大学物理习题作业2
大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解
1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E变.B e φ不变，E 变。
.C e φ变，E 不变。
.D e φ不变，E不变。
答案：【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。
2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ∆，则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案：【B 】解：应用高斯定理和叠加原理求解。
如图所示。
面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积：111E S E Q F∆=∆=σ。
面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E+=。
首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说，相当于无限大带电平面，因此，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理，其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。
3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案：【C 】[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。
大学物理（二）练习册答案
1 大学物理（二）练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1). 电场强度和电势，0/q F E=，l E q W U aaò×==00d /(U 0=0). (2). ()042e /q q+，q 1、q 2、q 3、q 4 ；(3). 0，l / (2e 0)；(4). s R / (2e 0) ；(5). 0 ；(6). ÷÷øöççèæ-p 00114r r qe ；(7). －2³103 V ；(8). ÷÷øöççèæ-p a br r q q 11400e (9). 0，pE sin a ；(10). ()i a x A2+-.三、计算题1. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l =q / L ，在x 处取一电荷元d q = l d x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L qE -+p =e ()204d x d L L xq -+p =e 总场强为ò+p =Lx d L x Lq E 020)(d 4－e ()d L d q +p =04e 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．2．一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q 处取微小电荷d q = l d l = 2Q d q / p 它在O 处产生场强Ldq P +Q－QROxyＰLdd qx (L+d －x ) d ExOq e e d 24d d 20220RQRq E p =p =按q 角变化，将d E 分解成二个分量：分解成二个分量：q q e q d sin 2sin d d 202RQE E x p ==q q e q d cos 2cos d d 202RQE E y p -=-=对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷úûùêëé-p =òòpp p q q q q e 2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2022/2/0202d cos d cos 2R Q R QE y e q q q q e pp p p -=úûùêëé-p -=òò所以所以j R Q j E i E E y x202e p -=+=3. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l ，试求轴线上一点的电场强度．，试求轴线上一点的电场强度．解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为荷线密度为q l l l d d d p=p =l R取q 位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为q e l e l d 22d d 020RR E p =p =如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为：轴上的二个分量为：d E x =d E sin q , d E y =－d E cos q 对各分量分别积分对各分量分别积分 R R E x 02002d sin 2e lq q e l pp =p =ò 0d c o s 202=p -=òp q q e lRE y场强场强 i Rj E i E E y x02e lp =+=4. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ． (1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0e ＝8.85³10-12 C 2²N -1²m -2) d qR Oxyqd qqq d E y y d l d q R q O d E xx d EOR’O'解：(1) 设电荷的平均体密度为r ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面D S 平行地面)上下底面处的上下底面处的 场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：，则通过高斯面的电场强度通量为：òòE²S d ＝E 2D S -E 1D S ＝(E 2-E 1) D S 高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h D S r由高斯定理(E 2－E 1) D S ＝h D S r /e∴ () E Eh121-=er ＝4.43³10-13 C/m 3(2) 设地面面电荷密度为s ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理由高斯定理òòE ²S d =åi 01q e-E D S =SD se1∴ s=－e 0 E ＝－8.9³10-10 C/m 35. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为r =Ar (r ≤R ) ， r =0 (r ＞R )， A 为一常量．试求球体内外的场强分布．为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 r r Ar V q d 4d d 2p ×==r在半径为r 的球面内包含的总电荷为的球面内包含的总电荷为 403d 4Ar r Ar dV q rV p =p ==òòr (r ≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4e Ar r E p =p ×得到得到 ()0214/e ArE =， (r ≤R ) 方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．时向里．在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4e AR r E p =p ×得到得到 ()20424/rAR E e =， (r >R ) 方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．时向里．6. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为r ＝kx (0≤x ≤b )，式中，式中k 为一正的常量．求：为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P 处的电场强度；处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？场强为零的点在何处？解：解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．，如图所示．E(2)xbP 1 P 2Px OSE 2D SE 1(1) h按高斯定理åò=×0e /d q S E S ，即，即 020002d d 12e e r e kSbx x kSxS SEb b ===òò得到得到 E = k b kb 2 / (4e 0) (板外两侧) (2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S ．设该处场强为E ¢，如图所示．按高斯定理有定理有()022ee k S bx d x kSSE Ex==+¢ò得到得到 ÷÷øöççèæ-=¢22220b x k E e (0≤x ≤b ) (3) E ¢=0，必须是0222=-bx ， 可得2/b x =7. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为s 的大平面和面密度为－s 的圆盘叠加的的圆盘叠加的 结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为处产生的场强为 i xx E012e σ=圆盘在该处的场强为圆盘在该处的场强为i x R x x E÷÷øöççèæ+--=2202112e σ ∴ i xR xE E E 220212+=+=e σ 该点电势为该点电势为()22222d 2xRR xR xx U x+-=+=òe se s8. 一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r =Ar (r ≤R )，式中A 为常量．试求：求：(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为l (l ＞R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．解：(1) 取半径为r 、高为h 的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E 并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为：面．则穿过该柱面的电场强度通量为：xS P SE ESSEd xb E ¢sOROxPòp =×SrhE S E2d 为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r ¢，厚d r ¢、高h 的圆筒，其电荷为的圆筒，其电荷为r r Ah V ¢¢p =d 2d 2r则包围在高斯面内的总电荷为则包围在高斯面内的总电荷为3/2d 2d 32Ahrr r Ah V rVp =¢¢p =òòr由高斯定理得由高斯定理得 ()033/22e Ahr rhE p =p 解出解出 ()023/e Ar E = (r ≤R ) r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：时，包围在高斯面内总电荷为：3/2d 2d 32AhRrrAh VRVp=¢¢p=òòr由高斯定理由高斯定理 ()033/22e A h R r h E p =p 解出解出 ()r AR E 033/e = (r >R ) (2) 计算电势分布计算电势分布r ≤R 时 òòò×+==lRRrlrrr AR r r A r E U d 3d 3d 0320e e()Rl AR rR A ln 3903330e e +-=r ＞R 时 rl AR rr AR rE Ulrl rln3d 3d 033e e =×==òò9．一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5³10-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5³10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 300 VV ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e ＝1.6³10-19 C) 解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l ．按高斯定理有．按高斯定理有 2p rE = l / e 0 得到得到 E = l / (2p e 0r ) (R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差方向沿半径指向轴线．两极之间电势差òòp -=×=-21d 2d 0R R BAB A rr r E U U el120ln 2R R elp -=得到得到()120/ln 2R R UUAB-=p e l， 所以所以 ()rR R UUE AB1/ln 12×-=在阴极表面处电子受电场力的大小为在阴极表面处电子受电场力的大小为 ()()11211/c R RR UUeReE F AB×-==＝4.37³10-14 N 方向沿半径指向阳极．方向沿半径指向阳极．RrhABR 2 R 1四 研讨题1. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为的静电场场强大小为 241rq E pe=式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？何解释？参考解答：参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．点电荷场强公式已不适用．若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E 就有确定值．就有确定值．2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．参考解答：参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda ．在ab 和cd 段场强方向与路径方向垂直．在bc 和da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等．因而同）而路径相等．因而d d d ¹×¢-×=×òòòc ba d l E l E l E 按静电场环路定理应有0d =×òl E ， 此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？能否求出该点的场强？为什么？参考解答：参考解答：由电势的定义：由电势的定义： ò×=零势点场点l E U d式中E为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。
大学物理(下)习题(学生用)2
大学物理（第10章上）习题1．如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 解：2． 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度． 解：3． 若匀强电场的场强为E ，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量Φe 为(A) E R 2π (B) E R 22π(C)E R 221π (D) E R 22π (E) 2/2E R π ［ ］4． 有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通 过整个球面的电场强度通量为ΦS ，则L P(A) Φ1＞Φ2，ΦS ＝q /ε0． (B) Φ1＜Φ2，ΦS ＝2q /ε0． (C) Φ1＝Φ2，ΦS ＝q /ε0．(D) Φ1＜Φ2，ΦS ＝q /ε0． ［ ］5．如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq ． (B) 012εq ．(C) 024εq ．(D) 048εq ．［ ］6．根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．［ ］7． 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：［ ］8． 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： 解：［ ］9．（选做）（类似习题8-7）如图，在一电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，挖出一个以O ＇EO r (A) E ∝1/r为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O 的位置矢量用b表示．试证球形空腔内的电场是均匀电场，其场强表达式为b E3ερ=．10． 如图，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为中心，以l 为半径的半圆路径. A 、B 两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q 和－q ．把另一电荷为Q (Q ＜0 )的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点，则电场力所做的功为___________________11. 将电荷均为q 的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x 轴的原点、x = a 和x = 2a 处．求证外界对电荷所作之功为aq A 0285επ=设无限远处电势能为零．12. 真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为σ (>0)．在平面附近有一质量为m 、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l 时的速率．设重力的影响可忽略不计．+13. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r 处的P 点的电势U P ＝___________________________．14. 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A)aQ 034επ ．(B) a Q032επ．(C) a Q 06επ． (D) aQ 012επ ．解：［ ］15. