HMM(隐马尔可夫模型)及其应用
隐马尔可夫模型及其最新应用与发展
ｉｔｏ ｕ ｅ ｅｂ ｓｃｐ ｉｃ ｐ ｅ ｆｔ ｅＨｉ ｄ ｎ ａ ｋ ｖ ｏ ｅ ， ｎ ｅ ｉ ｅ ｅ ｉｗ ｏｉｓｌｔ ｓ ｐ ｌ ａｉ ｎ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ａ ｉ ｒｎ ｉ ｌｓｏ ｈ ｄ ｅ Ｍ ｒ ｏ Ｍ ｄ ｌ ａ ｄ ｔ ｎ ｇ ｖ ｓａｒ ｖｅ ｔ ｔ ｅ ｔ ｐ ｉ ｔｏ ｈ ｈ ａ ａ ｃ ｉ ｅｈ ｍａ ｃｉｉ ａ ａｙ ｉ， ｅｗｏ ｋ ｓ ｃ ｒｔ ｎ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ ｅ ｒ ｃｉ ｎ Ｆ ｎ ｌ ｕ ｎｔ ｕ ｎ ａ ｔｖ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｔ ｒ ｅ ｕ ｉ ａ ｄｉ ｆ ｒ ｔ ｘｔａ ｔｏ ． ｉ ａｌ ｉ ｓ ｍｍａ ｉｅ ｈ ｅ ｒ ｈ ｙ ｙ ｏ ｙｔ ｒｚ ｓｔ ｅｔ ｏ ｙ ｈ
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ｎ ｔ ｔ ｒｇｅｓ ｆ ｃｎｌｐｏ ｏｅ ｆ ｔ ＨｉｄｎＭａｋ ｖＭｏ ｅ （ ａ ｄ ａ ｓｐｏ ｒｓ ｏ ｔｅ ｅｅｔ ｒｐ ｓｄ ｎｉｉ ｄ ｅ ｒｏ ｄ ｌｉＭＭ） ｌｅ ｈ ｒ ｙ ｉ ｎｅ Ｈ ．
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｙ ｒ ｓ ＨＭ ］ ； ａ ｔ ｉ ｎ ｌｓｓ ｎ ｔ ｒ ｃ ｉ Ｖ ｃｉ ｔ ａ ａｙ ｉ； ｅｗｏ ｋｓ ｕ ｔ ｉｆｒ ｔ ｎｅ ｔａｔ ｎ； ｉ Ｍ Ｉ ｖｙ ｅ ｒ ｙ； ｎｏ ｍａｉ ｒ ｃｉ ｏ ｘ ｏ ＨＭ
HMM-简介
P(O | λ) = ∑ β1 (i) i =1
解码问题—Viterbi算法
Viterbi算法采用动态规划算法。复杂度为O(K 2L) 。其中 K和 L分别为状态个数和序列长
度。
定义δ t (i )
=
max
q1,q2 ,...qt−1
P[q1 q2 ...qt−1 , qt
=
i, O1,O2,…Ot ,
3） 终止：
N
P(O | λ ) = ∑α T (i) i=1
其中递推是整个算法的核心。 后向算法和前向算法性质上是一样的，只是递推方向不同。定义后向变量：
β t (i) = P(Ot +1Ot +1...OT | qt = Si ,λ )
也就是给定模型参数，当时刻 t的状态是Si 的时候，从时刻 t＋1到序列结束的输出观察序
对于 HMM 模型，其的状态转换过程是不可观察的，因而称之为“隐”马尔可夫模型。
HMM定义
1) X代表一组状态的集合,其中 X = {S1, S2,..., SN } ，状态数为 N,并用qt 来表示 t时刻的 状态。虽然状态是隐藏的，但对于很多应用来说，有一些物理的意义都和状态或者状态 集相关。状态内部的联系就是从一个状态可以到其它状态。
集合的元素作为混合高斯模型的分量，实现的是带隐变量的
最大似然估计。
的 HMM，可能有aij ＝0（对于一对或多对 i，j）。
4) 状态 j的观察概率分布 B = {b j (k)} ，表示状态 j输出相应观察值的概率，其中
bj (k )
=
P{O t
= Vk
|q t
=
S },1 ≤ j
j
≤
N
1≤k ≤ M 。
详细讲解隐马尔可夫模型配有实际例题
HMM定义
一个隐马尔可夫模型 (HMM) 是由一个五元组描述的： λ ＝（ N，M ，A，B， π ）其中： N = {q1,...qN}：状态的有限集合 M = {v1,...,vM}：观察值的有限集合 A = {aij}，aij = P(qt = Sj |qt-1 = Si)：状态转移概率矩阵 B = {bjk}， bjk = P(Ot = vk | qt = Sj)：观察值概率分布矩阵 π = {πi}，πi = P(q1 = Si)：初始状态概率分布
问题 1 – 评估问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
问题
会出现这个点数记录的概率有多大?求P(O|λ)
问题 2 – 解码问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
前向算法过程演示i=Ni=N-1i=5i=4i=3i=2i=1
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
t=T
t=6
t=7
t=T-1
前向算法过程演示i=N
i=N-1i=5i=4i=3i=2i=1
2. 递归
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
t=T
t=6
t=7
t=T-1
前向算法过程演示i=N
