高一对数函数知识点总复习

高一数学 对数与对数函数

一、 知识要点

1、 对数的概念

（1）、对数的概念：

一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b

=，那么数 b 叫做 以a 为底 N

的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数

（2）、对数的运算性质：

如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：

)

()()

(3R)M(n nlog M log 2N log M log N

M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=

（3）、重要的公式

①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，1log =a a ③、对数恒等式N a

N

a =log

（4）、对数的换底公式及推论：

I 、对数换底公式：

a

N

N m m a log log log =

( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)

II 、两个常用的推论:

①、1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a

② 、b m

n

b a n

a m log log =（ a,

b > 0且均不为1）

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2、 对数函数

（1）、对数函数的定义

函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数； 它是指数函数x

a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞

（2）、对数函数的图像与性质

log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质

3、 例题分析

题型一：对数的运算

【例题1】、将下列指数式写成对数式：

（1）4

5=625 （2）62-=

641 （3）a

3=27 (4) m ）（3

1=5.73

【练习1】、将下列对数式写成指数式：

（1）416log 2

1-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303

【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×5

2）， （4）lg 5100

【练习2】、求下列各式的值：

（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２

（３）5log ３＋5

log 3

1

（４）3log ５－3log １５

【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

【练习3】、计算：①3log 12.05- ② 2

194log 2log 3log -⋅

题型二：对数函数

【例题4】、求下列函数的定义域

（1）2

log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=

【练习4】、求下列函数的定义域

（1）y=3log (1-x) (2)y=

x 2log 1 (3)y=x

311

log 7- x y 3log )4(=

【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：

⑴ 5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a

【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：

⑴ 6log ,7log 76； ⑵ ⑵.0log ,log 23π

⑶ 5.0log 3

1与2.6log 3

1

⑷ 8log 3与8log 2 ⑸ 3log 2与8.0log 5.0 ⑹ 3.2log 1.1与2.2log 2.1

二、 家庭作业详细讲解……

一、选择题：

1、已知32a

=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）

A 、2a -

B 、52a -

C 、2

3(1)a a -+ D 、 2

3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

N

M

的值为（ ） A 、

4

1

B 、4

C 、1

D 、4或1 3、已知22

1,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x

+==-则等于（ ）

A 、m n +

B 、m n -

C 、()12m n +

D 、()1

2

m n -

4、如果方程2

lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）

A 、lg5lg 7

B 、lg35

C 、35

D 、35

1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1

2

x -等于（ ）

A 、

1

3 B C D

6、函数(21)

log x y -= ）

A 、()2,11,3⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

B 、()1,11,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

C 、2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）

A 、 1 m n >>

B 、1n m >>

C 、01n m <<<

D 、01m n <<< 8、2

log 13

a

<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,

1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝

⎭

B 、2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

9、已知不等式为

2733

1<≤x ，则x 的取值范围

（A ）321<≤-

x （B ）32

1

<≤x （C ）R （D ）

3

1

21<≤x 10、函数12

+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点

(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)