最佳任务分配模型设计论文_本科论文
毕业论文模型方法
毕业论文模型方法毕业论文模型方法毕业论文是一种多学科综合性的研究成果，需要依靠科学的模型和方法来支持和验证研究成果。
本文将介绍毕业论文常用的模型方法。
一、研究模型研究模型是研究问题的逻辑结构表达，它是将研究文题的主要要素以某种形式集成起来的表达方式，是研究命题的抽象表示。
研究的所有因素和变量可以整理成一个结构化的模型，毕业论文的研究内容及结论都需要在该模型中得到表达。
研究模型的选择要根据研究问题的性质和具体情况，通常有如下模型：1.实证模型：从事实层面入手，构建观察现象和变化规律的模型。
2.分析模型：从理论层面入手，构建描述和解释现象的模型。
3.数学模型：解决某些变量或因素之间非线性关系性质，通过某种数学方法，构建数学符号模型。
4.仿真模型：运用计算机等工具，模拟出现实生活中的某种现象。
二、数据分析方法数据分析是毕业论文的核心内容之一，其主要任务是对所采集到的数据进行分析评价，为研究问题的论证提供必要的证据。
数据分析方法包括描述性分析、推论性分析和因果关系分析三种方法。
1. 描述性分析：采用统计方法对所收集到的数据进行大量计算，分析每个数据变量的绝对和相对表现或规律，并用形式数据和图表的方式呈现结果。
2. 推论性分析：基于观察到的样本数据信息，通过统计原理和方法，对人群总体是从何种投资、发展趋势以及发生预测而言进行分析。
3. 因果关系分析：通过对相关变量两两间的关系进行定量分析，评估不同因素对问题所产生的影响大小。
三、问卷调查方法问卷调查是毕业论文的常用调查方法，其主要目的是通过采集大量样本数据，获得研究结果并验证样本数据的有效性和可靠性，帮助研究者了解实际情况、解决问题。
问卷调查常用的方法有以下几种：1. 随机抽样法：将人群分为若干个相似的群体，进行随机抽样，从中选出代表性的样本数据，进行问卷调查。
2. 舆论抽样法：将人群按照行业性质、地域、职业、性别等因素分层，对每一层进行按比例分配的抽样。
路径规划毕业论文
基于蚁群算法的机器人路径规划摘要当前机器人朝着智能化的方向发展着，已经能够解决一些人类自身难以完成的任务。
机器人的研究方向分为好多个分支，其中机器人路径规划就是热点问题之一。
主要用于解决机器人在复杂环境下做出路径选择，完成相应任务的问题。
典型的路径规划问题是指在有障碍物的工作环境中，按照一定的评价标准（行走路线最短、所用时间最少等）为机器人寻找一条从起点到终点的运动路径，让机器人在运动过程中能安全、无碰撞地通过所有的障碍物。
基于蚁群算法的机器人路径规划的研究，利用仿真学的基本思想，根据生物蚂蚁协作和觅食的原理，建立人工蚁群系统。
本文介绍了使用基本蚁群算法和改进蚁群算法在机器人路径规划中的应用，以栅格法作为路径规划的环境模型建立方法。
其中改进蚁群算法依据最大最小蚂蚁系统原理和信息素奖励思想，还增加了其它启发信息来指导路径的搜索。
本文中介绍的基本蚁群算法应用蚁周模型对找到的路径进行信息素的更新，而在改进蚁群算法中，则综合使用了局部信息素更新原则和全局信息素更新原则。
另外在本文中介绍的改进蚁群算法使用了回退策略和落入陷阱时的信息素惩罚机制，帮助处理了蚂蚁在寻找路径过程中，落入陷阱后的问题。
不过改进后的蚁群算法的及时寻找到最优解的特性仍然有待于进一步的提高。
关键词：路径规划，蚁群算法，改进Path Planning for Robot Based on Ant ColonyAlgorithmAbstractNow robots are developing in the direction of intelligent, they have been able to solve some hard task as human beings do. Robot research has divide into the direction of large number of branches, where the robot path planning is one of hot issues. it is mainly used to solve the robot path in a complex environment to make choices, to complete the task. A typical path planning problem is that there are obstacles in the work environment, according to certain evaluation criteria (the shortest walking route, the minimum time spent, etc.) to find a robot's movement from origin to destination path, let the robot in motion of safe, collision-free through all the obstacles.Robot path planning research based on ant colony algorithm, is according to the simulation research, use the biological ant principles of feeding and cooperation and the establishment of artificial ant colony system. This article describes the use of basic ant colony algorithm and improved ant colony algorithm in robot path planning applications with using the grid method to establish the environment model of path planning. Improved ant colony algorithm is based on the maximum and minimum ant system theory and pheromone reward