2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a <D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为AB C ．2D11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值． 18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a < D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为 AB C ．2D 11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离721=d ，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省滕州市善国中学高二数学上学期期中试题 理
2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。
2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1、已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离3、记(P)f 为双曲线 22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）上一点P 到它的两条渐近线的距离之和；当P 在双曲线上移动时，总有(P)f ≥b ．则双曲线的离心率的取值范围是A ．5(1,]4B ．5(1,]3C ．(0,2]D ．4、“直线L 垂直于平面内无数条直线”是“直线L 垂直于平面”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5、若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线L 对称，则直线L 的方程是A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x －y ＋2＝0D ．x ＋y ＋2＝06、已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A ．1121622=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为A ．21 B ．42C ．22D ．23 8、若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值是A ．2B ．12C ．2+D ．不存在9、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A B C ．2D10、若直线y ＝x+k 与曲线y =有公共点，则k 的取值范围是A ．33⎡--+⎣B ．4,3⎡--+⎣C ．32⎡⎤--⎣⎦D ．[]4,2--11、已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则三棱锥S －ABC 的体积为 A ．33B ．233C ．433D ．53312、设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点为P 、Q, 点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
数学上学期期中试题-滕州市第三中学2013-2014学年度第一学期高二期中考试数学试题及答案(理)
2013-2014学年度山东省滕州市第三中学第一学期高二期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5，共50分。
）1、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ） A ．9 , B ．10, C ．12, D ．13 2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A ．必然事件, B ．随机事件, C ．不可能事件, D ．无法确定3．已知直线l1：（k-3）x+（4-k ）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则K 得值是（ ） A ．1或3, B ．1或5, C ．3或5, D ．1或2 4、下列关系属于线性负相关的是（ ） A ．父母的身高与子女身高的关系 B ．球的体积与半径之间的关系C ．汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程D ．一个家庭的收入与支出5．湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。
已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是12,x x ，则下列结论正确的是（ ）A ．12x x >，选甲参加更合适B ．12x x >，选乙参加更合适C ．12x x =，选甲参加更合适D ．12x x =，选乙参加更合适6．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关,则其回归方程可能是（ ） A ．2100y x =-+ B ．2100y x =+C ．2100y x =--D ．2100y x =-7．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 8．下列命题中 ①命题:p “R ∈∃x ，使得2210x -<”,则p ⌝是真命题．②“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为假命题． ③命题:p “032,2>+-∀x x x ”,则p ⌝:“032,2<+-∃x x x ”．④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1311B ．2113C ．813D ．13810．已知函数2()23,f x x x =+-集合{}(,)|()()0,M x y f x f y =+≤{}(,)|()()Nx y f x f y =->，则M N ⋂的面积是（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．72π第Ⅱ卷二、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某服装制造商现有210m 的棉布料, 210m 的羊毛料,和26m 的丝绸料．做一条裤子需要21m 的棉布料, 22m 的羊毛料, 21m 的丝绸料．一条裙子需要21m 的棉布料, 21m 的羊毛料,21m 的丝绸料．一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为 元．12．若直线m 被两条平行直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段长为22，则直线m 的倾斜角等于 ．13．在区间[]0,4内随机取两个数a 、b ，则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率为 ．14．已知:44,p x a -<-<:(2)(3)0,q x x --<且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围为 ．15．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为 ． 三、解答题（本题有6小题,共75分）16．（本小题满分12分） 求经过直线12:3450,:2380l x y l x y +-=-+=的交点M,且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+3y+5=0平行; （2）与直线2x+3y+5=0垂直．17．（本小题满分12分）设命题2:,220p x R x ax a ∃∈++-=使；命题q ：不等式0222>+-ax ax 对任意x R ∈恒成立．若p ⌝为真，且p 或q ⌝为真，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm ）（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值． （2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率．19．（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率． （2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。
2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17． （12 分）一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品．现随机抽出 两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率． （2）求都是正品的概率． （3）求抽到次品的概率． 18． （12 分）求下列函数的导数． （1）y=（2x2+3） （3x﹣1） ； （2）f（x）= ．
，直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N．
（1）求椭圆 C 的方程，并求其焦点坐标； （2）当△AMN 的面积为 时，求 k 的值．
22． （14 分）已知函数 f（x）=x3﹣ x2+bx+c． （1）若 f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数[﹣1，2]时，f（x）＜c2 恒成立，求 c 的取值范围．
2． （5 分）圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为（ A． （0，2） ，2 B． （2，0） ，4
C． （﹣2，0） ，2 ） C．2y+1=0 ）
3． （5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 4． （5 分）双曲线 A．y=± B．4x+1=0
D．2x+1=0
【解答】解：因为向量 =（x﹣1，2） ， =（2，1） ， ⊥ ， 所以 2（x﹣1）+2=0，解得 x=0． 故选：D． 2． （5 分）圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为（ A． （0，2） ，2 B． （2，0） ，4 ） D． （2，0） ，2
C． （﹣2，0） ，2
【解答】解：把圆 x2+y2﹣4x=0 的方程化为标准方程得： （x﹣2）2+y2=4， 所以圆心坐标为（2，0） ，半径为 故选：D． 3． （5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 B．4x+1=0 ） C．2y+1=0 D．2x+1=0 ，即 4y+1=0 =2
山东省滕州市第三中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理
某某省滕州市第三中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理1．下列说法中，正确的是：（ ）A ．命题“若b a >，则122->ba”的否命题为“若b a >，则122-≤ba”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题 2．已知随机变量X ～B （6,0．4），则当η＝－2X ＋1时，D （η）＝（ ）A ．－1．88B ．－ 2．88C ．5．76D ．6．76 3．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．14．与圆1:C 1)1(22=++y x 及圆2:C 4)4(22=-+y x 都外切的动圆的圆心在 A ．一个圆上 B ．一个椭圆上 C ．双曲线的一支上 D ．一条抛物线上 5．已知{}n a 为等比数列，nS 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S 等于A．31 B．32 C．33 D．346．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D-中，底面是边长为2的正方形，若1160A AB A AD∠=∠=，且13A A=，则1A C的长为A5B．2C14D177．设抛物线28y x=的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|等于A．3．8 C．3D．48．已知1F、2F是椭圆)0(12222>>=+babyax的两个焦点，若椭圆上存在点P使21=⋅PFPF，则21PFPF⋅=A．2b B．22b C．b2D．b9．已知变量x，y满足12xyx y≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y+的最小值是A．4 B．3 C．2 D．110．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是A．∃x∈R，f（x）>g（x）B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）C．∀x∈R，f（x）>g（x）D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=Φ11．数列{}na的通项公式2=na n n+，则数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A ．910B ．1011C ．1110D ．121112．ABC △中，120B =,3AC AB ==，则cos C =A ．12 B． CD ．12±13．设O －ABC 是正三棱锥，G1是△ABC 的重心，G 是OG1上的一点，且OG ＝3GG1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则（x ，y ，z ）为A ．⎝⎛⎭⎫14，14，14B ．⎝⎛⎭⎫34，34，34C ．⎝⎛⎭⎫13，13，13D ．⎝⎛⎭⎫23，23，2314．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =A ．153B ．182C ．242D ．27315．已知A （x ，5x -，21x -），B （1，2x +，2x -），当|AB |取最小值时，x 的值等于A ．87B ．－87 C ．19 D ．191416．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点212PF F F ⊥ ，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为AB ．13 CD ．1217．已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅A ．有最大值2B ．等于4C ．有最小值3D ．有最大值418．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是A ．1B ．15C ．35 D ．7519．等差数列{an}，{bn}的前n 项和分别为Sn ，Tn ，若n n S T =231n n +，则n n a b = A ．23B ．2131n n --C ．2131n n ++D ．2134n n -+20．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =A 点的横坐标为A．．3 C．D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上．21．若抛物线22y px =的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____； 22．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则前n 项n S =_____；23．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______； 24．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 ；25．已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直则向量a 的坐标为_ ；26．下列命题中，真命题的有________。
【数学】2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B2．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．305．（5分）若a=3，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c6．（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m7．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（，0）8．（5分）已知函数f（x）=若f（a）≥1，则实数a的取值范围为（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，3]D．[0，+∞）9．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＞f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．（4分）命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是．12．（4分）等差数列{a n}中，a3+a8=6，则=．13．（4分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．14．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．15．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），函数f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．20．（12分）如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？