九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
乙 甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
B
C
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
((
(
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
B
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆
·O
弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
O· C
系有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、 D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长．r （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D
B
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. F O
E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
C
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合ห้องสมุดไป่ตู้探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D B
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相
A
C 等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
(
( (( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,ADE,ADC.
B
➢劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
A ·O C
等弧:
A
在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
·O1 C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
课堂小结
同心圆 定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
第二十四章 圆
D
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
A
劣弧有 四 条．
E O
B
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为F
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
人教版初中数学九年级上册 第二十四章 圆 单元复习专题 圆中常见辅助线的作法归类课件(14张PPT)
归纳整理 圆中常见辅助线归类
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
C
70°
类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角
5．如图所示，△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC的中点，∠ABC＝120°.(1)求∠ACB的大小； (2)求点A到直线BC的距离．
解：(1)连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°.∵D是AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线．∴AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵∠ABC＝120°∴∠A＝∠C＝30° 即∠ACB＝30°
解：(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形
类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角
(3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)(2)知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED，只需PB＝AE＝1
类型之三 遇切线添加过切点的半径
解：(1)连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C时，∴OC⊥l，得∠OCD＝90°.由AD ⊥l，得∠ADC＝90°.∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°
(2)连接BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径，得∠AFB＝90°.∴∠BAF＝90°－∠B＝18°
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C
70°
类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角
5．如图所示，△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC的中点，∠ABC＝120°.(1)求∠ACB的大小； (2)求点A到直线BC的距离．
解：(1)连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°.∵D是AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线．∴AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵∠ABC＝120°∴∠A＝∠C＝30° 即∠ACB＝30°
解：(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形
类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角
(3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)(2)知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED，只需PB＝AE＝1
类型之三 遇切线添加过切点的半径
解：(1)连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C时，∴OC⊥l，得∠OCD＝90°.由AD ⊥l，得∠ADC＝90°.∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°
(2)连接BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径，得∠AFB＝90°.∴∠BAF＝90°－∠B＝18°
第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt
答案：（1）相离 （2）相切 （3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径 是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？ （2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ； （2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ； （2）10 cm ； （3）12 cm .
答案：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .
《圆》PPT优秀课件
念
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧
与圆有关的
都叫做半圆。
概念
等圆、等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，
优弧、劣弧： 能够互相重合的弧叫做等弧。 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
人教版九年级数学上册
谢谢
巩固练习
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形.
∴OA=OB=OC=
1 2
AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
巩固练习
求证：直径是圆中最长的弦. 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. 在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD. 即直径是圆中最长的弦。
人教版九年级数学上册
第二十四章 圆
圆
-.
学习素养
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.
重点难点
重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系. 难点：圆的集合概念的理解.
探究新知
圆的概念：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
圆的定义
形成性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
圆
集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的
的距离等定长r的点的。
点和圆的位置关系-课件
弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹 着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对 应的环数也就越高，射击的成绩越好.
例题
已知⊙O 的半径为10cm，A，B，C 三点到圆心O 的距离分 别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C 与⊙O 的位置关 系点A是在: __圆__内_____. 点B在__圆___上____. 点C在__圆___外____.
点P在圆外
d＞r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d＜r
这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端 可以推出右端，右端也能推出左端.
点和圆的位置关系
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同 的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域.
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示.
练习
已知⊙O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM＝3时 ，N点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 外的部_____________.
练习 ⊙O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆
外，则d与m的关系是_____________.
练习
有一张矩形纸片，AB =3cm，AD =4cm，若以A为圆 心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C 在⊙A外， ⊙A的半径 r 的取值范围是__________________.
例题
如图所示，已知⊙O 和直线l，过圆心O 作OP⊥l，P 为 垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm， 判断A，B，C三点与⊙O的位置关系. 点A在__圆___内____.
点B在__圆___上____. 点C在__圆___外____.
例题
已知⊙O 的半径为10cm，A，B，C 三点到圆心O 的距离分 别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C 与⊙O 的位置关 系点A是在: __圆__内_____. 点B在__圆___上____. 点C在__圆___外____.
点P在圆外
d＞r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d＜r
这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端 可以推出右端，右端也能推出左端.
点和圆的位置关系
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同 的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域.
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示.
练习
已知⊙O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM＝3时 ，N点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 外的部_____________.
练习 ⊙O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆
外，则d与m的关系是_____________.
练习
有一张矩形纸片，AB =3cm，AD =4cm，若以A为圆 心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C 在⊙A外， ⊙A的半径 r 的取值范围是__________________.
例题
如图所示，已知⊙O 和直线l，过圆心O 作OP⊥l，P 为 垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm， 判断A，B，C三点与⊙O的位置关系. 点A在__圆___内____.
点B在__圆___上____. 点C在__圆___外____.
人教版九年级数学上册《圆》PPT优质课件
从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
∴△AOF 是等边三角形，
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )