山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试题(1)文(含解析)

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山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试题(三)文

山西省运城市康杰中学2020 届高考数学模拟试题（三）文【满分150 分，考试时间为120 分钟】一、选择题（5X 12= 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1 ．设复数满足，则=A. B. 2 C. D. 32. 已知集合则等于A. [ －1，6]B. （1,6]C. [-1,+）D. [2, 3]3. 下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件C.C. 若命题，则4. 在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10 项和等于A. －18B. 9C. 18D. 205. 已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为A. －1B. －2C. 1D. 26. 函数的图象大致是7. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为A. 28B. 30C. 32D. 368. 如图所示是某同学为求2, 4, 6,…，2020, 2020的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是A.B.C.D.9. 已知F是双曲线的右焦点，P是轴正半轴上一点，以0P为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（0为坐标原点），若点P, M F三点共线，且的面积是的面积的3倍，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 210. 将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为A. B.C. D.11. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,12. 已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，向量在方向上的投影为，且，则= 亠14. 已知数列的前项和为，若，则= .15. 实数满足，若的最大值为13，则实数—.16. 在菱形中，，将沿折起到的位置，若取中点为，此时，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为且•（1）求的值；（2）若，求的取值范围•18. （本小题满分12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：以数学成绩位于各区间的频率视为数学成绩位于该区间的概率（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分；（2）在本次被调查的50名学生中，从成绩在［90,100］内的学生中任选出2名学生，共同帮助成绩在［40,50）内的某1名学生.若A学生的数学成绩为43分，B学生的数学成绩为95分, 求A, B1两学生恰好同时被选中的概率.19. （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，是正三角形，平面平面ABCD 平面ABCD AB= 4, PC=.（1）求证：PS// 平面ABCD.（2）求多面体PSABC啲体积.20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点.证明：为定值，并求此定值21．（本大题满分12 分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10 分）选修4—4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线C与直线的一个公共点在轴上•（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点P, Q, R在曲线C上且三点的极坐标分别为，求的值.23. （本小题满分10 分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式恒成立,求实数的取值范围；（2）当=1时，函数的最小值为，若求证：.2020 届数学文模拟（三）参考答案1. C.【解析】，所以，故选C.2. B. 【解析】，所以，故选B.3. D.【解析】A.若“，则”的否命题为“若，则”，故A错误；B.当时，函数在上单调递减，故B错误；C.因为任意都有，故C错误。

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35C.5D.5- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省运城市高中联合体2020届高考数学测试试卷1(四) (含答案解析)