21．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．22．（14分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．2．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx【解答】解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数是奇函数．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）为偶函数，C．f（﹣x）=|﹣x|﹣1=|x|﹣1=f（x）为偶函数，D．f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数．故选：A．4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．5．（5分）若a=3，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=log cos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则当m与n相交时，l⊥α，故A错误；若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥β，所以l⊥m，故B正确；若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C错误；若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：B．7．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=若f（a）≥1，则实数a的取值范围为（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，3]D．[0，+∞）【解答】解：若a≤1，则由f（a）≥1，得f（a）=2a≥1，解得0≤a≤1，若a＞1，则由f（a）≥1，得f（a）=a2﹣4a+5≥1，即a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，解得a＞1，综上a≥0，故选：D．9．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，∴A（0，1），C（0，﹣1），P．则•=•（0，﹣2）=2．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＞f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22【解答】解：因为y=x和y=sinx都是奇函数，所以函数f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以图象为第二个．且当x∈（0，）时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈（﹣，0）时，函数f（x）=x•sinx是减函数．若x1，x2∈（0，），f（x1）＞f（x2），则有x1＞x2，故C不正确；若x1，x2∈（﹣，0），f（x1）＞f（x2），此时x1＜x2，所以此时A，B都不正确，排除A，B．因为x12，x22∈（0，），f（x1）＞f（x2），所以x12＞x22，成立．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．（4分）命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是：．故答案为：（写成∃x∈R，x2+2x+1＜0也给分）12．（4分）等差数列{a n}中，a3+a8=6，则=30．【解答】解：由等差数列{a n}，a3+a8=6，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=…，∴==a1+a2+…+a10=5（a3+a8）=5×6=30．故答案为30．13．（4分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．【解答】解：由题意，点在第四象限∵==∴角α的最小正值为故答案为：14．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S 5=An6+，…可以推测，A﹣B=．【解答】解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3+1，a6成等比数列．∴，即（2d+2）2=（1+d）（1+5d），解得d=3或d=﹣1．由已知数列{a n}各项均为正数，∴d=3，故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）∵，∴．∴S n=1﹣=．18．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），函数f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵=，∴函数f（x）的最小正周期为．（II）令，∵，∴，即，∴sint在上是增函数，在上是减函数，∴当，即，时，．当或，即x=0或时，．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，=，∴S△ABD∵M为AD中点，=S△ABD=，∴S△ABM∵CD⊥平面ABD，=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．∴V A﹣MBC20．（12分）如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？【解答】解：（1）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC==．（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得．又BD=21，∴AD==15，∴t==22.5分钟．即这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A．21．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…（2分）所以NC∥MD，…（3分）因为NC⊄平面MFD，所以NC∥平面MFD．…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…（5分）因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．…（6分）又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．…（7分）所以FC⊥平面NED，…（8分）因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．…（9分）（Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为．…（11分）所以．…（13分）当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大．…（14分）22．（14分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当a=1时，∴k=f′（1）=0所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0；（2）①当a ≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减； ②当.．∴（3）存在a ∈（0，e 3），使得方程f （x ）=2有两个不等的实数根． 理由如下：由（1）可知当a ≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减，方程f （x ）=2不可能有两个不等的实数根； 由（2）得，，使得方程f （x ）=2有两个不等的实数根，等价于函数f （x ）的极小值，即，解得0＜a ＜e 3所以a 的取值范围是（0，e 3）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x +1＝0的倾斜角为（ ） A ．0°B ．45°C ．90°D ．不存在2．在棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，DC →+AD →+CC →1=（ ） A ．A 1C →B ．AC 1→C ．C 1A →D ．CA 1→3．已知{a →，b →，c →}是空间的一个基底，则可以与向量m →=b →−2c →，n →=b →+2c →构成空间另一个基底的向量是（ ） A ．a →B ．b →C ．c →D ．b →+c →4．若M （1，0，1），N （2，m ，3），P （2，2，n +1）三点共线，则m +n ＝（ ） A ．4B ．﹣2C ．1D ．05．已知直线x +2y ﹣4＝0与直线2x +4y +7＝0平行，则它们之间的距离为（ ） A ．√5B ．√10C ．3√52D ．3√1026．