水动力_水质耦合模型污染源识别的贝叶斯方法
【国家自然科学基金】_水动力参数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
推荐指数 4 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
53 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
底栖动物群落结构 嵌套建模 局部冲刷 富营养化 大涡模拟 多组分 坡面流 地质累积指数 地貌瞬时单位线 地貌水文学 地下水污染 土柱实验 吸附 后台阶流 变密度水流 反演 参数漂移 单宽土壤侵蚀产沙量 区间入流动态修正 动力学模型 临界失控水动力干扰区 一维对流-弥散方程
科研热词 粒度 数值模拟 粒度参数 粒径趋势分析 粒度特征 南黄海 龙街粉砂层 黏土矿物 高光谱 饱和与非饱和带土壤水 风生流 面元法 非定常 降水入渗试验 阻力系数 重金属模型 采收率 运动学 越南 赤潮 贝叶斯推理 裂隙岩体 衰减二乘 表层沉积物 自组织机制 自回归模型 胸鳍模式 耦合模拟 耦合模型 纵摇轴 红河三角洲 红树林 红壤 紊流模型 粘性沙 等效连续介质模型 穿透曲线 空间分布特征 磁化率 盐度 环境水力学 煤层气 激光粒度仪 潮间带 潮流 滩角 溶质运移 源区示踪 温室气体 渗流 淹没状态 深圳湾
MIKE11水动力水质耦合模型在北方某水源地治理工程的应用
MIKE11水动力水质耦合模型在北方某水源地治理工程的应用俞云飞;赵文婧;李云霞;张扬【摘要】针对近年来水源地周边污染源威胁到供水安全的问题,采用MIKE 11模型软件建立水动力水质耦合模型,以我国北方某水源地为例进行了水质趋势变化模拟,并对治理方案实施后的效果进行了预测,为论证实施的水源地综合整治措施有效可行提供技术支撑.【期刊名称】《水利水电工程设计》【年(卷),期】2016(035)003【总页数】3页(P26-28)【关键词】水源地;水动力;水质;模型;应用【作者】俞云飞;赵文婧;李云霞;张扬【作者单位】中水北方勘测设计研究有限责任公司天津300222;中水北方勘测设计研究有限责任公司天津300222;中水北方勘测设计研究有限责任公司天津300222;中水北方勘测设计研究有限责任公司天津300222【正文语种】中文【中图分类】TV213近年来，随着经济社会的快速发展、国家城镇化进程的进一步加快，城市水源地周边的环境问题日益严重，给供水水质安全带来较大的潜在威胁，水源地综合治理已经迫在眉睫。
治理方案的规模及效果论证是工程论证的必要条件，目前，运用成熟的MIKE、QUAL和WASP综合水质数学模型软件已成为研究该类问题的主要手段。
本文采用MIKE11模型建立水动力水质耦合模型并对水质污染问题进行预测，为论证实施的水源地综合整治措施有效可行提供技术支撑。
本次重点研究我国北方重要水源地潘家口、大黑汀水库水源地（以下简称“潘、大水源地”），它是引滦工程的主体水源工程，担负着天津、唐山两市的城市生活及工农业生产用水，因此，保护好水库的水质，做好水污染防治工作，对津、唐两地人民的生产和生活具有深远的影响。
水库位于河北省迁西县的滦河干流上，水源地地跨河北省兴隆、宽城、承德、迁西4县，控制流域面积33 700km2，占滦河流域总面积的75% ，总库容为2 913亿m3，多年平均库容为24.5亿m3，为多年调节水库。
基于Delft3D的大辽河水动力水质数值模拟
基于Delft3D的大辽河水动力水质数值模拟杜甫;闫晓惠;陈小强【期刊名称】《水电能源科学》【年(卷),期】2024(42)1【摘要】近年来,大辽河流域工业化发展迅速,带来了一系列水质恶化问题。
因此,通过实测大辽河水文和水质数据,基于Delft3D建立大辽河二维水动力模型,对其进行水位和水温验证,计算值与实测值基本吻合;在水动力模型的基础上建立水质模型,对其进行NH^(+)_(4)-N(氨氮)和DO(溶解氧)验证,计算结果基本能够反映真实水质变化趋势。
通过验证后的水动力水质耦合模型分析大辽河水动力水质输移特征。
