┃试卷合集3套┃河南省新乡市2023届中考数学联考试题
2023年河南省中考数学试题(B卷)(附带详细解析)
2023年河南省中考数学试题(B卷)(附带详细解析)第一大题1. 填空题1. 若 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{3}$，则 $\dfrac{b}{a} =$ $\boxed{\dfrac{3}{7}}$。
2. 已知 $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{8}$，则 $\dfrac{25x}{2y}=$ $\boxed{15.625}$。
2. 选择题3. 根据某次调查，小学十年内收到的礼物中，书本占$25\%$，文具占 $13\%$，两者之和为 $\dfrac{19}{50}$。
那么，收到其他礼物的人数与收到书本礼物数的比例为（$\qquad$）。
A. $\dfrac{15}{11}$B. $\dfrac{11}{15}$C.$\dfrac{5}{11}$ D. $\dfrac{11}{5}$答案为$\boxed{A}$。
4. 如果 $a + b = 4$，$a-b = 2$，则 $3a - b =$（$\qquad$）A. $10$B. $7$C. $8$D. $9$答案为$\boxed{B}$。
第二大题1. 填空题1. 打开一个长 $16\text{ cm}$，宽 $12\text{ cm}$ 的长方形纸片中，同心圆的直径为 $4\text{ cm}$，圆外接于长方形，求此同心圆与长方形面积相差的百分比$\boxed{42}$%。
2. 已知 $\log_{\frac{1}{3}}y=\dfrac{4}{3}$，则$y=$ $\boxed{\dfrac{1}{81}}$。
2. 改错题3. 已知 $x = 4y$，代入 $3x - 2y = 7$，得 $11y = 7$，则 $y$ 的值为 $\dfrac{7}{11}$。
改正后的计算表述应该为：代入 $x=4y$，得到 $x =4\cdot \dfrac{7}{11} = \dfrac{28}{11}$，故 $x$ 的值为$\dfrac{28}{11}$。
2023-2024学年河南省新乡重点中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省新乡重点中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程(x−2)(x+3)=0的解是( )A. x=2B. x=−3C. x1=2，x2=3D. x1=2，x2=−33.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. y=3x−1B. y=1x2C. y=3x2+x−1D. y=2x3−14.已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA=8，那么点A与⊙O的位置关系是( )A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O外C. 点A在⊙O上D. 无法确定5.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. −9B. −94C. 94D. 96.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为( )A. (60−x)(40−x)=1750B. (60−2x)(40−x)=1750C. (60−2x)(40−x)=2400D. (60−x)(40−2x)=17507.将抛物线y=x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式( )A. y=(x−1)2+4B. y=(x+1)2+4C. y=(x−2)2+1D. y=(x+2)2+18.若一个三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是( )A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE.若DE=3DO，AB=5，则△ODE的面积为( )A. 558B. 554C. 25D. 5210.已知经过点(−1,0)且对称轴为x=1的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a−b+c<0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤3a+c<0.其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
河南省新乡市辉县市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级下期期中数学试卷2024.04一、选择题(每小题3分,共30分)1.实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最大的是( )A .aB .bC .cD .d2.2023年10月,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本次高峰论坛达 成合作远超上届,预计未来5年,中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元.其 中“32万亿”用科学记数法表示为( )A .32×1012B .3.2×1014C .32×1013D .3.2×10133.如图,将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体,则该几何体的俯视图( )A BC D4.计算1x ―1―2x 2―1的结果等于( )A .－1B .x －1C .1x +1D .2x 2―15.一束光线射向两块平行玻璃板,在玻璃板表面会发生反射和折射,光路如图所示,已知AB //DE , 若∠ABC ＝80°, 则∠1的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°6.四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中错误的是( )A .当∠ABC ＝90°时,□ABCD 是矩形B .当AB ＝BC 时,□ABCD 是菱形C .当AC ⊥BD 时,□ABCD 是菱形D .当AC ＝BD 时,□ABCD 是正方形7.若点A (x 1,－2),B (x 2,1),C (x 3,2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 3＜x 2＜x 1B .x 2＜x 1＜x 3C .x 1＜x 3＜x 2D .x 2＜x 3＜x 18.如图,AB 是ʘO 的直径,∠BAC ＝50°,则∠D ＝( )A .40°B .20°C .80°D .50°9.对于实数a,b,定义运算“★”：a★b＝{a2―b(a≤b)b2―a(a>b),已知关于x的方程x★(x－2)＝m恰好有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m＜－94B.m＞－94C.m＜74D.m＞7410.如图(1),在△ABC中,BA＝BC＝5,AC＝6.动点P从点A出发,先沿AC运动到点D,再从点D沿直线运动到点B.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图(2)是点P运动时y与x的函数关系图象,则m的值为( )图(1)图(2)A.2B.2.5C.3D.4二、填空题(每小题3分,共15分)11.列代数式 .12.已知关于x、y的方程组{2x+y=2a+1x+2y=a―1的解满足x－y＝4,则a的值为.13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点B、C在第一象限内,且∠ABC＝60°,AB＝4.若菱形OABC的顶点C在矩形ODBE的边OE上,则点E的坐标为.(第14题) (第15题)15.