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣2y ＝0，直线l 的横纵截距相等且与圆C 相切，则满足条件的直线l 有（ ）条． A ．1B ．2C ．3D ．47．圆x 2+2x +y 2+4y ﹣3＝0上到直线x +y +1＝0的距离为√2的点共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ∈平面AA 1B 1B ，点F 是线段AA 1的中点，若D 1E ⊥CF ，则△EBC 的面积最小值为（ ） A ．12B ．2√55C ．√55D ．√510二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中，正确的是（ ）A ．若非零向量a →，b →，c →满足a →⊥b →，c →⊥b →，则有a →∥c →B ．任意向量a →，b →，c →满足(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →)C ．若OA →，OB →，OC →是空间的一组基底，且OD →=13OA →+13OB →+13OC →，则A ，B ，C ，D 四点共面D ．对于任意向量a →，b →，必有|a →+b →|≤|a →|+|b →| 10．下列命题中，正确的是（ ）A ．在x ，y 轴上截距相等的直线都可以用方程x a +yb=1表示B ．方程x +my ﹣2＝0（m ∈R ）能表示平行y 轴的直线C ．经过点（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y ﹣1＝tan θ（x ﹣1）D ．经过两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线方程为（y 2﹣y 1）（x ﹣x 1）﹣（x 2﹣x 1）（y ﹣y 1）＝0 11．已知点P 在圆O ：x 2+y 2＝4上，点A （3，0），B （0，4），则（ ） A ．点P 到直线AB 的距离最大值为225B ．满足AP ⊥BP 的点P 有3个C ．过点B 作圆O 的两切线，切点分别为M 、N ，则直线MN 的方程为y ＝1D ．2|P A |+|PB |的最小值是2√1012．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，动点P 满足AP →=λAC →+μAD 1→，其中λ∈（0，1），μ∈R ，且μ≠0，则（ ）A ．对于任意的λ∈（0，1），μ∈R 且μ≠0，都有平面ACP ⊥平面A 1B 1DB ．当λ+μ＝1时，三棱锥B ﹣A 1PD 的体积为定值C ．当λ=34时，存在点P ，使得∠A 1PB ＞90°D ．当μ=34时，不存在点P ，使得AP ⊥平面PCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．184．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±37．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣5128．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m 9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5212．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．某某省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．18考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，则a+b+c=18故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得=bc•sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A 的值．解答：解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30° 或1500°，故选C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b 的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选 D．点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠AD C==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的X围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，故答案为：52．点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的X围，属于中档题．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5，运算求出结果．解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．故答案为：15．点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．解答：解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．解答：解：（1）∵S n=n2∴S n﹣1=（n﹣1）2两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+==点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．19．（10分）在△AB C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。
2014-2015年山东省潍坊市高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2014-2015学年山东省潍坊市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c3．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，若a n=2014，则n=（）A．667 B．668 C．669 D．6724．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3 C．D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．87．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（）A．3 B．C．﹣ D．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2D．（n﹣1）210．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；④命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）椭圆+=1的离心率为．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=．13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为．15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{a n}前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=3a n﹣3（n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+【解答】解：由数列1，2，3，4，…可得一个通项公式为a n=n+．故选：A．2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【解答】解：A选项不正确，因为若a=0，b=﹣1，则不成立；B选项不正确，若c=0时就不成立；C选项不正确，同B，c=0时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．故选：D．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，若a n=2014，则n=（）A．667 B．668 C．669 D．672【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+3，∴a n﹣a n=3，+1∴{a n}为首项a1=1公差d=3的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣2．∵a n=2 014，∴3n﹣2=2014，解得：n=672．故选：D．4．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选：B．5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，，解得．∴弦长|AB|==3．故选：B．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时z也最小，将C（1，0）代入目标函数z=3x+2y，得z=3．