，可得1分）。
2020-2021学年辽宁省沈阳某中学七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省沈阳某中学七年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（）A．10 B．9 C．7 D．53．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市6月份人均网上购物次数C．了解全国中学生的视力情况D．即将发射的气象卫星的零部件质量5．若3x m y2与﹣x3y n的差是单项式，则m n的值为（）A．﹣9 B．9 C．D．6．下列说法正确的是（）A．的系数为B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线D．因为AM＝MB，所以M是线段AB的中点7．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4yC．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y8．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm二、填空题（每题3分，共18分）11．2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利．截止2020年9月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例，将86000用科学记数法表示为．12．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是．13．如图，AB＝10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则MN＝．14．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝度．15．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张），某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为元．16．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2）+1，其中a＝﹣1，b＝．20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）（1）画线段AB；（2）画射线AC；（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；（4）在平面内找到一点P，使P到A，B，C，D四点距离最短．21．（10分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，分析，改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应圆心角度数为；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有多少名？22．（8分）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？23．（8分）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为，（2）如图①，如果∠AOC＝60°，请你求出∠COF的度数并说明理由；（3）若将图①中的∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，若∠AOC＝α，请直接写出∠COF 的度数．24．（10分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B对应的数为b，且满足|a+3|+（b﹣5）2＝0，（1）点A到点B的距离为．（直接写出结果）（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当MN＝3时，x的值为（直接写出结果）；（4）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N 在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即QN＝），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则v1与v2的数量关系为（直接写出结果）．1．B．2．C．3．B．4．D．5．B．6．C．7．B．8．D．9．D．10．B．11．8.6×10412．﹣1．13．5．14．25．15．580．16．170．17．2．18．y＝1．19．．20．21．（1）12；36；（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），如图所示：；（3）3600×30%＝1080（人），答：“常常”对错题进行整理，分析．22．解：设A、B两地间的距离为x千米，由题意得：＝++，解得x＝24．答：A、B两地间的距离为24千米．23．解：（1）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠DOE＝180°﹣90°＝90°∴∠AOC与∠DOE互余故答案为：互余；（2）∠COF＝15°理由如下：∵∠AOC＝60°，∠COE＝90°∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°∵OF平分∠AOE∴∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣60°＝15°；（3）∵∠AOC＝α，∠COE＝90，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣α，∵OF依然平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝45°﹣，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝α+45°﹣＝45°+．故答案为：45°+．24．解：（1）6；（2）设点P对应的数为n，根据题意，得|n+3|＝3|n﹣5|，解得n＝3或n＝9．答：点P在数轴上对应的数为5或9．（3）根据题意得（3﹣7）x＝5﹣3，解得x＝3．故答案为：2；（4）根据题意得MO＝v1t，NB＝v3t，∴AN＝8﹣v2t，AM＝5﹣v1t，即AQ＝NQ＝（8﹣v2t）＝4﹣v2t．∴QM＝AQ﹣AM＝4﹣v2t﹣（3﹣v6t）＝1﹣v2t+v1t，∵Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，∴6﹣v3t+v1t＝1﹣（v2﹣v2）t的值与t的值无关，∴v6﹣v1＝0，∴v2＝v4，即v2＝2v7．。
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. 12B. ±2 C. 2 D. −122.疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则5100000用科学记数法可表示为()A. 5.1×105B. 5.1×106C. 51.0×106D. 5.1×1073.下列计算结果正确的是()A. 3x+2y=5xyB. 5x2−2x2=3C. 2a+a=2a2D. 4x2y−3x2y=x2y4.下列方程中，解为x=2的是()A. 3x+6=0B. 3−2x=0C. −12x=1 D. −14x+12=05.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是()A. B. C. D.6.若3x m+5y2与23x8y n的差是一个单项式，则代数式−m n的值为()A. −8B. 9C. −9D. −67.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−2a−10b的值为()A. −6B. 0C. 12D. 188.下列说法正确的是()A. 具有公共顶点的两个角是对顶角B. A、B两点之间的距离就是线段ABC. 两点之间，线段最短D. 不相交的两条直线叫做平行线9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程()A. 8x+3=7x−4B. x+38=x−47C. 8x−3=7x+4D. x−38=x+4710. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为t s ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6D. 94或6或274二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 比0小3的数是______ ． 12. 单项式−4πab 2c 7的次数为______ ．13. 用代数式表示：a 的3倍与b 的和的立方为______ ．14. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是______ .(结果保留π)15. 已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O.若∠AOC =25°12′，则∠BOE 的度数为______ °.(单位用度表示)16. 钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为______ °.17. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究一种特殊的数−巧数.定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是______ ．18. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑点的个数为______ .(用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：(1)−12020+(−5)2−|−3|；(2)−19×|1−(−2)3|−(18−23)×24．20.解下列方程：(1)4−(x+3)=2(x−1)；(2)2x−14+1=x+36．