ideas. It has added other enlightening information to guide the path research. The basic ant colony algorithm described in this article uses the ant-cycle model to update the pheromone for the found path, in the improved ant colony algorithm, uses both the local pheromone updating principles and global pheromone updating the principles. Improved ant colony algorithm in this paper uses the fallback strategy, and the pheromone punishment mechanism when falling into trap to help deal with the ants in the process of finding a path falling into the trap. But the improved ant colony algorithm to find the optimal solution remains to be further improved in the optimal properties.Keywords: path planning, ant colony algorithm, improvedII目录第1章引言 (1)1.1问题的提出 (1)1.1.1研究的背景 (1)1.1.2研究的意义 (2)1.2本文研究路线 (3)1.2.1主要工作内容 (3)1.2.2目标 (3)1.3论文的主要内容 (3)第2章蚁群算法与机器人路径规划研究概述 (5)2.1蚁群算法和机器人路径规划的发展历史，现状，前景 (5)2.1.1蚁群算法的发展历史，现状，前景 (5)2.1.2移动机器人路径规划的发展历史，现状，前景 (6)2.2蚁群算法的特点 (7)2.2.1并行性 (7)2.2.2健壮性 (7)2.2.3 正反馈 (8)2.2.4局部收敛 (8)2.3基于蚁群算法的机器人路径规划实现的开发方式 (8)2.3.1开发语言的选择 (8)2.3.2开发工具的选择 (8)2.4蚁群算法介绍 (9)2.4.1 基本蚁群算法 (9)2.4.2 基本蚁群算法改进方案简介 (11)2.5机器人路径规划的环境模型建立 (11)2.5.1 栅格法 (11)2.6使用matlab仿真 (12)2.6.1 matlab仿真介绍 (12)2.7本章小结 (12)第3章基于蚁群算法的机器人路径规划分析与设计 (13)3.1基于蚁群算法的机器人路径规划需求设计 (13)3.2基于蚁群算法的机器人路径规划的要求 (13)3.3 主要的数据结构 (13)3.4基本蚁群算法实现机器人路径规划功能模块 (14)3.4.1程序入口模块 (14)3.4.2 算法运行的主体函数模块 (14)3.4.3 程序运行的清理模块 (15)3.4.4 下一步选择模块 (15)3.4.5 随机性选择模块 (16)3.4.6 路径处理和信息记录模块 (17)3.5 基本蚁群算法实现机器人路径规划整体逻辑设计 (17)3.5.1基本蚁群算法实现机器人路径规划整体结构图 (17)3.5.2基本蚁群算法实现机器人路径规划逻辑结构图 (19)3.6改进蚁群算法实现机器人路径规划功能模块 (20)3.6.1 程序运行环境处理修改部分 (20)3.6.2 下一步选择的修改部分 (20)3.6.3信息素更新和路径处理修改部分 (21)3.7 改进蚁群算法实现机器人路径规划整体逻辑设计 (22)3.7.1改进蚁群算法实现机器人路径规划整体结构图 (22)3.7.2改进蚁群算法实现机器人路径规划逻辑结构图 (23)3.8系统开发环境介绍 (24)3.8.1开发环境 (24)3.8.2调试环境 (24)3.8.3测试环境 (24)第4章基于蚁群算法的机器人路径规划的实现 (25)4.1基于基本蚁群算法的实现 (25)4.1.1算法运行的主体函数模块 (25)4.1.2 下一步选择模块 (26)4.2基于改进蚁群算法的实现 (27)4.2.1下一步选择模块 (28)4.2.2随机性选择模块 (29)4.3本章小结 (31)第5章基于蚁群算法实现机器人路径规划的仿真实验 (32)5.1运行环境 (32)5.2基于基本蚁群算法实现机器人路径规划仿真实验 (32)5.2.1 仿真步骤 (32)5.2.2 使用地图模型为5-1的仿真 (32)5.2.3 使用基本蚁群算法仿真结果 (33)IV5.2.4基于改进蚁群算法的仿真 (35)5.3 多次重复仿真实验记录 (36)5.4 本章小结 (37)第6章结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)基于蚁群算法的机器人路径规划第1章引言1.1问题的提出1.1.1研究的背景蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
高效能任务分配算法的研究与应用
高效能任务分配算法的研究与应用在现代社会的工作中，任务分配是一个非常重要的问题，无论是企业、政府机构还是个人，都不可避免地需要进行任务分配。
而随着技术的发展，高效能任务分配算法的研究与应用越来越受到重视。
一、背景在很多企业和机构中，任务分配往往是由人力资源部门或领导来完成的，但这种方式存在很多缺陷。
首先，人力资源部门或领导可能不了解每个员工的实际情况，无法做出最合理的决策。
其次，这种分配方式通常需要花费大量时间和精力，增加了人力资源管理的成本。
因此，研究如何利用现代技术进行高效的任务分配，成为了一项重要的课题。
二、高效能任务分配算法的研究为了提高任务分配的效率，研究人员一直在探索各种算法和技术。
其中比较常用的有以下几种：1. 线性规划线性规划是一种数学方法，可以用于解决各种问题，包括任务分配问题。
它通常利用包括约束条件和目标函数在内的一些数学模型来求解问题。
