六年级行程问题PPT教案
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行程问题PPT教学课件
5
PPT教学课件
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2020/12/10
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2020/12/10
4
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相 向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行 90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每 分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣 跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来 回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多 少千米？
2020/12/10
2020/12/101ຫໍສະໝຸດ 相遇问题、追及问题、列车过桥问题
指两个运动的物体以不同的地点为出发点做 相向运动的问题。
2020/12/10
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路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间
2020/12/10
3
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。 两人几小时后相遇？
行程问题ppt课件
❖ 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发， 相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们 第一次相遇后，甲的速度的提高了20%，乙 的速度提高了30%，这样若甲到达B地时，乙 离A地还有14km，那么A、B两地相距多பைடு நூலகம்千 米？
5
❖ 1、小明放学回家需步行9分，小乐步行回家 需12分，已知小乐回家的路程比小明回家的 路程长1/5，小乐每分钟比小明少走10米，小 乐步行回家的路程是多少米？
❖ 2、A、B两辆汽车从甲、乙两站出发，相向 而行，第一次相遇在距离甲站32km处，然后 继续前进，第二次相遇在距甲站64km处。求 两站距离。
6
❖ 1、小明从家到学校上课，开始以每分钟走50 米的速度走了2分钟。再按这个速度走下去， 将要迟到2分钟。于是加快速度，每分钟多走 10米，结果小明甲到5分钟。小明家到学校的 路有多少米？
开去，A车每小时行32km，A车速度是B车的
3/4，B车到达乙地后，马上往回行驶，同A
车相遇时，B车行了多少km？
4
❖ 1、甲、乙、丙三人同时从东、西两城出发， 甲、乙两人由东城到西城，丙由西城到东城。 甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行 15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙 在途中遇到乙后，又经过1小时遇到甲，求东、 西两城相距多少千米？
❖ 2、一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高20%， 则可提前1小时到达，若前100千米按原速行 驶，然后速度提高30%，则仍可提前1小时到 达。甲、乙两地相距多少千米？
13
❖ 2、教师让学生在限定时间内将作业送到教育 局，小明计算了一下，如果每分钟走60米， 要迟到20分钟，如果每分钟走100米，可提 前4分钟把作业送到，求学校到教育局距离是 多少
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❖ 1、小明放学回家需步行9分，小乐步行回家 需12分，已知小乐回家的路程比小明回家的 路程长1/5，小乐每分钟比小明少走10米，小 乐步行回家的路程是多少米？
❖ 2、A、B两辆汽车从甲、乙两站出发，相向 而行，第一次相遇在距离甲站32km处，然后 继续前进，第二次相遇在距甲站64km处。求 两站距离。
6
❖ 1、小明从家到学校上课，开始以每分钟走50 米的速度走了2分钟。再按这个速度走下去， 将要迟到2分钟。于是加快速度，每分钟多走 10米，结果小明甲到5分钟。小明家到学校的 路有多少米？
开去，A车每小时行32km，A车速度是B车的
3/4，B车到达乙地后，马上往回行驶，同A
车相遇时，B车行了多少km？
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❖ 1、甲、乙、丙三人同时从东、西两城出发， 甲、乙两人由东城到西城，丙由西城到东城。 甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行 15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙 在途中遇到乙后，又经过1小时遇到甲，求东、 西两城相距多少千米？
❖ 2、一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高20%， 则可提前1小时到达，若前100千米按原速行 驶，然后速度提高30%，则仍可提前1小时到 达。甲、乙两地相距多少千米？