i=N-1i=5i=4i=3i=2i=1
q
HMM学习最佳范例
/hmm-learn-best-practices-four-hidden-markov-modelswiki上一个比较好的HMM例子分类隐马尔科夫模型HMM(隐马尔科夫模型)是自然语言处理中的一个基本模型，用途比较广泛，如汉语分词、词性标注及语音识别等，在NLP中占有很重要的地位。
网上关于HMM的介绍讲解文档很多，我自己当时开始看的时候也有点稀里糊涂。
后来看到wiki上举得一个关于HMM的例子才如醍醐灌顶，忽然间明白HMM的三大问题是怎么回事了。
例子我借助中文wiki重新翻译了一下，并对三大基本问题进行说明，希望对读者朋友有所帮助：Alice 和Bob是好朋友，但是他们离得比较远，每天都是通过电话了解对方那天作了什么.Bob仅仅对三种活动感兴趣:公园散步,购物以及清理房间.他选择做什么事情只凭当天天气.Alice对于Bob所住的地方的天气情况并不了解,但是知道总的趋势.在Bob告诉Alice每天所做的事情基础上,Alice想要猜测Bob 所在地的天气情况.Alice认为天气的运行就像一个马尔可夫链. 其有两个状态“雨”和”晴”,但是无法直接观察它们,也就是说,它们对于Alice是隐藏的.每天,Bob有一定的概率进行下列活动:”散步”, “购物”, 或“清理”. 因为Bob会告诉Alice他的活动,所以这些活动就是Alice的观察数据.这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM.Alice知道这个地区的总的天气趋势,并且平时知道Bob会做的事情.也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的.可以用程序语言(Python)写下来: // 状态数目，两个状态：雨或晴states = (‘Rainy’, ‘Sunny’)// 每个状态下可能的观察值obse rvations = (‘walk’, ’shop’, ‘clean’)//初始状态空间的概率分布start_probability = {‘Rainy’: 0.6, ‘Sunny’: 0.4}// 与时间无关的状态转移概率矩阵transition_probability = {’Rainy’ : {‘Rainy’: 0.7, ‘Sunny’: 0.3},’Sunny’ : {‘Rainy’: 0.4, ‘Sunny’: 0.6},}//给定状态下，观察值概率分布,发射概率emission_probability = {’Rainy’ : {‘walk’: 0.1, ’shop’: 0.4, ‘clean’: 0.5},’Sunny’ : {‘walk’: 0.6, ’shop’: 0.3, ‘clean’: 0.1},}在这些代码中,start_probability代表了Alice对于Bob第一次给她打电话时的天气情况的不确定性(Alice知道的只是那个地方平均起来下雨多些).在这里,这个特定的概率分布并非平衡的,平衡概率应该接近（在给定变迁概率的情况下）{‘Rainy’: 0.571, ‘Sunny’: 0.429}。
hmm 时间序列 预测方法
HMM时间序列预测方法1. 引言在时间序列分析中，预测未来的数值是一个重要的任务。
HMM（隐马尔可夫模型）是一种常用的时间序列预测方法，它可以用于解决各种具有时序关系的问题，如语音识别、自然语言处理、股票市场预测等。
本文将详细介绍HMM时间序列预测方法的原理、应用以及实现过程。
2. HMM基本原理HMM是一种统计模型，用于描述由一个隐藏状态序列和一个可观察状态序列组成的过程。
隐藏状态是不可直接观察到的，而可观察状态则可以被观察到。
HMM假设隐藏状态之间存在马尔可夫性质，即当前隐藏状态只与前一个隐藏状态相关。
HMM由以下几个要素组成： - 隐藏状态集合：表示可能出现的所有隐藏状态。
-可观察状态集合：表示可能出现的所有可观察状态。
- 初始概率分布：表示初始时刻每个隐藏状态出现的概率。
- 状态转移概率矩阵：表示从一个隐藏状态转移到另一个隐藏状态的概率。
- 观测概率矩阵：表示在给定隐藏状态下，观测到某个可观察状态的概率。
HMM的基本思想是通过给定的观测序列，利用已知的模型参数来推断隐藏状态序列，并进一步预测未来的观测序列。
3. HMM时间序列预测方法步骤HMM时间序列预测方法包括以下几个步骤：步骤1：模型训练•收集历史数据：从过去的时间序列中收集足够数量的观测数据。
•确定隐藏状态和可观察状态：根据具体问题确定隐藏状态和可观察状态的集合。
•估计初始概率分布：根据历史数据统计每个隐藏状态出现的频率，并将其归一化得到初始概率分布。
•估计状态转移概率矩阵：根据历史数据统计每个隐藏状态之间转移的频率，并将其归一化得到状态转移概率矩阵。
•估计观测概率矩阵：根据历史数据统计在给定隐藏状态下，每个可观察状态出现的频率，并将其归一化得到观测概率矩阵。
