初中数学统计与概率思维导图精品
初中数学7-9年级教材知识体系梳理思维导图
初中数学7-9年级教材知识体系梳理思维导图
初中数学（7～9年级）课程标准
一、数与代数
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。
二、空间与图形
在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。
证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。
三、统计与概率
四、综合与实践
思维导图。
初中七年级数学上册思维导图
初中七年级数学上册思维导图(注：因为字数限制，以下思维导图并非完整版，仅供参考)第一章相识与认识1. 数学的定义1. 数学的由来2. 数学的定义3. 数学与周围世界的关系2. 数学与生活1. 数学在生活中的应用2. 数学的意义和价值3. 数学思维及其特点1. 数学思维的概念2. 数学思维的特点3. 提高数学思维的方法第二章认识数1. 自然数及其运算1. 自然数的概念与基本性质2. 自然数的排序3. 自然数的加减乘除运算2. 整数及其运算1. 整数的概念与性质2. 整数的大小比较3. 整数的加减乘除运算3. 有理数及其运算1. 有理数的概念与性质2. 有理数的大小比较3. 有理数的加减乘除运算4. 实数及其表示1. 实数的概念与性质2. 实数的表示方法第三章代数式与方程1. 代数式及其基本性质1. 代数式的概念与分类2. 代数式的基本性质2. 方程及其解法1. 方程的概念与分类2. 解方程的基本方法3. 解一元一次方程的公式3. 一次方程组及其解法1. 一次方程组的概念与分类2. 解一次方程组的基本方法4. 二元一次方程及其解法1. 二元一次方程的概念与性质2. 用消元法解二元一次方程第四章图形的结构1. 点、线、面的基本概念1. 点的概念及性质2. 线的概念及性质3. 面的概念及性质2. 基本图形及其性质1. 三角形的分类及性质2. 四边形的分类及性质3. 圆的概念及性质3. 同位角和内错角的概念及其性质1. 同位角和内错角的概念2. 相关定理的证明第五章几何运算1. 相似与全等1. 相似的概念与基本性质2. 全等的概念与基本性质3. 合同与全等的区别2. 勾股定理及其应用1. 勾股定理的概念与证明2. 勾股定理的应用3. 三角形的面积及其计算公式1. 三角形的面积的计算公式2. 利用面积公式解决实际问题第六章数据的处理1. 统计量的概念及其计算1. 概率的概念及性质2. 事件的分类及其概率2. 频数分布表及其分析1. 频数分布表的概念2. 分析频数分布表的方法3. 直方图、折线图及其应用1. 直方图、折线图的概念及绘制方法2. 分析直方图、折线图的方法第七章章节综合与实践1. 综合练习及复习2. 数学解决实际问题1. 实际问题解决的方法2. 实际问题的例题分析及解决方法。
初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
要
动
素
旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
对应点与旋转中心所连线段的夹角=
征
旋转角
图形的 全等变 换
旋转角=1800
中心对称图 形
旋转
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
分母不变 分子相 加减
通分
子积为子母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算 分式方程
乘除 乘方
a
n
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算
加减
代
数
性质
乘除
定义
式 (1) aa0双非负
k＜0
到三边的距离相等在三角形内
点到两点 的距离相等k＞0
k＜0
二次函数与 两图形相似
一元二次方程
对应图顶象点的连线交于一点对应关边系平行
x1= x2 =
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
图象 性质
分母不变 分子相加减 实际问题，图象在第一象性限质
上海初中数学模块知识点梳理(思维导图)
第一模块数与式
第二模块不等式与方程
第三模块函数
第四模ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数据整理与概率初步
第五模块图形与几何
知识框架图函数与分析函数及其表示方几个基本函数的图像与性质正比例函数反比例函数一次函数二次函数数与运算分数及其运算实数及其运算有理数一元一次方程方程与代数整式分式二次根一元一次不等式组一元二次方程代数式二元三元一次方程组代数方程整式方程分式方程无理方程二元二次方程组折线图条形图与扇形图概率初步事件发生的可能性统计初步数据处理与概率统认识图形画图直观认识空间线面位置关系图形与几何四边形图形的运动相交线与平行线平面直角坐标系三角形相似三角形向量初步圆与正多边锐角三角比第一模块实数代数式实数的分类实数的运算有理数无理数有理数分类相关概念运算整数分数整除有关概念因数倍数公因数公倍数奇数偶数素数合数能被2整除的数的特征能被5整除的数的特征有关概念基本性质运算分数与小数的关系分数与除法最简分数真分数假分数带分数倒数约分通分分数的乘法异分母分数加减法分数的除法循环小数分数与小数的互化分数与小数的混合运算相反数绝对值数轴科学记数法加法减法乘法除法乘方运算法则及性质近似数及近似计算整式分式二次根式分类运算因式分解单项式多项式同类项整式的加减整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘法公式完全平方公式平方差公式提取公因式公式法十字相乘法分组分解法分式的基本性质运算通分约分分式的加减分式的乘除有关概念运算有理化因式最简二次根式同类二次根式分母有理化二次根式的加减二次根式的乘除第二模块不等式与方程不等式与方程不等式方程不等式的性质一元一次不等式组代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程列方程组解应用题一元方程多元方程高次方程二次方程一次方程一元二次方程根的判别式解法应用开平方法配方法因式分解法公式法二次三项式的因式分解简单的实际问题问题二元一次方程组三元一次方程组二元二次方程组可化为一元二次方程的分式方程不等式与方程第三模块函数函数平面直角坐标系函数反比例函数正比例函数一次函数二次函数象限坐标点的坐标点的运动及变化两点间距离确定一个已知点的坐标已知一点坐标描点沿着坐标轴平行的方向平移关于坐标对称关于原点对称常量变量表示方法定义域函数值解析式图像法列表法概念图像性质实际应用概念图像性质实际应用解析式图像性质实际应用概念图像函数解析式函数定义域函数第四模块数据整理与概率初步概率与统计概率统计确定事件随机事件必然事件不可能事件多次试验等可能事件数据收集数据处理抽样普查非随机样本随机样本数据表示数据计算表格条形图折线图扇形图频率分布直
中考数学 第八单元 统计与概率 第34课时 概率初步课件
图 34-1
A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是
7 或超过 9
2021/12/9
第五页，共二十八页。
球,分别标有数字-1,-2,0.先从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数
字为y,从而确定点M的坐标为(x,y).
