基于希尔伯特-黄变换方法的信号奇异性检测与仿真

・３ｏ・　基于希尔伯特一黄变换方法的信号奇异性检测与仿真　张梅军，李曙光，石文磊　（解放军理工大学工程兵工程学院，江苏南京２１０００７）　

摘要：介绍了希尔伯特一黄变换（哪）方法的分析步骤、特点和应用汜ａ＃－围，并对信号奇异性检测效果进行了仿真分析，并和短时　傅里叶变换（ｓ１］Ｆ　）、魏格纳一威茅ｌｊ分布（ｗⅥ））、小波变换（　）等分析方法进行了比较。结果表明，希尔伯特一黄变换方法具有　良好的局部适应一｝生和在信号奇异性检测方面的有效性及优越性。　。。　关键词：希尔伯特～黄变换短时傅里叶变换魏格纳一威利分布　小波变换奇异性检测　中图分类号：ＴＨ１３３，ＴＨ１６５　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００２．６８８６（２ｏｌＯ）ｏ４—００３０—０３　

Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ＺＨＡＮＧ　Ｍｅｉｊｕｎ，ＬＩ　Ｓｈｕｇｕａｎｇ，Ｓｉｌｌ　Ｗｅｎｌｅｉ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｐｅｃｕｌｉａｒｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＨＨＴ）．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ＳＴＦ丁、ＷＶＤ、ＷＴ　ｉｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ＳｔａＯ＇ｖＶＳ　ｔｈａｔ　Ｉ－ｔｉｌＴ　ｉｓ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｎ　ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＨＨＴ；Ｓ　Ｉ１ｒｒ；ＷＶＤ；ＷＴ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　

Ｏ引言　振动信号奇异性检测“　是机械设备在线检测和故障诊　断的重要手段。机械设备发生故障时常常会出现冲击，对应　的振动信号具有奇异点（突变点），因此检测信号中的奇异点　的大小和出现的时间对于机械故障诊断有着重要的意义。　信号的奇异性可分为两种睛况：一种是信号在某一时刻，其幅　值发生突变，引起信号的不连续，信号的突变处是第一类间断　点；另一种是信号幅值没有突变，但在信号的一阶微分上有突　变产生，且一阶微分是不连续的，称为第二类间断．　。　研究振动信号奇异性的主要工具包括短时傅里叶变　换　（ｓｎ　）、魏格纳一威利分布　（ＷＶＤ）、小波变换　Ｊ　（ｗＴ）等。但是，短时傅里叶变换缺乏时问局部性，它只能确　定振动信号奇异性的整体性质，而难以确定奇异点发生的时　间及分布情况；Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布虽然能较准确地分辨出主　要的频率成分，但存在交叉干扰项，无法确定频率突变发生的　时刻；小波变换的基函数受到Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ测不准原理　的限　制，无法在时域和频域同时具备高分辨率，造成了能量的泄　漏，致使小波谱的能量表现为分散特征。　希尔伯特一黄变换　（ＨＨＴ）方法根据信号的内在特征　将信号分解为一组本征模态函数（ＩＭＦ），频率从高到低，每个　ＩＭＦ分量都反映了信号的不同特征，对各ＩＭＦ求解瞬时频率，　可以获得信号的全部时频分布；更重要的是该方法由信号本　身产生自适应的基函数，因此对信号具有良好的局部适应ｌ生，　完全可以用来检汉０信号趋势和突变。因此本文尝试用希尔　伯特一黄变换（ＨＨＴ）分析信号的奇异性，并和其它方法进行　信号奇异性检测仿真分析和比较。　

１希尔伯特．黄变换（ＨＨＴ）　１．１步骤　希尔伯特一黄变换是由ＮＡＳＡ的Ｎｏｒｄｅｎ　Ｅ　Ｈｕａｎｇ等在　１９９８年提出的一种新的信号处理方法，该方法适用于非线性　非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅里叶变换为基础　的线性和稳态谱分析的一个重大突破。ＨＨＴ方法包含２个　主要步骤：　１）对原始数据进行预处理，即先通过经验模态分解　（ＥＭＤ）方法，把数据分解为满足希尔伯特（Ｉ－ｆｉｌｂｅｒｔ）变换要求　的　阶本征模态函数（ＩＭＦ），即：　

