四川省成都七中2021届高三数学上学期入学考试试题 文
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四川省成都七中2021届高三数学上学期入学考试试题 文
考试时间:120分钟 总分:150分
一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.把答案涂在答题卷上.)
1.已知集合(){},21A x y y x ==-,(){}2
,B x y y x ==,则A
B =( )
A .∅
B .{}1
C .(){}
1,1
D .(){}
1,1-
2
.复数z = )
A .1
B
C .2
D
3.已知命题():,0p x ∃∈-∞,23x x <;命题:0,2q x π⎛
⎫
∀∈ ⎪⎝
⎭
,sin x x <,
则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧
B .()p q ∨⌝
C .()p q ⌝∧
D .()p q ∧⌝
4.抛物线2
:4C y x =的焦点为F ,点A 在抛物线上,且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍,则线段AF 的长度为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
5.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A .55.2,3.6 B .55.2,56.4
C .64.8,63.6
D .64.8,3.6
6.设2
3
23a ⎛⎫=
⎪⎝⎭,23
13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,13
13c ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,则a ,b ,c 的大小关系是( )
A .a b c >>
B .a c b >>
C .c a b >>
D .b c a >>
7.若α,β为锐角,且满足4cos 5α=,()5cos 13
αβ+=,则sin β的值为( ) A .1665
-
B .
3365
C .5665
D .6365
8.要做一个圆锥形漏斗,其母线为20,要使其体积最大,则其高为( ) A
.
3
B .100
C .20
D .
203
9.一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积可能为( )
A .12
π
+
B .22
π
+
C .1π+
D .2π+
10.已知数列{}n a 满足1
32n n a -=⨯,*n ∈N ,现将该数列按下图规律排成蛇形数阵(第i 行有i 个数,
*i ∈N )
,从左至右第i 行第j 个数记为(),i j a (i ,*
j ∈N 且j i ≤),则()21,20a =( ).
A .21132⨯
B .21232⨯
C .23032⨯
D .23132⨯
11.已知函数()()sin f x x ωϕ=+,其中0ω>,0ϕπ<<,()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立,且()f x 在区间0,4π⎛⎫
⎪⎝⎭
上恰有两个零点,则ω的取值范围是( ) A .()6,10
B .()6,8
C .()8,10
D .()6,12
12.己知函数()212ln x f x x -=
的定义域为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦,若对任意的1x ,210,x e ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
,()()()
121222
1212
f x f x m x x x x x x -+>-恒成立,则实数m 的取值范围为( ) A .(],3-∞
B .(],4-∞
C .(],5-∞
D .(],6-∞
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)
13.在空间直角坐标系O xyz -中,记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ,则OB =________.
14.已知x ,y 满足2
2x y x x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
,则2z x y =-+的最大值为________.
15.在ABC △中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且
cos cos 2B b
C a c
=-
+,若13b =4a c +=,
则a的值为________.
16.已知椭圆
22
22
:1
x y
a b
Γ+=与双曲线
22
22
:1
x y
m n
Ω-=共焦点,
1
F、
2
F分别为左、右焦点,曲线Γ与Ω在
第一象限交点为P,且离心率之积为1.若
1212
sin2sin
F PF PF F
∠=∠,则该双曲线的离心率为________.三、解答题(共70分,22与23题二选一,各10分,其余大题均为12分)
17.(本题12分)设数列{}n a的前n项和为n S,且1
a=,
1
21
n n
a S
+
=+,数列{}n b满足11
a b
=,点
()
1
,
n n
P b b
+
在直线20
x y
-+=上,*
n∈N.
(Ⅰ)求数列{}n a,{}n b的通项公式;
(Ⅱ)设n
n
n
b
c
a
=,求数列{}n c的前n项和n T.
18.
(本题12分)如图,四棱锥P ABCD
-中,平面PDC⊥底面ABCD,PDC
△是等边三角形,底面ABCD 为梯形,且60
DAB
∠=︒,AB CD,22
DC AD AB
===.
(Ⅰ)证明:BD PC
⊥;
(Ⅱ)求A到平面PBD的距离.
19.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量()g
y与尺寸()
mm
x之间近似满足关系式b
y c x
=⋅(b,c为大于0的常数).按照某指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸()
mm
x38 48 58 68 78 88
质量()g
y16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
质量与尺寸的比
y
x
0.44
2
0.39
2
0.35
7
0.32
9
0.30
8
0.29
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;