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： (A) E ＝0，U ＝104R Qεπ．(B) E ＝0，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π210114R R Q ε． (C) E ＝204r Q επ，U ＝rQ04επ． (D) E ＝204r Q επ， U ＝104R Qεπ．解：［ ］16. 如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ．在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为：(A) E ＝0，U ＝r aln 20ελπ． (B) E ＝0，U ＝abln 20ελπ．(C) E ＝r 02ελπ，U ＝rb ln 20ελπ． (D) E ＝r 02ελπ，U ＝ab ln 20ελπ． 解：［ ］17.如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×108C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r ＝ __________________． 18. 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ， 设无穷远处为电势零点， 则圆盘中心O 点的电势U ＝__________________________________．19. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷．20. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，试用电势迭加法求空腔内任一点的电势．21. 已知某静电场的电势分布为U ＝8x ＋12x 2y －20y 2 (SI)，则场强分布E＝ _______________________________________． 22.真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电荷为＋Q ，沿Ox 轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m 、带有电荷＋q ，在经过x 轴上的C 点时，速率为v ．试求：(1) 粒子在经过C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v ∞ (设v ∞远小于光速)．大学物理（第10章下）习题1．一步图示为一半径为a 的、带有正电荷Q 的导体球．球外有一内半径为b 、外半径为c 的不带电的同心导体球壳．设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势． 解：2． 图示为一半径为a 、不带电的导体球，球外有一内半径为b 、外半径为c 的同心导体球壳，球壳带正电荷＋Q ．今将内球与地连接，设无限远处为电势零点，大地电势为零，球壳离地很远，试求导体球上的感生电荷．解：3． 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势((A)104R qεπ ． (B)204R qεπ ．(C) 102R q επ . (D) 20R qε2π ．解： ［ ］4．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电荷为+Q 的带电导体B ，如图所示．则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论： (A) U A = U B ． (B) U A > U B ．(C) U A < U B ． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．解： ［ ］q5．图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： (A) 204r Q E επ=，rQU 04επ=．(B) 0=E ，104r QU επ=．(C) 0=E ，r QU 04επ=．(D) 0=E ，204r QU επ=． 解： ［ ］6． 半径为R 的金属球与地连接．在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为(A) 0． (B) 2q ． (C) -2q． (D) -q ． 解： ［ ］7． 半径为R 的不带电的金属球，在球外离球心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =______________．8．一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ．(B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-．(D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0．解：［ ］9．A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为(A) S Q 012ε ． (B) SQ Q 0212ε-．A +σ2(C)S Q 01ε． (D) SQ Q 0212ε+． 解： ［ ］10． 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示．则比值σ1 / σ2为(A) d 1 / d 2． (B) d 2 / d 1．(C) 1． (D) 2122/d d ． 解：［ ］11．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、______________、_____________、____________．12．一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．13． 半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多．今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ．求：(1) 每个球上分配到的电荷是多少？ (2) 按电容定义式，计算此系统的电容．14． 如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常数为εr ，壳外是真空．则在壳外P 点处(设r OP =)的场强和电位移的大小分别为+Q 2A B(A) E = Q / (4πε0εr r 2)，D = Q / (4πε0r 2)．(B) E = Q / (4πεr r 2)，D = Q / (4πr 2)．(C) E = Q / (4πε0r 2)，D = Q / (4πr 2)．(D) E = Q / (4πε0r 2)，D = Q / (4πε0r 2)． 解：［ ］15． 一平行板电容器与电源相连，电源端电压为U ，电容器极板间距离为d ．电容器中充满二块大小相同、介电常量（电容率）分别为ε1、ε2的均匀介质板，如图所示，则左、右两侧介质中的电位移矢量D的大小分别为：(A) ε0U / d ， ε0U / d ．(B) ε1U / d ， ε2U / d ．(C) ε0 ε1U / d ， ε0 ε2U / d ．(D) U /( ε1 d )， U /( ε2 d )．解：［ ］ 16．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动． (B) 向上运动．(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．解：［ ］17．一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=．解：［ ］18． 一平行板电容器，两板间距离为d ，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C / C 0为 (A) 11+r ε． (B) 1+r r εε．(C)12+r r εε． (D) 12+r ε． 解：［ ］19．如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．p+Q(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O点处的总电势．解：20．1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2的电压U2，电场能量W2如何变化？(填增大，减小或不变) U2_________，W2_____________．21．在相对介电常量 r = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm3相应的电场强度的大小E =_______________________．22. 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，板电势U B=0．现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示,试求导体片C的电势．大学物理（第11章上）习题1． 边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I ，则线圈中 心处的磁感强度的大小为________________． 