如图,在等边三角形ABC中,AB＝2,AD为BC边上的高,以AD为边在AD右侧作△ADE,使AE＝AD,当点E恰好落在△ABC的中位线所在的直线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(10分)计算:(1)(―1)0+(―2)―1+cos60°(2)化简:(x＋2y)(－x＋2y)＋(x―2y)217.(9分)国家大力提倡节能减排和环保,近年来纯电动汽车普及率越来越高,纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标,某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程,各随机抽取了10辆进行了续航里程实测,并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里＝1千米)表示,分成4组：A.300≤x＜350;B.350≤x＜400;C.400≤x＜450;Dx≥450)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息：a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程:330 375 435 410 410 470 380 365 365 410b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整):c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是:402,425,410,425,d 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：根据以上信息,解答下列问题.(1)表格中的a＝,b＝(2)根据上述数据,你认为M款和N款纯电动汽车中,哪款的实际续航里程更长? 请说明理由(写出一条即可).(3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车,根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制),如下表：续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4:2:1:3,你认为小王选择哪款车更合适?请说明理由.18.(9分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹)(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的图形△A1B1C.(2)在图2中,作出将△ABC绕点A逆时针旋转90°,再向左平移2个单位长度后的图形△A2B2C2.(3)在图3中,找一格点P,连接PB,使∠PBC＝45°19.(9分)如图,小周通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物,开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为37°,拉动一段距离后,绳子与水平面的夹角为53°,绳子的自由端(用手拉的一端)竖直向下移动了1.5米(绳子伸缩不计),求定滑轮O到地面的距离(结果精确到1米,参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0,75)20. (9分)甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司,该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量,给出以下优惠方案：(1)某天甲公司有40人团购订餐,且订A套餐的人数不少于25人.若按方案一结算的总费用恰为1060元,求这天订A套餐和B套餐的人数分别有多少人.(2)某天甲公司有60人团购订餐,其中订B套餐的人数大于订A套餐人数的2倍,设其中有x人订A套餐,按方案一结算的总费用为y1元,按方案二结算的总费用为y2元.①分别求y1,y2与x之间的函数关系式.②若按方案二结算较合算,则x的值为21. (9分)小明在玩一个直径为60cm的塑料圆环玩具,我们将其看成⨀O,在水平地面上有一个坡角为60°的斜坡AB.(1)如图(1),当塑料圆环⨀O与水平地面的接触点C距离斜坡AB的底端A点103cm时,塑料圆环与斜坡AB是否相切?为什么?(2)如图(2),小明将塑料圆环⊙O滚到了斜坡A B上,设⨀O与斜坡AB的接触点为D,当点D距离水平地面20cm ( 即DE＝20cm)时,塑料圆环的最低点距离水平地面多高?22.(10分)在数学实践活动课上,小明在白纸上画了一条形状与抛物线y＝－x²相同的抛物线L,并在一张透明胶片上画了一个平面直角坐标系,在坐标系中画了线段DE( 点D,E 的坐标分别为(2,4),(5,4)).小明将胶片覆盖在白纸上,使抛物线L的对称轴与直线x＝2重合,抛物线L与y轴交于点C(0,－2),如图,(1)求此时抛物线L的表达式.(2)保持纸片不动,将胶片先向左平移1个单位长度,再向下平移m个单位长度.①平移后,抛物线L的顶点坐标为 (用含m代数式表示)②若平移后,抛物线L与线段DE有且只有一个交点,求m的取值范围.23.(10分)综合与实践综合与实践课上,数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究.(1)操作判断①如图(1),在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,若EF＝5,则GH的长为②如图(2),在矩形ABCD中 ,BC＝2AB,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD, BC上,且EF ⊥GH,若EF＝8,则GH的长为(2)迁移探究如图(3),在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D,E分别在边AC,BC上,且AE⊥BD,试证明ABAD =BEEC(3)拓展应用如图(4),在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝10,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点,AG ⊥BF交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为A E的三等分点时,请直接写出A G的长.九年级下期期中数学试卷参考答案2024.04一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.B 10.C二、填空题(每小题3分，共15分)11.2m +3n 12.2 13.16 14.(3,33) 15.3或3三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(1)解:原式＝1－12＋12＝1(2)解:原式＝4y 2－x 2＋x 2－4xy ＋4y 2＝8y 2－4xy17.(1)410 406(2)N 款的实际续航里程更长.理由:∵N 款的平均数较大.∴N 款实际续航里程更长.(3)选择甲款车.理由:甲款车综合得分为82×410＋90×210＋85×110＋100×310＝89.3(分)乙款车综合得分为80×410＋100×210＋90×110＋90×310＝88(分)∵89.3＞88 ∴选择甲款车更合适.18.解:(1)如图1所示,△A ₁B ₁C ₁即为所求.(2)如图2所示,△A ₂B ₂C ₂即为所求.(3)如图3所示,点P 即为所求.19.解:如图由题意得OA －OB ＝1.5m ,设OB ＝x 米,则OA ＝(x ＋1.5)米在Rt △AOC 中,∠ACO ＝90°,∠OAC ＝37°∴sin 37°＝OC OA ∴OC ＝OA ·sin 37°≈0.6(x ＋1.5)＝(0.6x ＋0.9)米在Rt △OBC 中,∠BCO=90°,∠OBC=53°∴∠BOC =90°－53°＝37° ∴cos 37°＝OC OB∴OC ＝OB ·cos 37°≈0.8x (米)∴0.6x ＋0.9＝0.8x x ＝4.5∴OC＝0.8×4.5＝3.6(米)∴3.6＋0.5≈4(米)答:定滑轮O到地面的距离约为4米.20.