21.已知A=−a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7，其中|a−3|+(b+2)2=0．(1)a=______ ，b=______ ；(2)求A−(B−2A)的值．22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．(1)找一格点D，使得直线CD//AB，画出直线CD；(2)找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F；(3)找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG；(4)连接AG，则线段AB、AF、AG的大小关系是______ (用“<”连接)．23.如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，BD=3cm．(1)求线段CD的长；(2)若点E是直线AB上一点，且BE=13BD，点F是BE的中点，求线段CF的长．24.小明在对关于x的方程x+33−mx−16=−1去分母时，得到了方程2(x+3)−(mx−1)=−1，因而求得的解是x=8，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解．25.基本事实：已知过A、B两点可以画一条直线AB，我们得到了一个基本事实______.若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画______ 条直线；类比：如图1，已知∠AOB，在∠AOB的内部画射线OC、OD，则图中共有______ 个角；实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设.沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2，若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等，则共有______ 种不同的票价.(不考虑座位等级等其它因素)26.新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成.如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．(1)为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？(2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元.现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．27.数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．(1)若三角板AOB在EF的上方，如图1所示.在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF=______ °.(2)若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．28.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为−8，且AB=20．(1)点B表示的数为______ ；(2)如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位？②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2；故选C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：5100000用科学记数法表示为5.1×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5x2−2x2=3x2，故本选项不合题意；C、2a+a=3a，故本选项不合题意；D、4x2y−3x2y=x2y，故本选项符合题意．故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项法则，熟记运算法则是解答本题的关键．【解析】解：A、将x=2代入3x+6=0，左边=12≠右边=0，故本选项不合题意；B、将x=2代入3−2x=0，左边=−1=右边=0，故本选项不合题意；C、将x=2代入−12x=1，左边=−1≠右边=1，故本选项不合题意；D、将x=2代入−14x+12=0，左边=0≠右边=0，故本选项符合题意．故选：D．将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．5.【答案】B【解析】解：由各个选项中的图形可知，选项B中图形，可以围成一个正方体，故选：B．根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】解：∵3x m+5y2与23x8y n的差是一个单项式，∴3x m+5y2与23x8y n是同类项，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴−m n=−32=−9．故选：C．根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可．本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．【解析】解：把x=−3代入2x+a+5b=0，得a+5b=6，∴6−2a−10b=6−2(a+5b)=6−2×6=6−12=−6．故选：A．把x=−3代入方程，得到a+5b=6，再代入所求式子计算即可．本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．8.【答案】C【解析】解：A.具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长，故本选项错误；C.两点之间，线段最短，故本选项正确；D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：C．依据对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，即可得出结论．本题主要考查了对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，能熟记知识点是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，x+3 8=x−47，故选：B．根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10.【答案】C【解析】解：如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t(cm)，∴S△PCE=12×2t×8=18，∴t=94；如图2，当点P在BC上，即3<t≤7时，∵AE=2BE，∴AE=23AB=4．∵DP=2t−6，AP=8−(2t−6)=14−2t．∴S△PCE=12×(4+6)×8−12(2t−6)×6−12(14−2t)×4=18，解得：t=6；当点P在AE上，即7<t≤9时，PE=18−2t．∴S△APE=12(18−2t)×8=18，解得：t=274<7(舍去)．综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于18．故选：C．分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即3<t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD−S△PCD−S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7<t≤9时，由S△PCE=12PE⋅BC=18建立方程求出其解即可．本题考查了矩形性质的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．11.【答案】−3【解析】解：比0小3的数是0−3=−3，故答案为：−3．根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12.【答案】4【解析】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，∴单项式−4πab2c的次数为4．7故答案为4．依据单项式的次数是所有字母指数的和可得结论．本题主要考查了单项式的次数的计算，题目简单，主要依据定义计算即可．13.【答案】(3a+b)3【解析】解：(3a+b)3．依据题意中3倍、和、立方等关键词语，确定运算符号，注意是和的立方．本题主要考查了列代数式的方法．依据题意中的关键信息确定运算符号，再理清运算顺序．14.【答案】96π【解析】解：由图可知，这个几何体是圆柱，底面圆的直径是8，圆柱的高是6，则该圆柱体的体积是：π×42×6=96π，故答案为：96π．根据题目中的图形，可以判断该几何体是圆柱，然后根据圆柱的体积公式计算即可．本题考查由三视图判断几何体、圆柱，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】64.8【解析】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°．∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=25°12′，∴∠BOD=25°12′．∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°．故答案为64.8．由对顶角相等可以得到∠BOD的度数，EO⊥CD可得∠EOD=90°.用∠EOD−∠BOD，结论可得．本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．16.【答案】70【解析】解：当钟表上显示6时20分时，分针指着4，时针处于6和7之间，走了6到7之间的1，3由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，=故钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：(6−4)×30°+30°×13 70°，故答案为：70．