山西省运城市高中联合体2020届高考数学测试试卷1（四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B=()A. (0,1)B. (0,2)∪(3,+∞)C. ⌀D. (0,+∞)2.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=13，那么AC等于()A. 2√6B. 6C. 3√6D. 4√63.设x,y均为正数，且x+4y=4，则xy的最大值为()A. 1B. 2C. 4D. 164.如图是2017年1−11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是()A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌5.已知双曲线C的方程为y24−x29=1，则下列说法正确的是()A. 焦点在x轴上B. 虚轴长为4C. 渐近线方程为3x±2y=0D. 离心率为√1326.若x，y满足约束条件{x−y−2⩽0,x−3y+5⩾0,2x+y−4⩾0,则z=x−2y的最小值为()A. −3B. −32C. 0D. 27.函数f(x)=e x−e−xx2+|x|−2的部分图象大致是()A. B.C. D.8.已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，O为球心，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2√3的正方形，若PA=2√6，则△OAB的面积为()A. 2√3B. 3√2C. 3√3D. 4√29.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()A. 2018B. 2016C. 1009D. 100810.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A. 83.B. 73C. 43D. 411.已知椭圆E：y2a2+x2b2=1(a>b>0)经过点A(√5,0)，B(0,3)，则椭圆E的离心率为()A. 23B. √53C. 49D. 5912.设x0为方程2x+x=8的解，若x0∈(n,n+1)(n∈N+)，则n的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=x3+4x+5的图象在点(1,10)处的切线方程为______ ．14.已知cosθ=2cos(θ−π6)，则tan(θ−π12)=．15.已知a⃗+b⃗ =(3,4),|a⃗−b⃗ |=3，则a⃗⋅b⃗ =____________．16.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)设b n=a nS n2，求证：b1+b2+⋯+b n<1．18.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，(Ⅰ)求总体数据落在[2,10)内的概率；(Ⅱ)以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数．19.如图所示，在三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，D、E分别为线段AB、BC上的点，且CD=DE=√2，CE=2EB=2．(Ⅰ)求证：DE⊥平面PCD；(Ⅱ)求点B到平面PDE的距离．20.已知点P(2,2)到抛物线C：y2=2px的焦点和准线的距离相等，直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(点A，B不与点P重合)．(1)求抛物线C的方程；(2)当k1+k2=2时，直线l是否恒过定点？若恒过定点，请求出其坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.已知函数f(x)=ax2−lnx+1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a=1时，f(x)>12x2+32在(1,+∞)上恒成立．22.直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2=124−cos2θ．(1)求出曲线C的直角坐标方程；(2)设过点P(0,1)且倾斜角为45∘的直线l和曲线C交于两点A,B，求1|PA|+1|PB|的值．23.已知函数f(x)=|1−2x|+|1+x|．(1)解不等式f(x)≥4；(2)若关于x的不等式a2+2a−|1+x|<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}；∴A∩B=(0,1)．故选：A．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查余弦定理，直接运用余弦定理解答即可．解：由题意，因BC=6，AB=4，cosB=13，由余弦定理可得：，所以AC=6．故选B．3.答案：A解析：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．由基本不等式4xy≤(x+4y2)2即可求解．解：∵x，y均为正数，且x+4y=4，则4xy≤(x+4y2)2=4，当且仅当x=4y=2即x=2，y=12时取得最大值4．故xy的最大值为1．故选：A．4.答案：D解析：本题考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．由2017年1−11月汽油、柴油价格走势图，得4月份到5月份，92#汽油与95#汽油价格上涨，此时柴油的价格下跌可得D错误，结合走势图可知A、B、C正确，故可得结果．解：由2017年1−11月汽油、柴油价格走势图，得：在A 中，从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大，故A 正确；在B 中，从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快，故B 正确；在C 中，92#汽油与95#汽油价格成正相关，故C 正确；在D 中，4月份到5月份，92#汽油与95#汽油价格上涨，此时柴油的价格下跌，故D 错误．故选D ．5.答案：D解析：解：双曲线C 的方程为y 24−x 29=1，可知焦点坐标在y 轴上，虚轴长为6，渐近线方程：2x ±3y =0，所以A 、B 、C 都不正确；双曲线的离心率为：e =√132.所以D 正确；故选：D ．利用双曲线方程判断焦点位置，虚轴长，渐近线方程，以及离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.答案：A解析：本题主要考查利用线性规划求最值，属于基础题．先画出约束条件{x −y −2⩽0,x −3y +5⩾0,2x +y −4⩾0,的可行域，根据z 的几何意义可求得目标函数z =x −2y 的最小值．解：满足约束条件{x −y −2⩽0,x −3y +5⩾0,2x +y −4⩾0,的可行域如图：由{2x +y −4=0x −3y +5=0，可得{y =2x =1，即A(1,2)， z =x −2y 即为y =12x −12z ，平移直线y =12x −12z ，当直线过点A 时，直线截距最大，此时z 最小，。

2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学(文)试题(解析版)