但线性规划适用于求解比较简单的问题，对于复杂的任务分配问题，显然无法满足需求。
2. 贪心算法贪心算法是一种比较简单但有效的算法，它的基本思想是“贪心”，即在每一步选择中都选择当前最优解，最终得到的结果也是全局最优解。
但贪心算法的缺点是容易陷入局部最优解，而无法得到全局最优解。
3. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化的算法，它的基本思想是通过模拟“种群”的演化过程来求解问题。
在任务分配问题中，可以将每个任务看成一种基因，每个员工看成一种个体，通过交叉、变异等操作，不断优化得到最终的分配方案。
但遗传算法的缺点是需要大量的计算和时间，不适合快速的任务分配。
4. 模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式算法，它的基本思想是通过模拟物质在高温下的退火过程来求解问题。
它可以在一定程度上避免局部最优解，并能够快速收敛。
但模拟退火算法需要预先设置参数，对算法的效果产生一定的影响。
三、高效能任务分配算法的应用高效能任务分配算法可以应用于各种领域，比如生产制造、人力资源管理、物流配送等。
任务分配方案
任务分配方案在项目管理中，任务分配是确保项目顺利进行的关键环节。
一个良好的任务分配方案能够提高团队协作效率，合理分配资源，达到项目的目标。
本文将提供一个任务分配方案，以保证项目的成功。
一、确定项目目标和需求在开始任务分配之前，必须明确项目的目标和需求。
这包括项目的范围、时间、质量和资源等方面的要求。
只有在清楚了解项目需求的情况下，才能更好地进行任务分配。
二、筛选团队成员任务分配需要根据团队成员的能力和经验来进行。
首先，需要对团队成员进行全面的评估，了解每个成员的技能、专业知识和工作经验等方面的情况。
然后，根据任务的性质和要求，选择适合的团队成员进行任务分配。
三、明确定义任务每个任务应该明确地定义其目标、内容、工作量和截止日期等要素。
任务的目标是指任务需达到的具体成果，内容是指任务执行的具体步骤和所需资源，工作量是指任务所需的时间和精力投入，截止日期是指任务完成的最后期限。
明确定义任务可以帮助团队成员更好地理解任务要求，提高工作效率。
四、匹配任务与团队成员根据团队成员的能力和经验，将任务分配给最适合的人员。
考虑到每个成员的兴趣和擅长领域，可以将任务分配给能够最好地完成该任务的成员。
同时，还要保证任务分配的公平性和合理性，避免给某个成员过多或过少的任务负担。
五、监控任务进展任务分配并不意味着工作的完成，还需要对任务的进展进行监控和管理。
团队领导者应定期与团队成员进行沟通，了解任务的进展情况，及时解决任务执行中的问题和难点。
通过监控任务的进展，可以及时调整任务分配方案，确保项目顺利进行。
六、促进团队协作任务分配的最终目的是为了促进团队的协作合作。
团队成员之间应该加强沟通和合作，共同努力完成各自的任务。
在任务分配中，要注重团队的整体目标，倡导团队合作精神，提高团队效能。
结语：一个良好的任务分配方案对于项目的成功非常重要。
通过明确定义任务、匹配任务与团队成员、监控任务进展和促进团队协作，可以实现任务的高效完成，最终达到项目目标。
《最优化理论》论文——人力资源安排的最优化模型
人力资源安排的最优化模型摘要:某大学自动化系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析自动化系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
1. 问题的提出自动化系的教师资源有限，现有四个项目D CB A 来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。
所以：1. 在满足工作要求的情况下，如何分配自动化系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？2. 在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配自动化系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？2.模型的假设1. 不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；2. 客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；3. 当天工作当天完成．3.符号的约定:i 取1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教 :j 取1，2，3，4，分别表示D CB A 地:k 取1到7，分别表示一个星期里的七天:x ijki 种职称的人员在j 地第k 天工作的人数:piji 职称的人在j 地工作平均每天的报酬:bj表示每天在j 地所需的最多工作人数:c i自动化系有i 职称的人数:di自动化系i 职称的人每天的工资额 j Lij:地所需i 职称技术人员人数的最小值 j Uij:地所需i 职称技术人员人数的最大值４.问题的分析由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目D 技术要求较高，助教不能参加．而D C ,两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－C 、D 两地保管费．5.模型的建立与求解5.1.1模型一的建立用z 表示自动化系一天最大的直接收益。
任务分配模板
任务分配模板引言：任务分配是组织中的一项重要工作，它涉及到确定任务的目标、分配责任和资源，并制定明确的时间表和执行计划。
在一个团队中，有效的任务分配可以提高工作效率，确保工作按时完成，减少冗余和混乱。
本文将介绍一个常用的任务分配模板，以帮助团队进行任务分配时更加高效和有序。
一、任务描述在任务分配之前，首先需要明确任务的具体描述。
任务描述应包括任务的名称、目标、背景和相关要求。
在描述任务时，要尽量简洁明了，使每个团队成员都能清楚地了解任务的核心内容和目标。
二、任务责任人确定确定任务的责任人是一个关键步骤。
责任人应该具备相应的技能和能力，能够有效地完成任务。
