统计学抽样与抽样分布练习题
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。
本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。
现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。
解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。
因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。
根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。
2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。
现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。
3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。
现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。
4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。
现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。
统计学各章练习
第一章绪论一、判断改错题1、统计学是一门研究现象总体数量方面的方法论科学，所以它不关心，也不研究个别现象的数量特征。
2、社会经济统计学是一门实质性科学。
3、品质指标，是由名称和数值两部分组成的。
4、三个员工的工资不同，因此存在三个变量。
5、质量指标是反映总体质的特征，因此，可以用文字来表述。
6、连续变量的数值包括整数和小数。
7、指标体系是许多指标集合的总称。
8、总体和总体单位是固定不变的。
9、只要有了某个指标，就能对总体进行完整、全面的认识。
10、变量是指可变的数量标志。
11、时点指标均无可加性。
12、总量指标数值随总体范围大小而改变。
13、某厂年计划产量比去年提高8%，实际只提高5%，因此只完成计划的50%。
14、将若干个指标数值相加，即可得到指标体系的数值。
15、强度相对指标越大，说明分布密度越大。
二、多项选择题(在备选答案中，选出二个及以上正确答案)1、下列各项中，属于品质标志的有( )。
A.性别B.年龄C.职务D.民族E.工资2、下列各项中，属于连续变量的有( )。
A. 厂房面积B.职工人数C.产值D.原材料消耗量（单位：千克）E.设备数量3、统计指标按其反映的时间状况不同，有( )。
A.实体指标B.客观指标C.时期指标D.主观指标E.时点指标4、在全国的工业普查中，有( )。
A.工业企业数是数量指标B.设备台数是离散变量C.工业总产值是连续变量D. 每一个工业企业是总体单位E.每个工业企业的职工人数是连续变量5、某市工业企业状况进行调查，得到以下资料，其中统计指标是( )。
A.该市职工人数400000人B.企业职工人数4000人C.该市设备台数75000台D.市产值40亿元E.某企业产值20万元6、商业网点密度=全市商业机构数/全市人口数，它是（）。
A.比较相对指标B.强度相对指标C.数量指标D.质量指标E.平均指标7、下列指标中的比例相对指标是（）。
A.某厂工人中，技术工人与辅助工人人数之比为4∶5B.某年全国高考录取与报考之比是1∶2C.存款利息率D.家庭收支比E.甲地人均收入是乙地的3倍8、间班组竞赛，结果甲组产量是乙组的2倍，废品总量中甲组占70%，说明（）。
统计学课后答案(第3版)第6章抽样分布与参数估计习题答案
第六章 抽样分布与参数估计习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.A 二、多选1.ADE ；2.ACDE ；3.ABCD ；4.ADE ；5.BCE6.ACD ；7.ACDE ；8.ACE ；9.BCE ；10.ABD 三、计算分析题1、解：n=10，小样本，由EXCEL 计算有：11.6498==S x ； （1）方差已知，由10596.14982⨯±=±nz x σα得，（494.9，501.1）（2）方差未知，由1011.62622.2498)1(2⨯±=-±nS n t x α得，（493.63，502.37）2、n=500为大样本，p=80/500=16%，则置信区间为 016.096.1%16500)16.01(16.096.1%16)1(2⨯±=-⨯±=-±n p p z p α=（14.4%，17.6%） 3、nx σσ=，由于大国抽取的样本容量大，则抽样平均误差小。
4、（1）3.10100103===nS x σ（小时）；=-=-=100)95.01(95.0)1(n p p p σ 2.18%（2）=⨯±=±3.10211202x z x σα（1099.4,1140.6） ⨯±=±2%952p z p σα2.18%=（90.64,99.36）5、为简化起见，按照重复抽样形式计算 （1）∑∑=ff s Si22=22.292； 472.010072.4===nS x σ（2）93.0691472.096.1100691002±=⨯±=±nSz x α=（690.07,691.93） 6、由于总体标准差已知，则用标准状态分布统计量估计nz x σα2=∆（1）10160170102022=-===∆αασz nz x则58.12=αz ，有%29.94)58.1(=F α=1-94.29%=5.71%，则概率%58.88%71.5%29.941=-=-=α （2）=⇒⨯=⇒⨯=∆n n nz x 2096.142σα97（个）（3）=⇒⨯=⇒⨯=∆n nnz x 2096.122σα385（个）允许误差缩小一半，样本容量则为原来的4倍。
统计学：抽样估计习题与答案
一、单选题1、从某生产线上每隔55分钟抽取5分钟的产品进行检验，这种抽样方式属于( )。
A.等距抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样正确答案：A2、若总体平均数X̅=50,在一次抽样调查中测得x̅=50，则以下说法正确的是( )。
A.抽样极限误差为2B.抽样平均误差为2C.抽样实际误差为2D.以上都不对正确答案：C3、重复抽样条件下，成数的抽样标准误计算公式是( )。
A.√P2(1−P2)/nB.√P(1−P)/nC.√D. P(1−P)/√n正确答案：B4、在其它条件不变情况下，采用重复抽样方式，将允许误差扩大为原来的3倍，则样本容量( )。
