倍长中线法(经典例题)

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中

方式1：延长AD到E，

AD是BC边中线使DE=AD，

连接BE

方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F，延长MD到N，

作BE⊥AD的延长线于使DN=MD，

连接连接CN

经典例题讲解：

例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

例3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

例4：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.

求证：AE 平分BAC ∠

例5：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE

B A

B F

D

E

C

自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

3、如图，AD为ABC

∆的中线，DE平分BDA

∠交AB于E，DF平分ADC

∠交AC于F. 求证：EF

CF

BE>

+

E

A

B C

4、已知：如图，ABC 中，C=90，CM AB 于M ，AT 平分BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，

过D 作DE

第 14 题图 D

F C

B

E

A

D

A

B

C

M

T

E