结果表明,大辽河具有明显的半日潮特征,河口处的流速低于内陆河道的流速;NH^(+)_(4)-N浓度年际分布较为均匀,DO浓度夏季较低,冬季较高;涨潮时,河口处NH^(+)_(4)-N浓度降低,落潮时河口处NH^(+)_(4)-N浓度升高;汛期排放的污染物浓度峰值高于枯水期的值,峰现时间也早于枯水期,在枯水期,污染物更容易在河口处滞留;整合排污口和减排两种方式均能降低河道内污染物浓度,靠近河道上游整合排污口方式优于减排方式,靠近河口减排方式略优于整合排污口。
研究成果可为大辽河水质管理提供参考。
【总页数】5页(P32-35)【作者】杜甫;闫晓惠;陈小强【作者单位】大连理工大学建设工程学院;安阳国家气候观象台/安阳市黄淮生态气象重点实验室;四川省教育厅气象信息与信号处理重点实验室【正文语种】中文【中图分类】TV131.2【相关文献】1.汾河水库水动力及水质数值模拟2.基于 Delft3D 模型的三峡航道环保疏浚水质数值模拟研究3.基于Delft3D的三峡水库不同工况下香溪河水动力水质模拟4.基于Delft3D的苏州市渭塘镇河道水动力水质模拟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
我国水源污染事故风险点定量识别方法
知库Eco-EnvironmentalKnowledge Web 环境工程学报Chinese Journal ofEnvironmental EngineeringE-mail:*************.cn第15卷第1期2021年1月Vol. 15, No.1 Jan. 2021齊(010)62941074回F i文章栏目：相关研究D O I I0.12030/j.c j e e.202003159中图分类号X507文献标识码A张官兵,李欣洁，赵燊，等.我国水源污染事故风险点定量识別方法[J].环境工程学报，2021，15(1): 341-349.Z H A N G G u a n b i n g,L I Xinjie, Z H A O S h e n,et al. Q u a n t itative identification o f c a u s a t i o n points for w a t e r s o u r c e pollution accident in China[J]. C h i n e s e J o u r n a l o f E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g, 2021,15(1): 341-349.我国水源污染事故风险点定量识别方法张官兵h2,李欣洁3,赵燊\安伟1.中国科学院生态环境研究中心，环境水质学国家重点实验室，北京1000852.中国科学院大学，北京1000493.北京林业大学理学院，北京100083第一作者：张官兵（1990—)，男，硕士研究生。
研究方向：环境风险评估。
E-m a i l:1351167609@q q.c o m*通信作者：安伟（1976—),男，博士，副研究员。
研究方向：环境健康及生态风险评估。
E-m a i l:a n w e i@r c e e s.a c.c n摘要水源事故的频发会对城市供水系统产生威胁，有必要针对供水系统风险进行评估和防控。
湖泊_河网耦合水动力水质模型研究_赵琰鑫
— 53 —
湖泊-河网耦合水动力水质模型研究 赵琰鑫 张万顺
汤
怡
吴
静
2 ∂Q j ∂u j Q j ∂z j gn u j Q j + + gA j + =0 （2） 4 3 ∂t ∂x ∂x R 式中：uj 为河网河道 j 的断面平均流速；Qj 为河网河道 j 的流量；Aj 为河道 j 的过水面积；t 为时间；qj
e中国水利水电科学研究院学报journalofchinainstituteofwaterresourcesandhydropowerresearch第9卷第1期2011年3武汉大学资源与环境科学学院湖北武汉摘要根据太湖地区水系复杂湖泊众多河道水流方向复杂多变且受到人为干扰的特征基于一维河网水质模型二维湖泊水质模型采用有限控制体积法获得离散的水动力学和水质模型控制方程通过河网与湖泊连接断面上河流的流量水位水质与湖泊的流速水位和水质耦合求解解决了河网湖泊水质模型的耦合并将闸站控制对河流湖泊水动力水质影响过程进行了时间空间的线性化处理以边界条件方式将闸站控制带入模型代数方程中进行统一求解建立了适合于太湖流域的湖泊河网耦合水动力水质模型