2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}21A x x =<，11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．{}10x x -<< B ．{}11x x -<< C ．{0x x <或}01x << D ．{0x x <或}1x >【答案】A【解析】解不等式化简集合，再求交集. 【详解】∵21x <解得11x -<<，11x<化为10x x ->，等价于(1)0x x -> 解得0x <或1x >∴{}{}2111A x x x x =<=-<<，{110B x x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭或}1x >，∴{}10A B x x ⋂=-<< 故选：A. 【点睛】本题主要考查集合的运算，属于基础题. 2．已知复数13212iz i i-=++，则复数z 在复平面内对应的点为（） A ．()1,3 B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1【答案】C【解析】先利用复数运算化简z ，再求出其在复平面内对应的点即可. 【详解】()()()()131213552221211212125i i i iz i i i i i i i i i -----=+=+=+=--+=-+++-，所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数的几何意义，属于简单题.3．若()1,AB m =，()3,1BC =-，若2AB AC AB ⋅=，则m =（）A ．3B ．13-C ．7-D ．13【答案】A【解析】先由题意，得到0AB BC ⋅=，根据向量数量积的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果. 【详解】因为()22AB AC AB AB BC AB AB BC AB ⋅=⋅+=+⋅=，可得0AB BC ⋅=，又()1,AB m =，()3,1BC =-，所以()1310m ⨯-+⨯=，解得3m =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查由向量数量积求参数，熟记向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型. 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，103nn S a ++=，则5S =（） A ．827B ．1681C ．21181D ．32243【答案】B【解析】根据n S 与n a 的关系可得103nn n S S S ++-=，从而可得{}n S 为等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由103n n S a ++=得103n n n SS S ++-=，即123n n S S +=，所以{}n S 为等比数列，又111S a==，所以45216381 S⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查了n S与n a的关系、等比数列的定义、等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.5．已知,x y满足约束条件20320210x yx yx y+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y-的取值范围是（）A．[]2,0-B．42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．[]22-,【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设z x y=-，则y x z=-，利用直线截距的几何意义，即可得答案；【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，设z x y=-，则y x z=-，当直线y x z=-经过点51,33B⎛⎫⎪⎝⎭时，z取得最大值，max514333z=-=，当直线y x z=-经过点()0,2C，z取得最小值，min022=-=-z，故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力.6．0.20.3a=，32b=，2log3c=，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】根据指数函数、对数函数的性质可得1a <，32c >，即可判断；【详解】解：0.200.30.31a =<=，32b =，2223log 3log 9log 82c ==>=，所以c b a >>，故选：B . 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.7．若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.52=，[]44=，则函数()[]f x x =称为取整函数，又称高斯函数.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】根据流程图写出每次循环的运行结果即可求解. 【详解】第一次执行循环：100333s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，9k =，满足条件；第二次执行循环：33113s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，8k ，满足条件；第三次执行循环：1133s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，7k =，满足条件；第四次执行循环：313s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，6k =，满足条件；第五次执行循环：103s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，5k =，不再满足条件，结束循环，输出的k 的值为5，【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，考查了基本运算能力，属于基础题.8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 为棱AB 中点，则过点P 与1DB 垂直的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为（） A ．63 B ．43C ．33 D ．23【答案】C【解析】作出截面图形，计算正六边形的面积，即可得答案；【详解】过点P 与1DB 垂直的平面被正方体1111ABCD A B C D -截得的截面是以111111,,,,,AB BC CC C D D A AA 中点,,,,,P Q R S T U 为顶点，边长为2的正六边形， 1B D ⊥平面11A BC ，面平面11A BC //平面PQRSTU ， ∴1B D ⊥平面PQRSTU ，且面积为33，故选：C. 【点睛】本题考查正方体中的截面面积问题，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意平行性质的运用.9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线与曲线(223x c c a b ==+23的菱形，则双曲线C 的方程为（）A ．22162x y -=B ．22126x y -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=【解析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出a 、b ，即可得到双曲线方程. 