根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数．本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．17.【答案】36【解析】解：设这个巧数的十位数字为x，则个位数字为x+3，由题意可得，10x+(x+3)=4[x+(x+3)]，解得x=3，∴x+3=6，∴这个巧数为36，故答案为：36．根据一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数，可以列出相应的方程，从而可以求得这个巧数．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的数据．18.【答案】2n2−2n+1【解析】解：∵①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3，④25=4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n−1+n+n−1+⋯+n−1+n，其中有n个n，(n−1)个(n−1)．即第n个图的黑点的个数为n2+(n−1)2=2n2−2n+1．故答案为：2n2−2n+1．像①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3这样，将图形中的黑点个数与图形的序数相对应列出关系式，可发现第n个图形中黑点的个数与n的关系，整理后即可得出答案．本题考查了图形的变化的规律．逐一写出黑点个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−1+25−3=21；(2)原式=−19×|1+8|−(18×24−23×24)=−19×9−18×24+23×24=−1−3+16=12．【解析】(1)先计算乘方和绝对值，再计算加减即可；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)4−(x+3)=2(x−1)，去括号得：4−x−3=2x−2，移项得：−x−2x=−2−4+3，合并同类项：−3x=−3，把系数化为1：x=1．(2)2x−14+1=x+36去分母得：3(2x−1)+12=2(x+3)，去括号得：6x−3+12=2x+6，移项得：6x−2x=6−12+3，合并同类项得：4x=−3，把系数化为1：x=−34．【解析】利用解一元一次方程方程的一般步骤可以求解．本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，最后把x的形式化为1，得方程的解x=ba．21.【答案】3 −2【解析】解：(1)∵|a−3|+(b+2)2=0，∴a−3=0，b+2=0，∴a=3，b=−2，故答案为：3，−2；(2)∵A=−a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7，∴A−(B−2A)=A−B+2A=3A−B=3(−a2+5ab+14)−(−4a2+6ab+7)=−3a2+15ab+42+4a2−6ab−7=a2+9ab+35，由(1)知，a=3，b=−2，∴原式=32+9×3×(−2)+35=−10，即A−(B−2A)的值是−10．(1)根据|a−3|+(b+2)2=0，可以得到a、b的值；(2)根据整式的加减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】AF<AB<AG【解析】解：(1)如图，直线CD即为所求作．(2)如图，直线AE即为所求作．(3)如图，直线BG即为所求作．(4)观察图象可知：AF<AB<AG．故答案为：AF<AB<AG．(1)根据平行线的定义画出图形即可．(2)取格点E，作直线AE交CB于F，直线AE即为所求作．(3)取格点G，作直线BG即可．(4)根据垂线段最短判断即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，∴BC=12AB=4(cm)，∴CD=BC−BD=4−3=1(cm)．(2)①当点E在点B的右侧时，如图：由(1)知，CD=1cm，BC=4cm，∴BD=4−1=3(cm)，∵BE=13BD，∴BE=1cm，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12(cm)，∴CF=BC+BF=412(cm)，②当点E在点B的左侧时，如图：由(1)知，CD=1cm，BC=4cm，∴BD=4−1=3(cm)，∵BE=13BD，∴BE=1cm，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12(cm)，∴CF=BC−BF=312(cm)．综上，CF的长为412cm或312cm．【解析】(1)根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；(2)分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的中点定义计算即可．此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．24.【答案】解：根据题意，x=8是方程2(x+3)−(mx−1)=−1的解，将x=8代入得22−8m+1=−1，解得：m=3，把m=3代入原方程得x+33−3x−16=−1，去分母，得2(x+3)−(3x−1=−6,去括号，得2x+6−3x+1=−6，移项，合并同类项，得−x=−13，解得x=13．【解析】将x=8代入得2(x+3)−(mx−1)=−1求得m，据此可得原方程，再解方程即可．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．25.【答案】两点可以画一条直线 3 6 10【解析】解：过两点可以画一条直线；若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两个点，一共可以画3条直线；由一个角的有3个，有两个角组成的角有2个，由3个角组成的角有1个，共有3+2+1= 6个角；从面通到各站的有4捉票价：从张家港到常熟、到太仓、到上海有3种票价，从常熟到太仓、到上海有2种票价，从太仓到上海有1种票价，共有4+3+2+1=10(种)．分别根据直线、线段以及角的定义解答即可．此题考查的是直线、射线和线段，掌握其概念是解决此题的关键．26.【答案】解：(1)设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是(10−x)天，第二车间的工作时间是(10−5−x)天，由题意得：10−x10+10−5−x15=1，解得x=2．答：该厂家可以提前2天完成任务．(2)方案一：1.2×10=12(万)；方案二：0.7×15=10.5(万)，但不能在规定时间内完成；方案三：1÷(110+115)=6(天)，6×(1.2+0.7)=11.4(万)；12>11.4，所以选择方案三．【解析】(1)设提前x 天完成，那么第一车间的工作时间是(10−x)天，第二车间的工作时间是(10−5−x)天，再根据两个车间的工作效率分别是110和115，可得方程；(2)分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．27.【答案】90【解析】解：(1)∵∠AOE +∠AOB +∠BOF =180°，∴∠AOE +∠BOF =90°；故答案为90；(2)∠AOE −∠BOF =90°，理由如下：∵∠AOE +∠AOF =180°，∠AOF +∠BOF =90°，∴∠AOE −∠BOF =90°；(3)∠MON 的度数是一个定值，理由如下：∵射线OM 、ON 分别是∠AOE 、∠BOE 的角平分线，∴∠EOM =12∠AOE ，∠EON =12∠BOF =12(∠AOE +∠AOB)=12∠AOE +45°， ∴∠MON =∠EON +∠EOM =45°．(1)由平角的性质可求解；(2)由补角和余角的性质可求解；(3)由角平分线的性质和平角的性质可求解．本题考查了平行线的性质，余角和补角，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28.【答案】12【解析】解：(1)∵点A表示的数为−8，∴点A到原点O的距离AO=8，∵AB=20，∴BO=AB−AO=20−8=12，∵点B在原点O的右侧，故点B表示的数为12，故答案为：12．(2)①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，2t+4t=20−1，6t=19，t=196；当点P与点Q未相遇过后时，2t+4t=20+1，6t=21，t=72．综上分析：t=196或t=72．②设经过t少后其中一点为中点，P=4t−8，B=12，Q=2t+12，当P为中点时，B+Q=2P，12+2t=2(4t−8)，t=203；当B为中点时，P+Q=2B，4t−8+2t+12=2×12，t=103；当Q为中点时，P+B=2Q，4t−8+12=2(2t+12)，t=0(舍)，综上分析：t=203或t=103．(1)根据数轴上两点间的距离公式可得答案；(2)分两种情况：①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，当点P与点Q未相遇过后时列方程求解即可；②设经过t少后其中一点为中点，分当P 为中点时，当B为中点时，当Q为中点时，三种情况列方程求解即可．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握分类讨论法分别求解是解决此题关键．。