一维河网水动力水质模型 连续性方程：
∂A j ∂Q j + = qj ∂t ∂x
（1）
动量方程：
收稿日期：2011-01-11
基金项目：流域水生态功能分区与质量目标管理技术研究与示范项目 （2008ZX07526-004） E-mail：zhao_yanxin@
作者简介：赵琰鑫， （1983-） ，男，河南郑州人，博士生，主要从事水环境保护和水资源管理研究。
文献标识码：A
1
研究背景
河网水动力水质模型是描述河道水体中污染物迁移转化规律的数学模型，是进行河流水质模拟
水质模型简介
对流扩散方程。BOD和DO是2个重要的水质指标, 它们具有耦合关系, 大多数水质
模型以描述 BOD 和 DO 为中心。 水质模型通常涉及到解基本方程的技术, 而其结果的可靠性不会超过所使
水质模型常用软件[3]
1.一维模拟软件 WASP（Water Quatity Analysis Simulation program）是美国国家环保局开发的水质 模型软件，从20世纪80年代起不断改进，目前最新版本为WASP7.0 2.二维模拟软件 FEWMS（the Finite Element Surface Water Modeling System） 最初是为美 国联 邦高速公路管理开发的平面二维水动力模型 ， 适用 于稳态和动态 的河流 、 河口 、 海港。 3.三维模拟软件 EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）和HEM3D（Hydrodynamic—— Eutrophication—Model —3D） 是用于模拟河流 、湖 泊 、水库 、湿地 、河 口 和 近岸海域的三维水动力 及水质模型 。
水质模型的发展趋势[3]
1.模型不确定性的分型 2.基于人工神经网络的水质模型
3.,刘雷,蔡哲. 水质数学模型的发展概况[J]. 江西化工,2005,01:42-44+74. [2]李金. 水质模型发展概述[J]. 环境科学与管理,2012,S1:57-60. [3]万金保,李媛媛. 湖泊水质模型研究进展[J]. 长江流域资源与环境,2007,06:805-809. [4]曹晓静,张航. 地表水质模型研究综述[J]. 水利与建筑工程学报,2006,04:18-21+52.
【浙江省自然科学基金】_水质模型_期刊发文热词逐年推荐_20140812
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4
2013年 科研热词 推荐指数 现场校验 1 水蚯蚓-微生物共生系统 1 水温 1 氨氮 1
2014年 序号 1 2 3 4
科研热词 蒙特卡罗模拟 消光系数 浊度 光纤传感器
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 灰色聚类法 浏览器/服务器 活性污泥数学模型 污水处理厂 污染贡献率 水质综合评价 水质 水污染事故 模糊综合指数法 模拟平台 变权欧式距离模型 仿真软件
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词 鱼体尾频 骨架中心线 运动活性 贝叶斯推理 细观机理模型 现场校验 环境水力学 环境 浙江省 污泥减量 污水处理厂 污染贡献率 污染源识别 水质评价 水质 水蚯蚓-微生物共生系统 数学模型 山区性河流 图像分析 变权欧式距离模型 反问题 传递函数 东阳江
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 环境需水 风险决策 钱塘江域管理 泄流形式 水质 情景模拟 决策支持系统 人工湖 不确定性分析 tp质量守恒模型 mcmc dram