2． 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为(A) 01=B ，02=B ．(B) 01=B，lI B π=0222μ．(C) l IB π=0122μ，02=B ．(D) l I B π=0122μ,l IB π=0222μ． 解：［ ］3． 在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小B =_________________________．4． 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I40μ． (C) 0． (D))11(20π-R I μ． (E))11(40π+R Iμ． 解：[ ]5． 如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触(ab 连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心O 点的磁感强度的大小为(A) 0． (B) R I40μ．(C) R I 420μ． (D) RI0μ．解：[ ]6. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流aIIb a2过，电流在导体宽度方向均匀分布．试求导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B7．一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远 去)，则O 点磁感强度的大小是________________________．8． 已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度． 解：9． 一半径R = 1.0 cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I =10.0 A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度． 解：P I俯视图10． 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为 (A)2202R a a I ⋅πμ (B)22202Rr a a I -⋅πμ(C) 22202r R a a I -⋅πμ (D) )(222220a r R a a I -πμ 解： ［ ］11． 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll Bd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．解：［ ］ 12．半径为 0.5 cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A 的电流．作一个半径r = 5 cm 、长l = 5 cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分 =⋅⎰⎰S Bd ________________________．13． 均匀磁场的磁感强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n的夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成 封闭面如图．则通过S 面的磁通量Φ =________________．14．如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A) I l H L 2d 1=⎰⋅． (B)I l H L =⎰⋅2d(C) I l H L -=⎰⋅3d． (D)I l H L -=⎰⋅4d．解：［ ］a R r OO ′I415. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则 (1) 在r < R 1处磁感强度大小为________________．(2) 在r > R 3处磁感强度大小为________________．．16. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1) 解：17. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的 作用力的大小为____________，方向_________________． 18. 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)． 解：BB18.截面积为S ，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I ．金属条放在磁感强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的侧面将积累____________电荷，载流子所受的洛伦兹力f m =______________．(注：金属中单位体积内载流子数为n )19. 一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DSIBV ．(C) IBD VS ． (D) BD IVS．(E) IBVD ．解：［ ］ 20. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 (A) Oa ． (B) Ob ．(C) Oc ． (D) Od ． 解：［ ］21. 如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩为_________________，其方向__________________________．22. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 解：［ ］23. （类似习题11-37）半径为R 的匀质圆盘，表面带有均匀分布的电荷Q ．圆盘绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为ω ．(1) 求圆盘产生的圆电流的磁矩p m ．(2)若圆盘的质量为m ，求磁矩和动量矩之比p m / L ．O解：24.如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？解：25. 有两个半径相同的圆环形载流导线A 、B ，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动?(A) A 、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起． (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动．(C) A 、B 都在运动，但运动的趋势不能确定． (D) A 和B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行． 解：[ ]大学物理（第11章下）习题1．磁介质有三种，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1．(B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1．(C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．(D) 顺磁质μr<0，抗磁质μr<1，铁磁质μr>0．［］2．一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600 ．(1) 铁芯中的磁感强度B为__________________________．(2) 铁芯中的磁场强度H为____________________________．(μ0 =4π×10-7 T·m·A-1)3．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H =________________，磁感强度的大小B =__________．4．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率μr为(真空磁导率μ 0 =4π×10-7 T·m·A-1)(A) 7.96×102(B) 3.98×102(C) 1.99×102 (D) 63.3 解：［］５．一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．解：大学物理（第12章）习题1． 载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是____________________．2． 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)3．如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是____________点电势高．4． 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε 和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) ε =0，U a – U c =221l B ω．(B) ε =0，U a – U c =221l B ω-．