在确定责任人时，应该考虑到团队成员的专业背景、经验和可用资源。
同时，还需要考虑到团队内成员的工作负荷和能力平衡，避免负担过重或者分配不均。
三、任务分解一项任务可能涉及到多个子任务，为了更好地管理和监督任务的执行，需要将任务进行适当的分解。
任务分解的原则是将一个大任务划分为若干个小任务，并确定它们之间的逻辑关系。
每个小任务应该具备可独立执行的特性，具备明确的目标和成果可交付物。
四、任务时限设定为了确保任务按时完成，需要设定合理的任务时限。
任务时限应根据任务的复杂程度、工作负荷和紧急程度来确定。
在设定任务时限时，需要充分考虑到团队成员的可用时间和个人计划，并合理分配工作量。
同时，还需要留出适当的缓冲时间，以应对可能出现的意外情况。
五、任务分配表为了更好地展示任务分配情况，可以使用任务分配表。
任务分配表可以直观地显示每个任务及其责任人、开始时间和结束时间等信息。
通过任务分配表，团队成员可以清晰地了解自己的任务和其他成员的任务，有助于提高沟通和协调效率。
任务分配表可以使用表格或者甘特图等形式呈现，具体形式可以根据实际需求来确定。
六、任务监督和反馈任务分配仅仅是任务管理的第一步，为了确保任务的顺利完成，还需要进行任务的监督和反馈。
监督包括定期查看任务进展情况、解决困难和问题，及时调整资源和时间计划等。
资源分配的多目标优化动态规划模型
资源分配的多目标优化动态规划模型一、本文概述本文旨在探讨资源分配的多目标优化动态规划模型。
资源分配问题是在有限资源条件下，如何合理、有效地将这些资源分配给不同的活动或项目，以实现特定的目标或优化某些性能指标。
多目标优化则意味着在解决这类问题时，我们需要同时考虑并优化多个目标，如成本最小化、时间最短化、收益最大化等。
动态规划作为一种重要的数学方法，为解决此类问题提供了有效的工具。
本文首先将对资源分配问题的背景和重要性进行简要介绍，阐述为何需要多目标优化的动态规划模型来解决这一问题。
接着，文章将详细阐述多目标优化动态规划模型的基本概念和原理，包括模型的构建、求解方法以及关键要素等。
在此基础上，文章将结合具体案例，分析多目标优化动态规划模型在资源分配问题中的应用，并探讨其在实际操作中的优缺点。
本文还将对多目标优化动态规划模型的发展趋势进行展望，探讨未来研究的方向和可能的应用领域。
文章将总结全文，强调多目标优化动态规划模型在资源分配问题中的重要性和价值，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
二、资源分配问题的基本框架资源分配问题是一类重要的优化问题，它涉及到如何在多个可选方案之间分配有限的资源，以达到一个或多个预定目标的最优化。
这类问题广泛存在于各种实际场景中，如生产管理、物流规划、能源分配、投资组合等。
为了有效地解决这些问题，我们需要构建一个合理的资源分配多目标优化动态规划模型。
目标函数：目标函数是资源分配问题的核心，它描述了优化问题的目标。
在多目标优化问题中，目标函数通常是一个由多个子目标组成的函数组，这些子目标可能是相互冲突的，需要在优化过程中进行权衡。
约束条件：约束条件描述了资源分配问题中的限制条件，包括资源数量、分配规则、时间限制等。
这些约束条件限定了资源分配的可能性和范围，对于保证优化问题的可行性和实际意义至关重要。
决策变量：决策变量是资源分配问题中的关键参数，它代表了各种可能的资源分配方案。
线性规划模型的求解及应用毕业论文
毕业论文（设计）课题名称线性规划模型的求解及应用业数学与应用数学（S）2010级数学2班指导教师________________________________ 学生姓名______________________________隹木期大学数务处word文档可自由复制編辑线性规划模型的求解及应用佳木斯大学理学院数学系2014年6月线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的垂要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益.线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据•其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析, 安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域.本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题屮的应用.关键词：线性规划：图解法：单纯形法：数学模型：应用AbstractLinear progianmiing is an iinpoilant branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research iiitemationally applied mathematics, economics, computer science conmiunity^s concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resomces, namely liow to limited resoiuces optimally deploy and most advantageously used in order to most hilly effective resources to get the best value for money.Linear progianmiing using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the fonnation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model toword文档可自由复制編辑provide a basis for the fonnulation of the optimal plan for. The key to solve the problem is to create a mathematical