步骤2：模型推断•给定观测序列：根据已有的观测序列，利用前面训练得到的模型参数，通过前向算法计算每个隐藏状态的前向概率。
•预测隐藏状态序列：利用维特比算法，根据前向概率计算最可能的隐藏状态序列。
隐马尔科夫(HMM)模型详解及代码实现
机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）1、隐马尔科夫模型介绍2、隐马尔科夫数学原理3、Python代码实现隐马尔科夫模型4、总结隐马尔可夫模型介绍马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程，属于一个生成模型。
下面我们来从概率学角度定义马尔科夫模型，从一个典型例子开始：假设有4个盒子，每个盒子里面有不同数量的红、白两种颜色的球，具体如下表：盒子编号1234红球数5368白球数5742现在从这些盒子中取出T个球，取样规则为每次选择一个盒子取出一个球，记录其颜色，放回。
在这个过程中，我们只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子中取出来的，即观测不到盒子的序列，这里有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列（观测序列），前者是隐藏的，只有后者是可观测的。
这里就构成了一个马尔科夫的例子。
定义是所有的可能的状态集合，V是所有的可能的观测的集合：其中，Ｎ是可能的状态数，Ｍ是可能的观测数，例如上例中Ｎ＝４，Ｍ＝２。
是长度为T的状态序列，是对应的观测序列：A是状态转移概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下在时刻转移到状态的概率。
B是观测概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下生成观测的概率。
是初始状态概率向量：其中， 是指在时刻=1处于状态的概率。
由此可得到，隐马尔可夫模型的三元符号表示，即称为隐马尔可夫模型的三要素。
由定义可知隐马尔可夫模型做了两个基本假设：(1)齐次马尔科夫性假设，即假设隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只和-1状态有关；(2)观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；仍以上面的盒子取球为例，假设我们定义盒子和球模型：状态集合： = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4观测集合： = {红球，白球} M=2初始化概率分布：状态转移矩阵：观测矩阵:（1）转移概率的估计：假设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j 的频数为那么转台转移概率的估计是：（2）观测概率的估计：设样本中状态为j并观测为k的频数是那么状态j观测为k的概率， （3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为的频率。
HMM在基于参数语音合成系统中应用
HMM在基于参数的语音合成系统中的应用摘要语音合成是人机交互的关键技术之一。
随着电子计算机的迅猛发展，语音合成技术由早期的基于拼接调整合成，逐渐发展为目前基于参数的语音合成技术。
本文主要是对隐马尔可夫模型(HMM)在基于参数的语音合成系统中的应用方面进行了研究和探索。
本文的主要研究工作如下:首先，基于对现有语音自动切分技术框架的分析，提出了不定长单元模型，改善切分的精度。
目前，基于拼接的语音合成系统需要首先对语料库进行语音自动切分，基于隐马尔可夫模型的语音自动切分方法普遍采用的声学模型是三音子模型。
本文针对一些语音单元间的协同发音现象和音变现象对切分精度造成的不利影响，提出了基于不定长单元模型的语音自动切分方法。
具体定义了不定长语音单元，讨论了不定长单元的选取，并对建立相应的模型，在模型的训练方面也给出了解决的方案。
实验结果，长单元的边界切分精度比三音子模型有了很大的提高，精度从原先的79.55%提高到了89.13%，同时总体切分精度也有了一定的提高。
结果表明, 不定长单元模型对于语音自动切分，特别是对三音子模型表现较差的长单元边界上，能达到比三音子模型更好的效果本文首先介绍基于HMM的自动切分的基本流程，并通过分析由于不同音子间的紧密结合而产生的音变现象，提出一种基于不定长单元模型并给出其训练算法。
基于HMM的自动切分技术的分析和改进工作，为后面基于HMM的可训练语音合成的深入研究奠定一定的基础。
其次，基于现有的模型训练和参数生成技术，对基于参数的语音合成的技术框架中的一些关键技术进行分析，并根据需要构建了中文的基于参数的语音合成系统。
本文建立了一整套的基于参数的语音合成系统，包括模型的训练流程和相应的语音合成模块。