解:设这天订A套餐的人数有a人,订B套餐的人数有b人.∵a＋b＝40,a≥25,∴b≤15.根据题意,得{a+b=40,30×0.9a+25b=1060.解得{a=30,b=10.答:这天订A套餐和B套餐的人数分别有30人,10人.(2)①由题意可知,60－x＞2x,解得x＜20,则y1＝30x＋25×0.8(60－x)＝10x＋1200.若60人均订B套餐,则优惠前的总费用为1500元,超过1000元,从而可知y2＝30x＋25(60－x)－220＝5x＋1280.②17,18或19解法提示:由题意可知,y1＞y2,∴10x＋1200＞5x＋1280,解得x＞16, ∴16＜x＜20,∴x的值为17,18或19.21.解:(1)相切.理由:如图(1),连接OC,过点O作AB的垂线,垂足为P,连接OA.∵⊙O与水平地面相切于点C,∴OC⊥CA,∵tan∠OAC=OCAC =30103=3,∴∠OAC＝60°,∴∠OAP＝180°－60°×2＝60°＝∠OAC.又OA＝OA,∠OCA＝∠OPA,∴△OCA≌△OPA,∴OP＝OC,即OP是⊙O的半径,∴塑料圆环⊙O与斜坡AB相切.(2)如图(2),过点O向水平地面作垂线,垂足为点G.与⊙O交于点F,则FG即为所求.连接OD并延长,与水平地面交于点M.∵⊙O与斜坡AB相切于点D,∴OM⊥AB,∵∠BAM=60°,∠AMD=30°.又∵DE⊥AM,∴DM =2DE =40.∵DE⊥AM,OG⊥AM,∴DE//OG,∴△DEM∽△OGM,∴DEOG =DMOM,即20OG=4070,∴OG＝35.22.解:(1)∵抛物线L的对称轴与直线x=2重合,∴抛物线L的顶点横坐标为2∵抛物线L与y＝－x2的形状相同.∴设解析式为y＝－(x－2)2＋h,把C(0,－2)代入得,－2＝－4＋h,∴h＝2∴y＝－(x－2)2＋2(2)①(3,2＋m)②第一种情况:当抛物线L的顶点落在线段DE上时,如图(1)则2＋m＝4,解得m＝2.第二种情况:当抛物线L经过点D时,如图(2),此时抛物线L与线段DE有两个点,将D(2,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－1＋2＋m,解得m＝3.第三种情况:当抛物线L经过点E时,如图(3),此时抛物线L与线段DE只有一个交点,将E(5,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－4＋2＋m,解得m＝6.分析可知,当m＝2或3＜m≤6时,抛物线L与线段DE有且只有一个交点.23.解:(1)①5 ②4(2)证明:如图(3),过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F.∵∠F＋∠FAC＝90°＝∠ADB＋∠FAC∴∠F＝∠ADB又∵∠BAD＝∠ACF＝90°,BA＝AC∴△ABD≌△CAF,∴AD＝CF,易得AB∥CF,∴△ABE∽△FCE,∴ABCF =BEEC. 又∵CF＝AD,∴ABAD=BEEC.(3)10103或313。
2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题(含答案)
的取值范围是（
）
A．0<m<2
B．m<2
C．m<0
D．m>2
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M、N，再分别以
M、N 为圆心，大于 并延长交 BC 于点 D．若 CB=8，CD=3， 2
（1）A、B 两种月季树每棵的种植费用各为多少元？ （2）市政公司今年计划种植 A、B 两种月季树共 300 棵，资料显示：A、B 两种月季树的成活率分别高达 9 成、 9.6 成，如果市政公司明年要补栽相同品种的新月季树棵数不超过 21 棵，应如何安排这两种月季树的种植数量， 才能使今年的种植费用最低？ 22．（10 分）如图 1，小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如 图 2 所示，以点 O 为原点建立平面直角坐标系．已知小明扔小石头的出手点 A 在点 O 正上方 2 米的位置，小 石头在与点 O 的水平距离为 6 米时达到最大高度 5 米，扔小石头的预期击中目标看作线段 BC，其中点 B 在 x 轴上，离点 O 的水平距离为 12 米，点 C 在点 B 的正上方 2 米处．
16．（10 分）计算或解方程：
（1）
3
tan
60
1 3
2
27 10 ；
（2） x 1 1 1 ． x2 x3
17．（9 分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，树 立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全体学生中随机抽取部分 学生，调查他们平均每周家务劳动时长 t（单位：h），将搜集到的数据进行整理、描述和分析，分为 A、B、 C、D、E 五个等级，绘制成如下统计图表：
2023年河南省新乡市中考二模数学试题(含答案解析)
2023年河南省新乡市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．．．．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点顺时针旋转的最小A．48︒B．584．下列运算正确的是（）A．235+=B．6aa a aD．2a5．2023年全国两会期间，某校组织开展了以活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（）A．18篇6．若关于x的一元二次方程是（）A．1-7．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉重6两．今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重各重多少？若设玉重xA．11,3 76x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．如图，在菱形ABCD PA PE，．若5AB=，A．6B．24 59．随着5G信号的快速发展，人物品派送车前往派送点的情景．一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程整）．下列分析正确的是（）A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6kmB ．在5~10min 内，派送车的速度逐渐增大C ．在10~12min 内，派送车在进行匀速运动D ．在0~5min 内，派送车的平均速度为0.12/minkm 10．如图，在矩形ABCD 中，点()0,4B ，点()2,0C ，2BC CD =，先将矩形ABCD 沿y 轴向下平移至点B 与点O 重合，再将平移后的矩形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到矩形EOMN ，则点D 的对应点N 的坐标为（）A ．()3,3B ．()4,4C ．()3,4D ．()4,3二、填空题11．写出一个生活中使用负数的情境：________．12．不等式组24010x x -≤⎧⎨-+<⎩的解集为________．13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈：C ．名著阅读：D ．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为________．14．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，曲线1234CC C C C …是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中 1CC 的圆心为A ，半径为AC ； 12C C 的圆心为B ，半径为1BC ； 23C C 的圆心为C ，半径为2CC ； 34C C 的圆心为A ，半径为3AC (1)CC ， 12C C ， 23C C ， 34C C ，…的圆心依次按点A ，B ，C 循环，则 20222023C C 的长是________．