model in line with the actual situation, namely linear progranmiing model. In various economic activities, often using linear progianuning model for scientific, quantitative analysis, organization and planning for production to achieve the optimal allocation of hiunan and material resources, to get the best value for money. At present, the linear progianmiing model is widely used in economic management, tiansportation, industrial and agricultural production and other fields.This paper describes two basic solution that giaphical method for linear programming and the simplex method, and discuss the advantages and disadvantages of both methods and applications in a number of practical problems・Key words：Linear Programming： Graphic method; simplex method; mathematical model;Application摘要........................................................................... Abstract .................................................................................................................................第1章绪论 ....................................................................1.1线性规划的基本概念......................................................1.1.1线性规划简介........................................................1.1.2线性规划由來的时间简史..............................................1.2线性规划的研究目的及意义................................................第2章线性规划问题的数学模型..................................................2.1线性规划模型的建立......................................................2.2线性规划模型的求解方法..................................................2.2.1图解法..............................................................2.2.2单纯形法............................................................ 第3章线性规划在实际问题中的应用..............................................3.1线性规划在企业管理中的应用 ..............................................3.1.1线性规划在企业管理中的应用范围......................................3.1.2如何实现线性规划在企业管理中的应用..................................3.2线性规划在企业生产计划中的应用 ..........................................33线性规划在运输问题中的应用............................................... 结论........................................................................... 參考文献.......................................................................第［章绪论1.1.1线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支, 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备利新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题•满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.1.2线性规划由来的时间简史法国数学家J. - B. - J.傅里叶和C.瓦莱一普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意.1939年苏联数学家fl.B.