故选：A．7．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选：C．8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（）A．3 B．C．﹣ D．【解答】解：不等式＜1可化为＜0，即[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0；且原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}，∴a﹣1＜0，∴原不等式可化为（x+）（x﹣1）＞0，令﹣=3，解得a=，∴a的值为．故选：D．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2D．（n﹣1）2【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；④命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，△ABC中，若B=60°，则△ABC的三内角A，B，C成等差数列（充分性成立），反之，若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，3B=A+B+C=π，B=60°（必要性成立），故△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件，①正确；对于②，若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，不正确，当m=0时，am2=bm2=0，②不正确；对于③，“x＞2”⇒“x2﹣3x+2＞0”（充分性成立），反之，不然，必要性不成立，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，③正确；对于④，命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3≤0”，④不正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）椭圆+=1的离心率为．【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4，∴离心率e==，故答案为：．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=2n﹣1．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴．∴x+y=（x+y）≥．当且仅当，即时取等号，此时结合x+3y=5xy，得∴x+y≥，可知x+y的最小值为．故答案为．14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为．【解答】解：如图根据已知，CD=h，在△ACD中，∠ACD=30°，AD=h，在△BCD中，∠BCD=45°，BD=h，故在△BDA中，∠ADB=30°，AB2=AD2+BD2﹣2×AD×BD×cos∠ADB=h2+h2﹣2×=h2．故AB=．15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由∀x＞0，x+≥2=4，若∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范围为[﹣1，0）．17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{a n}前n项和S n．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（Ⅰ）当a1=1时，由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，∴2（1+q+q2）=1+1+q，解得q=﹣∴等比数列{a n}的通项公式为a n=；（Ⅱ）由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，∴2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，∵a3﹣a2=3，∴a3=a2+3，∴2（a1+a2+a2+3）=a1+a1+a2，化简可得a2=﹣2，∴a3=a2+3=1，∴公比q==，∴a1=4，∴等比数列{a n}前n项和S n ==[1﹣]18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC 的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：∵c=2，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4①，∵△ABC的面积等于②，∴absinC=，即ab=4，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等边三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时△ABC面积S=bc=；若cosA≠0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，联立①③得：a=，b=，此时△ABC面积为S=absinC=．19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解答】解：设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，则总预计收益z=120x+90y，则，作出平面区域如图，作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过点M时z取得最大值，由解得，x=9，y=4；即搭载甲产品9件，乙产品4件，总预计收益最大，为120×9+90×4=1440万元．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=3a n﹣3（n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）当n=1时，a1=S1=3a1﹣3，解得a1=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3a n﹣3﹣（3a n﹣1﹣3），化为2a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，∴．∴b n===．（II）=．∴数列{}的前n项和T n=+++…+，=++…++，∴=+…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，则f（x）=x2﹣3x+2，由f（x）＞0，得x2﹣3x+2＞0，令x2﹣3x+2=0，解得x=1，或x=2∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）（2）由f（x）＜0得（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，得x1=a，x2=1，…5 分，当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分，当a=1时，原不等式的解集为∅；…（7分），当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）．（2）由f（x）+2x≥0即x2﹣ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，得..…9 分，令t=x﹣1（t＞0），则，…13 分∴．故实数a的取值范围是…14 分。
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第1页（共12页） 2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内） 1．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（ ） A．18 B．36 C．45 D．60 2．（5分）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10
的值是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．2或4 3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（ ） A．35 B．28 C．21 D．14 4．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（ ） A． B． C． D．
5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（ ） A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定 7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（ ） A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞2 8．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b 第2页（共12页）