（结果保留π）15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，5AB AC ==，D 为平面内一动点，2AD =，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得到ED ，连接AE BE ，，当点E 落在ABC 的边上时，AE 的长为________．三、解答题根据所给信息，解决下列问题：(1)2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为万台．(2)观察这几年的数据发现，虽然在2019年受补贴退坡（对新能源汽车的补贴下调）的影响，销量出现短暂下滑，但2019年以后仍然呈现逐年说明新能源汽车发展长期向好的趋势没有改变．(3)根据图中数据，小明计算出2016～2022年我国新能源汽车销量的平均数约为台，他认为平均数能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况，你认同小明的看法吗？请说明理由．(1)求反比例函数的解析式及点(2)尺规作图：过点D 作AB 的平行线，交()0k y x x=>的图象于点P ．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上）甲、乙两个水槽中水的深度()cm y 与注水时间x 象，解答下列问题：(1)图2中折线CDE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）．(2)分别求出AB CD ，所在直线的解析式．(3)当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm 时，请求出注水的时长．(1)若曲柄OA 的长度为cm a 离为cm ，最大距离为cm (2)当连杆AB 与O 相交于点求证：CE OA ∥．(3)当连杆AB 与O 相切时，连接3tan 5ADC ∠=，求连杆AB(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)将该抛物线在y 轴右侧的部分记作与W '组成一个新的函数图像，记作①点M ，N 为图像G 上两点（点M 度和3个单位长度，点Q 为图像G 的纵坐标Q y 的取值范围；②若点1(,)m y ，2()1,m y +在图像23．综合与实践：在一次综合实践活动课上，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片平，折痕为EF ；第2步：再将正方形纸片ABCD 对折，AC 交EF 于点P ；第3步：沿DE 折叠正方形纸片ABCD 第4步：过点G 折叠正方形纸片ABCD 则点M 为AB 边的三等分点．证明过程如下：由题意，可知E 是AB 的中点，P ∴1122EP BC AD ==，EP BC ∥∥∴ADG PEG ∠=∠，DAG EPG =∠∠∴ADG △_________PEG △．∴PG 设PG x =，则AG =_________．(1)“启航”小组的证明过程中，两处“”上的内容依次为，．(2)结合“奋进”小组的操作过程，判断点H 是否为AD 边的三等分点，并说明理由．(3)【拓展应用】在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是射线BA 上一动点，连接将EBC 沿CE 翻折得到EGC V ，直线EG 与直线AD 交于点H ．若13DH =写出BE 的长．参考答案：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，形是解题的关键．11．冬天某一日的气温为【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可．【详解】解：冬天某一日的气温为故答案为：冬天某一日的气温为【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．理解正负数的意义是解题关键．12．12x <≤/21x ≥>【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】解：241x x -≤⎧⎨-+<⎩解不等式①得2x ≤，解不等式②得1x >，∴不等式组的解集为1<【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，13．14【分析】根据题意列出表格，可得共有程的情况有4种，由概率计算公式可求解．∴DE BD AB ==-在Rt ADE △中，AE ②当点E 落在AC ∵CBA EBD ∠=∠=∴CBE ABD ∠=∠，∵2CB EBAB DB==，∴CEB ADB ∽△△，∴2CE BCAD BA==，∴22CE =，∴522AE =-．综上所述，AE 的长为【点睛】此题考查了旋转的性质，的边OC在x轴正半轴上，∵OABCAE OB，45⊥∠=︒，ABO∴ 1.5==m.BO AO由题意，可知四边形OBDE为矩形，则∴=-=-=DN DE EN1.5 1.20.3∵AB 是O 的切线，CD 是O ∴90OAB ∠=︒，90DAC ∠=︒，∴DAO BAC ∠=∠，∵DAO ADO ∠=∠，∴ADO BAC ∠=∠，即BDA ∠=∠又∵ABD CBA ∠=∠，∴ADB CAB ∽△△，∴AB BD AD CB BA CA==，∴2AB CB BD =⋅，3tan ADC ∠=，即3AC②当两点均在y 轴右侧时，即点在抛物线∵点1(,)m y ，2()1,m y +在图像G ∴()()221212m m m m +-+>-，解得：当两点均在y 轴左侧时，∵将W 绕原点O 顺时针旋转180°∴抛物线W '的解析式为2y x =--∵点1(,)m y ，2()1,m y +在图像G ∴()()221212m m m m -+-+>--，解得：综上，出m 的取值范围32m <-或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．23．(1)∽，2x(2)点H 是AD 边的三等分点，见解析(3)32或6【分析】（1）根据题意即可填空；（2）连接HC ，利用HL 证明Rt △边长为a ，HD x =，在Rt AEH △（3）分两种情况进行讨论，①当点点H 在AD 的延长线上时，连接HC由折叠的性质，可知AE ∴GC DC =，HGC ∠又∵HC HC =，∴Rt Rt HGC HDC ≌△△∴HG HD =．设正方形ABCD 的边长为则2a BE GE AE ===，由勾股定理，可知AE ∴22()22a a a x ⎛⎫⎛+-= ⎪ ⎝⎭⎝解得3a x =，即13HD =∴点H 是AD 边的三等分点．∵正方形ABCD 的边长为∴AB AD BC CD ====∴由折叠的性质得CG =又CH CH =，Rt Rt (HL)HGC HDC ≌△△∴1HG HD ==．设BE y =．∴3AE y =-，EH GE =在Rt AEH △，由勾股定理，可知∴222(3)4(1)y y -+=-，解得6y =．综上所述，BE 的长为32【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。