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视.1947年美国数学家G. B. Dantzing提出求解线性规划的单纯型法，为这门学科奠定了基础.1947年美国数学家J. von诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域, 扩大了它的应用范围和解题能力.1951年美国经济学家T. C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖.50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法.例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析利参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B•丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等.线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究.由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX, OPHEIE, UMPIRE等，可以很方便地求解几「个变量的线性规划问题.1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法. 用这种方法求解线性规划问题在变屋个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50.现已形成线性规划多项式算法理论.50年代后线性规划的应用范用不断扩人.建立线性规划模型的方法第2章线性规划问题的数学模型2.1线性规划模型的建立线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法•它的基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优•它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务资源数量己定，精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源数量己定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多.前者是求极小，后者是求极大.线性规划的一般定义如下：对于求取一组变量Xj (j=l,2,-,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题.线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标.问题所要达到的目标能用线性函数來描述，且能够使用极值(最大或最小)来表示.二是约束条件•达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式來表示.三是选择条件，有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案.线性规划问题的一般数学模型如下：max(或min) Z = c1x l + c2x2 ------- 1- c n x n(1)r a1I x1 + a.2x2 + -+a.B x n< (=,b t+a22x2 4-- + a2a x c < (=,>) h2s.t. / : :: ⑵a：x l+a m2x2+ - + a mn x n 兰(=,>)b maV x:x2 ........... x n > 0(< 0)Xj (j = 1,2，“n) 称为决策变量word文档町“由复制编辑bj(j = 1,2, ...,n) 称为约束右端系数屯(}= 1,2,= 1,2, ...r n) 称为约束系数 其中式(1)为目标函数，式(2)称为约束条件•由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题有多种表达式，为了便 于讨论和制定统一的算法，规定标准形式如下：(1) 标准形式 iaxz = CiXj+C?%+••• + %£a n x i + + ・• • + a in\ =b 】a 21X l • • • + + ・•・ + ** * • • • a 2n X n =■ + 3^X3+ •••+ a nm\ =X )n 0 (j = 1，…,n)(2) £记号简写式nmax z =工 C J X Jj ・i■n E a u x j =b ： (i = l ，2,.・.m)[Xj=O (j =1,2,...41)(3) 矩阵形式max z = CXjAX = b(X>O式中c=(C v ...,c n ), X= (xp.— xj 311 a 12 …a lnL 0A= 321 a 22 …a 2n ,b = b, ■ ,0 = 0• • • • • • ••• • • • • • ••• a ml a m2 …a mn b 3 0■ Cj(j = 1,2,…,n)称为1=1标函数系数max z = CXf Pkbn x>o式中C, X, b, 0的含义与矩阵的表达式相同，而Pj = [a ir a 2?-^a mj]0 = 12 …，n)即 A= (p 1,p 2r»>p n )将非标准形式化为标准形式的情况(3种基本情况)(1) 目标函数为求极小值minZ=CA ；则作 Z=-CX,即 maxZ^-CX(2) 右端项小于0只需要将两端同乘(-1),不等号改变方向，然后再将不等式改为等式(3) 约束条件为不等式 若约束条件为“兰”则在不等式左侧增加一个非负松驰变最，使其转化为若约束条件为“X”，则在不等式左侧减去一个非负剩余变量(也称松驰变暈)，使其转化 为 “ =” •2.2线性规划模型的求解方法线性规划可以在一定条件下合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好.一般 来说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问 题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变星、 约束条件、目标函数是线性规划的三要素.然而图解法不适合解大规模的线性规划的问 题，局限性比较大.