内江市2013年中考数学试卷(含答案)

2013年内江市中考数学试卷分析

一、选择题

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是

A ．－5

B ．－2

C ．1

D ．4

2．一个几何体的三视图如有图所示，那么这个几何体是

3．某公司开发一个新的项目，总投入约为11 500 000 000元，11 500 000 000元用科学记数法表示为

A ．1.15×1010元

B ．0.115×1011元

C ．1.15×1011元

D ．1.15×109元 4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是

5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是

A ．这1000名考生是总体的一个样本

B ．近4万名考生是总体

C ．每位考生的数学成绩是个体

D ．1000名学生是样本容量 6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为

A ．125°

B ．120°

C ．140°

D ．130°

7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同

时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是

A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+170676720y x y x

B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-17067

6

720y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+17067

6720y x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+20676

71706

767

y x y x 8．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 相交于点F ，S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝

A ．2∶5

B ．2∶3

C ．3∶5

D ．3∶2

9．若抛物线y ＝x 2

－2x ＋C 与y 轴的交点坐标为（0，－3），则下列说法不正确的是 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1

C ．当x ＝1时y 的最大值为－4

D ．抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0）、（3，0）

10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为

A ．

181 B ．12

1 C ．91 D ．61 11．如图，反比例函数y ＝x

k

（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、

BC 相交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为

A ．45cm

B ．35cm

C ．55cm

D ．4cm

二、选择题

13．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝ 。 14．函数y ＝

1

1

2-+x x 中，自变量x 的取值范围是 。 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩

⎨⎧>-≥-050

3x x 的整数，则这组数

据的平均数是 。

16．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值等于 。 三、解答题 17．（本小题满分8分）

计算：sin60°＋|－5|－3(4015－π)0

＋(－1)

2013

＋(

1

32-)－1

18．（本小题满分8分）

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点，

求证：BD＝AE

19．（本小题满分8分）

随着车辆的增加，交通违章现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同。

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

20．（本小题满分10分）

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座亭台前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下

得点C处，测得树顶端D的仰角为60°。已知A点的

高度AB＝3米，台阶AC的坡度为1∶3（即AB∶

BC＝1∶3），且B、C、E三点在同一直线上，请

根据上述条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略

不计）。 21．（本小题满分10分）

某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路。如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120时，具有一次函数关系，如下表所示。

（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）后来在修建过程中计划发生改变，政府决定多修2千米。因此在没有增加建设力量的情况下，修完这条路比原计划完了15天，求原计划平均每天的修建费。

加试卷

22．在△ABC 中。已知∠C ＝90°，sinA ＋sinB ＝5

7

，则sinA －sinB ＝ 。 23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周后到

图2的位置，若正六边形得边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为 cm 。

24．如图，已知直线l :y ＝3x ，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 做直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1做直线l 的垂线交x 轴于点M 2；……；按此做法及续下去，则点M 10的坐标为 。