2023年岳阳市中考数学试卷及答案
湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023年上学期期中考试八年级数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、分母不是未知数，故不是分式；B、分母不是未知数，故不是分式；C、是分式；D、分母不未知数，故不是分式．故选：C．2. 若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A. 6B. 3C. 2D. 10答案：A解析：解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．3. 化简的结果为（）A. ﹣1B. 1C.D.答案：B解析：解：．故选B．4. 如果分式的值等于0，则x的值是（）A. 2B. -2C. -2或2D. 2或3答案：A解析：由题意和分式的定义得，即解得则故选：A ． 5. 下列计算正确是（ ）A. B.C.D.答案：D 解析：解：A 、，计算错误，不符合题意；B 、，计算错误，不符合题意；C 、，计算错误，不符合题意；D 、，计算正确，符合题意；故选D ．6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定答案：C解析：解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．故选：C7. 关于命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）A. 原命题与其逆命题都是真命题B. 原命题与其逆命题都是假命题C. 原命题是假命题，其逆命题是真命题D. 原命题是真命题，其逆命题是假命题答案：D解析：解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；故选：D．8. 如图，在中，，，平分，交于点，，交于点，则的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°答案：C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故选：C．9. 若x+＝3，求的值是（ ）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即＝9﹣2＝7，∴＝＝7+1＝8，∴＝．故选A．10. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）A. B.C. D.答案：B二、填空题（每小题3分，共24分）11. 数据0.00000026用科学记数法表示为，则的值是__．答案：-7解析：解：，则．故答案是：．12. 计算：___________．答案：解析：解：原式，故答案为：．13. 已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.答案：-6解析：∵ab=-1，a+b=2，∴．故答案为：-6．14. 如图，等腰三角形中，，平分，，则的度数为___________．答案：72°##72度解析：解：∵在等腰中，，∴．∵平分，∴，∴．故答案为：72°15. 当___________时，代数式的值比的值大1．答案：解析：解：由题意得，，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解，∴当时，代数式的值比的值大1，故答案为：．16. 如图，在中，已知，，，，则___________．答案：3解析：解：在和中，，∴，∴，∴．故答案为3．17. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________．答案：解析：解：由作图可知，垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴故答案为：18. 如图，在△ABC中，，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=___________．答案：4解析：解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴（ASA），∴CE=EF，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴（ASA），∴BD=CF，∵CF=CE+EF=2CE，∴BD=2CE=8，∴CE=4．故答案为：4．三、解答题（共66分）19. （1）计算：．（2）解方程：．答案：（1）6；（2）无解解析：解：（1）（2）原方程化为，方程两边都乘，得，解得．检验：当时，，∴是增根．∴原方程无解．20. 如图，点A，，，，四点共线，且，，，求证：．答案：见解析解析：证明：，，．在和中，，∴，∴．21. 如图，已知平分，是的高，若，，求的度数．答案：解析：解：，，．平分，．为边上的高，，．22. 有这样一道题：求的值，其中小明不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．答案：见解析解析：解：，原式的值与无关，小明不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的．23. 已知关于的方程无解，求的值．答案：值是4或或解析：解：，方程两边同时乘以得，，去括号，得，移项，得合并同类项，得，即∵方程无解，∴可分两种情况：当，即时，原方程无解，符合题意；当，即时，分式方程有增根，增根为或，∴，∴或，解得或，综上所述：值是4或或，24. 阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．例如：，．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）请你根据上述规定求出等式中的值．答案：（1）（2）小问1解析：解：．小问2解析：解：把整理得，即：，解得．经检验，是原方程的解25. 某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？答案：（1）试销时该品种苹果的进价是每千克6元（2）超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．小问1解析：解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元，依题意可得：，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元．小问2解析：解：试销时购进苹果质量为（千克），第二次购进苹果的质量为（千克），盈利（元）．答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．26. 如图①，在△中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点．（1）求证：△△．（2）猜想，，三条线段之间的数量关系．（不写证明）（3）在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．答案：（1）见解析（2）（3）图见解析，或，理由见解析小问1解析：证明：于点，于点，，，，，．在和中，．小问2解析：解：．理由如下：由（1）知，，则∴∴小问3解析：解：结论：或．理由：设与的交点为，当离点近时，结论为；当离点近时，结论为（注：当为中点时，，两点重合，线段不存在）．当离点近时，如图：同（1）可证明，，．，．当离点近时，如图：同理，得．。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数一、选择题1．（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）A．y=2x+1B．y=x―4C．y=2x D．y=―x+1 2．（2023·邵阳）已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y=a x2+4ax+3（a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=―2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1>x2>―2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=―2其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A．b恒大于0B．a，b同号C．a，b异号D．以上说法都不对4．（2023·衡阳）已知m>n>0，若关于x的方程x2+2x―3―m=0的解为x1，x2(x1<x2)．关于x的方程x2+2x―3―n=0的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x2二、填空题5．（2023·郴州）在一次函数y=(k―2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （任写一个符合条件的数即可）．6．（2023·郴州）抛物线y=x2―6x+c与x轴只有一个交点，则c= ．三、综合题7．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于A(―1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，tan∠ACO=1．5（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标．8．（2023·株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n<16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y=10n―80；当n≥16时，日利润为80元．①当n=14时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．9．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于点A(―2，0)和点B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，6)．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．10．（2023·郴州）已知抛物线y=a x2+bx+4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；的值；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求PAPC？若存在，求出点Q的坐（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB=12标；若不存在，请说明理由．11．（2023·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+x+c经过点A(―2，0)和点B(4，0)，且与直线l：y=―x―1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M作x轴的垂线，与拋物线交于点N．若0<t<4，求△NED面积的最大值．（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．12．（2023·株洲）已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0)．（1）若a=1，c=―1，且该二次函数的图象过点(2，0)，求b的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x 2，点D 在⊙O 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，∠DOF =∠DEO ，OF =32DF ．①求证：DO EO =23．②当点E 在线段OB 上，且BE =1．⊙O 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若4ac =―a 2―b 2，求2a +b 的值．13．（2023·岳阳）已知抛物线Q 1：y =―x 2+bx +c 与x 轴交于A(―3，0)，B 两点，交y 轴于点C(0，3)．（1）请求出抛物线Q 1的表达式．（2）如图1，在y 轴上有一点D(0，―1)，点E 在抛物线Q 1上，点F 为坐标平面内一点，是否存在点E ，F 使得四边形DAEF 为正方形？若存在，请求出点E ，F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q 1向右平移2个单位，得到抛物线Q 2，抛物线Q 2的顶点为K ，与x 轴正半轴交于点H ，抛物线Q 1上是否存在点P ，使得∠CPK =∠CHK ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023·衡阳）如图，已知抛物线y =a x 2―2ax +3与x 轴交于点A(―1，0)和点B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，过B 、C 两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．15．（2023·怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+bx―8与x轴交于A(―4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y=―（3）设直线l1：y=kx+k―35437上总存在一点E，使得∠MEN为直角．4答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】3（答案不唯一）6．【答案】97．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x 轴交于A(―1，0)，B(5，0)两点．∴设二次函数的表达式为y =a(x +1)(x ―5)∵AO =1，tan ∠ACO =15，∴OC =5，即C 的坐标为(0，5)则5=a(0+1)(0―5)，得a =―1∴二次函数的表达式为y =―(x +1)(x ―5)；（2）解：y =―(x +1)(x ―5)=―(x ―2)2+9∴顶点的坐标为(2，9)过D 作DN ⊥AB 于N ，作DM ⊥OC 于M ，四边形ACDB 的面积=S △AOC +S 矩形OMDN ―S △CDM +S △DNB=12×1×5+2×9―12×2×(9―5)+12×(5―2)×9=30；（3）解：如图，P 是抛物线上的一点，且在第一象限，当∠ACO =∠PBC 时，连接PB ，过C 作CE ⊥BC 交BP 于E ，过E 作EF ⊥OC 于F ，∵OC =OB =5，则△OCB 为等腰直角三角形，∠OCB =45°．由勾股定理得：CB =52，∵∠ACO =∠PBC ，∴tan ∠ACO =tan ∠PBC ，即15=CE CB =CE 52，∴CE =2由CH ⊥BC ，得∠BCE =90°，∴∠ECF =180°―∠BCE ―∠OCB =180°―90°―45°=45°．∴△EFC 是等腰直角三角形∴FC =FE =1∴E 的坐标为(1，6)所以过B 、E 的直线的解析式为y =―32x +152令y =―32x +152y =―(x +1)(x ―5)解得x =5y =0，或x =12y =274所以BE 直线与抛物线的两个交点为B(5，0)，P(12，274)即所求P 的坐标为P(12，274)8．【答案】（1）解：当n <16时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天）；（2）解：①当n <16时，日利润y 关于n 的函数表达式为y =10n ―80，当n =14时，y =10×14―80=60（元）；②当n <16时，日利润y 关于n 的函数表达式为y =10n ―80；当n≥16时，日利润为80元，80>70，当y=70时，70=10n―80解得：n=15，由表可知n=15的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．9．【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x―6)，将(0，6)代入上式得：6=a(0+2)(0―6)，a=―1 2所以抛物线的表达式为y=―12x2+2x+6；（2）解：作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵B(6，0)，C(0，6)，∠BOC=90°，∴OB=OC=6，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴E(6，6)，连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|=|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，AE=AB2+BE2=82+62=10∵△AOD的周长为DA+DO+AO，AO=2，DA+DO的最小值为10，∴△AOD的周长的最小值为10+2=12；（3）解：由已知点A(―2，0)，B(6，0)，C(0，6)，设直线BC的表达式为y=kx+b，将B(6，0)，C(0，6)代入y=kx+b中，6k+b=0b=0，解得k=―1b=6，∴直线 BC 的表达式为 y =―x +6 ，同理可得：直线 AC 的表达式为 y =3x +6 ，∵PD ∥AC ，∴设直线 PD 表达式为 y =3x +a ，由（1）设 P(m ，―12m 2+2m +6) ，代入直线 PD 的表达式得： a =―12m 2―m +6 ，∴直线 PD 的表达式为： y =3x ―12m 2―m +6 ，由 y =―x +6y =3x ―12m 2―m +6 ，得 x =18m 2+14m y =―18m 2―14m +6 ，∴D(18m 2+14m ，―18m 2―14m +6) ，∵P ，D 都在第一象限，∴S =S △PAD +S △PBD =S △PAB ―S △DAB=12|AB|[(―12m 2+2m +6)―(―18m 2―14m +6)]=12×8(―38m 2+94m)=―32m 2+9m =―32(m 2―6m)=―32(m ―3)2+272，∴当 m =3 时，此时P 点为 (3，152) .S 最大值=272．10．【答案】（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx +4与x 轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，∴a +b +4=016a +4b +4=0，解得：a =1b =―5，∴y =x 2―5x +4；（2）解：∵y =x 2―5x +4，当x =0时，y =4，∴C(0，4)，抛物线的对称轴为直线x =52∵△PAC 的周长等于PA +PC +AC ，AC 为定长，∴当PA +PC 的值最小时，△PAC 的周长最小，∵A ，B 关于对称轴对称，∴PA +PC =PB +PC ≥BC ，当P ，B ，C 三点共线时，PA +PC 的值最小，为BC 的长，此时点P 为直线BC 与对称轴的交点，设直线BC 的解析式为：y =mx +n ，则：4m +n =0n =4，解得：m =―1n =4，∴y =―x +4，当x =52时，y =―52+4=32，∴P(52，32)，∵A(1，0)，C(0，4)，∴PA =(52―1)2+(32)2=322，PC =(52)2+(4―32)2=522，∴PA PC =35；（3）解：存在，∵D 为OC 的中点，∴D(0，2)，∴OD =2，∵B(4，0)，∴OB =4，在Rt △BOD 中，tan ∠OBD =OD OB =12，∵tan ∠QDB =12=tan ∠OBD ，∴∠QDB =∠OBD ，①当Q 点在D 点上方时：过点D 作DQ ∥OB ，交抛物线与点Q ，则：∠QDB =∠OBD ，此时Q 点纵坐标为2，设Q 点横坐标为t ，则：t 2―5t +4=2，解得：t =5±172，∴Q(5+172，2)或Q(5―172，2)；②当点Q 在D 点下方时：设DQ 与x 轴交于点E ，则：DE =BE ，设E(p ，0)，则：D E 2=O E 2+O D 2=p 2+4，B E 2=(4―p)2，∴p 2+4=(4―p)2，解得：p =32，∴E(32，0)，设DE 的解析式为：y =kx +q ，=2+q =0，解得：q =2k =―43，∴y =―43x +2，联立y =―43x +2y =x 2―5x +4，解得：x =3y =―2或x =23y =109，∴Q(3，―2)或Q(23，109)；综上：Q(5+172，2)或Q(5―172，2)或Q(3，―2)或Q(23，109)．