2020-2021学年重庆市北碚区西南附中七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣22．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定4．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+25．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42B．54C．55D．566．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（）A．﹣26B．﹣14C．14D．267．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．710．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.511．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．202112．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣35B．﹣30C．﹣24D．﹣17二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为美元．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝．15．规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝．16．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m ＝．17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作天才能完成．18．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为元．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）24+2+（﹣8）×3；（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．20．解下列方程（组）：（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；（2）．21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．22．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]的值．23．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？24．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为，最大的“对称凹数”为；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．26．我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO 和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O 为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．（1）若+＝16，则T表示的数是．（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：①P在秒时回到A；②何时＝2．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣2解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：D．2．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）解：解一元一次方程＝4﹣时，去分母得：2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）．故选：D．3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，所以m﹣3＝±1，m≠4，解得m＝2．故选：B．4．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42B．54C．55D．56解：∵第1个图形中小圆的个数为1；第2个图形中小圆的个数为1+4＝1+22＝5；第3个图形中小圆的个数为2+9＝2+32＝11；第4个图形中小圆的个数为3+16＝3+42＝19；…∴第n个图形中小圆的个数为n﹣1+n2．∴第7个图形中的圆形的个数为7﹣1+72＝6+49＝55．故选：C．6．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（）A．﹣26B．﹣14C．14D．26解：∵x﹣3y＝4，∴15y﹣5x+6＝﹣5（x﹣3y）+6＝﹣5×4+6＝﹣14，故选：B．7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，故选：A．8．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：A、把x＝﹣3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣3）2﹣4×（﹣3）+1＝22＞0，∴y＝＝﹣6，不符合题意；B、把x＝﹣1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝6＞0，∴y＝＝﹣3，符合题意；C、把x＝1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝12﹣4×1+1＝﹣2＜0，∴y＝﹣x2+2＝﹣（1）2+2＝1，不符合题意；D、把x＝3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝32﹣4×3+1＝﹣2＜0，∴y＝x2+2＝﹣（3）2+2＝﹣7，不符合题意；故选：B．9．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．7解：将代入方程组，得，①+②，得3a+3b＝﹣3，即3（a+b）＝﹣3，所以a+b＝﹣1．故选：B．10．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.5解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：B．11．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2021解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．12．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣35B．﹣30C．﹣24D．﹣17解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜4，∴﹣1＜≤0，解得：﹣11＜a≤﹣5，＝+1，去分母得：3（2y+a）＝5（y﹣a）+15，去括号得：6y+3a＝5y﹣5a+15，移项得：y＝15﹣8a，∵该方程的解满足y≤87，∴15﹣8a≤87，∴a≥﹣9，∵﹣9≤a≤﹣5，∴整数a为：﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，它们的和为﹣35，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．解：8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．故答案为：8.5×109．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝3或﹣9．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，e＝3或﹣3，当e＝3时，原式＝6﹣3+0＝3；当e＝﹣3时，原式＝﹣6﹣3+0＝﹣9．故答案为：3或﹣9．15．规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝2．解：根据题中的新定义得：﹣2Φx＝4﹣2x﹣1＝3﹣2x，已知等式化简得：3Φ（3﹣2x）＝5，即9+3（3﹣2x）﹣1＝5，去括号得：9+9﹣6x﹣1＝5，移项合并得：﹣6x＝﹣12，解得：x＝2．故答案为：2．16．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝．解：∵2﹣x＜0，∴x＞2，，3x﹣6m+12＜4x+6，解得x＞﹣6m+6，∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，∴﹣6m+6＝2，∴m＝，故答案为：．17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作2天才能完成．解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，根据题意得：+（+）（x+3）＝1，解得：x＝2．答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．故答案为：2．18．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为6000元．解：①假设车辆总辆数种类总辆数A2xB xC x②25日运输情况（假设货物总量为y）种类运输车辆数量运输货物总质量A x10xB5xC15x由题意得，10x+5x+15x＝，∴，③26日运输情况种类运输车辆数量一辆车运输货物质量运输货物总质量A x m mxB m mxC n由题意可得：，解得m≤14，n≤24，∴mx+mx+＝＝30x，∴2mx+＝30x，即2m+＝30，∴所选方案有：m141312n81624则方案①A+B+C＝6200；方案②A+B+C＝6400；方案③A+B+C＝6600．∴至多为6600元，故答案为：6000．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）24+2+（﹣8）×3；（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．解：（1）原式＝24+2﹣24＝2；（2）原式＝﹣4+﹣4×12+12+12××＝﹣4+﹣48+12+2＝﹣40．20．解下列方程（组）：（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；（2）．解：（1）去括号得：5x﹣10+2x﹣3＝x+5，移项得：5x+2x﹣x＝5+10+3，合并得：6x＝18，解得：x＝3；（2）方程组整理得：，把②代入①得：2y+y＝19，合并得：y＝19，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝﹣7，则方程组的解为．21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．