推荐指数 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 遥感反射比 遥感 草型底质 胶州湾 现场试验 现场数值模拟 点源污染 湖泊 污水处理厂 水质 数值模拟 平面二维模型 太湖 全耦合活性污泥模型 aao工艺
4.2 水质模型及应用
稳态混合衰减累积流量模式
c pQp x c( x, q) exp K1 ch 86400 u H M q x
c pQp x c( x, q) exp K1 ch 86400 u 2 H M q x
非岸边排放
q Huy
M q H 2uM y
Mq：累积流量坐标系下的横向混合系数； x，q：累积流量坐标系的坐标
河流pH模式
适用于河流充分混合段
河流一维日均水温模式
适用于河流充分混合段
河口水质模型
欧康那河口模式与欧康那河口衰减模式（适用
于中小河口的潮周平均、高潮平均和低潮平均 水质） BOD-DO河口耦合模式（ 与河流S-P模式类似 ） 河口一维动态混合数值模式（一维流场方程和 一维水质方程。适用于一维潮汐河口，得到任 意时刻浓度分布） 河口二维数值模式（适用于潮汐河口混合过程 段，得出任意时刻断面不同位置的浓度）
式4-48
M (1 4K1Ex / ux )
2 1/ 2
Qh ：排污口上游来水流量， Ch ：上游来水的水质浓度， Qp ：污水流量， Cp ：污水中污染物的浓度，
BOD-DO河口耦合模式
1 c c0 e 1x 1 1 1x 1 2 x 1 2x D c0 1 e e D0 e 2 2 1 o o D S
计算出每一时间层的水流状态（水位和水量、流速）， 再用偏心差分法解上式算浓度变化 适用条件：河口充分混合段，非持久性污染物，可以预 测任意时刻的水质
河口二维动态混合衰减数值模式
湖泊（水库）水质模型
湖泊完全混合平衡模式与湖泊完全混合衰减模式 （适用于小湖库，可求稳定的平衡出水浓度） 卡拉乌舍夫模式与湖泊推流衰减模式（适用于无
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第41卷第5期四川大学学报(工程科学版)Vo.l41No.52009年9月JOURNALOFSICHUANUNIVERSITY(ENGINEERINGSCIENCEEDITION)Sept.2009
文章编号:1009-3087(2009)05-0030-06水动力–水质耦合模型污染源识别的贝叶斯方法
朱 嵩1,刘国华1*,王立忠1,毛根海1,程伟平1,黄跃飞2(1.浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027;2.清华大学水利水电工程系,北京100084)
摘 要:环境水力学系统存在诸多不确定性,如测量数据的不确定性等,这导致水体中污染源识别这一类反问题具有不适定性,尤其表现为反演结果的非唯一性。经典的正则化方法和最优化方法由于只能获得参数的/点估计0,因而在求解不确定性较强的问题时存在较大的困难。此外水质模型和流场控制方程(Navier-Stokes方程)耦合,使得正问题的解具有较强的非线性特征。为解决上述问题,针对水动力-水质耦合模型,建立了基于贝叶斯推理的污染物点源识别的数学模型,通过马尔科夫链蒙特卡罗(MarkovchainMonteCarlo,MCMC)后验抽样获得了污染源位置和强度的后验概率分布和估计量,较好地处理了模型的不确定性和非线性。算例结果表明,结合MCMC抽样的贝叶斯推理方法能很好地描述及求解水动力-水质耦合场条件下的污染源识别反问题。关键词:环境水力学;反问题;贝叶斯推理;污染源识别中图分类号:TV13;X192文献标识码:A
ABayesianApproachfortheIdentificationofPollutionSourceinWaterQualityModelCoupledwithHydrodynamics
ZHUSong1,LIUGuo-hua1,WANGLi-zhong1,MAOGen-hai1,CHENGWei-ping1,HUANGYue-fei2(1.CollegeofCivilEng.andArchitecture,ZhejiangUniv.,Hangzhou310027,China;2.Dept.ofHydraulicEng.,TsinghuaUniv.,Beijing100084,China)