11．【答案】（1）解：∵抛物线y =a x 2+x +c 经过点A(―2，0)和点B(4，0)，∴4a ―2+c =016a +4+c =0，解得：a =―12c =4，∴抛物线解析式为：y =―12x 2+x +4；（2）解：∵抛物线y =―12x 2+x +4与直线l ：y =―x ―1交于D 、E 两点，（点D 在点E 的右侧）联立y =―12x 2+x +4y =―x ―1，解得：x =2+14y =―3―14或x =2―14y =―3+14，∴D(2+14，―14―3)，E(2―14，14―3)，∴x D ―x E =(2+14)―(2―14)=214，∵点M 为直线l 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．则M(t ，―t ―1)，N(t ，―12t 2+t +4)，∴MN =―12t 2+t +4―(―t ―1)=―12t 2+2t +5=―12(t ―2)2+7，当t =2时，MN 取得最大值为7，∵S △END =12(x D ―x E )×MN ，∴当MN 取得最大值时，S △END 最大，∴S △END =12×214×7=714，∴△NED 面积的最大值714；（3）解：∵抛物线与y 轴交于点C ，∴y =―12x 2+x +4，当x =0时，y =4，即C(0，4)，∵B(4，0)，M(t ，―t ―1)∴BC =42+42=42，B M 2=(4―t)2+(―t ―1)2=2t 2―6t +17，C M 2=t 2+(t +5)2=2t 2+10t +25，①当BC 为对角线时，MB =CM ，∴2t 2―6t +17=2t 2+10t +25，解得：t =―12，∴M(―12，―12)，∵BC ，MR 的中点重合，∴R x ―12=4R y ―12=4，解得：R x =92R y =92，∴R(92，92)，②当BC 为边时，当四边形BMRC 为菱形，BM =BC∴2t 2―6t +17=(42)2，解得：t =3―392或t =3+392，∴―t ―1=―3―392―1=―5+392或―t ―1=―3+392―1=―5―392，∴M(3―392，―5+392)或M(3+392，―39―52)，由CM ，BR 的中点重合，∴R x +4=3―392+0R y +0=―5+392+4或R x +4=3+392+0R y +0=―5―392+4，解得：R x =―5―392R y =3+392或R x =―5+392R y =3―392，∴R(―5―392，3+392)或R(―5+392，3―392)，当BC =MC 时；如图所示，即四边形CMRB 是菱形，点R 的坐标即为四边形BMRC 为菱形时，M 的坐标，∴R 点为R(3―392，―5+392)或R(3+392，―39―52)，综上所述，R 点为R(3―392，―5+392)或R(3+392，―39―52)或R(―5―392，3+392)或R(―5+392，3―392)或R(92，92)．12．【答案】（1）解：∵a =1，c =―1，∴二次函数解析式为y =x 2+bx ―1，∵该二次函数的图象过点(2，0)，∴4+4b―1=0解得：b=―32；（2）解：①∵∠DOF=∠DEO，∠ODF=∠EDO，∴△DOF∽△DEO∴DF DO =OF EO∴DO EO =OF DF∵OF=32DF∴DO EO =2 3；②∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x2，∴OA=―x1，OB=x2，∵BE=1．∴OE=x2―1，∵⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍∴OD=―2x1，∵DO EO =2 3，∴―2x1x2―1=23，∴3x1+x2―1=0，即x2=1―3x1①，∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，∴x1，x2是方程a x2+bx+c=0的两个根，∴x1+x2=―b a，∵4ac=―a2―b2，a≠0，∴4·ca+1+(ba)2=0，即4(x1x2)+1+(x1+x2)2=0②，①代入②，即4x1(1―3x1)+1+(x1+1―3x1)2=0，即4x1―12x21+1+1+4x21―4x1=0，整理得―8x21=―2，∴x21=14，解得：x 1=―12（正值舍去）∴x 2=1―(―32)=52，∴抛物线的对称轴为直线x =―b 2a =x 1+x 22=―12+522=1，∴b =―2a ，∴2a +b =0．13．【答案】（1）解：∵抛物线Q 1：y =―x 2+bx +c 与x 轴交于A(―3，0)，两点，交y 轴于点C(0，3)， ∴把A(―3，0)，C(0，3)代入Q 1：y =―x 2+bx +c ，得，―9―3b +c =0c =3，解得，b =―2c =3，∴抛物线的解析式为：y =―x 2―2x +3；（2）解：假设存在这样的正方形DAEF ，如图，过点E 作ER ⊥x 于点R ，过点F 作FI ⊥y 轴于点I ，∴∠AER +∠EAR =90°，∵四边形DAEF 是正方形，∴AE =AD ，∠EAD =90°，∴∠EAR +∠DAR =90°，∴∠AER =∠DAO ，又∠ERA =∠AOD =90°，∴△AER≅△DAO ，∴AR =DO ，ER =AO ，∵A(―3，0)，D(0，―1)，∴OA =3，OD =1，∴AR =1，ER =3，∴OR =OA ―AR =3―1=2，∴E(―2，3)；同理可证明：△FID≅△DOA，∴FI=DO=1，DI=AO=3，∴IO=DI―DO=3―1=2，∴F(1，2)；（3）解：∵y=―x2―2x+3=―(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(―1，4)，对称轴为直线x=―1，令y=0，则―x2―2x+3=0，解得，x1=―3，x2=1，∴B(1，0)，∴将抛物线的图象右平移2个单位后，则有：K(―1，4)，对称轴为直线x=―1+2=1，H(1+2，0)，即H(3，0)，∴点B在平移后的抛物线的对称轴上，∴HB=HO―OB=3―1=2，KB=4，∴KH=KB2+HB2=42+22=25，CB=CO2+BO2=32+12=10；CH=CO2+HO2=32，设直线CH的解析式为y=kx+b，把(3，0)，(0，3)代入得，3k+b=0b=3，解得，k=―1 b=3，∴直线CH的解析式为y=―x+3，当x=1时，y=―1+3=2，∴S(1，2)，此时KS=4―2=2，∴CS=(0―1)2+(3―2)2=2，∴HS=CH―CS=32―2=22，又KH CH =2510=2；KSCS=22=2；HSBS=222=2，∴KH CH =KSCS=HSBS=2，∴△KSH∼△CSB，∴∠CBK=∠CHK，所以，当点P与点B重合时，即点P的坐标为(1，0)，则有∠CPK=∠CHK．14．【答案】（1）解：抛物线y=a x2―2ax+3与x轴交于点A(―1，0)，得a +2a +3=0，解得：a =―1；（2）解：存在D (―12，154)，理由如下：设B ′C ′与y 轴交于点G ，由（1）中结论a =―1，得抛物线的解析式为y =―x 2+2x +3，当y =0时，x 1=―1，x 2=3，即A (―1，0)，B (3，0)，C (0，3)，OB =OC ，∠BOC =90°，即△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =45°，∵B ′C ′∥BC ，∴∠BCO =∠B ′GO =45°，设D (t ，―t 2+2t +3)，过点D 作DE ∥y 轴交B ′C ′于点E ，作DF ⊥B ′C ′于点F ，∴∠DEF =∠B ′GO =45°，即△DEF 是等腰直角三角形，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B (3，0)，C (0，3)，得3k +b =0b =3，解得k =―1b =3，故直线BC 的解析式为y =―x +3，将直线BC 向下平移m(m >0)个单位长度，得直线B ′C ′的解析式为y =―x +3―m ，∴E (t ，―t +3―m )，DE =―t 2+2t +3―(―t +3―m )=―t 2+3t +m =―(t ―32)2+94+m ，当t =32时，DE 有最大值94+m ，此时DF =22DE 也有最大值，D (32，154)；（3）解：存在P (―23，119)或P (2，3)，理由如下：当点P 在直线BC 下方时，在y 轴上取点H (0，1)，作直线BH 交抛物线于（异于点B ）点P ，由（2）中结论，得∠OBC=45°，∴OH=OA=1，OB=OC，∠BOH=∠COA=90°，∴△BOH≌△COA(SAS)，∴∠OBH=∠AOC，∴∠PBC+∠ACO=∠PBC+∠OBH=∠OBC=45°，设直线BP的解析式为y=k1x+b1，代入点B(3，0)，H(0，1)，得3k1+b1=0b1=1，解得k1=―13b1=1，故设直线BP的解析式为y=―13x+1，联立y=―13x+1y=―x2+2x+3，解得x1=3y1=0（舍）x2=―23y2=119，故P(―23，119)；当点P在直线BC上方时，如图，在x轴上取点I，连接CI，过点P作BP∥CI抛物线于点P，∠PBC=∠BCI，OI=OA=1，OC=OC，∠COI=∠COA=90°，∴△COI≌△COA(SAS)，∴∠OCI=∠AOC，∴∠PBC+∠ACO=∠BCI+∠OCI=∠OCB=45°，设直线CI的解析式为y=k2x+b2，代入点I(1，0)，C(0，3)，得k2+b2=0b2=3，解得k2=―3b2=3，故设直线CI的解析式为y=―3x+3，BP∥CI，且过点B(3，0)，故设直线BP的解析式为y=―3x+9，联立y=―3x+9y=―x2+2x+3，解得x1=2y1=3，x2=3y2=0（舍），故P(2，3)，综上所述：P(―23，119)或P(2，3)15．【答案】（1）解：将A(―4，0)、B(2，0)代入y=a x2+bx―8，得16a―4b―8=04a+2b―8=0，解得：a=1 b=2，∴抛物线解析式为：y=x2+2x―8，∴对称轴为x=―b2a=―1∴当x=―1时，y=（―1）2+2×（―1）―8=―9∴顶点坐标为（-1，-9）；（2）解：如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，由y=x2+2x―8，令x=0，解得：y=―8，∴C(0，―8)，设直线AC的解析式为y=kx―8，将点A(―4，0)代入得，―4k―8=0，解得：k=―2，∴直线AC的解析式为y=―2x―8，设P(m，m2+2m―8)，则E(m，―2m―8)，∴PE=―2m―8―(m2+2m―8)=―m 2―4m=―(m +2)2+4，当m =―2时，PE 的最大值为4∵S △PAC =12PE ×OA =12×4×PE =2PE ∴当PE 取得最大值时，△PAC 面积取得最大值∴△PAC 面积的最大值为2×4=8，此时m =―2，m 2+2m ―8=4―4―8=―8∴P(―2，―8)（3）解：设M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，MN 的中点坐标为Q(x 1+x 22，y 1+y 22)， 联立y =kx +k ―354y =x 2+2x ―8，消去y ，整理得：x 2+(2―k)x ―k +34=0， ∴x 1+x 2=k ―2，x 1x 2=―k +34，∴x 1+x 22=k 2―1，∴y 1+y 22=12k(x 1+x 2)+k ―354=12k(k ―2)+k ―354=12k 2―354，∴Q(12k ―1，12k 2―354)，设Q 点到l 2的距离为QE ，则QE =12k 2―354―(―374)=12k 2+12，∵M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，∴y 1+y 2=k 2―352，y 1―y 2=x 21―x 22+2(x 1―x 2)=(x 1―x 2)(x 1+x 2+2)=k(x 1―x 2)∴M N 2=(x 1―x 2)2+(y 1―y 2)2=(x 1―x 2)2+k 2(x 1―x 2)2=(x 1―x 2)2(1+k 2)=[(x 1+x 2)2―4x 1x 2](1+k 2)=[(k ―2)2+4k ―3](k 2+1)=(k 2+1)(k 2+1)=(k 2+1)2∴MN =k 2+1，∴12MN =QE∴QM =QN =QE ，∴E 点总在⊙Q 上，MN 为直径，且⊙Q 与l 2：y =―374相切，∴∠MEN 为直角．∴无论k 为何值，平行于x 轴的直线l 2：y =―374上总存在一点E ，使得∠MEN 为直角．。
湖南省岳阳市“三县六区”校联考2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2023年湖南省岳阳市三县六区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―7的相反数是( )A. ―7B. 7C. ―17D. 172. 下列运算一定正确的是( )A. a +a =a 2B. a 2⋅a 3=a 6C. (a +b)(a ―b)=a 2―b 2D. (2a 2)3=6a 63. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( )A. 9.41×102 人B. 9.41×105人C. 9.41×106人D. 0.941×107人4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.5. 从 2，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是( )A. 15 B. 25 C. 35 D. 456. 按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713…按此规律，这列数中第100个数是( )A. 299199B. 299201C. 301201D. 3032037.在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01m.参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)( )A. 0.73mB. 1.24mC. 1.37mD. 1.42m8. 已知一次函数y1=ax―3a，二次函数y2=x2―(a2―2)x―3.若x>0时，y1y2≥0恒成立，则a的取值范围是( )A. a≤―2或a≥2B. ―2≤a≤2且a≠0C. a=―2D. a=2二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 函数y=3x―4中，自变量x取值范围是______ ．10. 分解因式：m2―8m+16=______．11. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下(单位：个)：176，183，187，179，187，188.这6次数据的中位数是______ ．12.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=65°，则∠2的大小为______．13. 2x≥6x+7>―2的解集是______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC=______ °.15. 请阅读下列材料，解答问题：克罗狄斯⋅托勒密(约90年―168年)，是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理．托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB=2，则对角线BD的长为．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点F，过点E作⊙O的切线l．①若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为______ ．②若DE=4，DF=3，则AF=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．相反数（共2小题）1．（2023•岳阳）2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．2023D．2．（2022•上海）8的相反数是（ ）A．8B．C．﹣8D．二．实数（共1小题）3．（2021•岳阳）在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（ ）A．B．﹣1C．0D．2三．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022•岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A．a+2a＝3a B．a5÷a＝a5C．a2•a3＝a6D．（a4）3＝a7四．完全平方公式（共1小题）5．（2023•岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2五．平方差公式（共1小题）6．（2021•岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2六．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A．25B．75C．81D．90七．解一元一次不等式组（共1小题）8．（2021•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．八．二次函数的性质（共2小题）9．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，则m的取值范围是（ ）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1 10．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（ ）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1九．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•岳阳）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s＜﹣1B．s＜0C．0＜s＜1D．﹣1＜s＜0一十．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱一十一．平行线的性质（共2小题）13．（2023•岳阳）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°14．（2021•岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°一十二．直角三角形的性质（共1小题）15．（2022•岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°一十三．勾股定理（共1小题）16．（2023•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD 为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（ ）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸一十四．命题与定理（共3小题）17．