初三成比例线段典型例题及练习题
比例线段中考试题及答案
比例线段中考试题及答案【正文】考试题一：已知线段AB与线段CD的比例为3：4，AB的长度为12cm，求CD的长度。
解答：根据比例的定义可得：AB/CD = 3/4将已知条件代入，得：12/CD = 3/4交叉相乘，得：4 * 12 = 3 * CD48 = 3 * CDCD = 48/3CD = 16cm所以，CD的长度为16cm。
考试题二：已知线段EF与线段GH的比例为5：2，EF的长度为15cm，求GH的长度。
解答：根据比例的定义可得：EF/GH = 5/2将已知条件代入，得：15/GH = 5/2交叉相乘，得：2 * 15 = 5 * GH30 = 5 * GHGH = 30/5GH = 6cm所以，GH的长度为6cm。
考试题三：已知线段IJ与线段KL的比例为7：9，IJ的长度为21cm，求KL的长度。
解答：根据比例的定义可得：IJ/KL = 7/9将已知条件代入，得：21/KL = 7/9交叉相乘，得：9 * 21 = 7 * KL189 = 7 * KLKL = 189/7KL = 27cm所以，KL的长度为27cm。
考试题四：已知线段MN与线段OP的比例为4：11，MN的长度为8cm，求OP的长度。
解答：根据比例的定义可得：MN/OP = 4/11将已知条件代入，得：8/OP = 4/11交叉相乘，得：11 * 8 = 4 * OP88 = 4 * OPOP = 88/4OP = 22cm所以，OP的长度为22cm。
考试题五：已知线段QR与线段ST的比例为2：5，QR的长度为10cm，求ST的长度。
解答：根据比例的定义可得：QR/ST = 2/5将已知条件代入，得：10/ST = 2/5交叉相乘，得：5 * 10 = 2 * ST50 = 2 * STST = 50/2ST = 25cm所以，ST的长度为25cm。
总结：通过以上五道考试题，我们可以发现，计算比例线段的长度只需要将已知条件代入比例的定义中，通过交叉相乘求得未知线段的长度。
九年级数学上成比例线段练习题
九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。
其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。
2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。
3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。
4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。
5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。
练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。
②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。
4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。
选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。
)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。
2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。
)A。
a/c=b/dB。
a²/c²=b²/d²C。
初三数学之 成比例线段(解析版)
3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。
比例线段的练习题
比例线段的练习题在几何学中，比例线段是一种重要的概念，它常常出现在各种几何问题和计算中。
通过练习比例线段的计算和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。
本文将提供一些关于比例线段的练习题，帮助读者加深对比例线段的理解。
练习题一：已知线段AB长为12cm，线段CD长为8cm，且线段AB与线段CD成比例。
请计算线段EF的长度，使得线段EF与线段CD的比例与线段AB与线段CD的比例相同。
解答：设线段EF的长度为x，则根据线段比例的定义可得：AB/CD = EF/CD将已知条件代入上式，得到：12/8 = x/8通过求解方程，可得x = 12/2 = 6因此，线段EF的长度为6cm。
练习题二：已知线段PQ的长度为8cm，线段RS的长度为16cm，且线段PQ 与线段RS成比例。
如果线段ST的长度为12cm，且线段ST与线段RS 的比例与线段PQ与线段RS的比例相同，求线段UV的长度，并画出线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图。
解答：设线段UV的长度为y。
根据线段比例的定义，可得到以下两个比例关系：PQ/RS = ST/RSRS/ST = UV/ST将已知条件代入上述比例关系，得到：8/16 = 12/1616/12 = y/12通过求解方程，可得y = 16/3因此，线段UV的长度为16/3 cm。
下面是线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图（图中标注的长度并非按比例绘制）：[图示]通过上述练习题，我们可以加深对比例线段的理解和应用。
通过计算和推导，我们能够更好地掌握比例线段的概念和运用方法。
希望读者通过这些练习题能够提高对比例线段的认识，并在实际问题中能够灵活运用。
九年级数学上册25.1比例线段典型例题素材冀教版(new)
《成比例线段》典型例题例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ (1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．(1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．(3)这些线段成比例吗?例题3．已知811=+x y x ，求y x例题4．已知432zyx ==，求y x zyx -+-33的值例题5．若3753=+b ba ，则b a的值是__________例题6．设k y x zx z yz y x=+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ,求：bc a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ∆中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且23===AE AC DE BC AD AB ,ABC ∆的周长为12cm,求：ADE ∆的周长参考答案例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位,再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =,即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例,否则不成比例．解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴dc a b =， ∴四条线段成比例．(2)10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ,ca bd ca bd ≠==,48,5，∴这四条线段不成比例．例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答 （1)133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，132134526422=⨯==+=''B A ，26226410421022=⨯==+=''C B ，108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB, ∴CA AC CB BC B A AB ''=''='', 这些线段成比例．例题3．解答:由比例的基本性质得x y x 11)(8=+∴y x 83=∴38=y x 说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质,本题还可以运用合比性质求解。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。
5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。
6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。
三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。
8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。
9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。
四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。
五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。
12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。
六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。
14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。
初三成比例线段典型例题及练习题
【典型例题】类型一、比例线段例题1. （1）求证：如果，那么.（2）已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证：a c ab d b+=+.类型二、相似图形例题 2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）类型三、相似多边形例题 3.（1）已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.（2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.例题4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.考点集训图形的相似和比例线段（提高）一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km2. 已知线段a、b、c、d满足=ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::b c d a= B.::a b c d= C.::c b a d= D.::a c d b=3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cmP64.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种P7二. 填空题 7. 小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm.8. △ABC 的三条边长分别为、2、，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________9． 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE10.已知若-3=,=____;4x y x y y则若5-4=0,x y 则x :y =___.11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.P812. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有 .三．综合题13.如果a b c dkb c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m=+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.P914. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。
北师大版九年级 上册 第四章 4.1成比例线段 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。
初三数学 比例线段练习题
比例线段同步练习一、填空题8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xyx 11、543z y x ==，则=++xzy x ，=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。
13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。
14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb a cb a 3532二、选择题15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x =16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:3 17、已知dcb a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. bac bd a =++18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：420、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题 22、已知7532=b a ，求bab a 3423+的值。
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习3(附答案详解)
1．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定、一元二次方程的解、黄金分割比、根的判别式逐一判断．
【详解】
解：A、两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，故A错误；
B.当 时，一元二次方程 必有一根为 ，正确；
C.若点 是线段 的黄金分割点，则 或 ，故C错误；
D.对于方程 ， ，所以方程无实数解，故D错误；
故答案为4．
考点：比例线段．
17．12．36．
【解析】
试题分析：黄金分割即较大部分与较小部分之比值为1∶0.618，该矩形的较长边是20cm，那么较小边x是 ，解得x=0.618×20=12.36.
考点：黄金分割比例
点评：该题主要考查学生对黄金分割的意义，比值的熟记程度，同时提高学生明白数学在审美中的应用。
解得：x=150(千米)，
故答案为：150
【点睛】
本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．
16．4
【解析】
试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．
23．点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
（2）如图2，若点C把线段AB分为2：3的两段（AC＜BC），点D分线段AB为1：5两段（AD＜BD），DC＝7，求线段AB的长．
24．（1）对于实数 、 ，定义运算“ ”如下： ．若 ，求: 的值；
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
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初三成比例线段典型例
题及练习题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
【典型例题】类型一、比例线段
例题1.（1）求证：如果，那么.
（2）已知线段a、b、c、d，满足a c
b d
=，求证：
a c a
b d b
+
=
+
.
类型二、相似图形
例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？
（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）
类型三、相似多边形
例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且
.四边形的周长为26.求四边形的各边长.
（2）等腰梯形与等腰梯形相似，
，求出的长及梯形各角的度数.
（3）
例题4.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.
考点集训图形的相似和比例线段（提高）
一．选择题
1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )
A．3km B．30km C．300km D．3000km
2.已知线段a、b、c、d满足=
ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::
b c d a
= B.::
a b c d
= C.::
c b a d
= D.::
a c d b
=
3.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当
△DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cm C ．5cm ，6cm D ．6cm ，7cm
P6 4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为
，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为
，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为( ) A ．
B ．
C ．
或
D ．
5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（） A.2组B.3组C.4组D.5组
6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（） A.一种B.两种C.三种D.四种
P7
二.填空题 7.小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8.△ABC 的三条边长分别为
、2、
，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和
，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________
9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则
______.AE
BE
= 10.已知若
-3=,=____;4x y x y y
则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,
AC:CD=__________,CD:DE=________.
P8
12.用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10
倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有. 三．综合题
13.如果
a b c d
k b c d a c d a b d a b c ====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2），
求此一次函数解析式.
P9
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以
EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令
MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
15.从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，
求原矩形的长与宽的比.。