大学物理运动学 ppt课件

已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动
方程
a
dv dt
----积分问题
dvadt
v
t
两边积分 dv adt
vo
o
t
vv0
adt
0
t
vv0
adt
0
a为常数时 vv0 at (1)
又 v dx
dxvdt
dt
x
t
t
dx vdt 即
x0
0
xx0
Байду номын сангаас
vdt
0
t
a为常数时 xx00(v0a)tdt
两v 矢v 量a a 相 ( 互v ( 垂c 直2 R R a 时s c o 应有t t 0i i s o i R 2 R c n s st t j j i ) ) o n s
v a 0得证
[例2]
v 2和t一加2。质速(1点度)写在矢出x量O质a y 点平；任面(2意内)写时运出刻动轨的，道位运方置动程矢方；量程(3为r )什，x=么速2时度t，刻矢y，量=1质9点-
加速度:
O
x
v dxy dy y v d2x xd/dytyd/dx t
dt x dt x
d2t
x2
l2 x2 v x
l2 v2 x3
[例4]路灯距地面的高度为h，一个身高为L的人在路上匀
速运动，速度为v0，如图所示，求 （1）人影中头顶的移动速度v1？
（2）影子长度增长的速率？ 解：建立如图所示坐标
tx2 y1 92(x2)219x2 2
t3 3s(舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大?
解：建立如图所示的坐标系
设A端离地高度为y
x2y2 l2
y A
yl
方程两边对t求导
xB
2xdx2ydy0 dt dt
一.直线运动
1. 直线运动的描述
直位线矢运：动r ： 质x 点i 运动轨迹为一直P2线
直线运动中，用坐标
x2 0
x(代数量)可表示质点
的位置
运动方程： xx(t)
P1
x1 x
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程 xx，(求t)速度和加速度
速度 vdxdt
----微分问题
加速度 advdt d2x dt2
xx0v0t12a2t (2)
(1)、(2)消去t 得 v2v0 22a(xx0)
为质点。
如：地球绕太阳的运动、轨道运动
(2)物体无转动运动时可视为质点（即只作平动） 物体上任一点都可以代表物体的运动。
三.坐标系
确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立 坐标系。
1.直角坐标系：
直角坐标(x,y,z)确定质点位置
y
P(x,y,z)
j
k
z
0
x
y i
z
x
2.自然坐标系：
在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标 系
用自然坐标表示： vve t
讨论： *速率：路程△s与时间△t的比值
平均速率 ： v s 瞬时速率：v ds
平瞬均时速速度度的的大大小小：：vtvv r ddtr
ds
dt
s
dt
rB
*位移大小
t
与r位矢模的增量
rtr(tA)
不等 一般地
v dr dr
dt dt
0
r
r (tt)
三.加速度: 描述质点速度随时间变化快慢的物理量
一.力学研究对象：机械运动 二.力学研究的内容： 1.运动学：研究如何描述物体的运动 以及各运动量之间的关系。 2.动力学：研究产生或改变运动的原 因，即物体间相互作用对运动的影响。
3.静力学：研究作用在物体上力的平 衡条件(工程力学)。
§1-1 质点 参考系 运动方程
一.参照系 1.为什么要选用参照系 例如： 车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球
vxi vyj vzk
大小： v r t
方向：r的方向
2.瞬时速度：
vlimr t0 t
d r dt
vdi xdy jdkz
d t d t d t
vxi vyj vzk
B
A
r(t)
B
6
B
5
4
B
3
B
2B
1
B
r
r (t t)
0
大小： vv vx2vy2vz2
方向： dr 的方向 ---轨道切线方向
---消去t 可得轨迹方程： f(x,y,z)=0
3、位移
位移：质点一段时间内位置
的改变。
r(t)
y
Ar B r (tt)
r r ( t t) r ( t) z 0
x
( x B i y B j z B k ) ( x A i y A j z A k )
( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
h
vo
l
·
0
x0
v
1
x1
x
（1） l x1 x0 h x1
lx 1h (x 1x0 )
方程两边对t求导：
lv1h(v1v0) v1 hv0
hl
（2）影子长度为： x1x0
影子长度增长速率= d (x1 x0) v 1 v 0
dt
hv0 v0 lv 0
hl
hl
§1-3 直线运动 圆周运动及其描述
的运动状态
车厢内的人：
垂直下落
地面上的人：
抛物运动
孰是孰非？
---运动的描述是相对的
2.什么是参照系？ 参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物
体系(认为其静止)。
二.质点 1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大 小和形状的点。
2.可否视为质点,依具体情况而定： (1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视
自然坐标s(t)确定质点的位
置
e:切向单位矢量
ent :法向单位矢量
0 s en
P et
3.平面极坐标系：
O：x极轴
：辐角
r：极径
P(r,)
r(t)
0
x
※通常规定从极轴沿逆时针方向的 为正；
※平面极坐标(r, )确定质点的位置。
§1-2 位移 速度 加速度
一.质点的位置矢量、位移矢量
1.位矢：表征空间某点P 的位置，由原点O到P 的
x i y j z k
讨论：
a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 s
b. 路程是标量，大小与位移的大小一般不相等，
即 rs
c. 在极限情况下 dr ds d. 单方向直线运动时 rs
二.速度： 描述质点运动快慢和运动方向的物理量
1.平均速度： v r xiy jzk t t t t
矢量。
rOP x i y j zk y
cr o rsx,cox2 sy,yc2o zsz2 zk j0r i P(x,y,z)
x
r
r
r
2、运动方程和轨迹
运动方程:表示物体运动过程的函数
矢量形式：r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
分量形式： x y y x((tt)) z z(t)
解： 运动方程的分量形式为
xR(12co ts )
yRsi nt
消出t 得轨道方程 (xR)2y2R2 2
---轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)
v a v a t t 2 d 2 drv d d t R t2 R s c R 2 2 R s 2 i c i o n t R i t i i o c 2 R n s 2 s R 2 R j c 2 o s s j it t i j j o n s n
axiayjazk
大小： aa ax2ay2az2
方向：dv的方向，一般与速度 v的方向不同。
[例1]已知质点运动方程为 r R ( 1 2 ct ) i o R s s t j i (，n R为常数)。
求: (1)质点的轨道方程；
((32))2证秒明末的速v 度和a 加速度；
的位置矢量和速度矢量恰好垂直。
解：r 2 ti ( 1 2 9 t2 ) j 令 r v 0
a v 2 i 4 4 tj j
[ 2 t i ( 1 2 t 2 ) 9 j ] ( 2 i 4 t j ) 0
4t4t(1 92t2)0
消去t：
解得 t1 0s t2 3s
y v(t)
A B v (tt)
r(t) r (tt)
z0
x
1.平均加速度：
a v (tt)v (t) v
t
t
v(t)
v
v (tt)
2.瞬时加速度：
alimv t0 t
dv dt
d 2r dt 2
a ddvt ddxvtiddyvt jddzvtkdd22 xti dd22yt jd d22ztk