【详解】由题意可得菱形的一个内角为60︒，b a =，一条对角线的长为c ，另一条对角线的长为3，所以12c ⋅=2c =，224a b +=，a =1b =，双曲线C 的方程为2213x y -=故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.10．已知()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象关于直线524x π=对称，把()f x 的图象向左平移4π个单位后所得的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】先由题意，得到函数()f x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，设()f x 的最小正周期为T ，得到()()2153244k Tk N ππ+-=∈，进而可求出结果. 【详解】因为()f x 的图象向左平移4π个单位后所得的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()f x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，又()f x 的图象既关于直线524x π=对称，设()f x 的最小正周期为T ，则()()2153244k T k N ππ+-=∈，即()21284k k N ππω+⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭，所以()84k k N ω=+∈，取0k =，得4ω=，故选：C. 【点睛】本题主要考查由三角函数的对称轴与对称中心求参数的问题，熟记余弦函数的图像与性质即可，属于常考题型.11．已知曲线C 的抛物线22y x =及抛物线22y x =-组成，()1,2A ，()1,2B -，,M N是曲线C 上关于y 轴对称的两点（,,,A B M N 四点不共线，且点M 在第一象限），则四边形ABNM 周长的最小值为（）A ．2B ．1C ．3D ．4【答案】B【解析】根据()1,2A ，()1,2B -，,M N 是曲线C 上关于y 轴对称的两点，结合抛物线的对称性建立四边形ABNM 周长模型22=++M l AB AM x ，再由抛物线的定义得到221=-M x MF ，然后由直线段最短求解. 【详解】设抛物线22y x =的焦点为F ，则四边形ABNM 的周长:222221121M l AB AM x AM MF AF =++=++-≥+= 当,,A M F 共线时取等号，故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质以及四边形周长最值问题，属于中档题. 12．函数()2ln 2xf x xe x x =--的最小值为（）A ．2ln2-B ．ln 2C ．22ln 2-D ．22ln 2+【答案】C【解析】设ln t x x =+，则()()2tf xg t e t ==-，求导数判断单调性即可求解.【详解】因为()()ln 2ln 2=2ln xx xf x xe x x ex x +=---+，()0+x ∈∞，设ln t x x =+，则()2tf x e t =-， ∵110t x'=+>在()0+∞，成立 ∴ln t x x =+在()0+∞，上单调递增，且0x →时，t →-∞；+x →∞时，+t →∞ ∴t R ∈设()2tg t e t =-，t R ∈，则()2tg t e '=-，令()0g t '>，解得ln 2t >；令()0g t '<，解得ln 2t <； ∴()g t 在(),ln 2-∞上是减函数，在()ln 2,+∞上是增函数，所以()()ln 222ln 2g t g ≥=-，所以()g t 的最小值为22ln 2-，即()f x 的最小值为22ln 2-，故选：C. 【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求最小值，属于中档题.二、填空题13．总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为______.【答案】28【解析】根据随机数表的定义进行选取即可．【详解】解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为16，08，02，14，07，28，因此选出来的第6个个体的编号为28. 故答案为：28本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数表法是解决本题的关键，属于基础题． 14．底面圆半径为1，高为4的圆柱形封闭薄壁容器内有一个半径为1的球在容器内任意滚动，则球不能到达的区域的体积为_______. 【答案】23π【解析】依题意，由圆柱的体积减去一个球的体积与高为2的圆柱的体积；【详解】解：由圆柱的底面圆半径为1，高为4，可得球不能到达的区域的体积为223421412133ππππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=. 故答案为：23π【点睛】本题考查球的体积与圆柱的体积的计算，属于基础题.15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22361a a +=，则9S 的最大值为______.【答案】【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由22361a a +=，可得225552210d a d a -+-=，所以()()2255220210a a ∆=---≥，即可求出5a 的范围，进而利用959S a =求出9S 的最大值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由22361a a +=，得()()225521a d a d -++=，整理得225552210d a d a -+-=，该等式可看作是关于d 的一元二次方程，所以()()2255220210a a ∆=---≥，所以2595a ≤，解得5a ≤≤，所以()1995992a a S a +==≤所以9S 的最大值为故答案为：本题结合二次方程考查了等差数列的综合应用，需要学生具备一定的计算分析能力，属于中档题.16．已知函数(),01,0xx a x f x x e +≤⎧⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在非零实数,m n ，使得点(),A m n ，(),B m n --都在()f x 的图象上，则实数a 的取值范围是______.【答案】()1,+∞【解析】根据题意，()f x 图象上至少存在两点关于原点对称，易知1xy e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0x >的图象和y x a =+，0x ≤图象不关于原点对称，则1xy e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0x >的图象与y x a =+，0x ≤的图象存在两点关于原点对称，根据1xy e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0x >的图象与x y e =，0x <的图象关于原点对称，转化为y x a =+，0x ≤的图象与x y e =，0x <的图象有交点，即方程,0=-<xa e x x 有解，令()xg x e x =-，用导数法求其值域即可. 