统计学ppt 第六章 抽样与抽样分布

主要样本 统计量
未知总 体参数 （常数）
方差
平均数
比率
x
或X
p
P
S
2
主要总体
参数

2
抽样方案设计的原则和内容
㈠ 随机原则
——抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽 取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时， 不能随意遗漏或更换样本单位
㈡ 抽样误差最小
——在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案
不重复抽样条件下，样本平均数的抽样分布
x ~ N (
,
N n
2
) n N 1
不重复抽样，样本比率（成数）的抽样分布
P 1 P N n p ~ N (P , ) n N 1
P N N N N
n N
n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C
n N
N N 1N n 1
（三）确定抽样组织方式
1· 简单随机抽样（纯随机抽样）
——对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接 从总体中抽出若干单位构成样本
应用
仅适用于规模不大、内部各单位 标志值差异较小的总体
6.2 样本指标分布
抽样分布
样本统计量所有可能值的 概率分布
常见的概率分布为正态分布。 正态分布是自然界最常见的一种分布。 随机变量X服从正态分布，则记为：
X ~ N ( , )
2
许多其他分布可用正态分布来近似。 （中间多，两边减少，近似对称。）
, 正态分布的两个参数：
Z ~ N (0 ,1) 标准正态分布，则记为：
例：总体群数R=16
A CM N B L P D J F KO E H I G
样本群数r=4
P D 样本容量
L
H
n nd n p nl nh
简单、方便，能节省人力、物力、财 力和时间，但其样本代表性可能较差
5· 多阶段抽样
—— 指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本 单位的过程
例：在某省100多万农户抽取1000户调查 农户生产性投资情况。
第一阶段：从该省所有县中抽取5个县 第二阶段：从被抽中的5个县中各抽4个乡 第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽5个村 第四阶段：从被抽中的100个村中各抽10户 样本n=100×10=1000(户)
（四）确定样本容量n n≥30，为大样本；n < 30，为小样本
确定适当样本容量的意义：
若n过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的 优越性； 若n 过小，抽样误差会增大，抽样推断就会失去价 值。 可根据抽样允许最大误差（极限误差）与抽样数目的 关系来确定抽样数

重复抽样，样本比率（成数）的抽样分布
不 论 总 体 是 否 为 正 态布 ， 只 要 存 在 总 体 比 率 P , 分 方 差P (1- P), 且 抽 取 样 本 比 率 p 的 容 量 根据中心极限定理，则 P(1 P) p ~ N P, n n 30 ，
计算平均数和标准差！问全校同学的月平均生活支出是 多少？有多大的把握保证这个结果的可靠性？如果要使 得调查结果与总体真值之间的允许误差为10元，那么应 该抽取多少个样本？
6.1 抽样推断的基本概述
抽样推断：分析样本数据，获取关于总体的信息。 抽样误差：遵循随机抽样原则，样本统计量与总体参数 之间的差异（不包括登记性误差） 。误差越大估计的 精度越低！ 非抽样误差：抽样误差以外的其他统计误差。 统计推断的工具：有关概率的理论。 推断的结论从来不是完全肯定或完全否定的。 关键与核心：抽样方法、样本的代表性和推断的方法。
· · ·
· · ·
等比例抽取
3· 等距抽样（机械抽样或系统抽样）
——将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间 隔抽取样本单位。
随机起点
半距起点
对称起点
·· ·· ··
（总体单位按某一标志排序）
4· 整群抽样（集团抽样）
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后随机抽 取一部分“群”，被抽中群体的所有单位构成样本
标准随机变量在区间[-Za/2，Za/2]之间取值的概率是 F(Z)=1-a,可通过查标准正态概率分布表知。
概率，置信水平
/2
F(Z)= 1 -a
/2
- z/2
0
z/2
Z
重复抽样条件下，样本平均数的抽样分布
1)当 总 体 变 量 ~ N， 2 ， X 不 论 从 总 体 中 抽 取 样 容 量n是 否 为 大 样 本 ； 本 2 x ~ N , n 2)当 总 体 变 量 不 论 为 何 分 布 ， 只 要 在 均 值 , 方 差 2； X 存 且 从 中 抽 取 的 是 大 样 （n 30 ,由 中 心 极 限 定 理 ： 本 ） 2 x ~ N , n
主 要 形 式
名单抽样框
区域抽样框 时间表抽样框
（二）确定抽样方法（简单随机抽样）
不放回 放 回
独 立 性
放回
不放 回
当n/N≤5% 时，有限总 体不放回抽 样等同于放 回抽样
在考虑顺序的抽样条件下，从 样本的可能数目 总体N中随机抽取n个样本单位 共有多少种可能的抽选结果。 ⒈ 重复抽样的可能样本数目：
㈢ 费用最少
设计抽样方案时，通常是 在误差达到一定要求的条 件下，选择费用最少的方案
——在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案
抽样方案设计的主要内容
（一）编制抽样框 （二）确定抽样方法 （三）确定抽样组织方式 （四）确定样本容量
（一）编制抽样框
指包括全部总体单位的名单框架， 抽样框 仅对有限总体而言
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
2· 类型抽样（分层抽样）
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然 后从各类型中分别随机抽取样本单位组成样本。N1n1等额抽取
样本
总体
N
N2
Nk
n2
nk
n
能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的 代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标
抽样估计的一般步骤
设 计 抽 样 方 案
抽 取 样 本 单 位
收 集 样 本 数 据
计 算 样 本 统 计 量
推 断 总 体 参 数
样本统 样本统 样本统 样本统 计量样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统计量 计量 计量 计量 （随机变量)
第六章
与计算。 内容：
抽样与抽样分布
重点：样本指标的分布；抽样标准误差的理解
6.1 抽样推断的基本概述。
6.2 样本指标分布。
6.3 抽样误差、抽样标准误差及其计算。
思考题
在调查我校大学生消费情况的问卷中，了解到 265名同学每月的生活支出如下
生活支出（元） 300以下 300~400 400~500 500~600 600~700 700以上 合计 学生数（人） 4 41 74 62 33 51 265