（2023•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是418．（2022•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形19．（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点一十五．轴对称图形（共1小题）20．（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十六．简单几何体的三视图（共1小题）21．（2023•岳阳）下列几何体的主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．一十七．算术平均数（共1小题）22．（2021•岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0一十八．众数（共2小题）23．（2023•岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．180，182B．178，182C．180，180D．178，180 24．（2022•岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．105，108B．105，105C．108，105D．108，108湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共2小题）1．（2023•岳阳）2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．2023D．【答案】B【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．2．（2022•上海）8的相反数是（ ）A．8B．C．﹣8D．【答案】C【解答】解：8的相反数为：﹣8．故选：C．二．实数（共1小题）3．（2021•岳阳）在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（ ）A．B．﹣1C．0D．2【答案】B【解答】解：在，﹣1，0，2这四个数中，负数是﹣1，故选：B．三．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022•岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A．a+2a＝3a B．a5÷a＝a5C．a2•a3＝a6D．（a4）3＝a7【答案】A【解答】解：A选项，原式＝3a，故该选项符合题意；B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a12，故该选项不符合题意；故选：A．四．完全平方公式（共1小题）5．（2023•岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【解答】解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：A．五．平方差公式（共1小题）6．（2021•岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【答案】C【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．六．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A．25B．75C．81D．90【答案】B【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75户人家．故选：B．七．解一元一次不等式组（共1小题）8．（2021•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．八．二次函数的性质（共2小题）9．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，则m的取值范围是（ ）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1【答案】A【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∵点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤x p≤4时，y p≤﹣3恒成立；综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．故选：A．10．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（ ）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1【答案】D【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m的顶点（m，﹣m）在直线y＝﹣x上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），∴B（2，2），从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝2或m＝﹣1；当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．九．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•岳阳）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s＜﹣1B．s＜0C．0＜s＜1D．﹣1＜s＜0【答案】D【解答】解：将（k，2k）代入二次函数，得2k＝（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝0．∵（t+1）k2+tk+s＝0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，∴Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．令f（t）＝t2﹣4s（t+1）＝t2﹣4st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，即Δ＝s（s+1）＜0，解得0＞s＞﹣1．故选：D．一十．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．一十一．平行线的性质（共2小题）13．（2023•岳阳）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】C【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故选：C．14．（2021•岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【解答】解：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．一十二．直角三角形的性质（共1小题）15．（2022•岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，则∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故选：C．一十三．勾股定理（共1小题）16．（2023•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD 为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（ ）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸【答案】C【解答】解：依题意得：BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BD＝25寸，CD＝7寸，由勾股定理得：．∴BC的长为24寸．故选：C．一十四．命题与定理（共3小题）17．（2023•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是4【答案】B【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、菱形的四条边相等，正确，是真命题，符合题意；C、正五边形不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、单项式5ab2的次数是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．18．（2022•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解答】解：A．对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A符合题意；B．菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项B不符合题意；C．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C不符合题意；D．三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项D不符合题意；故选：A．19．（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【解答】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．一十五．轴对称图形（共1小题）20．（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．一十六．简单几何体的三视图（共1小题）21．（2023•岳阳）下列几何体的主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：球体的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形．故选：A．一十七．算术平均数（共1小题）22．（2021•岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0【答案】C【解答】解：＝＝9.0,该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C．一十八．众数（共2小题）23．（2023•岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．180，182B．178，182C．180，180D．178，180【答案】D【解答】解：这组数据178出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为178，这组数据的中位数为180，故选：D．24．（2022•岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．105，108B．105，105C．108，105D．108，108【答案】B【解答】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B．。
2023年湖南省岳阳市岳阳楼区云梦中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷
试卷第1页，共7页 2023年湖南省岳阳市岳阳楼区云梦中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．下列四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．(4) C．5 D．23 3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，
该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ） A．35810 B．35.810 C．50.5810 D．45.810 4．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 5．不等式组2342xxx的整数解是（ ） A．0 B．1 C．2 D．1 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A．48π B．45π C．36π D．32π 7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则
D′F的长为（ ） 试卷第2页，共7页
A．25 B．4 C．3 D．2 8．两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，
PCx轴于点C，交1yx的图象于点A，PDy轴于点D，交1yx的图象于点B，当
点P在kyx的图象上运动时，以下结论： ①ODB△与OCAV的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中，正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．因式分解：9x2﹣4=_____． 10．如图//ABCD，//CBDE，50Bo，则D_____°．
11．一元二次方程223223xx的解是_____． 试卷第3页，共7页
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组一、选择题1．（2023·衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）A．x+y=35，4x+2y=94B．x+y=94，4x+2y=35C．x+y=35，2x+4y=94D．x+y=94，2x+4y=352．（2023·长沙）不等式组2x+4>0x―1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．（2023·常德）不等式组x―3<23x+1≥2x的解集是( )A．x<5B．1≤x<5C．―1≤x<5D．x≤―14．（2023·郴州）一元一次不等式组3―x≥0x+1>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2023·邵阳）不等式组x―1<0―2x≤4的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题6．（2023·株洲）关于x的不等式12x―1>0的解集为 ．三、计算题7．（2023·衡阳）解不等式组：x―4≤0①2(x+1)<3x②8．（2023·常德）解方程组：x―2y=1①3x+4y=23②9．（2023·岳阳）解不等式组：2x+1>x+3，①2x―4<x.②四、综合题10．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？11．（2023·张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？12．（2023·常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？13．（2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？14．（2023·邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？15．（2023·怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】x>27．【答案】解：x―4≤0①2(x+1)<3x②解不等式①得：x≤4解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为：2<x≤48．【答案】解：将①×2得：2x―4y=2③②+③得：x=5将x=5代入①得：y=2所以x=5y=2是原方程组的解．9．【答案】解：∵2x+1>x+3，①2x―4<x.②，解①的解集为x>2；解②的解集为x<4，∴原不等式组的解集为2<x<4．10．【答案】（1）解：设胜了x场，负了y场，根据题意得：x+y=153x+y=41，解得x=13 y=2，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）解：设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26―m)个2分球，根据题意得：3m+2(26―m)≥56，解得m≥4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．11．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得45y+15=x 60(y―3)=x解得：x=600 y=13，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）解：∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，14×200=2800，10×300=3000，∵2800<3000∴租14辆45座客车较合算．12．【答案】（1）解：设A型玩具的单价为x元/件．由题意得：1200x―15001.5x=20，解得：x=10经检验，x=10是原方程的解B型玩具的单价为10×1.5=15元/个∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．（2）解：设购进A型玩具m个．(12―10)m+(20―15)(75―m)≥300解得：m≤25∴最多可购进A型玩具25个．13．【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，得：1.6(1+x)2=2.5，解得：x=0.25=25%（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：2.125+y≤2.5(1+25%)，解得：y≤1；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．14．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，根据题意得，3x+2y=650x+2y=350，解得：x=150 y=100，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；（2）解：设需要购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20―a)台，依题意得，500a+800(20―a)≤13000，解得：a≥10，∵a为正整数，∴a的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．15．【答案】（1）解：设原计划租用A种客车x辆，根据题意得，45x+30=60(x―6)，解得：x=26所以60×(26―6)=1200（人）答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A种客车a辆，则租用B种客车(25―a)辆，根据题意，得25―a≤745a+60(25―a)≥1200解得：18≤a≤20，∵a为正整数，则a=18，19，20，∴共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，（3）解：∵A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，∴B种客车越少，费用越低，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为18×220+7×300=6060元，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为19×220+6×300=5980元，方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，费用为20×220+5×300=5900元，∴租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算．。