(C) ε =2l B ω，U a – U c =221l B ω．(D) ε =2l B ω，U a – U c =221l B ω-．解: ［ ］5． 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -． 解：c a的方向Bx ×××××Bab clωb6． 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势． 解7． 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． 解IIOxr 1r 2 ab8． 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在AB导线中产生．(B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． 解：［ ］9． 在半径为R 的圆柱形空间存在着轴向均匀磁场（如图）有一长为2R 的导体棒在垂直磁场的平面内以速度v横扫过磁场，若磁感强度B 以 0d d >tB变化，试求导体棒在如图所示的位置处时，棒上的感应电动势． 解：10．用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 解：［ ］11载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，导线平行于AB ，如图所示．求下列情况下ABCD 中的感应电动势：(1) 长直导线中电流I = I 0不变，ABCD 以垂直于导线的速度v 从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t 时刻)． (2) 长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 不动．(3) 长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动，初始位置也如图． 解：Cl12． 两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H ．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H ．求两线圈之间的互感系数． 解：13． 如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图．如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φ ＝______________________．小圆环中的感应电流i ＝__________________________________________．14．图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点则 (1) P 点的位移电流密度的方向为____________． (2) P 点感生磁场的方向为____________． 15．如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H.(D) 0d 1='⎰⋅L l H解：[ ]16． 给电容为C 的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e -t( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷．求：(1) 极板间电压U 随时间t 而变化的关系．123(a)顺接(b) 反接(2) t 时刻极板间总的位移电流I d (忽略边缘效应)．17．在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d Φ-=⎰⋅ ，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明：(A) 闭合曲线L 上K E处处相等．(B) 感应电场是保守力场． (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． 解： ［ ］18．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为⎰⎰⋅=VSV S D d d ρ ， ① ⎰⎰⋅⋅∂∂-=SL S t B l E d d ， ②0d =⎰⋅SS B， ③⎰⋅⎰⋅∂∂+=SL S t DJ l Hd )(d ． ④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________ 19．（类似习题13-28）自感系数L =0.3 H 的螺线管中通以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________． 20．（类似习题13-28）无限长密绕直螺线管通以电流I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ．管上单位长度绕有n 匝导线，则管内部的磁感强度为________________，内部的磁能密度为________________．21. 一无限长直导线通有电流tI I 30e -=．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：(1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数．Il大学物理（第5章）习题1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（１） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．（２） 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的 （３） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的．（４） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． （Ａ）（１），（３），（４） （Ｂ）（１），（２），（４） （Ｃ）（１），（２），（３） （Ｄ）（２），（３），（４）解：[ ]2． 设S'系以速率=v 0．60c 相对于S 系沿xx ’轴运动，且在t=t ’＝0时，x ＝x ’＝0．(1) 若有一事件，在S 系中发生于t ＝7100.2-⨯s ，x ＝50m 处，则该事件在S ’系中发生时刻为________________________.(2)如有另一事件发生于S 系中t=7100.3-⨯s ，x ＝10m 处，在S ’系中测得这两个事件的时间间隔为__________________.3． 设有两个参考系S 和S ’，它们的原点在t ＝0和t ’＝0时重合在一起．有一事件，在S ’系中发生在t ’＝8100.8-⨯s ，x ’＝60m ，y ’＝0，z ’＝0处，若S ’系相对于S 系以速率v ＝0．60c 沿xx ’轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标x =______________,y=_____________,z =____________,t =_______________4． 在惯性系S 中，某事件A 发生在1x 处，6100.2-⨯s 后，另一事件B 发生在2x 处，已知12x x -＝300m ．问:(1) 能否找到一个相对S 系作匀速直线运动的参照系S ’，在S ’系中，两事件发生于同一地点?(2) 在S ’系中，上述两事件之间的时间间隔为多少?解：5． 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0．90c 相向飞行，它们之间的相对速度为_______________________.6．一固有长度为4.0m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为_____________________.7． 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球10103.4⨯m ．设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间．若宇宙飞船的速率为0．999c ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要的时间为_____________________.如以飞船上时钟计算，往返一次的时间为_______________________.8． 在S 系中有一长为0l 的棒沿x 铀放置，并以速率u 沿xx ’轴运动．若有一S ’系以速率v 相对S 系沿xx ’轴运动，试问在S ’系中测得此棒的长度为多少?9．一火箭的固有长度为Ｌ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火 箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：（Ａ）21v v L + （Ｂ）2v L（Ｃ）21v v L- （Ｄ）211)(1c v v L - （ｃ表示真空中光速）解：[ ]10．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的。
大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.