解：（1）3（x﹣1）＞2x+2，3x﹣3＞2x+2，3x﹣2x＞2+3，x＞5，在数轴上表示为：；（2）x﹣，20x﹣5（x﹣2）＞4（4x+3），20x﹣5x+10＞16x+12，20x﹣5x﹣16x＞12﹣10，﹣x＞2，x＜﹣2，在数轴上表示为：；（3），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集是x≥3，在数轴上表示为：；（4），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是1≤x＜3，在数轴上表示为：．22．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]的值．解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1）＝x2﹣2mx+3﹣x2﹣2x+1＝（1﹣n）x2+（﹣2﹣2m）x+4，∴1﹣n＝0，﹣2﹣2m＝0，解得：n＝3，m＝﹣1，4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]＝4mn﹣3m+2m2+6（mn n2）＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2＝2m2+n2，当n＝3，m＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2+32＝2+9＝11．23．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．24．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，，解得，答：本子单价是7元，笔的单价是2元．（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，，解得4245，∵a为整数，∴a＝43，44，45．∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．解：（1）由题意得：最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；故答案为：12921，89098；（2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a，它的各数位数字之和a+b+9+b+a，∴10000a+1000b+900+10b+a﹣（a+b+9+b+a）＝9999a+1008b+891＝9（1111a+112b+99），∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N﹣M为，∵N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，∴c﹣a＝5或c﹣a＝0（舍去）当a＝1，c＝6时，如12921和68986，68986﹣12921＝56065，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除，同理M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．∴M＝12921，N＝68986；M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N ＝79997．26．我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO 和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O 为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．（1）若+＝16，则T表示的数是﹣9和7．（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：①P在秒时回到A；②何时＝2．解：（1）∵＝AO+OC+CB＝|﹣8|+2+6＝14，而+＝16＞，∴T不在AB内，设T表示的数为x，当T在点A的左侧时，+＝++＝（﹣8﹣x）+（﹣8﹣x）+14＝16，解得：x＝﹣9；当T在点B的右侧时，+＝++＝14+（x﹣6）+（x﹣6）＝16，解得：x＝7，故答案为：﹣9和7；（2）①∵AO＝9，∴点P从A到O所需时间为：t1＝＝＝4（秒），∵OC＝2，∴点P从O到C所需时间为：t2＝＝＝2（秒），返回时，点P从C到O所需时间为：t3＝＝＝（秒），点P从O到A所需时间为：t4＝t1＝4（秒），∴点P运动的总时间t＝t1+t2+t3+t4＝（秒），故点P在秒时回到了点A；②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，＝PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，＝8﹣2t，∵＝2，∴14﹣3t＝（8﹣t），解得：t＝2；（Ⅱ）当P在OC上，设P过AO，Q是过BC的4秒之后，时间为t′，a）当OP+QC＝OC，即t′+2t′＝2，即t′＝时，P、Q相遇，＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，由＝2得：2﹣t′﹣2t′＝t′，解得：t′＝，∴t＝4+＝；b）当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2﹣1＝1（秒），＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，由＝2得：2t′﹣1＝2t′，此时无解；c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，＝OQ+OP＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），由＝2得，（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝2[2﹣2×2（t′﹣2）]，解得：t′＝，此时，t＝4+t′＝（秒）；（Ⅲ）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为t″，在t″之间，点P、Q 已经运动了4+2+＝（秒），此时，Q在OA上走了﹣4﹣1＝（秒），即OQ＝×1＝，1）＝OQ﹣OP＝（+t″）﹣2t″，＝2t″，由＝2得：（+t″）﹣2t″＝2t″，解得，t″＝，此时，t＝+＝（秒）；2）当P在Q右侧，超过Q后，＝OP﹣OQ＝2t″﹣（+t″），＝2t″，由＝2得：2t″﹣（+t″）＝4t″，解得，t″＝﹣（舍去），综上所述，当t＝2或或或秒时，＝2．。
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区、大丰区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区、大丰区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）3．我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有的铝、锰两种元素的总量均约为8×106吨，计算铝、锰两种元素总量的和（结果用科学记数法表示）约为（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10124．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+b|，结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．﹣a+b D．a+b5．下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab6．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．牛B．年C．愉D．快7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变B．商品的售价不变C．商品的成本不变D．商品的销售量不变二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．苹果每千克a元，买5千克苹果应付元．10．若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为．11．如图是一计算程序，若输入的数是﹣5，则输出的数是．12．若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则a b＝．13．若单项式2x m﹣1y2与单项式是同类项，则m﹣n＝．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．15．小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C＝30°，∠E＝45°，则∠DAB﹣∠EAC＝°．16．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是．﹣1a b c3b﹣5…三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）1+（﹣2）+|﹣3|；（2）﹣12÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．18．化简．（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．19．解方程．（1）3x﹣3＝﹣2（1+x）；（2）＝1．20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．21．把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．22．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．23．如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．24．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长．25．