13
❖ 2、教师让学生在限定时间内将作业送到教育 局，小明计算了一下，如果每分钟走60米， 要迟到20分钟，如果每分钟走100米，可提 前4分钟把作业送到，求学校到教育局距离是 多少
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六年级行程问题课件
02
这类问题通常涉及到相对速度的 概念，即物体在运动时，其相对 速度不仅与其自身速度有关，还 与跑道的方向有关。
环形跑道问题的解题思路
确定物体的运动方向和速度，明确相 对速度的概念。
利用相对速度和距离关系，建立数学 方程进行求解。
根据题意，分析物体之间的相对位置 和相对速度。
环形跑道问题的实例解析
题目
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果两人同时从同一点出发反向而行，那 么经过2分钟两人相遇；如果两人同时从同一点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇 。已知甲的速度比乙的速度快，那么两人的速度各是多少？
分析
根据题意，甲、乙两人反向而行时，相对速度为甲、乙两人的速度之和；同向而行时，相 对速度为甲、乙两人的速度之差。
总结词
行程问题涉及速度、时间和距离等基本概念，这些概念是解 决这类问题的关键。
详细描述
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值 。时间是指物体运动所需的时间，距离是指物体运动的轨迹 长度。在行程问题中，这些基本概念常常通过数学公式进行 表达和求解。
相遇问题
02
相遇问题的定义
01
02
03
总结词
过桥问题是一种经典的行程问题，主要考察学生对于时间和速度的理解。
详细描述
过桥问题通常涉及到一个人或物体在桥上行走或通过，需要计算所需的时间、速度和距离。这类问题 通常会给出一些已知条件，如桥的长度、人的行走速度、是否有分流等，要求学生根据这些条件来计 算出未知数。
过桥问题的解题思路
总结词
解决过桥问题的关键是理解时间和速度 的关系，以及如何运用这些关系来建立 数学模型。
追及问题
03
追及问题的定义
这类问题通常涉及到相对速度的 概念，即物体在运动时，其相对 速度不仅与其自身速度有关，还 与跑道的方向有关。
环形跑道问题的解题思路
确定物体的运动方向和速度，明确相 对速度的概念。
利用相对速度和距离关系，建立数学 方程进行求解。
根据题意，分析物体之间的相对位置 和相对速度。
环形跑道问题的实例解析
题目
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果两人同时从同一点出发反向而行，那 么经过2分钟两人相遇；如果两人同时从同一点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇 。已知甲的速度比乙的速度快，那么两人的速度各是多少？
分析
根据题意，甲、乙两人反向而行时，相对速度为甲、乙两人的速度之和；同向而行时，相 对速度为甲、乙两人的速度之差。
总结词
行程问题涉及速度、时间和距离等基本概念，这些概念是解 决这类问题的关键。
详细描述
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值 。时间是指物体运动所需的时间，距离是指物体运动的轨迹 长度。在行程问题中，这些基本概念常常通过数学公式进行 表达和求解。
相遇问题
02
相遇问题的定义
01
02
03
总结词
过桥问题是一种经典的行程问题，主要考察学生对于时间和速度的理解。
详细描述
过桥问题通常涉及到一个人或物体在桥上行走或通过，需要计算所需的时间、速度和距离。这类问题 通常会给出一些已知条件，如桥的长度、人的行走速度、是否有分流等，要求学生根据这些条件来计 算出未知数。
过桥问题的解题思路
总结词
解决过桥问题的关键是理解时间和速度 的关系，以及如何运用这些关系来建立 数学模型。
追及问题
03
追及问题的定义
行程问题PPT
行程问题
追及问题
例1：快马每天走240里，慢马每天走150里， 慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
例2、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平 均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑 250米，两人同时同地同向出发，经过多少分 钟两人相遇？
例3：一支队伍长350米，以每秒2米的速度前 进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头， 然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
两人所用的时间相同.
张叔叔要给王阿姨送一份材料。两 人约定同时坐车出发。如图，遗址 公园距天桥50千米。
天 桥 遗 址 公 园 郭 庄
李 村
张叔叔
王阿姨
问题1
估计两人在哪个地方相遇？
天 桥 遗 址 公 园 郭 庄
李 村
小轿车的速度比面包车的速度快一些， 估计他们在李村附近相遇
问题2
出发后几时相遇？相遇地点到遗址 公园的路程是多少千米？
2.设未知数, 列方程;
3.解方程,并检验; 4.写答案.
方法二:
相遇时间=总路程÷速度和 50 ÷ （60+40） =50 ÷100 =0.5（时） 40×0.5=20(千米) 答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
同学们,看谁做得又对 又快!
小强和小明两家相距2400米，两人同时从家中出发， 相向而行，小强每分钟走70米，小明每分钟走50米。 他们经过多长时间相遇？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 解：设他们经过X分钟时间相遇。 2400÷（70+50） 70X+50X=2400 =2400÷120 120X=2400 =20（分） X=2400÷120 X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
六年级下册数学课件-行程问题
Q2：跑道200 米够长吗？
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间=相遇路程÷速度和 追及时间=追及路程÷速度差
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间： 0÷（6+4）=10（秒）
追及路程： 4×10+3×10=70（米）
追及时间： 70÷（4-3）=70（秒）
花瓶行驶总路程： （10+70）×3=240（米）
行程问题
请你帮帮
时间=路程÷速度
路程(S) 速度(V) 时间(T)
15千米 15千米 20千米
10千米/时 15千米/时 40千米/时
1.5小时
1小时 0.5小时
Q1：9:00到达，几点集合合适？
每组两个队员分别在 100米跑道的两端同时相向 出发，同时花瓶在另一条 跑道旁的运送带起点出发， A点出发的队员拿一支玫瑰 花，与B点出发的队员相遇 后， B点出发的队员接过花 马上返回并追上花瓶，将 花放入花瓶，用时最短的 小组获胜。
题目太长不要慌，基本公式记心中， 看清条件和问题，线段图来帮帮忙！ 相向相遇速度和，同向追及速度差， 分别找准对应量，问题解决你最棒！
一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 计较的太多就成了一种羁绊，迷失的太久便成了一种痛苦。过多的在乎会减少人生的乐趣，看淡了一切也就多了生命的释然。 经验不是发生在一个人身上的事件，而是一个人如何看待发生在他身上的事。 意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语·子路》 诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。 如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现自己的缺点，那么你的生命将会不平凡。 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 用狡计去害友人的人，自己将陷于危险埋伏之中。——伊索
行程问题PPT课件(沪科版)
11 A，B两地相距9 km.
1．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若 同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行， 则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单 位：km/h)分别是( A ) A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
2．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有这样一道名题： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行 一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人 走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步，走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步 才能追上？若设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人， 此时走路慢的人又走了 y 步，根据题意可列方程组为( )
(3)36 千米．
提示：点击 进入习题
答案显示
7 甲 的 速 度 为 375 m/min ， 乙 的 速 度 为 150 m/min，环形场地的周长为900 m.
8 甲每分钟跑1 1300m，乙每分钟跑7030m.
9 小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.
u＝16， 10 v＝8.
4．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行 的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长 250 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离 开 共 需10 s；若载客 火车从后面追赶运货火 车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货 火车共需100 s．试求两车的速度．
解：设载客火车的速度为 x m/s，运货火车的速度为 y m/s. 由题意，得11000x＋ x－101y0＝0y＝1510＋50＋2502， 50，解得xy＝＝1282.， 答：载客火车的速度是 22 m/s，运货火车的速度是 18 m/s.
小学数学行程问题优质课PPT课件
解决问题---行程问题
这位同学行走的速度大 约是75厘米/秒,他走了8秒 。
他走的路程是多少米？
(他的座位和讲台相距多少米？)
活动建议: 1、先在组内发表意见,并用手势来表示
你的想法,也可以离开座位走一走。
2 、每个组派2位同学表演,其他2名同学 负责策划和解说。
相对而行还相距 相遇 相遇后又相距
乙
甲பைடு நூலகம்
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
米/分
5分钟后还相距40米 50米/分
文一路东
我们同时从家出发相向而行，5分钟后 我们擦肩而过又相距40米。两家相距 多少米？
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
(1)(15+10)×2+5
(2) (15+10)×2-5
(3) (15+10)×2
★ ★ ★ 甲乙两人同时从学校出发,相背而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5 千米/时,3小时后甲乙相距多少千米?
★ ★ ★ 甲乙两人同时从同一地方出发,同向而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5千米/ 时,3小时后甲乙相距多少千米?
2、甲乙两人从广场两端同时相对出发,甲每分钟行 70米,乙每分钟行80米，经过3分钟相遇,广场两端的 距离是多少米？ (2 , 3)
(1)70×3+80
(2) 70×3+80×3
(3) (70+80) ×3
3、小华小刚从A 、 B两地骑车同时出发相向而行,小 华每小时行15千米,小刚每小时行10千米,行2小时后 两人相遇后又相距了5千米、 A 、 B两地相距多少千 米？ ( 2 )
这位同学行走的速度大 约是75厘米/秒,他走了8秒 。
他走的路程是多少米？
(他的座位和讲台相距多少米？)
活动建议: 1、先在组内发表意见,并用手势来表示
你的想法,也可以离开座位走一走。
2 、每个组派2位同学表演,其他2名同学 负责策划和解说。
相对而行还相距 相遇 相遇后又相距
乙
甲பைடு நூலகம்
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
米/分
5分钟后还相距40米 50米/分
文一路东
我们同时从家出发相向而行，5分钟后 我们擦肩而过又相距40米。两家相距 多少米？
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
(1)(15+10)×2+5
(2) (15+10)×2-5
(3) (15+10)×2
★ ★ ★ 甲乙两人同时从学校出发,相背而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5 千米/时,3小时后甲乙相距多少千米?