1．下列疫情防控标识图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．2023-的相反数是（ ）A ．12023-B ．12023C ．2023-D ．20233．新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前 我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征．根据中国信通院发布的最新数据测算 2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元 同比增长18%．5080亿元用科学记数法表示为（ ）A ．85.0810⨯B ．105.0810⨯C ．115.0810⨯D ．125.0810⨯4．某学校开展“阅读伴成长”活动 对四月份数学类书籍借阅情况进行了调查 统计数据如下表：书名 《算术探索》 《古今数学思想》 《数学家的眼光》 《玩转数学》借阅量／人次 5080 100 200 依据统计数据可知 学生最感兴趣的书籍是（ ）A ．《算术探索》B ．《古今数学思想》C ．《数学家的眼光》D ．《玩转数学》 5．平行四边形的两条对角线分别为10和16 则它的一边长可以是（ ）．A ．12B ．13C ．24D ．26 6．已知两个等式4,25m n p m -=-=- 则2p n -的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．6-7．不等式组251312x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集表示正确的是（ ） A ．3x < B ．1x ≥- C ．13x -≤< D ．1x ≤-或3x >8．如图 直线483y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点 BAO ∠的平分线所在的直线AM 的解析式是（ ）A ．1522y x =-+B ．132y x =-+C ．1722y x =-+D ．142y x =-+ 9．如图 在ABC 中 135BAC ∠=︒ 将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC 点A B 的对应点分别为D E ．当点A 、D 、E 在同一条直线上时 下列结论不正确．．．的是（ ）A ．ABC DEC ≌△△B ． AE AB CD =+C ． 2AD AC = D ． AB AE ⊥10．已知二次函数22y ax bx =++的图象（a b 是常数）与y 轴交于点A 点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称 且点()()1122,,,C x y D x y 在该函数图象上．二次函数22y ax bx =++中（b c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 3 … 22y ax bx =++ … 10- 3- 2 5 5 …下列结论：①抛物线的对称轴是直线32x =；②这个函数的最大值大于5；③点B 的坐标是()2,2；④当1201,45x x <<<<时 12y y > 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③④C ．②④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题 每小题4分 共24分）11．因式分解：29a -＝_____．12．如图 小明行李箱密码锁的密码是由“3 6 9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同） 现随机输入这三个数 一次就能打开行李箱的概率为______．13．（3分）如图 Rt △ABC 中∠ACB ＝90° 线段CO 为斜边AB 的中线．分别以点A 和点O 为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于P Q 两点 作过P 、Q 两点的直线恰过点C 交AB 于点D 若AD ＝1 则BC 的长是 ．14．（3分）如图在▱ABCD中E为BC的中点以E为圆心CE长为半径画弧交对角线BD 于点F若∠BAD＝116°∠BDC＝39°BC＝4 则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。
2023河南省普通高中招生考试数学试卷及答案
2023河南省普通高中招生考试数学试卷及答案数学试题卷注意事项：1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3、本试卷由冰橙醉整理于2023年6月26日。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（）A．B.C．2D．22．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46某10－7B．4.6某10－7C．4.6某10－6D．0.46某10－53．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（4．下列计算正确的是（））A．45°B．48°C．50°D．58°A．2a+3a=6aB．(-3a)=6a2C．(某-y)=某2-y2D.移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同图①6．一元二次方程(某+1)(某-1)=2某+3的根的情况是（A．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根）B．有两个相等的实数根D．没有实数根图②5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平）7．超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元D．44，n)两点，则8．已知抛物线y=-某2+b某+4经过(-2，n)和(n的值为（）A．2B．-4C．29．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（A.2B．4C．31/10）D．10．如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(-3,4)，B(3,4)．将△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）A.（10,3）B.（-3,10）C.（10，-3）D.（3,-10）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：-2-1=______．12.不等式组＞的解集是______。
2023年河南省(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A .主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯ B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.199.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PBy PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.3D.23二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题16.（1）计算：1395--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数ky x=图象上的点)A和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，3AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.