2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是二元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列各组解中，不是二元一次方程的解的是()A. B. C. D.3.化简的结果是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.运用乘法公式计算的结果是()A. B. C. D.6.已知是方程的一个解，则m的值是()A.3B.C.D.7.如果是一个完全平方式，则a的值为()A. B.3 C. D.98.下列式子中，不能用平方差公式运算的是()A. B.C. D.9.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.10.问题：聪明的你知道代数式的最小值为多少吗？解：因为，又因为，所以，所以的最小值为请用上述方法，解决代数式的最小值为()A.3B.C.6D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.请写出一个解为的二元一次方程组______.12.方程用含x 的式子表示y 是______.13.计算：______.14.计算：______.15.若多项式是完全平方式，则k 的值为______.16.已知，，，试比较a ，b ，c 的大小并用“>”把它们连接起来：______.17.若，则______.18.在对多项式进行因式分解时，M 同学看错了b ，分解为；N 同学看错了a ，分解为两人后面因式分解没有错误，则______，______.三、解答题：本题共8小题，共66分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分解方程组：用代入法；用加减法20.本小题6分因式分解：；21.本小题6分计算第1小题用简便方法计算，第2小题先化简再求值；，其中，22.本小题8分我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.如就能用图1图形的面积表示.请你写出图2所表示的一个等式：______请你画出一个图形，使它的面积能表示：23.本小题10分已知，，求：的值；的值；的值.24.本小题10分某中学七年级班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元.求篮球和排球的单价各是多少；商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？25.本小题10分阅读下列材料：某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：他很受启发.后来在求时，联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成得：解答问题：计算：；化简：26.本小题10分如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的.观察猜想：请根据此图填空：____________说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：____________提示：提公因式____________于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解.尝试运用：例题：把多项式因式分解.请利用上述方法将下列多项式因式分解：；答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数项的次数是2，故本选项不符合题意；C、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项符合题意；故选：根据二元一次方程的定义进行判断．本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．2.【答案】B【解析】解：A、把代入方程得：左边，右边，是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边，右边，不是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边，右边，是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边，右边，是方程的解，不符合题意，故选：将x与y的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．故选：根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算法则进行计算．本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：原式，故选：原式利用完全平方公式化简得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把是代入方程得：，解得：，故选：7.【答案】D【解析】解：故选：根据完全平方式的结构是：和两种，据此即可求解．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】D【解析】解：A、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；B、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；C、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；D、，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的；故选：根据两数之和与两数之差的乘积即为能够运用平方差公式，进行逐一分析，即可作答．本题考查了平方差公式的应用，解答本题的关键要掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．9.【答案】B【解析】解：A、，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B、不能用完全平方公式分解因式，符合题意；C、，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；D、，能用完全平方公式分解因式，不符合题意．故选：根据完全平方公式分解因式的公式进行计算．本题主要考查了完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：依题意得：，，，所以的最小值为，故选：模仿题意的解题过程，进行变形作答即可．本题考查了配方法的应用，解答本题的关键是熟练掌握配方法：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．11.【答案】答案不唯一【解析】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，则答案不唯一将的代入验证，符合要求．故答案是：答案不唯一首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．12.【答案】【解析】解：方程，解得：故答案为：把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y即可．13.【答案】2【解析】解：故答案为：先整理，再利用积的乘方的逆运用，进行计算即可．本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等内容的逆运用，正确记忆相关知识点是解题关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为：先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．本题主要考查了单项式乘以多项式，正确记忆相关知识点是解题关键．15.【答案】或12【解析】解：多项式是完全平方式，，，或，故答案为：或根据所给多项式可得两平方项分别为、，则一次项为，据此可得答案．本题主要考查了完全平方式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使，则称A是完全平方式．16.【答案】【解析】解：，，，，，，故答案为：幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案．本题主要考查了有理数比较大小，正确记忆相关知识点是解题关键．17.【答案】4【解析】解：，，，，，解得，，，，故答案为：根据题意中的式子利用配方法可以求得a、b的值，从而可以解答本题．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．18.【答案】69【解析】解：依题意，由甲的结果得：，由乙的结果得：，可得，，故答案为：6，分别根据甲乙因式分解的结果确定出a与b的值，即可作答．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.【答案】解：，由①得：③，把③代入②得：，解得，把代入③得：，方程组的解为；，②-①得：，把代入①得：，解得，方程组的解为【解析】先根据①得到③，再把③代入②中求出y，进而求出x即可；利用加减消元法求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．20.【答案】解：；【解析】进行提取公因式，即可作答．运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．本题考查了提取公因式以及公式法进行因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．21.【答案】解：原式；原式，把，代入，可得：原式【解析】首先将原始整理为，再利用平方差公式进行运算，然后相加减即可；首先根据单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可．本题主要考查了运用平方差公式进行运算、整式化简求值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．22.【答案】【解析】解：依题意，大正方形的面积等于每个部分的面积之和，，即；故答案为：；如图所示：结合图形，以及运用等面积法建立等式，即可作答．模仿上述原理：运用等面积法建立等式，进行作图即可．本题考查了多项式与多项式乘法的应用，根据等面积法建立等式是解题的关键．23.【答案】解：，，原式；，，原式；，，原式【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可作答．根据同底数幂相乘的逆运用，得出，代入数值，即可作答．本题考查了同底数幂相乘以及逆运用、幂的乘方、正确掌握相关性质内容是解题的关键．24.【答案】解：设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，由题意可得，解方程组得，答：篮球每个90元，排球每个65元；若按照①套餐打折购买费用为：元，若参加②满减活动购买费用为：元，又，所以元而，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．答：选用套餐①购买更划算．【解析】设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．25.【答案】解：原式；当时，原式当时，原式综上：当时，原式，当时，原式【解析】先整理，则原式为，再利用题中的规律进行计算，即可作答．进行分类讨论，当或两种情况，利用题中的规律计算即可得到结果．本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式的应用，弄清题中的规律是解题的关键．26.【答案】【解析】解；观察猜想：由图可知四个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，即，故答案诶：，；说理验证：由题意得，故答案为：，，，；；观察猜想：由图可知四个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此求解即可；说理验证：先提取公因式x和q分组分解因式，再提取公因式进行分解因式即可；仿照题意分解因式即可；把看作一个整体仿照题意分解因式即可．本题主要考查了因式分解在几何图形中的应用，十字相乘法分解因式，正确记忆相关知识点是解题关键．。
2024年湖南中考数学试卷及答案
2024年湖南中考数学试卷及答案数 学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180-元D ．480-元2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯3．如图，该纸杯的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．22321a a -=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =5 ）A ．B ．C ．14D 6．下列命题中，正确的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形7．如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．135︒8．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）A ．130B ．158C ．160D ．1929．如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（ ）A ．DE BC ∥B ．ADE ABC △△∽ C ．2BC DE =D ．12ADE ABC S S =10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当y x（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a -+在第二象限，下列说法正确的是（ ）A ．3a <-B ．若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C ．若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D ．若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：()2024--= ．12．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ． 13．分式方程21x +=1的解是 ． 14．一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是 度．15．若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．16．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即k f l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为 ．17．如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，AD=4MD ，则AM = ．18．如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥若4BC =分米，12OB =分米60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF 为 分米（结果用含根号的式子表示）．19．计算：01|3|cos602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =． 21．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生人数为 人；(2)补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ︒；(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥点E 在边AB 上， ．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，AE=CD ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形BCDE 为平行四边形；(2)若AD AB ⊥，AD=8，BC=10，求线段AE 的长．23．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：(1)求线段CE 和BC 的长度：(2)求底座的底面ABCD 的面积．25．已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DC PDQA S S △△的值为定值；(3)如图2，点P 在第二象限212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．26．【问题背景】已知点A 是半径为r 的O 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE ∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当60α=︒时CAE ∠= ︒；【问题探究】（2）以线段AC 为对角线作矩形ABCD ，使得边AD 过点E ，连接CE ，对角线AC ，BD 相交于点F ． ①如图2，当2AC r =时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC CD ED =+总成立：②如图3，当43=AC r ，23CE OE =时，请补全图形，并求tan α及AB BC的值．参考答案1．C【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；【详解】解：收入为“+”，则支出为“-”那么支出180元记作180-元．故选：C ．2．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：4015000用科学记数法表示为64.01510⨯．故选：B ．3．A【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．【详解】解：该纸杯的主视图是选项A故选：A ．4．B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、22232a a a -=故该选项不正确，不符合题意；B 、32(0)a a a a ÷=≠故该选项正确，符合题意；C 、235a a a ⋅=故该选项不正确，不符合题意；D 、()3328a a =故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．5．D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．=故选：D6．A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．7．C【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知12A BOC ∠=∠，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆周角A ∠和圆心角BOC ∠同对着BC ∴12A BOC ∠=∠ 45A ∠=︒224590BOC A ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．