Abstract:Muchuncertaintyliesintheenvironmentalhydraulicssystem,suchastheuncertaintyofthemeasurementdata,havecausedthepollutionsourceidentificationil-lposed,especiallythenon-unique.Inordertosettletheproblem,forthehydrodynamics-waterqualitycoupledmode,lapollutionpointsourceidentificationmodelwaspro-posedbasedonBayesianinference.MarkovchainMonteCarlosamplingmethodwasusedtogettheposteriorproba-bilitydistributionofthesource.spositionandintensity,thussolvingtheuncertaintyandthenonlinearitywel.lComputationresultshowedthattheBayesianinferencewithMCMCsamplingcandescribeandsolvethepollutionsourceidentificationinverseproblemforthehydrodynamics-waterqualitycoupledmodelbetter.Keywords:environmentalhydraulics;inverseproblem;Bayesianinference;pollutionsourceidentification
环境水力学是当前水力学及河流动力学研究的收稿日期:2008-05-03基金项目:浙江省自然科学基金资助项目(Y506138);国家自然科学基金项目(50609024);973课题(2005CB724202)作者简介:朱 嵩(1981-),男,博士后.研究方向:环境水力学反问题.E-mai:lmigao@zju.edu.cn
一个主要方向,其主要研究内容是水体中的污染物迁移、扩散和转化机理以及相应的求解方法[1]。环境水力学研究自上个世纪70年代末以来得到了迅猛的发展。目前关于污染物在水体中的迁移转化规律及相关预测数学模型的研究已经较为成熟,如对流扩散方程的各种数值解法等。正问题(预测问题)研究的成熟为环境水力学反问题研究奠定了基础。水体中污染源识别反问题就是环境水力学反问题中一类重要的问题,其解决对于水质管理、水环境控制等具有较大的实际意义。反演的主要困难来源于测量数据有限且带有噪声,这样使得污染源识别是一个不适定的问题。针对不适定问题,目前求解采用的主要方法有脉冲谱法、离散优化法、控制论方法和正则化方法等[2-3]。水体中污染源识别反问题是指根据实测的水环境观测数据(如污染物浓度等)来反演污染源的强度、位置等信息。闵涛采用优化算法(遗传算法)研究了对流-扩散方程的源项识别反问题[3]。Vo-lkanAk®elik等采用Tikhonov正则化和总变差正则化的方法求解了对流扩散输运系统的源项反演问题[4]。此外,LeevanLing等从数学理论的角度研究了不考虑测量误差的二维扩散方程的源项位置识别问题,获得了关于反演唯一性的结论[5]。由于实际水体浓度观测总是带有误差,因而研究带有测量误差条件下的污染物源识别是需要解决的重要课题。测量噪声的考虑将使得污染源反演可能存在多解,然而正则化方法和遗传算法等优化算法只能获得反演变量的/点估计0,即只能获得最优解,因而这类方法在处理考虑测量噪声的反问题中较为困难[6-7]。与此相反,贝叶斯方法在处理环境水力学反问题上有较大的优点。贝叶斯方法把不适定的反问题认为是在一个扩展随机空间上的适定问题。它不是仅仅计算/点估计0,而是计算反演变量的后验概率分布,因而它能很好解决由观测数据噪声带来的非唯一解问题。