A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的1/9倍D.缩小为原来的1/3倍正确答案：C5、如果随着样本容量的增大，估计量的值会越来越靠近总体参数的真值，符合这一要求的估计量被称为( )。
A.无偏估计量B.有效估计量C.一致估计量D.充分估计量正确答案：C6、下列关于抽样标准误的叙述哪个是错误的。
( )A.抽样标准误是抽样分布的标准差B.抽样标准误的理论值是惟一的，与所抽样本无关C.抽样标准误比抽样极限误差小D.抽样标准误只能衡量抽样中的偶然性误差的大小正确答案：C7、简单重复随机抽样条件下，欲使误差范围缩小一半，其他要求不变，则样本容量须( )。
A.增加2倍B.增加3倍C.减少2倍D.减少3倍正确答案：B8、调查某市电话网100次通话，得知通话平均时间为4分钟，标准差为2分钟，在95.45%的置信水平下，估计通话的平均时间为( )。
A.[3.9,5.1]B.[3.8,4.2]C.[3.7,4.3]D.[3.6,4.4]正确答案：D9、从2000名学生中按不重复抽样方法抽取了100名进行调查，其中有女生45名，则样本成数的抽样标准误为( )。
A.0.24%B.4.85%C.4.97%D.以上都不对正确答案：B10、重复抽样条件下，平均数的抽样标准误计算公式是（）。
抽样方案练习题
抽样方案练习题抽样是统计学中的一项重要方法，用于从总体中选取一部分样本，以了解总体特征或对总体进行推断。
在进行抽样时，需要设计合适的抽样方案，以确保样本能够代表总体，并降低抽样误差的风险。
本文将通过练习题的形式，介绍抽样方案的相关知识与技巧。
练习一：随机抽样某市有1000家餐馆，现希望通过抽样调查了解当地餐馆的经营情况。
请设计一个随机抽样方案，确定需要抽取的样本数量，并说明抽样过程的步骤。
解答：1. 确定样本数量：根据总体大小和置信水平，选择适当的样本容量。
假设置信水平为95%时，选择的样本误差为5%，则样本容量可通过公式 n = Z² * p * q / e²进行计算，其中 Z 表示标准正态分布的分位数，p为总体比例，q = 1 - p，e 为样本误差。
假设总体比例未知，为了确保样本尽可能代表总体，我们可先从初步调查中获得总体比例的估计值。
2. 进行随机抽样：首先，给每家餐馆进行编号，编号应保证每家餐馆都有机会被选中。
然后，使用随机数表或随机数发生器生成一组随机数，代表抽取的餐馆编号。
依据这些编号，从总体中抽取相应数量的样本。
3. 数据收集与分析：对抽取到的样本进行数据收集，可以通过实地调查、问卷调查或访谈等方式获取相关信息。
收集完毕后，对样本数据进行统计分析，得出有关餐馆经营情况的结论。
练习二：分层抽样某公司计划对全国不同地区的消费者进行调查，并希望了解不同地区消费者对其产品的满意度。
请设计一个分层抽样方案，确保样本能够代表各地区的消费者群体，并降低抽样误差的风险。
解答：1. 划分地区层级：根据全国不同地区的分布情况，对地区进行划分，形成若干个地区层级，例如按省份划分或按城市划分。
2. 确定每个地区的样本数量：根据每个地区消费者人数和总体大小，确定每个地区应抽取的样本数量。
一种常用的方法是按照各地区人口比例确定样本数量，以确保样本能够代表各地区总体。
3. 进行分层抽样：在每个地区中，进行简单随机抽样或系统抽样。
统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案
第五章抽样与抽样估计复习题一、填空题1、在实际工作中，人们通常把n≥30 的样本称为大样本，而把n<30 的样本称为小样本。
2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。
3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。
4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。
5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。
二、选择题单选题：1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须（（2））（1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍（3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/32、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用（（3））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1小时的全部产进行检验，这种方式是（（4））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2））（1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2））（1）（2）（3）（4）6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小多选题：1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））（1）降低总体方差（2）增加样本容量。
（3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样（5）改简单随机抽样为类型抽样2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5））（1）是不可避免要产生的（2）是可以通过改进调查方法来消除的（3）只有调查后才能计算（4）即不能减少，也不能消除（5）其大小是可以控制的3、抽样极限误差（（1）（2）（4））（1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围（2）也叫允许误差 （3）与所做估计的概率保证程度成反比 （4）通常用来表示抽样结果的精确度 4、影响样本容量的因素有（（1）（2）（3）（4）（5） ） （1）总体方差（2）所要求的概率保证程度 （3）抽样方法（4）抽样的组织形式（5）允许误差法范围的大小 5、不重复抽样的抽样平均误差（ （2）（4） ）（1）总是大于重复抽样的抽样平均误差 （2）总是小于重复抽样的抽样平均误差（3）有时大于，有时小于重复抽样的平均误差（4）在Nn很小时，几乎等于重复抽样的抽样平均误差 6、从3000名职工中随机抽取400名调查收入水平，共抽了（ （1） （3） （5） ） （1）一个样本 （2）400个样本（3）一个样本总体 （4）400各样本总体 （5）400个样本单位 7、简单随机抽样一般适合于（ （1）（3） （5） ）（1）具有某种标志的单位均匀分布的总体 （2）具有某种标志的单位存在不同类型的总体 （3）现象的标志变异程度较小的总体 （4）不能形成抽样框的单位 （5）总体单位可以编号的总体三、简答题1、 什么是抽样平均误差影响抽样平均误差的因素有哪些答：抽样平均误差是所有可能的样本指标与被估计的总体参数之间的平均离差，即样本指标的标准差。