它可以根据原始的语音数据进行训练，并自动生成一个的合成系统。
同时，本文在此框架基础上进行了中文基于参数的语音合成系统的训练和构建，对基于参数的语音合成技术进行效果验证。
此外，本文根据基于最小化生成误差的训练准则，对模型进行了改进，在新的准则下优化合成语音的音质。
毕业设计(论文)-利用HMM技术实现基于文本相关的语音识别设计
内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目:利用HMM技术实现基于文本相关的语音识别学生姓名:学号:专业:电子信息工程班级:信息2003-4班指导教师:摘要语音识别作为一个交叉学科，具有深远的研究价值。
语音识别和语音合成技术已经成为现代技术发展的一个标志，也是现代计算机技术研究和发展的一个重要领域。
虽然语音识别技术已经取得了一些成就，也有部分产品面世，但是，大多数语音识别系统仍局限于实验室，远没有达到实用化要求。
制约实用化的根本原因可以归为两类，识别精度和系统复杂度。
HMM是一种用参数表示的用于描述随机过程统计特性的概率模型，它是由马尔可夫链演变来的，所以它是基于参数模型的统计识别方法。
它是一个双重随机过程——具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集，每个函数都与链中一个状态相关联。
“隐”的过程通过显示过程所产生的观察符号序列来表示，这就是隐马尔可夫模型。
本文主要介绍了语音识别的预处理，隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models，HMM）和语音识别的基础理论和发展方向。
对数字0～9的识别进行了详细的Matlab 语言实现。
关键词：HMM；文本相关；语音识别AbstractAs an interdisciplinary field, speech recognition is theoretically very valued .Speech recognition has become one of the important research fields and a mark of the development of science. Although speech technology has got some achievements, most speech recognition systems are still limited in lab and would have problems if migrated from lab which are much far from practicality. The ultimate reasons for restricting practicality can be classified to two kinds, one is precision for recognition and the other is complexity of the system.HMM is one kind expresses with the parameter uses in the description stochastic process statistical property probabilistic model, it is may the husband chain evolve by Mar, therefore it based on parameter model statistics recognition method. It is a dual stochastic process – has the certain condition number to hide type Markov to be possible the husband chain and the demonstration stochastic function collection, each function all a condition is connected with the chain in. Hidden Markov process the observation mark sequence which produces through the demonstration process to indicate that, this is hides type Markov to be possible the husband model.This article mainly introduced the speech recognition pretreatment, hides Mar to be possible the husband model (Hidden Markov Models, HMM) and the speech recognition basic theory and the development direction. Has carried on the detailed Matlab language realization to the number 0~9 recognitions.Key word: HMM; Text Correlation; Speech recognition目录摘要 (I)ABSTRACT ........................................................................................................................ I I 第一章绪论.. (1)1.1 背景、目的和意义 (1)1.2 发展历史和国内外现状 (1)1.3 语音识别系统概述 (3)1.3.1语音识别系统构成 (3)1.3.2语音识别的分类 (4)1.3.3 识别方法介绍 (5)第二章语音信号的预处理及特征提取 (8)2.1 语音信号的产生模型 (9)2.2 语音信号的数字化和预处理 (9)2.2.1 语音采样 (10)2.2.2 预加重 (10)2.2.3 语音信号分帧加窗 (11)2.3 端点检测 (13)2.3.1 短时能量 (13)2.3.2 短时平均过零率 (14)2.3.3 端点检测——“双门限”算法 (15)2.4 语音信号特征参数的提取 (16)2.4.1线性预测倒谱系数LPCC (16)2.4.2 Mel倒谱系数MFCC (17)2.4.3 LPCC系数和MFCC系数的比较 (18)第三章隐马尔可夫模型(HMM) (20)3.1 隐马尔可夫模型 (20)3.1.1 隐马尔可夫(HMM)基本思想 (20)3.1.2 语音识别中的HMM (24)3.1.3 隐马尔可夫的三个基本问题[10] (24)3.1.4 HMM的基本算法 (25)3.2 HMM模型的一些问题 (28)3.2.1 HMM溢出问题的解决方法 (28)3.2.2 参数的初始化问题 (29)3.2.3提高HMM描述语音动态特性的能力 (31)3.2.4直接利用状态持续时间分布概率的HMM系统 (31)第四章基于文本相关的语音识别 (33)4.1 引言 (33)4.2 HMM模型的语音实现方案 (33)4.2.1初始模型参数设定 (34)4.2.2 HMM模型状态分布B的估计 (34)4.2.3 多样本训练 (35)4.2.4 识别过程 (36)4.3 仿真过程及系统评估 (37)4.3.1 语音数据的采集及数据库的建立 (37)4.3.2 仿真实验——HMM用于语音识别 (38)4.3.3 Matlab编程实现 (40)4.4系统仿真中的若干问题 (43)总结展望 (44)参考文献 (45)附录 (46)致谢 (54)第一章绪论1.1 背景、目的和意义让计算机能听懂人类的语言，是人类自计算机诞生以来梦寐以求的想法。
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HMM(隐马尔可夫模型)及其应用
摘要：隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）作为一种统计分析
模型，创立于20世纪70年代。80年代得到了传播和发展，成为信号处理的一
个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领
域。
本文先是简要介绍了HMM的由来和概念，之后重点介绍了3个隐马尔科夫
模型的核心问题。
关键词：HMM，三个核心问题
HMM的由来
1870年，俄国有机化学家Vladimir V. Markovnikov第一次提出马尔可夫模
型。马尔可夫在分析俄国文学家普希金的名著《叶夫盖尼•奥涅金》的文
字的过程中，提出了后来被称为马尔可夫框架的思想。而Baum及其同事则提出
了隐马尔可夫模型，这一思想后来在语音识别领域得到了异常成功的应用。同时，
隐马尔可夫模型在“统计语言学习”以及“序列符号识别”（比如DNA序列）等领
域也得到了应用。人们还把隐马尔可夫模型扩展到二维领域，用于光学字符识别。
而其中的解码算法则是由Viterbi和他的同事们发展起来的。
马尔可夫性和马尔可夫链
1. 马尔可夫性
如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不依赖“过去”，则此过程具有马尔可
夫性，或称此过程为马尔可夫过程。马尔可夫性可用如下式子形象地表示：
X(t+1)=f(X(t))
2. 马尔可夫链
时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。
记作{Xn=X(n), n=0,1,2,…}
这是在时间集T1={0,1,2,…}上对离散状态的过程相继观察的结果。
链的状态空间记作I={a1, a2,…}, ai ∈R.