（　）＝　Ｃ　＋厂ｎ　２）对分解出的每一阶ＩＭＦ分量做希尔伯特变换，得出各　自的瞬时频率，做出时频图。　１．２特点　希尔伯特一黄变换是一种自适应的处理方法，适合于非　线性、非平稳过程的分析，其最大特色是通过信号的ＥＭＤ分　

作者简介：张梅军（１９５８一），女，解放军理工大学工程兵工程学院机械装备系机械装备教研室副教授，硕士生导师；主要从事故障诊断和工程机　械动力学等方面教学和研究工作，出版《机械状态检测与故障诊断＞、　工程机械动力学》等教材。　李曙光（１９８３一），男，解放军理工大学工程兵工程学院，硕士研究生。　收稿日期：２０１０～３—２６　・３１・　解，使非平稳信号平稳化，从而使瞬时频率有物理意义、进而　导出有意义的希尔伯特时频谱。　１．３应用领域　由于希尔伯特一黄变换具有自适应性，是对非线性非平　稳数据分析的有效工具，自从其公开发表到现在短短几年中　一直受到国内外学者的广泛关注并运用于各个科学研究和　工程应用领域：在地球物理学领域，如非线性水波分析、潮汐　和海啸分析、海洋环流分析、地震波分析等；在生物医学领域，　如心跳信号分析、血压信号分析、心电图信号分析等；在结构　分析领域，如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构　破坏检测等；在设备诊断领域，如潜艇叶片的故障诊断、旋转　机械故障诊断；在天文学领域，太阳中微子数据的分析等。　２仿真信号分析　分析一正弦调频仿真信号，数学表达式为：　，、　ｆ　ｓｉｎ（１Ｏ０１ｖｔ）　Ｏｓ≤ｔ≤０．１ｓ　）　ｉｓｉｎ（４００盯　）　０．１ｓ＜　≤０．２ｓ　其波形如图１所示，设置采样频率为１０　０００　Ｈｚ，采样时　间为０．２　Ｓ。由图可知突变信号的前一半频率为５０　ＨＺ，后一　半的频率为２００　Ｈｚ，突变时间点为０．１　Ｓ处。　Ｏ　矗　蟮　０　＼／＼／＼／＼／＼／　时间ｔ／ｓ　图１仿真信号　对该信号分别做傅里叶变换功率谱、短时傅里叶变换、　魏格纳一威利分布、小波变换（选用Ｍｏｒｌｅｔ小波基）、希尔伯　特一黄变换。其处理结果如图２一图６所示。　图２仿真信号的功率谱　由图２所示的功率谱可知，虽然经傅里叶变换作功率谱　能够识别出仿真信号含有的频率，但是不能确定奇异点发生　的时间及分布情况；图３是短时傅里叶变换时频谱图，虽然此　图能分辨出两个主频率成分和突变发生的时刻，但分辨率却　不高；图４是Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布图，Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布虽然　能较准确地分辨出两个主频率成分，但在１２５　Ｈｚ处存在交叉　干扰项，无法确定频率突变发生的时刻；图５是小波谱，虽然　小波变换的时频分辨率都很好，但对于较小的频率分量，频率　跳变的时间点描述得不够准确；图６是Ｈｉｌｂｅｒｔ谱等高线，　ＥＭＤ方法从信号本身构造基函数，直接反映了信号自身的特　征，消除了变换过程中由于基函数与信号不匹配产生的虚量，　因此得到的ＨＨＴ谱不仅能够定位频率突变点的位置，而且能　够准确地分辨５０　Ｈｚ和２００　Ｈｚ两个主频率成分且不含交叉干　扰项，具有比傅里叶变换、Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布和小波变换更加　优越的检测信号奇异性的能力。　

Ｔｉｍｅ　图３　ＳＴＦＴ谱　

１０００　８００　Ｎ　６００　￡　

￡　４００　

２００　

１０００　８００　６００　曼　圭４【ｘ】　

２ｏ０　０　

图４　Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布　０　２００　４ＯＯ　６ＯＯ　８００　１０００　１２００　ｌ４ＯＯ　ｌ６００　１８【ｘ】２Ｏｏ０　Ｔｉｍｅ／ｓ　