【详解】因为存在非零实数,m n ，使得点(),A m n ，(),B m n --都在()f x 的图象上，即()f x 图象上至少存在两点关于原点对称，显然1xy e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0x >的图象上不存在两点关于原点对称，y x a =+，0x ≤的图象上不存在两点关于原点对称，因为1xy e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0x >的图象与xy e =，0x <的图象关于原点对称，故问题转化为y x a =+，0x ≤的图象与xy e =，0x <的图象有交点，即方程()0xe x a x =+<有解，即,0=-<xa e x x 有解，令()xg x e x =-，当0x <时，()10xg x e '=-<，所以()g x 在(),0-∞上递减，所以()()01g x g >=，又当x →-∞时，()g x →+∞，所以1a >，即实数a 的取值范围是()1,+∞. 【点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的零点问题以及导数法求值域，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.三、解答题17．采购经理指数（PMI ）是衡量一个国家制造业的“体检表”，是衡量制造业在生产新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货、新出口订单和进口等八个方面状况的指数，下图为2018年9月—2019年9月我国制造业的采购经理指数（单位：%）.（1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的中位数及平均数（精确到0.1）；（2）从2019年4月—2019年9月这6个月任意选取2个月，求这两个月至少有一个月采购经理指数与上个月相比有所回升的概率.【答案】（1）中位数为49.5，平均数为49.7；（2）35P = 【解析】(1)利用中位数和平均数的概念直接求解即可.(2)利用列举法列出所有可能满足条件的结果，即可求出所求概率. 【详解】（1）2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的中位数为49.5，平均数为49.549.250.550.149.449.449.749.549.849.79++++++++≈.（2）从2019年4月—2019年9月这6个月任意选取2个月，结果总共有15种，这6个月中采购经理指数与上个月相比有所回升的有7月9月，共2个，所以从这6个月任意选取2个月，这两个月至少有一个月采购经理指数与上个月相比有所回升的结果有（4月，7月），（5月，7月），（6月，7月），（8月，7月），（4月，9月），（5月，9月），（6月，9月），（8月，9月），（7月，9月），结果有9种，所以所求概率93155P ==. 【点睛】本题考查中位数和平均数的定义，以及利用列举法求概率问题，属于基础题. 18．已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2a c Bb =+. （1）求cos C ；（2）若c =+a b 的取值范围.【答案】（1）12；（2）【解析】（1）利用余弦定理将角转化为边，再利用余弦定理求得结果；（2）由已知结合正弦定理将边转化角，再利用三角形内角和定理、辅助角公式转化为求6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的取值范围.【详解】（1）由1cos 2a c Bb =+，可得222222cos a ab ac B a c b -==+-，整理得222a b c ab +-=，所以222cos 122a b c C ab +-==.（2）由（1）得1cos 2C =，0C π<<,3C π=，,sin C =，c = 由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===， ∴22sin 2sin 2sin 2sin 3a b A B A A π⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭3sin 6A A A π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∵3C π=,∴203A π<<，5666A πππ<+<，1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，∴323sin 236A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ ∴+a b 的取值范围是3,23.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.19．如图，四边形ABCD 为平行四边形，且2AB AD BD ===，点,E F 为平面ABCD 外两点，//EF AC ，EAD EAB ∠=∠.（1）证明：BD CF ⊥；（2）若23EF =，2AE CE ==，求几何体ABCDEF 的体积.【答案】（1）见解析；（2）43【解析】(1)利用菱形的对角线定义，得BD AC ⊥，再证明EAD EAB ≅△△，得到ED EB =，利用等腰三角形的性质得到BD EG ⊥，进而即可求解.(2)分别求出B ACFE V -四棱锥，D ACFE V -四棱锥，则几何体ABCDEF 的体积B ACFE D ACFE V V V --=+四棱四棱锥锥，进而可求解.【详解】(1)设BD 与AC 相交于点G ，连接EG ，如图，由题意可得四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，DG GB =，在EAD 和EAB 中，AD AB =，AE AE =，EAD EAB ∠=∠，所以EAD EAB ≅△△，所以ED EB =，所以BD EG ⊥，因为ACEG G =，所以BD ⊥平面ACFE ，因为CF ⊂平面ACFE ，所以BD CF ⊥.（2）由题意可得EFAC ，EF AC ==所以四边形ACFE 是平行四边形，由2AE CE ==，点G 为AC 中点，可得EG AC ⊥，1EG =，所以平行四边形ACFE 的面积1S =⨯=，由BD ⊥平面ACFE ，1BG =，可得1133B ACFE V -=⨯⨯=四棱锥，同理可得113D ACFE V -=⨯⨯=四棱锥，所以几何体ABCDEF 的体积B ACFE D ACFE V V V --=+=四棱四棱锥锥. 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，以及考查求几何体的体积问题，属于中档题.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，圆2221x y y +-=经过椭圆C 的左，右焦点12,F F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线()1y k x =+与椭圆C 交于点,A B ，线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，是否存在实数k ，使得1GF D △的面积与OED （O 为原点）的面积相等？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）设c 12c a =，1c =，从而可求出2a =，b =即可得出结果；（2）先假设存在实数k ，使得1GF D △的面积与OED 的面积相等，易知0k ≠，把()1y k x =+代入22143x y +=整理，设()11,A x y ，()22,B x y ，由根与系数关系，求得22243,3434k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.，设D 点坐标为(),0D x ，根据题意，求得22,034k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 根据GD OD =，列出方程，求得方程无解，即可得出结论. 