8．B【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可．【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158∴中位数是158故选：B ．9．D【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断A C 、；由相似三角形的判定和性质可判断B D 、，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵点D E ，分别为边AB AC ，的中点∴DE BC ∥，2BC DE =故A C 、正确；∵DE BC ∥∴ADE ABC △△∽，故B 正确； ∵ADE ABC △△∽∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△ ∴14ADE ABC S S =，故D 错误；故选：D ．10．C【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a 的取值范围，即可判断选项A ，利用“整点”定义即可判断选项B ，利用“超整点”定义即可判断选项C ，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D ．【详解】解：∵点()24,3P a a -+在第二象限∴24030a a -<⎧⎨+>⎩∴32a -<<，故选项A 错误；∵点()24,3P a a -+为“整点” 32a -<<∴整数a 为2-，-1，0，1∴点P 的个数为4个，故选项B 错误；∴“整点”P 为()8,1- ()6,2- ()4,3- ()2,4- ∵1188=-- 2163=-- 3344=-- 422=-- ∴“超整点”P 为()2,4-，故选项C 正确；∵点()24,3P a a -+为“超整点”∴点P 坐标为()2,4-∴点P 到两坐标轴的距离之和246+=，故选项D 错误故选：C ．11．2024【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：()20242024--=故答案为：2024．12．14【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式计算即可．【详解】解：∵共有4枚棋子∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是14． 故答案为：1413．x=1【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．14．100【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可．【详解】解：因为其底角为40°，所以其顶角180402100=︒-︒⨯=︒．故答案为：100．15．2【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，则240b ac ∆=->；有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=；没有实数根，则24<0b ac ∆=-．据此即可求解．【详解】解：由题意得：()22444120b ac k ∆=-=--⨯⨯=解得：2k =故答案为：216．180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把0.9l =，200f =代入k f l =求解即可． 【详解】解：把0.9l =，200f =代入k f l =，得2000.9k = 解得180k =故答案为：180．17．6【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知BP 平分ABC ∠，根据角平分线的性质可知2DM MN ==，结合4AD MD =求出AD ，AM ．【详解】解：作图可知BP 平分ABC ∠∵AD 是边BC 上的高，MN AB ⊥，MN=2∴2MD MN ==∵4AD MD =∴8AD =∴6AM AD MD =-=故答案为：6．18．(6-##()6-【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长DC 交l 于点H ，连接OC ，根据题意及解三角形确定BH =OH =【详解】解：延长DC 交l 于点H ，连接OC ，如图所示：在Rt OBH △中906030BOH ∠=︒-︒=︒ 12dm OB =12tan 30BH ∴=⨯︒=OH =OBH OCH OBC S S S =+△△△111222OB BH OH CF OB BC ∴⋅=⋅+⋅即11112124222CF ⨯=⨯+⨯⨯解得：6CF =-故答案为：(6-．19．52 【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【详解】解：01|3|cos602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭13122=++- 52=． 20．1x x + 43【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把3x =代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：22432x x x x x-⋅++()()22232x x x x x x+-⋅++= 23x x x -=+ 1x x+= 当3x =时，原式31433+==． 21．(1)100(2)见解析(3)36(4)300人【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键．（1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；（2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可；（4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可．【详解】（1）解：根据题意得：3030%100÷=人故答案为：100；（2）100330421015----=补全统计图如下：（3）1036036100︒⨯=︒ 故答案为：36；（4）15101200300100+⨯=人． 22．(1)①或②，证明见解析；(2)6【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质得出10DE BC ==，再由勾股定理即可求解．【详解】（1）解：选择①证明：∵B AED ∠=∠∴DE CB ∥∵AB CD ∥∴四边形BCDE 为平行四边形；选择②证明：∵AE BE = AE CD =∴CD BE =∵AB CD ∥∴四边形BCDE 为平行四边形；（2）解：由（1）得10DE BC ==∵AD AB ⊥ 8AD =∴6AE ==．23．(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a 棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩ 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a -棵根据题意，得()5030100038000a a +-≤解得400a ≤答：最多可以购买脐橙树苗400棵．24．(1)7米；3米(2)18平方米【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．（1）根据题意得tan tan60.3 1.75CE CFE EF ∠=︒=≈，即可确定CE 长度，再由45BFG ∠=︒得出4BE EF ==米，即可求解；（2）过点A 作AM GH ⊥于点M ，继续利用正切函数确定6AB ME ==米，即可求解面积．【详解】（1）解：∵GH CE ⊥，EF 的长为4米60.3CFG ∠=︒ ∴tan tan60.3 1.75CE CFE EF∠=︒=≈ ∴7CE =米；∵45BFG ∠=︒∴4BE EF ==米∴3CB CE BE =-=米；（2）过点A 作AM GH ⊥于点M ，如图所示：∵21.8AFG ∠=︒ ∴tan tan21.80.4AM AFG MF∠=︒=≈ ∵4AM BE ==米∴10MF =米∴1046AB ME ==-=米∴底座的底面ABCD 的面积为：3618⨯=平方米．25．(1)29y x =-+(2)为定值3，证明见解析(3)374【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 的解析式()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++，()11,3D x x -+表示出()()23PD x x =+-+ 13CD x =-+代入DC PDQA S S △△即可求解；（3）设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+，求出直线PQ 的解析式，把11x x =-代入即可求出线段MN 长度的最大值．【详解】（1）∵二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -∴54c =-+∴9c =∴29y x =-+；（2）当0y =时209x =-+∴123,3x x =-=∴()3,0B设直线AB 的解析式为y kx b =+∴2530k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ∴13k b =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+设()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++ ()11,3D x x -+ ∴()()()2211111193623PD x x x x x x =-+--+=-++=+-+ 13CD x =-+． ∴()()()()()11111233332PDQ ADC Sx x x x S x x +-++-==-++ ∴DC PDQA S S △△的值为定值；（3）设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+设直线PQ 的解析式为y mx n =+∴2112119249mx n x mx n x ⎧+=-+⎨-+=-+⎩∴12129m x n x =⎧⎨=-+⎩ ∴12129y x x x -=+当11x x =-时()22111113712924y x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭ ∴当12x =-时，线段MN 长度的最大值374． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．26．（1）30︒；①证明见解析；②补全图形见解析 43 12 【分析】（1）可证OEA △是等边三角形，则60OAE ∠=︒，由直线l 是O 的切线，得到90OAC ∠=︒，故906030CAE ∠=︒-︒=︒；（2）①根据矩形的性质与切线的性质证明OAE FCD △≌△，则AE CD =，而BC AD =，由AD AE DE =+，得到BC CD DE =+；②过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H ，在Rt AOC 中，先证明点E 在线段OC 上4tan 3AC AO α==，由等腰三角形的性质得12EOG α∠=，根据互余关系可得12EAH EOG α∠=∠=，可求4tan 3AH OH α==，解OAE △，求得1tan 2EAH ∠=，可证明12ACB α∠=，故在Rt ABC △中1tan tan 22AB ACB BC α∠===． 【详解】解：（1）由题意得60AOE α∠==︒∵OA OE =∴OEA △是等边三角形∴60OAE ∠=︒∵直线l 是O 的切线∴90OAC ∠=︒∴906030CAE ∠=︒-︒=︒故答案为：30︒；（2）①如图：∵OA OE =∴OAE OEA ∠=∠∵AOE α∠=∴180OAE OEA α∠+∠+=︒ ∴18019022OAE αα︒-∠==︒-∵90OAC ∠=︒ ∴12DAC α∠=∵四边形ABCD 是矩形∴FA DF = 12CF DF AC r=== ∴12DAC FDA α∠=∠= ∴1122DFC ααα∠=+=∵OA OE r ==∴,OA FC OE FD ==∵AOE DFC ∠=∠∴OAE FCD △≌△∴AE CD =∵四边形ABCD 是矩形∴BC AD =∵AD AE DE =+∴BC CD DE =+；②补全图形如图：过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H在Rt AOC 中4,3OA r AC r == ∴由勾股定理得53OC r = ∵23CE OE = ∴23CE r = ∴OC OE CE =+∴点E 在线段OC 上∴在Rt ACO 4tan 3AC AO α== ∵OG AE ⊥ OA OE = ∴12EOG α∠= ∵AH OE ⊥∴90EOG OEA EAH OEA ∠+∠=∠+∠=︒ ∴12EAH EOG α∠=∠= 在Rt OAH △中4tan 3AH OH α== ∴设4,3AH m OH m ==∴由勾股定理得5OA OE m ==∴532HE m m m =-=∴在Rt AHE △中1tan tan22HE EAH AH α∠=== ∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥ ∴12ACB DAC α∠=∠= 而12EAH α∠= ∴12ACB α∠= ∴在Rt ABC △中1tan tan 22AB ACB BC α∠===． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。
2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学学情检测仿真模拟试题合集2套(含解析)
2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学学情检测仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.2.下列一元二次方程中有两个没有相等的实数根的方程是（）A.2(1)0x -=B.22190x x +-=C.240x += D.210x x ++=3.在同一坐标系中，函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A. B. C. D.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（）A.4B.8C.10D.125.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S = ，则DE ：EC =【】A.2：5B.2：3C.3：5D.3：26.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A.3B.32C.1D.27.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A.1B.0C.0．5D.－18.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A.12B.712 C.58 D.389.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=kx（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A.一直没有变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后没有变10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A.50（1+x2）=196B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D.50+50（1+x ）+50（1+2x ）=19611.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A.5B.5C.5或5D.5或35512.()A.B.2C.3D.13.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A.212y x =- B.212y x =C.22y x =-D.22y x =14.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BD BCB.BC ABC.AD ACD.CD AC15.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图象，则a 的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：16.方程x 2﹣3x+1=0的项系数是_____．17.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠=__________°．18.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5m ，CD=4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是m ．19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”）20.如图，正方形ABCD 与正方形EFGH 是位似形，已知A （0，5），D （0，3），E （0，1），H （0，4），则位似的坐标是_____．三、计算题：21.计算：|1﹣5）0﹣（﹣13）﹣1．22.（x+3）（x ﹣1）=12（用配方法）四、解答题：23.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△C ；平移△ABC ，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C 绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．24.甲乙两人玩摸球游戏：一个没有透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．25.如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度．他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D 离地面的高度DE=5m ．坡底EA=10m ，然后在A 处测得建筑物顶B 的仰角是50°，点E ，A ，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高．（结果保留整数）26.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线∥MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD ，BE ．=；（1）求证：CE AD（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；∠为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．（3）若D为AB中点，则当A27.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了较好，要求学生的注意力指数达到36，那么适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？28.