某商场打算购进西装和衬衫共55件，其中西装的单价是1000元/件，衬衫的单价是200元/件．采购部进行了预算，打算领取32000元，会计计算后说：“如果用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”．试用学过的方程知识解释会计这样说的理由．26．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为；（用含n的代数式表示）（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．3．我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有的铝、锰两种元素的总量均约为8×106吨，计算铝、锰两种元素总量的和（结果用科学记数法表示）约为（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2×8×106＝1.6×107．故选：C．4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+b|，结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．﹣a+b D．a+b【分析】根据数轴判断出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加法法则可解答．解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，所以，|a+b|＝﹣a﹣b．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．牛B．年C．愉D．快【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“您”的对面是“年”，故选：B．7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变B．商品的售价不变C．商品的成本不变D．商品的销售量不变【分析】设标价为x，根据商品的成本不变列出方程解答即可．解：设标价为x，则0.8x﹣20＝成本价，0.6x+10＝成本价，所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝0.6x+10的依据是商品的成本不变．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．苹果每千克a元，买5千克苹果应付5a元．【分析】根据总价＝单价×重量进行求解即可．解：买5千克苹果应付5a元．故答案为：5a．10．若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为156°30′．【分析】如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．解：∵∠α＝23°30′，∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，故答案为：156°30'．11．如图是一计算程序，若输入的数是﹣5，则输出的数是16．【分析】把﹣5输入，按照程序图进行计算即可．解：当输入的数为﹣5时，﹣5+1＝﹣4，（﹣4）2＝16，即输出的数是16．故答案为：16．12．若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则a b＝﹣1．【分析】由题意可得a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．解：由题意得：a＝﹣1，b＝3，∴a b＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若单项式2x m﹣1y2与单项式是同类项，则m﹣n＝2．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式是同类项，∴m﹣1＝2，n+1＝2，解得：m＝3，n＝1，则m﹣n＝3﹣1＝2，故答案为：2．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是﹣22．【分析】首先把﹣3m+3n﹣7化成﹣3（m﹣n）﹣7，然后把m﹣n＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．15．小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C＝30°，∠E＝45°，则∠DAB﹣∠EAC＝15°．【分析】根据三角尺特殊角的度数，三角形的内角和，求出∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，进而将∠DAB﹣∠EAC转化为∠BAC﹣∠DAE即可．解：由三角尺的特殊角可知，∠ADE＝∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∠E＝45°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝60°，∠DAE＝90°﹣∠E＝45°，∴∠DAB﹣∠EAC＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15．16．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是3．﹣1a b c3b﹣5…【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣1+a+b＝a+b+c，解得c＝﹣1，a+b+c＝b+c+3，所以，数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，所以，每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，∵2021÷3＝673……2，∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）1+（﹣2）+|﹣3|；（2）﹣12÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【分析】（1）先算绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|＝1+（﹣2）+3＝2；（2）﹣12÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1÷（9﹣10）＝﹣1÷（﹣1）＝1．18．化简．（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n＝﹣5m﹣8n；（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy＝﹣2x2﹣xy+24．（1）3x﹣3＝﹣2（1+x）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣3＝﹣2﹣2x，移项得：3x+2x＝﹣2+3，合并得：5x＝1，解得：x＝；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．21．把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．解：（1）如图所示：（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，故答案为：2．22．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可，解：（1）∵OG⊥CD．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．23．如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA＞BE，理由是：垂线段最短；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为 2.4．【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝×3×4＝×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．24．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先求出BD，再利用线段的中点性质求出BC即可；（2）分两种情况，点E在点C的右侧，点E在点C的左侧．解：（1）∵AB＝16，AD＝10，∴BD＝AB﹣AD＝6，∵D为CB的中点，∴BC＝2BD＝12，∴AC＝AB﹣BC＝16﹣12＝4；（2）分两种情况：当点E在点C右侧时，∵CE＝1，∴BE＝BC﹣CE＝12﹣1＝11，当点E在点C左侧时，∴BE＝BC+CE＝12+1＝13，∴BE的长为11或13．25．某商场打算购进西装和衬衫共55件，其中西装的单价是1000元/件，衬衫的单价是200元/件．采购部进行了预算，打算领取32000元，会计计算后说：“如果用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”．试用学过的方程知识解释会计这样说的理由．【分析】设商场打算购进西装x件，则商场打算购进衬衫（55﹣x）件，根据支出总额为32000元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．解：帐肯定算错了，理由是：设商场打算购进西装x件，则商场打算购进衬衫（55﹣x）件，根据题意得1000x+200（55﹣x）＝32000，解得x＝26.25．因为x为正整数，x＝26.25不符合题意，所以帐肯定算错了．26．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为n；（用含n的代数式表示）（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；（2）根据“友好线”定义即可求解；（3）利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可．解：（1）∵OB是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COA＝∠BOC，∴∠BOD＝∠AOD，∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．