习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C[ ]错误!(A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。
2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。
答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ； （B ）2R i； （C ） -2j ； （D ）0。
（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。
答案：B ；B 。
解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。
或者：,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
大学物理_在线作业_2
大学物理_在线作业_2交卷时间2018-08-24 12:55:10一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）2.有一质量为M，半径为R高为的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为（）。
（5分）A2/3B1/2C1/4D2/3正确答案您的答案是A回答错误展开3.物体不能出现下述哪种情况？（）（5分）A运动中，瞬时速率和平均速率恒相等B曲线运动中，加速度不变，速率也不变C运动中，加速度不变速度时刻变化D曲线运动中，加速度越来越大曲率半径总不变正确答案您的答案是B回答正确展开4.质量为0.01kg的质点作简谐振动，振幅为0.1m，最大动能为0.02J。
如果开始时质点处于负的最大位移处，则质点的振动方程为（）。
（5分）A x＝0.1cos（0.2t＋）B x＝0.1cos（20t）C x＝0.1cos（20t＋）D x＝0.1cos（200t＋）正确答案您的答案是C回答正确展开5.两个质量相同飞行速度相同的球A和B，其中A球无转动，B球转动，假设要把它们接住所作的功分别为A1、A2，则（）。
（5分）A无法判断B A1<A2C A1>A2D A1=A2正确答案您的答案是B回答正确展开6.根据高斯定理，下列说法中正确的是（）。
（5分）A闭合曲面上各点的场强仅由面内的电荷决定B闭合曲面上各点的场强为零时，面内一定没有电荷C通过闭合曲面的电通量为正时面内比无负电荷D通过闭合曲面的电通量仅由面内电荷的代数和决定正确答案您的答案是D回答正确展开7.在单色光垂直入射的劈形膜干涉实验中，若慢慢地减小劈形膜夹角，则从入射光方向可以观察到干涉条纹的变化情况为（）。
（5分）A条纹间距减小B给定区域内条纹数目增加C条纹间距增大D观察不到干涉条纹有什么变化正确答案您的答案是C回答正确展开8.冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢，则（）。
（5分）A转动角速度减小B转动惯性减小C转动动能不变D角速度增大正确答案您的答案是B回答正确展开9.质量相同的物块A、B用轻质弹簧连接后，再用细绳悬吊着，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断后瞬间（）。
大学物理2习题答案
解 以螺绕环的环心为圆心，以环的平均半 径r 为半径的圆周为积分路径，根据磁介质 中的安培环路定理 l I Hd
L ( 内 )
得
H 2 π rN Inr 2 π I
Hn I
B H n I n N / 21 r 0 匝 / c m 1 0 0 0 匝 / m 0 r 0 r
L1
I L2 a 2a I
r
a
O
d FI d l B
该力对O点的磁力矩为
方向
x
x
d M r d F
2 μ I μ I 4 a 0 0 d M r I B d( x = 4 a x ) I d x = ( 1 ) d x 2 x 2 x
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11.2 填空题
(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图，则在截面中点处的磁感应 强度为 ；通过截面S 的磁通量为 。
I Hdl
L 内
有
H d l N I 其 中 ， I 3 A
L
所以有
L 1
d l 3 6 1 8 A ; H d l 3 9 2 7 A ; H
L 2
L 3
d l 3 1 3 3 9 A ; H d l 3 A . H
L 4
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第11章
恒定电流的磁场
11.1选择题
（1）有两条长直导线各载有5A的电流，分别沿x、y轴正 向流动。在 (40,20,0)cm处的 B 是[ ]。 z 解 视两长直导线为无限长。
沿x、y轴正向流动的电流分别用I1和I2表示。
则I1和I2在P点产生的磁感应强度分别为
I1
I2
大学物理课后习题2第二章答案
(B) aA>0 , aB<0.
(C) aA<0 , aB>0.
(D) aA<0 , aB=0. F
B
A
x
答案：(D)。
题 2.1(5)图
2.2 填空题 (1) 质量为 m 的小球，用轻绳 AB、BC 连接，如图所示，其中 AB 水平．剪断绳 AB 前后的瞬间，绳 BC 中的张力比 T : T′＝____________．
说
法
中
：
（）
(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
答案：(C)。
(4) 一质量为 M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为 m 的木块轻
轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
（）
(A) 保持静止．
(B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
受的合力为 F =( a bt )N( a,b 为常数)，其中 t 以秒为单位：(1)假设子弹运行
到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的
冲量；(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
F (a bt) 0 ,得 t a b
(2)子弹所受的冲量
，
物体与水平面间的摩擦系数为
。
答案： v2 ; 2s
v2 . 2gs
(5) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。（a）物体 A 以一定的动
能 Ek 与 静 止 的 物 体 B 发 生 完 全 弹 性 碰 撞 ， 则 碰 撞 后 两 物 体 的 总 动 能
大学物理磁场作业(二)习题与解答
1、如图所示，半圆形线圈半径为R ，通有电流I ，在磁场B 的作用下从图示位置转过30°时，它所受磁力矩的大小和方向分别为（ (4)）（1）214R IB π，沿图面垂直向下；（2）214R IB π，沿图面垂直向上； （3）234R IB π，沿图面垂直向下；（4）234R IB π。
沿图面垂直向上。
2、如图所示，载流为I 2的线圈与载流为I 1的长直导线共面，设长直导线固定，则圆线圈在磁场力作用下将（ (1)）（1）向左平移；（2）向右平移；（3）向上平移；（4）向下平移。
3、质子和α粒子质量之比为1:4，电量之比为1:2，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆周运动，则它们的回转半径之比为（(2) ）（1）1:4； （2）1:1； （3）1:2； （4）124、如图所示，a 、c 处分别放置无限长直载流导线，P 为环路L 上任一点，若把a 处的载流导线移至b 处，则（(4) ）（1）L B dl •⎰变，p B 变； （2）L B dl •⎰变，p B 不变； （3）L B dl •⎰不变，p B 不变； （4）LB dl •⎰不变，p B 变5、如图所示，ab 导线与无限长直导线GE 共面，ab 延长线与GE 交于O 点成45°，若分别通以电流I 1=20 A ，I 2=10 A ，ab 长92L = cm ，a 端距GE 为d=1 cm ，求ab 在图示位置时所受GE 产生的磁场作用力F 。