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．29.如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，BP 2＝BD•BC ；（3）当△PCD 的面积时，求点P 的坐标．2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学学情检测仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只有D 选项符合，故选D ．本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．2.下列一元二次方程中有两个没有相等的实数根的方程是（）A.2(1)0x -=B.22190x x +-=C .240x += D.210x x ++=【正确答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个没有相等的实数根；C、△=-16＜0，方程没有实数根；D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．故选：B．3.在同一坐标系中，函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：A ．由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，2n ＜0，错误；B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确，故选D ．考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．4.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（）A.4B.8C.10D.12【正确答案】B【详解】解:∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，且AC=BD ，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 为平行四边形，∵OD=OC ，∴四边形DECO 为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED 的周长为2+2+2+2=8，故选B ．5.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S = ，则DE ：EC =【】A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2【正确答案】B【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，再根据S △DEF ∶S △ABF =4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE ∶AB 的值，由AB =CD 即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB =∠DEF ，∠AFB =∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB =::△△∵:4:25DEF ABF S S = ，∴DE ：AB =2：5∵AB =CD ，∴DE ：EC =2：3故选B ．本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6.如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC ＝60°，那么OD 的长是（）A.B.32C.1D.2【正确答案】C【分析】由于∠BAC ＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC ＝120°，又OD ⊥BC ，根据垂径定理可知∠BOD ＝60°，在Rt △BOD 中，利用角的三角函数值即可求出OD ．【详解】解：∵OD ⊥弦BC ，∴∠BDO ＝90°，∵∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴OD ＝12OB ＝1，故答案选：C ．本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、角的三角函数计算．7.若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是()A.1B.0C.0．5D.－1【正确答案】D【详解】解：因为函数21m y x +=为反比例函数，21 1.m ∴+=-1.m =-故选D ．反比例函数有三种形式：()1,,0.ky y kx xy k k x-===≠8.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A.12B.712 C.58 D.38【正确答案】C【详解】试题分析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：105 168=．故选C．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．9.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=kx（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A.一直没有变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后没有变【正确答案】A【详解】作CD⊥AB交AB于点D，则S △ACD =2k ，∵AC =BC ，∴AD =BD ，∴S △ACD =S △BCD ，∴S △ABC =2S △ACD =2×2k =k .∴△ABC 的面积没有变．故选A.点睛：本题主要理解并运用反比例函数k 的几何意义.10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是A.50（1+x 2）=196B.50+50（1+x 2）=196C.50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D.50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196【正确答案】C【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】解：依题意得八、九月份的产量为50(1)x +、250(1)x +，25050(1)50(1)196x x ∴++++=．故选：C ．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为2(1)a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．11.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A.B.C.D.或355【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D．M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+14DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=12 DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为5或5时，△ABE与以D．M、N为顶点的三角形相似．故选C．本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想与数形思想在本题中的应用．12.()A. B.2 C.3 D.【正确答案】B【详解】试题解析：如图：∵正六边形的边心距为∴OB=AB=12 OA，∵OA 2=AB 2+OB 2，∴OA 2=（12OA ）2+（2，解得OA=2．故选B ．考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理．13.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A.212y x =-B.212y x =C.22y x =-D.22y x =【正确答案】A【分析】首先设抛物线解析式为y ＝ax 2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a 的值．【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y ＝ax 2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2＝a ×22，解得：a ＝﹣0.5，故选：A ．此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．14.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBCB.BC ABC.AD ACD.CD AC【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α+∠BCD ＝∠ACD +∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cosα＝cos ∠ACD ＝BD BC＝BC AB ＝DCAC ，只有选项C 错误，符合题意．故选：C ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键．15.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图象，则a 的值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【详解】因为2211()24y x x x =+=+-,∴顶点的横坐标为：−12；∵223132(24y x x x =-+=--，∴顶点的横坐标为：32；∴a=32−(−12)=2.点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标．二、填空题：16.方程x 2﹣3x+1=0的项系数是_____．【正确答案】-3【详解】x 2－3x +1=0项系数是－3.故答案为－3.点睛：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）二次项系数为a ，项系数为b ，常数项为c .17.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠=__________°．【正确答案】22.5【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是对角线，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故22.5°.此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型. 18.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．【正确答案】1.8【详解】由AB∥CD，可得△PAB∽△PCD，设CD到AB距离为x，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB xCD-=，即2 2.76 2.7x-=，解得x=1.8m．所以AB离地面的距离为1.8m，故答案为1.8.19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”）【正确答案】＜．【详解】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．＜，故答案为＜．考点：确定圆的条件．20.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H （0，4），则位似的坐标是_____．【正确答案】（0，175），（﹣6，7）．【详解】由图可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1），当B、F是对应点时，E、A是对应点，故位似位于直线BF与y轴的交点处，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则25 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得45175kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BF的解析式是：y=－45x+175，则x =0时，y =175，∴位似是（0，175）；当C 、E 是对应点时，D 、F 是对应点，故位似位于直线CE 与直线DF 的交点处，设直线CE 的解析式为：y =ax +c ，则231a c c -+=⎧⎨=⎩，解得11a c =-⎧⎨=⎩，∴直线CE 的解析式是：y =－x +1，设直线DF 的解析式为：y =dx +e ，则313d e e +=⎧⎨=⎩，解得233d e ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线DF 的解析式是：y =－23x +3，1233y x y x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩,解得：67x y =-⎧⎨=⎩，∴位似是（－6，7）；故答案为（0，175），（－6，7）．点睛：已知两个图形位似，要确似，若已知对应点，那么对应点的连线的交点即为位似；若对应点未知，要对对应点进行分类讨论.三、计算题：21.计算：|1﹣5）0﹣（﹣13）﹣1．【正确答案】2【详解】试题分析：先对值、三角函数、幂进行运算，再进行加减运算.试题解析：解：原式－1+3×33－1－（－3）－．点睛：（1）熟记锐角三角函数值，去值的时候注意符号问题；（2）a 0=1（a ≠0），1a =1a.22.（x+3）（x ﹣1）=12（用配方法）【正确答案】x 1=3，x 2=﹣5【详解】试题分析：先将方程左边去括号，再将常数项移到方程右边，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方，解出x 即可.试题解析：将原方程整理，得x 2+2x =15，两边都加上12，得x 2+2x +12=15+12，即（x +1）2=16，开平方，得x +1=±4，即x +1=4，或x +1=－4，∴x 1=3，x 2=－5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方.四、解答题：23.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△C ；平移△ABC ，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C 绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．【正确答案】（1）如下图；（2）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B 以点C 为旋转旋转180°的对应点A 1、B 1的位置，然后与点C 顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P．【详解】（1）画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图（2）如图所示,旋转的坐标为:（32，-1）(3)如图所示,点P的坐标为（-2，0）.24.甲乙两人玩摸球游戏：一个没有透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【正确答案】(1)13;(2)公平【详解】试题分析：（1）袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，甲摸到标有数字3的球的概率为13；（2）列举出所有情况，分别计算出甲、乙两人摸到的数字较大的概率，若概率相等，则公平；若没有相等，则没有公平.试题解析：解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为1 3；（2）游戏公平，理由如下：列举所有可能：由表可知：甲获胜的概率=12，乙获胜的概率=12，所以游戏是公平的．点睛：（1）掌握列表法、画树状图法；（2）要判断游戏是否公平，即比较概率是否相等.25.如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）【正确答案】21m【详解】试题分析：过点D 作DH ⊥BC 于点M ，得出四边形DECH 是矩形，所以DH =EC ，DE =HC ，设BC 的长度为xm ，则BH =（x －5）m ，由∠BDH =30°可以求出∠DBH =60°，进而表示出DH = 3（x －5），然后表示出AC 3（x －5）－10，由BC =tan 50°·AC 列出方程，解出x 即可.试题解析：过点D 作DH ⊥BC 于点M ，则四边形DHCE 是矩形，DH =EC ，DE =HC ，设BC 的高度为xm ，则BH =（x －5）m ，∵∠BDH =30°，∴∠DBH =60°，∴DH =BH ·tan 3（x －5），∴AC =EC －EA 3（x －5）－10，∵∠BAC =50°，∴BC =tan 50°·AC ，∴x =tan 3x －5）]，解得：x ≈21，答：建筑物BC 的高约为21m ．点睛：本题关键利用待定系数法，锐角三角函数找出等量关系列出方程，解方程即可.26.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线∥MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD ，BE ．（1）求证：CE AD =；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么四边形?说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当A ∠为多少度时，四边形BECD 是正方形?请说明你的理由．【正确答案】（1）见解析（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 为菱形，理由见解析（3）若D 为AB 中点，当45A ∠=︒时，四边形BECD 为正方形，理由见解析【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC 为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．（2）求出四边形BDCE 为平行四边形，再根据对角线DE CB ⊥即可求解．（3）由（2）中的性质，求出90CDB ∠=︒，根据正方形的判定即可求解．【小问1详解】证明：∵DE BC ⊥，∴90DFB ∠=︒，又∵90ACB ∠=︒，∴AC DE ∥，∵AD CE ∥，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE AD =．【小问2详解】当D 在AB 中点时，四边形BECD 为菱形，理由如下：∵D 为AB 中点，∴AD BD =，∵CE AD =，∴CE BD =，∵CE BD ∥，∴四边形BDCE 为平行四边形，∵DE CB ⊥，∴四边形BECD 为菱形．【小问3详解】若D 为AB 中点，当45A ∠=︒时，四边形BECD 为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，∵45A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴904545ABC ∠=︒-︒=︒，∴ACB △为等腰直角三角形，∵D 为AB 中点，∴90CDB ∠=︒，∴四边形BECD 为正方形．