④+＞2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置） 9．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b= ．
10．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是 ． 11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块
12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为 ． 13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为 ． 14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上） 15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b （1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围． 16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长． 17．（13分）（1）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．求{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）已知数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=﹣n2+4n，求Tn的最大值和通项bn． 18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小； 第3页（共12页）
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 19．（14分）设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1
﹣an+2．
（1）求a2，a3的值； （2）证明：数列{an﹣an﹣1}为等差数列； （3）数列{an}的通项公式； （4）设Tn=+++…+，求证：Tn＜．
20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时以46万元出售该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼， 问哪种方案盈利更多？ 第4页（共12页）
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内） 1．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（ ） A．18 B．36 C．45 D．60 【解答】解：∵a2+a8=15﹣a5， ∴a5=5， ∴S9=×2a5=45． 故选：C．
2．（5分）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10
的值是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．2或4 【解答】解：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81， ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81， ∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3（a1•a2•…•a10）
=log3（a5a6）5
=5log3（a5a6） =5log381 =5•4=20 故选：C． 第5页（共12页）
3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（ ） A．35 B．28 C．21 D．14 【解答】解：∵a3+a4+a5=3a4=12，∴a4=4， ∴a1+a2+…+a7=（a1+a7）=7a4=28 故选：B．
4．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d）， 整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，
∴q===； 故选：C．
5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【解答】解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB， 由A和B都为三角形的内角，得到A=B， 则△ABC一定为等腰三角形． 故选：A．
6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（ ） A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定 【解答】解：由正弦定理可知= 第6页（共12页）
∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意． 故方程无解． 故选：A．
7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（ ） A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞2 【解答】解：根据题意，依次分析选项， 对于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+，则x2﹣x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意， 对于B，﹣2x2+x+1＞0⇒2x2﹣x﹣1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意， 对于C，2x﹣x2＞5⇒x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，其解集为∅，符合题意， 对于D，x2+x＞2⇒x2+x﹣2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意， 故选：C．
8．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④+＞2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0． ∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误． ∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．
∴+＞2=2． 故④正确． 第7页（共12页）
∴正确的不等式有2个． 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置） 9．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b= ﹣14 ． 【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，
∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得， 解得a=﹣12，b=﹣2， ∴a+b=﹣14． 故答案为：﹣14．
10．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是 9 ． 【解答】解：∵ ∴= 当且仅当时，取等号． 故答案为：9．
11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块
【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10 第8页（共12页）
块；第3个图案中有白色地面砖14块；… 设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，… 可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2． 故答案为4n+2．
12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为 ±2 ． 【解答】解：设7+3与7﹣3的等比中项为x， 则=49﹣45=4， 所以x=±2， 故答案为：±2．
13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为 2 ． 【解答】解：作出直线x+y﹣2=0，得它交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，2）， 作出直线x+2y﹣4=0，得它交x轴于点A（2，0），交y轴于点C（0，2），
而直线y=0表示x轴，因此作出所围成的图形， 得如图所示的△ABC及其内部， ∵|AB|=2，|CO|=2，∴S△ABC=×|AB|×|CO|=2
即由不等式组所围成的平面区域的面积为2 故答案为：2