第一章 数字逻辑电路基础知识

余三码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
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1.1 数字电路的特点
（5）数字电路的分析工具是逻辑代数，表达电路的 功能主要用功能表、真值表、逻辑表达式、卡诺图 和波形图。 （6）数字信号常用矩形脉冲表示。特征参数有：脉 冲幅度UM，表示脉冲幅值；脉冲宽度tW，表示脉冲 持续作用的时间；周期T，表示周期性的脉冲信号前 后两次出现的时间间隔；占空比q，表示脉冲宽度tW 占整个周期T的百分数，即q= (tW / T )100%
被减数 减 数 差
11101 -10110 00111
• 优点：第一，只有两个数码，只需反映两种状态的 元件就可表示一位数，基本单元结构简单； 第二，储存和传递可靠； 第三，运算简便。 12
3.十六进制（Hexadecimal）
• 由于用二进制表示一个较大的数，位数太多，书 写和阅读不方便，因此在计算机中还常常使用十 六进制数。特点:0～9，A ～ F，16个数码， “逢十六进一”。 • 展开式：NH=hn-1×16n-1+ hn-2×16n-2 + ……+h1×161+ h0×160+……+ h-m×16-m 式中，hi为各位数的数码， 16为基数，16i为各 位数的权。 • 例如:一个十六进制数DFC.8 可展开为： DFC.8= D×162+ F×161+C×160+8×16-1 = 13×162+15×161+12×160+8×16-1
• 例3：将十进制数208.625转换成二、十六进制数。 • 解 将整数部分与小数部分分别转换，利用前面 例题的结果得： （208.625）D=（D0.A）H 利用十六进制与二进制数之间的转换方法可以得到 （D0.A）H =（1101 0000.101）B 注意：并不是所有的小数都能转化成准确的二进制 或十六进制数，会有部分积不可能为0的情况。
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1．整数的转换 •例2：将十进制数208转 换成十六进制数。 •解：十六进制数的基数 为16，除基所得余数可 为0～F中任一数码。转 换过程如下：
16 16 208 13 0 余 0 余 13 即(D)H
•例3：将数123456 转换 成二进制数。 •解：可先转换成十六进 制数，再直接写出二进 制数。
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三. 十进制数→二进制数、十六进制数 1．整数的转换 • 整数转换一般采用“除基取余”法。用基数除整数， 得商再被基数除，直至商为0；每除一次取余数， 依次从低排向高。由余数排列的数就是转换的结果。 • 例1： 将十进制数39转换成二进制数。 • 解：二进制数的基数为2，所以用2作除数，转换过 程如下：
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15
1110
1111
E
F
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1.4 二进制代码
• 数字系统中，为了表示各种信息，常用一组特定的二进制数 来表示所规定的字母、数字和符号等信息，称为二进制代码。
• 建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有 自然二进制代码、二-十进制代码(BCD码) 和ASCII码。
1. 自然二进制代码
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1.2 数制
1.十进制数（Decimal） • 特点:0，1……9，十个数码，“逢十进一”。 • 表示方法：ND=dn-1×10n-1+ dn-2×10n-2 + ……+d1×101+ d0×100+……+ d-m×10-m 式中，di为各位数的数码， 10为基数，10i为各位 数的权，每一位数值为di×10i。 • 例如： 1995=1×103+9×102+9×101+5×100 2.二进制数（Binary） • 特点:0，1，二个数码，“逢二进一”。 • 展开式：NB=bn-1×2n-1+ bn-2×2n-2 + ……+b1×21+ b0×20+……+ b-m×2-m 式中，bi为各位数的数 码， 2为基数，2i为各位数的权。 11
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1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： • 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 • 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =(11.625)D (DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
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3. 数制的表示符号 • 上述数制表示方法可以推广到任意的R进制。在R进 制中有R个数码，基数为R，其各位数码的权是R的幂， 其展开式为： (N)R=an-1……a0a-1…… a-m =an-1×Rn-1+……+a0×R0+a-1×R-1+……+a-m×R-m =ai×Ri • 为了区别出不同进位制表示的数，常用下标或尾符。 D、B、H分别表示十、二、十六进制数。 • 例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B 或 1995D =7CBH=11111001011B • 对于十进制数可以不写下标或尾符。
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不同进位计数制对照表
十进制 0 二进制 0000 十六进制 0 十进制 8 二进制 1000 十六进制 8
1
2 3 4 5
0001
0010 0011 0100 0101
1
2 3 4 5
9
10 11 12 13
1001
1010 1011 1100 1101
9
A B C D
6
7
0110
0111
6
7
参考书： 《数字逻辑与数字系统》第四版 白中英 主编 科学出版社 2007年9月 《数字逻辑基础》第三版 陈光梦编著 复旦大学出版社 2009年6月
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第一章： 数字逻辑电路基础知识
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第一章
数字逻辑电路基础知识
信号是数字信号， 而数字信号的时 间变量是离散的， 这种信号也常称 为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点 • 数字电路处理的 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码