图６　Ｈｉｌｂｅ￣时频谱　（下转第６２页）　

一…　一　’一　…一～　…。　

■●　一．一　隧．●■　・６２・　４．４测试系统及结果分析　实验中的四台电机均为交流感应电机，对四台电机的参　数取相同值。电机参数与ＭＡＴＬＡＢ仿真所用相同。４台电机　同步运行参考速度设为Ｖ＝７００　ｒａｄ／ｓ，单神经元ＨＤ控制器　７７　，叼　，　。的初始值分别为０．３４，０．３２，０．３３。　

Ｉ　设置中断程序人口地址　｛　ｒ　Ｌ　ｆ　系统初始化　ｊ　

匝　莘　

＜　丫　异常中断程序　＜　＞１　速度调节　图８程序流程框图　ＭＣＦ５￣５微控制器ｅＴＰＵ的周期／脉冲宽度累加器ＰＰＡ　功能可以方便地实时采集编码器信号，计算可得各电机的实　时速度数据。同一速度参考指令下４台电机对阶跃信号输入　的同步误差实验结果如图９、１０所示。　图１（）有干扰时各电机的同步误差　测试结果表明，在无外部扰动和有外部扰动两种情况　下，控制系统都能以较快的速度收敛且稳定运行，具有较好的　动态性能和同步性能。它充分证明了单神经元ＰＩＤ在多电　机同步控制策略的有效性。　５结论　本文对多电机同步控制问题进行研究，在实际应用中，　多电机同步性能因各传动轴的驱动特性不匹配、负载的扰动　等因素影响而恶化。本文利用神经元内在的自学习和自适　应能力，将神经元与传统ＨＤ算法的优点相结合，给出了控　制器的结构、控制规则和学习算法，并对精梳机四轴同步系统　进行了实验，仿真和实验。结果表明，基于单神经元自适应　ＨＤ控制器，能有效实现多电机的同步控制性能，系统具有较　高的同步控制精度和较快的收敛度，鲁棒性较好，且抗干扰能　力强。该系统的设计，为实现多电机同步控制的高速运转、高　精度定位提供了很好的借鉴。　参考文献　［１］张承慧，石庚升，程金．一种基于相邻耦合误差的多电机同步控制策　略［Ｊ］．中国电机工程学报，２Ｏ０７，２７（１５）：５９－６３　［２］傅平，郭吉丰，丁敬等．基于神经元自适应ＰＩＤ的超声波电机速度位　置控制［Ｊ１．电工技术学报，２ＯＯ７，２２（２）：２８—３３　［３］刘金昆先进ＰＩＤ控制及ＭＡＴＬＡＢ仿真．北京：电子工业出版社，　２ＯＯ３：１１７－１２Ｏ　［４］桂肖敏，罗飞，曹建忠．嵌入式操作系统ＶｘＷｏｒｋｓ在ＡＲＭ芯片上的应　用．嵌入式操作系统应用，２Ｏ０６，３３（３—２）：１０１－１０３　图９无干扰时各电机的同步误差　［５］ＭｃＦ５２３５　Ｒｅ　ｒｅｎｃｅ　Ｍａｎｕａｌ　

争．寺．　．孛．々．争．夺・寺・审・夺・　・夺・牵・　・夺・夺・夺・夺・（：）・夺・牵・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・夺・　・夺・夺　

（上接第３１页）　

３结论　信号的奇异点（突变点）包含有丰富的高频信息。希尔　伯特一黄变换方法对信号具有良好局部适应性和在信号奇异　性检测方面的有效性、优越性。在希尔伯特一黄变换（ＨＨＴ）　方法中，信号的奇异点显现得相当清晰，通过综合分析可以准　确提取奇异点的位置，对于识别故障发生的原因、故障信息特　征、类型及严重程度等有重要的应用价值。相信随着ＨＩＩＴ分　析理论和算法的不断完善，希尔伯特一黄变换方法必将拥有　更为广阔的应用前景。　参考文献　ｆ　Ｉ］Ｍａｌｌａｔ　Ｓ，Ｈｗａｌｌｇ　Ｗ　Ｌ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｗａｖｅ—