和圆中有关的比例线段练习题目

和圆有关的比例线段练习题

（一）计算

1．如图7-197，已知圆O中弦CD垂直于直径AB于P点，AP=4cm，PD=2cm．求OP的长．

2．已知：圆内两条弦相交，一条弦被分成5cm，15cm两段，另一条弦被二等分．求另一条弦长．

3．已知：如图7-198，C为半圆上的一点，直径AB=10cm，E

4．圆内相交的两条弦，一条弦被交点所内分成的两条线段的长为4cm和7cm，另一条弦全长为16cm，求这条弦被分成的两条线段的长．

5．已知：如图7-199，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，弦BD过OC的中点E．若⊙O的半径为4cm，求BD的长．

6．圆的一条弦分直径为3cm和7cm两部分，且此弦和这条直径相交成30°角．求弦心距和弦长．

7．已知：如图7-200，在⊙O中，弦AB与CD相交于E，AE=4cm，EB=12cm，CD被E所分成的两线段的长度比为1∶2．求CD的长．

8．已知：如图7-201，直径为AB的半圆O交⊙O'于C和B两

，且DM∶ME=2∶5．求⊙O'的直径．

9．已知：如图7-202，⊙O直径DE⊥AB于M，弦DF交AB

10．已知：如图7-203，以⊙O上任一点A为圆心作圆，两圆相交于B、C，由A引射线交BC于F，交⊙A于D，交⊙O于E，连

120°．求FC的长．

11．已知：如图7-204，⊙O中，弦AB与CD交于M，弦心距

12．已知：如图7-205，两同心圆O中，大圆直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF⊥AB于C，ED交小圆于G．又知大圆半径为6cm，小圆半径为CO=4cm．求EG的长．

13．已知：如图7-206，PA是⊙O的切线，A是切点，PB交⊙O于C且过圆心O，D是OB的中点，连结AD并延长交⊙O于E．若

14．已知：如图7-207，PCD是过圆心O的割线，PA切⊙O于A，AB⊥CD于E，若AB=6cm，EC=1cm．求：⊙O的半径与AP的长．

15．如图7-208，AD是锐角△ABC的外接圆的切线，AD交

和CD的长．

cm，AB=1cm，∠D=30°．求S△ABC∶S△ACD．

17．已知：如图7-210，直角三角形ABC的两条直角边AC、AB的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边BC交于D点．求BD的长．

18．已知：如图7-211，AB是⊙O直径，AC切⊙O于ACB

19．已知：如图7-212，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以AD为直径的圆交AC于M，BC=12cm，AM=5cm，求S△BMC的值．

20．已知：如图7-213，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，

PC∶AC．

21．已知：如图7-214，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆与AC交于D，过D作圆的切线与BC交于E点．若AD∶DC=16∶9，DE=3cm，求此圆半径R．

22．已知：如图7-215，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，直线TMD分别与⊙O2切于T，与⊙O1交于M，D两点，M为TD的中点，过AB的直线交TD于C．求CM∶CT的值．

23．已知：如图7-216，AB，AC分别切⊙O于B，C，AED是过O点的割线，∠BAC=60°，AB的长为6cm，求AD的长．

24．已知：如图7-217，AB切⊙O于B，ACD是⊙O的割线并交⊙O于C和D，OE⊥CD于E．又知AB的长为20cm，AD=40cm，OE=8cm，求⊙O半径的长．

25．如图7-218，已知MN切半径为10cm的⊙O于N，MO交⊙O于A、T两点，MA为8cm，NP⊥OM于P，求MN，PA的长．

（二）证明

26．已知：如图7-219，AB是⊙O直径，C是⊙O外一点，CD⊥AB于D，交⊙O于M，CEF为割线，求证：

CD2=CE·CF+AD·DB．

27．如图7-220，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，以C为圆心作⊙C 切AB于D并交⊙O于P和Q，PQ交CD于G．求证：GC=DG．

和圆有关的比例线段练习题(答案)

（一）计算

4．14cm，2cm．

3，PB=7，OE⊥DC于E，∠EPO=30°，求OE和DC．先由已知

勾股定理得BC=6，再由相交弦定理得BF·FC=EF·FA，即（6 －

解法二由解法一已求出CM=4，作MN⊥BC于N．根据比例式

21．4cm．提示：首先证明DE=CE，DE=EB=3，CB=6．由AD∶DC=16∶9，设AD=16x，CD=9x，则AC=25x．由CB2=CD·AC得

所以AB=8，由此得⊙O半径R为4（cm）．

22．1∶2．提示：由切割线定理得CT2=CA·CB，由割线定理得CM·CD=CA·CB，所以CT2=CM·CD．又M为TD中点，所以CT2=CM（CM+MD）=CM（CM+CM+CT）．由此得

CT2=2CM2+CM·CT，2CM2+CM·CT－CT2=0，

（2CM－CT）（CM+CT）=0．

所以2CM=CT，CM=－CT（舍去）．从而CM∶CT=1∶2．

（二）证明

26．提示：证法一延长MD交⊙O于G，由割线定理得CM·CG=CE·CF．因为CM=CD－MD，又MD=DG，从而CG=CD+DG=CD+MD．所以（CD－MD）（CD+MD）=CE·CF，CD2－MD2=CE·CF，移项得CD2=CE·CF+MD2．又MD2=AD·DB，所以CD2=CE·CF+AD·DB．

OM，则

CE· CF+AD·DB=CT2+MD2

=（OC2－OT2）+MD2=（OC2－OM2）+MD2

=[（CD2+OD2）－OM2]+MD2=CD2