(完整版)初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点
一、四边形相关
1、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于?-)2(n 180°;
多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n ,则多边形的对角线条数为2
)3(-n n 。
二、平行四边形
1.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法. 2.平行四边形的性质:
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.
(1)角:平行四边形的对角相等,邻角互补;
(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;
(4)面积:①S ==?底高ah ; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.平行四边形的判别方法
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4: 对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、矩形
1. 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 矩形性质
①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补,矩形的四个角都是直角; ③对角线:对角线互相平分且相等; ④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).
3. 矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形; ②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等
识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角.
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的对角线相等.
③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角.
4. 矩形的面积
① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ,则S 矩形=ab .
四、菱形 1. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 菱形性质
①边:四条边都相等; ②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条).
3. 菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形 A B D
O C A D B
C O C D
B A O
①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形; ③四条边都相等. 识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等.
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
③ 说明四边形ABCD 的四条相等.
4. 菱形的面积 ①设菱形ABCD 的一边长为a ,高为h ,则S 菱形=ah ;②若菱形的两对角线的长分
别为a,b ,则S 菱形=12ab .
五、正方形 1. 正方形定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。
它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形。
2. 正方形性质
①边:四条边都相等; ②角:四角相等;
③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条).
3. 正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.
① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
② 有一组邻边相等的矩形; ③ 对角线互相垂直的矩形.
④ 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等的菱形;
识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.
③ 先说明四边形ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.
④ 先说明四边形ABCD 为菱形,再说明菱形ABCD 的一个角为直角.
4. 正方形的面积
① 设正方形ABCD 的一边长为a ,则S 正方形=2a ;若正方形的对角线的长为a ,则S 正方形=212
a .
六、梯形
1. 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形(有一个角是直角)。
2. 等腰梯形性质
①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补;
③对角线:对角线相等; ④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线). ⑤梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
3. 等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形; ② 对角线相等的梯形.
识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明两腰相等.
② 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明同一底上的两个内角相等.
③ 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明对角线相等.
4. 梯形的面积
① 设梯形ABCD 的上底为a ,下底为b ,高为h ,则S 梯形=
1()2
a b h .
A B
C D O
F E A B C D
(第7题图) 平行四边形练习
1、一个多边形的内角和为1620°,则这个多边形对角线的条数是( )
A 27
B 35
C 44
D 54
2.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )
A .75o B.115o C.65o D.105o
3.如图3,在□ABCD 中,BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ,且MC=2,?ABCD 的周长是在14,则DM 等于( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. 如图4,在□ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF :FC 等于( )
A 3:2
B 3:1
C 1:1
D 1:2
5. □ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则∠COD 是( )
A 61°
B 63°
C 65°
D 67°
6.过□ABCD 对角线交点O 作直线m ,分别交直线AB 于点E ,交直线CD 于点F ,若AB=4,AE=6,则DF 的长是 .
7. 如图7,□ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF= .
8. 在□ABCD 中,AD=BD ,BE 是AD 边上的高,∠EBD=20°,则∠A 的度数为 .
9. 在□ABCD 中,AB <BC ,已知∠B=30°,AB=2,将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ,使点B ′落在□ABCD 所在的平面内,连接B ′D .若△AB ′D 是直角三角形,则BC 的长为 .
10.如图,已知:□ABCD 中,∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ,∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ,交AD 于点G .求证:AE=DG .
11.如图,四边形ABCD 中,BD 垂直平分AC ,垂足为点F ,E 为四边形ABCD 外一点,且∠ADE=∠BAD ,AE ⊥AC .
(1)求证:四边形ABDE 是平行四边形;
(2)如果DA 平分∠BDE ,AB=5,AD=6,求AC 的长.
1
2
(第2题图) 第3题图 第4题图 第5题图 A B C D
E
F G
12.如图,在菱形ABCD 中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD 的面积是( )
A . 18
B . 18
C . 36
D . 36
13.如图,将矩形纸带ABCD ,沿EF 折叠后,C 、D 两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( )
A . 65°
B . 55°
C . 50°
D . 25°
14.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC=3,则折痕CE 的长为( )
A .
B .
C .
D . 6 15.如图,菱形ABCD 中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为
E ,
F ,连接EF ,则的△AEF 的面积是( )
A . 4
B . 3
C . 2
D . 16.如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC=2AD ,如果对角线AC 与BD 相交于点O ,△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4,那么下列结论中,不正确的是( )
A .S 1=S 3
B .S 2=2S 4
C .S 2=2S 1
D .S 1?S 3=S 2?S 4
17.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上一点,BE=1,F 为AB 上一点,AF=2,P 为AC 上一点,则PF+PE 的最小值为
.
18.已知:如图,在长方形ABCD 中,AB=4,AD=6.延长BC 到点E
,使CE=2,连接DE ,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC ﹣
CD ﹣DA 向终点A 运动,设点P 的运动时间为t 秒,当t 的值为 或 秒时.△ABP 和△DCE 全等.
19.已知,如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,E ,F 为对角线AC 上两点,且AE=CF ,DF∥BE,AC 平分∠BAD.求证:四边形ABCD 为菱形.
20.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB ,AD=CD .对角线AC ,BD 相交于点O ,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E ,F .求证OE=OF .
第12题图 第14题图 第13题图 第15题图
第17题图 第16题图 第18题图
21.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
22. 如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.
新人教版八年级数学知识点总结归纳
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作