★ ★ ★ 甲乙两人同时从同一地方出发,同向而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5千米/ 时,3小时后甲乙相距多少千米?
2、甲乙两人从广场两端同时相对出发,甲每分钟行 70米,乙每分钟行80米，经过3分钟相遇,广场两端的 距离是多少米？ (2 , 3)
(1)70×3+80
(2) 70×3+80×3
(3) (70+80) ×3
3、小华小刚从A 、 B两地骑车同时出发相向而行,小 华每小时行15千米,小刚每小时行10千米,行2小时后 两人相遇后又相距了5千米、 A 、 B两地相距多少千 米？ ( 2 )
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2020-12-06
六年级行程问题
Dr.Feng
六年级行程问题
1
1.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。 如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时 就可以相遇。东西两地相距多少千米？
8小时 7小时
表示原来速度和 表示现在速度和
解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米） 原来速度和：2 × 7=14（千米/小时） 东西两地相距：14 × 8=112（千米）
运动速度相同：S甲：S乙= T甲：T乙
2020-12-06
六年级行程问题
11
不变速问题 行 程 问 题
变速问题
例1：路程相同 例2：时间相同 例3例4：时间相同的变形 例5：单变速 例6：双变速 例7：分段变速
2020-12-06
六年级行程问题
12
1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时 每小时行56千米，返回比去时少用1小时。求甲乙两地相距多 少千米？
甲
乙
丙 甲到达终点时： S乙：S丙=（100-8）：（100-12）=23：22
8米 ？米
12米
乙到达终点时，丙距终点：
12-8÷23×22= （100 米）
2020-12-06
23
六年答级行：程问丙题 距终点
100米
23
15
4.甲、乙二人同时从A到B地，当甲行全程的40﹪，乙距B地还 有150千米；当甲到B地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是 3：8，求A、B两地相距多少千米？
2020-12-06
六年级行程问题
5
5.甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物到距离 165千米的工地。甲比乙车早到48分钟，当甲车到达时， 乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？
解：由题意知，乙车48分钟行了24千米。 解法一：乙车的速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程用的时间165÷30-（48÷60）=4.7（小时） 解法二：算一下165千米中含有几个24千米，得出乙车行 完全程所用的时间：165÷24×48=330（分钟） 甲车行完全程所用的时间（330-48）÷60=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
20
1 2
甲行全6份程270 7 6
V甲：V乙=48：56=6：7 ∵时间相同 ∴S甲：S乙=6：7
7份 乙行全
7 20
程
A
2020-12-06
24千
24(17米 76) 2 20
运动时间相同：V甲：V乙= S甲：S乙
六年级行程问题
B
14
3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终 点8米，丙距终点12米，当乙到终点时，丙距终点多少米？
个60 千米。可知如果甲再行30千米，甲行的路程是全程的 1.5倍。
（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：两站相距140千米。
2020-12-06
六年级行程问题
9
9.甲乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后甲车行全程的 ,
乙行的3路程超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时快3千米， AB两地5 相距多少千米？
40﹪ 8份 A
40﹪÷85×份5份
S甲：1S:(1乙83)=8:5 150÷（1- 40﹪÷8×5）
150千米 米
B
3 8
2020-12-06
六年级行程问题
16
5.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是5： 4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好 同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？
答：甲车每小时行400千米。
2020-12-06
六年级行程问题
18
Dr.Feng
2020-12-06
六年级行程问题
19
Dr.Feng
2020-12-06
六年级行程问题
20
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2020-12-06
六年级行程问题
21
2020-12-06
六年级行程问题
7
7.小明早上从家中去学校，以每分钟6米的速度前进，10分 钟后，爸爸发现小明的书包忘在家里了，随后以每分钟10 米的速度向前去追小明，多长时间后爸爸能追上小明？
解：爸爸追之前，小明已经走6×10=60（米）， 即追及路程为60米，而爸爸每分钟可追：10-6=4(米) 则所需时间为60÷4=15（分钟） 答：15分钟后爸爸可以追上小明。
答：东西两地相距112千米。
2020-12-06
六年级行程问题
2
2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如 果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经 过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两 地相距多少千米？
解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米） 经过6小时后剩余路程：3× 6=18（千米/小时） 东西两地相距：18×20=360（千米）
2020-12-06
六年级行程问题
4
4. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米 处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在 距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
甲车走了 乙车走了 共行路程 经过时间
第一次相 遇
60千米
？
1个全程 1份时间
解第遇析二：次甲相车在60共0千×行米31=个18全程时走？了60千米3个，全在程共行3个3份全时程间时 走了60 × 3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1 个全程是（180+40） ÷ 2=110（千米）。
2020-12-06
六年级行程问题
8
8.甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东 站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。 各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米 出相遇。两站相距多少千米？
解：由题意可知： 第一次相遇时，甲乙行完了一个全程，甲行了60千米； 第二次相遇时，甲乙行完了三个全程，推算出甲行了3