本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．27.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB ，曲线CD 的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了较好，要求学生的注意力指数达到36，那么适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【正确答案】（1）AB 解析式为：y 1=2x +20（0≤x ≤10）；曲线CD 的解析式为：y 2=1000x（x ≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则没有能．【详解】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20，把B （10，40）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x +20（0≤x ≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=2k x，把C （25，40）代入得，k 2=1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2=1000x（x ≥25）；（2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30，当x 2=30时，y 2=100030，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中．（3）令y 1=36，∴36=2x +20，∴x 1=8，令y 2=36，∴36=1000x，∴x 2=100036≈27.8，∵27.8－8=19.8＞19，∴适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．本题考查了反比例函数与函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，并从中找到对应的自变量的取值范围．28.如图，已知直线PA 交⊙O 于A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．【正确答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【详解】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为O半径，∴CD为O的切线；(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2+OF 2=OA 2.即(5−x)2+(6−x)2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x ==.∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6.29.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －4与x 轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段AB 上一动点(端点除外)，过点P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ．女女（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，BP 2＝BD•BC ；（3）当△PCD 的面积时，求点P 的坐标．【正确答案】（1）y ＝－x －4；（2）见解析（3）点P 的坐标为(1，0)【详解】(1)利用A(4，0)、B(－2，0)两点，求出该抛物线的解析式(2)令x＝0时，求出点C的坐标，通过△BPD∽△BAC，求得BD的长，根据勾股定理求出BC 的长，利用BP2＝BD•BC，求出点P的坐标(3)通过面积比是相似比的平方，求得△BPD的面积,利用S△BPC的值，求出点P的坐标解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x－4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2没有合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，∴当x＝1时，S△BPC有值为3．即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积．2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学学情检测仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下表是我县四个景区今年3月份某天9时的气温，其中气温的景区是()景区蒙山森林公园孟良崮岱崮地貌云蒙湖气温-1℃0℃-2℃1℃A.蒙山森林公园B.孟良崮C.岱崮地貌D.云蒙湖2.有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为()A.6B.5C.4D.33.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.4.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°5.下列运算正确的是()A.2222a a a ⋅= B.-（3ab ）2=9a 2b 2C.()2212124a a a +=++ D.()()311a a a a a -=-+6.把没有等式组10240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.7.如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则∠ABE 的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°8.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A.13B.14C.12D.349.如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π10.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A.30305120(%)x x-=+ B.3030520%x x-= C.3030+520%x x = D.30305120(%)x x-=+11.如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象顶点B ，则k 的值为（）A .12- B.27- C.32- D.36-12.如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（）A.6B.12C.18D.2413.如图所示，将形状、大小完全相同的“∙”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“∙”的个数为1a ，第2幅图形中“∙”的个数为2a ，第3幅图形中“∙”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（）A.2021 B.6184 C.589840 D.43176014.如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC→CD→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为t（s），∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(s)之间的函数关系最恰当的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)15.3x=-，则x的取值范围是________．16.化简：22211x x x xx x+++-=+__________．17.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则AEB∠=____度．18.如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在x轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P的坐标是____________________．19.一般的，如果x a N =(a ＞01)a ≠，且,那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．例如：由于328=，所以3是以2为底8的对数，记作2log 83=；由于1a a =，所以1是以a 为底a 的对数，记作log 1a a =.对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且1a ≠，M ＞0，N ＞0，那么：⑴log ()log log a a a M N M N ⋅=+；⑵log log log aa a MM N N=-；⑶log log na a M n M =．根据上面的运算性质，计算75222log (42)log 6log 3⨯+-的结果是____________________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：20181-－0220311tan 60(2)()(2017)32π---+-21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m =，n =；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22.如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯。
2023年初中学业水平考试(中考)数学试题及答案
2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5- B.12 C.1- D.2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()0,2- B.()0,2 C.()6,2- D.()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分6.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A.2αB.23αC.αD.180α︒-7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A.3 B.4 C.3或4 D.78.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44-+的结果是_______．10.方程111x x x x -+=-的解是______．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接B Q ，则B Q 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：2020120201263|345(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6070x ≤<；B：7080x ≤<；C：8090x ≤<；D：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．图1图224.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案一、选择题1.B 【解析】55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选B．2.D 【解析】由题意，得20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得2x ≥且 5.x ≠故选D．3.A 【解析】∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选A．4.A 【解析】从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选A ．5.C 【解析】根据题意画出图形如下：答：AC 与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H 分别是AD、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选C．6.D 【解析】由旋转的性质，得∠BAD=α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故选D．7.C 【解析】①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k 的值为3或4，故选C．8.B 【解析】A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.﹣13【解析】)244431613=-=-=-.10.13x =【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =，检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，11.23【解析】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====，12.23【解析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82123=13.π-【解析】如图，连接OD，∵AB 是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD=2sin 60⨯︒=，∴122AOB S ∆=⨯=，∴扇形的面积为260(3)3602ππ︒⨯⨯=︒，∴阴影部分的面积为2)2ππ⨯-=；14.解析∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+解得CQ=3，在Rt△BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===．三、解答题15．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭2020121(3(2222=++--⨯1312=+52=．16.解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++=22284+2(2)a a a a a --÷+=22(4)(+2)+24a a a a a -⨯-=2a(a+2)=2a 2+4a.∵2230a a +-=，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a）=6.17.证明：∵ED AB ⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A A BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC ∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．18.解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=CF BF，即：tan53°=CF BF=43∴CF=43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．19.解：（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C：8090x≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）．20.解：（1）将点A（1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2y x =，将点B(n，-1)代入2y x=中得：21n -=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P（x，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP △的面积是4，∴11242x ⨯+⨯=∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．21.解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．22.解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE 是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）连接AD，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°，∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：6AD ==，∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴ 4.8DE =；23.解：（1）连接CE，∵//AE DC ，∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD 为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵==+B OB OD CD OE E +，∴CD=BE，∴AE BE =；（2）①过A 作AE∥CD 交BD 于E，交BC 于F，连接CE，由（1）得，AE BE =，∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∴D BA BAE '∠=∠，∴//BD AF '，∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '，∴四边形AFBD '为平行四边形，∴=D AFB '∠∠，'BD AF =，∴AF BD =，∵AE BE =，∴EF=DE，∵四边形AECD 是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE，CD=BE，BEF CDE ∠=∠，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CD DEBD CD =，即2CD BD DE =⨯，∵DE=2OD，∴22CD OD BD =⋅．24.解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入26y ax bx =+-得：426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为233642y x x =--；（2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，(0,6)C -，设直线BC：y kx m =+，可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-，∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-，如图1，过D 作DE⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E，设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -，∴2334DE d d =-+，由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF = 115624=⨯⨯154=；（3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形，∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =--解得154y=-∴此时151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形．