解答：此题直接运用无限长直导线磁场公式以及通电直导线和磁场作用公式即可。
2F I dl B =⨯⎰，其方向为垂直于ab 向左上，其大小如下计算：设ab 上dl 长度距GE 为r ，则有2()]2dl d r d dr =-=，r 的取值范围很明显是[0.01,0.1]。
于是有 0.10122224I F BI dl I dr r μπ==⎰⎰，代入相关数值并且积分得到， 41.310F N -=⨯。
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
华东理工大学大学物理作业答案2
2f 2 1 600 10 9 3 10 3 m a 0.4 10 3 （2）由 a sin k (k 1) 得 x sin 1.5 10 3 r a d a
44
大学物理习题册解答
7、用 1mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ =589nm） ，问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱； （2）光线以入射角 300 入射时，最多能看到第几级光谱。 解： （1） d
1 2 10 3 mm 500 由 d sin k 及最多能看到的谱线时 sinθ ~1 可得 d 2 10 3 k m ax 3.4 589 10 6
0
（3）最多能看到的谱线级数 sinθ ~1
k d 2400 4 600
∴
k=0,±1,±2
共５条谱线
45
大学物理习题册解答
9、一双缝，缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm，用波长λ =480nm 的平行单色光垂直入 射双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜，试求： （1）透镜焦平面上，干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央亮纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大？ x 解： （1）由双缝干涉明条纹条件 d sin d k 得 f
12、一束自然光，入射到由 4 片偏振片构成的偏振片组上。每一片偏振片的偏振化方向 0 相对于前面一片的偏振化方向沿顺时针方向转过 30 角。问通过偏振片组后的光强是入 射光强的百分之几？ 解: 设入射光强为 I0，通过偏振片的光强为 I1、I2、I3、I4 1 I1 I 0 2
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质点动力学一.选择题1•竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴00 •转动，物块A 紧靠在圆 筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 筒转动的角速度•■至少应为[] (A) (B) (C) (D)2•—光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度「绕其对称轴 0C 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球 P 相对碗静止，其位置高于 碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为[]」，要使物块A 不下落，圆 O ①:* ；(A) 13rad s'；0(B) 17rad -s^ ；(C) 10rad s'；I丿(D) 18rad s'。
V丿c3. 质量为m的质点，以不变速率：沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动，质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为[ ](A) 3m ;(B) 、3m ;(C) 、2m ;(D) 2m 。
4•一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F二F o(xi yj) 作用在质点上。
在该质点从坐标原点运动到(0, 2R)位置过程中，力F对它所作的功为(A) .2F o R1 2；(B) 2F o R2；(C) 3F o R2；(D) 4F o R2。
5.—质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为[]1(A) ，R(N-3mg)；1(B) ^RQmg-N)；1(C) ，R(N -mg)；1(D) -R(N -2mg)。
二.填空题1.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则质量为m i 的物体的加速度a1 =2•倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。
当弹簧伸长x o，重物在0处达到平衡，现取重物在0处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_____________________系统的弹性势能为_____________________系统的总势能为_______________________ _3•如图所示，一斜面倾角为，，用与斜面成，角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为■，摩擦力在此过程中所作的功W f =4. 质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x = 。
二、计算题1 .如图所示，质量m 为0.1kg 的木块，在一个水平面上和一个倔强系 数k 为20N的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了 0.4m 。
假设木块与水平面间 的滑动摩擦系数“为0.25，问在将要发生 碰撞时木块的速率为多少？2 .有一门质量M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下 滑，当滑下I 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为 m 的炮弹，欲 使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮 弹的初速：应是多少？(设斜面倾角为)图中二条曲线分别表示简谐振动中的位移 下列说法中那一个是正确的？[] (A) 曲线3, 1 , 2分别表示x , v , a(B) 曲线2, 1 , 3分别表示x , v , a (C)曲线1 , 3, 2分别表示x , v , a 选择题:四、简谐振动x 、曲线; 曲线;(D) 曲线2, 3, 1分别表示x, v, a曲线;(E) 曲线1 , 2, 3分别表示x, v, a曲线2 .一质点作简谐振动，周期为T。
质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路所需要的时间为:(A) T4 ；(B) % ；(C) T6 ；(D) T8。
3 .一个简谐振动的振动曲线如图所示，此振动的周期为：[](A)12s;(B)10s ;(C)14s;(D)11s。
4 .一质点作简谐振动，已知振动频率为率是：[](A) (D) 4 ；12f；(B) 2f ；f，则振动动能的变化频(C) f ；(E) o45 .一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的：[](A)12；( B)14；(C) 1/ .2 ；(D)34；填空题:1 . 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。
根据此图，它的周期T= _______________________ ；用余弦函数描述时初相位(E)32。