【详解】（1）设c =12c a =，由圆2221x y y +-=经过椭圆C 的左，右焦点12,F F ，得1c =，所以2a =，b =所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）假设存在实数k ，使得1GF D △的面积与OED 的面积相等，易知0k ≠，把()1y k x =+代入22143x y +=，整理得()22223484120kxk x k +++-=，()216990k ∆=+>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k+=-+，故点G 的横坐标为21224234x x k k +=-+，点G 的给坐标为2224313434k k k k k ⎛⎫-+= ⎪++⎝⎭，即22243,3434k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 设D 点坐标为(),0D x ，因为DG AB ⊥，所以2223341434D kk k k x k+⋅=---+，解得2234D k x k =-+，即22,034k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 由1~GF D OED △△，及1FG D △的面积与OED 面积相等，可得GD OD =.2234k k =-+，整理得2890k +=.因为此方程无解，所以不存在实数k ，使得1FG D △的面积与OED 的面积相等. 【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆方程的综合应用，熟记椭圆的标准方程与椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 21．已知函数()()22ln 122a f x x ax x a ⎛⎫=-+-≤ ⎪⎝⎭. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2112xa f x e x ⎛⎫≤+-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞；（2）[]1,2- 【解析】（1）首先求导得到()()()122x a x f x x⎡⎤---⎣⎦='，再根据导函数的正负性即可得到函数的单调区间.（2）首先根据题意得到22ln 1x x e x a x ---≤恒成立，再求22ln 1x x e x x--的最小值即可得到答案. 【详解】（1）由()22ln 12a f x x ax x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭得， ()()()()()21222222x a x a x ax f x a a x x x x---⎡⎤--+⎣⎦'=-+-==，因为2a ≤，所以()220a x --<，则令()0f x '=，解得1x =，所以当()0,1x ∈，()0f x '>，()f x 为增函数，当()1,x ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数.()f x ∴的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞. （2）()0,x ∈+∞时，()2112x a f x e x ⎛⎫≤+-- ⎪⎝⎭恒成立，22ln 1xax x e x -≤--，即22ln 1x x e x a x---≤恒成立. 由（1）知2a ≤时，()f x 在()1,+∞上递减，在()0,1上递增.所以()()1f x f ≤，取2a =，得ln 1x x ≥+，所以()22ln 12ln 1xxx e x ex x ≥+=++，所以22ln 12ln 12ln 11x x e x x x x x x--++--≥=，当21x x e =时取等号.设()2xg x x e =，()()222x x xg x xe x e x x e '=+=+，因为()0,x ∈+∞，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，由112g ⎛⎫=<⎪⎝⎭，()11g e =>，可知存在()00x ∈+∞,，使得0201x x e=，所以22ln 1x x e x x--的最小值为1，故1a -≤，1a ≥-，又2a ≤，所以实数a 的取值范围是[]1,2-. 【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的单调区间，第二问考查利用导数研究恒成立问题，同时考查了学生的计算能力，属于较难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）若曲线C 关于直线l 对称，求a 的值；（2）若A ，B 为曲线C 上两点，且OA OB ⊥，求AOB 面积的最大值. 【答案】（1）0；（2）1【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，得到曲线C 是一个圆，满足条件的圆的圆心在直线l 上；（2）设AOx α∠=，则2BOx πα∠=-，则求1sin 22S OA OB α==得最大值即可. 【详解】（1）直线l的参数方程为1x y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去参数t 得直线l 的普通方程为2210x y a +--=.由222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即()2211x y -+=，因为圆C 关于直线l 对称，所以圆心()1,0在直线2210x y a +--=上，所以0a =. （2）由点A ，B 在圆2cos ρθ=上，且OA OB ⊥，不妨设AOx α∠=，则2BOx πα∠=-，∴AOB 的面积为112cos 2cos 2cos sin =sin 21222S OA OB πααααα⎛⎫==-=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2=2πα，即=4πα时等号成立 ∴AOB 面积的最大值为1. 【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，以及求三角形的面积，属于中档题.23．已知函数()()220f x x a x a a =-++>. （1）求不等式()3f x a ≥的解集；（2）若()f x 的最小值为()20b b ->≤ 【答案】（1）{0x x ≤或4}3ax ≥；（2）见解析【解析】（1）首先根据题意得到()3,3,3,x a x a f x x a a x a x a x a -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，再对a 分类讨论解不等式即可.（2）首先根据函数()f x 的单调性得到22a b +=，再利用柯西不等式证明即可. 【详解】（1）()3,3,3,x a x a f x x a a x a x a x a -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，①当x a <-时，由33x a a -+≥，解得x a <-； ②当a x a -≤≤时，由33x a a -+≥得0a x -≤≤； ③当x a >时，由33x a a -≥得43a x ≥. 综上可得不等式()3f x a ≥的解集为{0x x ≤或4}3a x ≥. （2）由()3,3,3,x a x a f x x a a x a x a x a -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，可知：当x a ≤时，()f x 为减函数，当x a >时，()f x 为增函数. 所以当x a =时，()f x 取到最小值2a ，所以22a b =-，即22a b +=.==当12a =，1b =时取等号.≤【点睛】本题第一问考查绝对值不等式的解法，第二问考查不等式的证明，熟练掌握柯西不等式为解题的关键，属于中档题.。