1.5 基本逻辑运算
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1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个 数码，即0和1。将实际中彼此联系又相互对立的两种 状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而 且在电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此 形成数字信号，所以数字电路又可称为 数字逻辑电 路。 （2）数字电路中，器件常工作在开关状态，即饱和 或截止状态。 （3）数字电路研究的对象是 电路输入与输出的逻 辑关系，即逻辑功能。 （4）数字电路的基本单元电路是逻辑门和触发器。
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几种二进制代码 （2）Leabharlann Baidu
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
自然二进 8421BCD 2421BCD 制代码
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
解 用基数2乘小数 取整 0.625 × 2 1.250 1 (b-1) 高位 × 2 0.50 0 (b-2) × 2 1.0 1 (b-3) 低位 转换结果：（0.625）D=（0.101）B •若小数部分永不为0，可根据精度要求的位数决定 19 转换后的小数位数。
2．小数的转换 • 例2：将十进制小数0.625转换成十六进制数。 • 解 16×0.625=10.0 取整 为（A）H （0.625）D=（0.A）H
• 自然二进制代码通常用来表示数值的大小。例如，数值59用 自然二进制代码表示，可表示为111011。
• 值得注意：这里的自然二进制代码虽然与二进制数的写法一 样，但两者的概念不同，前者是代码，即用111011这个代码 表示数值59，而后者111011是59的二进制数，是一种数制。
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2. 二-十进制代码(BCD码—Binary Coded Decimal)
数字逻辑
蔡梅琳 caimeilin@126.com ftp://10.5.1.5 用户:caimeilin 密码:caimeilin
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学时： 48 学分：2.5 实验学时：16
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先修课程要求： 离散数学、电子与电路技术
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课程的性质：
是计算机相关专业的一门重要的技术基础课程。 它涉及数字技术中的基本原理、基本分析 和设计方法，具有很强的工程实践性。
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二. 二进制数←→十六进制数
• 因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十 六进制数的16个数码。反过来一位十六进制数能 表示四位二进制数。 • 例如： (3AF.2)H =0011 1010 1111.0010=(001110101111.0010)B 3 A F 2 (1111101.11)B=0111 1101.1100=(7D.C)H 0 00 7 D C • 注意：当二进制数转换为十六进制数时，以小数 点为界，整数部分自右向左每四位一份，不足前 面补0；小数部分从左向右每四位一份，不足后面 补0。
• BCD码是用二进制编码来表示十进制数。因为一位十进制 数有0～9十个数码，至少需要四位二进制编码才能表示一位 十进制数。四位二进制数可以表示十六种不同的状态，用它 来表示一位十进制数时就要丢掉六种状态。根据所用十种状 态与一位十进制数码对应关系的不同，产生了各种BCD码， 如下页表所列。最常用的是8421BCD码。 • 例如： (387)D=(0011 1000 0111)BCD (直接表示) • BCD码转换成二进制数是不直接的。方法是：先转成十进 制数，再转成二进制数。反相转换亦是如此。 • 例如： (1000 0111 0110)BCD=(876)D=(1101101100)B。 （1100）B=（12）D=（0001 0010）BCD
本课程的教学目的:
使学生获得数字技术方面的基本理论、 基本知识和基本技能，掌握数字系统的基本分 析和设计方法，为以后学习微机原理等后续课 程和用中、大规模集成电路设计数字系统奠定 良好基础。
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考核方式：
平时成绩30%: 实验 + 作业 + 课堂回答问题 + 到课率 期末笔试成绩70%
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教材：
《数字电路与逻辑设计》 林红主编 清华大学出版社 2009年4月
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几种二进制代码 （1）
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
自然二进 8421BCD 2421BCD 4221BCD 5421BCD 制代码
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0110 1001 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
•
例如：一个二进制数N B=1101.101可展开为：
1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2 +1×2-3 • 加减运算规则：逢二进一，借一还二。例如计算二 进制数：1101+1110和11101-10110。
被加数 1101 加 数 +1110 和 11011
除数 2 2 2 2 2 2 整数 39 19 9 4 2 1 0 余数 1（ b0） 低位 1（ b1） 1（ b2） 0（ b3） 0（ b4） 1（ b5）高位 转换结果： （39）D=(100111)B 验证如下：(100111)R =1×25+1×22+1×21 +1×20 =32+4+2+1=39
16 123456 余 0 16 7716 余 4 16 482 余 2 16 30 余 14即(E)H 16 1 余 1 16 0
结果：(208)D=(D0)H
结果： (123456)D=(1E240)H =(1 1110 0010 0100 0000)B 18
2．小数的转换 • 采用“乘基取整”法。将待转换数的基数反复乘 以其小数部分，直到小数部分为0或达到转换精度， 依次取积的整数，从最高小数位排到最低小数位。 • 例1：将十进制小数0.625转换成二进制数。