故答案为：是．（2）∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，∴∠BOM＝∠AOB＝n，∵ON平分∠AOB，∴∠BON＝∠AOB＝n，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝n﹣n＝n．故答案为：n．（3）设运动时间为x（x≤36）秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，所以3x＝（180﹣5x﹣3x），解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOB，所以180﹣5x﹣3x＝×3x，解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OC的“友好线”．当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOC，所以3x+5x﹣180＝（180﹣5x），解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”．当射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠AOC＝∠COB，所以180﹣5x＝（5x+3x﹣180），解得x＝30（符合题意），即运动时间为30秒时，射线OC是射线OA的“友好线”．综上所述，当运动时间为或或或30秒时，符合题意要求．。
2020-2021学年昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 一只昆虫从点A 处出发在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进−3米，再后退−512米，最后这只昆虫与点A 相距( ) A. 0米B. 112米C. 912米D. 1112米 2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是( )A. 设B. 和C. 中D. 山3. 在代数式2x 2y 、−5、m+n2、a 中，单项式的个数是( )个．A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时的速度从港口A 出发向东南方向航行，则两船离开港口3小时后相距A. 36海里B. 48海里C. 60海里D. 84海里5. 已知2x 6y 2和−3x 3m y 2是同类项，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 下列说法中，正确的是( )A. 两个相等锐角的补角相等B. 一个锐角与一个钝角互为补角C. 1°=60′=360″D. 若∠BOC =12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的角平分线7.9据调查，2011年5月南京市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年南京市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为()A. B.C. D.8.如图，C、D、E分别为线段AD，CE，DB的中点，那么图中与线段AC相等的线段有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.2018年6月末，泰州市全金融机构本外币各项存款余额6111.65亿元，用科学记数法应记为______元．10.若|x|=7，|y|=3，且x<y，则x+y的值是______ ．11.若关于x的方程(m−2)x|m−1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是______．12.若一个角的余角是30°，则这个角的大小为______度．13.将若干只鸡放入若干笼子，若每个笼子放入4只，则有2只鸡无笼可放；若每个笼子放入6只，则恰好有3个笼子无鸡可放，其余笼子都装满了鸡，那么有______只鸡．14.比a的2倍少3的数的倒数用代数式表示为______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）15.小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干往上爬，第一天往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天往上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五天往上爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬，至少还要爬多少米？16.简便计算：(1)247−238+337−2.625(2)1321130÷13117.2(x−1)−3(x+2)=x．18. 暑假，某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人．(1)大、小船各租了几只？(2)他们租船一共花了多少元钱？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求代数式2x 2−(a +b)+x cd 的值．20. 如图，MN//PQ ，A ，B 分别在直线MN ，PQ 上，且∠BAN =60°，若射线AN 绕点A 逆时针旋转至AM 后立即回转，射线BP 绕点B 顺时针旋转至BQ 后立即回转，两射线分别绕点A ，点B 不停地旋转，若射线AN 转动的速度是a°/秒，射线BP 转动的速度是b°/秒，且a ，b 满足方程组{2a −3b =5a +3b =7． (1)求a ，b 的值．(2)若射线AN 和射线BP 同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN 和射线BP 互相垂直？(3)若射线AN 绕点A 逆时针先转动6秒，射线BP 才开始绕点B 顺时针旋转，在射线BP 到达BA 之前，射线AN 再转动多少秒，射线AN 和射线BP 互相平行？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax 2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接OM，求∠AOM的大小；(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=50°，求∠BOD的度数．23.(1)解不等式：x+92>2x．(2)解方程：19x−3=13+23x−1．参考答案及解析1.答案：B解析：解：如图，1−2−3+512=112米，即最后这只昆虫与点A相距112米．故选B．根据数轴和正负数的意义求解即可．本题考查了数轴，正负数的应用，是基础题，作出图形更形象直观．2.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.答案：C解析：解：所给式子中单项式有：2x2y，−5，a，共3个．故选C．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．4.答案：C解析：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：(海里)．。
2020-2021七年级数学上期末试卷及答案
2020-2021七年级数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）
A．(45)2aacm2 B．a（452a）cm2
C．452acm2 D．（452a）cm2 2．方程834xax的解是3x，则a的值是（ ）. A．1 B．1 C．3 D．
3
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A．91.210个 B．91210个 C．101.210个 D．111.210个
4．下列计算正确的是( ) A．2a+3b=5ab B．
2a2+3a2=5a
4
C．2a2b+3a2b=5a2b D．2a2﹣3a2=﹣
a
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
3
4
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣
2
C．由 123168xx，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝
1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝
5
6．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（ ）
A．
9
B．
10
C．
11
D．
12
7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015 9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米. 设A港和B港相距x千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
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2020-2021初一数学上期末试卷(带答案) 2020-2021初一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1.若x是-3的相反数，y=5，则x+y的值为（）A。
-8 B。
2 C。
8或-2 D。
-8或22.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A。
20° B。
30° C。
110° D。
120°3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）A。
a+b+c>0 B。
|a+b|<c C。
|a-c|=|a|+c D。
ab<04.已知长方形的周长是45cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积是（）A。
a(45-a)cm^2 B。
a(45-2a)cm^2 C。