Snodgrass和Kitanidis较早地将贝叶斯方法引入到污染源的识别的研究中[8]。此后,JingboWang等研究了多孔介质流动中的污染物瞬时源的识别问题[9]。针对由Navier-Stokes方程和含源对流扩散方程耦合的水动力-水质模型的点源的位置与强度的联合识别问题,建立了基于贝叶斯推理的反演数学模型,采用马尔科夫链蒙特卡罗(MarkovchainMonteCarlo,MCMC)抽样方法对后验空间进行抽样获得了污染源的后验概率分布规律以及相应的估计。1 正问题数学模型1.1 控制方程以二维水动力-水质耦合模型作为正问题数学模型。流场采用稳态Navier-Stokes方程描述,污染物浓度场采用保守物质的非稳态含源对流扩散方程描述,水动力-水质耦合模型方程如下:Ñ#u=0(1)Q(u#Ñ)u-GÑ2u+Ñp=0(2)
5c5t+u#Ñc=Ñ#(DÑc)+R(3)
其中,u为流速矢量,Q为流体的密度,G为流体的动力粘度,p为压强,c为污染物的浓度,D为污染物综合扩散系数,R为污染物源项。当仅有点源存在时,R
=Eq-1i=0MiD(x-xi,y-yi),其中,q为污染源的个数,Mi为点源的强度,(xi,yi)为点源的位置。此外,水的密度及动力粘度均取20e时的值。1.2 求解方法有限单元法(finiteelementmethod,FEM)在处理不可压Navier-Stokes方程和对流扩散方程已经较为成熟,文中使用FEM作为水动力-水质耦合模型的求解方法,限于篇幅,此部分将不做详细讨论。由于在污染物点源附近浓度梯度较大,在点源位置附近进行网格自动加密,以保证计算精度。
2 污染物源项识别反问题由上节可知,污染物的强度、位置等信息是控制污染物浓度分布的重要参数。但往往这些信息是模糊的或未知的,因而需要通过获得的实测的水动力/水质观测数据来对污染源的一些信息进行反演计算。2.1 环境水力学反问题的不适定性正问题和反问题的一个根本性的区别是反问题是不适定的(il-lposed),而正问题往往是适定的(wel-lposed)。关于适定和不适定的概念是Had-amard为了描述数学物理问题与定解条件的合理搭配,于20世纪初引入的[10]。根据Hadamard,一个物理问题的数学模型必须满足如下三条性质,可认为是适定的。1)该问题存在一个解(存在性);2)该问题至多存在一个解(唯一性);3)解连续依赖数据(稳定性)。一般地,对于一个实际环境水力学问题,若定解条件提法得当,其正问题总是适定的。而于此相反,环境水力学反问题一般而言总是不适定的,其主要原因是环境水力学系统的不确定性[11]。
31 第5期朱 嵩,等:水动力–水质耦合模型污染源识别的贝叶斯方法 对于环境流动反问题,不确定性主要来源于测量数据、数学模型、模型参数、定解条件以及污染物源项。流体系统本身的非线性和不确定性给环境流动反问题求解带来了很大的困难。2.2 结合蒙特卡罗方法的贝叶斯推理反演方法如何处理由不确定性给环境水力学反问题带来的不适定性(尤其是反演结果的不唯一性)是环境水力学反问题研究首先需要解决的课题。贝叶斯推理属于统计反演方法,由于它建立在贝叶斯统计学的基础上,因而能以概率语言来描述和解决工程反问题。2.2.1 贝叶斯定理贝叶斯推理的基础是贝叶斯定理,它可以表述如下,
p(H|y)=p(H)p(y|H)p(y)Wp(H)p(y|H)(4)其中,H是模型参数,y是观测数据,p(H)是参数的先验概率密度函数,p(y|H)是似然函数,p(H|y)是参数的后验概率密度函数。在贝叶斯推理中,p(H)表示在未获得测量数据之前,对模型参数分布的认识,主要来源于以往数据、经验和主观判断等。p(y|H)代表模型参数拟合测量数据的程度,越大表示拟和效果较好,反之则差。p(H|y)表示了获得测量数据以后模型参数的分布规律,即为在统计反演意义下的反问题的解。总体来说,贝叶斯推理可以分为如下3个步骤:1)基于未知参数的所有先验信息,确定一个先验概率密度函数;2)找到能够反映模型参数和测量数据之间关系的一个似然函数;3)对后验概率密度函数抽样,进而获得参数的估计值。一般情况下,对于参数Hi,如果仅知道它分布的区间[ai,bi],那么先验概率密度函数可以写成,