广义逆矩阵开题报告

本科毕业设计（论文）开题报告

题目：模拟退火算法的优化分析与研究

学生姓名：

院（系）：

专业班级：

指导教师：

完成时间：2013 年月日

要求

1、开题报告是毕业设计（论文）的总体构想，由学生在毕业设计（论文）工作前期独立完成。

2、开题报告正文用A4纸打印，各级标题用4号宋体字加黑，正文用小4号宋体字，20磅行距。

3、参考文献不少于5篇（不包括辞典、手册），著录格式应符合GB7714-87《文后参考文献著录规则》要求。

4、年月日等的填写，用阿拉伯数字书写。要符合《关于出版物上数字用法的试行规定》，如“2005年2月26日”。

5、所有签名必须手写，不得打印。

一．课题研究背景及意义

组合优化问题在工程领域乃至经济领域有着广泛的应用，所以如何获得组合优化问题的最优解一直是人们试图解决的问题。遗憾的是许多实际问题是NP完全的，严格求解这类问题所需的计算费用将是问题规模的指数形式。因此，人们常采用的是启发式算法。

启发式算法分为两类：一是从待解决问题的原始数据着手进行构造性求解，另一类是迭代改进现有的解。

构造性方法是根据待解决问题的特征来设计的，很难推广到不同应用领域：迭代改进方法更为一般。这类算法的结构一般是这样的：从一个初始解开始，产生一个解序列，直到获得满意解为止。新解的产生规则及终止迭代准则决定了一个具体算法。这类算法的不足之处是：

1）算法往往终止于局部最优解。

2）最终解取决于初始解的选择及产生新解的规则。许多启发式算法在做迭代改进时都选择最快的减少目标函数值的策略，也就是所谓的贪心算这种贪心算法往往会导致陷入局部最优解，而不是全局最优解。

为了改善迭代型启发算法的行为，有时选择一批初始解，然后做相同的迭代以获得全局最优解的概率。

也可借助于随机搜索的算法，其特点是随机的产生下一新解。若新解比当前解的值更低，则将新解作为暂存解。如果最优解与总解的比例越高，找到最优解的概率也就越大。故当最优解的数目很大时，随机搜索算法的功能还是很好的。

退火是一种金属热处理工艺，指的是将金属缓慢加热到一定温度，保持足够时间，然后以适宜速度冷却。目的是降低硬度，改善切削加工性；消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向；细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

模拟退火算法（SA）作为一种通用的随机搜索算法有着更好的渐进行为。它是近年来提出的一种适合解大规模组合优化问题通用而有效的近似算法。它与以往的近似算法相比，具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件约束等优点，而且特别适合并行计算，因此具有很高的实用价值。

随着计算机技术的发展和普及，最优化理论和方法在诸多领域都得到了迅速发展和推广。目前，它已成为现代科学技术中一盒必不可少、重要的数学手段和方法，其应用和发展为诸多领域中非线性问题的解决，提供了坚实而有力的理论和有效的方法。

但是SA算法在求解规模较大的实际问题时，存在着收敛速度慢的特点。为此人

们也提出了不少改进方法，包括对SA算法中各个函数和参数的重新设计，并行SA 算法，快速SA算法等，但效果仍不是很理想。

SA是一种强大的随机搜索算法，具有对初始点的不依赖性，可以任意选取初始解和随机序列，应用广泛。SA普及的最重要的原因是在复杂的情况下产生更高质量的解。在多目标优化领域，SA还处于起步阶段，在种群选择以及如何与Pareto前沿结合等方面，还需要进一步研究，SA具有广阔的发展前景。

二．国内外研究现状

模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早由Kirkpatrick在1982年提出，应用于组合优化领域，它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。

模拟退火算法在理论上已得到证明，她可以达到全局最优解，所以倍受专家与学者的青睐。目前，关于模拟退火算法的研究通常分为两类。第一类是基于有限状态奇异马尔科夫链的有关理论，给出模拟退火算法的某些关于理想收敛的充分条件或充要条件，这些条件在理论上证明了当退火三原则（初始温度足够高，降温速度足够慢，终止速度足够低）满足时，模拟退火算法以概率1达到全局最优解；第二类是针对某些具体问题，给出了模拟退火算法的成功应用。

事实上，正是由于专家和学者对该算法的钻研，才让该算法从经典的模拟退火算法走到了今天的多样型的模拟退火算法，比如快速模拟退火算法，使得该算法的速度和收敛性都得到较大提高，再比如适应性的模拟退火算法，使得该算法具有智能性；再比如现在有些学者提到遗传—模拟退火算法，就是将遗传算法和模拟退火算法二者的优越性结合起来。不能忽略的是，每种算法的提出都与其应用范围紧密结合，这样才使得改进的算法在其应用领域具有较好的适用性。由于模拟退火算法从理论上可以达到全局极小值，所以低该算法的研究才更有实际意义，众多学者正在努力钻研使其一般化，使其更具有普遍试用性。

三．毕业设计（论文）的主要内容

1.阅读组合优化问题，模拟退火算法及其改进的相关文献。

2.掌握模拟退火算法的原理与算法实现。

3.讨论模拟退火算法在投资组合优化问题中的应用。

4.对模拟退火算法提出改进想法。