但对于只有两个或考三个变量的线性规划问题，可以用图解法求最优 解，也就是作出约束条件的可行域，利用图解的方法求出最优解，其特点是过程简洁、 图形清晰，简单易懂•下面仅做只有两个变量的线性规划问题.只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平而上作图的方法求解，步骤如下：(4)向量形式 2. 2.1 解法（1）以变量X】为横坐标轴，X：为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直角坐标系.由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内.（2）图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）.（3）画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向.（4）可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解.卜面举出一个实例来说明：例1•某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3,第二种有56假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？解：设生产圆束x张，生产衣柜y个，利润总额为n元，则由已知条件得到的线性规划模型为：max z = 60x+ 100y,s.t. 0.18x+ 0.009y <72,0.08x+0.28y < 56,x>0,y>0.图2-1这是二维线性规划，可用图解法解，先在xy坐标平面上作出满足约束条件的平面区域，即可行域S,如上图所示.再作直线l:60x-F100y=0,即l:3x+5y=O,把直线1半移至的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最远，此时z=60x+100y取最大值，为了得到M点坐标解方程组(°层+。
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济南大学毕业设计 - 1 - 1 前言
1.1 课题研究背景 随着市场经济的全球化，企业市场竞争变的越来越激励，为了生存，企业的生产规模在不断的扩大，而生产过程中的分工也越来越细，这就要求生产组织对资源分配要有高度的计划性、合理性和经济性，在追求整体的生产效率和效益的同时，也要不断的追求生产成本的最低性。要想达到这样的目的，就要求企业要充分利用现有的人力资源，提出出最经济、最合理的任务分配方案，以减少成本、降低浪费、提高经济效益为目的，才能让企业在经济全球化进程中立于不败之地。 运筹学是一门应用分析、量化、优选的方法对经济管理系统中的人、财、物等资源进行统筹安排的学科，它能为决策者提供有定量依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础理论知识，在实际应用中，运筹学涉及的面也是很广的。可以说，运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是现代经济管理科学中的基础理论和一种不可缺少的方法、手段和工具；它是抽象的数学理论与丰富多彩的实践相结合的“桥梁”；它为从事生产社会实践和应用科学研究领域的工作人员提供了一套完整的数学方法，也为从事数学等理论研究的科研人员提供了广阔的应用领域。运筹学从确定目标、制定方案、建立模型、制定解法都有一整套严密科学方法。 自二战以来，国内外有很多国家都利用运筹学来解决本国的实际问题，在此过程中为各国节省了大量的人力、物力、财力等资源。在这个过程中运筹学也得到了许多的发展和研究，现阶段国内外很多公司都能很好地运用运筹学来解决任务分配问题以及其他问题。 从21世纪的发展战略上来看，势必将是计算机的时代。各个领域都将会越来越依赖社会的整体科技创新能力和由此派生出来的知识经济，随着计算机的不断发展，人们逐渐地将计算机知识运用到其中。许多的问题都是依靠科学来建模，而用计算机来对模型进行求解。本次设计就是用运筹学的知识建立的一个任务分配的模型，在掌握数据结构及其算法的基础上，将数据由VB向VC++转变，并在VC++6.0中实现最佳任务分配模型程序的设计和运行。 在国外，有很多大公司都将运筹学建模能力与计算机语言结合起来，实现了对现有的资源优化配置和任务的合理分配，从而实现了企业的理想目标。 新中国成立后，我国对运筹学也开始逐渐注重，并用运筹学知识为我国解决了许多在管理、决策方面的问题，特别在解决多任务分配问题上，为决策人员节省了宝贵的时间，为企业节省了大量的资源。虽然近几年，运筹学在我国发展比较快，但在运用和解决问题的能力上我们还与发达国家存在一定的差距。比如资源的优化配置程度济南大学毕业设计 - 2 - 不高，在生产过程中还有很多不必要的浪费，任务分配不合理等现象还大量存在。 1.2 设计的内容与意义 假设有n个人，准备承担m项工作（n>=m），每个人只能承担一个任务，其中有的人不都能承担个别任务，并且每个人承担每个工作时的费用是已知的，要求制定一个任务分配方案，使所有完成任务所消耗的总费用最少。 本选题的目的就是为了解决实际生产过程中的最佳任务分配问题，以运筹学的科学计算法为基础，建立一个任务分配的模型，在掌握数据结构及其算法的基础上，将数据由VB向VC++转变，并用C++语言实现最佳任务分配模型的程序设计，通过运行程序解得我们想要的最佳任务分配方案，以达到对资源及各种项目的优化目的，从而达成理想的目标。 通过本次设计，不仅能让我们更多的了解和掌握运筹学的基础知识，还能提高我们分析问题、解决问题的能力；大大地提高了我们的建模能力，进一步掌握了一门新的语言（VC++）和数据结构及其算法。
1.3 设计的方法与步骤 本次设计所用的主要算法是回溯法，设计的步骤大致可分为八步： （1）确定问题和分析问题； （2）建模； （3）编程； （4）求解模型； （5）界面设计； （6）试调； （7）测试； （8）封装。 济南大学毕业设计
- 3 - 2 运筹学的应用与发展
