人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 章节知识点和常考易错点归纳

平行四边形章节知识梳理

一.知识点：

1、定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．

2、性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

4、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．

（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．

5．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线

互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

6、几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等

（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．

（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．

7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．

③说明四边形ABCD的三个角是直角．

（2）识别菱形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组

邻边相等．

②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD 的四条边相等．

（3）识别正方形的常用方法

①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．

二、几种特殊四边形的面积问题

（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．

（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2

ab 。 （3）设正方形ABCD 的一边长为a ，则 S 正方形=2a ；若正方形的对角线的

长为a ，则 S 正方形=2

2

a 。

三、多边形：

1．多边形的定义

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫

做多边形．

２．正多边形的定义

在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形．

3．探索多边形内角和公式n边形内角和公式：

⨯

︒

-n

n

180

)3

(

)2

(≥

（任意多边形的外角和都等于360°．）

4．密铺的定义：何谓密铺呢？课本上介绍：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．

5．密铺的特征：（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为360．

四、中心对称图形

1、如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

2、图形上对称点的连线被对称中心平分；

五、重点和难点：

重点：1.平行四边形的性质和判定方法。

2.各种特殊四边形的性质和判断。

难点：1、用综合法证明命题时，究竟从哪个条件入手开始证明，并且要做到条理清楚是普遍的一大难点。