条件概率Pij(m, m+n)=P{ Xm+n = aj | Xm = aj }为马氏链在时刻m处于状态
ai条件下，在时刻m+n转移到状态aj的转移概率。
3. 转移概率矩阵
如下图所示，这是一个转移概率矩阵的例子。
由于链在时刻m从任何一个状态ai出发，到另一时刻m+n，必然转移到a1，
a2…，诸状态中的某一个，所以有
当 与m无关时，称马尔可夫链为齐次马尔可夫链，通常说的马尔可夫链都
是指齐次马尔可夫链。
对实例的描述：
设有N个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜色由一组概率分布描述。实
验进行方式如下：
—根据初始概率分布，随机选择N个缸中的一个开始实验；
—根据缸中球颜色的概率分布，随机选择一个球，记球的颜色为O1，并把
球放回缸中；
—根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸，重复以上步骤。
最后得到一个描述球的颜色的序列O1, O2,…,称为观察值序列O。
在上述实验中，有几个要点需要注意：
不能被直接观察缸间的转移；
从缸中所选取的球的颜色和缸并不是一一对应的；
每次选取哪个缸由一组转移概率决定。
2. HMM概念
HMM的状态是不确定或不可见的，只有通过观测序列的随机过程才能表现
出来。
观察到的事件与状态并不是一一对应，而是通过一组概率分布相联系。
HMM是一个双重随机过程，两个组成部分：
—马尔可夫链：描述状态的转移，用转移概率描述。
—一般随机过程：描述状态与观察序列间的关系，用观察值概率描述。
3. HMM组成
通过上述例子可以看出，一个HMM由如下几个部分组成：
(1) 模型中状态的数目N(上例中缸的数目)；
(2) 从每个状态可能输出的不同符号的数目M(上例中球的不同颜色的数
目)；
(3) 状态转移概率矩阵A={aij}(aij为实验员从一个缸(状态si)转向另一个缸
(sj)取球的概率)；
(4) 从状态sj观察到符号vk的概率分布矩阵B={bj(k)}(bj(k)为实验员从第j
个缸中取出第k种颜色的球的概率)；
(5) 初始状态概率分布π={πi}。
4. HMM的基本要素
用模型五元组 ＝( N, M,π,A,B）用来描述HMM，或简写为 =(π,A,B)。
具体说明见下表所示：
定义了这些符号和术语之后，使得我们可以关注下列3个隐马尔可夫模型的
核心问题：
(1) 估值问题：假设我们有一个HMM，其转移概率aij和bij均已知。计算
这个模型产生某一个特定观测序列VT的概率。
(2) 解码问题：假设我们已经有了一个HMM和它所产生的一个观测序列，
决定最有可能产生这个可见观测序列的隐状态序列 。
(3) 学习问题：假设我们只知道一个HMM的大致的结构（比如隐状态数量
和可见状态数量），但aij和bjk军位置。如何从一组可见符号的训练序列中，决
定这些参数。
HMM的3个基本问题
针对以上三个问题，人们提出了相应的算法。
评估问题：向前向后算法。
解码问题：Viterbi算法。
学习问题：Baum-Welch算法。
1. Viterbi算法
维特比算法用来求解第二个问题。对“最优状态序列”的理解为：在给定模型
μ和观察序列O的条件下，使条件概率P(Q|O, μ)最大的状态序列，即
采用动态规划算法。复杂度O(K2L)。K和L分别为状态个数和序列长度。
2. 前向—后向算法
用来解决第一种问题。实际上我们可以采用前向算法和后向算法相结合的方
法来计算观察序列的概率。
前向算法：动态规划，复杂度同Viterbi。
HMM的应用
应用于语音识别，机器视觉（人脸检测，机器人足球），图像处理（图像去
噪，图像识别），生物医学分析（DNA/蛋白质序列分析）等各个领域。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。