(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点M(x,y)能作☉O的切线的概率.
结合(1),其中过(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0)五个点能作☉O 的切线,
(-6,3)
4
1
共2021/12/9
12 种情况,其中在函数 y= 图象上的有(-1,-6),(2,3),(3,2),(-6,-1)四种情况,占 = ,故选 B
第二十二页，共二十八页。
12 3
)
当堂效果检测
1.[2018·长沙] 下列说法正确的是 ( C )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面向上
1
A.
3
1
B.
4
1
C.
6
(
[解析] 用树状图分析,
)
c
1
D.
[答案] D
一共有 9 种不同的结果,而小华和小强
9
都抽到物理学科的情况只有一种,
所以 P(小华和小强都抽到物理学
1
科)= ,故选 D.
9
初中数学思维导图精选幻灯片
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
突出重点 精简整合
内在逻辑关系
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
6
三、教材内容
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
随
o
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
随
x 的
y
y
x 的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而 增
y
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
=kx+b,k≠0, k,b为常数
初中数学思维导图
初中数学思维导图导图是一种将信息以图形方式组织和展示的工具。
在学习数学的过程中，使用思维导图可以帮助整理和归纳知识，促进思维的发散和联想。
本文将以初中数学为主题，探讨在学习初中数学过程中如何使用思维导图。
一、数的性质和关系思维导图1. 自然数、整数、有理数和实数的关系和性质- 自然数：介于0和正整数之间的数。
- 整数：正整数、负整数和0的总称。
- 有理数：可以表示为两个整数的比例的数。
- 实数：包括有理数和无理数（无限不循环小数）的总称。
2. 数轴和坐标系- 数轴：以0点为原点，正方向为正数，负方向为负数的直线。
- 坐标系：直角坐标系由x轴和y轴组成，x轴为横轴，y轴为纵轴。
3. 数的比较和大小- 比较运算符：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
- 绝对值：数的绝对值是指这个数到0点的距离。
4. 数的逆运算和逆元- 加法逆运算：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + b = 0。
- 乘法逆运算：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a * (1/a) = 1。
二、代数表达式思维导图1. 代数式和代数方程- 代数式：包含变量、常数和运算符的表达式。
- 代数方程：等号连接的两个代数式。
2. 代数运算- 加法和减法：a + b、a - b。
- 乘法和除法：a * b、a / b。
- 幂运算：a^b。
3. 多项式表达式和因式分解- 多项式表达式：包含不同次数的单项式的代数式。
- 因式分解：将一个多项式或代数方程想成几个因式相乘的形式。
4. 代数式的值- 代入：将某个值代入代数式中计算。
三、几何思维导图1. 图形的分类- 点、线、线段、射线。
- 角的分类：锐角、直角、钝角。
- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
2. 图形的性质与关系- 直线：平行线、相交线、垂直线。
- 三角形：内角之和、外角之和。
- 平行四边形：对角线、对边。
3. 三角关系- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
数学八年级思维导图上册
数学八年级思维导图上册数学八年级思维导图上册
一、有理数
1. 有理数的定义
2. 有理数的四则运算
3. 有理数的大小比较
4. 有理数的绝对值
5. 有理数的加减法运算规律
二、代数式与方程式
1. 代数式的概念
2. 代数式的加减乘除
3. 代数式的因式分解
4. 简单一元一次方程式的解法
5. 一元一次方程式的应用
三、平面图形
1. 平面图形的基本概念
2. 三角形的性质及分类
3. 四边形的性质及分类
4. 正多边形的性质及分类
5. 平行线与平面图形的性质
四、函数
1. 函数的定义
2. 常见函数及其图像
3. 函数的性质及变化规律
4. 函数的概念拓展
5. 函数的图像及其在实际问题中的应用
五、统计与概率
1. 统计中的基本概念及统计图
2. 概率的基本概念及概率模型
3. 事件的概念及其运算
4. 概率的应用
5. 统计与概率在实际问题中的应用
六、三角函数
1. 角度制与弧度制
2. 常见三角函数及其性质
3. 三角函数的等式和恒等式
4. 三角函数的运用及其在实际问题中的应用
5. 三角函数的图像和周期性
七、空间图形
1. 空间图形的基本概念及表示方法
2. 立体图形的计算
3. 空间直角坐标系及其应用
4. 空间几何中的关系与定理
5. 空间几何在实际问题中的应用
总结：
数学八年级思维导图上册内容涵盖了初中阶段最重要的数学知识点，包括有理数、代数式与方程式、平面图形、函数、统计与概率、三角函数以及空间图形等方面，是初中数学学习的重要参考资料。