山西省运城市康杰中学2018届高三高考模拟(一)数学(文)试题(解析版)

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举前几次循环，观察规律，进而判定循环体结束的条件和循环的次数，确定输出结果.详解：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当时退出循环，此时共循环了39次，所以输出的.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解决此题的关键在于通过前几次循环的结果得到循环结果的周期性.8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用直线和圆的位置关系得到弦长等于该圆内接三角形的边长的直线的位置，再利用几何概型的概率公式进行求解.详解：设圆的半径为，则，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.故选C.点睛：本题考查几何概型的概率问题，几何概型的几何模型主要是长度、面积与体积，其关键是选择合适的模型，如本题中虽然涉及直线和圆的位置关系，但要注意点在圆的直径上运动，即该概率为线段的长度之比.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可. 详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知O为坐标原点，F是双曲线Γ:的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A详解：易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.12. 已知函数，则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是A. (-1,3)B.C. D.【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将转化为进行求解.详解：因为，所以函数是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以，解得或.故选D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(一)理

康杰中学2017— 2018高考数学（理）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】项是符合题目要求的。

C .上 D.2 5 55B. 71.已知集合A 2, 1,0,2,3 ,By|y x1,x ，贝U Al B 中元素的个数是 A. 2 B. 3C. 4D. 52. i 是虚数单位，复数满足z 2 3i ，则zA. 2 或.5B.C.D.A.3 3B.―55 4.已知 ta n1，则 tan-2243.设向量a 与b 的夹角为，且A. 7C. D. 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为"堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6 4「2C. 4 4 2D. 2 6.已知数列 a n , b n 满足b n K a . 1，则“数列 a n 为等差数列”是“数列 b n为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 即不充分也不必要条件 7•执行如图所示的程序框图，则输出的 a A. 1 B. 1 C. 4 D.、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有2,1), a2b (2, 3)，则 cos1022A.濟B. 10C. 8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为B.逅C.迈D.座36842 211.已知0为坐标原点,F 是双曲线X y 1~2 ~2 1a 0,b0的左焦点，A, B 分别为a b的左、右顶点，P 为上一点，且PFx 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与 y 轴交于点E ,直线BM 与y 轴交于点N ，若 OE2 ON ，贝U 的离心率为A. 3B. 2C.3D.-2312.已知函数 f x1xxIn e e2，则使得f 2x f x 3 成立的x 的取值范围是b 0）的左、右焦点，经过 F !的直线交椭圆 C 于A, B 两点，若 F 2 AB 是面积为4 3的等边三角形，则椭圆 C 的方程为sin x ix 2 .A. 80B.21C.21 80 D. 21808021x 2y 59•设实数 x, y 满足约束条件 x y 4 0 ，则 z x 2y 2的最小值为含x 7项的系数为b ，则一a2 展开式中，二项式系数的最大值为a ,&在x 3x10 0A. 1,3B. U 3,C. 3,3D.U 3,二、填空题：本题共 13.曲线y x 3与y 4小题，每小题、x 所围成的封闭图形的面积为5分，共 20分。

山西省运城市高中联合体2020届高三第三次模拟考试试题理科数学【含解析】

【答案】B
【解析】
【分析】
求出的展开式的的系数和的系数，即得解.
【详解】设的通项为，
当时，的系数为；
当时，的系数为 .
所以展开式中项的系数为，
故选：B.
【点睛】本题主要考查二项式定理求展开式的系数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和计算能力.
5. 若，，，则| （）
【答案】
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在轴上的截距最小值即可
【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，
设，则，作直线，平移得到，当直线经过点时，z取得最大值.
联立，解得，，故
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.
分析】
（1）证明平面，再利用线面垂直的定义，即可得到线线垂直；
（2）证明直线，，两两互相垂直，分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得，，再利用向量的夹角公式计算，即可得到答案；
【详解】解：（1）设与相交于点G，连接，
由题意可得四边形为菱形，所以，，
在和中，，，，
【详解】中，
取得，
取得，
取，，得，
所以是偶函数，
设，则，，
所以，
所以在上是减函数，
设，则在上是减函数，
所以
且
，所以m的取值范围是．
故答案为： .
【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性、偶函数的性质及不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用.

2020年山西省运城市康杰中学分校高三数学理期末试卷含解析

2020年山西省运城市康杰中学分校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D2. 曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4. 函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A5. 已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A由题意可得，，而，所以，，所以，设，则，所以，因为，所以．故选A．6. 实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A. [一1，1）B. [一1，2）C. （-1，2）D. [一1，1]参考答案：A试题分析：这是一道线性规划题，先画出可行域，如下：表示的是到阴影部分上的点的斜率，故由图可知斜率的范围是[一1，1），则的取值范围是[一1，1）.考点：线性规划问题.7. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．8. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．9. 已知A、B是一锐角三角形两内角，直线l过P（1，0），以为其方向向量，则直线l一定不通过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】直线的点斜式方程．【专题】三角函数的图像与性质；直线与圆．【分析】根据题意得出A+B＞，sinA＞cosB，sinB＞cosA，再由方向向量得出直线l的斜率k＜0，即可判断直线l不过第三象限．【解答】解：∵A、B是锐角△ABC的两个内角，∴A+B＞，A＞﹣B，B＞﹣A，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，sinB＞sin（﹣A）=cosA，∴sinB﹣cosA＞0，cosB﹣sinA＜0；又方向向量=（1，），∴直线l的斜率k=＜0，且过点P（1，0），则直线l不过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了直线的方向向量应用问题，也考查了三角函数的诱导公式应用问题，方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量，是基础题目．10. 已知，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R的函数y=，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是__ （填上所有正确结论的序号）①f(0)=0；②函数y=值域为R；③函数y=是奇函数；④函数y=的图像与直线x=1有且仅有一个交点；⑤函数y=的图象与直线y=1最多有两个交点参考答案：①④⑤①当时所以成立;②函数的图像可能都在轴上方，错误;③函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶;④根据函数定义，函数的图像与直线有且仅有一个交点.正确;⑤函数的图像与直线可能有一个，两个，也可能没有交点.12. 直线被圆截得弦长为________。