2.1 运筹学释义与发展历史 运筹学一词起源于20世纪30年代，运筹学最早起源于英国。在英国，运筹学一词被称为operational research,据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具[1]”。
在美国，运筹学被称为operations research(缩写为O.R.)，可直译为“作业研究”或“运用研究”。 其实简单、朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有很多记载，例如丁渭主持修复皇宫和田忌赛马等事。在1957年我国从“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”（见《史记·高祖本纪》）中摘取出“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学，它包含运用筹划，以策略取胜等意义，比较恰当地反应了这门学科的性质和内涵。《辞海》（1979年版）中将有关运筹学的条目释义为：主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、策划与管理方面的问题，根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力财力等资源。《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的运筹学被释义为：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最快最有效的管理[1]”。
运筹学的发展主要是在二战以后，它将活动扩展到了工业和政府部门等相关部门，其发展大致可以分为以下三个阶段[1]： （1）从1945年到20世纪50年代初，被称为创建时期。特点是：从事运筹学研究的人少，范围不大，运筹学的出版物、学会、研究所等寥寥无几。 （2）从20世纪50年代初期到50年代末期，被称是运筹学的成长时期。此阶段的主要特点是：随着电子计算机技术的迅速发展，使得运筹学中一些方法例如单纯形法、线性规划法、动态规划方法等，解决了实际管理系统中的优化问题，促进了运筹学的推广应用和发展。 （3）自20世纪60年代以来，被称为是运筹学的普及和迅速发展时期。特点是：运筹学被进一步细分为各个分支，各个专业学术团队都迅速增多，也有了更多的期刊创办，同时运筹学的书籍也大量出版和被更多学校将运筹学课程纳入教学计划之中。
2.2 运筹学研究的基本特征基本方法 运筹学研究的基本特征科可概括为：系统的整体观念、多学科的综合、以及模型方法的应用[1]。 系统的整体观念可以理解为：具有相互关联、相互制约和相互作用的部门组成的济南大学毕业设计 - 4 - 具有某种特定功能的有机整体。因为在运筹的研究过程不是对各个子系统的决策行为进行孤立的评价，而是把相互关联的子系统的决策结合起来考虑，把相互影响和制约的各个方面作为有机的统一体，从系统的整体利益出发，去寻找一个最优化、最协调的方案。 多学科的综合可以理解为：由于每个组织或系统的有效管理都涉及很多方面，所以运筹学在研究中吸取了来自各个领域、具有不同经验和技能的专家和学者。这样增强了小组的集体智慧、提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调与配合在研究初期；在分析、确定和解决问题的主要方面，在选定和探索解决问题的途径时，显得非常重要。 模型方法的应用是指：各门学科的研究都广泛运用实验的方法，但是运筹学研究系统往往不能在实验室中进行，而是用建立这个问题的数学模型或模拟模型来代替。其中制定决策和提供科学依据是运筹学的核心，建立模型则是运筹方法的精髓。 任何一门学科从研究范围上来讲都大致可以分为四个方面：首先，观察现象得到结果和进行观察时所需的方法；其次，理论和模型的建立；再次，讲观察的现象与理论想结合，并从观察到的结果中得到预测；最后，把预测的与先观察到的想比较，并加以证实。而在运筹学中也不例外，我们将运筹学的研究步骤划分为以下六:。 （1）表述和分析问题； （2）建立模型； （3）求解模型和优化方案； （4）测试和修正模型； （5）建立对解的有效控制； （6）方案的实施[1]。 济南大学毕业设计
- 5 - 3 数据结构与C++界面设计
3.1 数据结构与算法 当谈论到算法时，很自然的就会涉及到算法所需处理的数据问题，然而，在讨论数据的结构和组织时，如果离开了对此类数据的算法及其运算的研究，那么这个研究是没有意义的。有人将程序描述为： 程序=算法+数据结构
3.1.1 数据结构定义 由数据元素依据某种逻辑关系组织起来的结构我们成为数据结构。这种对数据元素间的关系描述我们称为数据的逻辑结构，数据结构的实现形式是数据的存储结构，就是说它在计算机内的表示；此外，讨论数据结构时必须同时讨论该类在数据上的运算才有意义。 下面介绍数据结构中的几个基本概念： （1）数据（data）：笼统地说数据就是计算机加工处理的对象。它分为两类：数值数据（numerical data）和非值数据（non-rical data）。其中，数值数据一般是指整数、实数或复数，它主要用于商务处理、工程计算和工程计算。而非数字数据则包括文字、图像、图形、字符、表格和语音等。 （2）数据对象：它是实例或值的集合。 （3）数据的逻辑结构：由于数据结构是由数据元素见依据某种数据关系组织起来的，那么，这种数据元素间的逻辑关系的描述我们称之为数据的逻辑结构。用二元组表示为： DS=（D,R） （3.1） 其中，D是数据元素的有限集合，R是D中元素序偶的集合。 依据数据元素间关系特征的不同，将数据的逻辑结构划分为四类基本逻辑结构，即序列结构或线性结构、集合结构、图状结构和集合结构。
3.1.2 算法 什么是算法？简单的说就是求解问题的方法；也可以笼统的说成是求解一类问题的任意一种算法；但严格的讲：算法是指对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的优先序列。其中算法的特征有五个： （1）输入（input）：可以有零个或多个输入； （2）输出（output）：至少要有一个输出； （3）确定性（definiteness）:每一条指令都要有确定的定义和没有二义性； （4）能行性（effectiveness）每条指令都必须是最基本的，并且它们可以通过