【答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯【答案】C【分析】将一个数表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒【答案】B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a aa a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【分析】对于20(0)ax bx c a ++=≠，当0∆>,方程有两个不相等的实根，当Δ0=,方程有两个相等的实根，Δ0<,方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m ∆=-⨯-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19【答案】B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴bx 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC =，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.D.【答案】A 【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ⊥，解直角三角形可得cos303AD AO =⋅︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ⊥，∴AD BD =，则cos303AD AO =⋅︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由3⨯-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ⨯+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【分析】连接OC ，证明OAC OBC ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OAC OBC ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x =-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD=，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND =∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16.（1）计算：135--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x=图象上的点)3,1A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（13（2）半径为2，圆心角为60︒（3）2333π-【分析】（1）将)3,1A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出23AOCD S =菱形k 的几何意义可求出3FBO S = ，从而问题即可解答．【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解： 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A ，1,AG OG ∴==，2OA ∴==，∴半径为2；12AG OA = ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG ∴∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC ∴∠=︒，∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG == ，1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯菱形，221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯= 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S = ，322BHO kS == ，3232FBO S ∴=⨯= ，22323333FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-=-=- 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a ≤<时，所需付款为()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360⨯=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a ≤<时，所需付款为：()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a ≤<时，800.8a a -<，解得300400a ≤<，即：当300400a ≤<时，活动二更合算，③当600900a ≤<时，1600.8a a -<，解得600800a ≤<，即：当600800a ≤<时，活动二更合算，综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m ，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2βα=，理由见解析；②2sin m α（3）或【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1622PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD α=，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=⨯=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2βα=，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2βα=，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，。
2023年河南省新乡市中考二模数学试题
试卷第1页，共8页 2023年河南省新乡市中考二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．﹣15的绝对值是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．5 2．如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上
的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D． 3．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角
度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（ ）
A．48 B．58 C．68 D．78 4．下列运算正确的是（ ） A．235aaa B．623aaa C．
236()aa
D．22()()ababba 5．2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读
活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（ ） 试卷第2页，共8页
A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40% 6．若关于x的一元二次方程2210xxm有两个不相等的实数根，则m的值可以
是（ ） A．1 B．0 C．1 D．2 7．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，
重6两．今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重11斤(注：1斤16两)．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程组为( )