V去：V回=48：56=6：7 ∵路程相同 ∴T去：T回=7：6
去时时间：1÷（7-6）×7=7（小时） 甲乙相距路程：48×7=336（千米）
答：甲乙两地相距336千米。
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲
2020-12-06
六年级行程问题
13
2.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时 行48千米，乙每小时行56千米，当乙车行至全程 时，甲距 中点还有24千米7 。求A、B两地相距多少千米？
分析：（1）乙速变化，甲速不变。甲速是不变量。
甲
5
4
A
：4
从相遇到对方出发地：
S甲：S乙=4：5
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V甲：V后乙=4：5
六年级行程问题
B 乙
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V甲：V乙=5：4 = 20：16 V甲：V后乙=4：5 = 20：25
18÷（25-16）×20 =18 ÷9 ×20 =400（千米）
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六年级行程问题
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6.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出， 到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第 二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？
解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走 了80 ×3=240（千米）， 到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千 米）。
答：东西两地相距360千米。
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六年级行程问题
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思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了 三个全程：21×3=63（千米）此时，甲走到 路程比乙走的多9千米。第二次相遇时， 乙走的路程是：（63-9）÷2=27（千米） 甲走的路程是：27+9=36（千米） 甲的速度是：36÷（10-8）=18（千米） 答：甲一共行了36千米，每小时走18千。
甲53
1
乙行全程的2
行
A
全 程
B
乙12 多 多13千米3×4=12km
行1
全程的3千米（）13+3×4）÷53 （
1 2
－
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六年级行程问题
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（二）行程问题与比例的结合： 用比例解行程问题三量关系： 运动时间相同：S甲：S乙= V甲：V乙 （路程和速度成正比）
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲 （速度与时间成反比）
六年级行程问题
Dr.Feng
六年级行程问题
1
1.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。 如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时 就可以相遇。东西两地相距多少千米？
8小时 7小时
表示原来速度和 表示现在速度和
解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米） 原来速度和：2 × 7=14（千米/小时） 东西两地相距：14 × 8=112（千米）
运动速度相同：S甲：S乙= T甲：T乙
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六年级行程问题
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不变速问题 行 程 问 题
变速问题
例1：路程相同 例2：时间相同 例3例4：时间相同的变形 例5：单变速 例6：双变速 例7：分段变速
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六年级行程问题
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1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时 每小时行56千米，返回比去时少用1小时。求甲乙两地相距多 少千米？
甲
乙
丙 甲到达终点时： S乙：S丙=（100-8）：（100-12）=23：22
8米 ？米
12米
乙到达终点时，丙距终点：
12-8÷23×22= （100 米）
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六年答级行：程问丙题 距终点
100米
23
15
4.甲、乙二人同时从A到B地，当甲行全程的40﹪，乙距B地还 有150千米；当甲到B地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是 3：8，求A、B两地相距多少千米？
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六年级行程问题
5
5.甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物到距离 165千米的工地。甲比乙车早到48分钟，当甲车到达时， 乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？
解：由题意知，乙车48分钟行了24千米。 解法一：乙车的速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程用的时间165÷30-（48÷60）=4.7（小时） 解法二：算一下165千米中含有几个24千米，得出乙车行 完全程所用的时间：165÷24×48=330（分钟） 甲车行完全程所用的时间（330-48）÷60=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
20
1 2
甲行全6份程270 7 6
V甲：V乙=48：56=6：7 ∵时间相同 ∴S甲：S乙=6：7
7份 乙行全
7 20
程
A
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24千
24(17米 76) 2 20
运动时间相同：V甲：V乙= S甲：S乙
六年级行程问题
B
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3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终 点8米，丙距终点12米，当乙到终点时，丙距终点多少米？
个60 千米。可知如果甲再行30千米，甲行的路程是全程的 1.5倍。
（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：两站相距140千米。
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六年级行程问题
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9.甲乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后甲车行全程的 ,