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
统计学习题1
第2章统计数据的描述练习：2.1为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：700 716 728 719 685 709 691 684 705 718706 715 712 722 691 708 690 692 707 701708 729 694 681 695 685 706 661 735 665668 710 693 697 674 658 698 666 696 698706 692 691 747 699 682 698 700 710 722694 690 736 689 696 651 673 749 708 727688 689 683 685 702 741 698 713 676 702701 671 718 707 683 717 733 712 683 692693 697 664 681 721 720 677 679 695 691713 699 725 726 704 729 703 696 717 688(1)利用计算机对上面的数据进行排序；(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3)绘制茎叶图，并与直方图作比较。
2.2某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 292 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；（2）计算日销售额的标准差。
2.3在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）200～300 19300～400 30400～500 42500～600 18600以上11合计120计算120家企业利润额的均值和标准差。
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第6章 抽样与抽样分布
练习题
6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。
（1） x 的数学期望是多少？
（2） x 的标准差是多少？
（3） x 的抽样分布是什么？
（4） 样本方差2
s 的抽样分布是什么？
6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。
从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。
（1）x 的数学期望是多少？
（2）x 的标准差是多少？
6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
样本均值的抽样标准差x σ等于多少?
6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。
从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。
（1）描述25x 的抽样分布。
（2）描述100x 的抽样分布。
6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：
（1）重复抽样。
（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。
6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。
（1）p 的数学期望是多少?
（2）p 的标准差是多少?
（3）p 的分布是什么？
6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。
（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。
（2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？
6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。
从中随机抽取40个顾
客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？
6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。
随机抽取49名学生，样本均值
在441～446之间的概率是多少？
6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。
从该总体中按重复
抽样方式抽取2=n 的随机样本。
（1） 计算出总体的均值和标准差。
（2） 一共有多少个可能的样本？
（3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。
（4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。
（5） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得
到的结论是什么？
6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的
随机样本，结果见Book6.11。
（1） 计算每一个样本的均值。
（2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。
（3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。
6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。
（1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。
（2） 这组数据大概是什么分布？。