A．11,376xyxy B．176,2776xyxy C．176,763xyxy D．11,2776xyxy 8．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接
PAPE，．若5AB，8BD，则PAPE的最小值为（ ）
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2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，
课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104 2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 3．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是
（ ）
A． B．
C． D． 4．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐
标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A．25 B．30 C．35 D．40 6．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56° 8．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随
机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100
10．若分式11xx的值为零，则x的值是( ) A．1 B．1 C．1 D．2 二、填空题（本题包括8个小题） 11．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光 塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___
13．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________ 14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行
抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 15．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆
时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．
16．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____． 17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积
是_____cm1． 18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正
方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
20．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随
机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率． 21．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水
果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名 猕猴桃 芒果
批发价(元/千克) 20 40
零售价(元/千克) 26 50
1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
22．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－
2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．
23．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划
投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? 24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的
延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．
25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单 独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程? 26．（12分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）
分别用两种方式进行统计，如表和图． A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 （1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为 ，B同学得票数为 ，C同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A、B、C、选择一个填空）
参考答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C
【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为na10的形式，其中1a10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【详解】 260万=2600000=62.610． 故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为na10的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．B 【解析】 【分析】 只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.
【详解】 如图，连接OC，
∵AB=14，BC=1， ∴OB=OC=BC=1， ∴△OCB是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B． 【点睛】 本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型． 3．A 【解析】 【分析】 以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点． 【详解】 如图，点E即为所求作的点．故选：A． 【点睛】 本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键． 4．A 【解析】 试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系． 5．B 【解析】 试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3
（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B． 考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图． 6．A 【解析】 【分析】 根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况． 【详解】 ∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，