2 .质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T。
当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E二_____________4 .两个同方向同频率的简谐振动，其振动的运动学方程分别为：% = 6 汉10, cos[5t+(1/2)兀](SI ) , x2 = 2汉10^1© 兀一5t) ( SI ),它们的合振动的振幅为______________________________ ；初相位3 .上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过________________ m , ( g=9.8m/s2)物体将会脱离平台为_____________________ 。
二、计算题:1 . 质量为m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8二t )的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘3米作单位，求：(1 ) 振动的圆频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E ；(4)平均动能和平均势能。
2 . 一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是0.24m/s，求：(1)周期T ；(2)当速度是0.12m/s时的位移。
3 .如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的质量m =6kg，重物静止在平衡位置上。
设以一水平恒力 F =10N向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。
当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动学方程。
六.气体动理论一. 选择题1. 若室温内生起炉子后温度从150C升高到270C ,而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了[](A) 0.5% ；(B) 4% ；(C)9% ；(D)21%。
2. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V1/V 2=1/2,则其内能之比E1E 为[ ](A) 12；(B)53；(C)56；(D)310。
3•水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？(不计振动自由度)[ ](A) 66.7% ；(B)50% ；(C) 25% ；(D)0。
二. 填空题1•一定量的理想气体处于热动平衡时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是_____________ 、 ______________ 、 _____________ 而随时间不断变化的微观量是_____________ 。
2 .容器中储有1摩尔的氮气，压强为1.33Pa,温度为70C,则(1) 1立方米中氮气的分子数为____________ ；(2) 容器中氮气的密度为______________ ；⑶1立方米中氮分子的总平动动能为____________ ；(玻尔兹曼常数为k =1.38 10^J K‘)3. 若气体分子的平均平动动能等于1.06 10,9J，则该气体的温度T = K。
44 一氧气瓶的容积为V,充入氧气的压强为R，用了一段时间后压强降为P2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前的内能之比为5. 在一个以匀速率：运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体，若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量-T =6. _____________________ 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为；氧分子的最可几速率为_____________ 。
7. ______________ 图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的麦克斯韦速率分布曲线，其中曲线（a）是气分子的麦克斯韦速率分布曲线；曲线（c）是_____ 气分子的麦克斯韦速率分布曲线。
8•已知大气压强随高度h变化的规率为P=P°exp _M molgh（RT）。
拉萨海拔约为3600米。
设大气温度t= 270c，而且处处相同则拉萨的气压P = __________ .（空气的摩尔质量M mol =29 10^kg/mol，摩尔气体常数R =8.31J mol 4 K ^,海平面处的压强P。
=1atm。
）三•计算题一定质量的理想气体，从状态I ( P,V ,T i )经过等容过程变到状态H (2P,V,T2)•试定性画出I、H状态下气体分子热运动的速率分布曲线。
四.问答题有温度相同的氢和氧两种气体，它们各自的算术平均速率方均根速率匚2、分子平均动能~、平均平动动能W是否相同？为什么？五.改错题若f C )表示分子速率的分布函数，则下列各式的物理意义是(1) f(：)d：表示在d区间内的分子数。
(2) 表示在：i -• ®速率区间内的分子数。
⑶u f (t))d u表示在整个速率范围内分子速率的总和。
对上述三式的物理意义的叙述是否正确？如有请改正。
八.光的干涉一.选择题1•如图S i、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r i和「2,路径S i P 垂直穿过一块厚度为—折射率为m的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2 ,折射率为匕的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于[].(A) (「2 n2t2)-(「1 n i t i)；(B) r2 - n2「i t2 L £①「i h 1;(C) (「2 -门2七2)-⑴-niti)；(D) n2t2-n i t i。
2 .如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e,并且①：：：n2门3, r为入射光在折射率为n i的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[].(A) 2 叫e/( ng ；(B) 4二n i e/(n? ' i)二；-j—(C) 4二n2e/(n i' J 二；ii(D) 4 n2e/(ni [J。
3 .两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若将上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹［］.(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变；(D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变；(E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。
4 .用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为入的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示(非显微镜图示),每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分［］.(A) 凸起，且高度为/4 ；i "|l：(B) 凸起，且高度为/2 ；(C) 凹陷，且深度为/2 ；-■ ' 1(D) 凹陷，且深度为/4。