②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 为平行四边形，过点N 做NP⊥x 轴，过点D 做DF⊥x 轴，由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154将y=154代入233642y x x =--，得233156=424x x --，解得：x 1=∴此时1514，N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2023年湖南省岳阳市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分．在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1. 2023的相反数是（ ） A. 12023 B. 2023- C. 2023 D. 12023-2. 下列运算结果正确的是（ ）A. 23a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. 33a a -=D. 222()a b a b -=- 3. 下列几何体的主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知AB CD ,点E 在直线AB 上,点,F G 在直线CD 上,EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=︒,则EGF ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 60︒5. 在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟）,这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 180,182B. 178,182C. 180,180D. 178,180 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等B. 菱形的四条边相等C. 正五边形是中心对称图形D. 单项式25ab 的次数是47. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材,径二尺五寸．欲为方版,令厚七寸,问广几何？”结合右图,其大意是：今有圆形材质,直径BD 为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD 达到7寸．则BC 的长是（ ）A. B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸8. 若一个点的坐标满足(),2k k ,我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数,1t ≠-）总有两个不同的倍值点,则s 的取值范围是（ ）A. 1s <-B. 0s <C. 01s <<D. 10s -<<二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分）9. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是____． 10. 近年来,岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任,水在变清,岸在变绿,洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378300用科学记数法表示为_________．11. 有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为160cm x =,甲队身高方差2 1.2s =甲,乙队身高方差2 2.0s =乙,两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）12. 如图,①在,OA OB 上分别截取线段,OD OE ,使OD OE =;①分别以,D E 为圆心,以大于12DE 的长为半径画弧,在AOB ∠内两弧交于点C ;①作射线OC ．若60AOB ∠=︒,则AOC ∠=_________︒．13. 观察下列式子：21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…依此规律,则第n （n 为正整数）个等式是_________．14. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根,且12122x x x x ++⋅=.则实数m =_________．15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图,某校数学兴趣小组在A 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E 处的仰角为21.8︒,仪器与气球的水平距离BC 为20米,且距地面高度AB 为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC 是_________米（结果精确到0.1米,sin21.80.3714,cos21.80.9285,tan21.80.4000︒≈︒≈︒≈）．16. 如图,在O 中,AB 为直径,BD 为弦,点C 为BD 的中点,以点C 为切点的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）若30,6A AB ∠=︒=,则BD 的长是_________（结果保留π）;（2）若13CF AF =,则CE AE =_________． 三、解答题（本大题共8小题,满分24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：202tan601(3)π-︒+--．18. 解不等式组：213,24.x x x x +>+⎧⎨-<⎩①②19. 如图,反比例函数k y x=（k 为常数,0k ≠）与正比例函数y mx =（m 为常数,0m ≠）的图像交于()1,2,A B 两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式;（2）若y ．轴．上有一点()0,,C n ABC △的面积为4,求点C 的坐标． 20. 某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团：A 包粽子,B 腌咸蛋,C 酿甜酒,D 摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了_________名学生;（2）请补全条形统计图;（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A 和C 两个社团的概率．21. 如图,点M 在▱ABCD 的边AD 上,BM CM =,请从以下三个选项中①12∠=∠;①AM DM =;①34∠∠=,选择一个合适的选项作为已知条件,使▱ABCD 为矩形．（1）你添加的条件是_________（填序号）;（2）添加条件后,请证明▱ABCD 为矩形．22. 已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg ,今年龙虾的总产量是6000kg ,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60kg ,求今年龙虾的平均亩产量．23. 如图1,在ABC ∆中,AB AC =,点,M N 分别为边,AB BC 的中点,连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是_________,MN 与AC 的位置关系是_________．特例研讨：（2）如图2,若90,BAC BC ∠=︒=先将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）,得到BEF △,当点,,A E F 在同一直线上时,AE 与BC 相交于点D ,连接CF ．（1）求BCF ∠的度数;（2）求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒,将BMN 绕点B 顺时针旋转α,得到BEF △,连接AE ,CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒,点,,C E F 在同一直线上时,利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系,并说明理由．24. 已知抛物线21:Q y x bx c =-++与x 轴交于()3,0,A B -两点,交y 轴于点()0,3C ．（1）请求出抛物线1Q 的表达式．（2）如图1,在y 轴上有一点()0,1D -,点E 在抛物线1Q 上,点F 为坐标平面内一点,是否存在点,E F 使得四边形DAEF 为正方形？若存在,请求出点,E F 的坐标;若不存在,请说明理由．（3）如图2,将抛物线1Q 向右平移2个单位,得到抛物线2Q ,抛物线2Q 的顶点为K ,与x 轴正半轴交于点H .抛物线1Q 上是否存在点P ,使得CPK CHK ∠=∠？若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由．2023年湖南省岳阳市中考数学真题试卷一、选择题.1. B2. A3. A4. C5. D6. B7. C8. D解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++. 整理得,()210t x tx s +++= ①关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数,1t ≠-）总有两个不同的倍值点. ①()22=41440,t t s t ts s ∆-+=--> ①对于任意实数s 总成立.①()()24440,s s --⨯-<整理得,216160,s s +< ①20,s s +<①()10s s +<.①010s s <⎧⎨+>⎩,或010s s >⎧⎨+<⎩， 当010s s <⎧⎨+>⎩时,解得10s -<<. 当010s s >⎧⎨+<⎩时,此不等式组无解. ①10s -<<.故选：D ．二、填空题.9. x 2≠10. 53.78310⨯11. 甲12. 3013.()21n n n n -=- 14. 315. 9.516. ①. 2π ①. 12解：（1）如图,连接,OC OD .①点C 为BD 的中点.①BC CD =.又①30A ∠=︒.①260BOC COD A ∠=∠=∠=︒.①120BOD ∠=︒.①6AB =. ①132OB AB ==. ①120π32π180BD l =⨯⨯=. 故答案为：2π．（2）解：如图,连接OC .①点C 为BD 的中点.①BC CD =.①OC BD ⊥.①EC 是O 的切线.①OC EC ⊥,①EC BD ∥ ①CF EB AF AB=. ①13CF AF =. ①13EB AB =. 设2EB a =,则6AB a =,3,5BO a EO EB BO a ==+=.①4EC a ==,268AE a a a =+=. ①4182CE a AE a ==． 故答案为：12．三、解答题.17. 218. 24x <<19. （1）2y x=;2y x = 20. （1）100 （2）见解析（3）16【小问1详解】①2525%100÷=(人).故答案为：100．【小问2详解】B 的人数：10040251520---=（人）.补全统计图如下：．【小问3详解】根据题意,画树状图如下：一共有12种等可能性,选中A ,C 的等可能性有2种.故同时选中A 和C 两个社团的概率为21126=． 21. （1）答案不唯一,①或①（2）见解析【小问1详解】解：①或①【小问2详解】添加条件①,▱ABCD 为矩形,理由如下：在▱ABCD 中AB CD =,AB CD .在ABM 和DCM △中12AB CD BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.①ABM DCM △≌△①A D ∠=∠.又①AB CD .①180A D ∠+∠=︒.①90A D ∠=∠=︒.①▱ABCD 为矩形;添加条件①,▱ABCD 为矩形,理由如下：在▱ABCD 中AB CD =,AB CD .在ABM 和DCM △中AB CD AM DM BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩.①ABM DCM △≌△①A D ∠=∠.又①AB CD .①180A D ∠+∠=︒.①90A D ∠=∠=︒.①▱ABCD 为矩形22. 今年龙虾的平均亩产量300kg ．解：设今年龙虾的平均亩产量是x kg ,则去年龙虾的平均亩产量是()60x -kg . 由题意得,6000480060x x =-. 解得300x =.经检验,300x =是分式方程的解且符合题意.答：今年龙虾的平均亩产量300kg ．23. 初步尝试：（1）12MN AC =;MN AC ∥;（2）特例研讨：（1）30BCF ∠=︒;（2）CD =（3）BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒【详解】初步尝试：（1）①AB AC =,点,M N 分别为边,AB BC 的中点. ①MN 是ABC 的中位线. ①12MN AC =;MN AC ∥; 故答案是：12MN AC MN AC =；; （2）特例研讨：（1）如图所示,连接EM ,,MN NF .①MN 是BAC 的中位线.①MN AC ∥.①90BMN BAC ∠=∠=︒①将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）,得到BEF △. ①,BE BM BF BN ==;90BEF BMN ∠=∠=︒①点,,A E F 在同一直线上时.①90AEB BEF ∠=∠=︒又①在Rt ABE △中,M 是斜边AB 的中点. ①12ME AB MB == ①BM ME BE ==①BME 是等边三角形.①60ABE ∠=︒,即旋转角60α=︒①60,NBF BN BF ∠=︒=①BNF 是等边三角形.又①,BN NC BN NF ==.①NF NC =,①∠=∠NCF NFC①260BNF NCF NFC NFC ∠=∠+∠=∠=︒①30FCB ∠=︒,（2）如图所示,连接AN .①AB AC =,90,BAC BC ∠=︒=①4AB =,45ACB ABC ∠=∠=︒①,90ADN BDE ANB BED ∠=∠∠=∠=︒①ADN BDE ∽①2DN AN DE BE ===设DE x =,则DN =.在Rt ABE △中,2,BE AE ==则AD x =.在Rt ADN △中,222AD DN AN =+①())(222x =+解得：4x =-4x =-（舍去）①CD DN CN =+=+=（3）如图所示,当点,,C E F 在同一直线上时,且点E 在FC 上时.①AB AC =.①A ABC CB =∠∠.设ABC ACB θ∠=∠=,则1802BAC θ∠=︒-.①MN 是ABC 的中位线.①MN AC ∥①MNB MBN θ∠=∠=.①将BMN 绕点B 顺时针旋转α,得到BEF △.①EBF MBN ≌,MBE NBF α∠=∠=.①EBF EFB θ∠=∠=①1802BEF θ∠=︒-.①点,,C E F 在同一直线上.①2BEC θ∠=①180BEC BAC ∠+∠=︒.①,,,A B E C 在同一个圆上.①EAC EBC αθ∠=∠=-①()()1802BAE BAC EAC θαθ∠=∠-∠=︒---180αθ=︒-- ①ABF αθ∠=+.①180BAE ABF ∠∠=+︒;如图所示,当F 在EC 上时.①,BEF BAC BC BC ∠=∠=①,,,A B E C 在同一个圆上.设ABC ACB θ∠=∠=,则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-. 将BMN 绕点B 顺时针旋转α,得到BEF △.设NBF β∠=,则EBM β∠=,则360αβ+=︒. ①ABF θβ∠=-.①BFE EBF θ∠=∠=,EFB FBC FCB ∠=∠+∠ ①ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-.①EB EB =①EAB ECB θβ∠=∠=-①BAE ∠ABF =∠综上所述,BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒ 24. （1）223y x x =--+（2）()2,3E -;()1,2F（3）点P 的坐标为(1,0)或(2,3)-【小问1详解】①抛物线21:Q y x bx c =-++与x 轴交于()3,0,A -两点,交y 轴于点()0,3C . ①把()()300,3A C -，，代入21:Q y x bx c =-++,得. 930,3b c c --+=⎧⎨=⎩解得,2,3b c =-⎧⎨=⎩ ①解析式为：223y x x =--+;【小问2详解】假设存在这样的正方形DAEF ,如图,过点E 作ER x ⊥于点R ,过点F 作FI y ⊥轴于点I.①90,AER EAR ∠+∠=︒①四边形DAEF 是正方形.①,90,AE AD EAD =∠=︒①90,EAR DAR ∠+∠=︒①,AER DAO ∠=∠又90,ERA AOD ∠=∠=︒①AER DAO ≅，①,,AR DO ER AO ==①()()3,0,0,1,A D --①3,1,OA OD ==1,3,AR ER ∴==①312,OR OA AR =-=-=①()2,3E -;同理可证明：FID DOA ≅，①1,3,FI DO DI AO ====①312,IO DI DO =-=-=①()1,2F ;【小问3详解】解：抛物线1Q 上存在点P ,使得CPK CHK ∠=∠．2223(1)4y x x x =--+=-++.∴抛物线1Q 的顶点坐标为(1,4)-.将抛物线1Q 向右平移2个单位,得到抛物线2Q .∴抛物线2Q 的解析式为22(12)4(1)4y x x =-+-+=--+. 抛物线2Q 的顶点为K ,与x 轴正半轴交于点H .(1,4)K ∴,()3,0H .设直线BC 的解析式为y kx n =+,把(0,3)C ,()3,0H 代入得330n k n =⎧⎨+=⎩. 解得：13k n =-⎧⎨=⎩. ∴直线BC 的解析式为3y x =-+.过点K 作KT y ⊥轴于点T ,连接BC ,设KP 交直线BC 于M 或N ,如图2,过点C 作PS y ⊥轴交BK 于点S ,交抛物线1Q 于点P ,连接PK .则(0,4)T ,(,3)M m m -+,(,3)N t t -+.1KT TC ∴==,90KTC ∠=︒.CKT ∴△是等腰直角三角形.45KCT ∴∠=︒,CK ==3OH OC ==,90COH ∠=︒. COH ∴△是等腰直角三角形.45HCO ∴∠=︒,CH == 18090KCH KCT HCO ∴∠=︒-∠-∠=︒.1tan 3CK CHK CH ∴∠===. CPK CHK ∠=∠.1tan tan 3CPK CHK ∴∠=∠=. 1tan 3OB BCO OC ∠==. BCO CHK ∴∠=∠.①BK OC ∥.CBK BCO ∴∠=∠.CBK CHK ∴∠=∠.即点P 与点B 重合时,CPK CHK ∠=∠. 1)0(1,P ∴;1SK =,3PS =.1tan 3SK CPK PS ∴∠==. CPK CHK ∴∠=∠.点P 与点C 关于直线=1x -对称. (2,3)P ∴-;综上所述,抛物线1Q 上存在点P ,使得CPK CHK ∠=∠,点P 的坐标为(1,0)或(2,3)-．。