山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试题(五)文

康杰中学2020高考数学（文）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5X 12= 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1 •已知集合，，则A. B. C. D.2. 已知复数满足，则的概率为A. B. C. D.3•等比数列各项均为正数，，则A.20B.36C.9D.4•已知命题：存在，使得是幕函数，且在上单调递增；命题：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A. B. C. D.5.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示（单位：寸），若取3,其体积为12.6（立方寸）, 则图中的为A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.46•如图，已知是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是A. B.C. D.7.函数的图像大致为（）&已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于A. 7B. 5C. 4D. 39. 如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A.为的和B. 为的算术平均数C. 和分别是中最大的数和最小的数D. 和分别是中最小的数和最大的数10. 点A, B, C, D在同一球面上，，若四面体ABC［体积最大值为3,则这个球的表面积为A. B.C. D.11•已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A. B. C. 3 D. 212. 设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线, 使得,则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20 分）13. _____________________________________________ 若单位向量满足,则向量的夹角的余弦值为__________________________________________________ .14. 富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同。

山西省运城市中学西校2020年高三数学理模拟试卷含解析

山西省运城市中学西校2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()参考答案：B2. 已知函数（其中），为了得到的图象，则只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C3.过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若且，则此抛物线的方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A. －1B.C. 1D. 2参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，，，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础5. 已知全集为U=R，，，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．参考答案：A略6. 若，，则( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 函数y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数参考答案：A略8. 若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为 ( )A. 2 B . C. 3 D.参考答案：B略9. 函数的图像与函数的图像的交点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C在坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象可知两个函数图象的交点为2个．10. 函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0）C．（0，）D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．参考答案：12. 设，，,则之间的大小关系为．参考答案：13. 若实数x ，y 满足，则的最小值为______.参考答案：－3 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14. 若函数f （x ）=ae x ﹣x 有两个零点，则实数a 的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】对f （x ）求导，讨论f′（x ）的正负以及对应f （x ）的单调性，得出函数y=f （x ）有两个零点的等价条件，从而求出a 的取值范围；【解答】解：∵f（x ）=ae x ﹣x ，∴f′（x ）=ae x ﹣1；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x ）＜0在R 上恒成立，∴f（x ）在R 上是减函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x ）=0，得x=﹣lna ，当x 变化时，f′（x ）、f （x ）的变化情况如下表： ∴函数y=f （x ）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i ）f （﹣lna ）＞0，（ii ）存在s 1∈（﹣∞，﹣lna ），满足f （s 1）＜0，（iii ）存在s 2∈（﹣lna ，+∞），满足f （s 2）＜0；由f （﹣lna ）＞0，即﹣lna ﹣1＞0，解得0＜a ＜e ﹣1；取s 1=0，满足s 1∈（﹣∞，﹣lna ），且f （s 1）=﹣a ＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．15. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 .参考答案：①④16. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数=。

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2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（1）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1．已知集合A={x|0＜x2＜5}，B={x|﹣3＜x＜2，x∈Z}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数，则f（3）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 4．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（） A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α B．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γ C．若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β

5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 6．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为16+16π，则正视图中的a值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．《九章算术》中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日．则错误的说法个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）

A．0 B．﹣1 C． D． 10．设函数的最小正周期为π，且是偶函数，则（） A．f（x）在单调递增 B．f（x）在单调递增 C．f（x）在单调递减 D．f（x）在单调递减 11．已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2020为奇函数，则不等式f（x）+2020ex＜0的解集是（） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量与的夹角为120°，且，则= ．

14．已知实数x，y满足，则的最小值为． 15．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|= ． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若数列{bn}满足，则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3= ．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．

18．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率． 19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求证：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．

20．（12分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离（I）求椭圆C的方程；（II）过点坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求出定值． 21．（12分）已知函数f（x）=x2+（1﹣x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．

[选修4-5；不等式选讲] 23．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（1）参考答案与试题解析

一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1．已知集合A={x|0＜x2＜5}，B={x|﹣3＜x＜2，x∈Z}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 【考点】1E：交集及其运算．【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，运用列举法化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|0＜x2＜5}={x|﹣＜x＜0或0＜x＜}， B={x|﹣3＜x＜2，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={﹣2，﹣1，1}，故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．

2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解： =i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．

3．已知函数，则f（3）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】3T：函数的值．【分析】f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（0）=﹣f（0），由此能求出结果．

【解答】解：∵函数， ∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log21=0．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（） A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α B．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γ C．若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直线定理得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l⊂β．【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中，若α⊥γ，α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=的距离等于实轴长的，

∴=2a×，∴a=2b

∴e2=1+= ∴e= 故选：C．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．

6．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（） A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h≥1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【解答】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于S△ABP=AB×h=2h，则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的（4﹣）（3﹣1）=，

∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：；