(45-a)^2/2cm^2 D。
(45-2a)^2/2cm^25.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A。
+3m B。
-3m C。
+1/3m D。
-5m6.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是()A。
0.8×(1+40%)x=15 B。
0.8×(1-40%)x=15 C。
0.8×40%x=15 D。
0.8×(-40%)x=157.下列方程变形中，正确的是（）A。
3x=-4，系数化为1得x=-4/3B。
5=2-x，移项得x=3C。
4/(x-1)-3/(2x+3)=1，去分母得4(x-1)-3(2x+3)=1D。
3x-(2-4x)=5，去括号得7x=78.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A。
4/40+x/40+x/50=1 B。
4/40+x/50=1 C。
4/50+x/40=1 D。
4/50+x/50=19.下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于两个数的差的绝对值．A。
个 B。
1个 C。
2个 D。
3个10.中国海洋面积是xxxxxxx平方公里，xxxxxxx用科学记数法表示为（）A．2.897×10^6 B．28.94×10^5 C．2.897×10^8 D．0.2897×10^711.两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（）A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分12.一副三角板不能拼出的角的度数是（）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）13.把58°18′化成度的形式，则58°18′=58.3度。
14.利用规律计算：f(3) = 1/4.f(2) = 1/3.f(1) = 1/2.f(2018) = 1/2019.f(2017) = 1/2018.f(2016) = 1/2017.f(2015) = 1/2016.f(2014) = 1/2015.f(2013) = 1/2014.f(2012) = 1/2013.f(2011) =1/2012.f(2010) = 1/2011.f(2009) = 1/2010.f(2008) = 1/2009.f(2007) = 1/2008.f(2006) = 1/2007.f(2005) = 1/2006.f(2004) =1/2005.f(2003) = 1/2004.f(2002) = 1/2003.f(2001) = 1/2002.f(2000) = 1/2001.f(1999) = 1/2000.f(1998) = 1/1999.f(1997) =1/1998.f(1996) = 1/1997.f(1995) = 1/1996.f(1994) = 1/1995.f(1993) = 1/1994.f(1992) = 1/1993.f(1991) = 1/1992.f(1990) =1/1991.f(1989) = 1/) = 1/1989.f(1987) = .f(1986) = 1/1987.f(1985) = 1/1986.f(1984) = 1/1985.f(1983) = 1/1984.f(1982) =1/1983.f(1981) = 1/1982.f(1980) = 1/1981.f(1979) = 1/1980.f(1978)= 1/1979.f(1977) = 1/1978.f(1976) = 1/1977.f(1975) =1/1976.f(1974) = 1/1975.f(1973) = 1/1974.f(1972) = 1/1973.f(1971) = 1/1972.f(1970) = 1/1971.f(1969) = 1/1970.f(1968) =1/1969.f(1967) = 1/1968.f(1966) = 1/1967.f(1965) = 1/1966.f(1964) = 1/1965.f(1963) = 1/1964.f(1962) = 1/1963.f(1961) =1/1962.f(1960) = 1/1961.f(1959) = 1/1960.f(1958) = 1/1959.f(1957) = 1/1958.f(1956) = 1/1957.f(1955) = 1/1956.f(1954) =1/1955.f(1953) = 1/1954.f(1952) = 1/1953.f(1951) = 1/1952.f(1950) = 1/1951.f(1949) = 1/1950.f(1948) = 1/1949.f(1947) =1/1948.f(1946) = 1/1947.f(1945) = 1/1946.f(1944) = 1/1945.f(1943) = 1/1944.f(1942) = 1/1943.f(1941) = 1/1942.f(1940) =1/1941.f(1939) = 1/1940.f(1938) = 1/1939.f(1937) = 1/1938.f(1936) = 1/1937.f(1935) = 1/1936.f(1934) = 1/1935.f(1933) =1/1934.f(1932) = 1/1933.f(1931) = 1/1932.f(1930) = 1/1931.f(1929) = 1/1930.f(1928) = 1/1929.f(1927) = 1/1928.f(1926) =1/1927.f(1925) = 1/1926.f(1924) = 1/1925.f(1923) = 1/1924.f(1922) = 1/1923.f(1921) = 1/1922.f(1920) = 1/1921.f(1919) =1/1920.f(1918) = 1/1919.f(1917) = 1/1918.f(1916) = 1/1917.f(1915) = 1/1916.f(1914) = 1/1915.f(1913) = 1/1914.f(1912) =1/1913.f(1911) = 1/1912.f(1910) = 1/1911.f(1909) = 1/1910.f(1908)= 1/1909.f(1907) = 1/1908.f(1906) = 1/1907.f(1905) =1/1906.f(1904) = 1/1905.f(1903) = 1/1904.f(1902) = 1/1903.f(1901) = 1/1902.f(1900) = 1/1901.f(1899) = 1/1900.f(1898) =1/1899.f(1897) = 1/1898.f(1896) = 1/1897.f(1895) = 1/1896.f(1894) = 1/1895.f(1893) = 1/1894.f(1892) = 1/1893.f(1891) =1/1892.f(1890) = 1/1891.f(1889) = 1/1890.f(1888) = 1/1889.f(1887) = 1/1888.f(1886) = 1/1887.f(1885) = 1/1886.f(1884) =1/1885.f(1883) = 1/1884.f(1882) = 1/1883.f(1881) = 1/1882.f(1880) = 1/1881.f(1879) = 1/1880.f(1878) = 1/1879.f(1877) =1/1878.f(1876) = 1/1877.f(1875) = 1/1876.f(1874) = 1/1875.f(1873) = 1/1874.f(1872) = 1/1873.f(1871) = 1/1872.f(1870) =1/1871.f(1869) = 1/1870.f(1868) = 1/1869.f(1867) = 1/1868.f(1866) = 1/1867.f(1865) = 1/1866.f(1864) = 1/1865.f(1863) =1/1864.f(1862) = 1/1863.f(1861) = 1/1862.f(1860) = 1/1861.f(1859) = 1/1860.f(1858) = 1/1859.f(1857) = 1/1858.f(1856) =1/1857.f(1855) = 1/1856.f(1854) = 1/1855.f(1853) = 1/1854.f(1852) = 1/1853.f(1851) = 1/1852.f(1850) = 1/1851.f(1849) =1/1850.f(1848) = 1/1849.f(1847) = 1/1848.f(1846) = 1/1847.f(1845) = 1/1846.f(1844) = 1/1845.f(1843) = 1/1844.f(1842) =1/1843.f(1841) = 1/1842.f(1840) = 1/1841.f(1839) = 1/1840.f(1838)= 1/1839.f(1837) = 1/1838.f(1836) = 1/1837.f(1835) =1/1836.f(1834) = 1/1835.f(1833) = 1/1834.f(1832) = 1/1833.f(1831) = 1/1832.f(1830) = 1/1831.f(1829) = 1/1830.f(1828) =1/1829.f(1827) = 1/1828.f(1826) = 1/1827.f(1825) = 1/1826.f(1824) = 1/1825.f(1823) = 1/1824.f(1822) = 1/1823.f(1821) =1/1822.f(1820) = 1/1821.f(1819) = 1/1820.f(1818) = 1/1819.f(1817) = 1/1818.f(1816) = 1/1817.f(1815) = 1/1816.f(1814) =1/1815.f(1813) = 1/1814.f(1812) = 1/1813.f(1811) = 1/1812.f(1810) = 1/1811.f(1809) = 1/1810.f(1808) = 1/1809.f(1807) =1/1808.f(1806) = 1/1807.f(1805) = 1/1806.f(1804) = 1/1805.f(1803) = 1/1804.f(1802) = 1/1803.f(1801) = 1/1802.f(1800) =1/1801.f(1799) = 1/1800.f(2.该超市售出甲、乙两种商品后的利润是多少？解析：题目中给出了降价的比例，可以算出降价后的售价。