乙行的3路程超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时快3千米， AB两地5 相距多少千米？
40﹪ 8份 A
40﹪÷85×份5份
S甲：1S:(1乙83)=8:5 150÷（1- 40﹪÷8×5）
150千米 米
B
3 8
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六年级行程问题
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5.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是5： 4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好 同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？
答：甲车每小时行400千米。
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六年级行程问题
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六年级行程问题
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六年级行程问题
7
7.小明早上从家中去学校，以每分钟6米的速度前进，10分 钟后，爸爸发现小明的书包忘在家里了，随后以每分钟10 米的速度向前去追小明，多长时间后爸爸能追上小明？
解：爸爸追之前，小明已经走6×10=60（米）， 即追及路程为60米，而爸爸每分钟可追：10-6=4(米) 则所需时间为60÷4=15（分钟） 答：15分钟后爸爸可以追上小明。
答：东西两地相距112千米。
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六年级行程问题
2
2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如 果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经 过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两 地相距多少千米？
解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米） 经过6小时后剩余路程：3× 6=18（千米/小时） 东西两地相距：18×20=360（千米）
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六年级行程问题
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4. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米 处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在 距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
甲车走了 乙车走了 共行路程 经过时间
第一次相 遇
60千米
？
1个全程 1份时间
解第遇析二：次甲相车在60共0千×行米31=个18全程时走？了60千米3个，全在程共行3个3份全时程间时 走了60 × 3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1 个全程是（180+40） ÷ 2=110（千米）。
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六年级行程问题
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8.甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东 站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。 各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米 出相遇。两站相距多少千米？
解：由题意可知： 第一次相遇时，甲乙行完了一个全程，甲行了60千米； 第二次相遇时，甲乙行完了三个全程，推算出甲行了3
V去：V回=48：56=6：7 ∵路程相同 ∴T去：T回=7：6
去时时间：1÷（7-6）×7=7（小时） 甲乙相距路程：48×7=336（千米）
答：甲乙两地相距336千米。
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲
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六年级行程问题
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2.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时 行48千米，乙每小时行56千米，当乙车行至全程 时，甲距 中点还有24千米7 。求A、B两地相距多少千米？
分析：（1）乙速变化，甲速不变。甲速是不变量。
甲
5
4
A
：4
从相遇到对方出发地：
S甲：S乙=4：5
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V甲：V后乙=4：5
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B 乙
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V甲：V乙=5：4 = 20：16 V甲：V后乙=4：5 = 20：25
18÷（25-16）×20 =18 ÷9 ×20 =400（千米）
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6.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出， 到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第 二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？
解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走 了80 ×3=240（千米）， 到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千 米）。
答：东西两地相距360千米。
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六年级行程问题
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思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了 三个全程：21×3=63（千米）此时，甲走到 路程比乙走的多9千米。第二次相遇时， 乙走的路程是：（63-9）÷2=27（千米） 甲走的路程是：27+9=36（千米） 甲的速度是：36÷（10-8）=18（千米） 答：甲一共行了36千米，每小时走18千。
甲53
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乙行全程的2
行
A
全 程
B
乙12 多 多13千米3×4=12km
行1
全程的3千米（）13+3×4）÷53 （
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（二）行程问题与比例的结合： 用比例解行程问题三量关系： 运动时间相同：S甲：S乙= V甲：V乙 （路程和速度成正比）
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲 （速度与时间成反比）